土工结构安全系数的有限元计算

第19卷 第2期岩 土 工 程 学 报Vo l.19 N o.2 1997年 3月Chinese Jour nal of Geotechnical Eng ineering M ar. 1997

土工结构安全系数的有限元计算*

宋二祥

(清华大学土木系,北京,100084)

文 摘 定义土工结构安全系数为其极限承载力与所需承载力之比,给出了按此定义计算土工结

构安全系数的有限元法。在计算中讨论了弧长控制法的应用。作为算例,首先计算了一座土坝的

安全系数,并与Bishop方法的计算结果相比较,二者相当吻合。此外,还计算了用土工织物加强路

基的安全系数,进一步说明了此法的可靠性及适用性。

关键词 安全系数,非线性分析,有限元法。

1 引 言

对于一般地面建筑结构,其承载力的安全系数通常可表示为结构的极限承载力与结构在使用阶段所能承受的最大荷载之比。但对于一些土工结构,比如路基、堤坝等,上述定义并不适用。此类结构所受荷载主要是土的自重,为计算其极限承载力而逐渐增大土的容重时,土中正应力也相应增大。而土是一种摩擦材料,在正应力增大时其抗剪强度也增大。所以,对此类土工结构,增大土的容重未必会使其达到极限状态。例如,用砂土筑成的土堤,其坡度角将由砂土的摩擦角唯一决定,而与砂土的容重无关,增大砂土的容重并不会使土堤发生滑坡而破坏。此外,土的容重易于测定,且变异性不大,而其强度参数的测定要复杂得多。所以,土工结构的安全系数一般定义为结构所具有的承载力与承受荷载所需要的承载力之比。土力学中土坡稳定分析所给出的安全系数即按此定义。

土工结构安全系数的计算,特别是土坡稳定安全系数的计算,一般采用基于极限平衡理论的方法,这在一般土力学教科书中均有介绍。这种方法包括两个方面:一是对设定的破坏滑移面计算安全系数,这方面的计算方法有Bishop方法、Janbu方法、Spencer方法等[1];二是寻找真正的破坏面以给出最小安全系数,这方面最简单的方法是取不同的破坏面进行计算、比较。近年来又采用运筹学的一些方法,最简便的是非线性规划中的单纯形法,也有人用动态规划方法。

极限平衡方法的一个局限是对较复杂的土层及土工结构,计算较困难。随着有限元法在岩土工程中的广泛应用,它也被用来分析土坡稳定的安全系数,但这方面的研究还较少。Donald和Giam[2]曾用有限元法得到的结点位移来确定土坡稳定的安全系数,但他们的方法计算量很大。最近Zou等人也采用有限元法分析土坡稳定安全系数[3],但他们是用有限元法计算土坡内各点的应力,而破坏面的确定是用动态规划法。

本文完全采用非线性有限元法计算土工结构如上定义的安全系数。其基本思路是,在计

国家教委回国留学人员基金资助项目。

到稿日期:1995-08-22.1

算过程中将土的强度参数(内摩擦角和内聚力)逐步降低而使结构达到极限状态,土所具有的强度参数值与相应于该极限状态的强度参数值之比,则是所求的安全系数。在此计算过程中,外部荷载保持不变,而土的强度逐步降低,这显然不同于一般建筑结构极限荷载的计算方法。本文将给出用有限元计算此类问题的具体方法,特别要着重讨论在此计算过程中怎样利用弧长控制法来调整强度参数的降低量,以便精确得到结构的极限状态及相应的强度参数值。本文给出的计算方法简便易行,计算速度快,稳定性好。随后给出的两个算例也说明了这一点。

2 计算方法简介

2 1 土的应力应变模式

这里采用土工结构计算中广泛应用的理想弹塑性莫尔库仑模式,因为就土工结构的破坏分析来说该模式是相当简便而又可靠的。该模式的屈服面方程可以写为

1 2( 3- 1)+1

2

( 3+ 1)sin -c cos =0(1)

当主应力不按大小排列时,屈服面需用6个与上式类似的方程来描述。在主应力空间中莫尔-库仑屈服面是一个六棱锥面。决定塑性流动方向的塑性势面方程和屈服面方程有相同的形式,但需用剪胀角来代替内摩擦角,以给出合理的塑性体积应变。

在用初应力法进行弹塑性分析时,每次迭代我们首先得到试探应力为

{ e}={ 0}+[D]{ }(2)当{ e}超出屈服面时,则用下式修正该应力使其回到屈服面:

{ p}= i{ g i } { }={ e}-[D]{ p}(3)式中 g i为塑性势面方程。这里我们采用Koiter一般流动法则, i由一致条件f( )=0决定。将一致条件在{ e}点泰勒展开并略去高阶项,有

i i{

f j

}

T[D]{

g i

}=f j(

e)(4)

上式是 i的线性代数方程组,由此可求解 i。具体计算时,为更为可靠有效,可在进行上述修正之前事先判定修正后的应力将位于屈服面的哪一区域。详细介绍见文献[4]。这种应力应变模式的积分方法为隐式方法,它与求解总体平衡方程的初应力法相结合,给出无条件稳定的算法。

如引言所述,土工结构的安全系数应定义为其极限承载力与所需承载力之比。当采用莫尔库仑模式时安全系数F s可表示为

F s=(c a+ tg a)/(c r+ tg r)(5)这里下标 a 和 r 分别表示 所能提供的 和 所需要的 。为简化计算,这里假定c和 按同一比例变化,从而F s也等于c a与c r之比,或tg a与tg r之比。

2 2 基本计算方法

为计算一个土工结构的安全系数,我们首先按所给土的力学性质参数(c a, a等)进行计算,以施加结构的全部荷载。然后逐步减小土的强度参数直至结构破坏,从而求得c r与 r。每次减小土强度参数后的迭代计算方法与一般弹塑性有限元类似,该迭代过程中典型的应力2岩 土 工 程 学 报 1997年

变化大致如图1中的折线ABC 所示。图中L 1,L 2分别对应于强度参数降低前后的屈服面。在每次减小强度参数后,对于超出新屈服面的应力(如图1中A 点应力),将按上节所述方法修正到屈服面(如图1中B 点应力)。这样修正后的应力将不再符合平衡等条件,所以需进行迭代。在迭代过程中应力在新的屈服面上调整,以使整个区域的内力和变形符合连续体的平衡、

几何和物理三方面的条件。其数学表述可推导如下。

图1 基本迭代法中的应力变化 图2 使用弧长法时的应力变化

由有限元平衡方程

[B ]T { }d V ={F}(6)式中 {F }是外部荷载向量。设在迭代过程中有{ i }={ i -1}+{ i },则可得迭代方程

[B ]T { i }d V ={F }- [B ]T { i-1}d V (7)

在开始迭代时(i =1)取{ 0}为经过修正而符合当前屈服条件的应力。随迭代次数的增加,应力的子增量{ i }将趋于0。采用初应力法时,记[K e ]= [B ]T [D][B ]d V ,则上式可写成

[K e ]{ d i }={F }-

[B ]T { i-1}d V (8)式中 d i 为位移子增量。这种迭代方法可避免不平衡误差的积累。2 3 弧长控制法的应用

当结构趋于破坏时,在强度参数不变的情况下变形持续发展。如分别以强度参数比和位移为纵横坐标画曲线,则该曲线趋于水平。如采用上述基本算法,当土的强度参数在某一步中减小过多,则结构不可能达到平衡,从而使迭代失败,不能求出准确的安全系数值。为解决此问题,这里采用在Riks 方法基础上发展的一种弧长控制法[5,6]。

弧长法是计算结构破坏荷载及跟踪结构变形曲线软化段的一种方法。其基本原理是在迭代过程中调整荷载增量的大小,以得到收敛的解。荷载调整的原则是使位移向量增量的内积在迭代过程中保持为常量。但是,在安全系数的计算过程中如直接采用这种方法,则意味着在迭代过程中不断改变强度参数的减小量,这样屈服面随迭代过程不断变化。如此进行计算,收敛性将很差。为使计算更为有效,这里进行一些简化处理。如图2所示,设L 1,L 2和L 3分别代表初始屈服面、试探屈服面和迭代结束后的屈服面,我们将应力点沿AD 的移动看成沿折线ABCD 的移动。在迭代过程中屈服面用L 2,但用弧长法所求出的荷载乘子m 修正所求出的应力,使其近似对应于最终屈服面L 3上的应力点D 。这样式(8)右端的应力此时可写为

{ i-1}={ i-1c }+(1-m i-1)({ A }-{ B })(9)

这里下标A ,B ,C 给出应力所对应的点,m 是荷载乘子,在这里为材料强度参数降低量中所3 第2期宋二祥 土工结构安全系数的有限元计算

实现的部分。上式右端第二项是使用弧长法时对试探屈服面上应力的修正,此种修正可在迭代结束之后进行。

由于在新屈服面上的应力点并非总是对应于原来屈服面上的某一点,式(9)的修正也并非精确,故这里的处理方法是近似的。但如果我们注意到在结构接近破坏时,土的强度参数几乎不再变化,则不难理解上述处理方法的最终误差将是很小的。

将式(9)代入式(8),有

[K e]{ d i}={F}-(1-m i)({F}- [B]T{ B}d V)- [B]T{ i-1c}d V(10)在上式的推导中利用了 [B]T{ A}d V {F}的条件。记m i=m i-1+ m i,则式(10)可写为

[K e]{ d i}={R i-1}+ m i{ R}(11)其中

{R i-1}={F}-(1-m i-1)({F}- [B]T{ B}d V)- [B]T{ i-1c}d V

{ R}={F}- [B]T{ B}d V

这里我们采用一种简化的弧长法,它要求相邻两次迭代所求得的位移向量增量的内积为常数,即

{ d i-1}T{ d i}=l2(12)注意到{ d i-1}T{ d i-1} l2,可有

{ d i-1}T{ d i}=0(13)将式(11)代入上式可以导出迭代过程中依据不平衡力的大小调整荷载乘子的公式为

m i=m i-1-{ d i-1}[K e]-1{R i-1}

{ d i-1}[K e]-1{ R}

(14)

对于材料非线性问题,上述方法的一个重要修正是用部分结点的位移来代替其中的整体结点位移向量,以便更准确地探知结构破坏或软化过程中的应变集中[6]。

计算是分步进行的。在每一步中将强度参数降低之后,我们保持式(12)中的l不变,而据不平衡力的大小按式(14)对强度参数降低量进行调整,当结构破坏时我们即可得到接近水平的强度参数比-位移曲线。由于采用理想弹塑性本构模式,再利用上述的弧长法,一般总可得到该曲线的水平段,从而定出结构的安全系数。

3 土坝稳定问题的安全系数(算例1)

上述计算方法已用于作者与荷兰几位同事合作开发的土工有限元程序PLAXIS,经多次计算表明所采用的方法是相当可靠和有效的。作为本文的第一个算例,这里计算一座土坝的安全系数。图3为所计算土坝的示意图,设其左右两侧的水位高度分别为3m和7m,该水位差引起的坝体内渗流水自由表面用变渗透系数的有限元法计算求得[7]。取土的内摩擦角 = 30 ,内聚力c=10kPa。在施加土的自重后,逐步减小 和c直至土坝破坏。图4给出随强度参数的降低(即计算安全系数的增加)土坝顶点水平位移增加的F s-d关系曲线。我们看到该曲线的末段几乎绝对水平,表明土的强度参数降低到该值时,位移持续增大,亦即结构趋于破坏。土原有强度参数值与此时的强度参数值之比F s即为结构的安全系数,这里为1 70。

4岩 土 工 程 学 报 1997年

图3 土坝尺寸及

有限元网格

图4 土坝稳定问题的F s -d 关系

得到该曲线所用机时仅约5分钟(486 4/33微机)。图

5还给出结构破坏时的位移增量等值线图。在破坏滑移

面两侧,位移增量大小相差悬殊,故此处的位移增量等

值线最密。所以由此图可清楚地看出结构破坏时滑移

面的位置。

为检验该计算结果,这里又采用Bishop 方法计算,

得安全系数1 75。二者相当接近,且按Bishop 法计算

的最小安全系数所对应的滑移面与图5所示的滑移面

也很接近。由此可见本文所建议方法的有效可靠性。

对于此算例,如采用增加土体容重的方法计算还是

可以得到破坏荷载的,其数值为6 5倍土的容重,这样按一般结构安全系数的定义,将得到安全系数6 5,

这比上述结果大得多。图5 土坝破坏时的位移增量等值线图

4 土工织物加强路基的安全系数(算例二)

土工织物在工程中的应用是一种较新的技术。其常用方式之一是用于加强路基。在较软弱的土层上建造路基时,其稳定性可能较难保证。此时,如在地面铺一层土工织物或土工格栅之类的加筋料,再在其上构筑路基,则其稳定性会显著增强。其作用机理主要是它们可以承受来自路基的剪力,限制土体的侧向位移,从而使结构的稳定性增强。

这种用土工织物等加强路基的稳定性在工程中也常用基于极限平衡理论的方法来分析,但分析方法尚不成熟。这里给出用本文方法分析此类问题的一个算例。所分析路基的尺寸及所用有限元网格见图6,这里利用对称性仅取左半部分计算。图中的粗实线代表土工织物,织物上下两侧的虚线表示模拟土和织物界面的界面单元。土的力学性质参数为:G =1000kPa , =25 ,c =3kPa , =18kN/m 3,K 0=0 5。土工织物的抗拉变形刚度为EA =1900kN/m 。

计算步骤为: 生成水平土层的自重应力; 用程序所具有模拟建造的功能计算路基建成5

第2期宋二祥 土工结构安全系数的有限元计算

图6 路基问题的有限元网格

后的应力; 用本文所述方法计算路

基的安全系数。

图7给出有无土工织物两种情况

下所算得的F s -d 关系曲线,在有土

工织物加强的情况下路基的安全系

数由1 22增大到1 47。图8给出有

土工织物加强的路基破坏时的位移

增量等值线图,由此图可看出土工织

物的存在对破坏滑移面的影响。

图7 路基稳定问题的F s -d 关系 图8 土工织物加强路基破坏时位移增量等值线图

(曲线A 有土工织物;曲线B 无土工织物)

5 结 论

本文按经典土力学的思想取土工结构安全系数的定义为其极限承载力与所需承载力之比,并用有限元法计算土工结构按此定义的安全系数。在计算过程中,土的强度参数逐步降低而使结构达到极限状态,土所具有的强度参数值与相应于该极限状态的强度参数值之比,则是所求的安全系数。这样的计算过程与软化材料的计算有某些类似。为准确得到结构的极限状态及相应的强度参数,本文着重解决在此种问题的计算中如何应用弧长控制法的问题,从而得到一个可靠而有效的计算方法。作为数值算例,本文首先计算了一座土坝的安全系数,并将计算结果同用Bishop 方法计算的结果进行了比较,二者的吻合程度是相当令人满意的。然后,本文又计算了有土工织物加强路基的稳定性安全系数,并与无土工织物加强时的情况进行了对比,讨论了土工织物的作用,并再次展示了本文方法的有效可靠性及较广泛的适用性。

此外,这里所讨论的方法不仅对于土工结构安全系数的计算是有意义的,对于其他材料非线性问题的数值计算,特别是破坏荷载的计算,也是很有意义的。

本项目研究过程中,笔者曾与荷兰Delft 大学的Vermeer 教授进行过不少有益的讨论,在此深表谢意。6岩 土 工 程 学 报 1997年

参 考 文 献

1 Juran I,Elias V.F oundation Engineer ing Handbook.V an N ostrad Beinhold Pub.,1991.

2 Donald I B,Giam S K.A pplication o f the Nodal Displacement M ethod to Slope Stability Analysis.In:Proc 5th

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3 Zou J Z,W illiams D J,Xiong W L.Sear ch for Critical Slip Surface Based on F init e Element metho d.Canadian

Geotech J,1995,32(1):233~246.

4 Song E X,Vermeer P A,Bonnier P G.Implementat ion and Application of M ohr-Coulomb M odel w ith T en -sion Cut -off for Limit L oad A nalysis.I n:Proc of Inter Conf on Comp M eth in Struct and Geotech Eng.Hong Kong,1994.830~835.

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6 Song E X.Elasto-plastic Consolidation U nder Steady and Cy clic Loads[PhD thesis].Delft University of T ech -

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7 Song E X ,Vermeer P A,Bakker K J.A New Procedur e for A nalyzing F ree Surface Ground Water Flow by F-i

nite Elements.In:Proc of Inter Co nf on Comp M eth in Struct and Geo tech Eng.Hong Kong,1994.530~535.

Fin ite Elemen t Analysis of Safety Factor

for Soil Stru ctures

Song Erx iang

(Dept.of Civi l Engineering,Tsinghua Un i versity,Beijing,100084)

Abstract A finite element metho d is pr esented for the calculation of safety factor,whose definition is the same as t hat in soil mechanics and w hose calculation is quite different fro m the defor matio n analysis under ordinar y loading.Special attention i s paid to t he application of the ar c lengt h control technique in the analysis of this type of problems.A simple and efficient method is proposed,w hich is pro ved to be robust and reliable.T w o numerical examples are presented to show the good performance of the proposed numerical procedure.In the first ex ample,the safet y factor of a dam is calculated and the results are found to be in good agr eement with those obtained by using the Bishop method.In the second ex ample,a road embankment reinfor ced with geotextiles i s analyzed to show t he wide appl-i cability of the method.

Key words safety factor,nonlinear analysis,finite element method.

征稿补充启事

作者来稿请注明:

一、作者所在单位及部门全称;

二、论文受资助情况(各种科技发展基金、科技发展计划、重点实验室资助等);

三、作者个人信息(性别、出生年月、学历、学位、职务、职称、简历等)。

本刊编辑部 7

第2期宋二祥 土工结构安全系数的有限元计算

有限元理论方法

关于有限元分析法及其应用举例 摘要：本文主要介绍有限元分析法，作为现代设计理论与方法的一种，已经在 众多领域普遍使用。介绍了它的起源和国内外发展现状。阐述了有限元法的基 本思想和设计方法。并从实际出发，例举了有限元法的一个简单应用———啤 酒瓶的应力分析和优化,表明了利用有限元分析法的众多优点。随着计算机的 发展，基于有限元分析方法的软件开发越来越多。本文也在其软件开发方面进 行阐述，并简单介绍了一下主流软件的发展情况和使用范围。并就这一领域的 未来发展趋势进行阐述。 关键词：有限元分析法软件啤酒瓶 Abstract：This thesis mainly introduces the finite element analysis, as a modern design theory and methods used widely in in most respects. And this paper introduces its origins and development in world. It also expounds the basic thinking and approach of FEM..Proceed from the actual situation,this text holds the a simple application of finite-element method———the analysis and optimized of an beer bottle and indicate the the numerous benefits of finite element analysis .As computers mature and based on the finite element analysis of the software development is growing. This article introduces its application in the software development aspects as well, and briefly states the development and scope of the mainstream software. And it’s also prospect future development tendency in this area . Key: Finite Element Analysis Software Beer bottle 0 绪论 有限元法(Finite Element Method，FEM)，是计算力学中的一种重要的方法，它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中，用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题，有限元法则是一种有效的分析方法。有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域；

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钢结构设计计算公式及计算用表 为保证承重结构的承载能力和防止在一定条件下出现脆性破坏，应根据结构的重要性、荷载特征、结构形式、应力状态、连接方法、钢材厚度和工作环境等因素综合考虑，选用合适的钢材牌号和材性。 承重结构的钢材宜采用Q235钢、Q345钢、Q390钢和Q420钢，其质量应分别符合现行国家标准《碳素结构钢》GB/T700和《低合金高强度结构钢》GB/T 1591的规定。当采用其他牌号的钢材时，尚应符合相应有关标准的规定和要求。对Q235钢宜选用镇静钢或半镇静钢。 承重结构的钢材应具有抗拉强度、伸长率、屈服强度和硫、磷含量的合格保证，对焊接结构尚应具有碳含量的合格保证。 焊接承重结构以及重要的非焊接承重结构的钢材还应具有冷弯试验的合格保证。 对于需要验算疲劳的焊接结构的钢材，应具有常温冲击韧性的合格保证。当结构工作温度等于或低于0℃但高于-20℃时，Q235钢和Q345钢应具有0℃C冲击韧性的合格保证；对Q390钢和Q420钢应具有-20℃冲击韧性的合格保证。当结构工作温度等于或低于-20℃时，对Q235钢和Q345钢应具有-20℃冲击韧性的合格保证；对Q390钢和Q420钢应具有-40℃冲击韧性的合格保证。 对于需要验算疲劳的非焊接结构的钢材亦应具有常温冲击韧性的合格保证，当结构工作温度等于或低于-20℃时，对Q235钢和Q345钢应具有0℃冲击韧性的合格保证；对Q390钢和Q420钢应具有-20℃冲击韧性的合格保证。 当焊接承重结构为防止钢材的层状撕裂而采用Z向钢时，其材质应符合现行国家标准《厚度方向性能钢板》GB/T 5313的规定。 钢材的强度设计值（材料强度的标准值除以抗力分项系数），应根据钢材厚度或直径按表1采用。钢铸件的强度设计值应按表2采用。连接的强度设计值应按表3~5采用。

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船舶结构强度有限元计算分析中的技巧

船舶结构强度有限元计算分析中的技巧 陈有芳、章伟星 中国船级社北京科研所

船舶结构强度有限元计算分析中的技巧 Skills of Ship Structural Strength Analysis By FEM 陈有芳、章伟星 （中国船级社北京科研所） 摘要：在对船舶结构进行有限元计算分析和评估中，一般采用的是舱段板梁模型，不可避免要面临应力的选取问题。对于弯曲板单元，有限元计算输出的应力包括上下表面的应力，我们在评估中一般采用中面应力作为工作应力，中面应力应该是上下表面应力的平均，如果在实际操作中采用上下表面应力的平均的方法来得到中面应力，将比较麻烦，也不直观。本文对在船舶结构有限元分析评估中采用中面应力作为工作应力的原理、方法以及如何在MSC.Patran中如何得到中面应力的技巧做一介绍，供船舶结构分析工程师参考使用。并做了一些测试和分析。 关键词：船舶结构有限元强度中面应力 MSC.Patran Abstract: In analyzing and evaluating of ship structures by FEM, a plate-beam FE model within holds is generally used and it is unavoidable to solve how to select the stress used. For bending plate, the output stresses include the stresses of up-surface and lower-surface, but in ship structure strength analysis, the mid-surface stress is used as applied stress in general. As we know, the mid-surface stress is the average value of up-surface stress and the lower-surface stress. It is discommodious to obtain the mid-surface stress by the up-surface stress and lower-surface stress in practice. The paper introduces the theory and method of using the mid-surface stress as the applying stress in ship structure strength analysis, and the skills about how to obtain the mid-surface stress in MSC/PATRAN. Some tests and analysis have also been carried in this paper. Keys:Ship Structure Finite Element Strength Mid-surface Stress MSC.patran 1 概述 一般来讲，对承受面外压力的板进行强度校核时，应对板的上下表面应力进行校核，相应的强度标准也是对应的上下表面应力，这些均应该建立在能对板的应力精确计算的基础上。在工程应用上，强度标准建立在相对假设的基础上的，即所谓的相对强度标准，所采用的强度标准也应该根据所采用的强度理论和采用的有限元模型简化程度来选取对应的应力。

有限元分析理论基础

有限元分析概念 有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。 非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 有限元求解非线性问题可分为以下三类：

1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。

对有限元方法的认识

我对有限元方法的认识 1有限元法概念 有限元方法（The Finite Element Method, FEM）是计算机问世以后迅速发展起来的一种分析方法。每一种自然现象的背后都有相应的物理规律，对物理规律的描述可以借助相关的定理或定律表现为各种形式的方程（代数、微分、或积分）。这些方程通常称为控制方程（Governing equation）。 针对实际的工程问题推导这些方程并不十分困难，然而，要获得问题的解析的数学解却很困难。人们多采用数值方法给出近似的满足工程精度要求的解答。 有限元方法就是一种应用十分广泛的数值分析方法。 有限元方法是处理连续介质问题的一种普遍方法，离散化是有限元方法的基础。 这种思想自古有之：古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的逼近方法：即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向近似描述圆的周长或面积，当多边形的边数逐步增加时近似值将从这两个方向逼近真解。 近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。 国际上早在 60 年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序。“有限单元”是由Clough R W于1960年首次提出的。但真正的有限元分析软件是诞生于 70 年代初期，随着计算机运算速度的提高，内、外存容量的扩大和图形设备的发展，以及软件技术的进步，发展成为有限元分析与设计软件，但初期其前后处理的能力还是比较弱的，特别是后处理能力更弱。

有限元原理与步骤

2.1.1 有限元法基本原理（Basic Theory of FEM） 有限元法的基本思想是离散的概念，它是指假设把弹性连续体分割成数目有限的单元，并认为相邻单元之间仅在节点处相连。根据物体的几何形状特征、载荷特征、边界约束特征等，选择合适的单元类型。这样组成有限的单元集合体并引进等效节点力及节点约束条件，由于节点数目有限，就成为具有有限自由度的有限元计算模型，它替代了原来具有无限多自由度的连续体[24][25]。 有限元法从选择基本未知量的角度来看，可分为三类：位移法、力法和混合法。以节点位移为基本未知量的求解方法称为位移法；以节点力为基本未知量的求解方法称为力法；一部分以节点位移，另一部分以节点力作为基本未知量的求解方法称为混合法。由于位移法通用性强，计算机程序处理简单、方便，成为应用最广泛的一种方法[26]。 有限元法的求解过程简单、方法成熟、计算工作量大，特别适合于计算机计算。再加上它有成熟的大型软件系统支持，避免了人工在连续体上求分析解的数学困难，使其成为一种非常受欢迎的、应用极广泛的数值计算方法[27]。 2.1.2 有限元法基本步骤（Basic Process of FEM） 有限元法求解各种问题一般遵循以下的分析过程和步骤[28][29]： 1. 结构的离散化 结构的离散化是进行有限元法分析的第一步，它是有限元法计算的基础。将结构近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的计算模型，习惯上称为有限元网格划分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，而单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定。所以有限元法分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同种材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果是近似的。显然，单元越小（网格越密）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量将增大，因此结构的离散化是有限元法的核心技术之一。有限元离散过程中又一重要环节是单元类型的选择，这应根据被分析结构的几何形状特点、载荷、约束等因素全面考虑。 2. 位移模式的选择 位移模式是表示单元内任意点的位移随位置变化的函数，位移模式的选择是有限元特性分析的第一步。由于多项式的数学运算比较简单、易于处理，所以通常是选用多项式作为位移函数。选择合适的位移函数是有限元分析的关键，它将决定有限元解的性质与近似程度。位移函数的选择一般遵循以下原则（有限元解的收敛条件）：

有限元分析方法

百度文库- 让每个人平等地提升自我 第1章有限元分析方法及NX Nastran的由来 有限元分析方法介绍 计算机软硬件技术的迅猛发展，给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧的革命性变化，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中的具体表现。数值模拟技术通过汲取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展的最新成果，根据不同行业的需求，不断扩充、更新和完善。 有限单元法的形成 近三十年来，计算机计算能力的飞速提高和数值计算技术的长足进步，诞生了商业化的有限元数值分析软件，并发展成为一门专门的学科——计算机辅助工程CAE（Computer Aided Engineering）。这些商品化的CAE软件具有越来越人性化的操作界面和易用性，使得这一工具的使用者由学校或研究所的专业人员逐步扩展到企业的产品设计人员或分析人员，CAE在各个工业领域的应用也得到不断普及并逐步向纵深发展，CAE工程仿真在工业设计中的作用变得日益重要。许多行业中已经将CAE分析方法和计算要求设置在产品研发流程中，作为产品上市前必不可少的环节。CAE仿真在产品开发、研制与设计及科学研究中已显示出明显的优越性： ?CAE仿真可有效缩短新产品的开发研究周期。 ?虚拟样机的引入减少了实物样机的试验次数。 ?大幅度地降低产品研发成本。 ?在精确的分析结果指导下制造出高质量的产品。 ?能够快速对设计变更作出反应。 ?能充分和CAD模型相结合并对不同类型的问题进行分析。 ?能够精确预测出产品的性能。 ?增加产品和工程的可靠性。 ?采用优化设计，降低材料的消耗或成本。 ?在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题。 ?模拟各种试验方案，减少试验时间和经费。 ?进行机械事故分析，查找事故原因。 当前流行的商业化CAE软件有很多种，国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国1

骨强度的有限元分析.

骨强度的有限元分析 曾一鸣编译 上海交通大学医学院附属第九人民医院骨科 局部骨密度的双能X线测定已广泛用于骨质疏松症诊断和骨折风险评估。然而，临床观察表明双能X线吸收法预测骨折风险在敏感性和特异性方面存在缺陷。从生物力学角度来看，一种能准确表现骨三维几何形状及骨材料属性异质性分布的研究方法能更好地对骨强度进行评估。因此，人们对于利用有限元分析评估骨的生物力学行为产生了越来越多的兴趣。本文以此为视角，描述有限元法并综述其在骨研究方面的应用，讨论此方法的优点和缺陷，评价其评估骨折风险的临床应用前景，提出未来研究的方向。我们着重阐述该领域的发展趋势及今后的发展重点，而不是针对这一主题作一全面的综述。 一、有限元方法简介 在20世纪50年代，有限元法首次应用于结构分析[1]，之后广泛用于几乎每一个工程及相关领域。在固体及结构力学方面（包括骨力学），可选择有限元法作为计算和模拟的工具。因为有限元法具有良好的准确性，可评估研究对象受到外加负荷时复杂的几何学表现（例如一块完整的骨头或骨小梁网络）。 概念上看，用有限元法处理固体及结构力学问题是通过将物体划分为有限个构件或单元，每一个单元由一些少量的参考点或节点来定义（图1）。有限元法就应这种离散化而得名。应力负荷引起每个单元的变形可通过多种简单的方程式，即所谓的形态方程式来表现。其中唯一未知的是节点位移，因此只要计算出节点位移，就能得到每个单元处的应变分布，由此确定整个物体各处的应变分布。要计算出这些位移，研究者还必须规定两个附加的条件：1）边界条件，为外加负荷和/或位移。2）材料属性：包括每个单元的弹性模量及泊松比。然后分析一系列能满足物体几何学、边界条件、材料属性力学平衡的节点位移。随后用节点位移和材料属性来计算整个物体各处的应力分布。 除了能得到应力及应变分布，节点位移还能用于计算其他一些量，如物体的整体刚度及应变能密度。如果研究者指定某些材料特性，包括破坏特性，这种方法还可用于计算物体在什么时候、什么部位、怎样遭到破坏，但这需要使用非线性建模方法进行大量的计算。因此，有限元法可估计那些可通过力学试验得到的量（例如，整骨刚度），还可以估计那些很难进行实验测量的量（例如，应变能密度分布）。

钢结构强度稳定性计算书

钢结构强度稳定性计算书 计算依据： 1、《钢结构设计规范》GB50017-2003 一、构件受力类别： 轴心受压构件。 二、强度验算： 1、轴心受压构件的强度，可按下式计算： σ = N/A n≤ f 式中N──轴心压力,取N= 10 kN； A n──净截面面积,取A n= 298 mm2； 轴心受压构件的强度σ= N / A n = 10×103 / 298 = 33.557 N/mm2； f──钢材的抗压强度设计值，取f= 205 N/mm2； 由于轴心受压构件强度σ= 33.557 N/mm2≤承载力设计值f=205 N/mm2,故满足要求！ 2、摩擦型高强螺栓连接处的强度，按下面两式计算，取最大值： σ = (1-0.5n1/n)N/A n≤ f 式中N──轴心压力,取N= 10 kN； A n──净截面面积,取A n= 298 mm2； f──钢材的抗压强度设计值，取f= 205 N/mm2； n──在节点或拼接处，构件一端连接的高强螺栓数目,取n = 4； n1──所计算截面(最外列螺栓处)上高强螺栓数目；取n1 = 2； σ= (1-0.5×n1/n)×N/A n=(1-0.5×2/4)×10×103/298=25.168 N/mm2； σ = N/A ≤ f 式中N──轴心压力,取N= 10 kN； A──构件的毛截面面积，取A= 354 mm2； σ=N/A=10×103/354=28.249 N/mm2； 由于计算的最大强度σmax = 28.249 N/mm2≤承载力设计值=205 N/mm2,故满足要求！ 3、轴心受压构件的稳定性按下式计算： N/φA n≤ f

有限元法基本原理与应用

有限元法基本原理与应用 班级机械2081 姓名方志平 指导老师钟相强 摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。 引言 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计

有限元法与有限差分法的主要区别

有限元法与有限差分法的主要区别 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有La grange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为(1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。(2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。(3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插

常见的钢结构计算公式

2-5 钢结构计算 2-5-1 钢结构计算用表 为保证承重结构的承载能力和防止在一定条件下出现脆性破坏，应根据结构的重要性、荷载特征、结构形式、应力状态、连接方法、钢材厚度和工作环境等因素综合考虑，选用合适的钢材牌号和材性。 承重结构的钢材宜采用Q235钢、Q345钢、Q390钢和Q420钢，其质量应分别符合现行国家标准《碳素结构钢》GB/T 700和《低合金高强度结构钢》GB/T 1591的规定。当采用其他牌号的钢材时，尚应符合相应有关标准的规定和要求。对Q235钢宜选用镇静钢或半镇静钢。 承重结构的钢材应具有抗拉强度、伸长率、屈服强度和硫、磷含量的合格保证，对焊接结构尚应具有碳含量的合格保证。 焊接承重结构以及重要的非焊接承重结构的钢材还应具有冷弯试验的合格保证。 对于需要验算疲劳的焊接结构的钢材，应具有常温冲击韧性的合格保证。当结构工作温度等于或低于0℃但高于-20℃时，Q235钢和Q345钢应具有0℃C冲击韧性的合格保证；对Q390钢和Q420钢应具有-20℃冲击韧性的合格保证。当结构工作温度等于或低于-20℃时，对Q235钢和Q345钢应具有-20℃冲击韧性的合格保证；对Q390钢和Q420钢应具有-40℃冲击韧性的合格保证。 对于需要验算疲劳的非焊接结构的钢材亦应具有常温冲击韧性的合格保证，当结构工作温度等于或低于-20℃时，对Q235钢和Q345钢应具有0℃冲击韧性的合格保证；对Q390钢和Q420钢应具有-20℃冲击韧性的合格保证。 当焊接承重结构为防止钢材的层状撕裂而采用Z向钢时，其材质应符合现行国家标准《厚度方向性能钢板》GB/T 5313的规定。 钢材的强度设计值（材料强度的标准值除以抗力分项系数），应根据钢材厚度或直径按表2-77采用。钢铸件的强度设计值应按表2-78采用。连接的强度设计值应按表2-79至表2-81采用。

四种常用有限元计算软件的比较

四种常用有限元计算软件的单元方向，材料方向以及复合材料定义的 比较： 一． MSC.PATRAN/NASTRAN 单元方向：PATRAN中的单元坐标系是由单元节点的顺序来确定的（X轴平行与单元的其中一条边，Y轴与之垂直，Z轴是它们的差乘）。应力应变的输出均按照其每个单元所固有的单元坐标系的方向来输出，但不从坐标系上区分正负。正负始终是根据受拉为正，受压为负来判断的。 材料方向：PATRAN中定义的材料方向是一个向量，也即0度铺层方向。材料坐标系的方向决定着各向异性材料的材料数据方向，是为了确定材料数据中E1的方向，E2与之垂直，E3是前两个的差乘。PATRAN中材料方向并不决定应力应变的输出方向。（各向同性材料而言其材料方向没有实际意义） 复合材料：复合材料中定义的层偏转角实际上是指该层的E1方向为将材料方向偏转这个度数后的方向。（若以单元法方向为外向，则先输入的铺层为最外层）。结果里各个层输出的都是主轴方向的应力应变。 二． MSC.MARC 单元方向(同PATRAN)：MARC中的单元坐标系是由单元节点的顺序来确定的。应力应变的输出均按照其每个单元所固有的单元坐标系的方向来输出，但不从坐标系上区分正负。正负始终是根据受拉为正，受压为负来判断的。 材料方向(同PATRAN)：MARC中定义的材料方向是一个向量，也即0度铺层方向。材料坐标系的方向决定着各向异性材料的材料数据方向是，为了确定材料数据中E1的方向，E2与之垂直，E3是前两个的差乘。MARC中材料方向并不决定应力应变的输出方向。（各向同性材料而言其材料方向没有实际意义） 复合材料（与PATRAN有区别）：复合材料中定义的层偏转角实际上是指该层的E1方向为将材料方向偏转这个度数后的方向。（若以单元法方向为外向，则先输入的铺层为最内层） 三． ABAQUS 材料方向（有区别）： ABAQUS软件与上述两种软件最大的不同在于其单元坐标系就是 材料坐标系，局部坐标的1和2轴位于壳平面内，1轴是整体坐标的1轴在壳元上的投影（若整体坐标的1轴垂直于壳面则用整体坐标的3轴投影）。2轴与1轴垂直，3轴差乘。其材料坐标系的方向不但决定着各向异性材料的材料数据方向（比如E1表明沿1轴的弹性模量），也同时决定应力应变的输出方向。与前两种软件相同，应力应变不从坐标系上区分正负，正负始终是根据受拉为正，受压为负来判断的。 复合材料（有区别）：复合材料中定义的层偏转角实际上是指该层的E1方向 为将材料方向偏转这个度数后的方向。（若以单元法方向为外向，则先输入的铺层为最外层：同PATRAN） 四． ANASYS 单元方向： 单元坐标系是每个单元的局部坐标系，一般用来描述整个单元，shell单元默认的单元坐标是以i-j边为基础的坐标系。应力应变的输出均按照其每个单元所固

土工结构安全系数的有限元计算

第19卷 第2期岩 土 工 程 学 报Vo l.19 N o.2 1997年 3月Chinese Jour nal of Geotechnical Eng ineering M ar. 1997 土工结构安全系数的有限元计算* 宋二祥 (清华大学土木系,北京,100084) 文 摘 定义土工结构安全系数为其极限承载力与所需承载力之比,给出了按此定义计算土工结 构安全系数的有限元法。在计算中讨论了弧长控制法的应用。作为算例,首先计算了一座土坝的 安全系数,并与Bishop方法的计算结果相比较,二者相当吻合。此外,还计算了用土工织物加强路 基的安全系数,进一步说明了此法的可靠性及适用性。 关键词 安全系数,非线性分析,有限元法。 1 引 言 对于一般地面建筑结构,其承载力的安全系数通常可表示为结构的极限承载力与结构在使用阶段所能承受的最大荷载之比。但对于一些土工结构,比如路基、堤坝等,上述定义并不适用。此类结构所受荷载主要是土的自重,为计算其极限承载力而逐渐增大土的容重时,土中正应力也相应增大。而土是一种摩擦材料,在正应力增大时其抗剪强度也增大。所以,对此类土工结构,增大土的容重未必会使其达到极限状态。例如,用砂土筑成的土堤,其坡度角将由砂土的摩擦角唯一决定,而与砂土的容重无关,增大砂土的容重并不会使土堤发生滑坡而破坏。此外,土的容重易于测定,且变异性不大,而其强度参数的测定要复杂得多。所以,土工结构的安全系数一般定义为结构所具有的承载力与承受荷载所需要的承载力之比。土力学中土坡稳定分析所给出的安全系数即按此定义。 土工结构安全系数的计算,特别是土坡稳定安全系数的计算,一般采用基于极限平衡理论的方法,这在一般土力学教科书中均有介绍。这种方法包括两个方面:一是对设定的破坏滑移面计算安全系数,这方面的计算方法有Bishop方法、Janbu方法、Spencer方法等[1];二是寻找真正的破坏面以给出最小安全系数,这方面最简单的方法是取不同的破坏面进行计算、比较。近年来又采用运筹学的一些方法,最简便的是非线性规划中的单纯形法,也有人用动态规划方法。 极限平衡方法的一个局限是对较复杂的土层及土工结构,计算较困难。随着有限元法在岩土工程中的广泛应用,它也被用来分析土坡稳定的安全系数,但这方面的研究还较少。Donald和Giam[2]曾用有限元法得到的结点位移来确定土坡稳定的安全系数,但他们的方法计算量很大。最近Zou等人也采用有限元法分析土坡稳定安全系数[3],但他们是用有限元法计算土坡内各点的应力,而破坏面的确定是用动态规划法。 本文完全采用非线性有限元法计算土工结构如上定义的安全系数。其基本思路是,在计 国家教委回国留学人员基金资助项目。 到稿日期:1995-08-22.1