传热计算

干式变压器热时间常数的计算和试验方法

干式变压器热时间常数的计算和试验方法 ０概述 变压器短时过负荷（以下简称过载）运行是一种发热的过渡过程。过载某一时刻的绕组温升可按下式计算： θ＝θ■＋（θ■－θ■）（１－ｅ■）（1） 式中t——过载时间，min； θ——过载时间为t所对应的绕组平均温升，K； θ■——t=0时绕组平均温升，即正常运行时绕组初始温升，K； θ■——过载稳定后绕组的平均温升，K，与变压器过载倍数有关； τ——在过载状态下的热时间常数，min。 干式变压器和油浸变压器不同的是没有油，因此在讨论干式变压器短时过负荷能力时仅需考虑干式变压器高、低压绕组的短时过负荷能力。由（1）可知，绕组短时过负荷能力的大小取决于绕组的热时间常数，而热时间常数和绕组的热容量、损耗水平以及额定温升等因素密切相关。 １热时间常数的计算 干式变压器的热时间常数（理想值）是指干式变压器在恒定负债条件下，温升达到变化值的63.2%所需经历的时间，也等于变压器从稳定温升状态下断开负载，在自然冷却状况下，温升下降63.2%所需的时间，对于干式变压器，其高低压相互独立，故计算时需分别处理。 根据IEEE C57.96-1999（R2005）IEEE Guide for Loading Dry-Type Distribution and Power Transformer中A.8.3提供的公式： τ■＝■（2） 式中：τ■——额定负载下的热时间常数，min； C——比热容，W·min/K； Δθ■——额定负载下的稳定温升，K； θ■——铁心引起的温升对线圈的影响，对于内线圈，取20K，外线圈，取0K; Ｐ■——线圈的负载损耗，W。 对于比热容C的计算，通常采用以下公式： Ｃ＝Ｃ■*m■+C■*m■（3） 式中：Ｃ■——导体的比热值，Cu取6.42（W·min）/（kg·K），Al取14.65（W·min）/（kg·K）； m■——导体质量，单位kg； C■——绝缘材料的比热，对于树脂取24.5（W·min）/（kg·K）； m■——绝缘材料质量，单位kg。 需要注意的是，在式（3）中的树脂比热值取24.5（W·min）/（kg·K）与IEEE C57.96-1999（R2005）IEEE Guide for Loading Dry-Type Distribution and Power Transformer中选用的6.35（W·min）/（kg·K）是有很大区别的，这是因为，在美国，应用最广泛的干式变压器主要还是敞开式的，而不是环氧浇注式的，其绝缘材料和组成也不一样。根据相关参考资料，环氧树脂的比热约2000J/kg·K=33.3（W·min）/（kg·K）,环氧浇注干式变压器绕组中的主要填充材料为玻璃纤维的比热约为800J/kg·K=13.3（W·min）/（kg·K）,绕组中树脂质量与玻璃纤维质量的

时间常数RC的计算方法

进入正题前，我们先来回顾下电容的充放电时间计算公式，假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电，V0为电容上的初始电压值，Vu为电容充满电后的电压值，Vt为任意时刻t时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式： Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)] 如果电容上的初始电压为0，则公式可以简化为： Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)] 由上述公式可知，因为指数值只可能无限接近于0，但永远不会等于0，所以电容电量要完全充满，需要无穷大的时间。 当t = RC时，Vt = 0.63Vu； 当t = 2RC时，Vt = 0.86Vu； 当t = 3RC时，Vt = 0.95Vu； 当t = 4RC时，Vt = 0.98Vu； 当t = 5RC时，Vt = 0.99Vu； 可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束。 当电容充满电后，将电源Vu短路，电容C会通过R放电，则任意时刻t，电容上的电压为： Vt = Vu * exp( -t/RC) 对于简单的串联电路，时间常数就等于电阻R和电容C的乘积，但是，在实际电路中，时间常数RC并不那么容易算，例如下图(a)。

对于上图(a)，如果从充电的角度去计算时间常数会比较难，我们不妨换个角度来思考，我们知道，时间常数只与电阻和电容有关，而与电源无关，对于简单的由一个电阻R和一个电容C串联的电路来说，其充电和放电的时间参数是一样的，都是RC，所以，我们可以把上图中的电源短路，使电容C1放电，如上图(b)所示，很容易得到其时间常数： t = RC = (R1//R2)*C 使用同样的方法，可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式，得到电路的时间常数： t = RC = R1*(C1+C2) 用同样的方法，可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式，得到电路的时间常数： t = RC = ((R1//R3//R4)+R2)*C1

1.加热炉工艺计算软件FRNC5使用入门剖析

1.F RNC-5软件的引进与使用概况 中石化集团公司下属的若干设计院（石化工程公司）从1997年开始引进了多套美国PFR公司的通用加热炉工艺计算软件FRNC-5。此软件在加热炉工艺计算中得到很好的应用，发挥了重大作用。 美国PFR公司全称为PFR工程系统公司（PFR Engineering System，Inc ）。公司设在美国洛杉矶，创建于1972年1月，从事热力学系统设计分析和人员培训。该公司的软件产品拥有六十多个用户，遍布六大洲的十五个以上的国家。其中FRNC-5PC软件有二十年以上的使用经验。 本软件可以优化加热炉设计，并可对现有加热炉进行操作分析、加强管理，是一个较为优秀的软件。 2.F RNC-5软件功能与特点 2．1 软件应用范围 本程序可用于炼油、石油化工及热电联合等装置中大多数火焰加热炉及水管锅炉的性能模拟及效率预测。程序采用经过证明了的技术，通过综合迭代，将工艺物流模拟、传热和压力降计算等过程组合在一起。 程序沿物流及烟气流程，逐个管组逐个炉段严格迭代求解，能精确确定加热炉的工艺参数。计算中还指明不利操作状态，如发出炉膛正压、管壁和扩面元件超温、超临界流动以及酸露点腐蚀等警告信息。 程序会算出与显示加热炉的以下工艺参数或不利操作状态： （1）加热炉总热负荷、总热效率，辐射室热负荷 （2）辐射室出口温度（桥墙温度）与烟囱入口处温度 （3）辐射和对流热强度的均值和峰值 （4）辐射段遮蔽段和对流段中所有管组的管壁金属温度和翅片尖端温度的峰值和均值（5）两相流流型及沸腾状态的确定 （6）管内两相流的传热和压降 （7）管外传热和阻力 （8）“阻塞”、“干锅”或“冷端”腐蚀的可能性 2．2 适用的加热炉类型 （1）常减压装置加热炉 （2）铂重整、铂铼重整和强化重整等装置加热炉 （3）重沸炉和过热炉 （4）一氧化碳加热炉和锅炉 （5）脱硫装置原料预热炉 （6）焦化炉和减粘加热炉 （7）润滑油蒸馏和蜡油加热炉

传热系数计算方法

第四章循环流化床锅炉炉内传热计算 循环流化床锅炉炉膛中的传热是一个复杂的过程，传热系数的计算精度直接影响了受热面设计时的布置数量，从而影响锅炉的实际出力、蒸汽参数和燃烧温度。正确计算燃烧室受热面传热系数是循环流化床锅炉设计的关键之一，也是区别于煤粉炉的重要方面。 随着循环流化床燃烧技术的日益成熟，有关循环流化床锅炉的炉膛传热计算思想和方法的研究也在迅速发展。许多著名的循环流化床制造公司和研究部门在此方面也做了大量的工作，有的已经形成商业化产品使用的设计导则。 但由于技术保密的原因，目前国内外还没有公开的可以用于工程使用的循环流化床锅炉炉膛传热计算方法，因此对它的研究具有重要的学术价值和实践意义。 清华大学对CFB锅炉炉膛传热作了深入的研究，长江动力公司、华中理工大学、浙江大学等单位也对CFB锅炉炉膛中的传热过程进行了有益的探索。根据已公开发表的文献报导，考虑工程上的方便和可行，本章根椐清华大学提出的方法，进一步分析整理，作为我们研究的基础。为了了解CFB锅炉传热计算发展过程，也参看了巴苏的传热理论和计算方法，浙江大学和华中理工大学的传热计算与巴苏的相近似。 4.1 清华的传热理论及计算方法 4.1.1 循环流化床传热分析 CFB锅炉与煤粉锅炉的显著不同是CFB锅炉中的物料(包括煤灰、脱硫添加剂等)浓度C p 大大高于煤粉炉，而且炉内各处的浓度也不一样，它对炉内传热起着重要作用。为此首先需要计算出炉膛出口处的物料浓度C p，此处浓度可由外循环倍率求出。而炉膛不同高度的物料浓度则由内循环流率决定，它沿炉膛高度是逐渐变化的，底部高、上部低。近壁区贴壁下降流的温度比中心区温度低的趋势，使边壁下降流减少了辐射换热系数；水平截面方向上的横向搅混形成良好的近壁区物料与中心区物料的质交换，同时近壁区与中心区的对流和辐射的热交换使截面方向的温度趋于一致，综合作用的结果近壁区物料向壁面的辐射加强，总辐射换热系数明显提高。在计算水冷壁、双面水冷壁、屏式过热器和屏式再热器时需采用不同的计算式。物料浓度C p对辐射传热和对流传热都有显著影响。燃烧室的平均温度是床对受热面换热系数的另一个重要影响因素。床温的升高增加了烟气辐射换热并提高烟气的导热系数。虽然粒径的减小会提高颗粒对受热面的对流换热系数，在循环流化床锅炉条件下，燃烧室内部的物料颗粒粒径变化较小，在较小范围内的粒径变化时换热系数的变化不大，在进行满负荷传热计算时可以忽略，但在低负荷传热计算时，应该考虑小的颗粒有提高传热系数的能力。 炉内受热面的结构尺寸，如鳍片的净宽度、厚度等，对平均换热系数的影响也是非常明显的。鳍片宽度对物料颗粒的团聚产生影响；另一方面，宽度与扩展受热面的利用系数有关。根

导热系数、传热系数、热阻值概念及热工计算方法(简述实用版)

导热系数、传热系数、热阻值概念及热工计算方法 导热系数λ[W/(m.k)]： 导热系数是指在稳定传热条件下，1m厚的材料，两侧表面的温差为1度(K,℃),在1小时内，通过1平方米面积传递的热量，单位为瓦/米?度(W/m?K,此处的K可用℃代替)。导热系数可通过保温材料的检测报告中获得或通过热阻计算。 传热系数K [W/(㎡?K)]： 传热系数以往称总传热系数。国家现行标准规范统一定名为传热系数。传热系数K值，是指在稳定传热条件下，围护结构两侧空气温差为1度(K，℃)，1小时内通过1平方米面积传递的热量，单位是瓦/平方米?度(W/㎡?K，此处K可用℃代替)。传热系数可通过保温材料的检测报告中获得。 热阻值R(m.k/w)： 热阻指的是当有热量在物体上传输时，在物体两端温度差与热源的功率之间的比值。单位为开尔文每瓦特（K/W）或摄氏度每瓦特（℃/W）。 传热阻： 传热阻以往称总热阻，现统一定名为传热阻。传热阻R0是传热系数K的倒数，即R0=1/K，单位是平方米*度/瓦（㎡*K/W）围护结构的传热系数K值愈小，或传热阻R0值愈大，保温性能愈好。 （节能）热工计算： 1、围护结构热阻的计算 单层结构热阻：R=δ/λ 式中：δ—材料层厚度(m)；λ—材料导热系数[W/(m.k)] 多层结构热阻： R=R1+R2+----Rn=δ1/λ1+δ2/λ2+----+δn/λn 式中: R1、R2、---Rn—各层材料热阻(m.k/w) δ1、δ2、---δn—各层材料厚度(m) λ1、λ2、---λn—各层材料导热系数[W/(m.k)] 2、围护结构的传热阻 R0=Ri+R+Re 式中: Ri —内表面换热阻(m.k/w)(一般取0.11) Re —外表面换热阻(m.k/w)(一般取0.04) R —围护结构热阻(m.k/w) 3、围护结构传热系数计算 K=1/ R0 式中: R0—围护结构传热阻 外墙受周边热桥影响条件下，其平均传热系数的计算 Km=(KpFp+Kb1Fb1+Kb2Fb2+ Kb3Fb3 )/( Fp + Fb1+Fb2+Fb3) 式中:Km—外墙的平均传热系数[W/(m.k)] Kp—外墙主体部位传热系数[W/(m.k)]

传热效率计算

传热效率计算 有一发热体发热峰值功率为4000W ，平均值为3000W 左右，需用水冷散热，可提供稳定的25度冷水，该发热体发热面积为127mm*137mm ，要求发热体表面（与水冷头接触面）温度能控制在50度以下，现需要计算如下内容： 1、 所提供的冷水的流量和流速 2、 水冷头底板厚度 3、 水冷头内部与水接触面积 4、 如果采用紫铜或铝合金加工，在同等条件下的散热效率差异。 5、 水管宜用多粗的？ 解： 这里缺少条件，先假设发热体工作时间为 1 小时。 1．.冷水的流量: Q=C*M*(T 2-T 1) )12(T T C Q M -==)2550(./42003600*4000℃℃℃kg J S W -=137.14 kg 2．流速：设计水管内径为：φ15mm Q=V*S S=秒 3600*0075.0*0075.0*14.3/1*1000/14.13723m m t t S Q ==0.216m/秒 3．水冷头底板厚度 取5mm. 4. 水冷头内部与水接触面积: 因为发热体发热面积为127mm*137mm ，所以取冷水头底内尺寸为127mm*137mm. 计算内高度为:

h= mm m g kg 137 * 127/ 1000 * 14 . 1373=7.88 mm 5.紫铜和铝合金的导热系数不同，紫铜的导热系数为λ =393W/（m·k），铝合金的导热系数为λ=123 W/（m·k）在同等条件下紫铜比铝合金的散热效率高。 根据导热的计算：Q=λ*A* δ? ?t公式可出在同等条件下紫铜比铝合金的散出的热量多。 6.水管宜用多粗的？ 设计水管内径为：φ15mm

计算传热学-传热基本原理及其有限元应用

1. 传热学的发展概述 18世纪30年代首先从英国开始的工业革命促进了生产力的空前发展。生产力的发展为自然科学的发展成长开辟了广阔的道路。传热学这一门学科就是在这种大背景下发展成长起来的。导热和对流两种基本热量传递方式早为人们所认识，第三种热量传递方式则是在1803年发现了红外线才确认的，它就是热辐射方式。在批判“热素说”确认热是一种运动的过程中，科学史上的两个著名实验起着关键作用。其一是1798年伦福特(B ．T ．Rumford)钻炮筒大量发热的实验，其二是 1799年戴维(H ．Davy)两块冰块摩擦生热化为水的实验。确认热来源于物体本身内部的运动开辟了探求导热规律的途径。1804年毕渥根据实验提出了一个公式，认为每单位时间通过每单位面积的导热热量正比例于两侧表面温差，反比例于壁厚，比例系数是材料的物理性质。傅里叶于1822年发表了他的著名论著“热的解析理论”，成功地完成了创建导热理论的任务。他提出的导热定律正确概括了导热实验的结果，现称为傅里叶定律，奠定了导热理论的基础。他从傅里叶定律和能量守恒定律推出的导热微分方程是导热问题正确的数学描写，成为求解大多数工程导热问题的出发点。他所提出的采用无穷级数表示理论解的方法开辟了数学求解的新途径。傅里叶被公认为导热理论的奠基人。在傅里叶之后，导热理论求解的领域不断扩大。同样，自1823年M. Navier 提出流动方程以来，通过1845 年 G.G. Stokes 的改进，完成了流体流动基本方程的创建任务。流体流动理论是更加复杂的对流换热理论的必要前提，1909和1915年W. Nusselt 开辟了在无量纲数原则关系正确指导下，通过实验研究对流换热问题的一种基本方法。1904 年，L. Prandtl 提出的对流边界层理论使流动微分方程得到了简化，1921年 E. Pohlhausen 基于流动边界层理论引进了热边界层的概念，为对流传热微分方程的理论求解建立了基础。在辐射传热研究方面，19世纪J. Stefan 根据实验确定了黑体辐射力正比于它的绝对温度的四次方的规律，1900年M.Planck 提出的量子假说奠定了热辐射传热理论基础。上述传热理论为传热分析解析、数值以及实验研究奠定了理论基础。还要特别提到的是，由于计算机的迅速发展，用数值方法对传热问题的分析研究取得了重大进展，在20世纪70年代已经形成一个新兴分支—数值传热学。近年来，数值传热学得到了蓬勃的发展[2-4]。 2. 传热分析计算理论 热量传递主要有三种传递形式，分别是热传导、热对流和热辐射。热传导是指两个相互接触良好的物体之间的能量交换或一个物体由于其自身温度梯度而 引起的内部能量的传递。其遵循傅里叶定律[5]：dT q dx λ=-，其中λ是热导率， dT dx 是温度梯度，q 是热流密度。热对流是指在物体与其周围介质之间发生的热量交换。热对流分为自然对流和强制对流，用牛顿冷却方程描述为()w f q h t t =-，其中h 为表面传热系数，w t 为物体表面的温度，f t 为物体周围流体的温度。一个 物体或两个物体之间通过电磁波形式进行的能量传递交换称为热辐射，通常由斯

时间常数RC的计算方法

时间常数RC的计算方 法 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One 1 进入正题前，我们先来回顾下电容的充放电时间

计算公式，假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电，V0为电容上的初始电压值，Vu为电容充满电后的电压值，Vt为任意时刻t时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式： Vt = VO + (Vu 一VO) * [1- exp( -t/RC)] 如果电容上的初始电压为0,则公式可以简化为： Vt = Vu * [l-exp(-t/RC)] 由上述公式可知，因为指数值只可能无限接近于0,但永远不会等于0,所以电容电量要完全充满，需要无穷大的时间。 当t 二RC 时，Vt=； 当t = 2RC 时，Vt=; 当t = 3RC 时,Vt=; 当t = 4RC 时，Vt=: 当t = 5RC 时,Vt=; 可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束。 当电容充满电后，将电源Vu短路，电容C会通过R放电，则任意时刻t,电容上的电压为： Vt = Vu * exp( -t/RC) 对于简单的串联电路，时间常数就等于电阻R和电容C的乘积，但是，在实际电路中，时间常数RC并不那么容易算，例如下图⑻。

对于上图(a),如果从充电的角度去计算时间常数会比较难，我们不妨换个角 度来思考，我们知道，时间常数只与电阻和电容有关，而与电源无关，对于简 单的由一个电阻R 和一个电容C 串联的电路来说，其充电和放电的时间参数是 一样的，都是RC,所以，我们可以把上图中的电源短路，使电容C1放电，如 上图(b)所示，很容易得到其时间常数： 源是电压源形式，先把电源“短路”而保留其串联内阻 ; t = RC = BGI? ------------------------ 果RC 电路中的电 R1 C1 一4酣 ---- i ——i --------------- R1

数值传热二维导热C程序

问题：假定一个方形材料100mm*100mm ，四边分别为第一、第二、第三类边界条件，无内热源，导热系数为常数，分析该区域内的温度变化。 2.求解过程—热平衡法 （1）区域离散化 对正方形区域进行离散，将该区域划分成不同节点数的不重叠子区域。设置节点时采用内点法。 （2）控制方程离散化 依据题意，二维稳态无源项的纯导热问题的控制方程如式（1） 22220T x T y ??+?= (1) 扩散项——中心差分，如式（2）（3） ............................（2） . (3) 将（2）、（3）、（4）式代入方程（1）可得到离散后的代数方程（5） 21,,1,2 22,2()()i j i j i j i j t t t d t O x dx x +--+????=+? ??????2,1,,1222,2()()i j i j i j i j t t t d t O y dy y +--+?? ??=+? ??????

1,,1,,1,,1 2 2 220()()i j i j i j i j i j i j t t t t t t x y +-+--+-++ =?? (4) 因为采用正方形的网格，即△x ＝△y ，且无内热源(q V ＝0) ，则式(4 ) 简化为 （3）边界条件处理 均为第一类边界条件，依据题意，设定边界条件如下： x=0时，t=800 x=1时，t=600 y=0时，t=200 y=1时，t=100 4.结果 1.第一类边界条件下的温度分布： 输入四个边界温度分别为 800k 600k 200k 100k 2，边界为第二类边界时的结果 边界条件： X=0,t=10y Y=0,t=10x X=100,t=10y+10(M-1) Y=100,t=10x+10(N-1) 3，边界为第一、第二类边界时： X=0,t=10y Y=0,t=10x X=100,t=100 Y=100,t=200 3.程序 得出四边第一类边界条件下的长方形的温度分布 #include #include #include () ,1,1,,1,114 i j i j i j i j i j t t t t t +-+-=+++

板式换热器的换热计算方法

板式换热器的计算方法 板式换热器的计算是一个比较复杂的过程，目前比较流行的方法是对数平均温差法和NTU法。在计算机没有普及的时候，各个厂家大多采用计算参数近似估算和流速-总传热系数曲线估算方法。目前，越来越多的厂家采用计算机计算，这样，板式换热器的工艺计算变得快捷、方便、准确。以下简要说明无相变时板式换热器的一般计算方法，该方法是以传热和压降准则关联式为基础的设计计算方法。 以下五个参数在板式换热器的选型计算中是必须的： 总传热量(单位:kW). 一次侧、二次侧的进出口温度 一次侧、二次侧的允许压力降 最高工作温度 最大工作压力 如果已知传热介质的流量，比热容以及进出口的温度差，总传热量即可计算得出。 温度 T1 = 热侧进口温度 T2 = 热侧出口温度 t1 = 冷侧进口温度 t2= 冷侧出口温度 热负荷

热流量衡算式反映两流体在换热过程中温度变化的相互关系，在换热器保温良好，无热损失的情况下，对于稳态传热过程，其热流量衡算关系为： （热流体放出的热流量）=（冷流体吸收的热流量） 在进行热衡算时，对有、无相变化的传热过程其表达式又有所区别。 （1）无相变化传热过程 式中 Q----冷流体吸收或热流体放出的热流量，W； m h,m c-----热、冷流体的质量流量，kg/s； C ph,C pc------热、冷流体的比定压热容，kJ/(kg·K)； T1,t1 ------热、冷流体的进口温度，K； T2,t2------热、冷流体的出口温度，K。 （2）有相变化传热过程 两物流在换热过程中，其中一侧物流发生相变化，如蒸汽冷凝或液体沸腾，其热流量衡算式为：

一阶电路的充放电时间常数t

一阶电路的充放电时间常数τ　Ξ 宋文玉 (山东师范大学学报编辑部,250014,山东省济南市) 摘　要　从电路方程推导出一阶电路充放电时间常数τ,并论证了τ的物理意义和几种计 算方法. 关键词　一阶电路　零输入响应　零状态响应　特征频率　时间常数 分类号　O453 根据动态元件的伏安关系和电路的约束关系,可以对给定的一阶电路列写其动态方程式[1].例如,对图1所示R C电路,由基尔霍夫电流定律KCL得 i C+i R=i S.(1) 代入元件的伏安关系V A R,整理得 d v d t + 1 R C V(t)= i S C (2) 对于RL电路(图2),由基尔霍夫电压定律KV L得 v L+v R=v S.(3)代入元件伏安关系VAR,整理得 d i d t+R L i= v S L .(4 ) 图　1 图　2 可以看出,(2)式给出的是R C电路中电容电压及其导数与电路参数、激励源之间的动态第22卷　第1期 1996年1月 曲阜师范大学学报 Journal　of　Qufu　Normal　University Vol.22　No.1 Jan.1996 Ξ收稿日期:1995—01—09

关系(R C 电路动态方程),(4)式给出的是RL 电路中电感电流及其导数与电路参数和激励源之间的动态关系(RL 电路动态方程)所决定.它们都是线性常系数一阶常微分方程,其一般表示式为 d y d t +αy (t )=f (t ),t ≥0.(5)由高等数学知识可知,一阶微分方程的解等于该方程的特解与对应的齐次微分方程的通解之和[2],即 y (t )=y x (t )+y f (t ), (6)其中,y x (t )=y (0)e -αt 是一衰减的指数函数,它与输入激励无关,仅取决于电路的初始状态y (0)和电路的结构,又称为输入激励为零时,由初始状态引起的响应(零输入响应);y f (t )=∫t 0e -α(t -τ)f (τ )d τ是输入激励f (t )的积分,与初始状态无关,仅仅由输入激励所引起的响应(零状态的响应)所决定. 比较式(2)与式(5),得α=1/(R C ),它是由电路参数所决定的.因为电路的零输入响应y x (t )=y (0)e -αt =y (0)e -t RC ,是随时间衰减的指数函数,其中指数项e -αt =e -t RC 必然是无量纲 的.因此R 和C 的乘积具有时间的量纲[R ][C ]=欧姆?法拉=伏特安培?库仑伏特=库仑安培 =秒.所以在电路理论中α=τ=1/(R C );在RL 电路中则α=τ=L /R ,它们统称为一阶电路的充放电时间常数. 从高等数学中可以得到,反映电路参数的时间常数τ实际上是一阶微分方程特征根S 的倒数的相反数(S =-R C ),因此,S 具有时间倒数或频率的量纲,称为电路的固有频率.在电路理论中,固有频率代表电路的固有性质,在R C 和RL 电路中固有频率都是负实数,表明电路的零输入响应是按指数规律衰减的,而衰减的快慢由τ的大小所决定. 一阶电路的零输入响应是由电路初始状态所引起的响应,或者说是由于在t =0时刻电容或电感贮能而引起的电路响应.由于电阻R 的存在,在没有外施电源条件下(f (t )=0),原有的贮能必然要衰减到零.即在R C 电路中,电容电压v c 由初始值v (0)单调地衰减到零,其时间常数τ=R C ;在RL 电路中,电感电流由初始值i (0)单调地衰减到零,其时间常数τ=L /R.还应当指出,在R C 和RL 电路中各元件电压、电流与状态变量v C 、i L 有的是受代数关系约束(如R ),有的是受微分或积分关系约束(如C 和L ),而一个指数函数的导数或积分仍然是一个指数函数,只是其系数不同而已.因此,R C 、RL 电路中其它各元件电压、电流也是按指数规律衰减的,并且具有同样的时间常数,只是初始值各不相同而已. 由y x (t )=y (0)e - t/τ,将一阶电路的零输入响应随时间按指数规律衰减的变化趋势列表如下: 附　表 t 0τ2τ3τ4τ5τ...∞y x (t )y (0)0.368y (0)0.135y (0)0.050y (0)0.018y (0)0.007y (0) 0 19第1期 宋文玉:一阶电路的充放电时间常数τ

RC电路的时间常数

RC電路的時間常數 【目的】： 研習電容器的充電與放電。 【原理】：

R C線路圖如圖1所示。分為兩類情形討論： (一)充電情形(開關S在t = 0時與a接觸)：設電容器的電位差V C開始時為0 (即原來沒有電荷)。由能量守恆知（即電源提供之功率等於電阻和電容之功率）又, 以及 (因為) (起始條件為q(0)=0) 此方程式的解為，如圖2(a)所示。 ，如圖2(b)所示。

RC即所謂capacitive time constant，因次為時間，。 本例中可改寫為，在時間時 當t=時，q( )=Cε，是充電量的極值。故時，電荷、電壓升到極值之63%。 (二)放電情形(開關S在t=0時與b接觸)：設電容原有電荷q0，電壓V0。 放電的電路方程將由前面的ε=i R1+ 方程， 因0；而改寫為T0=iR2+ ，(起始條件q(0)= q0) 此方程式之解為(如圖3(a)) i== (如圖3(b)取絕對值)

即在t= R2C時，電荷、電壓為原值之37%。 【步驟】： (1)將電阻及電容串聯在麵包板上，如圖4，連接訊號產生器(選擇方形波)及示波器。 (2)分別將CH1及CH2調至GND，調整垂直POISTION，使基準線呈水平，並調整適當的亮度及聚焦(亮度太亮易損螢幕)，再將CH1及CH2調整至AC 狀態。 (3)將訊號選擇模式調整至CH1及CH2，並調整SEC/DIV及VOL/DIV至適當刻度，使清楚的看到輸入訊號。 ※注意：CH1及CH2的VOL/DIV必須相同。 (4)將訊號選擇模式調整至DUAL時，螢幕上可同時顯示出CH1及CH2的輸入訊號。 (5)此時調整訊號產生器之頻率，使電容完全充放電，如圖5。

deform中传热计算与abaqus传热计算结果的比较

deform和abaqus传热计算的比较 作者：清华大学机械系王欣博士 设计算例1： 假设管坯初始温度为1200℃，然后在空气中散热（考虑对流和表面辐射）放置100s时的温度场。两者使用完全相同的网格和节点，材料参数完全相同（deform的材料密度是内置的，abaqus取为7.8e-9 tonne/mm3），传热的边界条件完全相同：两个软件中设置的对流系数相同，环境温度相同，热辐射的发射率相同。 deform中设置：通过Heat exchange with environment设置管坯与环境的热交换，考虑对流和辐射（图1）。 图1 deform中管坯与环境热交换的设置 计算结果： 图2和图3分别为abaqus和deform计算的温度场，可以看出温度场的最小值和最大值基本相同，当云图的间隔取为8个时，两者的温度云图图例上间隔点的数值基本相同。再看云图的整体分布也基本相同。图4为取管坯上一条线上的点分别基于abaqus和deform计算得到的温度结果比较，可见两个软件计算的温度值高度吻合，基本是完全重合的。 结论： abaqus和deform在对流和（表面）辐射的计算功能是完全相同的，基于相同的材料和网格，相同的散热条件，温度场计算结果完全相同。至少表明：Heat exchange with environment 这个deform中的功能与abaqus的对流计算是完全相同的结果，另外只要材料中有辐射的发射率，即deform一旦选择了Heat exchange with environment则自动考虑了辐射计算，貌似没有选项用于选择是否考虑辐射。

图2 abaqus 计算第100s 时的温度场 图3 deform 计算第100s 时的温度场 -1000100200300400500600700800 860 880 900920 940T e m p e r a t u r e /°C distance along surface of pipe axis /mm abaqus deform 图4 abaqus 和deform 计算得到沿着图3所示的路径上管坯沿轴线表面的温度

时间常数RC的计算方法

进入正题前,我们先来回顾下电容的充放电时间计算公式，假设有电源Ｖu通过电阻R给电容C充电,V0为电容上的初始电压值,Vu为电容充满电后的电压值，V ｔ为任意时刻t时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式： Vt = V0 ＋ (Vu –Ｖ0）＊［1 – exｐ（ -t/RC）] 如果电容上的初始电压为0，则公式可以简化为： Vt = Ｖｕ * ［１–ｅｘｐ（-ｔ/RC)］ 由上述公式可知,因为指数值只可能无限接近于0，但永远不会等于0，所以电容电量要完全充满,需要无穷大的时间。 当ｔ= RＣ时,Vｔ= ０。６3Ｖu; 当t ＝ 2RＣ时，Vt = 0.86Ｖu； 当t = ３ＲC时,Ｖt = 0.95Vu； 当ｔ = 4RC时，Vt ＝ 0.98Ｖu； 当t = 5RＣ时,Vt = 0.99Vｕ； 可见，经过3～5个ＲC后,充电过程基本结束。 当电容充满电后,将电源Ｖu短路,电容Ｃ会通过R放电,则任意时刻t，电容上的电压为： Ｖt = Ｖｕ* eｘp（—t/RC） 对于简单的串联电路，时间常数就等于电阻R和电容Ｃ的乘积,但是,在实际电路中，时间常数RC并不那么容易算,例如下图(a）。

对于上图(ａ),如果从充电的角度去计算时间常数会比较难，我们不妨换个角度来思考,我们知道,时间常数只与电阻和电容有关，而与电源无关，对于简单的由一个电阻R和一个电容C串联的电路来说，其充电和放电的时间参数是一样的，都是RＣ，所以，我们可以把上图中的电源短路,使电容C1放电,如上图（b)所示,很容易得到其时间常数: t = RC ＝（R1//R2）*C 使用同样的方法,可以将下图（a）电路等效成（b)的放电电路形式，得到电路的时间常数： t ＝ＲC ＝Ｒ1＊（C1＋C2) 用同样的方法,可以将下图(a）电路等效成(b)的放电电路形式，得到电路的时间常数： ｔ= ＲＣ＝ (（Ｒ1／/R3//R4）+R２)*C1

传热系数计算

传热系数计算 散热器是一种热交换器～其热工计算的基本公式为传热方程式～其表达式为: Ф=KAΔt ,6,1, m Ф为传热量单位:W 2K为传热系数单位:W/(m〃?) A 为传热面积单位:? Δt为冷热流体间的对数平均温差单位:? m,,,从《车辆冷却传热》上可知～以散热器空气侧表面为计算基础～散热器传热系数 计算公式为: -1K=(β/h+(β×λ) +(1/η×h)+ R) ,6,2, 1管02f 式中:β为肋化系数～其等于空气侧所有表面积之和/水侧换热面积 2h为水侧表面传热系数单位:W/(m〃?) 12h为空气侧表面传热系数单位:W/(m〃?)2 2λ为散热管材料导热系数单位:W/(m〃?) 管2R为散热器水侧和空气侧的总热阻单位:,m〃?),W f η为肋壁总效率～其表达式为: 0 η=1,(×,1,η,),A ,6,3, f20 A为空气侧二次换热面积～单位:? 22 A为空气侧所有表面积之和～单位:? 2 η为肋片效率 f η,th(m×h)/ (m×h) ,6,4, fff th为双曲线函数 h为散热带的特性尺寸～即散热管一侧的肋片高度 f m为散热带参数～表达式为: 0.5 m=((2×h)/(δ×λ)),6,5, 2222h为空气侧传热系数单位:W/(m〃?) 2 δ为散热带壁厚单位:m 22λ为散热带材料导热系数单位:W/(m〃?) 2

从《传热学》上可知～表面传热系数h的公式为: 2 h= Nu×/de 单位:W/(m 〃?) ,6,6, λ为流体的热导率～对散热器～即为空气热导率 de为换热面的特性尺度～对散热器～求气侧换热系数时～因空气外 掠散热管～故特性尺度为散热管外壁的当量直径, 单位m [2]由《传热学》中外掠管束换热实验知,流体横掠管束时～对其第一排管子来说～换热情况与横掠但管相仿。 Nu=C×Re (6,7) m[3]式中C、为常数～数值见《传热学》表5.2 Re=Va×de/νa ,6,8, Va 为空气流速单位m/s 2νa为空气运动粘度单位m/s

计算传热学程序设计

中国石油大学(华东) 储运与建筑工程学院热能与动力工程系 《计算传热学程序设计》 设计报告 学生姓名: 学号： 专业班级： 指导教师 2012年 7 月 7 日

1、设计题目 有一房屋的砖墙厚δ= m ，λ= W/(m·℃)，ρc =×106 J/( m 3·K)，室内温度T f1 保持20℃不变，表面传热系数h 1=6W/(m 2·℃)。开始时墙的温度处于稳定状态，内墙表面温度Tw 1为15℃寒潮入侵后，室外温度T f2下降为-10℃，外墙的表面传热系数为35W /(m 2·℃)。试分析寒潮入侵后多少时间内墙壁面方可感受到外界气温的变化。 图1 墙壁简化图 已知参数 壁厚，墙壁导热系数，密度与比热容的乘积，室内和寒潮入侵后室外空气温度，室内空气和外墙的表面传热系数，开始时稳定状态下的内墙表面温度。 求解 寒潮入侵多少时间后内墙壁面可感受到外界气温的变化？ 2 物理与数学模型 物理模型 该墙面为常物性，可以假设：（1）其为无限大平面，（2）只有在厚度方向传热，没有纵向传热，则该问题转化为一维常物性无限大平面非稳态导热问题。 数学模型 以墙外表面为坐标原点，沿厚度方向为坐标正方向，建立坐标系。基于上述模型，取其在x 方向上的微元作为研究对象，则该问题的数学模型可描述如下： T () T c x x ρλτ???=??? （1a ） 初始条件： （1b ） 室外 寒流入侵 室内 0 x

在两侧相应的边界条件是第三类边界条件，分别由傅立叶定律可描述如下： 左边界： 020 2()x f x T h T T X ==?-λ =-? （1c ） 右边界： 11()x f x T h T T X =δ=δ ?-λ=-? （1d ） 3 数值处理与程序设计 数值处理 采用外点法用均匀网格对求解区域进行离散化，得到的网格系统如图2所示。一共使用了0~N-1共N 个节点。 节点间距δx 为: 图2 墙壁内的网格划分 此例中墙壁导热系数为常值，无源项。则可采用有限体积法对控制方程离散化，得到离散方程为： p p E E W W a T a T a T b =++ （2a ） 式中： P W E P a a a a ++= （2b ） x a E δλ= ，x a W δλ=，τ δρ?=x c a P 0 （2c ） 00p p b a T = （2d ） 其中的上标“0”表示此为上一时刻的值,分别为节点所在控制容积左右边界上的导热系数，由于墙壁导热系数不变，故都等于λ，△τ为时间步长。由元体能量平衡法可以得知左右边界节点的离散方程分别为：

计算传热学程序

计算传热学课程报告 一、问题概述： 有限单元法是上个世纪五、六十年代首先在力学中发展起来的数值计算方法，由于它是基于变分原理，理论基础统一，对于复杂边界的适应程度比较好，所以很快的在其它领域得到运用，其中就包括了在传热学中的运用。本次计算传热学的课程就是对有限单元法在传热学中运用的一个学习与练习。 有限单元法处理问题的步骤，首先是建立有限元模型也即是将问题离散化，它的主要步骤之一就是将要计算的物体进行有限元的划分；第二步，进行单元分析也就是将变分原理运用到问题的方程与单元中，形成单元刚度矩阵；第三步，进行整体刚度矩阵的组集；最后就是引入边界条件进行求解的过程。 在计算传热学的课程中，主要完成了两个任务：第一，是将一个比较复杂的活塞进行了网格划分，并编译成一个通用性比较好的程序。第二，在前一个程序的基础上，加入计算过程，运用焓法，对一个比较简单的平面相变问题进行了计算。 二、划分单元网格： 划分单元网格是将问题进行有限元法分析的基础，但是如果在图纸上进行手工的单元划分，不但繁琐、容易出错，而且也不利于进一步计算程序的利用。因此有必要编辑一个程序，以自动完成划分网格的目的。网格的自动划分必须遵循以下的几条规则：(1).要严格区分边界单元与内部单元，并且严格区分边界单元不同的组；(2).单元标号必须先标志内部单元，然后依次标志第一类边界条件，第二类边界条件，第三类边界条件，如果同一类边界条件中有不同的组，那么也必须严格先划分第一组，然后第二组，第三组；(3). 对于边界单元，每一个边界单元必须只有一条边在边界上，而且为了程序的简单，一般是j,m边作为边界；(4).内部单元节点标号必须遵循逆时针方向的规则；(5). 一个单元中只能有一种材料组成。 遵循以上的规则，用FORTRAN 90编制了一个对形状比较复杂的活塞的网格划分，由于在编制过程中考虑了多种情况，所以这个程序有比较好的通用性，只需要输入不同的数据，程序也可以对许多其它情况进行划分。 需要指出的是，由于FORTRAN 90程序对于制图功能比较弱，所以下面的图是用VB 6.0的程序做出的，由于该网格划分程序集成了后续对第一类边界条件和第三类边界条件的焓法计算程序，故该程序源代码将在最后统一给出。网格划分的结果如图(1)。 需要输入的初始数据主要有：边界单元分组总数、边界单元分组中前一组的最后一个单元号、各组边界单元节点数、各边界单元边界节点号、

实验四时间常数测量

实验名称：时间常数测量 姓名：赵吉浩 实验日期 : 2013-6-27 班级：电气工程及自动化（定单2班） 学号: 201201100349 合作者：魏言兵刘庆伟 提交报告时间:2013-7-3

目的： 1.在此实验中，我们将通过建立RC电路从而证明及分析RC电路的时间常数 2.加强同学间的合作 3.做时间常数与电压的折线图 4.学会使用实验教学板，数字式万用表，秒表 5.掌握个仪器的连接 实验软件及设备： 1.模拟实验软件：Circuitmaker 5.5 2.实验设备：实验教学板，数字式万用表, 可调式5伏直流电源 3.实验元件：56K电阻，100K电阻, 229uF电容，仪表连接线 WG25 电路连接线若干 (根据实验教学板而定） 实验步骤： 第一部分 1.应用RC电路常数的计算方法, 计算RC电路常数，并且填入表格1-1中 表格1-1 RC电路常数理论计算值 第二部分电路图图示 1.电路图1

图１－1 1.电路图1-1实际电容测量电压值。 R=56k时电容充电时的折线图

R=56k时电容放电时的折线图 2.电路图2 图１－2

2.电路图1-2实际电容测量电压值。

R=100k时电容放电时的折线图 实验总结 1.分析实验实际测量结果及作图，时间常数大约值与第一部分理论计算结果是否 一致？如果实际测量结果与理论计算结果不一致，计算误差值并写入实验报告中。 相一致。 R=56k时的误差：（12.364-60/5）/12.364*100%=3% R=100k时的误差: (21.802-(100/5))/21.802*100%=5% 2.解释实际测量值产生的误差主要来源并写入实验报告中。 （1）电阻测量的误差 （2）时间测量的误差 （3）读数的误差

计算传热学程序介绍

计算传热学程序介绍 计算传热学是用计算的方法研究热传递过程，给出刻画这些过程的状态量的数值大小，并据此来认识热传递过程及其变化规律，实际上计算传热学是一种近似方法，其基础是数值方法是离散化的近似算法，通过求解非连续的（分析解是连续的）区域代表点上待求变量的近似值。本课程计算传热学程序的核心是用一系列的点代表连续的求解区域，本程序求解的核心是用离散的变量代替连续的变量。 计算传热学程序计算方法的计算步骤如下： ?????? ????????????????????????????→????? 积分法级数展开法方程离散化内节点法外节点法区域离散化能量守恒动量守恒质量守恒数学模型物理模型 计算传热学步骤控制容积多项项拟合T aylor 计算方法首先提出问题——流动性质（内流、外流；层流、湍流；单相流、多项流；可压、不可压……），确定流体属性（牛顿流体：液体、单组分气体、多组分气体、化学反应气体；非牛顿流体）；然后分析问题——建模——N-S 方程（连续性假设），Boltzmann 方程（稀薄气体流动），各类本构方程与封闭模型； 根据分析结果解决问题——差分格式的构造/选择，程序的具体编写/软件的选用，后处理的完成；最后形成成果说明——文字，提交报告。 本课程计算传热学程序采用二维椭圆型流动和传热问题通用计算程序为基础研究计算传热学程序的计算方法，该程序具有以下特点： 1. 采用原始变量法，即以速度U 、V 及压力P 作为直接求解的变量 2. 守恒型的差分格式，离散方程系对守恒型的控制方程通过对控制容积作积分而得出的，无论网格疏密程度如何，均满足在计算区域内守恒的条件； 3. 采用区域离散化方法B ，即先定控制体界面、再定节点位置 4. 采用交叉网格，速度U 、V 与其他变量分别存储于三套网格系统中；