用相关点法巧解对称问题

用相关点法巧解对称问题

对称问题在高考试题中经常出现，常见的有中心和轴对称两种。尽管试题年年翻新，情境不断变化，甚至不落俗套，但经研究可以发现，其解法的普遍规律还是可以归纳总结的。笔者认为，图象对称的原始基础是图象上点与点之间的对称，因此，抓住对称点之间的数量关系及其内在联系，可将几何对称语言转化为代数坐标、方程语言。代数化地展开研究是解决对称问题的有效方法，亦简称相关点法。下面通过一些实例加以说明。

一. 函数中的对称问题

例 1 设y f x =()是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称。证明y f x =()是周期函数。

证明：设（x ，y ）为y f x =()图象上任意一点，则其关于x =1的对称点可求得：(,)2-x y ，于是根据函数关系有：y f x f x ==-()()2，又因为y f x =()是定义在R 上的偶函数，故有：f x f x ()()=-，因此结合上式有：f x f x f x ()()()=-=-2，故由f x f x ()()-=-+2知：y f x =()是周期函数，T =2。

例2 设y f x =()是定义在R 上的函数，则函数y f x =-()1与f f x =-()1的图象关于（ ）

A. 直线y =0对称

B. 直线x =0对称

C. 直线y =1对称

D. 直线x =1对称

解：可设（x 1，y ）为y f x =-()1上任意一点，则有y f x =-()11；

若（x 2，y ）为y f x =-()1上一点，也有y f x =-()12，一般地，由

f x f x ()()1211-=-可知：x x 1211-=-，所以

x x 122

1+=，即（x 1，y ）与（x 2，y ）关于直线x =1对称，故选（D ）。 评注：例1是一个函数图象本身内在对称问题，例2是两个函数图象之间的对称问题，尽管问题情境不同，但解法有相通之处，均可抓住对称点（即相关点）加以讨论。

二. 三角函数中的对称问题

例3 已知函数f x x ()sin()(,)=+>≤≤ω?ω?π00是R 上的偶函数，其图象关于点M (,)340π对称，且在区间02,π?????

?上是单调函数，求?ω和的值。 解：由f x ()是偶函数，得f x f x ()()-=

即sin()sin()-+=+ω?ω?x x

所以-=cos sin cos sin ?ω?ωx x

对任意x 都成立，且ω>0，所以得

cos ?=0

依题设0≤≤?π，所以解得?π

=2，这时f x x ()sin()=+ωπ

2

由y f x =()的图象关于点M 对称，可设P （x ，y ）是其图象上任意一点，P 点关于M (,)340π的对称点可求得为：(,)32

π--x y 即有y f x f x ==--()()32

π，（*） 取x ＝0，得f f ()(

)032=-π，所以，sin sin()ππωπ23221=-+= 所以sin()322

1πωπ+=- 所以ω=

-=2321123(),,,...k k 当k =1时，ωππ==+?????

?2323202,()sin(),f x x 在上是减函数； 当k =2时，ωπ==+222,()sin()f x x 在02,π?????

?上是减函数；

当k ≥2时，ωωππ≥=+?????

?103202,()sin(),f x x 在上不是单调函数； 所以，综合得ωω=

=232或 评注：本题是三角函数中含有中心对称问题，抓住对称点之间的中心对称关系，利用中点坐标公式求出对称点（或称相关点），寻求两相关点（对称点）之间的函数等量关系（见*）是解决问题的关键。

三. 解析几何中的对称问题

例4 设曲线C 的方程是y x x =-3，将C 沿x 轴、y 轴正向分别平行移动t 、s 单位长度后得曲线C 1

（I ）写出曲线C 1的方程；

（II ）证明曲线C 与C 1关于A t s (,

)22

点对称； （I ）解：曲线C 1的方程为： y x t x t s =---+()()3

（II ）证明：在曲线C 上任取一点B 1（x 1，y 1）。设B 2（x 2，y 2）是B 1关于点A 的对称点，则有：

x x t y y s 12122222

+=+=, 所以x t x y s y 1212=-=-,

代入曲线C 的方程，得x 2和y 2满足方程：

s y t x t x y x t x t s

-=---=---+22322232()()

()()即

可知点B x y 222(,)在曲线C 1上 反过来，同样可以证明，在曲线C 1上的点关于点A 的对称点在曲线C 上。因此，曲线C 与C 1关于点A 对称。

例5椭圆C 与椭圆C 1：()()x y -+-=3924

122

关于直线x y +=0对称，椭圆C 的方程是（ ） A. ()()x y +++=2439122 B. ()()x y -+-=2934

122

C. ()()x y +++=2934122

D. ()()x y -+-=2439

122

解：设（x ，y ）是椭圆C 上任意一点，则其关于直线x y +=0的对称点可求得为(,)--y x ，该点在椭圆C 1上，故其坐标适合椭圆C 1的方程，将其代入有：()()--+--=y x 3924

122

，化简后知选A 。 从以上几个方面的研究可以发现，相关点法是解决数学对称问题的有效方法，因为它抓住了图象对称的基本元素（即图象上点与点之间的一一对应的对称关系）和核心，并且将几何问题代数化的基本数学思想得到很好地体现运用。此外，相关点法在解决几何中才被得以提出并加以运用于解决对称问题，这一点从例4，例5可以感觉到，实际上，函数及三角函数中的对称与解析几何中的对称是相通的，因此，相关点法完全可以加以推广，实行方法共享。

地理信息系统试题及答案

地理信息系统原理试卷 一、单项选择 (每小题 2 分，共20 分) 1．世界上地理信息系统的普遍发展和推广应用的阶段是20世纪（）年代： A. 60年代 B. 70年代 C. 80年代 D. 90年代 2．以下不属于GIS输出设备的为（） A. 绘图仪 B. 数字化仪 C. 打印机 D. 高分辨率显示装置 3、在地理信息系统中，空间线对象是（）：. A． 0维特征 B. 1维特征 C. 2维特征 D. 3维特征. 4、空间图形的不同类元素之间的拓扑关系称为：（） A．拓扑邻接B．拓扑关联C．拓扑包含 D．拓扑相交 5、获取栅格数据的方法有：（） A．手扶跟踪数字化法B．屏幕鼠标跟踪数字化法 C．扫描数字化法D．人工读取坐标法 6、栅格结构的特点是：（） A．定位明显、属性隐含B．定位明显、属性明显 C．定位隐含、属性明显D．定位隐含、属性隐含 7、以线性四叉树表示8*8的栅格矩阵时，第6行第5列位置处的栅格的十进制MORTON 码与四进制MORTON码值分别为：（） A. 57，302 B. 50，302 C. 57， 321 D. 50，321 8、描述图形在保持连续变化状态下，图形关系保持不变的性质．或空间实体之间的关系的 数据为：（） A．属性数据B．拓扑数据C．几何数据D．统计数据 9、在栅格数据获取过程中，为减少信息损失提高精度可采取的方法是：（） A.增大栅格单元面积 B.缩小栅格单元面积 C.改变栅格形状 D.减少栅格总数 10、GIS区别于其它信息系统的一个显著标志是：（） A.空间分析 B.计量分析 C.属性分析 D.统计分析 11、数据处理是GIS的基本功能之一，对数据从一种数据格式转换为另一种数据格式，包 括结构转换、格式转换、类型转换等，这种数据处理为（） A. 数据重构 B. 数据变换 C. 结构转换 D. 数据抽取 12、某选址项目中，需要同时满足三个条件：1）距离公路2000米以内；2）距离湖泊1000 米以外；3）地块面积大于500KM2。利用GIS的空间分析功能进行选址，分别采用（） A. 缓冲区分析、intersect叠加分析、基于非空间属性的查询；

立体几何割补法

立体几何割补法 立体几何中的割补法解题技巧 邹启文 ※ 高考提示 立体几何中常用割补法解题.特别是高考中的立体几何题很多可用割补法解,有时解起来 还比较容易. ※ 解题钥匙 例1 (2005湖南高考，理5)如图，正方体ABCD—ABCD的棱长为1，O是底面ABCD11111111 的中心，则O到平面ACD的距离为( ) 11 2231A、 B、 C、 D、 4222 分析:求点到面的距离通常是过点做面的垂线，而由于该图的局限性显然不太好做垂线，考虑O为AC的中点，故将要求的距离 11 与A到面ACD的距离挂钩，从而与棱锥知识挂钩，所以可在该 111 图中割出一个三棱锥A—ACD而进行解题。 111 解:连AC，可得到三棱锥A—ACD，我们把这个正方体的其 1111

它部分都割去就只剩下这个三棱锥，可以知道所求的距离正好为这个三棱锥的高的一半。这个三棱锥底面为直角边为1与的直 2角三角形。这个三棱维又可视为三棱锥C—AAC，后者高为1，底为腰是1的等腰直角三角111 2形，利用体积相等，立即可求得原三棱锥的高为，故应选B。 2 例2 (2007湖南高考，理8)棱长为1的正方体ABCD—ABCD1111 的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA、DD的中点， 11则直线EF被球O截得的线段长为( ) 22A、 B、1 C、1+ D、 222 分析:在该题中我们若再在正方体上加上一个球，则该图形变得复杂而烦琐，而又考虑到面AADD截得的球的截面为圆，且EF 11 在截面内，故可连接球心抽出一个圆锥来。 解:如图，正方体ABCD—ABCD，依题O亦为此正方体的中心，补侧面 1111 可得圆锥0—AD(如下图)， AD为平面AD，球0截平面A D1111 其底面圆心正为线段AD之中点，亦为线段EF之中点，割去正方体和球 1 的其它部分，只看这个圆锥，容易看出球O截直线EF所得线段长就等于这个圆锥底面圆的直径AD之长，故选D。 1

GIS空间分析复习提纲及答案

空间分析复习提纲 一、基本概念(要求：基本掌握其原理及含义，能做名词解释) 1、空间分析：是基于地理对象的位置和形态的空间数据的分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。 2、空间数据模型：以计算机能够接受和处理的数据形式，为了反映空间实体的某些结构特性和行为功能，按一定的方案建立起来的数据逻辑组织方式，是对现实世界的抽象表达。分为概念模型、逻辑模型、物理模型。 3、叠置分析：是指在同一地区、同一比例尺、同一数学基础、不同信息表达的两组或多组专题要素的图形或数据文件进行叠加，根据各类要素与多边形边界的交点或多边形属性建立多重属性组合的新图层，并对那些结构和属性上既互相重叠，又互相联系的多种现象要素进行综合分析和评价；或者对反映不同时期同一地理现象的多边形图形进行多时相系列分析，从而深入揭示各种现象要素的内在联系及其发展规律的一种空间分析方法。 4、网络分析：网络分析是通过研究网络的状态以及模拟和分析资源在网络上的流动和分配情况，对网络结构及其资源等的优化问题进行研究的一种空间分析方法。 5、缓冲区分析：即根据分析对象的点、线、面实体，自动建立它们周围一定距离的带状区，用以识别这些实体或主体对邻近对象的辐射范围或影响度，以便为某项分析或决策提供依据。其中包括点缓冲区、线缓冲区、面缓冲区等。 6、最佳路径分析：也称最优路径分析，以最短路径分析为主，一直是计算机科学、运筹学、交通工程学、地理信息科学等学科的研究热点。这里“最佳”包含很多含义，不仅指一般地理意义上的距离最短，还可以是成本最少、耗费时间最短、资源流量（容量）最大、线路利用率最高等标准。 7、空间插值：空间插值是指在为采样点估计一个变量值的过程，常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，它包括内插和外推两种算法。，前者是通过已知点的数据计算同一区域内其他未知点的数据，后者则是通过已知区域的数据，求未知区域的数据。 8、空间量算：即空间量测与计算，是指对GIS数据库中各种空间目标的基本参数进行量算与分析，如空间目标的位置、距离、周长、面积、体积、曲率、空间形态以及空间分布等，空间量算是GIS获取地理空间信息的基本手段，所获得的基本空间参数是进行复杂空间分析、模拟与决策制定的基础。 9、克里金插值法：克里金插值法是空间统计分析方法的重要内容之一，它是建立在半变异函数理论分析基础上，对有限区域内的区域变化量取值进行无偏最优估计的一种方法，不仅考虑了待估点与参估点之间的空间相关性，还考虑了各参估点间的空间相关性，根据样本空间位置不同、样本间相关程度的不同，对每个参估点赋予不同的权，进行滑动加权平均，以估计待估点的属性值。 二、分析类(要求：重点掌握其原理及含义，能结合本专业研究方向做比较详细的阐述) 1、空间数据模型的分类？ 答：分为三类： ①场模型：用于表述二维或三维空间中被看作是连续变化的现象； ②要素模型：有时也称对象模型，用于描述各种空间地物； ③网络模型：一种某一数据记录可与任意其他多个数据记录建立联系的有向图结构的数据模型，可 以模拟现实世界中的各种网络。

中考复习数学思想方法之二：割补法“补形”在初中几何问题中的应用

中考复习数学思想方法之一：割补法“补形”在初中几何问题中的应用 平面几何中的“补形”就是根据题设条件，通过添加辅助线，将原题中的图形补成某种熟悉的，较规则的，或者较为简单的几何基本图形，使原题转化为新的易解的问题．从“补形”的角度思考问题，常能得到巧妙的辅助线，而使解题方向明朗化，所以，补形是添加辅助线的重要方法．下面举例加以说明，供参考． 例1 如图1，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于． 解析题中六边形是不规则的图形，现将它补形为较规则的正三角形，分别向两方延长AB、CD、EF相交于G、H、I (如图2)． ∵六边形ABCDEF的六个内角都相等， ∴六边形的各角为120°， ∴△AFI、△BCG、△DEH均是正三角形，从而△GHI为正三角形，则有 GC=BC=3，DH=EH=DE=2， IF=AF, IH=GH=GC+CD+DH =3+3+2=8， ∴IE=IH－EH=8－2=6． ∴六边形的周长等于： AB+BC+CD+DE+EF+F A =AB+BC+CD+DE+IE =1+3+3+2+6=15． 注：本题亦可补成平行四边形求解，如图3． 例2 如图4，在Rt△ABC中，AC=BC，AD是∠A的平分线，过点B作AD的垂线交AD的延长线于点E，求证：AD=2BE． 解析从等腰三角形的性质得到启示：顶角平分线垂直底边且平分底边．结合AE平分∠CAB，B E⊥AE，启发我们补全一个等腰三角形．所以延长BE交AC的延长线于点F(如

图5)，易证△ABF 为等腰三角形，∴ BF =2BE ，再证△ACD ≌△BCF ，全等的条件显然满足，故结论成立． 例3 某片绿地的形状如图6所示，其中∠A =60°，A B ⊥BC ，C D ⊥AD ，AB =200m ，CD =100m ，求AD ，BC 的长． 解析 由题设∠A=60°，A B ⊥BC ，可将四边形补成图7所示的直角三角形． 易得∠E =30°，AE =400，CE =200，然后再由勾股定理或三角函数求出BE ， DE 由此得到AD =400－200。 例4 如图8，在平面直角坐标系中直线y =x －2与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点B (m ，2)． (1) 求反比例函数的关系式； (2) 将直线y =x －2向上平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式． 解析 (1) 所求解析式为y =8 x ； (2) 本题方法不一，下面着重对此题进行分析解答．

地理信息系统试题及答案

地理信息系统原理试卷 一、单项选择(每小题 2 分，共20 分) 1．世界上地理信息系统的普遍发展和推广应用的阶段是20世纪（）年代： A. 60年代 B. 70年代 C. 80年代 D. 90年代 2．以下不属于GIS输出设备的为（） A. 绘图仪 B. 数字化仪 C. 打印机 D. 高分辨率显示装置 3、在地理信息系统中，空间线对象是（）：. A．0维特征 B. 1维特征 C. 2维特征 D. 3维特征. 4、空间图形的不同类元素之间的拓扑关系称为：（） A．拓扑邻接B．拓扑关联C．拓扑包含 D．拓扑相交 【 5、获取栅格数据的方法有：（） A．手扶跟踪数字化法B．屏幕鼠标跟踪数字化法 C．扫描数字化法D．人工读取坐标法 6、栅格结构的特点是：（） A．定位明显、属性隐含B．定位明显、属性明显 C．定位隐含、属性明显D．定位隐含、属性隐含 7、以线性四叉树表示8*8的栅格矩阵时，第6行第5列位置处的栅格的十进制MORTON码 与四进制MORTON码值分别为：（） A. 57，302 B. 50，302 C. 57， 321 D. 50，321 8、描述图形在保持连续变化状态下，图形关系保持不变的性质．或空间实体之间的关系的 数据为：（） A．属性数据B．拓扑数据C．几何数据D．统计数据 > 9、在栅格数据获取过程中，为减少信息损失提高精度可采取的方法是：（） A.增大栅格单元面积 B.缩小栅格单元面积 C.改变栅格形状 D.减少栅格总数 10、GIS区别于其它信息系统的一个显著标志是：（） A.空间分析 B.计量分析 C.属性分析 D.统计分析 11、数据处理是GIS的基本功能之一，对数据从一种数据格式转换为另一种数据格式，包括 结构转换、格式转换、类型转换等，这种数据处理为（） A. 数据重构 B. 数据变换 C. 结构转换 D. 数据抽取 12、某选址项目中，需要同时满足三个条件：1）距离公路2000米以内；2）距离湖泊1000 米以外；3）地块面积大于500KM2。利用GIS的空间分析功能进行选址，分别采用（）

立体几何巧思妙解之割补法

立体几何巧思妙解之割补法 在立体几何解题中，对于一些不规则几何体，若能采用割补法，往往能起到化繁为简、一目了然的作用。 一 、求异面直线所成的角 例1、如图1，正三棱锥S-ABC 的侧棱与底面边长相等，如果E 、F 分别为SC 、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ） 000090604530A B C D 分析：平移直线法是求解异面直线所成角最基本的方法。如图1，只要AC 的中点G ，连EG ，FG ，解△EFG 即可.应该是情理之中的事。若把三棱锥巧妙补形特殊的正方体，定会叫人惊喜不已。 巧思妙解：如图2，把正三棱锥S-ABC 补成一个正方体11AGBH A CB S -， 1//,EF AA ∴Q 异面直线EF 与SA 所成的角为0145A AS ∠=。故选C 。 二、体积问题 例2、如图3，已知三棱锥子P —ABC ，234,10,241PA BC PB AC PC AB ======，则三棱锥子P —ABC 的体积为（ ）。 4080160240A B C D 分析：若按常规方法利用体积公式求解，底面积可用海伦公式求出，但顶 点到底面的高无法作出，自然无法求出。若能换个角度来思考，注意到三 棱锥的有三对边两两相等，若能把它放在一个特定的长方体中，则问题不 难解决。 巧思妙解：如图4所示，把三棱锥P —ABC 补成一个长方体AEBG —FPDC ，易 知三棱锥P —ABC 的各边分别是长方体的面对角线。 PE=x,EB=y,EA=z 不妨令，则由已知有： 2222221001366,8,10164x y x z x y z y z ?+=?+=?===??+=? ，从而知 416810468101606 P ABC AEBG FPDC P AEB C ABG B PDC A FPC AEBG FPDC P AEB V V V V V V V V --------=----=-=??-????= 例3、如图5，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形， 且BCF ADE ??、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 （ ） （A ） 32 （B ）33 （C ）34 （D ）23

地理信息系统考研真题解析

中国地质大学（北京）01~04年考研试题 中国地质大学(北京) 2004年硕士研究生入学考试试题 试题名称:地理信息系统试题代码: 445 一、名词解释(每题5分，共40分) 1. 矢量数据 2. Metadata 3. 缓冲区分析 4. 图层 5. 地图 6. 游程长度编码 7. 地图投影 8. 3S技术 二、简述题(共50分) 1. 空间数据及其基本特征(10分) 2. GIS的数据精度与误差来源(10分) 3. 空间叠加分析的主要方法(15分) 4. 四叉树编码方法（15分） 三、论述题(任选二题；每题30分，共60分) 1. 应用型地理信息系统设计的步骤、内容以及应该注意的问题。 2. 结合某种GIS软件,论述地理信息系统的主要功能。 3. 结合你所熟悉的领域，论述GIS技术的应用现状及发展趋势。 中国地质大学(北京) 2003年硕士研究生入学考试试题 试题名称:地理信息系统试题代码: 445 一、名词解释(每题5分，共40分) 1.栅格数据 2.TIN 3.泰森多边形 4.DEM模型 5.曼哈顿距离 6.空间拓朴关系 7.WebGIS 8.数字地球 二、简述题(共50分) 1. 地理信息系统的基本构成(10分) 2. GIS的主要数据源(10分) 3. 栅格数据与矢量数据的特征及主要优缺点(15分) 4. 在GIS中使用元数据的理由(15分) 三、论述题(1必答:2、3任选一题；每题30分，共60分) 1. 空间数据分析的基本方法 2. 结合某种GIS软件，论述地理信息系统的主要功能。 3. 结合你所熟悉的领域，论述地理信息系统的应用。 中国地质大学(北京) 2002年硕士研究生入学考试试题

高中物理运用割补法解电场强度问题

高中物理运用割补法解电场强度问题 所谓割补法，就是在求解电场强度时根据给出的条件建立起物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决，但有时由题给的条件建立起的模型不是一个完整的标准模型，比如说A不是一个标准的、完整的模型，可设法补上一个B，补偿的原则是使A+B成为一个完整的模型，从而使A+B变得易于求解，而且补上的B也必须容易求解，那样待求的A便可从两者的差中获得，这种转换思维角度的方法常常使一些难题的求解变得简单明了。我们只学到有关点电荷的电场强度、匀强电场的电场强度的计算公式，但不能看成点电荷的带电体产生的电场强度，没有现成公式能用，这时我们就可用割补法使带电体变成标准模型来求解。例、如图所示，用金属AB弯成半径r=1m的圆弧，但在A、B之间留出宽度d=2cm的间隙，将Q=3.13×10－9C的正电荷分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。分析：我们可以应用割补思维，假设将图中圆环缺口补上，并且它的电荷密度与缺了口的环体原有电荷密度一样，这样就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可视为两个相对应的点电荷，它们产生的电场在圆心O处叠加后合电场强度为零，根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总电场强度E=0。至于补上的带电小段，由题给条件

可视作点电荷，它在圆心O处的电场强度E1是可求的，设题中待求电场强度为E2，则E1+E2=E=0，便可求得E2。本题中如果在A、B之间留出宽度比较大的间隙，则不能运用上面的方法求圆心处的电场强度，因为此时AB段带电体不能当作点电荷来处理，库仑定律不能直接使用。解析：设原缺口环所带电荷的线密度为，，则补上的金属小段的带电荷量，求出它在O处的电场强度。设待求的电场强度为E2，因为E1+E2=0，可得E2=－E1=－9×10－2N／C负号表示E2与E1反向，背向球心向左。

地理信息系统试题及答案最新版本

地理信息系统原理试卷 、单项选择（每小题 2分，共20分） 1世界上地理信息系统的普遍发展和推广应用的阶段是 A. 60年代 B. 70年代 C. 80年代 D. 90年代 2?以下不属于 GIS 输出设备的为（ 3、在地理信息系统中，空间线对象是（） 4、空间图形的不同类元素之间的拓扑关系称为: 5、获取栅格数据的方法有: 6、栅格结构的特点是: 的栅格矩阵时，第 6行第5列位置处的栅格的十进制 MORTON 码与四进制MORTON 码值分别为：（） A. 57, 302 B. 50, 302 C. 57, 321 D. 50, 321 8、 描述图形在保持连续变化状态下，图形关系保持不变的性质?或空间实体之间的关系的 数据为： （） A ?属性数据 B ?拓扑数据 C ?几何数据 D ?统计数据 9、 在栅格数据获取过程中，为减少信息损失提高精度可采取的方法是： （） A.增大栅格单元面积 B.缩小栅格单元面积 C.改变栅格形状 D.减少栅格总数 10、 GIS 区别于其它信息系统的一个显著标志是： （） A.空间分析 B.计量分析 C.属性分析 D.统计分析 11、 数据处理是 GIS 的基本功能之一，对数据从一种数据格式转换为另一种数据格式，包 括结构转换、格式转换、类型转换等，这种数据处理为（ ） A.数据重构 B.数据变换 C.结构转换 D.数据抽取 12、 某选址项目中，需要同时满足三个条件： 1 ）距离公路2000米以内；2）距离湖泊1000 米以外；3）地块面积大于 500KM 2 。利用GIS 的空间分析功能进行选址，分别采用（ ） A.缓冲区分析、in tersect 叠加分析、基于非空间属性的查询； B. 缓冲区分析、identify 叠加分析、基于空间关系的查询; 20世纪（）年代: A.绘图仪 B.数字化仪 C.打印机 D.高分辨率显示装置 A ? 0维特征 B. 1维特征 C. 2维特征 D. 3 维特征. A ?拓扑邻接 B ?拓扑关联 C ?拓扑包含 拓扑相交 A ?手扶跟踪数字化法 B ?屏幕鼠标跟踪数字化法 C ?扫描数字化法 D .人工读取坐标法 A ?定位明显、属性隐含 B ?定位明显、属性明显 C ?定位隐含、属性明显 D .定位隐含、属性隐含 7、以线性四叉树表示 8*8

地理信息系统空间分析以及应用探讨

地理信息系统空间分析以及应用探讨 发表时间：2018-06-04T17:23:48.057Z 来源：《基层建设》2018年第9期作者：钟石兰 [导读] 摘要：地理信息系统是60 年代中期发展起来的，近年来获得了非常迅速的发展，由于其种类、数量非常多，加上发展变化非常快，因此对地理信息系统的定义也非常多，简单来说，地理信息系统就是利用计算机软硬件进行输入、输出及分析的系统，当前它已经在现代经济活动的方方面面得到了应用，人们对地理信息系统的了解也逐渐深入。 南宁市国土测绘地理信息中心广西壮族自治区南宁 530002 摘要：地理信息系统是60 年代中期发展起来的，近年来获得了非常迅速的发展，由于其种类、数量非常多，加上发展变化非常快，因此对地理信息系统的定义也非常多，简单来说，地理信息系统就是利用计算机软硬件进行输入、输出及分析的系统，当前它已经在现代经济活动的方方面面得到了应用，人们对地理信息系统的了解也逐渐深入。本文分析了地理信息系统空间分析方法及其若干应用。 关键词：地理信息系统；空间分析方法；应用； 空间属性数据库是地理信息系统的核心，要想发挥数据库的作用，就必须展开空间分析、构建应用模型。衡量地理信息系统好坏，不仅要看数据库的数据质量及数据量，同时还要看空间分析功能是否实用、强大，灵活性是不是很高。通常情况下地理信息系统空间分析的专业性和综合性都非常强，其灵活性也很强，对地理信息系统空间分析进行正确理解及运用，可以将其真正的效能发挥出来，从最大程度对空间分析应用潜力进行挖掘。 一、地理信息系统空间分析方法 最初地理信息系统的研发，主要是为了加强我国自然土地资源的管理，为土地规划工作开展提供更多的便利。地理信息系统属于一种新兴的技术门类，经过长时间众多科研人员的不断努力，地理信息系统发展取得了非常可观的成就，涉及领域也在不断的扩展。人们对于地理信息系统也越来越为重视，该系统的应用性也得到了人们的认可。现阶段，地理信息系统的应用已经不仅仅是局限于土地学领域中，但是该系统仍然是人们开展地学研究最有利的工具。对于地理信息系统的认知，也不在仅仅是将其作为一种有效的工具和手段，而是上升到系统理论概念，以及人们对于世界认知思维模式的转变。地理信息系统对于促进地学研究发展有着积极的影响作用。想要将地理信息系统具有的重要作用充分显现出来，首先需要做的就是进行大型综合数据库的创建，并且添加相应的专家系统和多元化的应用模型，也就是我们经常说到的3s 一体化。随着科学技术的不断发展，我国地理信息系统也会朝着更高的层次进军。地理信息系统种类非常多，尤其是空间分析功能上差异很大，通常情况下地理信息系统空间分析的功能可以通过以下几方面体现：①基于空间特征的几何分析功能，以空间要素定位数据为主要基础，利用数据集合几何分析手段，对空间要素多重属性的特征进行确定；②基于数字图像的分析功能，可以将其看成是图像处理的子系统，其中包括图像增强、恢复及信息提取等功能；③网络分析功能，包括路径选择分析的优化、计算时间与距离、分析多边形叠置等；④地形分析功能，该功能是地学研究中极为常见的一种分析方法，利用该功能可以自动提取地形因子，绘制和分析地表形态自动分类等。 二、若干应用 1.空间位置 （1）叠置分析。叠置分析是通过叠加至少两层地图要素而得到一个新的要素层，其结果是分割原要素并生成新要素，且新要素中包含原要素的全部属性。据此，叠置分析既可生成新的空间关系，还可联系输入数据层的属性并生成新的属性关系。总体而言，叠置分析是按数学模型计算分析新要素的属性，从而解决用户面临的问题。在城市规划中，建设用地适宜性评价是一种典型的格栅叠置，其通过对用地评定因子图层进行标准化处理、重新分类及加权叠加，从而形成用地适宜性评价结果。对于灾害风险综合评估、城镇发展条件综合评价及生态敏感性综合评价等规划，都可采用多因子叠加分析法来实现叠置分析。在规划中，两期用地的演变亦可进行叠置分析，即：根据土地利用数据，叠置获得两期土地利用的变化图层，用以分析土地利用的变化；根据城市建设用地数据，叠置获得两期建设用地转化的图层，用以辅助规划评估或比选规划方案。此外，还应深入挖掘矢量数据中的叠置分析功能，其中矢量叠置蕴含一种拓扑关系及其包含至少两个矢量图层的并集、交集、属性的空间赋值与关联等功能，如建设量的分区统计便是矢量叠置的具体应用。 （2）相关分析。在同一空间范围内，任一小的空间单元都包含多项属性信息，而相关分析的研究内容是对应位置上的属性信息是否具有相关关系及这一相关关系的表现。在相关分析中，通常包括时间域、空间域，两者关注的焦点分别是不同时期同一属性的观测值、同一时期不同属性的观测值。在规划中，相关分析涉及较多的社会领域、自然领域。例如，犯罪高发地的成因分析研究的是在同一地区，犯罪率与家庭收入、教育水平、失业率、租住比例、新迁入居民比例及单亲家庭比例等属性的相关性。在规划中，还可运用相关分析来分析土地利用演变的驱动力。例如，在某一省域的区县范围内，先空间化处理社会经济统计指标，再从土地利用转化的角度开展主成分分析、相关分析、回归分析及因子分析，从而探明引起这一区域土地利用演变的驱动力。 2.空间分布 （1）度量地理分布。所谓度量地理分布，其是针对空间数据地理分布特性开展的测度分析，其研究的重点是紧凑度、重心及主流方向。在规划编制中，度量地理分布的典型应用是重心分析，即：在同一范围内，不同时期（不同）建设用地重心的变化；在不同范围内，建设用地重心分布的对比。倘若数据条件允许，可将设施规模、人口密度、开发强度等权重信息加入其中。 （2）密度分析。密度分析是先计算空间线、点数据在搜索半径范围内的集聚情况，再对线、点形式的空间数据进行定量化处理，从而得到连续的密度表面。通常而言，密度分析分为点、线及核密度，其中点、线密度是简单密度。在规划编制中，密度分析的应用较为普遍，其中密度指标包括交通设施、河网水系、经济、社会及人口等方面。在统计数据的条件下，密度分析的侧重点是提供空间插值，以细化数据及使无值区域获得模拟数值；在大数据条件下，密度分析可将数据的整体空间结构抽象出来。在密度分析的应用中，实际应用效果随数据精度、分析目标的改变而不同，同时在设置搜索半径时，应进行反复调整、比较和分析，以获得更为稳定的密度分布。密度分析的对象是点、线数据，则对于面状矢量数据或格栅数据，应先通过抽样将其变为点、线数据。例如，对于面状用地图层，应先抽样变为点图层，再从开发强度着手开展密度分析，用以体现不同功能用地具体的空间集聚核心。 （3）空间格局分析。对于空间格局分析，其关注的焦点是在点、线、面数据分布中，特定属性值是否具有空间集聚特性，且若具有这一特性，则需明确空间集聚的具体类型。在规划中，空间格局分析的具体应用形式包括：一是平均最近邻分析，其常用来判定开放空间内点事件存在的空间集聚情况，其中点事件包括灾害发生点、每一类营业网点等；二是多距离空间聚类分析，其常用来分析点事件在多尺

利用割补法解几何题

利用割补法巧解几何题 温州实验中学：江瑛 割补法在初中数学竞赛中经常用到，实际上它也广泛应用于一般几何证明题中。下面我就从四个方面来说明割补法在几何证明中的重要性： 一．利用垂直与特殊角割补成特殊三角形 例1：四边形ABCD中，∠B=∠D=90°， ∠A=135°，AD=2，BC=6 H 求四边形ABCD面积 解： D A B C 例2：四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB H =30°，∠ABC=60°，四边形ABCD 面积为5√3， D 求AD长 C 解： B A D 思考题： 1．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=1， C ∠A=60°，∠B=∠D=90° 求四边形ABCD面积 A B 2．四边形ABCD中，∠ABC =135°， D ∠BCD=120°，AB=2√6， BC=5√3，CD=6 求AD长 A C B

二．利用角平分线与垂直割补全等 例1：△ABC是等腰Rt三角形，∠A=90°，AB=AC， F BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E 求证：BD=2CE 解： A E D B C 思考题： 1．已知：AB=3AC，AD平分∠BAC， BD⊥AD，AD交于BC于O C D 求证：OA=OD O A B 2．已知：锐角△ABC中，∠B=2∠C A ∠B的平分线与AD垂直 求证：AC=2BD D B C 三．利用互补割补全等 例1：五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED C D =90°AB=CD=AE=BC+DE=1 求五边形ABCDE面积 B 解： E F A

例2：在四边形ABCD中，已知：AB= A E AD,∠BAD=∠BCD=90°，AH⊥ BC，且AH=1 求四边形ABCD面积 D 解： B H C 思考题： 1．五边形ABCDE中，AB=AE， A BC+DE=CD，∠ABC+∠AED =180°，连AD E 求证：AD平分∠CDE D B C 2：△ABC为边长是1的正三角形，△BDC是顶角 A ∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点， 作一个60°两边分别交AB于M、 交AC于N，连MN。 求△AMN周长 M N B C D

地理信息系统试题及答案

“地理信息系统原理”课程考试试题一参考答案 一、名词解释 1.地理信息系统的定义是由两个部分组成的。一方面，地理信息系统是一门学科，是描述、存储、分析和输出空间信息的理论和方法的一门新兴的交叉学科；另一方面，地理信息系统是一个技术系统，是以地理空间数据库为基础，采用地理模型分析方法，适时提供多种空间的和动态的地理信息，为地理研究和地理决策服务的计算机技术系统。 2.TIN 即不规则三角网（Triangulated Irregular Network），是一种表示数字高程模型的方法。TIN 模型根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网络，区域中任意点落在三角面的顶点、边上或三角形。如果点不在顶点上，该点的高程值通常通过线性插值的方法得到。 3.元数据是关于数据的描述性数据信息，它应尽可能多地反映数据集自身的特征规律，以便于用户对数据集的准确、高效与充分的开发与利用。元数据的容包括对数据集的描述、对数据质量的描述、对数据处理信息的说明、对数据转换方法的描述、对数据库的更新、集成等的说明。 4.信息是向人们或机器提供关于现实世界新的事实的知识，是数据、消息中所包含的意义，它不随载体的物理设备形式的改变而改变。 二、简答题 1.地理信息系统的组成。 一个完整的GIS 主要由四个部分构成，即计算机硬件系统、计算机软件系统、地理数据（或空间数据）和系统管理操作人员。其核心部分是计算机系统（软件和硬件），空间数据反映GIS 的地理容，而管理人员和用户则决定系统的工作方式和信息表示方式。 （1）计算机硬件系统：是计算机系统中的实际物理装置的总称，是GIS 的物理外壳。包括输入/输出设备、中央处理单元、存储器等，向提供信息、保存数据、返回信息给用户。 （2）计算机软件系统：计算机软件系统是指必需的各种程序。对于GIS 应用而言，通常包括：计算机系统软件、地理信息系统软件和其他支持软件、应用分析程序。 （3）系统开发、管理和使用人员：完善的地理信息系统项目应包括负责系统设计和执行的项目经理、信息管理的技术人员、系统用户化的应用工程师以及最终运行系统的用户。地理信息系统专业人员是地理信息系统应用的关键。 （4）空间数据：它是由系统的建立者输入GIS ，是系统程序作用的对象，是GIS 所表达的现实世界经过模型抽象的实质性容。主要包括空间位置、空间关系、属性等。 2.简述栅格数据及其主要编码方式。 栅格结构是最简单最直接的空间数据结构，是指将地球表面划分为大小均匀紧密相邻的网格阵列，每个网格作为一个象元或象素由行、列定义，并包含一个代码表示该象素的属性类型或量值，或仅仅包括指向其属性记录的指针。因此，栅格结构是以规则的阵列来表示空间地物或现象分布的数据组织，组织中的每个数据表示地物或现象的非几何属性特征。 栅格数据的主要编码方式包括： （1）直接栅格编码：这是最简单直观而又非常重要的一种栅格结构编码方法，就是将栅格数据看作一个数据矩阵，逐行（或逐列）逐个记录代码，可以每行都从左到右逐个象元记录，也可以奇数行地从左到右而偶数行地从右向左记录，为了特定目的还可采用其他特殊的顺序。 （2）压缩编码方法：目前有一系列栅格数据压缩编码方法，如键码、游程长度编码、块码和四叉树编码等。其目的是用尽可能少的数据量记录尽可能多的信息，其类型又有信息无损编码和信息有损编码之分。 a）链码：又称为弗里曼链码或边界链码，链码可以有效地压缩栅格数据，而且对于估算面积、长度、转折方向的凹凸度等运算十分方便，比较适合于存储图形数据。 b）游程长度编码：栅格图像常常有行（或列）方向上相邻的若干点具有相同的属性代码，因而可采取

地理信息系统原理试题[二]及答案解析

南京信息工程大学地理信息系统原理试卷（二） 一、填空题(每空1分，共30分) 1、一个实用的GIS 要支持对空间数据的________________、_________________、_________________、___________________、___________________等功能；其基本构成一般包括以下 5 个部分_________________、___________________、 ________________________、_________________________、______________________。 2、空间数据结构建立的基本过程包括： 、_________________________________、_________________________、____________ ___ 、 ________________________ 。 3、空间数据的拓扑关系包括：__________________________________________________，其对地理信息系统的数据处理和空间分析，具有重要的意义： 1）_______________________________________________________________________; 2）_______________________________________________________________________; 3）_______________________________________________________________________。 4、空间数据的坐标变换的实质是建立两个平面点之间的一一对应关系，包括___________和_____________。前者，可利用仿射变换进行，根据图形变换原理，得出含有6个参数的坐标变换公式，需要知道不在同一直线上的3对控制点的___________________及其____________，才能求得上述参数。但在实际应用中。通常利用4个以上的点来进行。 5、基于多边形数据的栅格化方法，又称为______________________________。 6、基于图像的矢量化方法中，可利用剥皮法进行“细化”，剥皮过程的前提条件是_______________________________________。 7、从DEM 中可以提取出各地表单元的坡向，其计算公式如下： 式中，A 表示__________方向的倾斜，B 表示___________方向的倾斜。 8、地形剖面图的绘制，常常可以以线代面，通过求算出剖面线和________________的交点的____________和__________________________________来自动绘出所需要的地形剖面图。 二、 单选题(每小题 2 分，共20分) 1、．以下不属于GIS 输出设备的为（ ） A. 绘图仪 B. 数字化仪 C. 打印机 D. 高分辨率显示装置 2、以下不属于拓扑数据结构的特点为（ ） A. 点是相互独立的，点连成线，线构成面； B ．弧段是数据组织的基本对象； B y A x z z z z y z z z z x x y j i j i j i j i j i j i j i j i n n j i j i **arctan ) ()(arctan arctan ,1,,11,1,,11,11,,,??=--+?--+?==++++++++ θ

(完整版)GIS试题

n g r e g 海口市土地测绘院地理信息系统试题答案 一、填空题（20分，每题2分） 1、GIS 一般由系统硬件、系统软件、空间数据、应用人员和应用模型构成。 2、地理信息系统最基本的功能有数据的采集、管理、处理、分析和输出。 3、GIS 空间数据的分类按数据结构来分，可分为 矢量 数据和 栅格 数据。 4、GIS 空间数据的拓扑关系主要包括 拓扑邻接 、 拓扑关联 和 拓扑包含 。 5、在进行空间缓冲区分析时，通常将研究的问题抽象为 主体 、邻近对象 和作用条件三种因素。 6、由栅格数据向矢量数据转换的步骤主要分为 边界提取 、 二值化、 细化 和跟踪。 7、栅格数据的压缩编码方式主要有 链式 编码、游程 编码、 块状 编码和 四叉树 编码。 8、空间数据误差分为 几何误差、属性误差、时间误差和逻辑误差。其中逻辑误差和几何误差为GIS 特有。 9、DEM 数据采集方法主要有地面测量、现有地图数字化、空间传感器和数字摄影测量方法。 10、投影转换的三种主要方式为 正解变换 、 反解变换 和 数值变换 。 二、简答题（48分，每题8分）1、简述GIS 基础软件平台的主要功能。答：1）数据的采集和编辑； 2）数据的输入和存储；3）数据的管理和维护；4）数据的处理和分析；5）数据的显示和输出；6）系统的二次开发与编程。 2、对比分析矢量数据结构和栅格数据结构的优缺点。 答：

构 o s r o 3、简要介绍栅格数据的组织方法 答：方法a：以象元为记录序列，不同层上同一象元位置上的各属性值表示为一个列数组。N层中只记录一 层的象元位置，节约大量存储空间，栅格个数很多。 方法b：每层每个象元的位置、属性一一记录，结构最简单，但浪费存储。 方法c：以层为基础，每层内以多边形为序记录多边形的属性值和多边形内各象元的坐标。节约用于存 储属性的空间。将同一属性的制图单元的n个象元的属性只记录一次，便于地图分析和制图处理。 4、简述空间数据的拓扑关系在GIS的数据应用中的意义。 答：1）根据拓扑关系，可以确定地理实体间的空间位置关系。 2）利用拓扑数据，有利于空间要素的查询。 3）可以利用拓扑数据重建地理实体。 5、简述GIS矢量数据的获取方式主要有哪些。 答：1) 由外业测量获得： 可利用测量仪器自动记录测量成果(常称为电子手薄)然后,转到地理数据库中。 2) 由栅格数据转换获得： 利用栅格数据矢量化技术，把栅格数据转换为矢量数据。 3) 跟踪数字化： 用跟踪数字化的方法，把地图变成离散的矢量数据。 6、地理信息系统数据源的类型有哪些？在地理信息系统中有哪些主要的数据输入方法？ 答：GIS数据源有： 1）地图资料； 2）影像数据； 3）遥感数据； 4）实测数据； 5）文本资料； 6）统计数据； 7）多媒体数据； 8）其它已有的非系统化的数据。 数据输入方法有： 1）手工键盘输入； 2）手扶跟踪数字化仪输入； 3）扫描数字化仪输入；

立体几何割补法

立体几何中的割补法解题技巧 ※ 解题钥匙 例1 (2005湖南高考，理5)如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面AC 1D 1的距离为（ ） A 、21 B 、42 C 、22 D 、2 3 分析：求点到面的距离通常是过点做面的垂线，而由于该图的局 限性显然不太好做垂线，考虑O 为A 1C 1的中点，故将要求的距离 与A 1到面AC 1D 1的距离挂钩，从而与棱锥知识挂钩，所以可在该 图中割出一个三棱锥A 1—AC 1D 1而进行解题。 解：连AC 1，可得到三棱锥A 1—AC 1D 1，我们把这个正方体的其 它部分都割去就只剩下这个三棱锥，可以知道所求的距离正好为 这个三棱锥的高的一半。这个三棱锥底面为直角边为1与2的直 角三角形。这个三棱维又可视为三棱锥C 1—AA 1C 1，后者高为1，底为腰是1的等腰直角三角形，利用体积相等，立即可求得原三棱锥的高为2 2，故应选B 。 例2 （2007湖南高考，理8）棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 的8个顶点都在球O 的表面上，E ，F 分别是棱AA 1、DD 1的中点， 则直线EF 被球O 截得的线段长为（ ） A 、22 B 、1 C 、1+2 2 D 、2 分析：在该题中我们若再在正方体上加上一个球，则该图形变得 复杂而烦琐，而又考虑到面A 1ADD 1截得的球的截面为圆，且EF 在截面内，故可连接球心抽出一个圆锥来。 解：如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，依题O 亦为此正方体的中心，补侧面 AD 1为平面AD 1，球0截平面A D 1可得圆锥0—AD 1（如下图）， 其底面圆心正为线段AD 1之中点，亦为线段EF 之中点，割去正方体和球 的其它部分，只看这个圆锥，容易看出球O 截直线EF 所得线段 长就等于这个圆锥底面圆的直径AD 1之长，故选D 。 例3 （2005全国高考I ，理5）如图，在多面体ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形。 EF ‖AB ，EF=2，则多面体的体积为（ ） A 、32 B 、3 3 C 、3 4 D 、23 分析：显然在该图不是我们所熟悉的棱柱或棱锥，所以我们 在此可以考虑将该图分解成我们所熟悉的棱柱或棱锥，故 在此可采用分割的方法。将已知图形割为一个直棱柱与两个 全等的三棱维，先分别求体积，然后求要求的几何体体积。 解：如下图，过AD 和BC 做分别EF 的直截面ADM 及截面BCG ，面ADM ‖面BCG ，

李建松《地理信息系统原理》课后习题(空间数据分析的计算模型)【圣才出品】

第13章空间数据分析的计算模型 1．分析模型是GIS空间分析的基础，有哪些类型和表示形式？ 答：（1）分析模型的类型 ①直观模型。直观模型是指只供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸放大或缩小而得。 ②物理模型。物理模型主要是直观模型的进一步改进，它不仅可以显示原型的外形和特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的外形的某些规律。 ③思维模型。思维模型是指通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验形式直接存储于大脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。专家系统中的专家知识就是一种思维模型。 ④符号模型。符号模型是在一些约定或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型的方法。地图就是一种典型的符号模型。 ⑤仿真模型。仿真模型是通过计算机上运行的程序表达的模型。物理模型和数学模型一般可以转化为仿真模型，常见的有三维仿真模型。 ⑥数学模型。数学模型是用得最多、最广的一种模型。它是用字母、数字和其它数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑来描述事物的，它是真实系统的一种抽象，是研究和掌握系统运动规律的有利工具，是分析、设计、预报、控制实际系统的基础。 （2）分析模型的表示形式 分析模型的表示形式包括一阶谓词逻辑表示形式与关系表示形式，一般采用容易为用户

接受的关系表示方法。它将模型看成一个虚关系，它的项由模型的输入项和输出项组成。这个虚关系是模型输入项与输出项的笛卡儿乘积的子集。这样，在创建模型时，就像创建关系数据库中的关系一样。 2．模型建模的过程是怎样的？ 答：模型建模的过程为： （1）建模准备。了解所分析的问题的实际背景，弄清建立模型的目的，掌握所分析的对象的各种信息。 （2）模型假设。对所研究的问题进行必要的简化，并用明确的语言对模型作出假设，即用语言对模型予以描述。 （3）建立模型。利用适当的数学工具建立各种量之间的关系，给出具体的数学结构。 （4）模型求解。求解数学方程参数，绘制图形，证明定理，进行逻辑运算等，一般利用计算机完成。 （5）模型分析。对通过模型求解得出的结果进行数学上的分析，给出预测或给出最优决策或控制。 （6）模型检验。用实际现象、数据等检验模型的合理性和适用性。 （7）模型应用。如果检验结果符合要求，就可实际应用；若检验结果不符合实际情况，还需对模型进行修改、补充、假设，重新建模。 3．GIS中的空间分析模型有哪些特点？ 答：GIS中的空间分析模型的特点表现在： （1）空间定位是空间计算模型特有的特性，构成空间计算模型的空间目标（点、弧段、