2007年高中总复习第一轮数学 第九章9.10 棱柱与棱锥

9.10 棱柱与棱锥

巩固·夯实基础

一、自主梳理

1.有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫做棱柱.侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.

2.棱柱的各侧棱相等，各侧面都是平行四边形；长方体的对角线的平方等于由一个顶点出发的三条棱的平方和.

3.一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体叫做棱锥.底面是正多边形并且顶点在底面上的射影是正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.

4.棱锥中与底面平行的截面与底面平行，并且它们面积的比等于对应高的平方比.

在正棱锥中，侧棱、高及侧棱在底面上的射影构成直角三角形；斜高、高及斜高在底面上的射影也构成直角三角形.

二、点击双基

1.设M ＝｛正四棱柱｝，N ＝｛直四棱柱｝，P ＝｛长方体｝，Ｑ＝｛直平行六面体｝，则四个集合的关系为( ) A.M P N Q B.M P Q N

C.P M N Q

D.P M Q N

解析:理清各概念的内涵及包含关系.

答案:B

2.如图,在斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,BC 1⊥AC,则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )

A.直线AB 上

B.直线BC 上

C.直线AC 上

D.△ABC 内部

解析:由AC ⊥AB,AC ⊥BC 1,知AC ⊥面ABC 1,从而面ABC 1⊥面ABC,因此,C 1在底面ABC 上的射影H 必在两面的交线AB 上.

答案:A

3.(2006上海春季高考)正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其体积为_______________. 解析:该正四棱锥的高h=22)22(3 =1,体积V=

31·S ·h=31·42·1=316. 答案:3

16 4.若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于____________.（结果用反三角函数值表示）

解析:取BC 的中点D,连结SD 、AD ，则SD ⊥BC ，AD ⊥BC.

∴∠SDA 为侧面与底面所成二面角的平面角,设为α.在平面SAD 中，作SO ⊥AD 与AD 交于O ，则SO 为棱锥的高.AO=2DO ，

∴OD=32

3.

又V S —ABC =

31·21AB ·BC ·sin60°·h=1, ∴h=43.∴tan α=DO SO =33

243=83. ∴α=arctan

83. 答案:arctan 8

3 5.过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面,它们将棱锥的侧面分成三部分的面积的比(自上而下)为___________________.

解析:由锥体平行于底面的截面性质,知自上而下三锥体的侧面积之比S 侧1∶S 侧2∶S 侧3=1∶4∶9,所以锥体被分成三部分的侧面积之比为1∶3∶5.

答案:1∶3∶5

诱思·实例点拨

【例1】已知E 、F 分别是棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱A 1A 、CC 1的中点，求四棱锥C 1—B 1EDF 的体积.

解法一:连结A 1C 1、B 1D 1交于O 1，过O 1作O 1H ⊥B 1D 于H ，

∵EF ∥A 1C 1,

∴A 1C 1∥平面B 1EDF.

∴C 1到平面B 1EDF 的距离就是A 1C 1到平面B 1EDF 的距离.

∵平面B 1D 1D ⊥平面B 1EDF ，

∴O 1H ⊥平面B 1EDF ，即O 1H 为棱锥的高.

∵△B 1O 1H ∽△B 1DD 1,

∴O 1H=D B DD O B 1111?=6

6a, EDF B C V 11-=

31ED F B V 1·O 1H=31·21·EF ·B 1D ·O 1H=31·21·2a ·3a ·66a=61a 3. 解法二:连结EF ，设B 1到平面C 1EF 的距离为h 1,D 到平面C 1EF 的距离为h 2,则h 1+h 2=B 1D 1=2a,

∴EDF B C V 11-=EF C B V 11-+EF C D V 1-=

31·EF C V 1?·(h 1+h 2)=6

1a 3. 解法三:EDF B C V 11-=FD C D E B A V 1111-多面体-1111D C B A E V --D D C E V 11-=61a 3. 链接·提示

求体积常见方法有:①直接法(公式法);②分割法;③补形法.

【例2】 如图所示,在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是矩形,PA=AB=2,BC=a,又侧棱PA ⊥底面

ABCD.

(1)当a 为何值时,BD ⊥平面PAC?试证明你的结论.

(2)当a=4时,求D 点到平面PBC 的距离.

(3)当a=4时,求直线PD 与平面PBC 所成的角.

剖析:本题主要考查棱锥的性质,直线、平面所成的角的计算和点到平面的距离等基础知识.同时考查空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力.

解:(1)以A 为坐标原点,以AD 、AB 、AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,当a=2时,BD ⊥AC,又PA ⊥BD,故BD ⊥平面PAC.故a=2.

(2)当a=4时,D(4,0,0)、C(0,2,0)、C(4,2,0)、P(0,0,2),=(0,2,-2),=(4,0,0).

设平面PBC 的法向量为n,则n ·=0,n ·BC =0,即(x,y,z)·(0,2,-2)=0,(x,y,z)·(4,0,0)=0,

得x=0,y=z,取y=1,故n=(0,1,1).则D 点到平面PBC 的距离d=|

||

|n n ?=2. (3)=(4,0,2),cos 〈,n 〉=||||n DP =10

10>0,证〈,n 〉=α,设直线PD 与平面PBC 所成的角为θ,则sin θ=sin(2π-α)=cos α=10

10.

所以直线PD 与平面PBC 所成的角为arcsin 10

10. 讲评:本题主要是在有关的计算中,推理得到所求的问题,因而尽量选择用坐标法计算.

【例3】已知三棱锥A —BCD 中,AB=3,其余各棱长均为2,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,问:在线段EF 上是否存在一点O,使O 到A 、B 、C 、D 四点的距离相等?

剖析:易证EF 为AB 、CD 的公垂线段,问题则转化为在线段EF 上是否存在一点O,使OA=OC. 解:如图,连结EC 、ED,

∵AD=DB=AC=BC=2,AB 是公共边,

∴△ABD ≌△ABC.

∴DE=CE.而F 为CD 的中点,

∴EF ⊥CD.

同理,EF ⊥AB,

即EF 为AB 、CD 的公垂线.

假设在EF 上存在点O,使OA=OC,令OE=x,由OA=OC,得到关于x 的方程,下面只需考虑这个方程是否有解即可.

在Rt △AEF 中,EF=

22AE AF =23,OF=2

3-x, OA 2=AE 2+EO 2=4

3+x 2,OC 2=OF 2+FC 2=(23-x)2+1. 于是有4

3+x 2=(23-x)2+1, ∴x=65. 故在线段EF 上存在一点O,使得O 到A 、B 、C 、D 四点的距离相等.

高中数学试题及答案

高中数学试题及答案公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

高二数学必修1-必修5考试题及答案 一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。） . 对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，② 22 ,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真 句 的一般格式是 形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A. 0.6 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 时间(小 C.

4. 有一圆柱形容器，底面半径为10cm ，里面装有足够的水，水面高为12cm ，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm ，若五棱锥的高为3πcm ，则五棱锥的底面积是 A. 100π cm 2 B. 100 cm 2 C. 30π cm 2 D. 300 cm 2 5． 已知数列1{} n n a pa +-为等比数列,且 23n n n a =+,则p 的值为 6． 或3 或3的倍数 7． 8． 若α、β表示平面,a 、b 表示直线,则a ∥α的一个充分条件是 9． A. α⊥β且a ⊥β B. αβ＝b 且a ∥b 10． C. a ∥b 且b ∥α D. α∥β且a ?β 11． 已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x x a a --+,若 g(a)=a, 则f(a)的值为 12． C.154 D.17 4 8. 已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（其中k 走为不等于l 的实数）有四个不同的实根，则k 的取值范围是 A ．(1,0)- B ．1(,0)2- C ．1(,0)3- 1(,0)4- 二、填空题（每小题5分，共30分。）

广东省高考数学试卷理科全国新课标

2016年广东省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，） D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B． C． D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A． B． C． D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8

高中数学第一轮复习的策略

高中数学第一轮复习的策略 高中数学复习，面广量大知识点多，不少学生感到既枯燥无趣，又不能灵活应用，从而是很多学生产生了为难情绪，学习积极性不高。如何提高高中数学复习的效率，增强复习的针对性和实效性是摆在我们面前的一个重要课题。 一、构建知识网络，注重基础，重视预习，提高复习效率 数学的基础知识理解与掌握，基本的数学解题思路分析与数学方法的运用，是第一轮复习的重中之重。对知识点进行梳理，形成完整的知识体系，确保基本概念、公式等牢固掌握。要扎扎实实，对每个知识点都要理解透彻，明确它们要求以及与其他知识之间的联系。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径，要做到“两先两后”，即先预习后听课，先复习后作业。以提高听课的主动性，减少听课的盲目性。而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。预习还可以培养自己的自学能力。 二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。 高三的课一般有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂，增强听课的主动性。现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。此外还要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。三建好错题档案，做好查漏补缺。 这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至更多。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一

高二数学测试题含答案

高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线

5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为

广东省高中数学课本及目录-(1)

必修1 第一章集合与函数概念 集合 阅读与思考集合中元素的个数 函数及其表示 阅读与思考函数概念的发展历程 … 函数的基本性质 信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业 小结 第二章基本初等函数（Ⅰ） 指数函数 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质 对数函数 ， 阅读与思考对数的发明 探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系 幂函数 小结 复习参考题 第三章函数的应用 函数与方程 阅读与思考中外历史上的方程求解, 信息技术应用借助信息技术方程的近似解 函数模型及其应用 信息技术应用收集数据并建立函数模型 实习作业 小结 复习参考题】 必修2 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 ； 实习作业 小结 复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 ， 小结 复习参考题 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 小结 ； 复习参考题

第四章圆与方程 4．1圆的方程 4．2直线、圆的位置关系 4．3空间直角坐标系 小结 · 必修3 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 【 阅读与思考割圆术 小结 复习参考题 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 ！ 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 小结 复习参考题… 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 小结 | 必修4 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 : 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 小结 复习参考题 第二章平面向量 。 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例

高中：高三数学第一轮复习讲义(教学设计)

高中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 高中数学 / 高三数学教案 编订：XX文讯教育机构

高三数学第一轮复习讲义(教学设计) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于高中高三数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 高三数学第一轮复习讲义直线的方程一．复习目标：1．深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式； 2．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能熟练写出直线方程． 二．知识要点：1．过两点、的直线斜率公式：． 2．直线方程的几种形式：点斜式：；斜截式：； 两点式：；截距式：；一般式：． 三．课前预习： 1．设，则直线的倾斜角为（） 2．已知，则过不同三点，，的直线的条数为（）多于 3．已知的顶点 , ，重心，则边所在直线方程为；经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是；过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是 .4．若直线的方向向量是 ,则直线的倾斜角是；若点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率k的取值范围为 .

四．例题分析：例1．已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程. 例2．⑴已知，试求被直线所分成的比λ；⑵已知，，若直线与直线相交于点，不与重合，求证：点分的比 .例3．过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程. 例4．的一个顶点，两条高所在直线方程为和，求三边所在直线方程． 五．课后作业：班级学号姓名 1．若，则过点与的直线的倾斜角的取值范围是（） 2．以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为的正方形的四条边的方程为（） 3．已知三点，，在同一直线上，则的值为．4．过点的直线与轴、轴分别交于、两点，点分有向线段所成的比为，则直线的斜率为，直线的倾斜角为 .5．设，，则直线的倾斜角为．6．不论为何实数，直线恒过定点．7．设过点作直线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴于a、b两点，（1）当取得最小值时，求直线l的方程．（2）当取得最小值时，求直线l的方程． 8．对直线上任意一点，点也在直线上，求直线的方程．9．求过点p(0，1)的直线l，使它包含在两已知直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0间的线段被点p所平分． 10．设同在一个平面上的动点、的坐标分别是、，并且坐标间存在关系，，当动点在不平行于坐

【免费下载】高中数学步步高大一轮复习讲义文科第1讲 归纳与类比

第十二章 推理证明、算法初步、复数 第1讲 归纳与类比一、选择题 1．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为 ( )． A ．76 B ．80 C ．86 D ．92解析　由|x |＋|y |＝1的不同整数解的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x |＋|y |＝n 的不同整数解的个数为4n ，故|x |＋|y |＝20的不同整数解的个数为80.故选B.答案　B 2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )．A ．289 B ．1 024C ．1 225 D ．1 378解析　观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{a n }，则a 1＝1，a 2＝a 1＋2，a 3＝a 2＋3，…，a n ＝a n －1＋n .∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 2＋…、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

(完整版)高一数学函数试题及答案

（数学1必修）函数及其表示 一、选择题 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 3．已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 4．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.

高三文科数学第一轮复习计划

2012届高三数学第一轮复习计划 (文科) 一. 背景分析 近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体 现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查考生进入高校学习所需的基 本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。 2012年山东数学试卷充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学 数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能。做到了总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应 用和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能力，充分体现出山东卷的特色： 1 试题题型平稳突出对主干知识的考查重视对新增内容的考查 2 充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求，体现出良好的层次性 3 重视对数学思想方法的考查 4 深化能力立意，考查考生的学习潜能 5 重视基础，以教材为本 6 重视应用题设计，考查考生数学应用意识 二、教学计划与要求 新课已授完，高三将进入全面复习阶段，全年复习分两轮进行。 第一轮为系统复习（第一学期），此轮要求突出知识结构，扎实打好基础知识，全面落实考点，要做到每个知识点，方法点，能力点无一遗漏。在此基础上，注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联 系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。在教学中重点抓好各中通性、通 法以及常规方法的复习，是学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法。同时有意识进行一定的综合训练，先小综合再大综合，逐步提高学生解题能力。 三、具体方法措施 1. 认真学习《考试说明》，研究高考试题,提高复习课的效率。 《考试说明》是命题的依据，复习的依据. 高考试题是《考试说明》的具体体现。只有研究近年来的考试试题，才能加深对《考试说明》的理解，找到我 们与命题专家在认识《考试说明》上的差距。并力求在复习中缩小这一差距，更好地指导我们的复习。 2．高质量备课， 参考网上的课件资料，结合我校学生实际，高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。充分发挥全组老师的集体智慧，确保每节课件都是高质量的。 统一教案、统一课件。 3．高效率的上好每节课， 重视“通性、通法”的落实。要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上； 放在体现通性、通法的例题、习题上；放在各部分知识网络之间的内在联系上抓 好课堂教学质量，定出实施方法和评价方案。 4．狠抓作业批改、讲评，教材作业、练习课内完成，课外作业认真批改、 讲评。一题多思多解，提炼思想方法，提升学生解题能力。 5．认真落实月考，考前作好指导复习，试卷讲评起到补缺长智的作用。

高一数学试题及答案解析

高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<< B ．cos2cos αα< C ．tan 2tan αα> D ．cot 2cot αα< 7. ABC ?中，若cot cot 1A B >，则ABC ?一定是（ ） A ．钝角三角形 B ． 直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能 8. 发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t 的函数： 2sin sin()sin()3 A B C I I t I I t I I t πωωω?==+ =+且 0,02A B C I I I ?π++=≤<， 则? =（ ） A ．3π B ．23π C ．43π D ．2 π 9. 当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x x f x x ++=的最小值为（ ）

上海高中数学教材知识目录详细版

上海高中数学教材知识目录详 细版(总9页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直 接删除 2

第1章集合和命题 一集合 集合及其表示法 集合的概念 集合的表示方法 集合之间的关系 子集 相等的集合 真子集 集合的运算 交集 并集 补集 二四种命题的形式 命题的形式及等价关系 命题与推出关系 四种命题形式 等价命题 三充分条件与必要条件 充分条件，必要条件 子集与推出关系 第2章不等式 不等式的基本性质 一元二次不等式的解法 其他不等式的解法 分式不等式的解法 含绝对值的不等式的解法 基本不等式及其应用 不等式的证明 第3章函数的基本性质 函数的概念 函数关系的建立 函数的运算 函数的基本性质 定义域、值域 奇偶性 单调性 最值 零点存在定理与二分法 第4章幂函数、指数函数和对数函数 一幂函数 3

幂函数的性质与图像 形如的函数的性质与图像 图像的对称性、作图的平移与翻折 四指数函数 指数函数的图像与性质 借助计数器观察函数递增的快慢 五对数 对数的概念及其运算 对数的概念 对数的运算 换底公式 六反函数 反函数的概念 七对数函数 对数函数的图像与性质 八指数方程和对数方程 简单的指数方程 简单的对数方程 第5章三角比 一任意角的三角比 任意角及其度量 任意角（） 弧度制 任意角的三角比 坐标定义 单位圆定义 三角恒等式 同角三角比的关系和诱导公式 同角三角比的关系 诱导公式（、） 两角和与差的余弦、正弦和正切 两角和与差的余弦 诱导公式（） 两角和与差的正弦 两角和与差的正切 三角函数线形组合 二倍角与半角的正弦、余弦与正切 二倍角公式 半角公式 万能置换公式 （理科）半角公式的应用 4

广东省高中数学---立体几何复习资料(文)

广东省高中数学---立体几何复习资料（文） 4. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯 视图轮廓为正方形，则其体积是（ ） A ． 433 B. 42 3 C ．36 D. 83 【答案】A 13．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h= ． 【答案】cm 8 9．如图所示，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影D 为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ） （A ） 34 （B ） 54 （C ） 74 (D) 34 【答案】D 【解析】连结1A D ，AD ，易知1A AB ∠为异面直线AB 与1CC 所成的角,则 113cos cos cos 4 A A B A AD DAB ∠=∠∠= ，故选D ； 6．已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是

A ．若l ∥m ,m ∥n ,则l ∥n ； B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n . C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥； D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥； 【答案】B 5．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为 A ． 433 B ．43 C ．8 D ．12 【答案】C 11.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为 . 【答案】 12 π 12．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 ． 【答案】 π 6 3

高中数学第一轮复习《集合》

例1 判定以下关系是否正确 (2){1，2，3}＝{3，2，1} (4)0∈{0} 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． [ ] 分析 作出4图形． 答 选C ． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便． (1){a}{a}?(3){0}??≠ (5){0}(6){0} ??∈＝解含有个元素的子集有：； 0?说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ?例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ??例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ? ?

点击思维 例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1， y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ． 说明：要注意集合中谁是元素． M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝ U P B ．M ＝P 分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利 用补集的性质：M ＝ U N ＝ U ( U P)＝P ；三是利用画图的方法． A A B B A B C A B D A B ．＝．．．≠≠ ?? ?C M P D M P ．．≠? ?

高考文科数学第一轮复习经典习题集(含答案)

高中数学（文科）高考一轮复习 习题集（含答案） 目录 第一章集合 (1) 第一节集合的含义、表示及基本关系 (1) 第二节集合的基本运算 (3) 第二章函数 (5) 第一节对函数的进一步认识 (5) 第二节函数的单调性 (9) 第三节函数的性质 (13) 第三章指数函数和对数函数 (16) 第一节指数函数 (16) 第二节对数函数 (20) 第三节幂函数与二次函数的性质 (24) 第四节函数的图象特征 (28) 第四章函数的应用 (32) 第五章三角函数 (33) 第一节角的概念的推广及弧度制 (33) 第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式 (39) 第三节正弦函数与余弦函数的图象及性质 (42) 第四节函数 ()s i n() f x A x w j =+ 的图象 (45) 第六章三角恒等变换 (50) 第一节同角三角函数的基本关系 (50) 第二节两角和与差及二倍角的三角函数 (53) 第七章解三角形 (56)

第一节正弦定理与余弦定理 (56) 第二节正弦定理、余弦定理的应用 (59) 第八章数列 (60) 第九章平面向量 (62) 第十章算法 (65) 第一节程序框图 (65) 第二节程序语句 (69) 第十一章概率 (73) 第一节古典概型 (73) 第二节概率的应用 (75) 第三节几何概型 (79) 第十二章导数 (83) 第十三章不等式 (85) 第十四章立体几何 (88) 第一节简单几何体 (88) 第二节空间图形的基本关系与公理 (92) 第三节平行关系 (96) 第四节垂直关系 (100) 第五节简单几何体的面积与体积 (104) 第十五章解析几何 (108) 第一节直线的倾斜角、斜率与方程 (108) 第二节点与直线、直线与直线的位置关系 (111) 第三节圆的标准方程与一般方程 (114) 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 (117) 第五节空间直角坐标系 (121) 第十六章圆锥曲线 (123)

高中数学函数测试题(含答案)

高中数学函数测试题 学生： 用时： 分数： 一、选择题和填空题（3x28=84分） 1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0， 2、函数2 ()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ ） A ．1 ()11)f x x -=+> B ．1 ()11)f x x -=-> C ．1()11)f x x -=≥ D ．1 ()11)f x x -=-≥ 【答案】B 【解析】 221(1)1,(1)11x y x x y x 3、已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22 ??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 【解析】函数2 ()cos f x x x =-为偶函数，则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02?? ???? ，上, 函数2 ()cos f x x x =-为增函数， 22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?> 4、已知函数3log ,0()2,0 x x x f x x >?=?≤?，则1 (())9f f =（ ）

广东省普通高中学业水平考试数学考试大纲

2017年广东省普通高中学业水平考试数学科考试大纲 Ⅰ．考试性质 广东省普通高中学业水平考试是衡量普通高中学生是否达到高中毕业要求的水平测试.考试成绩可作为普通高中学生毕业、高中同等学力认定和高职院校分类提前招生录取的依据. Ⅱ．命题指导思想 命题以中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》和本大纲为依据.试题适用于使用经全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生. 试题符合水平性的考试规律和要求，体现普通高中新课程的理念，反映数学学科新课程标准的整体要求，突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力.关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际. Ⅲ．考核目标与要求 1．知识要求 — 1 —

知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. （1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等. （3）掌握：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 2．能力要求 — 2 —

带答案高中数学第一轮复习必修4三角函数练习题

高中数学必修4三角函数练习题 一、选择题 1、 下列各三角函数值中，取负值的是（ ）; Asin(-6600) B.tan(-1600) C.cos(-7400) D.sin(-4200)cos570 2、α角是第二象限的角，│2 cos α│=2 cos α -,则角 2 α 属于： （ ） A ． 第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限. 3、已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ） A.βα<; B.βαsin sin >； C.βαtan tan >；D.以上都不对. 4、函数y= sin(2x+ 4 π )的一个增区间是( ) A. [-4,4ππ] B. [-8,83ππ] C. [-0,2π] D. [-8 3, 8ππ] 5、已知- ≤6 π x< 3π ,cosx=1 1 +-m m ,则m 的取值范围是( ) A ．m<-1 B. 33 D. 3

10、函数y=x sin log 2 1的定义域是________. 11、 满足sin(x －4 π)≥2 1的x 的集合是____________________; 12、关于函数()(),32sin 4R x x x f ∈??? ? ?+=π有下列命题： ① 由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍； ② ()x f y =的表达式可改写为()??? ? ?-=62cos 4πx x f ； ③ ()x f y =的图象关于点??? ??-0,6π 对称； ④ ()x f y =的图象关于直线6 π-=x 对称. 以上命题成立的序号是__________________. 13、函数y=f(x) 的图象上每个点的纵坐标保持不变, 将横坐标伸长到原来的两倍, 然后再将整个图象沿x 轴向左平移2 π 个单位, 得到的曲线与y= 2 1 sinx 的图象相同, 则y=f(x) 的函数表达式是_________________; 三、解答题 14、当()Z k k k ∈+ ≤≤- 4 24 2π παπ π时，化简： ααααcos sin 21cos sin 21?++?-

高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列

（2017高考文科数学）2016-4-30 讲义一数列 一、高考趋势 1、考纲要求 （1）．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)． （2）．了解数列是自变量为正整数的一类函数． （3）．理解等差数列的概念． （4）．掌握等差数列的通项公式及前n项和公式． （5）．了解等差数列及一次函数的关系． （6）．理解等比数列的概念． （7）．掌握等比数列的通项公式及前n项和公式． （8）．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． （9）．了解等比数列及指数函数的关系． 2、命题规律 数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12分。考察形式一般有两种，第一种是选择题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且拿到满分”的“高期待值”题。

二、基础知识+典型例题 1、等差数列的概念及运算 （1）．等差数列的定义 如果一个数列从第二项开始每一项及前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示． （2）．等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则它的通项公式是 1(1)n a a n d =+-. ）（*∈N n （3）．等差中项 如果2 a b A += ，那么A 叫做a 及b 的等差中项． （4）．等差数列的前n 项和 等差数列{a n }的前n 项和公式：11()(1) 22 n n n a a n n S na d +-=+ =）（*∈N n

（5）．等差数列的判定通常有两种方法： ① 第一种是利用定义，a n －a n －1＝d (常数) (n ≥2)， ② 第二种是利用等差中项，即2a n ＝a n ＋1＋a n －1 (n ≥2)． a 1，d . 如果再给出第三个条件就可以完成a n ，a 1，d ，n ，S n 的“知三 求二”问题．这体现了用方程的思想解决问题． 考点一：等差数列通项公式及前n 项和公式 例1、 （15全国卷一）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A 、 172 B 、19 2 C 、10 D 、12