高一数学含绝对值不等式的解法练习题
含绝对值的不等式解法
一、选择题
1.已知a ＜-6，化简26a -得()
+6
2.不等式｜8-3x ｜≤0的解集是()
A. C.{(1,-1)} D.?
?????38 3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是()
4.设A ={x ||x -2|＜3}，B ={x ||x -1|≥1}，则A ∩B 等于()
A.{x |-1＜x ＜5}
B.{x |x ≤０或x ≥2}
C.{x |-1＜x ≤0}
D.{x |-1＜x ≤0或2≤x ＜5}
5.设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，则B A Y 中的元素个数是()
6.已知集合M ={R x x x y y ∈-+=,322},集合N ={y ︱32≤-y }，则M ∩N （） A.{4-≥y y }B.{51≤≤-y y }C.{14-≤≤-y y }D.
7.语句3≤x 或5>x 的否定是（）
53<≥x x 或53≤>x x 或53<≥x x 且53≤>x x 且二、填空题
1.不等式｜x +2｜＜3的解集是，不等式｜2x -1｜≥3的解集是.
2.不等式12
11<-
x 的解集是_________________. 三、解答题
1.解不等式1.02122<--x x
2.解不等式x 2-2｜x ｜-3＞0
3.已知全集U =R ,A ={x ｜x 2-2x -8＞0},B ={x ｜｜x +3｜＜2},求：
(1)A ∪B ,C u （A ∪B ）(2)C u A ,C u B ,（C u A ）∩（C u B ）
4.解不等式3≤|x －2|＜97.解不等式|3x －4|＞1+2x .
5.画出函数|21|x-||x y ++=的图象，并解不等式|x +1|+|x －2|<4.
6.解下列关于x 的不等式：1＜|x -2|≤7
7.解不等式2≤｜5-3x ｜＜911.解不等式｜x -a ｜＞b
8.解关于x 的不等式：|4x -3|>2x +1
9.解下列关于x 的不等式：021522≤---x x x
含参不等式的专题练习教学设计 .doc
例2 解不等式135 x <-< 课后练习： 一．选择题（共2小题） 1．（2015春?石城县月考）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（） A ．B ． C ． D ． 2．（2002?徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p 的取值范围是（） A ．p＞﹣1 B ． p＜1 C ． p＜﹣1 D ． p＞1 二．填空题（共7小题） 3．（2012?谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围 是． 4．（2010?江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1 ＜＜3，则x+y的值是． 5．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=． 6．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是． 7．不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于． 8．已知不等式组的解集1≤x＜2，则a=． 9．若关于x的不等式的解集为x＜2，则k的取值范围是． 三．解答题（共4小题）
10．（1）解方程组： （2）求不等式组的整数解． 11．（2013?乐山）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值． 12．（2011?铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？ 13．（2011?邵阳）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人． 规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年 级学生． 请求出该合唱团中七年级学生的人数．
含绝对值的不等式解法练习题及答案
含绝对值的不等式解法练习题及答案 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
例1 不等式|8－3x|＞0的解集是 [ ]答选C． 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A．3 B．2 C．－2 D．－5 分析列出不等式． 解根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x＜－2或2＜x≤5，其中最小整数为－5， 答选D． 例3不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析利用所学知识对不等式实施同解变形． 解原不等式可化为4＜|3x－1|≤7，即4＜3x－1≤7或－7例4已知集合A＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈N}，求A． 分析转化为解绝对值不等式． 解∵2＜|6－2x|＜5可化为 2＜|2x－6|＜5 因为x∈N，所以A＝{0，1，5}． 说明：注意元素的限制条件．
例5 实数a，b满足ab＜0，那么 [ ] A．|a－b|＜|a|＋|b| B．|a＋b|＞|a－b| C．|a＋b|＜|a－b| D．|a－b|＜||a|＋|b|| 分析根据符号法则及绝对值的意义． 解∵a、b异号， ∴ |a＋b|＜|a－b|． 答选C． 例6 设不等式|x－a|＜b的解集为{x|－1＜x＜2}，则a，b 的值为 [ ] A．a＝1，b＝3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 分析解不等式后比较区间的端点． 解由题意知，b＞0，原不等式的解集为{x|a－b＜x＜a＋b}，由于解集又为{x|－1＜x＜2}所以比较可得． 答选D． 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组．例7 解关于x的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R)
高一预科班数学测试题精编版
高一预科班数学测试题 精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
南阳新东方高一预科班数学测试 时间：100分钟总分：150分姓名：分数： 一.选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题6分，共60分） 1.下列命题正确的有 () （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）3611,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如图I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，阴影部分所表示的集合是（） A ．()M P S ?? B ．()M P S ?? C ．()I (C )M P S ?? D ．()I (C )M P S ?? 3.方程组???=-=+9122y x y x 的解集是 （） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5- 4.满足条件{1}{1,2,3}M =的集合M 的个数是（） 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（） 3,1x y ==-(3,1)-{3,1}-{(3,1)}-已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 7．定义A —B={x|x A x B ∈?且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9} 8.若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9.函数2()41f x x x =--+（－3≤x ≤3）的值域是（）
高考含绝对值不等式的解法
高考中常见的七种含有绝对值的不等式的解法 类型一：形如)()(,)(R a a x f a x f ∈><型不等式 解法:根据a 的符号，准确的去掉绝对值符号，再进一步求解.这也是其他类型的解题基础. 1、当0>a 时， a x f a a x f <<-?<)()( a x f a x f >?>)()(或a x f -<)( 2、当0=a a x f <)(，无解 ?>a x f )(使0)(≠x f 的解集 3、当0a x f )(使)(x f y =成立的x 的解集. 例1 （2008年四川高考文科卷）不等式22<-x x 的解集为（ ） A.)2,1(- B.)1,1(- C.)1,2(- D.)2,2(- 解： 因为 22<-x x ，
所以 222<-<-x x . 即 ?????<-->+-0 20222x x x x ， 解得： ? ??<<-∈21x R x ， 所以 )2,1(-∈x ，故选A. 类型二：形如)0()(>><><<)()0()( 或a x f b -<<-)( 需要提醒一点的是，该类型的不等式容易错解为： b x f a a b b x f a <><<)()0()( 例2 （2004年高考全国卷）不等式311<+ 绝对值不等式中的含参问题 在高中数学中，绝对值不等式的求解及含参问题是高考中不等式选讲部分重要的考点，面对诸多的含参问题，我们来对这些类型的题目作以梳理。绝对值不等式的核心是去掉绝对值符号，将它转化为一般不等式加以解决。 一、绝对值的最值问题 1、当绝对值中x的系数相同时。 运用三角不等式：a?b≤a±b≤a+b 例1：求函数f x=x?3+x?4的最值 解：x?3+x?4≥x?3?x?4=1，函数f x的最小值为1。 例2：求函数f x=2x?1?2x?3的最值 解：2x?1?2x?3≤2x?1?2x?3=2，即得到?2≤2x?1?2x?3≤2，函数f x的最小值为?2，最大值为2。 2、当绝对值中x的系数不相同时。 ①零点分段，②写出分段函数，③画草图（或直接由直线的上升与下降判断最高或最低处），在分界点处求最值。 例：求函数f x=2x?2+x+2的最值 解：当 x≤?2 ?x+2?(2x?2)即 x≤?2 ?3x， 当 ?2 则有f x= ?3x, x≤?2 ?x+4, ?2 目录 第十一讲 导数的概念与运算 (2) 考点1：导数的定义 (2) 题型一：求平均变化与瞬时变化率 (2) 考点2：导数的运算 (5) 题型二：导数运算 (5) 题型三：()f a '实际是一个数 (8) 课后综合巩固练习 (9) 第十一讲 导数的概念与运算 考点1：导数的定义 １．函数的平均变化率： 一般地，已知函数()y f x =，0x ，1x 是其定义域内不同的两点，记10x x x ?=-， 10y y y ?=-10()()f x f x =-00()()f x x f x =+?-， 则当0x ?≠时，商 00()()f x x f x y +?-?= 称作函数()y f x =在区间[,]x x x +?（或00[,]x x x +?）上的平均变化率． 2．函数的瞬时变化率、函数的导数： 设函数()y f x =在0x 附近有定义，当自变量在0x x =附近改变量为x ?时，函数值相应的改变00()()y f x x f x ?=+?-． 如果当x ?趋近于0时，平均变化率 00()() f x x f x y x x +?-?= ??趋近于一个常数，那么常数称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率． “当x ?趋近于零时，00()() f x x f x x +?-?趋近于常数l ”可以用符号“→”记作： “当0x ?→时， 00()()f x x f x l x +?-→?”，或记作“000()() lim x f x x f x l x ?→+?-=?”，符号 “→”读作“趋近于”． 函数在0x 的瞬时变化率，通常称为()f x 在0x x =处的导数，并记作0()f x '． 这时又称()f x 在0x x =处是可导的．于是上述变化过程，可以记作 “当0x ?→时，000()()()f x x f x f x x +?-'→?”或“0000()() lim ()x f x x f x f x x ?→+?-'=?”． 题型一：求平均变化与瞬时变化率 例1.（1）（2018春?道里区校级月考）已知一质点的运动方程为22s t =-，则该质点在一段时间[0，2]内的平均速度为 ． 含参数不等式及绝对值不等式的解法 例1解关于x 的不等式：2(1)0x x a a ---> 0)(3 22<++-a x a a x 01)1(2<++-x a ax 02)12(2>++-x a ax 22+≥+ a x ax 11 +>-a x x 11<-x ax ()()02 21>----x a x a 0)2(≥--x x a x 01 2≥--x ax x a x x <- 0)2)(1(1≥----x x k kx 例2: 关于x 的不等式01)1(2 <-+-+a x a ax 对于R x ∈恒成立，求a 的取值范围。 例3：若不等式210x ax ≥＋＋对于一切1(0,)2 x ∈成立，则a 的取值范围. 例4：若对于任意a (]1,1-∈，函数()()a x a x x f 2442-+-+=的值恒大于0，求x 的 取值范围。 例5：已知19≤≤-a ,关于x 的不等式: 0452 <+-x ax 恒成立，求x 的范围。 例 6： 对于∈x （0，3）上的一切实数x,不等式()122-<-x m x 恒成立，求实数m 的 取值范围。 例7：2212<--+x x 1332+<-x x 321+<+x x x x 332≥- 例8、 若不等式a x x >-+-34，对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围 若不等式a x x >---34，对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围 若不等式a x x <---34有解，求a 的取值范围 若不等式a x x <---34的解集为空集，求a 的取值范围 若不等式a x x <---34解集为R ，求a 的取值范围 高一数学预科班第一 次课 第一节集合的含义与关系 知识点： (1)集合：某些指定的集在一起就成为一个集合．常用大写字母A、 B、C等来表示． (2)常用的数集及记法： ①非负整数集(自然数集)全体非负整数的集合．记作． ②正整数集：非负整数集内排除0的集合．记作 ③整数集：全体整数的集合．记作 ④有理数集：全体有理数的集合．记作 ⑤实数集：全体实数的集合．记作 (3)元素及元素与集合的关系： 元素：集合中的每个叫做这个集合的元素．常用小写字母a，b，c，……来表示．如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作a A，否则a A． (4)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号“｛｝”内，元素与元素之间用“，”分开，这样的表示方法叫列举法． (5)描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法． (6)有限集：含有有限个元素的集合叫有限集． (7)无限集：含有无限个元素的集合叫无限集． （8）集合中的元素必须具有三大特性“”． 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 ①：是指集合中的元素必须是确定的，即任何一个对象都能判断它是或不是某个集合的元素，二者必居其一．如“接近于0的实数”接近由于没有一个确定的界性，故0．001是否属于这个集合不能判断，所以这不能组成一个集合． ②：是指集合中的元素互不相同，即同一个集合中不能出现同一个元素两次，如：｛1，0，a2｝表示一个集合，则 a≠±1． ③：集合中的元素无先后顺序，如｛1，2｝与｛2，1｝是同一个集合． 二、集合间的基本关系 1 子集：对于集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集 合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：A B(或B A)，图1—1 所示表示： 这时我们也说集合A是集合B的子集． 2 集合的相等：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， 同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素．我们说集合A等于集合 B，记作：A＝B． 即对于集合A，B，如果A B，同时B A，那么A＝B． 3．真子集：对于两个集合A与B，如果A B，并且A≠B，我们就说集合A是集合B 的真子集，记作A B(或B A)． 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3 含绝对值的不等式解法·典型例题 能力素质 例1 不等式|8－3x|＞0的解集是 [ ] A B R C {x|x } D {83 }．．．≠．? 83 分析∵－＞，∴－≠，即≠． |83x|083x 0x 83 答 选C ． 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－5 分析 列出不等式． 解 根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x ＜－2或2＜x ≤5，其中最小整数为－5， 答 选D ． 例3 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形． 解 原不等式可化为4＜|3x －1|≤7，即4＜3x －1≤7或－7 ≤－＜－解之得＜≤或－≤＜－，即所求不等式解集为－≤＜－或＜≤．3x 14x 2x 1{x|2x 1x }53835383 例4 已知集合A ＝{x|2＜|6－2x|＜5，x ∈N}，求A ． 分析 转化为解绝对值不等式． 解 ∵2＜|6－2x|＜5可化为 2＜|2x －6|＜5 即－＜－＜，－＞或－＜－， 52x 652x 622x 62??? 即＜＜，＞或＜，12x 112x 82x 4??? 解之得＜＜或＜＜．4x x 211212 因为x ∈N ，所以A ＝{0，1，5}． 说明：注意元素的限制条件． 例5 实数a ，b 满足ab ＜0，那么 [ ] A ．|a －b|＜|a|＋|b| B ．|a ＋b|＞|a －b| C ．|a ＋b|＜|a －b| D ．|a －b|＜||a|＋|b|| 分析 根据符号法则及绝对值的意义． 解 ∵a 、b 异号， ∴ |a ＋b|＜|a －b|． 答 选C ． 例6 设不等式|x －a|＜b 的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ，b 的值为 [ ] A ．a ＝1，b ＝3 B ．a ＝－1，b ＝3 C ．a ＝－1，b ＝－3 D a b ．＝，＝1232 分析 解不等式后比较区间的端点． 解 由题意知，b ＞0，原不等式的解集为{x|a －b ＜x ＜a ＋b}，由于解集又为{x|－1＜x ＜2}所以比较可得． a b 1a b 2 a b －＝－＋＝，解之得＝，＝．???1232 答 选D ． 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组． 例7 解关于x 的不等式|2x －1|＜2m －1(m ∈R) 分析 分类讨论． 解若－≤即≤，则－＜－恒不成立，此时原不等 2m 10m |2x 1|2m 112 式的解集为；? 若－＞即＞，则－－＜－＜－，所以－＜2m 10m (2m 1)2x 12m 11m 12 x ＜m ． 1.4 含绝对值的不等式解法 1．不等式|x-2|>1的解集是（D ） A ．}31|{< C ．3、9 D ．-3、6 提示：必有0>b ，∴b a x b <-<-，即不等式的解为b a x b a +<<-，令3-=-b a ，9=+b a 解得． 6．已知不等式|x+3|≥|x-5|成立，则实数x 的取值范围是（B ） A ．{x|x>1} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x<1} D ．{x|x ≤1} 提示：即0)5()3(22≥--+x x ，∴0)53)(53(≥+-+-++x x x x ． 7．已知a 2=9，则不等式x 2-|a|≥0的解集是（B ） A ．{x|x ≤3-，或x ≥3} B ．{x|x ≤3-，或x ≥3} C ．{x|3-≤x ≤3} D ．{x|3-≤x ≤3} 提示：即32 ≥x ． 8．不等式|21||3|x x ->+的解集是（A ） A ．2 {|3 x x <- ，或4}x > B ．{|3x x <-，或4}x > C ．{|34}x x -<< D ．2 {|4}3 x x - << 提示：原不等式即22(21)(3)x x ->+，∴(213)(213)0x x x x -++--->，即(32)(4)0x x +->，∴2 3 x <-，或4x >，故选A ． 9．设集合M={2|||<-a x x }，P={x | 12 1 2<+-x x }，若M ?P ，则实数a 的取值范围是（A ） A ．{a |0≤≤a 1} B ．{a |0<>的解集是)2()2(∞+--∞，， ，则不等式3|3 |-≤-a a x 的解集是（C ） A ．)1[]1(∞+--∞，， B ．R C ．Ф D ．]11[， - 提示：由已知得a=2，则不等式3|3 | -≤-a a x 即为1||- 南阳新东方高一预科班数学测试 时间：100分钟 总分：150分 姓名： 分数： 一.选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题6分，共60分） 1. 下列命题正确的有 ( ) （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{} 1|2 -=x y y 与集合(){} 1|,2 -=x y y x 是同一个集合； （3）361 1,,,,0.5242 - 这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如图I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ?? B ．()M P S ?? C ．()I (C )M P S ?? D ．()I (C ) M P S ?? 3.方程组? ??=-=+91 2 2y x y x 的解集是 （ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5- 4.满足条件{1}{1,2,3}M =U 的集合M 的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I 为（ ） A.3,1x y ==- B.(3,1)- C.{3,1}- D.{(3,1)}- 6．已知2 U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 7．定义A —B={x|x A x B ∈?且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（ ） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9} 8. 若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . 解绝对值不等式题型探讨 题型一 解不等式2|55|1x x -+<． ［题型1］解不等式2|55|1x x -+<． ［思路］利用｜f(x)｜ 2014-2015学年第一学期苏州市单招预科班期末联合考试试卷 一年级 数学 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6 页．两卷满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上） 1．若集合{20},{30}M x x N x x =-<=-≤，则N M 为 A ．]3,2()1,( --∞ B ．]3,(-∞ C ．]3,2( D ．]3,1( 2．在ABC ?中，“2 1 sin = A ”是“?=30A ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞内单调递增的是 A ．3x y = B ．1+=x y C ．12+-=x y D ．x y -=2 4. 已知13 5 sin = α，α是第二象限的角，则=-)cos(απ A ．1312 B ． 135 C ． 135- D ． 13 12- 5. 已知?? ? ??+=x x x x f 22)(2 2211≥<<--≤x x x ,若3)(=x f ，则x 的值为 A.1或3 B. 3± C. 3 D. 1或3±或 2 3 6．将函数)4 2sin(π + =x y 图象上的所有点向左平移 4 π 个单位，得到的图象的函数解析式是 A ．)432sin(π+ =x y B ．)22sin(π+=x y C ．)4 2sin(π -=x y D ．x y 2sin = 含绝对值的不等式的解法 一、 基本解法与思想 解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。 （一）、公式法：即利用a x >与a x <的解集求解。 主要知识： 1、绝对值的几何意义：x 是指数轴上点x 到原点的距离；21x x -是指数轴上1x ，2x 两点间的距离.。 2、a x >与a x <型的不等式的解法。 当0>a 时，不等式>x 的解集是{} a x a x x -<>或, 不等式a x <的解集是} a x a x <<-; 当0的解集是{}R x x ∈ 不等式a x <的解集是?; 3．c b ax >+与 c b ax <+型的不等式的解法。 把 b ax + 看作一个整体时，可化为a x <与a x >型的不等式来求解。 当0>c 时，不等式c b ax >+的解集是{ } c b ax c b ax x -<+>+或, 不等式c b ax <+的解集是{}c b ax c x <+<-; 当0 不等式(3)----含参不等式的解法 当在一个不等式中含有了字母，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解，首先是对不等式的类型（即是那一种不等式）的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解，而不是不等式的解来区分参数的讨论。解参数不等式一直是高考所考查的重点内容。 （一）几类常见的含参数不等式 一、含参数的一元二次不等式的解法： 例1：解关于的x 不等式2(1)410()m x x m R +-+≤∈ 分析：当m+1=0时,它是一个关于x 的一元一次不等式；当m+1≠1时，还需对m+1>0及m+1<0来分类讨论，并结合判别式及图象的开口方向进行分类讨论：⑴当m<－1时，⊿=4（3－m ）>0，图象开口向下，与x 轴有两个不同交点，不等式的解集取两边。⑵当－1 1．1集合的含义及其表示1．下列说法正确的是() A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合 D．数1,0,5，1 2，3 2， 6 4， 1 4组成的集合有7个元素 2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为() A．5个B．4个C．3个D．2个 3．下列四个关系中，正确的是() A．a∈{a，b} B．{a}∈{a，b} C．a?{a} D．a?{a，b} 4．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是() A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集 C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集 5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是() 集合 A．1个B．2个C．3个D．4个 6．集合M中的元素都是正整数，且若a∈M，则6－a∈M，则所有满足条件的集合M共有() A．6个B．7个C．8个D．9个 7．下列集合中为空集的是() A．{x∈N|x2≤0} B．{x∈R|x2－1＝0} C．{x∈R|x2＋x＋1＝0} D．{0} 8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a＝() A．－3或－1或2 B－3或－1 C．－3或2 D．－1或2 9．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x ＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，则有() A．a＋b∈P B．a＋b∈Q C．a＋b∈M D．a＋b不属于P、Q、M中任意一个 10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)． ①不超过2π的正整数；②高一数学课本中的所有难题； ③中国的高山；④平方后等于自身的实数； ⑤高一(2)班中考500分以上的学生． 11．若a＝n2＋1，n∈N，A＝{x|x＝k2－4k＋5，k∈N}，则a与A 的关系是________． 含绝对值的不等式的解法 一、 基本解法与思想 解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。 （一）公式法：即利用 a x >与a x <的解集求解。 主要知识： 1、绝对值的几何意义：x 是指数轴上点x 到原点的距离；21x x -是指数轴上1x ，2x 两点间的距离.。 2、a x >与a x <型的不等式的解法。 当0>a 时，不等式>x 的解集是{}a x a x x -<>或, 不等式a x <的解集是{}a x a x <<-; 当0的解集是{}R x x ∈ 不等式a x <的解集是?; 3．c b ax >+与c b ax <+型的不等式的解法。 把 b ax + 看作一个整体时，可化为a x <与a x >型的不等式来求解。 当0>c 时，不等式 c b ax >+的解集是{}c b ax c b ax x -<+>+或, 不等式c b ax <+的解集是{}c b ax c x <+<-; 当0 目录 空间向量的概念与运算 (2) 考点1：空间向量的运算 (2) 题型一：空间向量的运算 (3) 考点2：用空间向量证明平行垂直 (5) 题型二：空间向量证明线面平行、垂直 (5) 考点3：用空间向量求点面距离与线面角 (7) 题型三：空间向量求点面距离 (8) 题型四：空间向量求线面角 (9) 考点4：用空间向量求二面角 (11) 课后综合巩固练习 (12) 空间向量的概念与运算 考点1：空间向量的运算 1．向量的加法、减法与数乘向量运算与平面向量类似； 2．空间向量的基本定理： 共线向量定理：对空间两个向量a ，b （0b ≠），a b ∥的充要条件是存在实数x ，使a xb =． 共面向量：通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量． 共面向量定理：如果两个向量a ，b 不共线，则向量c 与向量a ，b 共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x ，y ，使c xa yb =+． 空间向量分解定理：如果三个向量a ，b ，c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在唯一一个有序实数组x ，y ，z ，使p xa yb zc =++． 表达式xa yb zc ++，叫做向量a ，b ，c 的线性表示式或线性组合． 上述定理中，a ，b ，c 叫做空间的一个基底，记作{}a b c ，，，其中a b c ，，都叫做基向量． 由此定理知，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底． 四点共面定理：设点O 为空间任意一点，点A B C ，，是空间不共线的三点，又点P 满足等式： OP xOA yOB zOC =++，其中x y z ∈R ，，， 则P A B C ，，，四点共面的充要条件是1x y z ++=． 3．两个向量的夹角：已知两个非零向量a b ， ，在空间任取一点O ，作OA a =，OB b =，则AOB ∠叫做向量a 与b 的夹角，记作a b ??， ．通常规定0πa b ??≤，≤． 在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且a b b a ??=??， ，． 如果90a b ??=?， ，则称a 与b 互相垂直，记作a b ⊥． 4．两个向量的数量积： 已知空间两个向量a ，b ，定义它们的数量积（或内积）为：cos a b a b a b ?=??， 空间两个向量的数量积具有如下性质： ⑴ 0a b a b ??=；⑵ 2 a a a =?；⑶ a b a b ?≤． 空间两个向量的数量积满足如下运算律： ⑴ ()()a b a b λλ?=?；⑵ a b b a ?=?；⑶ ()a b c a c b c +?=?+?． 例1 不等式|8－3x|＞0的解集是 [ ] A B R C {x|x } D {83 } ．．．≠．?8 3 分析∵－＞，∴－≠，即≠． |83x|083x 0x 8 3 答 选C ． 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－5 \ 分析 列出不等式． 解 根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x ＜－2或2＜x ≤5，其中最小整数为－5， 答 选D ． 例3 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形． 解 原不等式可化为4＜|3x －1|≤7，即4＜3x －1≤7或－7 ≤－＜－解之得＜≤或－≤＜－，即所求不等式解集为 －≤＜－或＜≤． 3x 14x 2x 1{x|2x 1x }538 3 538 3 例4 已知集合A ＝{x|2＜|6－2x|＜5，x ∈N}，求A ． 分析 转化为解绝对值不等式． ' 解 ∵2＜|6－2x|＜5可化为 2＜|2x －6|＜5 即－＜－＜，－＞或－＜－，52x 652x 622x 62??? 即＜＜，＞或＜，12x 112x 82x 4??? 解之得＜＜ 或＜＜．4x x 21121 2 因为x ∈N ，所以A ＝{0，1，5}． 说明：注意元素的限制条件． 例5 实数a ，b 满足ab ＜0，那么 [ ] A ．|a －b|＜|a|＋|b| · B ．|a ＋b|＞|a －b| C ．|a ＋b|＜|a －b| D ．|a －b|＜||a|＋|b|| 分析 根据符号法则及绝对值的意义． 解 ∵a 、b 异号， ∴ |a ＋b|＜|a －b|． 答 选C ． 例6 设不等式|x －a|＜b 的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ，b 的值为 [ ] A ．a ＝1，b ＝3 ： B ．a ＝－1，b ＝3 C ．a ＝－1，b ＝－3 D a b ．＝，＝123 2 分析 解不等式后比较区间的端点． 解 由题意知，b ＞0，原不等式的解集为{x|a －b ＜x ＜a ＋b}，由于解集又为{x|－1＜x ＜2}所以比较可得． a b 1a b 2a b －＝－＋＝，解之得＝，＝．?? ? 123 2 答 选D ． 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组． 例7 解关于x 的不等式|2x －1|＜2m －1(m ∈R) 分析 分类讨论． 、 解若－≤即≤，则－＜－恒不成立，此时原不等 2m 10m |2x 1|2m 11 2 式的解集为；? 若－＞即＞，则－－＜－＜－，所以－＜2m 10m (2m 1)2x 12m 11m 1 2 x ＜m ． 综上所述得：当≤时原不等式解集为； 当＞时，原不等式的解集为 m m 1 2 1 2 ? {x|1－m ＜x ＜m}． 说明：分类讨论时要预先确定分类的标准．绝对值不等式中的含参问题(原创)
最新高二数学暑假预科讲义 第十一讲 导数初步 中等学生版
含参数不等式及绝对值不等式的解法
高一数学预科班第一次课教学内容
含绝对值的不等式解法·典型例题
含绝对值的不等式解法(北师版)
高一预科班数学测试题
解绝对值不等式的解法
江苏省苏州市单招预科班2014-2015学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案
含绝对值不等式的解法(含答案)
含参不等式的解法(教师版)
高一预科班数学
含绝对值不等式的解法含答案
最新高二数学暑假预科讲义 第六讲 空间向量 基础学生版
含绝对值的不等式解法练习题及答案
- 绝对值不等式的解法PPT
- 含绝对值不等式解法要点归纳
- 选修4-5：绝对值不等式及解法ppt课件
- 高考含绝对值不等式的解法
- 高一数学含绝对值不等式的解法练习题
- 含绝对值不等式的解法50934
- 最新含绝对值不等式的解法
- 含绝对值不等式解法要点归纳
- 含绝对值不等式的解法(含答案)
- 含绝对值的不等式解法练习题及标准答案
- (完整版)含绝对值不等式的解法(含答案)
- 含有绝对值的不等式教学设计
- 含绝对值不等式的解法
- 高考中含绝对值不等式常见题型归纳及解法探究
- 《含绝对值不等式的解法》导学案
- 含绝对值的不等式解法典型例题
- 含有绝对值不等式的解法 典型例题
- 含绝对值的不等式解法练习题及答案
- 绝对值不等式的常见形式及解法
- 含绝对值不等式的解法(含答案)