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(完整版)2019苏教版五年级数学下册导学案.doc

课题等式与方程

课型新授课主备人审核人

学习1、我会理解方程的含义。

2、我能认识等式与方程的关系。（重点）

目标

3、我可以根据情境正确列方程。（难点）

导学过程

一、温故知新（ 2 分钟）：

5x ＋4x= 8y-y= 7x ＋7x＋ 6x= 7a ×a= 15x+6x= 5b+4b-9b=

二、新课先知（ 10 分钟）

1、看图写等式：

注意：

左右两边相等的式

子叫做（）

2、我会写式子表示它们的关系：

三、自学检测（ 3 分钟）

认识新朋友，并把你认为最关键的两个词圈出来：

像 x+50=100,x+x=100 这样含有未知数的等式叫方程。

四、分层训练（ 10 分钟）

1、观察、思考并讨论，并将等式与方程的关系填入下图：

我发现：

（）一定是

（），但（）不

一定是（）。

2、本学期我们学习的哪些知识也有类似的关系？请举例？

五、扩展延伸，当堂检测。（ 12 分钟）

（一）、判断：如果它是等式请画△；方程请画□。

36-7=29（） 6+x=14 （） 60+23 ＞70（） 8+x （）50÷2=25（）x+4＜14（） 5Y=40（） y-28=35 （）（二）、判断：

1、含有未知数的式子叫做方程。( )

2、方程一定是等式。( )

3、1.5+X 是方程。( )

4、等式一定是方程。( )

（三）、

（四）、

课型新授课主备人审核人

1、初步理解“方程的解” 、“解方程”的含义

学习

2、初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。（重点）目标

3、理解由具体的实例抽象出等式的性质的过程（难点）

导学过程

一、回顾旧知（ 2 分钟）：

判断：如果它是等式请画△；方程请画□

6+x=14 36-7=29 60+23 ≠70 8+x

50 ÷ 2=25 x+4<14 y-28=35 5y=40

二、新课先知（ 10 分钟）

1、看图填空。

20○2020+（）○ 20+（）

x ○50x +（）○50+（）

50+a ○ 50+a50+a-（）○ 50+a-（）

2、小组讨论：第一竖排和第二竖排的式子相比，发生了怎样的变化？他

们有什么共同的地方？

3、等式的性质：

4、试一试：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。

x 25 60 x 18 48

○□

x 25 25 60 ○□x 18 18 48

三自学检测：（10 分钟）

1、使方程两边相等的未知数的值叫作

，求方程的解的过程，叫作。

2、试一试：利用等式的性质解下列方程.

X+75=105x－23=52

四、分层训练：（12 分钟）

1、在括号里找出方程的解，并在下面划横线。

（1） x＋22＝78（x＝100，x＝56）

（2） x－2.5 ＝ 2.5 （x＝0， x ＝5）

2、解方程。

76+x=105x-6.4=0.4

3、看图列方程并解答。

五、课堂小结（ 2 分钟）

本节课你学会了什么？

课题等式的性质和解方程（ 2）

课型新授课主备人审核人

1、理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除学习

以一个数时 0 除外），所得结果仍然是等式的性质。（重点）

目标

2、能掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

导学过程

一、回顾旧知（ 2 分钟）：

说一说等式的性质是什么，用等式的性质如何下列解方程.

9+x=24y-17=43

二、自主探究活动（ 10 分钟）

1、看图填空。

x ○202x ○20×（）

3x○ 603x÷3○60÷（）

2、小组讨论：第二个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？他们有

什么共同的地方？

3、等式两边可以同时除以0 吗？为什么？

4、等式的性质 2：

5、试一试：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。

x 6 18 0 . 7 x 3 . 5

x 6 6 18 ○□0.7 x 0.7 3.5 ○□三、巩固提高（ 8 分钟）

花园小学有一块长方形试验田（如右图），求试验田的宽。（先说数量关系，再试着列方程解方程）

四、分层训练：（15 分钟）

1、解方程。

①12x＝96 ②x÷40＝ 14 ③x÷2.5 ＝ 5

2、

3、列方程求表中未知数的值。

物品名称单价数量总价

墨水x

元/ 瓶12 瓶31.2 元

钢笔9.6 元/ 支Y 支48 元五、课堂小结：本节课我们学会了什么？

课题列方程解决实际问题（ 1）

课型新授课主备人审核人

经历探索列方程解应用题的基本方法的过程，掌握列方程解决实际学习问题的基本方法和一般步骤。

目标重点： 1、能根据题意正确地找出数量间的相等关系。（难点）

2、会列方程解决实际问题。

导学过程

一、回顾旧知（ 5 分钟）：

1、等式有怎样的性质？

2、根据等式的性质解方程。

x－970＝270x÷0.8＝1.25

二、自主探究活动（ 12 分钟）

学习例 7

（学习要求：独立完成——小组交流——小组汇报）

1、找出题中的条件和问题，并根据给出的条件和问题试着写出数量之

间的关系。

2、根据数量关系列方程并解方程。

3、小组讨论：列方程解决实际问题时要注意什么？

三、巩固提高（ 6 分钟）

一头蓝鲸重 165 吨，大约是一头非洲象的33 倍。这头非洲大象约重多少吨？（先把数量间的相等关系写完整，再列方程解答）

（）的体重× 33=（）的体重列方程并解方程：

四、当堂检测。（12 分钟）

1、根据题意写出数量关系式。

小红的身高比小明矮0.17 米

男生的人数是女生的 1.2 倍

2、钢琴的黑键有36 个，比白键少 16 个。白键有多少个？

数量关系：

3、中华人民共护国国旗的长应是宽的 1.5 倍。一面国旗长144 厘米，宽应是多少厘米？

数量关系：

五、课堂小结（ 3 分钟）

列方程解决实际问题的基本步骤是什么？

课题课型

学习目标列方程解决实际问题（ 2）

新授课主备人审核人

经历探索列方程解应用题的基本方法的过程，掌握ax± b＝c 型方程解决实际问题的基本方法。

重点： 1、能根据题意正确地找出数量间的相等关系。（难点）

3、会列方程解决实际问题。

导学过程

二、回顾旧知（7 分钟）：

1、解方程。

1.8 ＋7x＝3.9 5x －8.3 ＝ 10.7

2、在括号里填上含有字母的式子。

（1）张大伯家果园有桃树 x 棵，梨树比桃树的 3 倍还多 15 棵，梨树有（）棵。

（ 2）王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x 尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的 4 倍少80 尾。放养鳊鱼（）尾。

二、自主探究活动（ 10 分钟）

学习例 8

（学习要求：独立完成——小组交流——小组汇报）

1、找出题中的条件和问题，并根据给出的条件和问题试着写出数量

之间的关系。

2、根据数量关系列方程并解方程。

3、小组讨论：列方程解决实际问题时要注意什么？

三、巩固提高（ 6 分钟）

杭州湾跨海大桥全长大约 36 千米，比香港青马大桥的 16 倍还多 0.8 千米。香港青马大桥全长大约多少千米？

（）大桥长度×16+0.8= （）大桥长度

列方程并解方程：

四、扩展延伸，当堂检测。（ 12 分钟）

1、猎豹是世界上跑得最快的动物，时速能达到110 千米，比猫的最快速度的 2 倍还多 20 千米。猫的最快时速是多少千米？

数量关系：

2、求 x 的值。

（ 1）三角形的面积是0.39 平方米（2）

3、

每瓶墨水多少元？

列方程解决实际问题（ 3）

课题

课型新授课主备人审核人

1、经历探索列方程解应用题的基本方法的过程，掌握 ax±bx＝c、

ax±b×c＝d 型方程解决实际问题的基本方法。

学习

2、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。

目标

重点：运用方程解决实际问题。

难点：能画出“线段图”分析行程中的等量关系。

导学过程

一，回顾旧知（ 7 分钟）：

解方程。

2x＋ 3x＝6018×2＋3x＝60

二、自主探究活动（ 15 分钟）

自主探究一：学习例8

1、你能根据题意把线段图和等量关系式填写完整吗？

2、根据数量关系列方程并解方程。

3、你会用“把得数带入原题”的方法检验吗？

检验：（ 1）（）+（）=（）

（2）（）+（）=（）

三，自学检测：学习例9

1、

2、找出题中的等量关系：

3、列方程并解方程：

四，当堂检测：（ 13 分钟）

1、

2、两艘轮船从一个码头往相反方向开出， 8 小时后两船相距 400 千米。甲船的速度是 26 千米 / 小时，乙船的速度是多少千米 / 小时？

3、东东和明明在一个长为 400 米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，反向而行。东东每秒跑 4.5 米，明明每秒跑 5.5 米，经过多少秒两人第一次相遇？

整理与练习

课题

课型新授课主备人审核人

1、通过整理，我能把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识的

学习

体系，进一步理解本单元的重点和难点。（重点）

目标

2、通过练习，提高解方程的正确率和速度。

导学过程

一，回顾本单元知识点（10 分钟）：

（学习要求：独立完成——小组交流——小组汇报）

本单元，我们学到了哪些知识点？并对每个知识点出一道类型题。

二、巩固练习，合作交流(20 分钟 )

1、如果它是等式请画△；方程请画□

X+2.4=5 15 ÷b 3x+4x=28 6n<3.6

90-a=40 4y=35 4.9-3.7=1.2 2a-5a=3

2、解方程。

0.6+x=2.7x-35=95180+6x=330

27x+31x=1453×1.5+2x=11.5

3、世界人均土地面积大约是 2.34 公顷，相当于我国人均土地面积的 3 倍。我国人均土地面积大约是多少公顷？

4、学校印制画册一共用去 2240 元，画册的印刷费是 3.6 元 / 本，其余费用是800 元。学校印制了多少本画册？

5、猎豹追捕猎物时的速度大约是优秀短跑运动员百米赛跑速度的 3 倍，每秒大约比运动员多跑20 米。优秀短跑运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？

三、能力提升，扩展延伸。（ 5 分钟）

小明收集的邮票数是小红的 4 倍，如果小明送给小红 9 枚，那么两人的邮票数就相等了。小明和小红原来各有邮票多少枚？

四、课堂小结（ 2 分钟）

这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？

课题折线统计图

课型新授课主备人审核人

1.认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会

数学与生活实际的密切关系。

学习2、认识折线统计图的特点，会看折线统计图，会画折线统计图，目标并能根据数据进行合理的分析。

3、能从统计图中发现数学问题、解决问题，并能体会统计知识在

生活中的意义和作用

导学过程

一、情景导入（ 2 分钟）

你知道你的身高吗？

身高和年龄有什么关系呢？

张小楠把自己 6-12 岁每年生日测得的身高数据制成了统计表和折线统计图。

二、自主探究活动（ 10 分钟）

1、折线统计图由哪几部分组成？

2、点的位置与身高的高矮有什么关系？

纵轴最下面的一段没画成实的直线段，这是为什么？

三，自学检测、如果把折线统计图与前面的统计表进行比较，你觉得哪个能更清楚地看出身高的变化情况？

四，分层训练（ 20 分钟）

1.一位病人某天 7-23 时的体温变化情况如下图：

（ 1）病人的体温在哪个时间段不断上升？从几时到几时上升得最快？

五，课堂小结（ 5 分钟）

本节课我们学会了什么？

课题复式折线统计图

课型新授课主备人审核人

1.经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的

特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完

成复式折线统计图。

学习

2.能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、目标

推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。

3.进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，

以及与他人合作交流的意识。

导学过程

一、复习导入（ 2 分钟）

折线统计图

描点→连线→标数据

数据、时间、题目、

分析数据：变化趋势、

二、自主探究活动（ 15 分钟）

独立完成课本 23 页内容。

三、认识新知：（3 分钟）

复式折线统计图不但可以看出数据的变化情况，还便于比较两组数据的变化情况。

四、运用新知，扩展延伸（15 分钟）

下面是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。

（ 1）这两架飞机各飞行了多少秒？哪一架飞机飞行的时间长一些？

（2）起飞后第 10 秒甲飞机的高度是多少米？乙飞机呢？

（3）第几秒两架飞机处于同一高度？

2、小明在装满水的玻璃瓶口放上风信子，每两天观察一次，测量芽和根

的长度，并将结果制成下图：

小明第几天开始看到根，第几天看到芽的？

五、课堂小结（ 5 分钟）

1.复式折线统计图不但可以看出数据的变化情况，还便于比较两组数据的变化情况。

2.描点→连线→标出数据

课题因数与倍数

课型新授课主备人审核人

1、理解因数和倍数的意义以及两者之间的相互依存关系。（重点）学习

2、掌握求一个数的因数和倍数的方法。（重难点）

目标

导学过程

一、自主探究活动（10 分钟）

自主探究一：

（学习要求：学习课本30 页例 1、例 2——尝试解答以下问题）

1、6×2=12,( ) 是（）的因数， ( ) 也是（）的因数。 ( ) 是（）的倍数， ( ) 也是（）的倍数。

2、36 的因数有（）； 16 的因数有

（）

一个数的因数的个数是（）。最小的因数是（），最大的因数是（）。

自主探究二：

（学习要求：学习课本31 页例 3——尝试解答以下问题）

1、3 的倍数有（）。

2、一个数的倍数的个数是（）。最小的倍数是（），最大的倍数（）

二、合作交流、认识新知（10 分钟）

1、小组讨论：（1）找一个数的因数的方法是什么？

（ 2）找一个数的倍数的方法是什么？

2、关于因数、倍数的学习，你认为哪些方面重要，请写出 3 点：

三、扩展延伸，当堂检测。（ 15 分钟）

填表

因数倍数

10 4

17 7

28 5

3210

四，分层训练

1.、判断

（ 1） 36÷9 = 4 ，所以 36 是倍数， 9 是因数。（）

（ 2） 12 的倍数只有24，36， 48。（）

（3）57 是 3 的倍数。（ )

(4)1 是 1 ，2，3，··· 的因数。( )

（ 5）在13÷4=31 中， 13 是 4 的倍数。（）

（ 6）因为 3×6=18，所以 18 是倍数， 3 和 6 是因数。（）

（7） 6 既是 6 的因数，也是 6 的倍数。（）

（ 8） 9 的因数只有 3、6、9。（）

2、一个数既是 12 的因数，又是 12 的倍数，这个数是（）

3、把下列的数分类 1 2 3 4 56 8 91012

15 16 18 20 24 30 36 60

36 的因数60的因数

五，课堂小结（ 5 分钟）

这节课你有什么收获？

人教版七年级数学下册学案全册

七下数学全册导学案课题：5.1.1 相交线【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A

数学五年级下册全册导学案

五年级数学下册导学案第一单元第一课时轴对称图形课型：探究课集体备课成员：贺如春徐诗莲郑金翠主备人：郑金翠一、学习目标： 1、我会进一步认识图形的轴对称，探索图形形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2、我能从历史的角度观察，感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。学习重难点：掌握轴对称图形、特征。二、自主学习 1、欣赏课文第2页的主题图的图案。它们有什么相同的地方？ 2、在日常生活中大家还见过哪些轴对称图形呢？ 3、课文第3页的六幅图。画出这些轴对称图形的对称轴。三、合作交流 1、课文第3页的例1. 观察：这幅图画的是什么？这幅图有什么特点？

中间这一条直线表示什么？ 2、课文第4页的例2. （1）讨论要画出这个图形的轴对称图形，你想怎样画？（分组讨论）（2）小结：要画出这个图形的轴对称图形，首先要抓住几个关健的对称点，然后根据轴对称的性质让学生自己动手画。（3）全班汇报交流画的步骤和方法，尤其是窗户的画法。四、达标检测 1、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的有：、、、、、、。 2、等腰三角形有条对称轴；等梯三角形有条对称轴；长方形有条对称轴；等边三角形有条对称轴；正方形有条对称轴；圆和圆环有条对称轴。 3、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。 4、在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离。

五、总结、评价今天的学习，我学会了：我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：。总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）课后反思：第二课时旋转课型：探究课集体备课成员：贺如春徐诗莲郑金翠主备人：郑金翠一、学习目标： 1．认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，我能在方格纸上把筒单图形旋转90度。 2．我会应用对称，平移和旋转的方法在方格上设计图案。 3．我能通过观察，想象，分析和推理等过程，独立探究，感受图案带来的美感和数学的应用价值。教学重点：掌握旋转的特征。二、自主学习 1．课文第5页例题3的钟面。 ⑴观察，描述旋转现象仔细观察指针的旋转过程。用一句话完整地描述以下刚才的这个旋转过程？

新人教版七年级数学下册五导学案及参考答案

—－可编辑修改，可打印—— 别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——

全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案第五章相交线与平行线课题：5.1.1 相交线【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。【导学指导】一、知识链接 1.读一读,看一看学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?

进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 2.学生根据观察和度量完成下表: 教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念邻补角的定义是：对顶角角的定义是： 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。对顶角性质: （ 2）学生自学例题 (1) O D C B A

初中七年级下册数学导学案全套

初中七年级下册数学导学案全套导学1 5.1.1 相交线一、学习目标：1认识相交线所成的邻补角和对顶角 2对顶角的性质二、自主学习学生自学P2和P3并做下列练习 1、已知：如图所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形共有（） A 0个 B 1个 C 2个 D3个 2、如图，直线a 、b 相交于点O,若∠1=0 40，则∠2等于（） A 0 50 B 0 60 C 0 140 D 0 160 3、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（） A 4对 B5对 C 6对 D7对 4、如图直线AB 、CD 交于点O ，若∠AOD+∠BOC=2600 ，则∠BOD 的度数是（） A 700 B600 C500 D1300

C D 三、合作学习 1、有两个角，若第一个角割去它的 31后与第二个角互余，若第一个角补上它的3 2 后与第二个角互补，求这两个角的度数 2、如图，直线AB 、CD 相交于点0，∠1—∠2=500 ，求出∠AOC 和∠BOC 的度数。 C 四、拓展提高如图，∠AOB 和∠BOD 为对顶角，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，试问：OE 、OF 在一条直线吗？说说你的理由。 E

七年级下册数学第五章相交线与平行线导学2 5.1.2 垂线（1）一、学习目标 1、理解垂线的概念。 2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。 3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。二、自主学习阅读课本第3页完成下列问题 1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相＿＿＿＿，其中一条直线叫做另一条直线的＿＿＿＿，两条直线的交点叫＿＿＿＿，垂直用符号＿＿＿＿来表示，读作＿＿＿＿，如直线AB垂直CD，就记作＿＿＿＿。 2、举出日常生活中垂直的例子。三、合作学习 1、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2、经过直线l上一点A画出l的垂线，能画出几条？ 3、经过直线l外一点B画出l的垂线，能画出几条？由此我们得出如下结论： 1、一条直线的垂线有＿＿＿＿条。 2、过一点有且只有＿＿＿＿条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。四、拓展提高 1、完成课本第五页的练习题 O，O E⊥AB，已知∠BOD=45,求∠COE的度数

数学人教版七年级下册5.3.2

师生共用导学案课题：5.3.2命题、定理、证明学习目标：了解命题、定理、证明的概念，能够区分命题的题设和结论. 学习重点：能够区分命题的题设和结论. 学习难点：能够区分命题的题设和结论. 一、学前准备：（预习案）补角的性质：余角的性质：对顶角的性质：垂线的性质：平行公理的推论：平行线的判定定理：平行线的性质定理：二、自主探究：(探究案) 练习：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？对事情作了判断的语句是否正确？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的李明明； 6、玫瑰花是动物； 7、若a2＝4，求a的值； 8、若a2＝b2，则a＝b。判断一件事情的语句叫做命题。注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。两直线平行，同位角相等。题设（条件）结论命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。练习：指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两平线被第三直线所截，同位角相等； 4、3＜2； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余； 7、等角的补角相等；

2018年新人教版七年级数学下册导学案全册

2018年新人教版七年级数学下册导学案

目录第五章相交线与平行线........................................ 错误!未定义书签。课题：相交线............................................. 错误!未定义书签。课题：垂线............................................... 错误!未定义书签。课题：同位角、内错角、同旁内角........................... 错误!未定义书签。课题：平行线............................................. 错误!未定义书签。课题：平行线的判定....................................... 错误!未定义书签。课题：平行线的性质....................................... 错误!未定义书签。课题：平行线的判定及性质习题课............................ 错误!未定义书签。课题：命题、定理.......................................... 错误!未定义书签。课题：平移................................................ 错误!未定义书签。课题：相交线与平行线全章复习.............................. 错误!未定义书签。第六章实数.................................................. 错误!未定义书签。课题：平方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。课题：平方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。课题：平方根（第3课时）................................. 错误!未定义书签。课题：立方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。课题：立方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。课题：实数（第1课时）.................................. 错误!未定义书签。课题：实数（第2课时）.................................. 错误!未定义书签。课题：实数复习（一）..................................... 错误!未定义书签。课题：实数复习（二）..................................... 错误!未定义书签。第七章平面直角坐标系........................................ 错误!未定义书签。课题：有序数对........................................... 错误!未定义书签。

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新课标人教版小学五年级下册数学全册导学案教学案大全.DOC 五班级数学下册主备人：复备人：课型：课题：长方体和正方体的表面积学生姓名：学习目标: 1.通过操作，使学生理解长方体和正方体表面积的概念，并初步掌握长方体表面积的计算方法。 2.会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。 3.培养学生的分析能力，同时发展他们的空间观念教学重点：长方体和正方体的表面积教学难点：长方体的表面积计算方法。一、自主学习 1．什么是长方体的表面积？什么是正方体的表面积？ 2．看图并回答。（1）前面和后面的面积需要哪两个条件？怎样求？（2）5cm和3cm这两个条件，可以求出哪个面的面积？（3）要求左面和右面的面积，需要哪两个条件？怎样求？（4）这个长方体的表面积怎样求？ 3.P35例题2。分析题目的已知条件和问题。 ①要求包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸，实际是求什么？

②正方体的6个面有什么特征？ ③怎样求正方体的表面积呢？表面积计算中的实际问题：（1）实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。所以在求表面积时，要联系实际生活。如：油箱、罐头等都是6个面，游泳池、鱼缸等都是5个面，而水管、烟窗等都是4个面。二、合作探究、交流展示 1.判断：下面各种计算应该考虑几个面 ①制作一个无盖的铁皮水桶 ②粉刷教室四面墙壁和顶棚 ③给长方体罐头盒的4壁贴上一圈商标纸 ④给会客厅的大立柱刷油漆 ⑤给水池抹水泥 2．一个正方体木箱，棱长5dm，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用油漆8克，涂这个木箱要用油漆多少克？ 3．用一根长72cm的铁丝做一个尽可能大的正方体框架，然后在它的表面糊纸，至少要用多少纸？三、过关检测 1．一个长方形的抽屉，它的长宽高分别是50cm、40cm、32cm，做3个这样的抽屉至少需要多大面积的木板？

新人教版七年级数学下册导学案及参考答案

新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案第五章相交线与平行线课题：5.1.1相交线【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。【导学指导】一、知识链接 1.读一读,看一看学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念邻补角的定义是：对顶角角的定义是： 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。对顶角性质: （2）学生自学例题

O D C B A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习 2.课本P8习题1 【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质：【拓展训练】 1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________；若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2) 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。 3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少? 【总结反思】：课题：5.1.2垂线(1) 【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】：推理能力和表达能力的培养【导学指导】一、温故知新 1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数 2.∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数 3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 二、自主探究（一）垂直定义 1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? 结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____。 2.垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．表示方法：垂直用符号“_____”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用： ∵∠AOD=90°（） ∴AB ⊥CD （） ∵AB ⊥CD （） ∴∠AOD=90°（）找一找：在你身边，你还能发现“垂直”吗？ 5．判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; b b a

新人教版七年级数学下册全册学案(共133页)

课题：5.1.1 相交线【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A

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米易县第二初级中学校导学案学科：数学（华东师大版）年级：七年级（下）学生姓名：班级：学号：第1页共48页第6章一元一次6．1从实际问题到方程学习目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。学习重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。学习过程一、复习与预习小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。二、新知：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级416名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗? 有哪些方法? 算术法：列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的 64人，就是全体师生416人，可得（1）。解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看? 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？

2017-2018学年人教版五年级下册数学全册导学案

5.1.1 观察物体班级姓名【学习目标】 1.认识从不同方向观察拼摆的立体图形，所看到的图形是不同的。根据三个方向观察到的形状摆小正方体，结果只有一种。 2.学会通过从一个或多个方向观察到的图形来拼摆小立方体【学习过程】一、知识铺垫 1. 用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。展示不同的摆法。二、自主探究 1.现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图）：如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样摆？有几种摆法？同学们以小组为单位，合作解决。 2. 学生展示交流得出摆放的规律：。 3.一个立体图形从正面看到的平面图形如下图：请你用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。 4.根据教材第2页例2，小组合作操作用小正方体搭出这个立体图形。 5. 汇报搭过程中的想法和做法。 6.总结：例1：先照图用三个小正方体摆好从正面看到的基本形状，然后余下的一个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保持不变。如果摆在前边，从正面能看到这个正方体，它必须与原来物体里的正方体对齐着摆；如果摆在后边，从正面不能看到这个正方体，它既可以与原来物体里的正方体对齐着摆，也可以不对齐着摆。例2：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察到的图形搭出符合上面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。

三、课堂达标 1.右边的图形，分别是从什么方向看到的？填一填从（）面看从（）面看从（）面看先让学生独立做出判断，再组织交流。 2．根据下面图形从不同方向看到的图形摆一摆从正面看从左面看从上面看 3. 课本第2题：先让学生动手摆一摆，再组织交流摆法。通过交流，引导学生体会第（1）题中有多种不同的摆法，第（2）题是不能确定5个小正方体怎么样摆的。

五年级数学下册全册导学案(人教版)

五年级数学下册全册导学案（人教版）找次品学习内容：教材练习二十六3--7题。学习目标：我能运用找次品的方法解决实际问题。我能在学习活动中，体会数学的优化思想学习重点：进一步理解用天平测次品的方法。学习难点：运用找次品的方法解决实际生活中的简单实际问题。学习过程：、中、八课前复习小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大 24岁。今年小明和爸爸各多少岁？有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻.你如何用天平称出来？请写出过程。妈妈买了500克毛线，其中有一卷不足50克，如果用天平称，至少要称几次才能保证找出那卷次品？课中基本练习小组合作完成练习二十六第5题。

独立完成练习二十六第6题。完成练习二十六第7题。拓展提升小组合作完成137页“你知道吗？” 三、自我评价今天我学会了：。我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：。总体表第八单元总复习因数和倍数复习内容：教材第138页1、2题，练习二十七第1、2 题。复习目标：我能掌握质数与合数、公因数、公倍数、互质数等重要的概念，知道有关概念之间的联系和区别，掌握2、5、3的倍数的特征。我会求因数、倍数、最大公因数、最大公倍数的方法。我能认真学习，树立学好数学的信心。重点：自主梳理知识，形成自己的认知结构。难点：辨析和理解知识之间的区别与联系。复习过程：、til 、八课前

知识梳理一个数的最小因数是，最大因数是，一个数的因数的个数是。一个数的最小倍数是，最大倍数，一个数的倍数的个数是。自然数中，叫做偶数，叫奇数。的倍数的特征。的倍数的特征。的倍数的特征。质数只有和两个因数；合数1和还有别的因数。既不是，也不是。二、自主复习因数与倍数相关知识。三、我的小问题：课中一、检查课前学习二、基本练习下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？说一说你是怎样判断的。 87195204630 下面的数，哪些是质数？下面的数，哪些是合数？说一说你是怎样判断的。 23157657883 判断 ①所有的偶数都是合数。 ②两个不同的质数的公因数只有1。

人教版七年级数学下册学案全册

人教版七下数学全册导学案课题：5.1.1 相交线【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A

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2018年新人教版七年级数学下册导学案

目录第五章相交线与平行线 (1) 课题：5.1.1 相交线 (1) 课题：5.1.2 垂线 (3) 课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (5) 课题：5.2.1 平行线 (8) 课题：5.2.2 平行线的判定 (10) 课题：5.3.1 平行线的性质 (12) 课题：平行线的判定及性质习题课 (14) 课题：5.3.2命题、定理 (17) 课题：5.4平移 (19) 课题：相交线与平行线全章复习 (21) 第六章实数 (23) 课题：6.1平方根（第1课时） (23) 课题：6.1平方根（第2课时） (26) 课题：6.1平方根（第3课时） (28) 课题：6.2立方根（第1课时） (30) 课题：6.2立方根（第2课时） (33) 课题：6.3 实数（第1课时） (35) 课题：6.3 实数（第2课时） (38) 课题：实数复习（一） (40) 课题：实数复习（二） (42) 第七章平面直角坐标系 (44) 课题：7.1.1 有序数对 (44) 课题：7.1.2 平面直角坐标系 (47) 课题：7.1平面直角坐标系习题课 (49) 课题：7.2.1用坐标表示地理位置 (51)

课题：7.2.2用坐标表示平移 (53) 课题：平面直角坐标系全章复习 (55) 第八章二元一次方程组 (57) 课题：8.1 二元一次方程组 (57) 课题：8.2.1消元——解二元一次方程组（代入法） (60) 课题：8.2.2消元——解二元一次方程组（代入法2） (63) 课题：8.2.3消元——解二元一次方程组（加减法1） (65) 课题：8.2.4消元——解二元一次方程组（加减法2） (67) 课题：8.3.1实际问题与二元一次方程组（1） (69) 课题：8.3.2实际问题与二元一次方程组（2） (71) 课题：8.3.3实际问题与二元一次方程组（3） (73) 课题：8.4.1三元一次方程组 (75) 第九章不等式与不等式组 (77) 课题：9.1.1不等式及其解集 (77) 课题：9.1.2不等式的性质 (80) 课题：9.2实际问题与一元一次不等式 (82) 课题：9.3一元一次不等式组（1） (85) 课题：9.3一元一次不等式组（2） (87) 章末复习 (89) 第十章数据的收集、整理与描述 (95) 课题：10.1 统计调查（第1课时） (95) 课题：10.1 统计调查（第2课时） (96) 课题：10.2 直方图（第1课时） (98) 课题：10.2 直方图（第2课时） (99)

北师大版七年级数学下册导学案

§1.1《同底数幂的乘方》课时：第 1 课时姓名班级组别编号学习时间【学习目标】：1在已有幂的基础知识之上，了解同底数幂乘法意义； 2．掌握同底数幂的运算法则，能进行基本运算； 3．在推导同底数幂的运算法则的过程中，积累数学活动经验,增强观察、概括与【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ1-4，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查） 1. a n 的底数是，指数是； (-2)3的底数是，指数是； (-2)4与-24的含义是否相同？结果是否相等？(-2)3与-23呢？ 2.预习阅读课本Ｐ2问题情景问题,并认真思考； 3. 预习完成课本Ｐ 2“做一做”,并尝试解答； 4. 预习完成课本Ｐ2“议一议”,并尝试总结同底数幂的乘法法则；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，不变，指数 . 同底数幂的乘法公式： a m ·a n =__ __(m 、n 都是正整数) 5. 预习课本Ｐ3例1、“想一想”、例2,并尝试解答. 二、情景探索、交流展示 1.自主学习,完成课本Ｐ2的“做一做”，并与同学交流回答问题：计算下列各式（提示：利用乘方的意义计算）： ⑴103×102=(10×10×10) ×( )=10( ) ⑵105×108 =( ) ×( )=10( ) (3)10m ×10n =( ) ×( )=10( )； (4)a 2·a 5= ( ) ×( )=a( )；直接写出计算结果：2m ×2n = ；(-3)m ×(-3)n =__ __； (2 1 )m ×(2 1)n =__ __；总结：同底数幂的乘法公式和法则（1）公式：a m ·a n =_ ___(m 、n 都是正整数) （2）法则：同底数幂相乘，， . 2. 自主学习、精讲点拨：认真学习课本Ｐ3例1，并完成下列计算： (1)（-3）7×(-3)3 (2) （ 32）5×（3 2 ） (3) -b 3·b n (4) y m ·y m+1． 3.应用拓展：完成课本Ｐ3的“想一想”，并与同学交流回答问题例2：

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人教版七年级数学下册学案全册

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新人教版七年级数学下册五导学案及参考答案

初中七年级下册数学导学案全套

数学人教版七年级下册5.3.2

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新人教版七年级数学下册导学案及参考答案

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