高中数学全称量词与存在量词-量词
全称量词与存在量词-量词
教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。
教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；
教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；
课型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程：
一、创设情境
在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。
问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词
①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船
①张②头③条④匹⑤户⑥叶
什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。
二、活动尝试
所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。
问题2：下列命题中含有哪些量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0；
（2）存在实数x，满足x2≥0；
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；
（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n；
（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n；
上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。
三、师生探究
命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。
全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。”
存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。”
含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。
单称命题：其公式为“（这个）S是P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”
特称命题：其公式为“有的S 是P”。例句：“大多数学生星期天休息”。特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。
问题3：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？
（1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2x 2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A ∩B 是集合A 的子集；
分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题；
四、数学理论
1．开语句：语句中含有变量x 或y ，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句。如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.
2．表示个体常项或变项之间数量关系的词为量词。量词可分两种：
(1) 全称量词
日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作x ?、y ?等，表示个体域里的所有个体。
(2) 存在量词
日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x ?，y ?等，表示个体域里有的个体。
3．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题。 全称命题的格式：“对M 中的所有x ，p(x)”的命题，记为:,()x M p x ?∈
存在性命题的格式：“存在集合M 中的元素x ，q(x)”的命题，记为:,()x M q x ?∈
注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A ，实际上就是英语"any"中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E ，实际上就是英语"exist"中的首字母。存在量词的“否”就是全称量词。
五、巩固运用
例1判断以下命题的真假：
（1）2,x R x x ?∈> （2）2,x R x x ?∈> （3）2,80x Q x ?∈-= （4）2,20x R x ?∈+> 分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；
例2指出下述推理过程的逻辑上的错误：
第一步：设a =b ，则有a 2=ab
第二步：等式两边都减去b 2，得a 2-b 2=ab -b 2
第三步：因式分解得 (a+b )(a-b )=b (a-b )
第四步：等式两边都除以a-b 得，a+b=b
第五步：由a =b 代人得，2b=b
第六步：两边都除以b 得，2=1
分析：第四步错：因a-b ＝0，等式两边不能除以a-b
第六步错：因b 可能为0，两边不能立即除以b ，需讨论。
心得：(a+b )(a-b )=b (a-b )? a+b=b 是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。 同理，由2b=b ?2=1是存在性命题，不是全称命题。
例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。
（1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向；
分析：（1）全称命题，?河流x ∈{中国的河流}，河流x 注入太平洋；
（2）存在性命题，?0∈R ，0不能作除数；
（3）全称命题，? x ∈R ，
1x x =； （4）全称命题，?a r ，a r 有方向；
六、回顾反思
要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p(x )为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x ，使命题p(x )为假。
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x ，使命题p(x )为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p(x )为假。
即全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系。
七、课后练习
1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）
A ．所有奇数都是质数
B ．2,11x R x ?∈+≥
C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数
D ．每个函数都有反函数
2．将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）
A ．,x y R ?∈，都有222x y xy +≥
B ．,x y R ?∈，都有222x y xy +≥
C ．0,0x y ?>>，都有222x y xy +≥
D ．0,0x y ?<<，都有222x y xy +≤
3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是
A ．2,10x R x ?∈+=
B ．2,10x R x ?∈+=
C ．,sin tan x R x x ?∈<
D ．,sin tan x R x x ?∈<
4．下列命题中的假命题是（ ）
A ．存在实数α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β
B ．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β
C ．对任意α和β，使cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β
D ．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cos αcos β－sin αsin β
5．对于下列语句
（1）2,3x Z x ?∈= （2）2,2x R x ?∈=
（3）2,302x R x x ?∈>++ （4）2,05x R x x ?∈>+-
其中正确的命题序号是 。（全部填上）
6．命题11a b
b b +=++是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，
请补充必要的条件，使之成为全称命题。
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．B
5．（2）（3）
6．不是全称命题，补充条件：1a b <-<（答案不惟一）
当1a b <-<时, 0a b +>，10b +>
1
1)(1)(2++≠++-=++b b a b b a b b a
高中数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词
组长评价： 教师评价： §1.4全称量词与存在量词 编者：史亚军 学习目标 1. 认识常见的全称量词和存在量词；并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性；掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3. 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神． 重点：理解全称量词与存在量词的意义． 难点：全称命题和特称命题真假的判定和含一个量词的否定． 学习过程 使用说明： （1）预习教材P 2 ~ P 8，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。 预习案（20分钟） 一．知识链接 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）是整数； （2）； （3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）任丘一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是人民教育出版社A 版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的； （8）对任意一个是整数。 二．新知导学 问题1：什么是全称量词？什么是存在量词？它们如何表示？ 问题2：我们如何对含有全称量词和存在量词的命题进行否定呢？它们的否定形式有何规律？ 问题3：请把下列日常用语，哪些表示全称量词，哪些表示存在量词？ “凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、 “ 至多有一个”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”。 其中： 全称量词的有： 存在量词的有： 问题4：辨别下列命题格式？并给出相应的否定形式？ （1） （2） 探究案（30分钟） 三．新知探究 【知识点一】含有全称量词和存在量词的命题结构与否定 例1：用符号“”与“”表示下列含有量词的命题？并给出相应的否定形式？
高中数学-全称量词、存在量词练习
高中数学-全称量词、存在量词练习 【选题明细表】 知识点、方法题号 全称命题与特称命题的判定1,2 全称命题与特称命题的符号表示7,8 全称命题与特称命题的真假判断3,4,8,9 由全称命题与特称命题的真假求参数(或范围) 5,6 综合应用10,11,12,13 【基础巩固】 1.下列命题中,不是全称命题的是( D ) (A)任何一个实数乘以0都等于0 (B)自然数都是正整数 (C)每一个向量都有大小 (D)一定存在没有最大值的二次函数 解析:D选项是特称命题.故选D. 2.下列命题中全称命题的个数为( C ) ①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等. (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 解析:①②是全称命题,③是特称命题.故选C. 3.(2017·河南许昌高二期末)下列命题中,真命题是( D ) (A)?x0∈R,使
(A)(0,1) (B)(,+∞) (C)(0,) (D)(-∞,) 解析:由题意,得-x2+2ax<3x+a2, 即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立, 所以Δ=(3-2a)2-4a2<0, 解得a>. 故选B. 6.(2018·肥城统考)已知命题p:?x∈R,mx2+1≤0,命题q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是( C ) (A)(-∞,-2) (B)[-2,0) (C)(-2,0) (D)(0,2) 解析:p真:m<0. q真:Δ=m2-4<0, 所以-2
高中数学 第一章《全称量词与存在量词》教案 新人教A版选修2-1
1．4全称量词与存在量词 1.4.1全称量词1.4.2存在量词 (一)教学目标 1.知识与技能目标 （1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词． （2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题 及 判断其命题的真假性． 2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． (二)教学重点与难点 重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． （三）教学过程 学生探究过程：1．思考、分析 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋１是整数； (2) x＞３； (3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的x∈Ｒ, x＞３； （8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。 1．推理、判断 （让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。 （5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。 注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。 （5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假； 命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．
高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解 (1)
高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解 一、选择题 1．(2010·广东惠州一中)如果命题“綈(p ∨q )”是真命题，则正确的是( ) A ．p 、q 均为真命题 B ．p 、q 中至少有一个为真命题 C ．p 、q 均为假命题 D ．p 、q 中至多有一个为真命题 [答案] C [解析] ∵命题“綈(p ∨q )”为真命题， ∴命题“p ∨q ”为假命题， ∴命题p 和命题q 都为假命题． 2．(2010·胶州三中)命题：“若x 2<1，则－1
高中数学全称存在量词命题练习及答案
高中数学全称存在量词命题练习及答案 1．命题“0x R ?∈，00 1 2x x + ≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ?∈，1 2x x +> B ．x R ?∈，1 2x x + < C ．x R ?∈，1 2x x +> D ．x R ?∈，1 2x x +< 2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2 ＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜0 3.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（ ） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 4.命题“?x ∈R ，?n ∈N * ，使得n ≥x 2 ”的否定形式是（ ） A.?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ＜x 2 B.?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ＜x 2 C.?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ＜x 2 D.?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ＜x 2 5.写出下列全称命题的否定： （1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3. 6．将下列命题用“?”或“?”表示． （1）实数的平方是非负数；
（2）方程()2 2100ax x a ++=<至少存在一个负根. 7.命题p ：?m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“p ”形式的命题是（ ） A.?m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根 B.对?m ∈R ，方程x 2 ＋mx ＋1＝0无实根 C.对?m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 8.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有x ＞1 B.不存在实数x ，使x ≤1 C.对任意实数x ，都有x ≤1 D.存在实数x ，使x ≤1 9.若命题p ：?x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是（ ） A.?x ∈[－3,3]，x 2＋2x ＋1＞0 B.?x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x 2＋2x ＋1＞0 C.?x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x 0＋1≤0 D.?x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1＜0 10.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 11.下列命题正确的是（ ） A ．4 ,1x x ?∈≥Z B ．2 00,3x x ?∈=Q C ．2,210x x x ?∈-->R D ．00,0x x ?∈≤N 12.已知下列命题：
高中数学《全称量词与存在量词量词》教案新人教A版选修
1.4.1全称量词与存在量词（一）量词 教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。 教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别； 教学难点：正确使用全称命题、存在性命题； 课型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境 在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。 问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶 什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。 二、活动尝试 所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。 问题2：下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n； 上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。 三、师生探究 命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。 全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。” 存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。 单称命题：其公式为“（这个）S是P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。 全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有
高中数学《全称量词与存在量词-量词否定》教案3 新人教A版选修2-1
1.4.2全称量词与存在量词（二）量词否定 教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用. 教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化； 教学难点：隐蔽性否定命题的确定； 课 型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境 数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ?”与“?”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。 二、活动尝试 问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）?x ∈R ，x 2-2x+1≥0 分析：（1）?∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；?∈?x M,p(x) （2）?∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；?∈?x M,p(x) （3）?∈x M,p(x)，否定：?x ∈R ，x 2-2x+1<0；?∈?x M,p(x) 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 三、师生探究? 问题2：写出命题的否定 （1）p ：? x ∈R ，x 2＋2x +2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有些函数没有反函数； （4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分； 分析：（1）? x ∈R ，x 2＋2x+2>0； （2）任何三角形都不是等边三角形； （3）任何函数都有反函数； （4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析：()U U U A B A B =I U 痧?,()U U U A B A B =U I 痧? 四、数学理论 1.全称命题、存在性命题的否定 一般地，全称命题P ：? x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：?x ∈M,使P （x ）不成立。存在性命题P ：?x ∈M ，使P （x ）成立；其否定命题┓P 为：? x ∈M,有P （x ）不成立。 用符号语言表示： P:?∈M, p(x ）否定为? P: ?∈M, ? P （x ） P:?∈M, p(x ）否定为? P: ?∈M, ? P （x ）
高中数学全称量词与存在量词-量词
全称量词与存在量词-量词 教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。 教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别； 教学难点：正确使用全称命题、存在性命题； 课型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境 在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。 问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶 什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。 二、活动尝试 所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。 问题2：下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n； 上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。 三、师生探究 命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。 全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。” 存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。 单称命题：其公式为“（这个）S是P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”
高中数学-全称量词 存在量词测试题
高中数学-全称量词存在量词测试题 (30分钟60分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.下列语句不是全称命题的是( ) A.任何一个实数乘以零都等于零 B.自然数都是正整数 C.高二(一)班绝大多数同学是团员 D.每一个向量都有大小 【解析】选 C.“高二(一)班绝大多数同学是团员”,即“高二(一)班有的同学不是团员”,是特称命题. 2.下列命题为特称命题的是( ) A.偶函数的图象关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线是平行直线 D.存在实数大于等于3 【解析】选D.A,B,C三个选项都含有“所有”这个全称量词,只有D选项中有存在量词“存在”. 3.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x0,使≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x0,使>2 【解析】选B.A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题; B中x=0时,x2=0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任意一个负数x,都有<0,所以D是假命题. 4.下列全称命题中假命题的个数是( ) ①2x+1是整数(x∈R); ②对所有的x∈R,x>3;
③对任意一个x∈Z,2x2+1为奇数. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选C.①②均为假命题,①中,x=,2+1不是整数,②中,x=0不成立. 5.下列命题为真命题的是( ) A.对任意x∈R,都有cosx<2成立 B.存在x∈Z,使log2(3x-1)<0成立 C.对任意x>0,都有3x>3成立 D.存在x∈Q,使方程x-2=0有解 【解析】选A.A中,由于函数y=cosx的最大值是1, 又1<2,所以A是真命题; B中,log2(3x-1)<0?0<3x-1<1?
高考数学复习、高中数学 全称量词与存在量词附答案解析
第3节 全称量词与存在量词 基础巩固题组 （建议用时：30分钟） 一、单项选择题 1．下列命题是真命题的是（ ） A ． 3x x x ?∈R ，…B ． 2+12x x x ?∈
D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 5．命题，若命题的否定是真命题，则实数的取值范围是210p x ax ax ?∈++R ：，…p a （ ） A ． B ． (04]， [04]，C ．D ． (0][4)-∞+∞ ， ，(0)(4)-∞+∞ ，，6．若对于函数有意义，则实数的取值范围是x ?∈R ，2lg(43)y mx mx m =-++m （ ） A ． B ． (01)， (01]，C ．D ． [01)， [01]，二、多项选择题 7．下列存在量词命题中假命题是（ ） A ．有的有理数是无限不循环小数 B ．有的等比数列的公比是常数数列 C ．有些圆的内接四边形的对角不互补 D ．有些不相似的三角形面积相等 8．已知函数，则下列命题是真命题的是（ ） ln ()x f x x =A ． 00()1x f x ?∈>R ，B ． [1)()0x f x ?∈+∞， ，…C ． 121212 ()()(1e)0f x f x x x x x -?∈<-，，，D ． 1212(e )(1e)()()x x f x f x ?∈+∞?∈=，，，，三、填空题 9．已知命题，则命题的否定为________________． p x ?∈R ： ，(1)e 1x x +>p 10．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是________． 2(1)10x x a x ?∈+-+
高中数学-全称量词、存在量词练习
高中数学-全称量词、存在量词练习 课时达标训练 1.下列说法正确的是( ) A.对所有的正实数t,有
B.?x∈R,x2+1≥1 C.对每一个无理数x,x2也是无理数 D.所有的能被5整除的整数,其末位数字都是5 【解析】选B.2是素数,但2不是奇数,所以A是假命题; x2+1≥1?x2≥0,显然?x∈R,x2≥0,故B为真命题,C,D均是假命题. 5.命题“?x∈(-1,1),2x+a=0”是真命题,则a的取值范围是________. 【解析】设f(x)=2x+a,则f(x)=2x+a在(-1,1)内有零点, 所以(a+2)(a-2)<0,解得-2 最新高中数学选修1-1《全称量词与存在量词》教案导学目标： 1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 自主梳理 1.逻辑联结词 命题中的或，且，非叫做逻辑联结词.“p且q”记作p∧q，“p 或q”记作p∨q，“非p”记作綈p. 2.命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 p q p∧q p∨q 綈p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假假真 3.全称量词与存在量词 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为?x∈M，p(x)，它的否定?x∈M，綈p(x). (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为?x∈M，p(x)，它的否定?x∈M，綈p(x). 自我检测 1.命题“?x∈R，x2-2x+1<0”的否定是( ) A.?x∈R，x2-2x+1≥0 B.?x∈R，x2-2x+1>0 C.?x∈R，x2-2x+1≥0 D.?x∈R，x2-2x+1<0 答案 C 解析因要否定的命题是特称命题，而特称命题的否定为全称命题.对x2-2x+1<0的否定为x2-2x+1≥0，故选C. 2.若命题p：x∈A∩B，则綈p是( ) A.x∈A且x B B.x A或x B C.x A且x B D.x∈A∪B 答案 B 解析∵“x∈A∩B”?“x∈A且x∈B”， ∴綈p：x A或x B. 3.(2011?大连调研)若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有( ) A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真 高中数学-命题与量词课后训练 1．下列语句不是命题的是( ) A ．一个正数不是质数就是合数 B ．大角所对的边较大，小角所对的边较小 C ．请把门关上 D ．若x ∈R ，则x 2＋x ＋2＞0 2．下列语句是命题的是( ) A ．|x ＋a | B ．{0}∈N C ．元素与集合 D ．真子集 3．命题“存在实数x ，使x ＋1＜0”可写成( ) A ．若x 是实数，则x ＋1＜0 B ．x ∈R ，x ＋1＜0 C ．x ∈R ，x ＋1＜0 D ．以上都不正确 4．对命题“一次函数f (x )＝ax ＋b 是单调函数”改写错误的是( ) A ．所有的一次函数f (x )＝ax ＋b 都是单调函数 B ．任意一个一次函数f (x )＝ax ＋b 都是单调函数 C ．任意一次函数f (x )＝ax ＋b ，f (x )是单调函数 D ．有的一次函数f (x )不是单调函数 5．下列命题中的假命题是( ) A ．x ∈R ，lg x ＝0 B ．x ∈R ，tan x ＝1 C ．x ∈R ，x 3＞0 D ．x ∈R,2x ＞0 6．下列语句是命题的是__________． ①地球上有四大洋；②－2∈N ；③π∈R ；④同垂直于一条直线的两个平面平行． 7．命题①奇函数的图象关于原点对称；②有些三角形是等腰三角形；③x ∈R,2x ＋1是奇数；④至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；⑤实数的平方大于零．其中是全称命题的是__________． 8．下列命题中，是真命题的为__________． ①5能整除15；②不存在实数x ，使得x 2－x ＋2＜0；③对任意实数x ，均有x －1＜x ； ④方程x 2 ＋3x ＋3＝0有两个不相等的实数根；⑤不等式21<0||x x x ++的解集为空集． 9．判断下列命题的真假． (1)a ∈R ，函数y ＝log a x 是单调函数； (2)a ∈{向量}，使a ·b ＝0. 10．求使命题():021 x p x x ≥+为真命题的x 的取值范围． 全称量词与存在量词 【学习目标】 1．了解量词在日常生活中和数学命题中的应用，正确理解全称量词和存在量词的意义，并能使用两类量词叙述数学内容； 2．能判断全称命题和特称命题，并能判断其真假掌； 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【要点梳理】 要点一：全称量词与全称命题 全称量词 全称量词的概念：在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词． 常见的全称量词：“所有”、“任意一个”、“每一个”、“任何”、“一切”等． 全称量词的表示：通常用符号“?”表示，读作“对任意”． 全称命题 全称命题的概念：含有全称量词的命题，叫做全称命题． 全称命题的形式：对M 中任意一个x ，有()p x 成立．记作：x M ?∈，()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）． 要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题． 要点二：存在量词与特称命题 存在量词 存在量词的概念：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词． 常见的存在量词：“有些”、“至少有一个”、 “有一个”、“存在”等． 存在量词的表示：通常用符号“?”表示，读作“存在”． 特称命题 特称命题的概念：含有存在量词的命题，叫做特称命题． 特称命题的形式：存在M 中一个元素0x ，有0()p x 成立．记作：0x M ?∈，0()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）． 要点诠释： （1）全称命题表示整体或全部的含义，而特称命题反映对个体或整体一部分的判断. （2）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在,αβ∈∈R R 使sin()sin sin αβαβ+=+． （2）有些特称命题也可能省略了存在量词．例如：“正方形是矩形”，“球面是曲面等等”. （3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述. 第3节 全称量词与存在量词 课标要求 1. 理解全称量词与存在量词的意义；2. 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定；能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. [知识衍化体验] 回顾教材，夯实基础 知识梳理 1．全称量词与存在量词 （1）全称量词：“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“________”表示． （2）存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为全称量词，用符号“________”表示． 2．全称量词命题与存在量词命题及其否定 【微点提醒】 1．一个全称量词命题可以包含多个变量，如220x y x y ?∈∈+R R ，，，在全称量词命题中， 量词可以省略． 2．一个存在量词命题可以包含多个变量，如22()()a b a b a b ?∈-=+R ，，，有些存在量词命题的存在量词是省略的． 3．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”． 基础自测 疑误辨析 1．判断下列结论的正误（在括号内打“√”或“×”） （1）“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．（ ） （2）全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．（ ） （3）“长方形的对角线相等”是存在量词命题．（ ） （4）()x M p x ?∈，与()x M p x ?∈?，的真假性相反． （ ） 教材衍化 2．（选修2-1P26A3改编）命题“20x x x ?∈+R ， ”的否定是（ ）． A ．20000x x x ?∈+R ， B ．20000x x x ?∈+ 全称量词与存在量词例题解析 【例 1】试判断以下命题的真假： (1)x∈R，使 x3＜ 1； (2)x ∈Q，使 x2=2； (3)x ∈ N，有 x3＞ x2； 2 (4)x ∈ R，有 x +1＞0． 【分析】要判定一个存在性命题是真，只要在限定的集合M中，至少能找到一个x=x0值，使 p(x 0) 成立即可，否则，这一存在性命题就是假的．要判定一个全称命题是真，必须对限定集 合M中的每一个x 验证p(x) 成立；但要判定全称性命题是假，却只要能举出集合M中一个x=x0，使得 p(x 0) 为假即可． 【解】 (1) 由于 x∈R，因而可取 x=-1 ，满足 x3＜1， 所以命题“ x∈R，使 x3＜1”是真命题． (2)由于使 x2 =2 成立的数只有± 2，而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数 的平方能等于 (3) 由于 2，所以命题“x ∈Q，使 x2 =2”是假命题． 2 x 取自然数 l 时， x ＞x 是不成立的，因此，全称命题“x∈ N，有x3＞ x2”是 假命题． (4)由于任何一个实数 x 的平方都是非负的，即 x 2≥ 0，因而有 x2 +1＞0．所以，命题“x∈R，有 x2+1＞0”是真命题． 【例 2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题： (1)与同一平面所成角相等的两条直线平行； (2)有的三角形三个内角成等差数列； (3)和圆只有一个公共点的直线与圆相切． 【解析】 (1) 全称命题； (2) 存在性命题； (3) 全称命题． 【例 3】写出下列命题的否定：(1) 菱形的对角线互相垂直；(2) 平行直线的斜率相等 .【解析】(1) “菱形的对角线互相垂直”的否定是“有的菱形的对角线彼此不垂直”． (2)“平行直线的斜率相等”的否定是“存在平行的直线，它们的斜率不相等” 【例 4】命题 q：有些三角形是直角三角形．写出它的否定命题 . 由此可得出一般结论：【解析】这是一个存在性命题，即“三角形x，x 是直角三角形”． 其否定命题是:q：三角形x， x都不是直角三角形．最新高中数学选修1-1《全称量词与存在量词》教案
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