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江阴市青阳中学七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

一、选择题

1．以下选项中比-2小的是（） A ．0

B ．1

C ．-1.5

D ．-2.5

2．如图，将线段AB 延长至点C ，使1

BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

3．下列每对数中，相等的一对是（）

A ．（﹣1）3和﹣13

B ．﹣（﹣1）2和12

C ．（﹣1）4和﹣14

D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣

1）3

4．已知关于x ，y 的方程组35225

x y a

x y a -=??

-=-?，则下列结论中：①当10a =时，方程组的

解是15

x y =??

=?；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得

x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )

A ．(－1)n －1x 2n －1

B ．(－1)n x 2n －1

C ．(－1)n －1x 2n ＋1

D ．(－1)n x 2n ＋1

6．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 7．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( ) A ．m=2,n=1

B ．m=2,n=0

C ．m=4,n=1

D ．m=4，n=0

8．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查 B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查 10．当x=3，y=2时，代数式23

x y

-的值是（） A ．

B ．2

C ．0

D ．3

11．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于（）

A ．15°

B ．25°

C ．35°

D ．45°

12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=

；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x ?a= 2x ﹣ 1

（x ﹣6）无解，则a 的值是（） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1

二、填空题

13．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____． 14．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．

15．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．

16．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．

17．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 18．单项式﹣

πa b

的系数是_____，次数是_____．

19．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若

OC 6=，则线段AB 的长为______．

20．52.42°=_____°___′___″.

21．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________． 22．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm . 23．已知7635a ∠=?'，则a ∠的补角为______°______′.

24．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.

三、压轴题

25．已知120AOB ∠?＝ (本题中的角均大于0?且小于180?)

(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠?＋＝，求COD 的度数；

(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且

3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，7

EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；

(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6?的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若

3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．

26．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．

（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝，b ＝，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；

（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：

①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；

②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？

27．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．

（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．

（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．

①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）

②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．

③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数

28．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．

（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；

（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；

（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BO D＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．

29．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ

的值．

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有

CD AB

，此时C点停止运动，

D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN

的值不变；②MN

的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并

求值．

30．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每

秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；

（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；

（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．

31．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．

（2）若动点P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4c m/s，点Q的速度为3c m/s，设运动时间为x秒，

①当x=__________秒时，PQ=1cm；

②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得

4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？

32．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】

根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案. 【详解】根据题意可得：

2.52 1.501-<-<-<<，故答案为：D. 【点睛】

本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.

2．C

解析：C 【解析】【分析】

根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +?=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可. 【详解】

解：根据题意可得：设BC x =，

则可列出：()223x x +?= 解得：4x =，

BC AB =

， 28AB x ∴==. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.

3．A

解析：A 【解析】【分析】

根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】

A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；

B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；

C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；

D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等. 故选A.

4．D

解析：D 【解析】【分析】

①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;

②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断; ③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;

④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断【详解】

①把a=10代入方程组得

3520

25x y x y -=??

-=?

解得15

5x y =??=?

,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x

代入方程组得3+52+25x x a x x a =??=-?

解得:a=20,本选项正确 ③若x=y,则有-225

x a

x a =??-=-?

,可得a=a-5,

矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确

④方程组解得25-15x a

y a =??=-?

由题意得:x-3a=5

把25-15x a

y a =??

=-?

代入得

25-a-3a=5

解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D 【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键

解析：C 【解析】【分析】

观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得. 【详解】

观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，

∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ，故选C. 【点睛】

本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.

6．D

解析：D 【解析】【分析】【详解】

解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2015÷4=503…3，

∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D ．【点睛】

本题考查数字类的规律探索．

7．A

解析：A 【解析】

根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．解：由题意得： m=2，n=1．故选A ．

8．A

解析：A 【解析】【分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.

∵5>0,3>0,

∴点()5,3M 在第一象限．故选A. 【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.

9．A

解析：A 【解析】【分析】

根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可. 【详解】

A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;

B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；

C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；

D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意，故选A. 【点睛】

本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.

10．A

解析：A 【解析】【分析】

当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．【详解】

23x y -=2323?-=4

3，故选A 【点睛】

本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．

11．B

解析：B

【分析】

利用直角和角的组成即角的和差关系计算．

【详解】

解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，

∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，

∵∠AOB=155°，

∴∠COD等于25°．

故选B．

【点睛】

本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．

12．A

解析：A

【解析】

要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合

并得，x=

，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．

故选A．

点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题

13．-3

【解析】

【分析】

根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．

【详解】

数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、

解析：-3

【解析】

【分析】

根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】

数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，

所以最小的整数是﹣3．

故答案为：﹣3．

本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．

14．﹣1或﹣5

【解析】

【分析】

利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．

【详解】

解：∵|x|＝3，y2＝4，

∴x＝±3，y＝±2，

∵x＜y，

∴x＝﹣3，y＝±2，

当x＝﹣

解析：﹣1或﹣5

【解析】

【分析】

利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．

【详解】

解：∵|x|＝3，y2＝4，

∴x＝±3，y＝±2，

∵x＜y，

∴x＝﹣3，y＝±2，

当x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣1，

当x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣5，

所以，x+y的值是﹣1或﹣5．

故答案为：﹣1或﹣5．

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的性质有理数的加法等知识，，解题的关键是确定x、y的值.

15．伟

【解析】

【分析】

根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“伟”与“国”是相对面，

“人”与

【解析】

【分析】

根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“伟”与“国”是相对面，

“人”与“中”是相对面，

“的”与“梦”是相对面．

故答案为：伟．

【点睛】

本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.

16．09．

【解析】

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】

解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．

故答案为0.09．

【点睛】

本题考查了近似数和

解析：09．

【解析】

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】

解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．

故答案为0.09．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

17．100

【解析】

根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．

解：根据题意：设未知进价为x，

可得：x?（1+20%）?（1-20%）=96

解得：x=100；

解析：100 【解析】

根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x?（1+20%）?（1-20%）=96 解得：x=100；

18．﹣； 3．【解析】【分析】

根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】

解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，故答案是：﹣；3．【点睛】

本题考查了单项式系数、次数的定义

解析：﹣

； 3．【解析】【分析】

根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣22

πa b

的系数是﹣

，次数是2+1＝3，故答案是：﹣2

；3．【点睛】

本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

19．4或36 【解析】【分析】

分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，

若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，

解析：4或36 【解析】【分析】

分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】

解：

AC 2BC =，

∴设BC x =，AC 2x =，

若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，

3AO BO x 2∴==，x

CO BO BC 6x 12AB 312362

∴=-==∴=∴=?=

若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，

x AO BO 2∴==，3

CO OB BC x 6x 4AB 42

∴=+==∴=∴=

故答案为4或36 【点睛】

本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

20．52； 25； 12. 【解析】【分析】

将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即

解析：52； 25； 12. 【解析】【分析】

将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即可．【详解】 52.42°=52°25′12″．故答案为52、25、12．【点睛】

此题主要考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．

21．1或-7

【解析】

【分析】

设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可. 【详解】

设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，

解

解析：1或-7

【解析】

【分析】

设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可.

【详解】

设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，

解得x=1或-7.

【点睛】

本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.

22．4000

【解析】

【分析】

设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．

【详解】

设放入正方体铁块后水面高为hcm，

由题意得：50×40×8+20×20×h=

解析：4000

【解析】

【分析】

设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】

设放入正方体铁块后水面高为hcm，

由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，

解得：h=10，

则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），

所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．

故答案为：4000．

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．23．25

【解析】

根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解. 【详解】的补角为

故答案为103；25. 【点睛】

此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题

解析：25 【解析】【分析】

根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解. 【详解】

a ∠的补角为180762313550'='?-??

故答案为103；25. 【点睛】

此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.

24．46° 【解析】【分析】

根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】

解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°. 【点睛】

解析：46° 【解析】【分析】

根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】

解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°. 【点睛】

本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB 是平角且它等于∠1、∠2和∠COE 三个角之和是解题关键.

三、压轴题

25．（1）40o；（2）84o；（3）7.5或15或45

【分析】

（1）利用角的和差进行计算便可；

（2）设AOE x ∠=?，则3EOD x ∠=?，BOF y ∠=?，通过角的和差列出方程解答便可；

（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】

解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD 又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120° ∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠

160120=?-? 40=?

（2）

3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠

∴设AOE x ∠=?，则3EOD x ∠=?，BOF y ∠=?

则3COF y ∠=?，

44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=?+?-?

EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠

()()3344120120x y x y x y =?+?-?+?-?=?-?+?

EOF COD ∠=∠

120()(44120)2

x y x y ∴-+=+-

36x y ∴+=

120()84EOF x y ∴?+??∠=-=

（3）当OI 在直线OA 的上方时，

有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=1

×120°=60°， ∠PON=

×60°=30°，

∵∠MOI=3∠POI，

∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），

解得t=15

或15；

当OI在直线AO的下方时，

∠MON═1

（360°-∠AOB）═

×240°=120°，

∵∠MOI=3∠POI，

∴180°-3t=3（60°-6120

）或180°-3t=3（

6120

-60°），

解得t=30或45，

综上所述，满足条件的t的值为15

s或15s或30s或45s．

【点睛】

此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．

26．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319

或

【解析】

【分析】

（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．

【详解】

（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，

∴a＝﹣4，b＝6．

如图所示：

故答案为﹣4，6；

（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，

∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．

∵PA﹣PB＝6，

∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，

此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；

②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：

（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝13

；

（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝19

．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．

27．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4

【解析】

【分析】

（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；

（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；

②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；

③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC

列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．

【详解】

（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，

∴B点对应的数为60﹣30＝30；

∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，

∴AC＝4AB＝4×30＝120；

（2）①当P点在AB之间运动时，

∵AP＝3t，

∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．

故答案为30﹣3t；

②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝1

AB＝15，

∴3t＝15，解得t＝5；

当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，

∴3t＝60，解得t＝20．

故所求时间t的值为5或20；

③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．

∵AQ﹣BP＝AB，

∴5x﹣3x＝30，

解得x＝15，

此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；

第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．

∵CQ+BP＝BC，

∴5（x﹣24）+3x＝90，

解得x＝105

，

此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×105

＝﹣48

．

综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣483

．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类

讨论是解题的关键．

28．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠B OD，∠BOC，∠COE，

∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）

∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】

【分析】

（1）根据角的定义即可解决；

（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=1

2∠AOC+1

∠COE，进而求出即可；

（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．

【详解】

（1）如图1中小于平角的角

∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．