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2010高考数学试题分类汇编——函数

2010年高考数学试题分类汇编——函数

(2010上海文数)14.将直线1:10l x y +-=、2:0l nx y n +-=、3:0l x ny n +-=(*

n N ∈,2n ≥)

围成的三角形面积记为n S ,则lim n n S →∞

=

1

2

。 解析:B )1

,1(

++n n n n 所以B O ⊥AC , n S =)

1(21

)2221(221+-=

-+??n n n n 所以lim n n S →∞

=

1

2

(2010上海文数)9.函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 (0,-2) 。 解析:考查反函数相关概念、性质

法一:函数3()log (3)f x x =+的反函数为33-=x

y ,另x=0,有y=-2

法二:函数3()log (3)f x x =+图像与x 轴交点为(-2,0),利用对称性可知,函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点为(0,-2)

(2010湖南文数)10.已知一种材料的最佳加入量在100g 到200g 之间,若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是 g 【答案】171.8或148.2

【解析】根据0.618法,第一次试点加入量为

110+(210-110)?0.618=171.8 或 210-(210-110)?0.618=148.2

【命题意图】本题考察优选法的0.618法,属容易题。

(2010陕西文数)13.已知函数f (x )=2

32,1,,1,

x x x ax x +

+≥?若f (f (0))=4a ,则实数a = 2 .

解析:f (0)=2,f (f (0))=f(2)=4+2a=4a ,所以a=2

(2010重庆文数)(12)已知0t >,则函数241

t t y t -+=的最小值为____________ .

解析:2411

42(0)t t y t t t t

-+=

=+-≥-> ,当且仅当1t =时,min 2y =-

(2010浙江文数)(16) 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x %,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元,则,x 的最小值 。 答案:20

(2010重庆理数)(15)已知函数()f x 满足:()1

14

f =,()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈,则()2010f =_____________. 解析:取x =1 y=0得2

1)0(=

f 法一:通过计算)........4(),3(),2(f f f ,寻得周期为6 法二:取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故()2010f =f(0)= 2

1

(2010天津文数)(16)设函数f(x)=x-

1

x

,对任意x [1,∈+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m 的取值范围是________ 【答案】m<-1

【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想,属于难题。 已知f (x )为增函数且m ≠0

若m>0,由复合函数的单调性可知f (mx )和mf (x )均为增函数,此时不符合题意。

M<0,时有221111

02()012m mx mx mx m x mx x m x m

-

+-

<即2

m >1,解得m<-1.

【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题,解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。

(2010天津理数)(16)设函数2

()1f x x =-,对任意2

,3x ??∈+∞????,2

4()(1)4()x f m f x f x f m m ??-≤-+ ???

恒成立,则实数m 的取值范围是 . 【答案】D

【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法,属于难题。

依据题意得2222

2214(1)(1)14(1)x m x x m m ---≤--+-

在3

[,)2

x ∈+∞上恒定成立,即2

2213241m m x x -≤--+在3[,)2

x ∈+∞上恒成立。

当32x =

时函数2321y x x =--+取得最小值53-,所以2

21543

m m -≤-,即22(31)(43)0m m +-≥,解

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得m ≤或m ≥ 【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题,解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解

(2010广东理数)9. 函数()f x =lg(x -2)的定义域是 . 9. (1,+∞) .∵10x ->,∴1x >.

(2010广东文数)

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(2010全国卷1理数)(15)直线1y =与曲线2

y x x a =-+有四个交点,则a 的取值范围是 .

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(2010湖南理数)14.过抛物线2

2(0)x py p =>的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于,A B 两点,

,A B

在x 轴上的正射影分别为,D C .若梯形ABCD 的面积为,则p = .

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3. (2010福建理数)15.已知定义域为0+∞(,)的函数f(x)满足:①对任意x 0∈+∞(,),恒有f(2x)=2f(x)

成立;当x ]∈

(1,2时,f(x)=2-x 。给出如下结论: ①对任意m Z ∈,有m f(2)=0;②函数f(x)的值域为[0+∞,);③存在n Z ∈,使得n

f(2+1)=9;④“函

数f(x)在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈,使得 1(,)(2,2)k k a b +?”

。 其中所有正确结论的序号是 。

【答案】①②④

【解析】对①,因为m

2>0,所以m

f(2)=0,故①正确;经分析,容易得出②④也正确。

【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件,熟练基础知识是解答好本题的关键。

4 . (2010江苏卷)5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数,则实数a =_______▲_________ [解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e x +ae -x 为奇函数,由g(0)=0,得a =-1。

5. (2010江苏卷)11、已知函数21,0()1,

0x x f x x ?+≥=?

(1)(2)f x f x ->的x 的范围是__▲___。

[解析]

考查分段函数的单调性。2

2

12(1)10x x x x ?->??∈-?->??

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6. (2010江苏卷)14、将边长为1m 正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,

记2

(S =梯形的周长)梯形的面积

,则S 的最小值是____▲____。

[解析] 考查函数中的建模应用,等价转化思想。一题多解。

设剪成的小正三角形的边长为x ,

则:22

2

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(3)(01)1x S x x -=<<- (方法一)利用导数求函数最小值。

22(3)()1x S x x -=-

,2222

(26)(1)(3)(2)

()(1)x x x x S x x -?---?-'=-

2010高考数学试题分类汇编——函数

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222222

(26)(1)(3)(2)2(31)(3)

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(1)(1)x x x x x x x x -?---?----==-- 1

()0,01,3

S x x x '=<<=,

当1(0,]3x ∈时,()0,S x '<递减;当1

[,1)3

x ∈时,()0,S x '>递增;

故当13x =

时,S

的最小值是3

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。 (方法二)利用函数的方法求最小值。

令111

3,(2,3),(,)32x t t t -=∈∈

,则:222186681t S t t t t

==-+--+-

2010高考数学试题分类汇编——函数

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故当131,83x t ==时,S

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