平面直角坐标系中的位似图形

第2课时 平面直角坐标系中的位似图形

基础题

知识点 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律

1．(武汉中考)如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1

2后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )

A ．(3，3)

B ．(4，3)

C ．(3，1)

D ．(4，1)

2．如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△ODE 是以O 点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为1∶2，如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，则M 在△ODE 中的对应点M′的坐标为( ) A ．(－x ，－y) B ．(－2x ，－2y) C ．(－2x ，2y) D ．(2x ，－2y)

3．△ABC 和△A′B′C′关于原点位似，且点A(－3，4)，它的对应点A′(6，－8)，则△ABC 与△A′B′C′的相似比是________．

4．如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，点B(2，2)，则B′点的坐标________．

5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a ，b)对应小鱼上的点的坐标是________________．

6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6，2)．

(1)若点A(5

2

，3)，则A′的坐标为________；

(2)若△ABC 的面积为m ，则△A′B′C′的面积＝________．

7．如图，△OAB 三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，0)．以O 为位似中心，画出一个△OA ′B ′，使得△OA′B′与△OAB 的相似比为2∶1，并写出点A′和点B′的坐标．

8．如图，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．

(1)以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OB C 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；

(2)分别写出B ，C 两点的对应点B′，C ′的坐标．

中档题

9．如图，平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则( ) A ．将各点横坐标乘2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B ．将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C ．将各点横，纵坐标都乘2，得到的鱼与原来的鱼位似 D ．将各点横坐标乘2，纵坐标乘1

2

，得到的鱼与原来的鱼位似

10．(孝感中考)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为1

2，把△EFO

缩小，则点E 的对应点E′的坐标是( )

A ．(－2，1)

B ．(－8，4)

C ．(－8，4)或(8，－4)

D ．(－2，1)或(2，－1)

11．(荆州中考)如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是________．

12．如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是3

2，则

△A′B′C′的面积是________．

13．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(1，1)，点C 的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．

14．已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：

(1)将下表补充完整，并在直角坐标系中画出△A ′B ′C ′；

(2)观察△ABC 与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．

综合题

15．已知，△DEF 是△ABC 的位似三角形(点D ，E ，F 分别对应点A ，B ，C)，原点O 为位似中心，△DEF 与△ABC 的位似比为k.

(1)若位似比k ＝1

2，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；

(2)若位似比k ＝m ，△ABC 的周长为C ，则△DEF 的周长＝________；

(3)若位似比k＝n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积＝________．

参考答案

基础题

1．A 2.B 3.1∶2 4.(－4，－4) 5.(－0.5a，－0.5b)

6．(1)(5，6) (2)4m

7.如图所示：A′(2，4)，B′(6，0).

8.(1)△OB′C′是所求的三角形.

(2)B′的坐标是(－6，2)，C′的坐标是(－4，－2)．

中档题

9．C 10.D 11.(2，2) 12.6 13.(－2，0)

14．(1)8 6 10 2

(2)△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形．也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′、周长比、相似比、位似比等．

拔高题

15.(1)

（2）mC (3)n2S