高中数学说题稿

会做得全分

——“讲好，练好，考好”基础考点考题

佛冈一中数学科组

各位评委，各位老师，大家好。我是8号邓顺平。基于三角函数在高考中主要以简单、基础题出现，我的说题标题是《会做得全分——“讲好，练好，考好”基础考点考题》，我将从以下六方面展开： 一、原题背景：

17．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84

??????

，上的最小值和最大值．

这是一道07年天津理科高考试卷第17题，也是第一道大题。主要考查的是高中数学人教版必修4的三角函数。条件是有关三角函数的解析式，问题是求相关性质：周期，给定定义域范围内最值。虽然这是一道老题，但这恰恰体现了他的经典。这一章节知识内容也是我们广东历年高考的必考内容，因为他能够涉及较多高中数学学习的基础内容，思想方法，逻辑思维等。他的题型设置主要是一道选择题加一道解答题，分值一般17分，考查内容与解三角形、向量结合的较多。考查难度以简单基础为主。因此对于数学学的比较薄弱的学生是一个必须拿下的阵地，也是学生学习、考试由浅入深的关口。该题通过考查三角函数中特殊角三角函数值、倍角公式、化一公式、函数sin()y A x ω?=+的图像性质等基础知识，考查基本运算能力．实现高考考试大纲要求。（考纲）2．三角函数( 1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出sin()y A x ω?=+ 的图像，了解三角sin()y A x ω?=+ 函数的周期性。 (3)理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x 轴的交点等)，理解正切函数在定义域内的单调性。(4)理解同角三角函数的基本关系式： (5)了解三角函数 的物理意义；能画出三角函数的图像。了解参数对函数图像变化的影响。(6)会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 二、解题方法

此题第一问主要是考查倍角公式，化一公式，参数对函数性质影响，周期公式，数学运算变形技巧等方面。解法以通法为主。

（Ⅰ）解：π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ?

?=-+=-=- ??

?．

因此，函数()f x 的最小正周期为π．

第二问主要是考查函数定义域，图像，单调性，最值。易错点是直接将两个端点值代人。数学思想主要有数形结合思想，化归思想，方法主要是换元法为主，当然也可以结合函数性质从其他方向入手，但平时教学当中并不提倡，在此简单列举：

（Ⅱ）解法一：因为x 的范围π3π84??

????

，得出t=2x -π/4的范围，从而用正弦函数图像求解。

解法二：运用函数单调性求结，因为π()sin 24f x x ??=

- ???在区间π3π88??

????

，上为增函数，在区间

3π3π84??

????，上为减函数，又π08f ??

= ???

，3π8f ??

= ???

3π3πππ14244f ????

=-==- ? ?????

，

故函数()f x 在区间π3π84??????

，

1-．

解法三：作函数π()24f x x ??=

- ???在长度为一个周期的区间π9π88??

????

，上的图象如下：此题恰好左端

点出是五点做图法中第一个点，因此难度也不大。

由图象得函数()f x 在区间π3π84??

????，

3π14f ??

=- ???

．

三、学情分析

对于我现在所教的两个教学班的学生，对基本运算能力，函数的性质内容及数形结合的数学思想有一定掌握，他们都是有希望上本科、重点高校，但对一些函数的综合题、解析几何、数列等知识点有一定困难，然后公式在较好引导下大多能够直接记下并运用。因此数学这一科要达到有效分，三角函数就成为了夺分重阵地。我对于特尖班此类题型的要求是：大题12分的总分则平均得分要在11.5以上，也就是说除个别失误以为，基本上应达到满分。普尖班最好在10分以上，即多数拿满分，较少部分尽量多拿分。鉴于我班学情及该考点主要考查内容和考试大纲要求，我提出以下日常学法指导： 四、学法指导

结合考纲要求，指导学生除了要掌握基本运算及式子变形以为，一定要熟识三角函数定义（即sin α=y/r 等）、图像，熟悉特殊角三角函数值，诱导公式，倍角公式。熟练化一公式，参数对函数图像、性质的影响。熟练掌握换元法，定义域（结合新元考虑）问题。总体原则是：宁反复品味几道经典题，不贪多滥做意不明确题。例如必修4教材P147总复习题第9-12题就是三角函数综合题的经典题。

为了能更好掌握该题考查内容，实现考纲要求，提高数学能力，可以对其进行以下变式： 五、题目变式

1.求函数2()cos cos 3f x x x =-+的值域。(目的：定义域简单了，但通过换元转化为二次函数，是求值域的另一种重要题型)

2、已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω????=++--∈ ? ??

???

R ，（其中0ω>）， （I ）求函数()f x 的值域；

（II ）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为

π

2

，求函数()y f x =的增区间． （目的：解析式带有一个参数，熟练参数对性质的影响，第二问通过图像得出周期，求解析式及性质）

x

3．已知)(,2sin 3cos 2)(2R a a x x x f ∈++

=

（1）若R x ∈，求f(x)的单调增区间；（2）若]2

,

0[π

∈x 时，f(x)的最大值为4，求a 的值；

（3）在（2）的条件下，求满足f(x)=1且],[ππ-∈x 的x 的集合。

（目的：已知最值，反求参数的值，以及函数在自变量取何值时才得到相应的函数值）

4、设函数()x f ?=，其中向量R x x x m ∈+==),1,2sin 1(),2cos ,(，且函数y=f (x )的图象经过点??

?

??2,4π，

（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数f (x )的最小值及此时x 的值的集合. 5、在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4

cos 5

A =-． （Ⅰ）求sin

B 的值；（Ⅱ）求sin 26B π??

+

???

的值． （目的：让学生熟悉三角函数与其他知识综合的常考题。） 六、预测及反思

1、2010广东文16．（本小题满分14分）

设函数()3sin 6f x x πω?

?=+ ??

?，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以2π为最小正周期．

（1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9

4125

f απ??+= ???，求sin α的值．

2、2011广东文16．（本小题满分为12分）

已知函数1()2sin()36

f x x π

=-，x R ∈。（1）求(0)f 的值；

（2）设??

?

???2,0,πβα，f （32πα+）=1310,f （3β+2π）=56．求sin （α β）的值

3、2012广东文16已知函数),64cos(

)(π+=x A x f R x ∈,且2)3

(=π

f ． （1）求A 的值；（2）设],2,0[,πβα∈17

30

)344(-=+παf ，58)324(=-πβf ，求)cos(βα+的值．

4、2013广东文

16

()),x 12

33)cos =,2).

3526

f x R

π

π

ππ

θθπθ=∈∈-已知函数—

（1）求f(的值；（2）若，（），求f(

高考题预测：结合近几年三角函数高考题特点，第一问主要是考查特殊角三角函数值，第二问是三角

恒等变换。命题预测（像上次华师专家说的三年题目有类似，三角函数一般式中三个参数给其中两个求另外一个，降低试题的起点，当然我们不去猜题，不孤注一掷，我们仍然将教学的重点和精力放在基础知识

及基础能力上，对提高学生能力常抓不懈。）

活动反思：在日常教学中，通过不断的变式，运用数学转化的思想，加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识。学习数学不仅是为了掌握一些基本知识、基本技能，更重要的是可以提高学生的化归迁移的思维能力和思维灵活性。在我们数学教学中，让学生们走出题海，引导他们探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片。引领学生善于思考，提高他们分析问题和解决问题的能力。我的说题完毕，谢谢大家！

2013-11-27

高中数学说题稿(黄燕云)

《2011福州市质量检查数学试题5》说题稿 长乐二中 数学组 黄燕云 各位.老师你们好： 我今天说题的题目是《一题多解，多题归一》，我说题的内容分为以下几个方面： 一. 原题再现: 本题出自2011年福州市质量检查试卷的选择题第五题： 5．已知函数 则它的最大值为（ C B . 2 二. 能力考查： 它选自2011年福州数学质检卷，知识点涉及已知函数求最值问题，可考查学生的观察 与归纳，化归与转化，函数与方程，数与形等知识能力 三. 设计理念： 在教学中引导学生从不同角度、不同知识、不同的思想方法来思考同一个问题，能使各 个层次的学生都达到一定的效果，也能使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解决问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。 四. 解题指导： （1）、数学思想：转化、数形结合的数学思想 （2）、解题方法：四种 （3）、解法如下： 解法1，函数单调性 1、求导; 2、令导数为零，求出相应方程的根; 3、求出极值，端点的函数值; 4、比较得出最值. 解法2，平方法 解法3，基本不等式 22max 13443,118y y x x y x y y ????==-+++=+=+=-=-=把函数的根据二次函数的性质，显然当时的最大值为，即C ）2 222222222222224222a b ab a b a b ab a b a b a b a b +≥++≥+++++??≥≤ ??? 在基本不等式，有两边同时除以，整理得，即， y =+3

解法4，三角代换 五．拓展变化 1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，式子结构进行变式 2、该题的变式题可以设计出如下一些： 变式1： 变式2： 变式3： 六、小结： 这道简单的模拟题我想到了四种思路解法和三个变式题，一叶而知秋，我们可想数学世 界里有多少这样的“数学美”。所以在我们数学教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量， 采用题海战术，而更应该去教会学生思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变 式训练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从 而提高分析与解答数学题的能力。通过对一道题目多思路解法，多变式训练，既能促使学生 沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了“转化策略、数形结合、函数 与方程”等基本的数学思想。同时学生可以通过对比、小结，得出自己的体会，充分发掘自 身的潜能，从而提高自己的解题能力，这不仅引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题， 形成良好的思维品质，而且使自己感受到成功的喜悦和增强自信心，也极大地激发学生学习 数学的积极性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性。 22max 42cos 2sin 0,22cos 2sin 4C 4y πθθθπθθθπθ+=??==∈??????=+=+ ???==注意到容易想到其中,当时，有 ） y =求函数 . y =已知函数 则它的最小值为,1,2 a b a b +=≤已知为正实数，且

高中数学说题稿

会做得全分 ——“讲好，练好，考好”基础考点考题 佛冈一中数学科组 各位评委，各位老师，大家好。我是8号邓顺平。基于三角函数在高考中主要以简单、基础题出现，我的说题标题是《会做得全分——“讲好，练好，考好”基础考点考题》，我将从以下六方面展开： 一、原题背景： 17．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84 ?????? ，上的最小值和最大值． 这是一道07年天津理科高考试卷第17题，也是第一道大题。主要考查的是高中数学人教版必修4的三角函数。条件是有关三角函数的解析式，问题是求相关性质：周期，给定定义域范围内最值。虽然这是一道老题，但这恰恰体现了他的经典。这一章节知识内容也是我们广东历年高考的必考内容，因为他能够涉及较多高中数学学习的基础内容，思想方法，逻辑思维等。他的题型设置主要是一道选择题加一道解答题，分值一般17分，考查内容与解三角形、向量结合的较多。考查难度以简单基础为主。因此对于数学学的比较薄弱的学生是一个必须拿下的阵地，也是学生学习、考试由浅入深的关口。该题通过考查三角函数中特殊角三角函数值、倍角公式、化一公式、函数sin()y A x ω?=+的图像性质等基础知识，考查基本运算能力．实现高考考试大纲要求。（考纲）2．三角函数( 1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出sin()y A x ω?=+ 的图像，了解三角sin()y A x ω?=+ 函数的周期性。 (3)理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x 轴的交点等)，理解正切函数在定义域内的单调性。(4)理解同角三角函数的基本关系式： (5)了解三角函数 的物理意义；能画出三角函数的图像。了解参数对函数图像变化的影响。(6)会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 二、解题方法 此题第一问主要是考查倍角公式，化一公式，参数对函数性质影响，周期公式，数学运算变形技巧等方面。解法以通法为主。 （Ⅰ）解：π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ? ?=-+=-=- ?? ?． 因此，函数()f x 的最小正周期为π． 第二问主要是考查函数定义域，图像，单调性，最值。易错点是直接将两个端点值代人。数学思想主要有数形结合思想，化归思想，方法主要是换元法为主，当然也可以结合函数性质从其他方向入手，但平时教学当中并不提倡，在此简单列举： （Ⅱ）解法一：因为x 的范围π3π84?? ???? ，得出t=2x -π/4的范围，从而用正弦函数图像求解。 解法二：运用函数单调性求结，因为π()sin 24f x x ??= - ???在区间π3π88?? ???? ，上为增函数，在区间

谈高三数学说题活动实践与探究

谈高三数学说题活动实践与探究 发表时间：2012-05-04T14:00:00.160Z 来源：《少年智力开发报》2012年第38期供稿作者：赵斌[导读] 随着新课程改革的不断深入和推进，更多的省市加入到自主命题的行列，有关高考试题的信息更加丰富。 陕西兴平陕柴中学赵斌随着新课程改革的不断深入和推进，更多的省市加入到自主命题的行列，有关高考试题的信息更加丰富。同样版本的教材也有不同样的高考试题如江苏和安徽。如何在有限的时间（江苏五严规定）内，更有效的展开复习工作，提高复习课的效率，应付更加复杂多变的命题方向。只有让学生更加扎实的掌握基本技能和基础知识，提升数学思维的素养，才能应对复杂多变的高考试题。从讲题到说题，是笔者 所在学校力图在提升课堂教学效率，突破现有的教学形式的尝试和改革。 1. 问题的提出 进入高三，课型模式比较固定，以复习讲评课为主，形式比较单一，常常陷入习惯性的“误区”。 习惯一：一人承包，有限制的参与虽然新课程强调学生的主体作用，但从实际操作来看，教师还是会不由自主的从审题到解题一人承包，一讲到底，或者是点缀形式的由学生开个头，然后接下来的全是自己的事，或者是在整个环节上涉及一些环节是由学生完成的，体现学生的伪主体性。 习惯二：割裂过程，限制思考在出示题目后，教师有意或无意的设置时间段，如教师未等学生进行思考或学生的思考刚刚“起步”，便急于提示或抽取题干的关键条件，或给出本题的思路或方向，使题目便以快速。顺利的解决。题目解决后，教师以自己的总结结束本题，匆匆转入下题的讲解。教师习惯于这样的过程，在较有限的时间内可以涉及到更多的题目，节约了时间又避免了偏差。而这样的讲题过程，学生的思维受到较大的限制，对于题目的真正领会的掌握只能依靠更多的重复训练。 习惯三：过程与结果有失平衡讲题时，教师或始终把着眼点放在最后的答案上，不是放在过程中。在过程中体现的方法和一些具体的解题技巧没有能够明确的传授给学生，只能希望学生自己郑蝶时候再去体会和理解。而高三繁重的作业不能保证有充足的时间和精力去消化吸收课堂留下来为做完的事情。另一方面，教师着重过程的方法，注重变式和发散，反例或错解的强化，最后的结果没有明确的演算或板书，学生接受的信息量过大，反而有些混乱，只知道一些细节而没把握好大的解题策略和方向，“见树木不见深林”。 为了克服上述的习惯性“误区”，在讲评教学中，尝试改变过去的操作模式，融入新课程理念，仿照“教师说课”，把学生说题引入课堂，发动学生，全面参与，变变被动为主动。 2. 说题的形式与实践 2.1说题的形式 说题活动仍然在平时的课堂教学中进行，说题的范围一般是一道典型例题或者是一批同类型题。一开始，由学生说题，要不感觉无从说起，要不三言两语说不透彻，甚至离题太远。于是，我们向学生介绍波利亚的《解题表》，展示数学解题的一般过程：（1）弄清题意；（2）拟定方案；（3）执行方案；（4）回顾。根据具体的学习任务而定，围绕以下几个问题展开：这个问题的主要特点是什么？和他相联系的知识点有哪些？条件能推出什么？是否有与原题类似的基本题型？要求（证）得结论结论需求（证）得什么？联系条件和结论的桥梁是什么？解决此类问题的一般方法是什么？有没有更好的解法？能否推广等等。 在具体的操作过程中，我们把数学说题的内容分解成如下三部分：说题目，说方案和说反思。具体如下：（1）说题目 所谓说题目就是要运用数学语言说清题目所给的信息：题目属于哪一种，是否有熟悉的地方，已知条件（包含隐含条件）有哪些，要求的结论是什么等。 （2）说方案 说方案也就是用自己的语言条理清晰的说明解题思路。 如果题目类型熟悉，就可以提取以往的解题经验进行模仿、构造；如果不熟悉，可以先说由题目条件的到哪些结论，这些结论是否有用；要求的结论需要什么条件，这样的条件怎样才能获得；如何给条件和结论进行牵线搭桥；是否需要引入辅助元素；能否把题目一般化或特殊化；能否把题目进行分割或者重组等。经过以上的探索，学生可能会有不同的解题思路，提高数学思维能力和数学的表达交流能力。 （3）说反思 解玩数学题后，还要对解题进行回顾反思。说说这个解法有无漏洞；有无其他的方法这个问题实质是什么；能否推广结论等。通过说解后反思，可以使学生对自己的学习及时检验、总结，以减少错误、寻找问题的实质、关键和解决问题的通性通法规律。这样不仅能提高学生的思维能力、学习数学的兴趣，还鞥培养学生的创新能力。 2.2说题的实践 在具体的实践过程中，学生并不能很好的表达自己的思路，即使是简单的说解题过程也只有三言两语，蜻蜓点水。因此，一开始教师应讲清楚说题的目的和步骤，参照《解题表》和注意事项，给出示范，学生通过模仿阶段，直到较完整的表述自己的想法。 3.说题的感悟与收获 “说题”活动在一定程度上保证了学生的自主学习的积极性。在数学教学中让学生开展数学“说题”活动，把学生从被动听推到主动说的地位，既提高了学生的数学解题能力，有提高了数学交流能力，还可以进一步提高学生的数学思维能力，从而更好的达成预设的教学目标。“说题”暴漏了学生的思维过程，再现了学生的学习过程，在解题实践中完善学生的思维品质和严谨的学习态度。结合本校的学生生涯规划，创建共进小组的课题，说题活动不仅在课堂上，而且还拓展到课堂外，不仅是师生之间的说题，还可以使生生之间的互助，不仅说题目，还可以以专题活动或小报的形式来说怎样学数学，自己的经验。 4.不足与展望

高一数学说题实录优秀范文

高一数学教研—说题 尊敬的各位领导，各位老师，大家好！ 非常感谢葫芦岛市教研中心，给我们提供这个平台，和大家交流。今天我们把高一数学组的教研过程展示给大家，希望各位同仁能够参与进来，留下宝贵的意见。 必修1教材内容我们已经学习完了，必修2立体几何第一节的教学本周也已经完成了，下面我们即将出一套周测卷。海盼盼老师已经把我们各个小组的题目进行整合并下发给各位老师。今天我们对各组所选题目进行说题，大家共同探讨题目的取舍和题目讲解过程中需要注意的问题。下面我们从试题的来源，课标对知识点的要求，考察的目的，试题的解题思路，涉及到的思想方法，试题的拓展延伸，学情等方面进行说题。现在由第一小组开始进行说题： 第一小组： 主发言人（王颖楠老师）： 我们小组所选题目主要围绕“集合与函数定义域、值域及表示方法”。课标中对本部分的要求是理解集合的概念，掌握集合之间的关系与基本运算。集合作为一种数学语言，在高考中载体比较丰富。主要与不等式，函数的定义域、值域结合。单独的集合知识并不难。针对集合部分的特点，我们组选择了（1）、（2）两个小题。（1）题主要结合必修1中指对函数内容，主要考察简单指对不等式解法,及集合

的基本运算。第(2)小题要求学生能够由并集运算的出集合间的包含关系，并依据该关系对含参不等式的两端取值进行讨论。教授过程中提醒学生注意，集合B可能为空集。当集合B非空时，想使含参不等式成立，不等式两端取值应满足相应条件。针对定义域值域表示方法，课标中要求会求简单函数的定义域、值域，会根据不同的需要选择恰当的函数表示方法。（3）、（4）题把二次函数，对数函数与二次根式结合，分别考察了二次函数与具体函数和抽象函数的定义域求法。（5）、（6）、（7）题主要考察函数的最值与恒成立问题，（5）题可以由a值大小讨论单调性，从而分别得出最值，也可以直接分析函数解析式，发现无论a取何值函数必单调，所以最值必在区间两端点取得。所以直接加和即可。第（6）题是对数函数与二次函数的复合问题，第一个问考察待定系数法求解析式，第二问将具体的对数函数与二次函数复合，需要学生利用换元思想求解，第3个问在第2个问的基础上在复合函数中加入参数，需要学生在掌握“换元思想”的基础上，能够求出给定区间含参二次函数最值。第（7）题第1，第2问分别考察待定系数法和简单不等式解法。第三个问需要先移项进行参数分离，将条件转化为m小于函数在指定区间上的最小值，最后通过分析函数单调性求解。对于本题我们组设计了5个变式，通过条件的变化加深学生对此类问题的理解，同时帮助学生感受数学学科的严谨性。体会到一点儿小的改动都会影响到整个问题的求解。 （PPT展示）：

(完整版)高考数学说题稿

试题出处：2011年高考数学辽宁理科第21题 已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+- （1）讨论()f x 的单调性； （2）设0a >，证明：当10x a <<时，11()()f x f x a a +>-； （3）若函数()y f x =的图像与x 轴交于A B 、两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：0()0f x '< 1说题目立意 （1）考查常见函数的导数公式（包括形如()f ax b +的复合函数求导）及导数的四则运算法则； （2）考查对数的运算性质； （3）导数法判断函数的单调性； （4）考查用构造函数的方法证明不等式； （5）考查分类讨论、数形结合、转化化归等思想。 2说解法 解：()f x 的定义域为(0,)+∞ 定义域优先原则 1(21)(1)()2(2)x ax f x ax a x x +-'=-+-=- 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增； 若0a >，则由()0f x '=，得1x a =， 当1(0,)x a ∈时， ()0f x '>，()f x 单调递增； 分类讨论的思想 当1(+)x a ∈∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减； 归纳小结：本问主要考查导数法确定函数单调性，属导数中常规问题。 （2） 分析：在函数、导数的综合题中，不等式证明的实质就是转化成函数求最值。本问只要考查构造函数法，完成不等式的证明。 形如11()()f x f x a a +>-的不等式叫“二元不等式”，二元不等式的证明，多采用“主元法”。 方法一：构造以x 为主元的函数 设函数11()()()g x f x f x a a =+-- 则()ln(1)ln(1)2g x ax ax ax =+---

高中数学说题

高中数学说题 “教师说题”是近年来新兴的一项教研活动。概括地说：“说题”是指执教者在精心做题的基础上，阐述对题目解答时所采用的思维方式、解题策略及依据，进而总结出经验性解题规律。说题通过“做题、想题、改题、编题、说题”等一系列活动，将教师的“教”、学生的“学”与研究“考试命题”三者结合。开展说题活动能促进教师加强对试题的研究，从而把握考题的趋势与方向，用以指导课堂教学，提高课堂教学的针对性和有效性。 “说题”不同于以往的“说课”，从“说课”到“说题”，没有了“探”的束手束脚，直接进入了“究”的境界，让你有种一步跨进课的最深处的感觉，是教研活动的极大的进步。 一、“说题”要注重“题”的选择 美国数学家哈尔斯说：“问题是数学的心脏”。没有好的问题就没有异彩纷呈的数学，没有好的问题去引领学生的学，就没有数学课堂的精彩。教师教的“有效”要通过“好题”的深入浅出，落实学生学的“有效”。说题的内涵不是“拿嘴拿题来说”，而是“用心用题去教”。因此，说题中的“题”更要精选，这个“题”，应该是“一只产金蛋的母鸡”。 二、“说题”之“五说” 教师说题不能仅停留在“从解题角度说题”这种浅表的意义上，要从“构建主义的教学观点上看说题”。我个人认为，应从这样的五个方面进行“说题”。即一说“题目立意”、二说“试题解法”、三说“数学思想方法”、四说“背景来源”、五说“拓展引申”。 说 题 稿 东北育才学校 王成栋 问题出处：2011年高考数学辽宁理科第21题 已知函数x a ax x x f )2(ln )(2-+-=． （I ）讨论)(x f 的单调性； （II ）设0>a ，证明：当a x 10<<时，)1()1(x a f x a f ->+； （III ）若函数)(x f y =的图像与x 轴交于B A 、两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明： 0)(0'

高中数学说题示例

高中数学说题示例 说题题目：已知函数 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技 巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______. (1)本题是一个分段函数填空题，分段函数一般都有较真实的生活背景，是新课程加强数学应用的重要体现，是高中数学中的重要函数模型，也是高考中的常考题型之一，应该要求学生具备熟练解决分段函数类的多数问题。 (2)求f(x)=k有两个不同实根时k的范围，看似研究方程，实则是考查学生对函数方法的掌握程度，即通过对f(x)的图像分布和值域的探究为载体，考查学生对反比例函数、三次函数等基本函数的图像及其平移变换以及分类思想的把握，最终采用以形助数的方法得到k的范围。 (3)教学中引导学生画出f(x)的图像时，应指出作反比例函数图像要利用好渐近线，作三次型函数图像时要利用y=x3的

图像作为基本模型，然后利用平移实现快速准确作出 y=(x-1)3的图像，最后是要注意分段函数的分界点的利用。根据图像看出答案时，要看学生对端点和边界把握情况，必要时作出强调。板演：教师在黑板上画出函数f(x)图像并写出准确答案即k的取值范围是(0，1)。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 (4)如果学生直接利用方程来解本题，我们不能简单否定。可以从命题者的立意上引导学生主要从数形结合角度去寻找解题思路，同时，也可以给出从解方程的角度的完整解法如下： 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文

浙江省第二届高中数学说题比赛题目及解答

个人赛： 1. 设集合1|),{(-≤=a b a M ，且}m b ≤，其中R m ∈.若任意M b a ∈),(，均有032≥--?a b a b ，求实数m 的最大值. 解法1：（纯代数解法） 由题意得：0)32(≥--?b a b 对于1-≤?a 恒成立.（这里看做a 的一次函数） 于是有?????≥--?-≤-0 )32()1(032b b b ，)32(32≤≤+?b b b （*） 构造函数x x g x +=2)(，显然)(x g 在R 上单调递增，（*）式转化为)1()(g b g ≤， 也就是1≤b 恒成立， 所以1≤m ，即实数m 的最大值为1. 解法2：（数形结合） 由题意得：b a b ≥-?)32(，a b b ≤ -?32对于1-≤?a 恒成立.（再把b 看做x ） 这里32-=x y 是不变的，而a x y = 是一条绕着原点旋转的直线，其斜率范围是 )0,1[1 -∈a ，要使得a x x ≤ -32在),(m -∞上恒成立，也就是在),(m -∞上无论斜率怎样变化，都要满足直线在曲线上方，那么直线最“陡”时，满足题意即可，也就是当1-=a 时，不等式 b b -≤-32恒成立. 以下同解法一. 解法3：（用必要条件减少范围） 由题意得：当1-=a 时，不等式032≥--?a b a b 也应成立，即32≤+b b ，解得1≤b （过程 同解法一），此时032<-b ，从而有32-≤b b a 对于1-≤?a 恒成立，也就是3 2max -≤b b a 恒成立，也就是 13 2-≥-b b 恒成立，即32≤+b b ，得1≤b . 所以1≤m ，即实数m 的最大值为1. 3

高考数学说题稿

高考数学辽宁理科第21题 已知函数2 ()ln (2)f x x ax a x =-+- （1）讨论()f x 的单调性； （2）设0a >， 证明：当10x a <<时， 11()()f x f x a a +>-； （3）若函数()y f x =的图像与x 轴交于A B 、两点， 线段AB 中点的横坐标为0x ， 证明：0()0f x '< 1说题目立意 （1）考查常见函数的导数公式（包括形如()f ax b +的复合函数求导）及导数的四则运算法则； （2）考查对数的运算性质； （3）导数法判断函数的单调性； （4）考查用构造函数的方法证明不等式； （5）考查分类讨论、数形结合、转化化归等思想。 2说解法 解：()f x 的定义域为(0,)+∞ 定义域优先原则 1(21)(1) ()2(2)x ax f x ax a x x +-'=-+-=- 若0a ≤， 则()0f x '>， 所以()f x 在(0,)+∞单调递增； 若0a >， 则由()0f x '=， 得1 x a =， 当1 (0,)x a ∈时，()0f x '>， ()f x 单调递增； 分类讨论的思想 当1 (+)x a ∈∞，时，()0f x '<， ()f x 单调递减； 归纳小结：本问主要考查导数法确定函数单调性， 属导数中常规问题。 （2） 分析：在函数、导数的综合题中， 不等式证明的实质就是转化成函数求最值。本问只要考查构造函数法， 完成不等式的证明。

形如11 ()()f x f x a a +>-的不等式叫“二元不等式”， 二元不等式的证明， 多采用“主元法”。 方法一：构造以x 为主元的函数 设函数11 ()()()g x f x f x a a =+-- 则()ln(1)ln(1)2g x ax ax ax =+--- 3 2 222()2111a a a x g x a ax ax a x '=+-=+-- 当1 0x a <<时，()0g x '>， 而(0)0g =， 所以()0g x > 故当10x a <<时，11 ()()f x f x a a +>-。 方法一：构造以a 为主元的函数 设函数11 ()()()g a f x f x a a =+-- 则()ln(1)ln(1)2g a ax ax ax =+--- 32 222()2111x x x a g a x ax ax a x '=+-=+-- 由1 0x a <<，解得1 0a x <<， 当1 0a x <<时， ()0g a '>， 而(0)0g =， 所以()0g a >， 故当1 0a x <<时， 11 ()()f x f x a a +>- 归纳小结：1构造函数法解决不等式证明 2体现化归的思想 说题大赛是对课标， 考纲中的知识点、能力水平以及过程与方法中的老师如何讲， 学生如何训练， 以及对一道题如何开发出它全部的功能， 如何把一道题拓展出它最大的价值， 这些都是我们在训练规范当中要高度去认识的东西， 实际上这么多年我们在训练这方面， 老师凭经验去说， 老师凭经验去提， 老师凭经验去训练学生， 老师凭经验去给学生拓展， 把知识功能挖出来。

高中数学说题示例

高中数学说题示例 上传: 0905030245 更新时间：2011-11-24 阅读： 591 说题题目：已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______. （1）本题是一个分段函数填空题，分段函数一般都有较真实的生活背景，是新课程加强数学应用的重要体现，是高中数学中的重要函数模型，也是高考中的常考题型之一，应该要求学生具备熟练解决分段函数类的多数问题。 （2）求f(x)=k有两个不同实根时k的范围，看似研究方程，实则是考查学生对函数方法的掌握程度，即通过对f(x)的图像分布和值域的探究为载体，考查学生对反比例函数、三次函数等基本函数的图像及其平移变换以及分类思想的把握，最终采用以形助数的方法得到k的范围。 （3）教学中引导学生画出f(x)的图像时，应指出作反比例函数图像要利用好渐近线，作三次型函数图像时要利用y=x3的图像作为基本模型，然后利用平移实现快速准确作出y=(x-1)3的图像，最后是要注意分段函数的分界点的利用。根据图像看出答案时，要看学生对端点和边界把握情况，必要时作出强调。板演：教师在黑板上画出函数f(x)图像并写出准确答案即k的取值范围是（0，1）。 （4）如果学生直接利用方程来解本题，我们不能简单否定。可以从命题者的立意上引导学生主要从数形结合角度去寻找解题思路，同时，也可以给出从解方程的角度的完整解法如下：

浙江省中小学教师素质提升工程 《小学数学教学设计.案例分析》复习提纲 一、填空题 1、四个目标之间的区别，我们以长方形和三角形的学习为例加以说明。如 果学生在推导梯形面积计算公式时，或采取大长方形加三角形面积的思路，或采取大三角形减小三角形的方法，这就说明他作了不同的数学思考； 2、广义上的课程应包括教学目标、内容、教学活动及评价方法在内的广泛的概念。 3、制定课时目标要考虑的主要因素是单元目标、学习材料和学生的实际情况。 4、课型按上课的形式来划分有讲授课、自学辅导课、练习课、复习课、实践活动课、实验课等。 5、自主活动的核心因素在于激发学生的学习动机，而学生的学习动机的激发则应从四个方面来实现，即一是兴趣的引领；二是目标的导向；三是评价的激励；四是竞争的促动。 6、问题探究法的主要特点是有利于学生探索精神的培养，有利于学生创新能力的培养。 7、如果教学的难点是该知识较为抽象，学生难以理解所致，教师应采用通过利用学生的日常生活经验，充实感性知识或利用直观手段，尽量使知识直观化、形象化，使学生看得见，摸得着。 8、启发式教学思想的基本涵义，就是要充分体现学生在教学过程中的主体地位，引导学生主动探索、积极思维、生动活泼、融会贯通地学习。 9、讲授法的主要缺点是学生往往处于被动接受的地位。 10、刺激学生学习义务，引起学生学习动机的方法——包括提出要求，鼓励，批评，责备，说服教育，激励学生的学习意志等。 11、就自主探索、动手实践、合作交流的三者之间的关系而言合作交流是自主探索、动手实践的基础。 12、学校教育的最终目标是帮助学生把从学校所学的东西，迁移到家庭的日常生活情境中、社区情境中以及工作岗位的情境中。 二、辨别题（对的打√，错的打×，并加以分析或改正） 1、在数学教学中，每一堂课上不一定都有预设性的情感与态度目标，但是必然有非预设性的情感与态度目标。因为每一堂课上都有师生之间的互动，而师生之间的每次互动，都是对学生进行情感与态度教育的时机。（√） 2、探究学习的基本思想是让学生在“重新发现”和“重新组合”知识的过程 中进行学习，它是一种强调学生自主、积极投身其中的学习方式。（√ ） 3、“数学课程生活化”是数学教学要时时联系生活，处处联系生活。（√） 4、数学活动是指学生在课堂上的身体活动。（×） 5、作为课程的数学与作为科学的数学是相同的。（×） 6、如果难点的形成是与该知识有关的旧知识掌握欠扎实或因大多数学生遗忘 所致，则应分散知识点，各个击破。（×） 7、问题探究法”不呈现学习结论，而是让学生通过对一定材料的实验、尝试、 推测、思考，去发现和探索某些事物间的关系、规律。（√） 8、在小组合作学习流程中全班交流评价不那么重要。（×）