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广东实验中学初三综合测试(一)

816124篮球排球足球乒乓球1612

84球类项目人数

2013—2014学年下学期四月质量调研数学答案及评分建议

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、 B

3、 C

4、D

5、 A

6、 C

7、 D

8、 A

9、 B 10、B

二、填空题(每小题4分,共24分)

11、3

5≥x ; 12、)3)(3(-+m m mn ; 13、2; 14、4; 15、)4,3(-; 16、1.5 17、解:原式=122

222-+?…………………4分(每一个知识点给1分) =3…………………………………6分

18、解:解不等式(1)得:1->x ………………………2分

解不等式(2)得: 4≤x …………………………………..4分

不等式组的解集是:41≤<-x ………………………5分

在数轴上表示如下:

………………………6分

19、解:解:(1)作出∠B 的平分线BD ;(2分)

作出AB 的中点E .(4分)

(2)证明:

∵∠ABD =12

×60°=30°,∠A =30°, ∴∠ABD =∠A ,

∴AD =BD ,

在△ADE 和△BDE 中AE BE ED ED AD BD =??=??=?

∴△ADE ≌△BDE (SSS ).(6分)

20、解:解:(1)40,如图;

…………………………………2分

(2)10;72; ……………………………………4分

(3)列表如下:

广东实验中学初三综合测试(一)

1

广东实验中学初三综合测试(一)

2345-1-20

第二次 第一次

男1 男2 男3 女 男1

男1男2 男1男3 男1女 男2 男2男1

男2男3 男2女 男3 男3男1 男3男2 男3女 女 女男1 女男2 女男3

从上表可以看出,所有可能出现的结果共有12种,每种结果出现的可能性均相同,其中1

男1女的结果有6种,∴P (1男1女)=61=122

. ………………………………7分 21、(1)由A (-2,0),得OA =2.∵点B (2,n )在第一象限内,4=AOB S △. ∴21OA ×n =4, ∴n =4.∴点B 的坐标为(2,4)

设反比例函数的解析式为y =x a (a ≠0) 将点B 的坐标代入,得4=2

a ,∴a =8. ∴反比例函数的解析式为y =x 8 ………………………………2分

设直线AB 的解析式为y =kx +b (k ≠0),将点A 、B 的坐标分别代入,得?

??=+=+-.42,02b k b k 解得???==.

2,1b k ∴直线AB 的解析式为y =x +2. ………………………………4分 (2)在y =x +2中,;令x =0,得y =2. ∴点C 的坐标是(0,2),∴OC =2.

∴2222

121=??=?=B OCB x OC S △. ………………………………7分 22、证明:连接OD ,

广东实验中学初三综合测试(一)

∵BC 是⊙O 的切线,∴∠ABC =90°, …………1分 ∵CD =CB , ∴∠CBD =∠CDB ,

∵OB =OD ,∴∠OBD =∠ODB ,

∴∠ODC =∠ABC =90°,即OD ⊥CD ,

∵点D 在⊙O 上, ∴CD 为⊙O 的切线. ………3分

(2)作OF ⊥DB 于点F ,连接AD ,

由:EA=BO AO=BO 可得: EA=AO

∴ AD 是Rt △ODE 斜边的中线,

∴AD =AO =OD ,∴∠DOA =60°,∴∠OBD =30°, ………………………………4分

又∵OB =AO =2,OF ⊥BD ,∴ OF =1,BF =3, …………………5分

∴BD =2BF =23,∠BOD =180°-∠DOA =120°, ……………………………6分

33

41322136021202-=??-?=-=ππBOD OBD S S S 三角形扇形阴影 ………7分21世纪教育网版权所有

23、解:解:(1)设该种品牌玩具的销售单价为x 元

则(x-30)[600-10(x-40)]=12000 ﹣10x 2+1300x ﹣30000=12000 解得:x 1=60,x 2=70 答:玩具销售单价为60元或70元时,可获得12000元销售利润。 ………………3分

(2)设该种品牌玩具的销售单价为x 元,销售该品牌玩具获得利润为w 元

则w=(x-30)[600-10(x-40)] =﹣10x 2+1300x ﹣30000=﹣10(x ﹣65)2+12250

∵a =﹣10<0 抛物线的开口向下 ∴当x =65时 W 最大值=12250(元)

答:玩具销售单价定为65元时,商场获得的销售利润最大,最大利润是12250元。……6分

(3)根据题意得?

??≥--≥500)40(1060046x x 解得:46≤x ≤50 w =﹣10x 2+1300x ﹣30000=﹣10(x ﹣65)2+12250

∵a =﹣10<0,对称轴x =65 ∴当46≤x ≤50时,y 随x 增大而增大.

∴当x =50时,W 最大值=10000(元) 21教育网

答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元. ……………………9分

24、⑴证明:∵正方形ABCD 中,∠ABE=∠BCF=900 ,AB=BC ,

∴∠ABF+∠CBF=900,

∵AE ⊥BF ,

∴∠ABF+∠BAE=900,

∴∠BAE=∠CBF ,

∴△ABE ≌△BCF. ……………………………………………………3分

⑵解:∵正方形面积为3,∴AB=3, ……………………………………………4分

在△BGE 与△ABE 中, ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900

∴△BGE ∽△ABE ………………………………………………5分

∴2()BGE ABE S BE S AE

??=,又BE=1,∴AE 2=AB 2+BE 2=3+1=4 ∴22BGE ABE BE S S AE ??=?=1342?=38

. …………………………………6分 (用其他方法解答仿上步骤给分).

⑶解:没有变化 …………………………………………………………………………7分

∵AB=3,BE=1,∴tan ∠BAE=1

3,∠BAE=30°

∵AB ′=AD ,∠AB ′E ′=∠ADE '=90°,AE ′公共,

广东实验中学初三综合测试(一)

∴Rt △ABE ≌Rt △AB ′E ′≌Rt △ADE ′,

∴∠DAE ′=∠B ′AE ′=∠BAE=30°,

∴AB ′与AE 在同一直线上,即BF 与AB ′的交点是G ,

设BF 与AE ′的交点为H,

则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG 公共,

∴△BAG ≌△HAG,

∴''GHE B S 四边形=''

AGH AB E S S ??-=ABE ABG S S ??-=BGE S ? . 21世纪教育网