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北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)

北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)
北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)

第三章圆

一、选择题

1.已知⊙O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置()

A.一定在⊙O的内部

B.一定在⊙O的外部

C.一定在⊙O上

D.不能确定

2.乌镇是著名的水乡,如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,水面宽AB为8m,则桥拱半径OC为( )

A. 4m

B. 5m

C. 6m

D. 8m

3.给出下列说法:①直径是弦;②优弧是半圆;③半径是圆的组成部分;④两个半径不相等的圆中,大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.一个扇形的圆心角是120°,面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是( )

A. cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 9cm

5.如图,点A,B,C均在坐标轴上,AO=BO=CO=1,过A,O,C作⊙D,E是⊙D上任意一点,连结CE, BE,则

的最大值是()

A. 4

B. 5

C. 6

D.

6.如图,在⊙O中,弦AC与半径OB平行,若∠BOC=50°,则∠B的大小为()

A. 25°

B. 30°

C. 50°

D. 60°

7.在研究圆的有关性质时,我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折,可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”.由此说明( )

A. 圆的直径互相平分

B. 垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧

C. 圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心

D. 圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴

8.如图,AB为⊙O的直径,点E、C都在圆上,连接AE,CE,BC,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D,若∠AEC=25°,则∠D的度数为( )

A. 75°

B. 65°

C. 55°

D. 74°

9.如图,四边形ABCD内接于圆O,E为CD延长线上一点,若∠B=110°,则∠ADE的度数为( )

A. 115°

B. 110°

C. 90°

D. 80°

10.已知:⊙O是△ABC的外接圆,∠OAB=40°,则∠ACB的大小为()

A. 20°

B. 50°

C. 20°或160°

D. 50°或130°

11.如图,⊙O内切于四边形ABCD,AB=10,BC=7,CD=8,则AD的长度为( )

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

12.如图,在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF,其中点C、D在半径OA上,点F在半径OB上,点E在上,则扇形与正方形的面积比是( )

A. π:8

B. 5π:8

C. π:4

D. π:4

二、填空题

13.PA,PB分别切⊙O于A,B两点,点C为⊙O上不同于AB的任意一点,已知∠P=40°,则∠ACB的度数是________.

14.如图,AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC、BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为________.

15.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠AOC=40°,D是BC弧的中点,则∠ACD=________.

16.如图所示,⊙I是Rt△ABC的内切圆,点D、E、F分别是且点,若∠ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,则⊙I 的周长为________cm.

17.如图,PA,PB是⊙O的切线,CD切⊙O于E,PA=6,则△PDC的周长为 ________.

18.如图,⊙O的半径为6cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为________时,BP与⊙O相切.

19. 如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若∠A=50°,则∠BCE=________ .

20.如图,△ABC中,∠BAC=90°,点G是△ABC的重心,如果AG=4,那么BC的长为________.

21.如图,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=120°,以点A为圆心,1为半径作圆弧,分别交AB,AC于点D,E,以点C为圆心,3为半径作圆弧,分别交AC,BC于点A,F.若图中阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1﹣S2的值为________.

22.如图所示,在半圆O中,AB为直径,P为弧AB的中点,分别在弧AP和弧PB上取中点A1和B1,再在弧PA1和弧PB1上分别取中点A2和B2,若一直这样取中点,求∠A n PB n= ________.

三、解答题

23.如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.求证:CD是⊙O的切线.

24.如图,已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32°,D是弧AC的中点,求∠DAC的度数.

25.如图,ABCD是⊙O的内接四边形,DP∥AC,交BA的延长线于P,求证:AD?DC=PA?BC.

26.(2017?通辽)如图,AB为⊙O的直径,D为的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.

参考答案

一、选择题

B B A B

C A

D B B D D B

二、填空题

13.70°或110°

14.4

15.125°

16.2π

17.12

18.2秒或5秒

19.50°

20.12

21.-π

22.180°﹣×180°

三、解答题

23.解:证明:连接OC,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

∴∠A+∠ABC=90°,

又∵OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB,

又∵∠DCB=∠A,

∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°,

∴OC⊥DC,

∴CD是⊙O的切线.

24.解:连接BC,

∵AB是半圆O的直径,∠BAC=32°,

∴∠ACB=90°,∠B=90°﹣32°=58°,

∴∠D=180°﹣∠B=122°(圆内接四边形对角互补),∵D是弧的中点,

∴∠DAC=∠DCA=(180°﹣∠D)÷2=29°,

即∠DAC的度数是29°.

25.证明:如图,连接AC,连接BD.

∵DP∥AC,

∴∠PDA=∠DAC.

∵∠DAC=∠DBC,

∴∠PDA=∠DBC.

∵四边形ABCD是圆内接四边形,

∴∠DAP=∠DCB.

∴△PAD∽△DCB.

得PA:DC=AD:BC,

最新北师大版九年级数学下册全套教案

第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时) 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义,并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗?你有哪些办法? 2、生活问题数学化: ⑴如图:梯子AB 和EF 哪个更陡?你是怎样判断的? ⑵以下三组中,梯子AB 和EF 哪个更陡?你是怎样判断的? 二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题) ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵ 2 2 2111B AC C B AC C 和有什么关系? ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?

三、例题: 例1、如图是甲,乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB 的值. 四、随堂练习: 1、如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗? 2、如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度.(结果精确到0.001) 3、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置 升高________米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ,则 tanθ=______. 5、如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12 m,它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD,求DB的长.(结果保留根号) 五、课后练习: 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______. 3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______. 4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

新北师大九年级数学下册知识点总结

新北师大九年级数学下 册知识点总结 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

新北师大版九年级数学下册知识点总结 第一章 直角三角形边的关系 一.锐角三角函数 1.正切: 定义:在Rt△ABC 中,锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.. ,记作tanA , 即的邻边 的对边A A A ∠∠=tan ; ①tanA 是一个完整的符号,它表示∠A 的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”; ②tanA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比; ③tanA 不表示“tan”乘以“A”; ④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A 是锐角的正切; ⑤tanA 的值越大,梯子越陡,∠A 越大;∠A 越大,梯子越陡,tanA 的值越大。 2.正弦.. : 定义:在Rt△ABC 中,锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA ,即 斜边 的对边A A ∠=sin ; 3.余弦: 定义:在Rt△ABC 中,锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即 斜边的邻边 A A ∠=cos ;

图1 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时,相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。 二.特殊角的三角函数值 三.三角函数的计算 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.. 2. 俯角:当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.. 3.规律:利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1,0≤cos α≤1。 4.坡度:如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度........... (或坡比.. )。用字母i 表示,即A l h i tan == 5.方位角:从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角... 。如图3,OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。 6.方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角... 。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是;北偏东30°,南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°,北偏西60°。 7.同角的三角函数间的关系: 30 o 45 o 60 o sin α cos α tan α 1 图2 h i=h:l l B

九年级数学下册第三章圆3.1圆教案(新版)北师大版

、教学目标 1. 知道圆的有关定义及表示方法 . 2. 掌握点和圆的位置关系 . 3. 会根据要求画出图形 . 二、课时安排 1 课时 三、教学重点 点和圆的位置关系 . 四、教学难点 点和圆的位置关系 . 五、教学过程 (一)导入新课 生活中关于圆的图形展示, 引导学生认识圆并谈谈对圆的理解: (二)讲授新课 活动 1:小组合作 3.1 圆 观察车轮,你发现了什 么? 车轮为什么做成圆

车轮做成三角形、正方形可以吗? 探究 1:(1)如图, A,B 表示车轮边缘上的两点, 点离与 B, O之间的距离有什么关系? ( 2)C 表示车轮边缘上的任意一点,要使车轮能够平稳地滚动, C,O之间的距 离与 A, O之间的距离应满足什么关系? 明确:车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 , 任意一点到轴心的距离是一个 定值 . 圆上的点到圆心的距离是一个定值 . 探究 2:投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏 , 他们呈“一”字排开 , 这样的队形对每个人公平 吗 ?你认为他们应当排成什么样的队形 ? 为了使投圈游戏公平 , 现在有一条 3 米长的绳子 , 你准备怎么办 ? 定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中定点称为 圆心,定长称为半径 . 注意: 1. 从圆的定义可知 : 圆是指圆周而不是圆面 O表示车轮的轴心, A,O 之间的距

2. 确定圆的要素是:圆心、半径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,确定一个圆,两者缺一不可 . 以点 O为圆心的圆记作:⊙ O,读作:“圆 O”. 探究 3:圆的有关性质 战国时期的《墨经》一书中记载:“圜,一中同长也”.古代的圜( huán)即圆,这句话 是圆的定义,它的意思是: 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 . 提问:如果一个点到圆心距离小于半径 , 那么这个点在哪里呢 ?大于圆的半径呢 ?反过来呢? 试根据圆的定义填空: 1.圆上各点到 ___________ 的距离都等于______________ . 2.到定点的距离等于定长的点都在 ____ . 探究 4:点与圆的位置关系 如图,设⊙O 的半径为 r,A点在圆内, B点在圆上, C点在圆外,那么 OAr. 结论:点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系,反过来,已知点到圆心的距 离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系 . 1.画图:已知 Rt△ABC,AB

北师大版九年级数学下册教学计划.doc

九年级数学下册教学计划 李艳娟 一、学情分析: 本学期我仍担任初三年级的数学教学工作,经过上一学期的努力,很多学生在学习风气上有了较大的改变,学习积极性有所提高,也有不少学生自知能力较差,特别是到了最后一学期,有些学生对自己要求不严,甚至自暴自弃,这些都需要针对不同情况采取相应的措施,耐心教育,此外,面临中考阶段对学生要有总体的掌握,使之考出好成绩。 二、教材分析 本学期的内容只剩两章,:圆与统计与概率。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质,点、直线、圆与圆的位置关系,圆的切线,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多,应弄清来龙去脉,准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题,是本章的难点。 统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容,其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后,先后以百分比、平均数和方差为例,介绍了用样本估计总体的统计思想方法。 除了这两章,还要复习初中数学教材其他的内容。 三、教学目标: 1、知识与技能:理解点、直线、圆与圆的位置关系,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图,掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理的进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理,提高学生学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度,掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法:经历探索过程,让学生进一步体会数学来源与实践,又

北师大版数学九年级下册:圆 知识点总结

2016最新版初三下册数学知识点总结 第一天 第一章 直角三角形边的关系 ※一. 正切: 正切.. 即的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan ; 正弦,即斜边 的对边A A ∠=sin ; 余弦,即斜边 的邻边 A A ∠= cos ; ①)90cos(sin A A ∠-?=; )90sin(cos A A ∠-?= sin 2 A+cos 2 A=1 (5)直角三角形的内切圆半径2c b a r -+= (6)直角三角形的外接圆半径c R 2 1 = ※ 如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角.. (或叫做坡比..)。用字母i 表示,即A l h i tan == (第二天)第三章 圆 1. 点与圆的位置关系及其数量特征: 如果圆的半径为r ,点到圆心的距离为d ,则 ①点在圆上 <===> d=r; ②点在圆内 <===> d d>r. 二. 圆的对称性: ※1. 与圆相关的概念: ④同心圆:圆心相同,半径不等的两个圆叫做同心圆... 。 ⑤等圆:能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧..。 ⑦圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.... ⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距... . ※2. 圆是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴,圆有无数条对称轴。 ※3. 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 说明:根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说,如果具备: ①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

2020新版北师大版数学九年级下册教案(全)

2020新版北师大版数学九年级下册教案(全) 第1课时 §1.1.1 锐角三角函数 教学目标 1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、 理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义;并能够举例说明 3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、 能够根据直角三角形中的边角关系;进行简单的计算 教学重点和难点 重点:理解正切函数的定义 难点:理解正切函数的定义 教学过程设计 ? 从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形;无论是边;还是角;它都有其它三角形所没有的性质。这一章;我们继续学习直角三角形的边角关系。 ? 师生共同研究形成概念 1、 梯子的倾斜程度 在很多建筑物里;为了达到美观等目的;往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中;人们无法测得倾斜角;这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度;这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。 1) (重点讲解)如果梯子的长度不变;那么墙高与地面的比值越大;则梯子越陡; 2) 如果墙的高度不变;那么底边与梯子的长度的比值越小;则梯子越陡; 3) 如果底边的长度相同;那么墙的高与梯子的高的比值越大;则梯子越陡; 通过对以上问题的讨论;引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法;以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2、 想一想(比值不变) ☆ 想一想 书本P 2 想一想 通过对前面的问题的讨论;学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时;其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关;而与直角三角形的大小无关。 3、 正切函数 (1) 明确各边的名称 (2) 的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan (3) 明确要求:1)必须是直角三角形;2)是∠A 的对边与 ∠A 的邻边的比值。 ☆ 巩固练习 a 、 如图;在△ACB 中;∠C = 90°; 1) tanA = ;tanB = ; 2) 若AC = 4;BC = 3;则tanA = ;tanB = ; 3) 若AC = 8;AB = 10;则tanA = ;tanB = ; b 、 如图;在△ACB 中;tanA = 。(不是直角三角形) (4) tanA 的值越大;梯子越陡 4、 讲解例题 A B C A B C ∠A 的对边 ∠A 的邻边 斜边 A B C

北师大版九年级数学圆测试题及答案

北师大版九年级数学圆测试题及答案 集团企业公司编码:(LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

九年级数学圆测试题 一、选择题 1.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ,最 小距离为b (a>b ),则此圆的半径为( ) A . 2b a + B .2b a - C .2 2b a b a -+或 D .b a b a -+或 2.如图24—A —1,⊙O 的直径为10,圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3,则弦AB 的长是( ) A .4 B .6 C .7 D .8 3.已知点O 为△ABC 的外心,若∠A=80°,则∠BOC 的度数为( ) A .40° B .80° C .160° D .120° 4.如图24—A —2,△ABC 内接于⊙O ,若∠A=40°,则∠OBC 的度数为( ) A .20° B .40° C .50° D .70° 5.如图24—A —3,小 明同学设计 了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O 点靠在圆周上, 读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为( ) A .12个单位 B .10个单位 C .1个单位 D .15个单位 图24—A 图24—A 图24—A —2 图24—A 图24—A

6.如图24—A —4,AB 为⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,若∠B=60°,则∠A 等于( ) A .80° B .50° C .40° D .30° 7.如图24—A —5,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ,CD 切⊙O 于点E ,分别交PA 、PB 于点C 、D ,若PA=5,则△PCD 的周长为( ) A .5 B .7 C .8 D .10 8.若粮仓顶部是圆锥形,且这个圆锥的底面直径为4m ,母线长为3m ,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,则这块油毡的面积是( ) A .26m B .26m π C .212m D .212m π 9.如图24—A —6,两个同心圆,大圆的弦AB 与小圆相切于点P ,大圆的弦CD 经过点P ,且CD=13,PC=4,则两圆组成的圆环的面积是( ) A .16π B .36π C .52π D .81π 10.已知在△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,那么△ABC 的内切圆的半径为( ) A . 310 B .5 12 C .2 D .3 11.如图24—A —7,两个半径都是4cm 的圆外切于点C ,一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、 E 、 F 、C 、 G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行,蚂蚁在这8段路径上不断爬 行,直到行走2006πcm 后才停下来,则蚂蚁停的那一个点为( ) A .D 点 B .E 点 C .F 点 D .G 点 二、填空题 图24—A 图24—A

北师大版九年级初三数学下册第二学期教学计划

九年级数学下册教学计划 一、学情分析: 本学期我仍担任初三年级的数学教学工作,经过上一学期的努力,很多学生在学习风气上有了较大的改变,学习积极性有所提高,也有不少学生自知能力较差,特别是到了最后一学期,有些学生对自己要求不严,甚至自暴自弃,这些都需要针对不同情况采取相应的措施,耐心教育,此外,面临中考阶段对学生要有总体的掌握,使之考出好成绩。 二、教材分析 本学期的内容只剩两章,:圆与统计与概率。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质,点、直线、圆与圆的位置关系,圆的切线,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多,应弄清来龙去脉,准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题,是本章的难点。 统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容,其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后,先后以百分比、平均数和方差为例,介绍了用样本估计总体的统计思想方法。 除了这两章,还要复习初中数学教材其他的内容。 三、教学目标: 1、知识与技能:理解点、直线、圆与圆的位置关系,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图,掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理的进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理,提高学生学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度,掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法:经历探索过程,让学生进一步体会数学来源与实践,又反应用于实践,通过探索、学习,使学生逐步学会正确、合理的进行运算,

北师大版数学九年级下册第三章圆教学案

课题: 圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程,以及如何确定点和圆的三种位置关系 【重点难点】 重点:会确定点和圆的位置关系.。 难点:初步渗透数形结合和转化的数学思想,并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题,并把自己的疑问写出来,最后小组交流并解决。 【自主学习】(自学课本P65---P67思考下列问题) 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形

3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】(由自主学习第四题归纳总结下列概念) 1、圆的集合定义 (集合的观点) 2、圆的运动定义:_______________ (运动的观点) 圆心:半径: 3、圆的表示方法:以点O为圆心的圆,记作“”,读作 “”. 4、同时从圆的定义中归纳:(1)圆上各点到(圆心)的距离 都等于半径); (2)到定点的距离等于的点都在同一个圆上. 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义.如图,你能说出弦、 直径、弧、半圆的定义吗 弦:;

直径: ; 弧: ; 弧的表示方法: ; 半圆: ; 等圆: 等弧“ 优弧: 劣弧: ; 6、点和圆的位置关系:在平面内任意取一点P ,点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r , 点P 到圆心O 的距离为d ,那么: 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ,作图说明满足下列要求的图形: (1)到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形;(2)到点A 和点B 的距离都 ?? ?

北师大版九年级数学下册试题 期末.docx

初中数学试卷 桑水出品 九年级数学试题 亲爱的同学: 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题,看清要求,仔细答题. 预祝你取得好成绩! 请注意: 1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上,如不用答题卡,请将答案填在表格里. 2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3.考试时,不允许使用科学计算器. 4 .试卷分值:120分. 题号一二三总分 19 20 21 22 23 24 25 得分 第Ⅰ卷(选择题共36分) 一、选择题:下面每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选 项选出来填在相应的表格里.每小题3分,共36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》,这份有效期为30年的合同规定,从2018年开始供气,每年的天然气供应量为380亿立方米,380亿立方米用科学记数法表示为()A.3.8×1010m3 B.38×109m3 C.380×108m3 D.3.8×1011m3 2如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中成立的是() A.m+n<0 B.﹣m<﹣n C.|m|﹣|n|>0 D.2+m<2+n 3如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD,下列结论中不一定正确的是()

A . AE=BE B .= C . OE=DE D . ∠DBC=90° 4(2014?东营)81的平方根是( ) A . 3± B . 3 C . 9± D . 9 5在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图1所示,若油面的宽 AB =160cm ,则油的最大深度为 ( ) (A )40cm (B )60cm (C )80cm (D )100cm 6如图,△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点,且经过圆心O ,边AB 与⊙O 相切,切点为B .已知∠A=30°,则∠C 的大小是( ) A . 30° B . 45° C . 60° D . 40° 7如图,已知扇形的圆心角为60?,半径为3,则图中弓形的面积为( ) A 433π-3π-233π- D 33π-

北师大版九年级数学下册 圆教案

《圆》教案 学习目标 1.知识技能:理解圆及相关概念,理解点与圆的位置关系,并能解决相关问题. 2.过程与方法:经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆位置关系的过程. 3.情感态度:在学习中体会圆的实际应用,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识.初步培养学生以定义为依据分析问题解决问题的良好习惯. 教学重点 1.圆的相关概念; 2.点与圆的位置关系. 教学难点 1.概念的融会贯通; 2.在具体问题中的点与圆的位置关系. 教学过程 一、情境导入: 用准备好的一根线可以围成怎样的图形?学生活动,用课件演示圆的形成过程. 设计意图:通过实际活动激发学生的学习兴趣,学生可以围成三角形,平行四边形,圆形等,引入圆. 二、温故知新: 复习回顾 1.举例说出生活中的圆. 2.结合圆的定义了解圆心和半径. 3.圆的周长公式圆的面积公式S= 三、交流展示: 阅读课本P65—P66找到相关概念. 1.圆的定义: 以点O为圆心的圆,记作“”,读作“”. 决定圆的位置,决定圆的大小. 2.弦:连接圆上任意两点的叫做弦. 直径:经过圆心的叫做直径. 是圆中最长的弦.

3.弧:任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 半圆:圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧,每一条都叫做半圆. 优弧:半圆的弧叫做优弧.用个点表示,如图中叫做优弧. 劣弧:半圆的弧叫做劣弧.用个点表示,如图中叫做劣弧. 4.等圆:能够的两个圆叫做等圆. 等弧:在同圆或等圆中,能够的弧叫做等弧. 四、提炼新知 点与圆的位置关系. 圆O的半径为r,点到圆心的距离为d. (1)点在圆内,即dr. 设计意图:通过学生自己看书,理解解决新知,不理解的在组内交流,以此方式让学生自学,消化概念和基本问题,教会学生思考的方式,培养数学思维. 五、当堂练习 1.判断正误: (1)弦是直径;()(2)半圆是弧;() (3)过圆心的线段是直径;()(4)过圆心的直线是直径;() (5)半圆是最长的弧;()(6)直径是最长的弦;() (7)圆心相同,半径不等的两个圆是同心圆;() (8)半径相等的两个圆是等圆.() 2.已知⊙O的面积为16π,判断点P与⊙O的位置关系. (1)若PO=4.5,则点P在; (2)若PO=3,则点P在; (3)若PO= ,则点P在圆上. 设计意图:检验学生看书和理解的能力,夯实基础. 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D为AB的中点. (1)以C为圆心,AC长为半径,则点D在圆C(). (2)以C为圆心,BC长为半径,则点D在圆C(). 4.如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,已知∠BOC=70°,AD平行OC,则∠AOD=()

北师大版九年级数学下册各章知识点汇总

第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 2 30°,45°,60°角的三角函数值 3 三角函数的计算 4 解直角三角形 5 三角函数的应用 6 利用三角函数测高 ※一. 正切: 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.. ,记作tanA ,即的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan ; ①tanA 是一个完整的符号,它表示∠A 的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”; ②tanA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比; ③tanA 不表示“tan ”乘以“A ”; ④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A 是锐角的正切; ⑤tanA 的值越大,梯子越陡,∠A 越大; ∠A 越大,梯子越陡,tanA 的值越大。 ※二. 正弦.. : 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA ,即 斜边 的对边 A A ∠= sin ; ※三. 余弦: 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即 斜边 的邻边 A A ∠= cos ;

※余切: 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作cotA ,即 的对边 的邻边 A A A ∠∠= cot ; ※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 0o 30 o 45 o 60 o 90 o sin α 0 2 1 2 2 2 3 1 cos α 1 23 2 2 2 1 0 tan α 0 3 3 1 3 — cot α — 3 1 3 3 0 (通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:若∠A 为锐角,则 ①)90cos(sin A A ∠-?=; )90sin(cos A A ∠-?= ②)90cot(tan A A ∠-?=; )90tan(cot A A ∠-?= ※当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.. ※当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.. ※利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当 角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1,0≤cos α≤1。 ※同角的三角函数间的关系: 倒数关系:tg α·ctg α=1。

北师大九年级数学下册知识点总结

图 1 图 3 图4 九年级数学下册知识点归纳 第一章 直角三角形边的关系 一.锐角三角函数 1.正切: 定义:在Rt△ABC 中,锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切..,记作tanA , 即的邻边 的对边A A A ∠∠=tan ; ①tanA 是一个完整的符号,它表示∠A 的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”; ②tanA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比; ③tanA 不表示“tan”乘以“A”; ④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A 是锐角的正切; ⑤tanA 的值越大,梯子越陡,∠A 越大;∠A 越大,梯子越陡,tanA 的值越大。 2.正弦.. : 定义:在Rt△ABC 中,锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA ,即斜边的对边A A ∠=sin ; 3.余弦: 定义:在Rt△ABC 中,锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即斜边的邻边A A ∠=cos ; 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时,相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。 二.特殊角的三角函数值 三.三角函数的计算 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.. 2. 俯角:当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.. 3.规律:利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1,0≤cos α≤1。 4.坡度:如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度........... (或坡比.. )。用字母i 表示,即A l h i tan == 5.方位角:从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角...。如图3,OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。 6.方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角...。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是;北偏东30°,南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°,北偏西60°。 7.同角的三角函数间的关系: ①互余关系sinA=cos(90°-A)、cosA=sin(90°-A ) ②平方关系:③商数关系: 图2 h

新北师大版九年级数学下册圆的教学设计

课时教学设计首页 授课时间2016年月日

授课时间2016年月日 教师行为学生行为 2、请你说一说为什么上述游戏中排成圆形(或圆弧 形)队形比较公平? 二、冋题引申,探究圆的定义. 1、观察下列画圆的过程, 你能 根据自己的理解试着给圆下个 定义吗?课堂变化及处理主要环节的效果 一、创设问题情境,激发学生兴趣? 1、如图3-1 一些学生正在做投圈游戏,他们的投圈 目标都是图中的花瓶。如果他们呈“一”字型排开, 这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当什么样的队形才公平?学生积极思考把自己带入游戏的快乐中, 并举手回答: 如果单纯考虑队形因素,即只考虑 “距离”对投圈结果的影响,那么排成 圆形(或圆弧形)队形比较公平。 学生抢答: 因为圆上的点道圆心的距离相等 引导学生发现:每一人 到玩具的距离相等时才 公平.为抽象出“平面上 到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形叫 做圆”的概念做准备. 2、你能在图中找到圆心,半径,并会表示这个圆吗? 学生通过阅读课文独立回答 圆心:固定的端点叫作圆心;半径:线 段OA的长度叫作这个圆的半径. 圆的表示方法:以点O为圆心的圆,记 作“O O”,读作“圆O”通过游戏引出圆的概念教学时要对学生合理的想法给予肯定并引导完善 学生小组合作、分组讨论,通过动画演示,发现圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形;

授课时间2016年月日教师行为学生行为 4、请你说一说圆上各点、定点、定长有何关系呢? (1 )圆心的距离都等于定长 (2)到定点的距离等于定长的点 5、那么确定一个圆要几个要素: 一是圆心,圆心确定其位置, 二是半径,半径确定其大小. 三、进一步探究圆的相关概念,培养学生的自学探究精神。 请同学们结合图3-2小组交流讨论解决以下问题. 弦:直径: 弧、弧的表示方法: 半圆:等圆:等弧: 优弧:劣弧: 四、问题深入,探究点和圆的关系 1、在平面上任取一点,这点可能 在圆的什么地方? 2、如图3-3所示,O O是 一个半径为r的圆,圆上分别取一点,点到圆心的 距离为d,你能用r与d的大小关系刻画它们的位 置特征吗? 小组讨论,组内互相交流协商、组内 统一意见?各组派代表表述本组讨论 结果? 学生根据自己的理解口头作答, 最后由一名学生小结? 学生通过自己阅读课文,与同伴交 流完成圆的相关概念的认识。 学生抢答: 这点可能在圆外、在圆上、或在圆 内。 学生口答并完成课文66页想一想。 点P在圆外,? d> r; 点P在圆上,? d= r; 点P在圆内,? d v r. 课堂变化及处理 主要环节的效果学 生发言踊跃,思维得到 了有效的激发,多数学 生能抓住到定点的距离 相等的条件,只是表达 还不够准确、完善? 对还有疑虑的问题, 教师可以作引导性讲 解生回答教师引导 通过此问题的探究,使 学生理解点与圆的位置 关系,并体会定性分析 与定量分析的关系?

北师大九年级数学下册知识点汇总

图 1 北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(下册) 第一章 直角三角形边的关系 ※一. 正切: 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.. ,记作tanA ,即的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan ; ①tanA 是一个完整的符号,它表示∠A 的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”; ②tanA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比; ③tanA 不表示“tan”乘以“A”; ④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A 是锐角的正切; ⑤tanA 的值越大,梯子越陡,∠A 越大; ∠A 越大,梯子越陡,tanA 的值越大。 ※二. 正弦..: 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA ,即斜边 的对边 A A ∠=sin ; ※三. 余弦: 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即斜边的邻边 A A ∠=cos ; ※余切: 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作cotA ,即的对边的邻边 A A A ∠∠= cot ; ※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 (通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:若∠A 为锐角,则 ①)90cos(sin A A ∠-?=; )90sin(cos A A ∠-?= ②)90cot( tan A A ∠-?=; )90tan(cot A A ∠-?= ※当从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角.. ※当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成 的锐角称为俯角.. ※利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当 角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1,0≤cos α≤1。 ※同角的三角函数间的关系: 倒数关系:tg α·ctg α=1。 ※在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素,求出 0o 30 o 45 o 60 o 90 o sin α 0 2 1 22 2 3 1 cos α 1 23 2 2 2 1 0 tan α 0 3 3 1 3 — cot α — 3 1 3 3 0

【北师大版】九年级数学下册 圆

3.1 圆 学习目标: 经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆位置关系的过程;理解圆的概念,理解点与圆的位置关系. 学习重点: 圆及其有关概念,点与圆的位置关系. 学习难点: 用集合的观念描述圆. 学习过程: 一、例题讲解: 【例1】如图,Rt△ABC的两条直角边BC=3,AC=4,斜边AB上的高为CD,若以C为圆心,分别以r1=2cm,r2=2.4cm,r3=3cm为半径作圆,试判断D点与这三个圆的位置关系. 【例2】如何在操场上画出一个很大的圆?说一说你的方法. 【例3】已知:如图,OA、OB、OC是⊙O的三条半径,∠AOC=∠BOC,M、N分别为OA、OB的中点.求证:MC=NC. 【例4】设⊙O的半径为2,点P到圆心的距离OP=m,且m使关于x的方程2x2-22x +m-1=0有实数根,试确定点P的位置. 【例5】城市规划建设中,某超市需要拆迁.爆破时,导火索的燃烧速度与每秒0.9厘米,点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域,这个导火索的长度为18厘米,那么点导火索的人每秒跑6.5米是否安全? 【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被,使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向西北方向移动(如图3-1-5),距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?

二、随堂练习 1.已知圆的半径等于5cm,根据下列点P到圆心的距离:(1)4cm;(2)5cm;(3)6cm,判定点P与圆的位置关系,并说明理由. 2.点A在以O为圆心,3cm为半径的⊙O内,则点A到圆心O的距离d的范围是. 三、课后练习 1.P为⊙O内与O不重合的一点,则下列说法正确的是() A.点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径 B.⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径 C.⊙O上有两点到点P的距离最小 D.⊙O上有两点到点P的距离最大 2.若⊙A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为() A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.不确定 3.两个圆心为O的甲、乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么点A在()A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外,乙圆内D.甲圆内,乙圆外4.以已知点O为圆心作圆,可以作() A.1个B.2个C.3个D.无数个 5.以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作() A.1个B.2个C.3个D.无数个 6.已知⊙O的半径为3.6cm,线段OA=25/7cm,则点A与⊙O的位置关系是()A.A点在圆外B.A点在⊙O上C.A点在⊙O内D.不能确定 7.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O的位置关系是() A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.点P在⊙O 上或⊙O外 8.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB边的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中在圆内的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM为中线,以C为圆心,5cm 为半径作圆,则A、B、C、M四点在圆外的有,在圆上的有,在圆内的有.

新北师大版九年级数学(下册)圆的教学设计说明

课时教学设计首页

教师行为学生行为课堂变化及处理 主要环节的效果 一、创设问题情境,激发学生兴趣. 1、如图3-1一些学生正在做投圈游戏,他们的投圈 目标都是图中的花瓶。如果他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当什么样的队形才公平? 2、请你说一说为什么上述游戏中排成圆形(或圆弧形)队形比较公平? 二、问题引申,探究圆的定义. 1、观察下列画圆的过程, 你能根据自己的理解试着 给圆下个定义吗? 2、你能在图中找到圆心,半径,并会表示这个圆吗?学生积极思考把自己带入游戏的 快乐中,并举手回答: 如果单纯考虑队形因素,即只考虑 “距离”对投圈结果的影响,那么 排成圆形(或圆弧形)队形比较公 平。 学生抢答: 因为圆上的点道圆心的距离相等 学生小组合作、分组讨论,通过动 画演示,发现圆可以看成是平面上 到定点的距离等于定长的所有点 组成的图形; 学生通过阅读课文独立回答 圆心:固定的端点叫作圆心; 半径:线段OA的长度叫作这个圆 的半径. 圆的表示方法:以点O为圆心的 圆,记作“⊙O”,读作“圆O” 引导学生发现:每一 人到玩具的距离相 等时才公平.为抽象 出“平面上到定点的 距离等于定长的所 有点组成的图形叫 做圆”的概念做准 备. 通过游戏引出圆的 概念教学时要对学 生合理的想法给予 肯定并引导完善 A O

教师行为学生行为课堂变化及处理 主要环节的效果 4、请你说一说圆上各点、定点、定长有何关系呢?(1)圆心的距离都等于定长 (2)到定点的距离等于定长的点 5、那么确定一个圆要几个要素: 一是圆心,圆心确定其位置, 二是半径,半径确定其大小. 三、进一步探究圆的相关概念,培养学生的自学探究精神。 请同学们结合图3-2小组交流讨论解决以下问题.弦:直径: 弧、弧的表示方法: 半圆:等圆: 等弧:优弧:劣弧: 四、问题深入,探究点和圆的关系 1、在平面上任取一点, 这点可能在圆的什么地方? 2、如图3-3所示,⊙O是 一个半径为r的圆,圆上分别取一点,点到圆心的距离为d,你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗?小组讨论, 组互相交流协商、组 统一意见.各组派代表表述本组 讨论结果. 学生根据自己的理解口头作答, 最后由一名学生小结. 学生通过自己阅读课文,与同伴 交流完成圆的相关概念的认识。 学生抢答: 这点可能在圆外、在圆上、或在 圆。 学生口答并完成课文66页想一 想。 点P在圆外,?d>r; 点P在圆上,?d=r; 点P在圆,?d<r. 学生发言踊跃,思维 得到了有效的激发, 多数学生能抓住到 定点的距离相等的 条件,只是表达还不 够准确、完善. 对还有疑虑的问题, 教师可以作引导性 讲解生回答教师引 导 通过此问题的探究, 使学生理解点与圆 的位置关系,并体会 定性分析与定量分 析的关系.

北师大版数学九年级下册知识点总结及例题不错!)

北师大版数学九年级下册知识点总结及例题 第一章 直角三角形的边角关系 1.正切: 在Rt △ABC 中,锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.. ,记作tanA ,即的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan ; ①tanA 是一个完整的符号,它表示∠A 的正切,常省去角的符号“∠”; ②tanA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比; ③tanA 不表示“tan”乘以“A”; ④tanA 的值越大,梯子越陡,∠A 越大; ∠A 越大,梯子越陡,tanA 的值越大。 例 在Rt △ABC 中,如果各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A 的正弦值( ) A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化 2. 正弦.. : 在Rt △ABC 中,锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA ,即 斜边 的对边 A A ∠= sin ; 例 在ABC ?中,若90C ∠=?,1 sin 2 A =,2A B =,则AB C ?的周长为 3. 余弦: 在Rt △ABC 中,锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即 斜边 的邻边 A A ∠= cos ; 例 等腰三角形的底角为30°,底边长为23,则腰长为( ) A .4 B .23 C .2 D .22

4. 一个锐角的正弦、余弦分别等于它的余角的余弦、正弦。 例 △ABC 中,∠A ,∠B 均为锐角,且有2 |tan 3|2sin 30B A -+ -=(),则△ABC 是( ) A .直角(不等腰)三角形 B .等腰直角三角形 C .等腰(不等边)三角形 D .等边三角形 5.当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.. 当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.. 6.在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。 7.在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,则有 (1)三边之间的关系:a 2+b 2=c 2; (2)两锐角的关系:∠A +∠B=90°; (3)边与角之间的关系: ,tan , cos ,sin b a A c b A c a A = == ,tan , cos , sin a b B c a B c b B === 30 o 45 o 60 o sin α 2 1 2 2 2 3 cos α 23 2 2 2 1 tan α 3 3 1 3

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