条件概率及乘法公式练习题
1.一个袋中有9张标有1,2,3,…,9的票,从中依次取两张,则在第一张是奇数的 条件下第二张也是奇数的概率( )
2.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽 取一粒,求这粒种子能成长为幼苗的概率。
3.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的 概率是21,在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是31,求两次闭合都出现红灯的概率。
4.市场供应的灯泡中,甲厂产品占有70%,乙厂产品占有30%,甲厂产品的合格率为95%,乙厂产品的合格率为80%。现从市场中任取一灯泡,假设A=“甲厂生产的产品”,A =“乙厂生产的产品”,B=“合格灯泡”,B =“不合格灯泡”,求:
(1)P(B|A) ;(2)P(B |A) ;(3)P(B|A ) ;(4)P(B |A ).
超几何分布及二项分布练习题
1.一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.
(Ⅰ)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率;
(Ⅱ)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率;
2.今年雷锋日,某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者,学生的名额分配如下:
(I )若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传,求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率;
(II )若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记安排到高一年级的教师人数为X ,求随机变量X 的分布列和数学期望.
3.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),
[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(Ⅰ)求直方图中x 的值;
(Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请
在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可
以申请住宿;
(Ⅲ)从学校的新生中任选4名学生,这4名学生中
上学所需时间少于20分钟的人数记为X ,求X 的分布
列和数学期望.(以直方图中新生上学所需时间少于20
分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率)
4.甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是53,乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对
一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.
(Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望
(Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
5.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛,甲每次投中的概率为3
1,乙每次投中的概率为2
1,每人分别进行三次投篮. (Ⅰ)记甲投中的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ;
(Ⅱ)求乙至多投中2次的概率;