圆柱圆锥单元知识梳理及圆柱圆锥问题三大必考和三大易错点

圆柱圆锥单元知识梳理及圆柱圆锥问题三大必考和三大易错点

圆柱圆锥单元知识梳理

一、圆柱圆锥章节知识网络图解

圆柱的认识

侧面积：S=2πrh=πdh

圆柱圆柱的表面积底面积：S=πr2

表面积：S=2πr2+2πrh=2πr(r+h)

圆柱的体积：V=Sh=πr2h

圆锥的认识

圆锥的体积：r2h

二、易错知识点辨析

1、体积和高分别相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的（）倍

2.圆锥的侧面是一个曲面（）

3.圆锥有无数条高（）

4.圆锥的侧面展开图是三角形（）

5.从圆锥的顶点到底面任意一条线叫做圆锥的高（）

6.圆锥和圆柱的底面都是圆形（）

三、常见的关于圆锥体积的必考问题

1.一个圆柱，比与它等底等高的圆锥体积多36立方厘米，问这个圆锥的体积是多少？

2.木匠师傅要把一个底面直径是2dm，高是3dm的圆柱形木头削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？

3.一堆圆锥形沙堆，底面周长是12.56m，高度是1.8m，把它堆放在一个长4m，宽2m的沙坑中，高度约是多少？

圆柱圆锥三大必考题

一、切割必考题（考察点：切一刀，增加两个面）

1.一根高3m的圆柱如图所示切成了3段，表面积增加了50.24平方厘米，它的侧面积是多少平方厘米？

2.将下面圆锥截成大小完全相同的两部分，表面积增加了10平方厘米，如果原来的圆锥高0.5m，那么这个圆锥的体积是多少？

二、裁剪必考题（考察点：底面周长等于侧面展开后，长方体的长）

1.如果一张长方形纸，按如图所示剪开，刚好做成一个圆柱，问这个圆柱的表面积是多少？

2.一块长方形铁皮，如图剪成下面部分，围成一个圆柱，求圆柱的表面积

三、伸缩必考题（考察点：1.无论伸缩，只增加或减少侧面积 2.侧面展开是正方形的圆柱）

1.圆柱的底面周长和高相等，如果高缩短2cm，那么表面积比原来减少6

2.8cm2，求原来圆柱的表面积

2.圆柱的底面直径和高相等，如果把圆柱的高拉长2cm，那么圆柱的表面积增加12.56cm2，求原来圆柱的表面积

关于体积的三大易错点

正倒水瓶问题必考二、圆柱里的分类讨论问题

（考察点：瓶子的容积=水的体积+空气的体积）一个长方体的长宽高分别是12、8、10，如何求瓶子的容积截成一个最大的圆柱体，体积是多少？

五、浸水问题（考察点：上升部分的体积=水中物体的体积）

一个底面是15平方厘米的圆柱形杯子中放入一个底面半径是1cm，高是5cm的圆锥形铁块，水面上升了多少“

(完整版)圆柱和圆锥知识点整理

圆柱和圆锥知识点整理 圆柱： （一）圆柱的特征：1.底面是两个大小相同的圆，且平行。2.侧面是曲面，沿高展开后是一个长方形。3.高是两个底面之间的距离，高有无数条且都相等。（二）相关计算：1.圆柱的侧面积：（圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱的侧面积可直接用这个正方形的“边长×边长”。） 1.已知圆柱的底面周长C和高h,求侧面积。用公式S侧= C h ； 圆柱的侧面积= 底面周长×高； ( 高= 圆柱的侧面积÷底面周长；底面周长= 圆柱的侧面积÷高) 2.已知圆柱的底面直径d和高h,求侧面积。用公式S侧= πd h ；(记住C=πd) 圆柱的侧面积= 直径×3.14 ×高 3.已知圆柱的底面半径r和高h,求侧面积。用公式S侧= 2πr h。（记住C=2πr ） 圆柱的侧面积= 半径×2 ×3.14 ×高 2.圆柱的表面积：（解答与圆柱的表面积有关的问题时，可以通过画图或想象图形的方法，明确题意，再分步计算各部分的内容，最后完成解题）。 （1）S =S ＋2 S ； (2)S =2πr h ＋2πr = 2πr ( h ＋r ) 。[由于求圆柱的表面积一定要知道底面半径r，如果半径r未知，可以用公式r = d÷2 或r = C÷π÷2 先求出半径r，再用公式S =2πr h ＋2πr = 2πr ( h ＋r ) 计算圆柱表面积。

3.圆柱的体（容）积：V = Sh = πr 2 h （圆柱的体积一般要先求出底面半径r ）。 圆柱的体（容）积 = 底面积 × 高 = 半径2 × 3.14 × 高 高 = 圆柱的体（容）积 ÷ 底面积（半径2 × 3.14）； 底面积 = 圆柱的体（容）积 ÷ 高 二、圆锥： （一）圆锥的特征：1.底面是一个圆形。2.侧面是曲面，展开后是一个扇形。 3.高是顶点到底面圆心的距离，只有一条高。 （二）相关计算： 圆锥的体积：V = Sh = πr2 h （求圆锥的体积一般要先求出底面半径r ）。 圆锥的体（容）积 = × 底面积 ×高 = × 半径2 × 3.14 × 高 （别忘了乘 ） 底面积 = 圆锥的体（容）积 ÷ 高 ÷ =(S=3v ÷h)； 高 = 圆锥的体（容）积 ÷ 底面积 ÷ =(h=3v ÷s) 三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题： 1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积； 2.求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积； （ 所压过的路面面积 = 圆柱（滚轮）的侧面积 ×转动速度 × 时间 ） 3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。 4.熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。 31313131 31

(完整版)圆柱圆锥知识点总结,推荐文档

圆柱圆锥知识点总结 主要内容 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 考点分析 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面 还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 4、圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2 典型例题 例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？ 分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。 圆柱圆锥 底面两个底面完全相同，都是 圆形。 一个底面，是圆形。 侧面曲面，沿高剪开，展开后 是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条 线段剪开，展开后是扇形。 高两个底面之间的距离，有 无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一条。 例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径3厘米直径10米 分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。 圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米） 底面积 3.14 × 3 2 = 28.26（平方厘米） 圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4（米） 底面积 3.14 ×（10÷2）2 = 78.5（平方米） 点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。 例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。 错误解法：正确 分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 正确解答：错误 点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。 例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。 分析与解： 高

《圆柱与圆锥整理复习》教学设计

复习课《圆柱与圆锥整理和复习》教学设计【复习内容】 第三单元圆柱与圆锥整理和复习 【教材分析】 在整理与复习本单元之前学生已经学习了圆柱和圆锥两部分内容，包括圆柱的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积、圆锥的认识和圆锥的体积。教材每一节内容都按照“特征一—表面一一体”的基本模式，从图形的基本认识深入到相关面积及体积的计算，由浅入深, 循序渐进，学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入。而本课就是在此基础上要使学生通过整理与复习对所学知识得到进一步的巩固，培养学生归纳和整理的能力，并能运用所学的知识解决生活中的实际问题。 【复习目标】 （1）知识目标：引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。 （2）能力目标：通过让学生对知道的整理提高学生的自主获取知识与概括知识能力。在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。 （3）情感目标：通过整理、交流、合作、探究、体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。 【复习重、难点】 重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。 难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。 【复习准备】 课件 【复习过程】

师：同学们，前段时间，我们学习了圆柱和圆锥的 有关知识，今天这节课我们就进行整理和复习。(出示 课题：圆柱与圆锥的整理和复习) 二、整理知识，建构网络 1 ?让同学们自主整理本章知识。 2. 两两交流、解疑。 同桌之间交流整理成果、相互解答各自的疑惑。 3. 组内交流、解疑 小组内合作，复习巩固本单元学习的主要计算公 教师点拨： 形)？ (2) 说出圆柱体积公式的推导过程。(迁移运用圆 面积推导的转化思想) (3) 回忆说出圆锥体积公式推导的实验过程。 (4) 圆柱与圆锥之间有什么关系？ 三、专项训练，巩固知识 自主梳理 同桌交流讨论 小组交流 汇报展示 完善内容 认知思考 汇报交流 的时间让学生 自己回顾相关 知识，了解学生 对知识的掌握 程度，从而找准 复习的起点，为 系统的复习整 理做 基础的铺 垫。 对所学知识进 行整理和复习 是学 生学习数 学的一种重要 形式，此环节主 要想改变传统 的老师问，学生 答，老师写的整 理方式，让 学生 自主梳理知识， 培养学生初 步 的整理能力，引 导学生回忆所 学，用过的整理 方法，有助于降 低学生自主整 理的难度。不但 让学生经历整 理过程，使知识 系统化，条理 化，更能吸引学 生的注意力，激 发他们的学习 兴趣。 一个“刷”，刷 出了与表面积 一个近似圆柱体柱子，底面直径10分米，高20分 式；组间交流，提出自己学习中的疑惑并相互给予解答, 4.小组展示，讨论、完善，形成基本的知识网络。 各组选派代表，展示、完善整理成果。

圆柱和圆锥知识点总结

《圆柱和圆锥》知识点总结 圆柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。 名词:圆柱的轴,圆柱的高,圆柱的母线,圆柱的底面,圆柱的侧面。 圆柱的体积:圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积. 圆柱体积＝底面积×高V 柱 ＝Sh=πr２·h 圆柱的高=体积÷底面积h=Ｖ 柱÷Ｓ=V 柱 ÷（πr2） 圆柱的底面积=体积÷高S=V 柱 ÷ｈ 圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,S 侧 ＝Ｃh（注：c为πd） 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底)；圆柱有一个曲面，叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条）。特征:圆柱的底面都是圆，并且大小一样. 圆柱的切割: a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即Ｓ增=2πr2 b。竖切（过直径）：切面是长方形(如果ｈ=2R，切面为正方形)，该长方形的长 是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积，即S 增 ＝４rh 注：圆柱高增加减少,圆柱表面积增加减少的只是侧面积。 考试常见题型： a.已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积，体积,底面周长; b.已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积; c。已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积； d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积,体积; e．已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积，体积,底面积。 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 常见的圆柱解决问题：

①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积）； ①压路机压过路面长度（求底面周长); ①水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）； ①鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积)； ⑤Ｖ钢管=(πR ２﹣πr 2）×ｈ 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.该直角边叫圆锥的轴 。 圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的3 1。 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr ２h),得出圆锥体积公式:V ＝3 1Sh S 是圆锥的底面积,h 是圆锥的高，r 是圆锥的底面半径 圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积 ｈ ＝３ Ｖ锥÷S ＝３ Ｖ锥÷(πr2) 圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S=3 V 锥÷h 圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面)和一个圆（圆锥的底面）组成.在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道ａ（母线长)和d(底面直径） 圆锥的切割: a.横切:切面是圆 ｂ。竖切(过顶点和直径直径)：切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积，即S 增=２Rh 考试常见题型: a 已知圆锥的底面积和高,求体积； b 已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积，底面积； c 已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高，底面积。 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆锥的

六年级数学下册圆柱与圆锥知识点归纳培训资料

六年级数学下册圆柱与圆锥知识点归纳 一、面的旋转 知识点1、体会“点、线、面”之间的关系。 点的运动形成（），线的运动形成（），面的旋转形成（） 知识点2、圆柱各部分名称及特征 1、圆柱有3个特征 （1），圆柱有（）个底面和（）个侧面； （2），底面是（）的两个圆； （3），圆柱有（）高，所有的高都（）。 2、把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小完全一样的两个（），把圆柱沿底面直径进行切割，切面是两个完全相同的（）。 知识点3、圆锥的各部分名称以及特征 1、圆锥的底面是一个（),侧面是一个（），侧面展开是一个（）。 2、圆锥的特征：1，圆锥的底面是一个圆；2，圆锥的侧面是一个曲面；3，圆锥只有（）条高。 二、圆柱的表面积 知识点1、圆柱侧面积的测量方法 1、圆柱的侧面展开是一个（），长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（），长方形的面积公式：（）×（）；所以圆柱侧面积=（）×（），用字母表示：S=（） 2、侧面积公式的几个推导公式，由于圆柱的底面是一个圆，由圆的周长公式：C=πd、C=2πr，可以推导出圆柱侧面积的公式还有：S=（），S=（）。 3、圆柱的侧面展开可能是（）、正方形或者（）。 知识点2、圆柱侧面积公式的应用 第一类，一只底面周长和高，求侧面积。 一个圆柱形纸筒，底面周长72cm，高8cm，它的侧面积是多少平方厘米？ 第二类，已知底面直径和高，求测面积。 一个圆柱，底面直径是0.5米，高1.8米，求它的侧面积（得数保留两位小数）

第三类，已知底面半径和高，求侧面积。 一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的侧面积是多少？ 知识点3、圆柱表面积的计算方法 1、圆柱的组成部分：两个底面和一个侧面。 2、圆柱的表面积：S=侧面积＋底面积×2. 3、侧面积的公式有3个，相对应的圆柱的表面积公式有3个分别是： 知识点4、圆柱表面积的应用（用分析法做题、用割补法做题） 第一类、求一个底面积和侧面积（无盖的桶、茶杯、水池等） 一个无盖的圆柱形铁桶，高24cm，底面直径是20cm，做这个铁桶大约要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方数） 第二类、只求侧面积（压路机、排水管、烟囱、通风管等） 一个圆柱形烟囱，底面半径是6厘米，高50厘米，做这样100个烟囱至少需要铁皮多少平方米？ 三、圆柱的体积 知识点1、圆柱体积的意义和计算方法 1、一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的（）。 2、长方形、正方体和圆柱的体积都是( )×高。用字母表示：V=Sh 3、圆柱体积的几个推导公式： 知识点2、圆柱体积公式的应用（公式的正确应用，不要与面积公式混淆！） 第一类、一只圆柱的底面积和高，求圆柱的体积 一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是1.2米，它的体积是多少？ 第二类、一只圆柱的底面半径和高，求体积。 一根圆柱形木料，量的底面半径是20厘米，高2米，这根木料的体积是多少？

六年级数学下册圆柱与圆锥知识点(最新整理)

六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点 六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点 知识点 1.圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 2.(1)圆柱的两个圆面叫做底面。 (2)底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。 (3)底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆。 3.(1)圆柱周围的面叫做侧面。 (2)特征：圆柱的侧面是曲面。 4.(1)圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 (2)一个圆柱有无数条高。 5.把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆;把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。 6.圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 7.在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB(使AB不是圆柱的高)，沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形。 8.温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。 9.温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。 10.从圆柱的上下两个底面观察会得到圆;从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形(或正方形)。 11.如果圆柱的侧面展开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍。如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。 12.圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是 S=Ch 13.(1)已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出

圆柱的侧面积。 (2)已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。 14.圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。 15.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S 侧+2S底。 16.(1)已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表 =2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。 (2)已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式：S表=πdh+π(d÷2)2直接求出圆柱的表面积。 (3)已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式： S表=Ch+π(C/2π)2=Ch+C2/4π求出圆柱的表面积。 17.温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。 18.温馨提示：把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2(n-1)个底面积。 19.一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 20.圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh或V=πr^2h 21.温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。 22.在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积。计算公式是：V=πr^2h,V=π(d÷2) ^2h，V=π[C÷(2π)]^2h 23.温馨提示：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n^2倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n，则体积缩小到原来的1/(n^2)。 24.温馨提示：在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的平面展开图中，长方形的宽(或正方形的边长)才是圆柱的高。 25.两个圆柱的半径比是1：a(a>0),高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。

第三单元圆柱与圆锥知识点

第三单元圆柱与圆锥知识点 1．圆柱的认识。 （1）圆柱是由3个面围成的立体图形。圆柱的上、下两个面叫底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫侧面。 （2）圆柱的两个底面之间的距离叫高，圆柱有无数条高。 （3）圆柱的底面都是圆，并且大小一样。圆柱的侧面是曲面。 （4）圆柱可以由长方形以一边为轴旋转而得到。 （5）圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底 面周长，宽等于圆柱的高。 2．圆柱的表面积。 （1）圆柱的表面积包括圆柱的侧面积和两个底面的面积。 （2）圆柱的侧面积＝底面周长x高，如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示圆柱的底面周长，h表示圆柱的高，那么圆柱的侧面积计算公式可以写成： S侧＝Ch＝2πrh＝πdh。 （3）圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积，如果用r表示圆柱的底面半径，d表示圆柱的底面直径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积计算公式可以写成： S表＝S侧＋2S底＝Ch+2π(C÷π÷2)2=πdh＋2π(d÷2)2＝2πrh ＋2πr2。 （4）在实际生活中，如果要求某种圆柱形物体表面使用的材料有多少，就要求圆柱的表面积，并且实际使用的材料要比计算的结果多一些，所以这类间题往往用“进一法”取近似数。 3．圆柱的体积。 （1）像长方体、正方体、圆柱这样的柱体，它们的体积都可以用“底面积×高”来计算。 （2）如果用S表示圆柱的底面积， ,r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式可以写成：V＝Sh＝πr2h=π(d÷2)2h=π(C÷π÷2)2h

4．不规则圆柱形物体的容积。 （1）在实际生活中，我们常可以看到像水瓶、饮料瓶、酒瓶这样的不规则圆柱形物体，可以使用转化法来求它们的容积。 （2）这种问题的类型是：在瓶中有一部分液体（这部分呈圆柱形），倒置瓶子后，液体的体积不变，瓶中的空气部分也呈圆柱形，这样就把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。 （3）应用转化的方法，把不规则图形转化为规则图形来计算，能帮助我们解决生活中许多复杂的问题。 5．圆锥的认识。 （1）圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是一个曲面。 （2）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高 （3）圆锥可以由直角三角形以其中一条直角边为轴旋转而得到。 6．圆锥的体积。 （1）圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。圆锥的体积等于它等底等高的圆柱的体积的1/3 （2）如果用S表示圆锥的底面积，用r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高，那么圆锥的体积计算公式可以写成：V＝1/3Sh＝1/3πr2h 单元易错点分析 (易错点:横切或纵切，圆柱和圆锥表面积増加的问题) （1）当圆柱被横切成几段小圆柱时，每切一次，表面积増加两个与原来的圆柱底面积相等的圆的面积。 （2）当圆柱沿着底面直径被纵切时，表面积増加两个同样大小的长方形的面积，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。 （3）当圆锥沿着底面直径被纵切时，表面积增加两个同样大小的三角形的面积这个三角形是等腰三角形，底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。

人教版六年级下册数学单元知识点归纳——第三单元 圆柱与圆锥

3 圆柱与圆锥 一、圆柱的认识 1.生活中有许多物体是圆柱形的,如茶叶桶、蜡烛、罐头 盒等。 2.圆柱的特征:圆柱是由3．个面围成的．．．．． 。它的上、下两个面叫做底面．．。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面．． 。圆柱的两个底面之间的距离叫做高．,圆柱有无数条高．．．．．．． 。 3.圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面．．．．． 是一个曲面．．．．．,．沿高展开后是一个长方形．．．．．．．．．．．(．或正方形．．．．),．．这个长方形．．．．． (．或正方形．．．．)．的长．．(．或边长．．．)．等于圆柱的底面周长．．．．．．．．．,．宽．(．或边长．．．)．等于．．圆柱的高。．．．．． 4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,长方形硬纸形成的图形就是圆柱。 二、圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积．．．．．．=．底面周长．．．．×．高．,用字母表示:S ．侧．=Ch ．．．。如果已知底面直径,底面周长的计算公式是C =πd ,圆柱的侧面积公式就是S ．侧．=．π．dh ．． ;如果已知底面半径,底面周长的计算公式就是C =2πr ,圆柱的侧面积公式就是S ．侧．=2．．π．rh ．． 。 2.圆柱的表面积．．．．．．=．侧面积．．．+．底面积．．．×2．．,用字母表示为S ． 表．=Ch ．．．+2．．π．r ． 2．。 三、圆柱的体积 1.圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。 2.圆柱体积的推导过程:把一个圆柱的底面沿半径分成若干个相等的扇形,按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后,可以拼成一个近似的长方体。分成的扇形越多,拼成的立体图形就 越接近于长方体。拼成的长方体与圆柱形状不同,体积相等。 提示:如果沿一条斜线 将圆柱的侧面展开,它的侧 面会是一个平行四边形,圆柱的底面周长是平行四边形 的底,圆柱的高是平行四边形的高。 注意:圆柱的侧面展开不可能得到梯形。 提示:在实际中,不是所有的圆柱形物体都有两个底面,要具体问题具体分析。 例如:求一段排气筒的表面积就是求圆柱的侧面 积,求一个水桶的表面积就 是求圆柱的侧面积和一个底 面积的和。 提示:把圆柱转化成长 方体来求体积,运用的是转 化的思想方法。 要点:圆柱的高不变,底

圆柱与圆锥知识点总结上课讲义

圆柱与圆锥知识点总 结

圆柱与圆锥总结练习 知识点一：关于圆柱展开图 1、下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 2、一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。 3、做一个底面直径是20厘米，高是50厘米的圆柱形通风管，至少需要_________平方厘米的铁皮。 知识点二：圆柱的侧面积，表面积以及应用 侧面积C侧= 底面积S底 = 表面积S表= 实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。 4、一个圆柱的展开图如图所示，求该圆柱的表面积。 5、旋转得到的圆柱。 如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积。

6、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克? 7、做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？ 8、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？ 知识点三、圆柱的体积以及应用 体积V柱= 圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题 9、(1)直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。 (2)长方形的长是10厘米，宽是5厘米，绕过中点的直线旋转一圈。 知识点四、圆锥的体积以及应用 体积V柱= 圆锥的体积与容积，以及根据体积求质量等问题 10、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？知识点五、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题 ①如果圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 ②如果圆柱与圆锥体积相等，高相等，则圆锥的底面积是圆柱的 ③如果圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱的 11、一个圆柱体橡皮泥，底面积是12平方厘米，高4厘米，把它捏成： （1）底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？ （2）高不变的圆锥，圆锥的底面积是多少？ （3）底面积是8平方厘米的圆锥，高是多少？

(完整版)(背诵)圆柱和圆锥知识点归纳总结

圆柱和圆锥有关知识点 一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征 1、圆柱 （1）认识圆柱各部分的名称： 上下两个圆面叫做底面， 圆柱的周围叫侧面， 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 （2）圆柱的特征： 圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。 （3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。 这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 2. 圆锥 （1）认识圆锥各部分的名称： 下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。 (2)圆锥的特征 圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。 （3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（如下图所示） 二、基本公式 1、圆的知识 圆的周长=直径×π=半径×2×π C=πd =2πr 逆推公式有： 直径=圆的周长÷π d = C÷π 半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2 圆的面积=半径的平方×π =（直径÷2）2×π =（圆的周长÷π÷2）2×π S=πr2 =（d÷2）2×π =（C÷π÷2）2×π 2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高 =直径×π×高 =半径×2×π×高 S 侧=C h=πd h=2πr h 逆推公式有： 圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长 =圆柱的侧面积÷（π×高） =圆柱的侧面积÷（半径×2×π） h=S 侧÷C

《圆柱与圆锥》单元小结

第二单元（圆柱与圆椎）小结 一.单元内容概述： 通过本单元的学习培养学生初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力；使学生体会图形与实际、生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心二．单元总目标： 1.认识圆柱、圆锥的各部分的名称，掌握圆柱、圆锥的特征。 2.理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义。会推导表面积、侧面积、体积的公式，认识“进一法”取近似值，能灵活解决实际问题。 3.掌握圆锥体积公式的推导过程，能灵活解决实际问题。 4.培养学生观察、比较、归纳的能力，以及空间观念。 5.培养学生逻辑思考能力，有条理性的解决问题的能力。 三．单元重点：圆柱体体积的计算 四．单元难点： （1）圆柱体体积公式的推导过。 （2）圆柱体侧面积、表面积的计算。 （3）利用圆柱体、圆锥体等底等高条件下的关系解有关复杂应用题。 五．单元学法指导： 基于本单元是研究几何图形的有关知识，教学中主要采用学生动手操作、观察、实验等直观手段辅助教学。多让学生参与获得公式或经验。如：圆柱体展开图的特征、侧面积、表面积、体积及圆锥体的体积计算 六．单元知识框架： 七．单元知识梳理： 1．一般计算（已知半径直径周长高）求表面积和体积（方法：套公式计算即可） ①一个圆柱的半径是3cm，高是5cm，求表面积和体积。等底等高圆锥的体积。 ②一个圆柱的直径是8cm,高是6dm,求表面积和体积。等底等高圆锥的体积 ③一个圆柱的底面周长是12.56dm,高3m,求表面积和体积。等底等高圆锥的体积。 ④一个圆柱形的通风管半径10cm,长8dm,做30节这种通风管需要多少平方厘米的铁皮？ ⑤一台压路机的滚筒长1.5米，直径5分米，如果它转动30周，压过的路面是多少平方？

六年级数学下册圆锥与圆柱知识点总结

《圆柱和圆锥》知识点总结 1.圆柱：以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 底面 2.名词：圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 圆柱的底面：圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）。 圆柱的侧面：圆柱有一个曲面，叫做侧面；（展开图是长方形，正方形或平行平行四边形）。 3. 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。 圆柱体积=底面积×高 V柱＝Sh =πr2·h 圆柱的高=体积÷底面积h =V柱÷S=V柱÷(πr2) 圆柱的底面积=体积÷高S=V柱÷h 4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高， S侧=Ch （注：c为π d) 5.圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积 S表=2πr2 +Ch 6. 圆柱的切割： a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2 横切切面 b. 柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 6.圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。 7.考试常见题型： a.已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长；

C=2πr S侧=2πrh S表=2πr2 +2πrh V=πr2·h b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积； S侧=Ch S表=2π(C÷π÷2)2+ Ch V=π(C÷π÷2)2h S底=π(C÷π÷2)2 c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积； h= V÷(C÷π÷2）2 先求h= V÷(C÷π÷2）2再求S侧=Ch 先求h= V÷C÷π÷2）2再求 S表=2π(C÷π÷2)2+ Ch S底=π(C÷π÷2)2 d.已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积； S侧=πdh S表=2π(d÷2)2+πdh V=π(d÷2)2h e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。 r=S侧÷h÷π÷2 先求r=S侧÷h÷π÷2 再求S表=2πr2 + S侧 先求r=S侧÷h÷π÷2再求V=πr2·h 先求r=S侧÷h÷π÷2再求S底=πr2 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 8. 常见的圆柱解决问题： ①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）； ②压路机压过路面长度（求底面周长）； ③水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）； ④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）； ⑤V钢管=（πR2﹣πr2）×h 1.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

圆柱和圆锥知识点和题型讲课稿

圆柱、圆锥基本知识点 1、圆的周长：C=πd =2πr 2、圆的面积：S=πr2 3、圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。S 侧=Ch=πdh=2πrh 逆推公式有：C=S 侧÷h h=S 侧÷C 4、圆柱的表面积：S表=S 侧+2S底 4、圆柱的体积：V柱=Sh=πr2 h 逆推公式有：S= V柱÷h h=V柱÷S 5、圆锥的体积：V锥=3 1 Sh 逆推公式有：S= V锥×3 ÷h h=V锥×3÷S 6、等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的1/3 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少2 /3 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍 7、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍； 等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 8、圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积 9、圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高 10、圆锥的纵切：切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高 11、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。 12、①熔铸（或铸成），体积不变。 ②注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没） 13、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长和高的比是1∶1，半径和高的比是1∶2π，直径和高的比是1∶π 14、当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。 15、特殊的π值 1.52π=7.065 2.52π=19.625 16、圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。 2 其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。 17、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h ；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh 圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×高圆柱体积=底面积×高V柱＝Sh =πr2 h 圆柱的高=体积÷底面积h =V柱÷S=V柱÷(πr2) 圆柱的底面积=体积÷高S=V柱÷h 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch （注：c为πd) 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。 18、圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2 b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。 19、考试常见题型： a.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积， e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 20、常见的圆柱解决问题： ①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）； ②、压路机压过路面长度（求底面周长）； ③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）； ④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）； 5、求钢管的体积：V钢管=（πR2﹣πr2）×h

背诵圆柱和圆锥知识点归纳总结

背诵圆柱和圆锥知识点 归纳总结 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

圆柱和圆锥有关知识点 一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征 1、圆柱 （1）认识圆柱各部分的名称： 上下两个圆面叫做底面， 圆柱的周围叫侧面， 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 （2）圆柱的特征： 圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全 相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无 数条，高的长度都相等。 （3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方 形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是 正方形）。 这个长方形的长就是圆柱底面的周长， 宽就是圆柱的高。 2. 圆锥 （1）认识圆锥各部分的名称： 下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从 圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。 (2)圆锥的特征 圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲 面。一个圆锥只有一条高。 （3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一 个扇 形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 半径等于圆锥的母线长。（如下图所示） 二、基本公式 1、圆的知识 圆的周长=直径×π=半径×2×π C=πd =2πr 逆推公式有： 直径=圆的周长÷π d = C÷π 半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2 圆的面积=半径的平方×π

=（直径÷2）2×π =（圆的周长÷π÷2）2×π S=πr2 =（d÷2）2×π =（C÷π÷2）2×π 2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高 =直径×π×高 =半径×2×π×高 S 侧=C h=πd h=2πr h 逆推公式有： 圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长 =圆柱的侧面积÷（π×高） =圆柱的侧面积÷（半径×2×π） h=S 侧÷C 圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 C =S 侧÷h (2)圆柱的表面积 =圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S表=S 侧+2S底 (3) 圆柱的体积=底面积×高 V柱=S h=πr2 h 逆推公式有： 圆柱的高=圆柱的体积÷底面积 h=V柱÷S 圆柱的底面积=圆柱的体积÷高 h=V柱÷S 3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形， 那么这个圆柱的高和底面周长相等。 ( 2 )半个圆柱的表面积 = 侧面积÷2 ＋一个底面积＋直径×高 (3) 1 4 圆柱的表面积 =侧面积÷4＋半个底面积＋直径×高 4、圆锥的体积=底面积×高× 1 3 V锥= 3 1 Sh 逆推公式有： 圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积 h=V锥×3÷S 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高 S= V锥×3 ÷h

六年级下册第三单元圆柱与圆锥集体备课资料

六年级数学第三单元《圆柱与圆锥》集体备课发言材料教材分析 本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。 全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。 单元教学目标 1.使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。 2.使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。 3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和 简单的判断、推理能力。 4.使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点 1、圆柱的表面积和体积的计算； 2、圆锥的体积计算。 教学难点 1、圆柱的表面积和体积的计算公式的推导； 2、圆锥的体积计算公式的推导。 课时划分 1、圆柱和圆锥的认识……………………………………1课时 2、圆柱的表面积…………………………………………2课时 3、圆柱的体积……………………………………………3课时 4、圆锥的体积……………………………………………2课时 5、整理与练习……………………………………………2课时 6、测量物体的体积………………………………………1课时 教学建议： 首先从生活中的圆柱实物或模型入手，引导学生认识圆柱的特征及各个部 分的名称，让学生经历由“形象——表象——抽象的过程。然后通过观察交流，抽象圆柱的特征。例1的教学，重点在认识圆柱的特征。教学中应加强直观演示并让学生通过观察和操作，即看一看，摸一摸，比一比认识圆柱的底面、侧面和高，发现他们的特征；之后安排这样一个有趣的操作活动，使学生从旋转的角度认识圆柱，即绕长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，感受并沟通从平面图形与立体图形的转换。让学生快速转动长方形纸片活动，只要求学生操作、感知，不必做更深入的讲解。 因为学生已有计算长方体、正方体的表面积的经验，知道表面积是物体各

【强烈推荐】北师大小学六年级数学圆柱与圆锥知识点练习题

北师大小学六年级数学圆柱与圆锥知识点 练习题 C底面周长 r半径 h高 一、圆柱与圆锥的特征： 圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、圆柱的表面积公式与应用： S表=S侧+2S底 S侧=ch=底面周长×高 S底=2πr2 表面积公式应用：已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式S侧=ch 已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式 S侧=πdh 已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式S侧=2πrh 圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体 三、圆柱的体积公式与应用 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh 圆柱体积公式的应用：已知底面积和高，可运用公式：V=Sh 已知底面半径和高，可运用公式：V=πr2h 已知底面直径和高，可运用公式：π（d/2）2h 已知底面周长和高，可运用公式：π（C/2π）2h 四、圆锥的表面积公式与应用（不考） 圆锥的表面积=侧面积+底面积 五、圆锥的体积公式与应用 圆锥的体积=1/3×底面积×高V=1/3Sh 圆锥公式的应用：已知底面积和高，运用公式V=1/3Sh 已知底面半径和高，运用公式V=1/3πr2h 已知底面直径和高，运用公式V=1/3π（d/2）2h 已知底面周长和高，运用公式V=1/3π（C/2π）2h

圆与圆锥 一、 想一想，算一算，练一练 1.圆柱的侧面积是37.68m 2，高是3m ，它的底面周长是（ ）m ，直径是（ ）m 。 2.右图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的侧面积 是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 3.一个圆柱形水桶，高是6.28分米，将它的侧面展开， 刚好是一个正方形，这个水桶的底面积是（ ）平方分米。 4．一个圆锥的高是12厘米，体积是40立方厘米，比它同底圆柱的体积少20立方厘米，这个圆柱的高是（ ）厘米。 5．一个圆柱形水桶的容积是24立方分米，桶内底面积是6平方分米，装了 的水。水面高（ ）分米。 二、选择正确答案的序号填空 1．下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同切分。（平均分成两块） 甲切分后，表面积比原来增加（ ）；乙切分后，表面积比原来增加（ ）。 A.πr 2 B.2rh C.2πr 2 D.2πrh E.4rh 2.李师傅准备用下左图卷成一个圆柱的侧面，再从右边的几个图形中选一个做底面，可以选用的底面有（ ）个。 （接缝处忽略不计，无盖） ① ② ③ ④ A.1 B.2 C.3 D.4 3.上题中，选择（ ）时，容积较大；选择（ ）时，容积较小。 A.① B.② C.③ D.④ 4.圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积（ ）。 A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的9倍 C.不变 25.12cm 10cm r r h 乙 甲 h 25.12cm 4 3 4 12.56cm 6.28