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高一数学人教A版必修2课后导练:2.1.1平面 Word版含解析

课后导练

基础达标

1已知下列四个命题,其中正确的命题有()

①很平的桌面是一个平面②一个平面的面积可以是 4 m2③平面是矩形或平行四边形

④两个平面叠在一起比一个平面厚

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

解析:平面是无限延伸的且没有厚薄,所以①②③④命题均错.

答案:A

2已知点A,直线a,平面α,以上命题表达正确的个数是()

①A∈a,a?α?A?α ②A∈a,a∈α?A∈α

③A?a,a?α?A?α ④A∈a,a?α?A?α

A.0

B.1

C.2

D.3

解析:选A.

①如图:

②a∈α符号不对;③错,如图:

④A?α符号书写不对.

答案:A

3下列命题,其中正确命题的个数为()

①书桌面是平面②8个平面重叠起来,要比6个平面重叠起来厚③有一个平面的长是50 m,宽是20 m ④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念

A.1

B.2

C.3

D.4

解析:由平面的概念,它是平滑、无厚度、可无限延展的,可以判断命题④正确,其余的命题都不符合平面的概念,所以①②③命题都不正确.

∴应选A.

答案:A

4若点Q在直线b上,b在平面β内,则Q、b、β之间的关系可记作( )

A.Q∈b∈β

B.Q∈b?β

C.Q?b?β

D.Q?b∈β

解析:∵点Q在直线b上,∴Q∈b.

∵直线b在平面β内,

∴b?β.∴Q∈b?β.

∴应选B.

答案:B

5下列图形中不一定是平面图形的是()

A.三角形

B.菱形

C.梯形

D.四边相等的四边形

解析:三角形、菱形、梯形均是平面图形,而选项D可能为空间四边形.

答案:D

6经过同一条直线上的3个点的平面()

A.有且只有一个

B.有且只有3个

C.有无数个

D.不存在

解析:经过共线3个点的平面有无数多个,比如:课本中每一页都过共线的三点.

答案:C

7若a?α,b?β,α∩β=c,a∩b=M,则()

A.M∈c

B.M?c

C.M∈α

D.M∈β

解析:∵a∩b=M,∴M∈a,M∈b,又a?α,b?β,

∴M∈α,M∈β,∴M∈c,

故选A.

答案:A

8看图填空.

高一数学人教A版必修2课后导练:2.1.1平面 Word版含解析

(1)AC∩BD=________________;

(2)平面AB1∩平面A1C1=________________;

(3)平面A1C1CA∩平面AC=________________;

(4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD=________________;

(5)平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C=________________;

(6)A1B1∩B1B∩B1C1=________________.

解析:两个面的两个公共点连线即为交线.

答案:O A1B1AC OO1B1B1

综合应用

9下面是一些命题的叙述语(A、B表示点,a表示直线,α、β表示平面),其中命题和叙述方法都正确的是()

A.∵A∈α,B∈α,∴AB∈α

B.∵a∈α,a∈β,∴α∩β=a

C.∵A∈α,A∈β,∴A∈(α∩β)

D.∵A?a,a?α,∴A?α

解析:在选项A与B中,AB∈α,a∈α

α∈β,书写符号不对,

选项D错,如图:故选择C.

答案:C

10平面α∩平面β=l,点A∈α,B∈α,C∈β,且C?l.又AB∩l=R,过A、B、C三点确定平面γ,则β∩γ是()

A.直线AC

B.直线BC

C.直线CR

D.以上都不对

解析:如右图