测量物质的密度方法情况总结

《测量物质的密度》方法总结

基本原理:ρ=m/V

一、 有天平，有量筒（常规方法）

1. 固体：

m 0V 1

V 2

表达式：

测固体体积：不溶于水 密度比水大： 排水法测体积 密度比水小：针压法、捆绑法

溶于水 饱和溶液法、埋砂法 整型法 如果被测物体容易整型，如土豆、橡皮泥，可把它们整型成正方体、

长方体等，然后用刻度尺测得有关长度，易得物体体积。

例1：正北牌方糖是一种用细白沙糖精制而成的长方体糖块，为了测出它的密度，除了一些这种糖块外还有下列器材：天平、量筒、毫米刻度尺、水、白沙糖、小勺、镊子、玻璃棒，利用上述器材可有多种测量方法。请你答出两种测量方法，要求写出（1）测量的主要步骤及所测的物理量。（2）用测得的物理量表示密度的式子。

解：

方案一（直接测量）：用天平测出其质量，用刻度尺量出它的长、宽、厚，算出其体积，再

用密度公式计算出糖块的密度。

方案二（埋沙法）：用天平测出糖块的质量m ，再把糖块放入量筒里，倒入适量白沙糖埋住

方糖，晃动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖和方糖的总体积V 1，用镊子取出

方糖，再次晃动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖的体积V 2，则ρ=

2

1V V m - 方案三（饱和溶液法）：用天平测出3块方糖的质量m ，向量筒里倒入适量的水并放入白沙

糖，用玻璃棒搅动制成白沙糖的饱和溶液，记下饱和溶液的体积V 1，再把3块方糖

放入饱和溶液中，记下饱和溶液和方糖的总体积V 2，则密度1

2V V m

-=ρ。

12

m V V ρ

=

-器材：石块、天平和砝码、量筒、足够多的水和细线

（1） 先用调好的天平测量出石块的质量0m （2） 在量筒中装入适量的水，读取示数1V

（3） 用细线系住石块，将其浸没在水中（密度小于

液体密度的固体可采用针压法或坠物法），读取

示数2V

2. 液体

m 1

V

m 2

表达式：

例2：小宇同学用天平、玻璃杯、量筒等器材测定“卫岗”牌牛奶的密度。 a. 先将天平放在水平桌面上，然后将游码移到横梁标尺的零刻度，若发现天平指针位如图15甲中所示，则应将平衡螺母向 侧调节。 b. 他设计了如下实验方案：

A. 用天平称出玻璃杯质量1m ；

B. 将适量牛奶倒入杯中；

C. 用天平称出牛奶和玻璃杯总质量2m ；

D. 将杯中牛奶倒入量筒中，测出牛奶体积V

E. 计算牛奶密度ρ=（2m －1m ）/V

（1）你认为这个方案有什么缺点?

（2）请你提出改进这个实验的方案（填写字母序号）： （3）乙图是用天平测玻璃杯质量时所加砝码和游码位置情况，则玻璃杯质量为__ _ _g 。 变式训练：我国名酒五粮液素有“三杯下肚浑身爽，一滴沾唇满口香”的赞誉，曾经获得世

博会两届金奖．有一种精品五粮液，它的包装盒上标明容量500 mL(ρ＝0.9×3

103

/kg m )，

则它所装酒的质量为________kg ，将酒倒出一半以后，剩余酒的密度为________3

/kg m ；如果用此瓶装满水，则总质量比装满酒时多．________kg 。

12

m m V ρ-=

器材：待测液体、量筒、烧杯、天平和砝码 （1） 在烧杯中装入适量的待测液体，用调好的天平测量出

烧杯和液体质量1m

（2） 把烧杯中的部分液体倒入量筒，读取示数V （3） 用天平测得烧杯中剩余液体和烧杯的总质量2m

二、有天平，无量筒

（等体积替代法）

1.固体（溢水法）

m

0m1m2

表达式：

例3：完成实验报告。

目的：测定矿石的密度。

器材：一小块矿石，天平和砝码，盛水的溢水杯，细线。

原理：(用公式表示)。

步骤：(A)将天平放在水平桌面上，调节天平平衡；

(B)用天平称出待测矿石的质量m；

(C)用天平称出矿石、溢水杯和剩余水的总质量M；

(D)用天平称出盛满水的溢水杯的总质量m1；

(E)把矿石用细线系好，轻轻地放入盛满水的溢水杯中，溢出部分水。

上述操作步骤的正确顺序是(只要填操作步骤的序号)。

由以上测量结果得出：

（1）矿石排开水的质量= ；

（2）矿石的体积= ；

(3)矿石的密度= (用公式表示)。

变式训练：一容器装满水，总质量为88 g，若容器中先装10 g砂粒，再装满水，总质量为

94 g，求砂粒的密度。

2.液体（等容法）

012

012

m m m

m

m m m

ρρ

+-

=

+-

水

水

m=

仪器：石块、烧杯、天平和砝码、足够多的水、足够

长的细线

（1）用调好的天平测出待测固体的质量

m

（2）将烧杯中盛满水，用天平测得烧杯和水的质量

1

m

（3）用细线系住石块，使其浸没在烧杯中，待液体

溢出后，用天平测得此时烧杯总质量

2

m

1

m 2

表达式：

例4：有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg ，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg ，用此

瓶装另一种液体，瓶和液体的质量为0.64kg ，求这种液体的密度。

变式训练：小李同学订了一份牛奶，他想测出牛奶的密度，但他手边只有一个空酒杯或一次

性塑料杯，一台电子秤，足量的水，你能帮他设计方案完成任务吗？

当堂练习：

1、甲、乙两同学分别用量筒测量一个小石块的体积。甲同学的做法是在量筒里注入适量的

10

2

010m m m m m m ρρ--=-水水

m =仪器：烧杯、足够多的水，足够多的待测液体、天平和砝码

（1） 用调整好的天平测得空烧杯的质量为0m （2） 将烧杯装满水，用天平测得烧杯和水质量

为1m

（3） 将烧杯中的水倒掉，然后在烧杯中装满待

测液体，测得此时烧杯和液体的质量为2m

水，记下水的体积V1，然后轻轻放入石块，使量筒里的水完全浸没石块，记下此时水及石块的体积V2，计算石块的体积为V2—V1。乙同学是先将石块置于量筒中，同时往量筒中注入水，使水全部浸没石块后记下水的体积V1，然后取出石块，记下取出石块后水的体积V2，计算石块的体积为V1—V2。

比较这两种方法回答下列问题：

（1）你做此实验将选择哪种方法：（选填“甲”或“乙”）

（2）如果两同学读数都是正确的，两同学计算出的石块体积可

能不相等，比较大的是（选填“甲”或“乙”）。

（3）如果甲同学实验读数如右图所示，则这块碎石的体积

是。

2、为了测量一块形状不规则的小石块密度。

(1)如图1—3，小石块质量为52克，小石块体积为；小石块密度为；

(2)若实验中称质量时，调节天平，指针左偏，放上小石块和砝码后平衡。如果测小石块体积时，读小石块浸入前水的体积视线俯视，读小石块浸入后水的体积视线仰视，则实验结果会(填“偏大”、“偏小”或“不变”)。

3.

方案A 方案B

1．用天平测出盛有盐水的烧杯的总质量

m1；

2．把烧杯中的一部分盐水倒入量筒中，

测出量筒中盐水的体积V；

3．测出烧杯中剩下的盐水的总质量m2；

4．求出盐水的密度。

1．用天平测出空烧杯的质量m1；

2．在空烧杯中倒入适量的盐水，测出它

们的总质量m2；

3．把烧杯中的盐水倒入量筒中，测出量

筒中盐水的体积V；

4．求出盐水的密度。

问：采用方案测出的盐水密度值较准确，这是因为方案中的测量值误差较大，使测得盐水密度值偏（选填“大或小”）。

4.利用一只玻璃杯、水和天平，测出小石块的密度，写出实验步骤及石块密度表达式.

分析：要测出石块的密度，应先测出石块的和，质量可以用测

量，由于没有，体积不能直接测量，石块体积应利用其它现有仪器进行特殊测量。

实验步骤：1.用天平测出小石块的质量m.

2.在玻璃杯中加入适量的水，用天平测出它们的质量m1.

3.在装水的玻璃杯中放入小石块，记下水面的位置.

4. ，用天平测出它们的质量m2.

5.石块密度：

5.只给天平、量筒(或量杯)，不给砝码，测固体密度

给你一架无砝码，无游码，已调好的等臂天平和一个量杯、细绳，一些细沙及适量的水，请测出一块小矿石的密度。

要求：①写出实验步骤及要测量的物理量

②推出用所测物理量表达矿石密度的表达式

课后作业：

1．用天平和量筒测量盐水的密度，供选择的实验步骤有：

A．在玻璃杯中盛有适量的盐水，称出盐水和杯子的总质量m1

B．将天平放在水平桌面上，调节天平平衡

C．把玻璃杯中的一部分盐水倒入量筒中，读出盐水的体积V

D．取一只洁净的空玻璃杯，称出质量m2

E．称出玻璃杯和剩余盐水的总质量m3

上述实验步骤中，必须的步骤的合理顺序为(填实验步骤的序号)。根据所选择的步骤中的物理量，写出被测盐水的密度表达ρ=。

2.现有天平、量筒、水、烧杯、一根大头针，用这些器材测定一小木块的密度。写出你的测量方法步骤，并写出木块密度的表达式。（不考虑木块吸水）

器材：木块、水、细针、量筒、天平

步骤：1）、

2）、往量筒中注入适量水，读出体积为V1；

3）、将木块放入水中，，读出体积V2；

表达式：ρ=。

3.有一种密度瓶大家可能没有见过，但道理很简单，它是一个壁较薄的玻璃瓶，配有磨光的瓶塞，瓶塞中央留有一细管，在注满水盖上塞子时，多余的水会从细管中溢出，从而保证瓶内总容积一定．如何用该密度瓶、天平(含砝码)及水来测量米粒的密度甲简要写出操作步骤及计算表达式．

(1)先用天平测出适量米粒的质m；

(2)将瓶注满水，称出总质量m1；

(3)将米粒全部放人瓶中，盖上塞子，擦干因溢水而潮湿的瓶，再称出总质量m2

(4)计算：被米粒排开水的质量m排= ；

= ；

被米粒排开水的体积V

排

米粒的密度ρ= 。

4．下表为小华同学在“测定液体密度”的实验中记录的数据，根据表中的数据可知液体的密度是__ ____容器的质量为_____ ___。

5.一只空瓶装满水时的总质量是400 g．装满酒精时的总质量是350 g(ρ水＝1 g/cm3，

ρ酒精＝0.8 g/cm3)，则该空瓶的容积是多少？

6．把一金属块浸没在盛满酒精的玻璃杯中，从杯中溢出10g酒精。若将该金属块浸没在盛满水的烧杯中，则从杯中溢出的水的质量是多少？（已知酒精的密度为0．8g/cm3）

7．有一个玻璃瓶，它的质量为0.1kg。当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg。用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量是0.8kg，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg。求：（1）玻璃瓶的容积。（2）金属颗粒的质量。（3）金属颗粒的密度。

测量物质的密度方法总结

《测量物质的密度》方法总结 基本原理:ρ=m/V 一、 有天平，有量筒（常规方法） 1. 固体： m 0V 1 V 2 表达式： 测固体体积：不溶于水 密度比水大： 排水法测体积 密度比水小：针压法、捆绑法 溶于水 饱和溶液法、埋砂法 整型法 如果被测物体容易整型，如土豆、橡皮泥，可把它们整型成正方体、 长方体等，然后用刻度尺测得有关长度，易得物体体积。 例1：正北牌方糖是一种用细白沙糖精制而成的长方体糖块，为了测出它的密度，除了一些这种糖块外还有下列器材：天平、量筒、毫米刻度尺、水、白沙糖、小勺、镊子、玻璃棒，利用上述器材可有多种测量方法。请你答出两种测量方法，要求写出（1）测量的主要步骤及所测的物理量。（2）用测得的物理量表示密度的式子。 解： 方案一（直接测量）：用天平测出其质量，用刻度尺量出它的长、宽、厚，算出其体积，再 用密度公式计算出糖块的密度。 方案二（埋沙法）：用天平测出糖块的质量m ，再把糖块放入量筒里，倒入适量白沙糖埋住 方糖，晃动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖和方糖的总体积V 1，用镊子取出 方糖，再次晃动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖的体积V 2，则ρ= 2 1V V m - 方案三（饱和溶液法）：用天平测出3块方糖的质量m ，向量筒里倒入适量的水并放入白沙 糖，用玻璃棒搅动制成白沙糖的饱和溶液，记下饱和溶液的体积V 1，再把3块方糖 放入饱和溶液中，记下饱和溶液和方糖的总体积V 2，则密度1 2V V m -=ρ。 12 m V V ρ = -器材：石块、天平和砝码、量筒、足够多的水和细线 （1） 先用调好的天平测量出石块的质量0m （2） 在量筒中装入适量的水，读取示数1V （3） 用细线系住石块，将其浸没在水中（密度小于 液体密度的固体可采用针压法或坠物法），读取 示数2V

现代数值计算方法习题答

现代数值计算方法习题答案 习 题 一 1、解：根据绝对误差限不超过末位数的半个单位，相对误差限为绝对误差限除以 有效数字本身，有效数字的位数根据有效数字的定义来求.因此 49×10 -2 ：E = 0.005； r E = 0.0102； 2位有效数字. 0.0490 ：E = 0.00005；r E = 0.00102； 3位有效数字. 490.00 ：E = 0.005； r E = 0.0000102；5位有效数字. 2、解： 7 22 = 3.1428 …… ， π = 3.1415 …… ， 取它们的相同部分3.14，故有3位有效数字. E = 3.1428 - 3.1415 = 0.0013 ；r E = 14 .3E = 14 .30013.0 = 0.00041. 3、解：101的近似值的首位非0数字1α = 1,因此有 |)(*x E r |) 1(10 1 21--??=n < = 2 1× 10 -4 , 解之得n > = 5，所以 n = 5 . 4、证：) ()(1)()(1)(* 1 1* * 1 1 * * x x x n x E x n x E n n n -= ≈ -- )(11)()(1) ()(* * * * * 1 1 ** * * x E n x x x n x x x x n x x E x E r n n n n n r = -= -≈ = - 5、解：(1)因为=20 4.4721…… ， 又=)(*x E |*x x -| = |47.420-| = 0.0021 < 0.01, 所以 =*x 4.47. (2)20的近似值的首位非0数字1α = 4,因此有 |)(*x E r |) 1(10 4 21--??= n < = 0.01 , 解之得n > = 3 .所以，=*x 4.47. 6、解：设正方形的边长为x ,则其面积为2x y =，由题设知x 的近似值为*x = 10 cm . 记*y 为y 的近似值，则

气象统计方法复习资料

气象资料及其表示方法 选择最大信息的预报因子 气候稳定性检验 气候趋势分析 一元线性回归 多元线性回归 逐步回归 气象变量场时空结构分离 复习题： 1、 气象统计预报是利用 统计学 方法对气象（气候）样本进行 分析来估计和推测 总体 的规律性。 2、 突变可分为： 均值突变、变率突变、趋势突变 。 3、 气候统计诊断分析与天气统计诊断分析的不同点是研究对象不同， 一个是（气候特征），一个是（天气特征）。相同点是数据资料都 必须是（长时间）的观测数据。 4、 （）需要对结论进行一系列的推断，分析结论的可信程度以及 是否为因果关系。 A 统计分析； B 统计诊断； 5、 采用统计诊断的方法研究天气、气候现象，可以用于哪些方面 （ ）＜多选＞。 A 了解区域性或者全球性天气、 气候现象的时空分布特征、 变化规律 及异常程度； B 探索气候变量及其与其它物理因素之间的联系； 学习内容： Chapter 1- Chapter 2- Chapter 3- Chapter 4- Chapter 5- Chapter 6- Chapter 7- Chapter-8-

C 对数值模拟结果与实际变化状况之间的差异进行统计诊断，为改进模式提 供线索和指导； 6、对天气、气候现象进行统计诊断分析，一般分为四步。首先，（）；其次，（）；再次，（）；最后，（）。 A科学综合和诊断；B选择诊断方法；C资料预处理；D收集资料； 7、气候统计预测，一般分为四步。首先，（）；其次，（）；再次，（）；最后，（）。 A建立统计模型；B统计检验；C预测结论；D收集资料； 8、统计预测模型在利用大量（）观测资料对气候系统内部或与其它变量之间关系的变化规律及特征分析基础上建立的，用于对（）状态进行估计。在这一预测过程中，假设气候变化的成因和物理机制至少在（）期间与（） 期间一致；气候系统保持稳定。 A过去；B未来；C预测；D观测； 9、气候统计预测过程主要由以下4 个要素构成：1、（），例如： 夏季降水量，8 月份高温日数、暴雨日数；2、（），通常为从某些统计上显著相关的预报因子群提取的有效信息；3、（），根据 数据性质、预测对象和预测因子特点，选择合适的统计预测模型；4、 （），对未来气候变化状态时间、空间、数量、性质等方面的预测。 A预测技术；B预测依据；C预测结果；D预测对象； 10、气象统计研究对象可以划分为（）、多要素气象资料。例如：1950-2016 年南京7 月份高温日数，属于（）气象资料；例如某气象站7 月份日降水量与08时相对湿度，属于（）气象资料。

n阶行列式的计算方法

n 阶行列式的计算方法 徐亮 （西北师大学数信学院数学系 ， 730070 ） 摘 要：本文归纳总结了n 阶行列式的几种常用的行之有效的计算方法，并举列说明了它们的应运． 关键词：行列式，三角行列式，递推法，升降阶法，得蒙行列式 The Calculating Method of the N-order Determinant Xu Liang (College o f M athematics and Information Scien ce ，North west Normal Uni versit y ， Lanzhou 730070，Gansu ，Chin a ) Abstract:This paper introduces some common and effective calculating methods of the n-order determinant by means of examples. Key words: determinant; triangulaire determinant; up and down order; vandermonde determinant 行列式是讨论线形方程组理论的一个有力工具，在数学的许多分支中都有这极为广泛的应用，是一种不可缺少的运算工具，它是研究线性方程组，矩阵，特征多项式等问题的基础，熟练掌握行列式的计算是非常必要的．行列式的计算问题多种多样，灵活多变，需要有较强的技巧．现介绍总结的计算n 阶行列式的几种常用方法． 1． 定义法 应用n 阶行列式的定义计算其值的方法，称为定义法． 根据定义，我们知道n 阶行列式 12121211 12121222() 1212(1)n n n n n j j j j j nj j j j n n nn a a a a a a a a a a a a π= -∑ L L L L L M M L M L ．

现代数值分析

研硕16《化工数值方法及Matlab应用》试题 班级姓名成绩 1．（15分）数值计算方法的主要研究对象有哪些？其常用基本算法主要包括哪三个方面？举例说明Matlab在解决化工数值计算问题方面有什么样实用价值？答：（1）数值计算方法的主要研究对象为非线性方程求根，插值法、曲线拟合、数值积分、常微分方程（组）、初值问题求解、线性和非线性方程组求解。（2）基本算法包括①离散化方法：用差商代替导数、差分代替微分等，将连续的数学问题转化为离散问题。②逼近方法：用简单函数的值近似代替求解困难或形式未知的复杂函数的值。③迭代法：用一个固定公式反复计算，对较为粗糙的根的近似值进行加工直到满足精度要求的方法。 （3）Matlab在解决化工数值计算问题的实用价值有：数值计算和符号计算功能；图形功能；MATLAB语言；功能性和学科性工具箱。 2．（10分）数值计算中的“曲线拟合”，一般有哪些方法？请至少指出四种，并简述各自的基本特点。 答：（1）拉格朗日插值：，优点在于不要求数据点事等间隔的，缺点是数据点不易过多，当数据比较多时，差值函数有偏离原函数的风险； （2）牛顿插值法：它不仅克服了“增加一个节点时整个计算工作必须重新开始”的缺点，而且可以节省乘、除法运算次数。同时，在牛顿插值多项式中用到的差分与差商等概念，又与数值计算的其他方面有着密切的关系。

（3）牛顿迭代法：牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。 （4）区间二分法：优点：算法简单，容易理解，且总是收敛的。缺点：收敛速度太慢，浪费时间，二分法不能求复根跟偶数重根。 （5）最小二乘法：通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。 3. （15分）在298K 下，化学反应 2OF 2=O 2+2F 2 的平衡常数为0.410 atm ，如在298K 下将OF 2 通入容器，当t=0 时为1 atm ，问最后总压是多少？取计算精度为10-3 。 解：首先写出求解问题的数学方程式。 假设气体是理想气体，由反应的化学计量式可知， 22222F O OF += 设氧的分压为p ，平衡时有p 21- p p 2。 平衡时，有()410.02142 3=-p p 整理得 0410.064.1640.1423=-+-p p p 函数关系为 ()0410.064.1640.1423=-+-=p p p p f

测量物质的密度方法总结

星火教育 引导教育专廉 V i -V 2 测固体体积：不溶于水 溶于水 整型法 密度比水大：排水法测体积 密度比水小：针压法、捆绑法 饱和溶液法、埋砂法 如果被测物体容易整型， 如土豆、橡皮泥，可把它们整型成正方体、 长方 体等，然后用刻度尺测得有关长度，易得物体体积。 例1：正北牌方糖是一种用细白沙糖精制而成的长方体糖块，为了测出它的密度，除了一些 这种糖块外还有下列器材：天平、量筒、毫米刻度尺、水、白沙糖、小勺、镊子、玻璃棒, 利用上述器材可有多种测量方法。请你答出两种测量方法，要求写出（ 及所测的物理量。（2）用测得的物理量表示密度的式子。 解： 1 ）测量的主要步骤 方案一（直接测量）：用天平测出其质量，用刻度尺量出它的长、宽、厚，算出其体积，再 用密度公式计算出糖块的密度。 方案二（埋沙法）：用天平测出糖块的质量 m ，再把糖块放入量筒里，倒入适量白沙糖埋住 方糖，晃动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖和方糖的总体积 V i ,用镊子取出 方糖，再次晃动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖的体积 V 2,则尸一m V i —V 2 方案三（饱和溶液法）：用天平测出3块方糖的质量m ,向量筒里倒入适量的水并放入白沙 糖，用玻璃棒搅动制成白沙糖的饱和溶液，记下饱和溶液的体积 V i ,再把3块方糖 放入饱和溶液中，记下饱和溶液和方糖的总体积 V 2，则密度 —。 V 2 -V 1 《测量物质的密度》方法总结 基本原理：p =m/V 有天平，有量筒（常规方法） 1.固体: 表达式： p m o 器材：石块、天平和砝码、量筒、足够多的水和细线 （1） 先用调好的天平测量出石块的质量 m 0 （2） 在量筒中装入适量的水，读取示数 V 1 （3） 用细线系住石块，将其浸没在水中（密度小于 液体密度的固体可采用针压法或坠物法） ，读取 示数V 2

(完整word)行列式的计算技巧与方法总结,推荐文档

计算技巧及方法总结 一、 一般来说，对于二阶、三阶行列式，可以根据定义来做 1、二阶行列式 2112221122 2112 11a a a a a a a a -= 2、三阶行列式 33 32 31 23222113 1211a a a a a a a a a =.332112322311312213322113312312332211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++ 例1计算三阶行列式6 01504 321 - 解 =-6 015043 21601??)1(52-?+043??+)1(03-??-051??-624??- 4810--=.58-= 但是对于四阶或者以上的行列式，不建议采用定义，最常采用的是行列式的性质以及降价法来做。但在此之前需要记忆一些常见行列式形式。以便计算。 计算上三角形行列式 nn nn n n a a a a a a a a a ΛΛ ΛΛΛΛΛΛ2211222112110 0= 下三角形行列式 nn n n a a a a a a Λ ΛΛΛΛΛΛ2122 21 110 00.2211nn a a a Λ= 对角行列式 nn nn n n a a a a a a a a a ΛΛ ΛΛΛΛΛΛ221121 222111000= 二、用行列式的性质计算 1、记住性质，这是计算行列式的前提 将行列式D 的行与列互换后得到的行列式,称为D 的转置行列式,记为T D 或'D ,即若

,21 2222111211nn n n n n a a a a a a a a a D Λ Λ ΛΛΛΛΛ= 则 nn n n n n T a a a a a a a a a D Λ ΛΛΛΛΛΛ 212 22 12 12111=. 性质1 行列式与它的转置行列式相等, 即.T D D = 注 由性质1知道，行列式中的行与列具有相同的地位，行列式的行具有的性质,它的列也同样具有. 性质2 交换行列式的两行(列),行列式变号. 推论 若行列式中有两行(列)的对应元素相同,则此行列式为零. 性质3 用数k 乘行列式的某一行(列), 等于用数k 乘此行列式, 即 .21 21 112112 1 21 112111kD a a a a a a a a a k a a a ka ka ka a a a D nn n n in i i n nn n n in i i n ===Λ ΛΛ Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 第i 行(列)乘以k ,记为k i ?γ(或k C i ?). 推论1 行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面. 推论2 行列式中若有两行(列)元素成比例,则此行列式为零. 性质4 若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和, 例如, nn n n in in i i i i n a a a c b c b c b a a a D Λ ΛΛΛΛΛ ΛΛΛΛΛ2 1 221111211+++=. 则 2121 21 11211212111211D D a a a c c c a a a a a a b b b a a a D nn n n in i i n nn n n in i i n +=+=Λ ΛΛ Λ ΛΛΛ ΛΛΛΛΛ ΛΛΛΛΛ ΛΛ Λ Λ Λ. 性质5 将行列式的某一行(列)的所有元素都乘以数k 后加到另一行(列)对应位置的元素上, 行列式不变. 注: 以数k 乘第j 行加到第i 行上,记作j i kr r +; 以数k 乘第j 列加到第i 列上，记作j i kc c +. 2、利用“三角化”计算行列式 计算行列式时，常用行列式的性质，把它化为三角形行列式来计算. 例如化为上三角形行列式的步骤是:

气象统计方法实习报告

气象统计方法实习报告

目录 实习一求500hPa高度场气候场、距平场和均方差场 ----------------------------------------------------- 5 1、资料介绍------------------------------------- 5 2．要求------------------------------------------- 5 3、实习结果------------------------------------- 6 1）、FORTRAN源程序 --------------------- 6 (2)、grads文件 ----------------- 10 （3）、实习结果------------------------ 11 实习二计算给定数据资料的简单相关系数和自相关系数 ---------------------------------------------- 19 1、资料介绍------------------------------------ 19 2、要求------------------------------------------ 20 3、实习结果------------------------------------ 20 （1）、Fortran源程序 ---------------- 20

（2）、程序运行结果： --------------- 25 实习三分析中国夏季降水线性趋势的分布特征26 1.资料介绍及要求： -------------------------- 26 2.实习结果------------------------------------- 26 （1）.matlab程序 ---------------------- 26 （2）.程序运行结果 -------------------- 27 实习四求给定数据的一元线性回归方程 ------ 29 1、资料介绍及要求--------------------------- 29 2、实习结果------------------------------------ 30 （1）、MATLAB程序 ---------------- 30 （2）、程序运行结果------------------ 31 （3）、结果分析------------------------ 32 实习五对给定的海温数据进行EOF分析 ---- 35 1、资料介绍------------------------------------ 35 2、要求------------------------------------------ 35

行列式的计算技巧与方法总结

行列式的几种常见计算技巧和方法 2.1 定义法 适用于任何类型行列式的计算，但当阶数较多、数字较大时，计算量大，有一定的局限性． 例1 计算行列式 00400300200 1000. 解析：这是一个四级行列式，在展开式中应该有244=！ 项，但由于出现很多的零，所以不等于零的项数就大大减少．具体的说，展开式中的项的一般形式是43214321j j j j a a a a ．显然，如果41≠j ，那么011=j a ，从而这个项就等于零．因此只须考虑41=j 的项，同理只须考虑 1,2,3432===j j j 的这些项，这就是说，行列式中不为零的项只有 41322314a a a a ，而()64321 =τ，所以此项取正号．故 0 04003002001000 =()()241413223144321=-a a a a τ. 2.2 利用行列式的性质 即把已知行列式通过行列式的性质化为上三角形或下三角形.该方法适用于低阶行列式． 2.2.1 化三角形法 上、下三角形行列式的形式及其值分别如下：

nn n n n a a a a a a a a a a a a a 2211nn 333223221131211000000=，nn nn n n n a a a a a a a a a a a a a 221132 1 33323122211100 00 00=. 例2 计算行列式n n n n b a a a a a b a a a a ++= + 21 211211n 1 11 D . 解析：观察行列式的特点，主对角线下方的元素与第一行元素对应相同，故用第一行的()1-倍加到下面各行便可使主对角线下方的元素全部变为零．即：化为上三角形． 解：将该行列式第一行的()1-倍分别加到第2,3…（1n +）行上去，可得 1 21n 11210000D 0 n n n a a a b b b b b += = . 2.2.2 连加法 这类行列式的特征是行列式某行（或列）加上其余各行（或列）后，使该行（或列）元素均相等或出现较多零，从而简化行列式的计算．这类计算行列式的方法称为连加法．

气象统计方法实习BD

实习一：气候场、距平场、均方差场 编程如下: parameter(ii=37,jj=17,mon=12,year=4) real var(ii,jj,mon,year),ave(ii,jj,mon),jp(ii,jj,mon,year) real s(ii,jj,mon) integer i,j,iy,m open(5,file='d:\ex1\h500.dat') open(6,file='d:\ex1\ave.grd',form='binary') open(7,file='d:\ex1\jp.grd',form='binary') open(8,file='d:\ex1\s.grd',form='binary') open(12,file='d:\ex1\outall.grd',form='binary' open(9,file='d:\ex1\ave.txt') open(10,file='d:\ex1\jp.txt') open(11,file='d:\ex1\s.txt') ！读数据 DO iy=1,4 do m=1,12 !ccc read h500 read(5,1000) read(5,2000) ((var(i,j,m,iy),i=1,ii),j=1,jj)

enddo enddo ！计算气候场 do j=1,jj do i=1,ii do m=1,12 ave(i,j,m)=var(i,j,m,1)+var(i,j,m,2)+var(i,j,m,3)+var(i,j,m,4) ave(i,j,m)=ave(i,j,m)/4.0 enddo enddo enddo ！计算距平场 do iy=1,4 do m=1,12 do j=1,jj do i=1,ii jp(i,j,m,iy)=var(i,j,m,iy)-ave(i,j,m) enddo enddo enddo enddo ！计算均方差场

初中物理《测量物质的密度》教案

《测量物质的密度》教案 作者：张杰 【学习主题】测量物质的密度 【时间】1课时 【课程标准】会测量固体和液体的质量。 通过实验，理解密度，会测量固体和液体的密度。 【内容分析】 本节课是人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书物理·八年级》第六章第3节的学习内容。在学习了质量和密度的概念以及密度计算公式后进行，包括了量筒的使用、测不吸水不规则塑料块的密度和盐水密度这些知识与技能。主要目的是让学生掌握利用密度公式ρ=m/ν去间接测量物质的密度，培养实验操作能力，本节课起到了巩固上节课内容的作用，是密度知识在生活中应用的体现，也是学习力学的第一个关键实验，有助于以后浮力知识的学习，是集物理现象、物理概念、物理规律于一体的教学重点，充分体现了新课标“从生活走向物理，从物理走向社会”这一理念。【学情分析】 在学本节课之前，学生对物质的属性──质量有了初步的认识；学习了天平的使用方法。对密度概念与计算公式已有所了解；因为已经熟练掌握了温度计的读数方法，可以直接通过观察结构得出用量筒测液体体积的方法，学生观察思考就能操作，重点是引导学生观察水面的形状，水面是凹形的，读数时视线要以凹形液面的最低处相平。 对于测液体的密度，同学们也能想出大致方案，但在该实验中如何减小实验误差、制定最佳测量方案学生不是很容易想到，很多学生由于受前面“用天平测液体质量实验”的影响，往往制定出不精确的方案，学生注意不到没把液体全部倒入量筒，有些残留在了烧杯内，使测的体积偏小，密度偏大，所以这一环节要做重点处理。 【学习目标】 1、尝试用密度知识鉴别生活中的物质。 2、通过实验进一步体会物质密度的概念，理解密度是物质的一种特性。

行列式的计算技巧与方法总结

行列式的若干计算技巧与方法 内容摘要 1. 行列式的性质 2.行列式计算的几种常见技巧和方法 定义法 利用行列式的性质 降阶法 升阶法（加边法） 数学归纳法 递推法 3. 行列式计算的几种特殊技巧和方法 拆行（列）法 构造法 特征值法 4. 几类特殊行列式的计算技巧和方法 三角形行列式 “爪”字型行列式 “么”字型行列式 “两线”型行列式 “三对角”型行列式 范德蒙德行列式 5. 行列式的计算方法的综合运用 降阶法和递推法 逐行相加减和套用范德蒙德行列式 构造法和套用范德蒙德行列式

行列式的性质 性质1 行列互换，行列式不变．即 nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a n 2n 1n2 2212n12111nn n2n12n 2221 1n 1211 . 性质2 一个数乘行列式的一行（或列），等于用这个数乘此行列式．即 nn n2 n1in i2i1n 11211 k k k a a a a a a a a a k nn a a a a a a a a a n2n1in i2i1n 11211. 性质3 如果行列式的某一行（或列）是两组数的和，那么该行列式就等于两个行列式的和，且这两个行列式除去该行（或列）以外的各行（或列）全与原来行列式的对应的行（或列）一样．即 111211112111121112212121 2 1212.n n n n n n n n n nn n n nn n n nn a a a a a a a a a b c b c b c b b b c c c a a a a a a a a a K K K M M M M M M M M M M M M K K K M M M M M M M M M M M M K K K 性质4 如果行列式中有两行（或列）对应元素相同或成比例，那么行列式为零．即 k a a a ka ka ka a a a a a a nn n n in i i in i i n 21 2121112 11nn n n in i i in i i n a a a a a a a a a a a a 212121112 11 =0. 性质5 把一行的倍数加到另一行，行列式不变．即

现代数值分析复习题

复习题(一) 一、填空题： 1、求方程0.5x2 101x 1 0的根，要求结果至少具有6位有效数字。已知 V10203 101.0099，贝卩两个根为x1 _____________________________ ， X2 ________________________________ .(要有计算过程和结果) 4 1 0 A A 1 4 1 2、0 1 4，则A的LU分解为。 1 2 A 3、 3 5，贝卩(A) ____________ ，A __________ . 4、已知f(1)「Q f(2)「2，f(3) =3，则用抛物线(辛卜生)公式计算求 3 得1 f(x)dx -------------------- ，用三点式求得f (1) ________________ . 5、f(1) 1，f(2) 2，f(3) 1，则过这三点的二次插值多项式中x2的系数 为_____ ，拉格朗日插值多项式为 _________________________ . 二、单项选择题： 1、Jacobi迭代法解方程组Ax b的必要条件是( ). A. A的各阶顺序主子式不为零 B. (A) 1 C a ii 0,i 1,2, ,n D|| A 1 2、设f(x) 3x99 5x 7，均差f[1,2,22, ,299]=(). D. 3

4、三点的高斯求积公式的代数精度为 （ ). A.3 B. -3 C. 5 D.0 2 2 3 A 0 5 1 3、设 0 0 7 ，则 (A )为( ). A. 2 B. 5 C. 7

分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 f （x ）的三次插值多项式P 3（x ），并 求f （2）的近似值（保留四位小数）. 4、 取步长h 0.2,用预估-校正法解常微分方程初值问题 y 2x 3y y （0） 1 （0 x 1） 5、 已知 A. 2 B.5 C. 3 D. 4 5、幕法的收敛速度与特征值的分布 A.有关 B.不一定 C. 无关 三、计算题: 1、用高斯-塞德尔方法解方程组 4X ! 2X 2 X 3 11 X 1 4X 2 2X 3 18 2X ! X 2 5X 3 22 （°） /c c c\T ，取 x （°，°，°），迭 四次（要求按五位有效数字计算 ). 1 2、求A 、B 使求积公式 1 f （X ）dX A[f( 1) f (1)] 1 B [f (2)f （2）］ 的代数精 度尽量高，并求其代数精度；利用此公式求 I 21dx 1 x （保留四位小 数）。 3、已知

气象统计方法实习报告

目录实习一求500hPa高度场气候场、距平场和均方差场 -------------------------------- 3 1、资料介绍 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 2．要求-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 3、实习结果 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 1）、FORTRAN源程序 ---------------------------------------------------------------------------------- 3 (2)、grads文件 --------------------------------------------------------------- 5 （3）、实习结果 ------------------------------------------------------------------------------------- 5 实习二计算给定数据资料的简单相关系数和自相关系数---------------------------- 7 1、资料介绍 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 7 2、要求-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7 3、实习结果 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 7 （1）、Fortran源程序 ------------------------------------------------------------------------------ 7 （2）、程序运行结果：---------------------------------------------------------------------------- 9 实习三分析中国夏季降水线性趋势的分布特征---------------------------------------- 9 1.资料介绍及要求： --------------------------------------------------------------------------------------- 9 2.实习结果 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 （1）.matlab程序------------------------------------------------------------------------------------- 9 （2）.程序运行结果 -------------------------------------------------------------------------------- 10 实习四求给定数据的一元线性回归方程------------------------------------------------ 10 1、资料介绍及要求 --------------------------------------------------------------------------------------- 10

质量与密度测量物质的密度

第3节 测量物质的密度 教学目标新 -课- 标-第 -一-网 知识与技能： 1．通过实验进一步巩固物质密度的概念； 2．学会量筒的使用方法，一是用量筒测量液体体积的方法；二是用量筒测量不规则形状物体体积的方法。教学重点：量筒的使用方法。 教学难点：如何测量液体和固体的密度。 课前准备 实验器材(天平、量筒、盐水、铁块、石块、水、烧杯、细针等)、文本、图片或音视频资料、自制PPT 课件。 教学过程 一、导入新课 菊花石块形成于距今约2.8亿年前。其成分为天青石与栖霞岩，内含丰富的硒、锶、铋等多种微元素，对人有强身健体、抗癌益寿作用。现在我想知道这块石头的密度，该怎么做呢？ 我们本节课就来探究如何测量物质的密度。 二、推进新课X k B 1 . c o m 探究点一 量筒的使用 提出问题 出示一块长方体铁块，问：要测这铁块的密度，需要测哪些量？用什么器材测量？记录哪些量？怎样求出铁块的密度？ 出示一块任意形状的石块和装在小碗的盐水，问：能否测这石块的密度和小碗里的盐水密度？那么用什么仪器来测定形状不规则的石块和盐水的体积？ 分析总结 由公式ρ＝m V 可知，测出物质的质量和体积可算出密度，规则的物体我们可以 用数学上的方法测得。例如：长方体的体积＝长×宽×高，圆柱体的体积＝底面积×高；不规则的物体体积和液体体积就需要用我们今天学习的量筒来测量。 学生自学 出示量筒，指出液体的体积和不规则的物体体积可以用量筒来测量。每小组同学观察桌面上的100 mL 量筒的结构，回答下面问题： 1．量筒是以什么单位标度的？是毫升(mL)还是立方厘米(cm 3)？1 mL ＝________cm 3。 2．量筒的最大测量值(量程)是多少？量筒的分度值(最小测量值)是多少？

气象中的统计方法总结

51气象中的统计方法总结 2、判别分析；广东省徐闻气象局[20]用二级判别做台风登陆地段； 3、相关分析；近20年来在气象统计中用得较多的主要有典型相关（；奇异值分解（SVD）也是提取两个场的最大线性相关； 4、气象场的分解及其应用；50年代中期由Loreng引入到大气科学研究中的；4．1经验正交函数（EOF）分解；章基嘉等[30]应用经验正交函数对亚洲500hP；4．2主成份（主分量） 2、判别分析 广东省徐闻气象局[20]用二级判别做台风登陆地段的预报。Fisher、Bayes以及逐步判别等虽然在气象实际中广泛应用,但严格地说,这些方法仅当变量为正态分布时才可应用， Logistic判别对变量的基本假设条件较宽,对未经正态检验的变量应用本方法是可行的，且可用于既有连续变量又有多值离散变量的情形。吕纯濂等[21] 将Logistic判别引入中国气象界,并研究了二次Logistic判别[22]分析及逐步判别[23]在气象中的应用。 3、相关分析 近20年来在气象统计中用得较多的主要有典型相关（CCA）分析和奇异值分解（SVD）方法。CCA是提取两个气象场的最大线性相关摸态的方法。朱盛明、祝浩敏[24]在数值预报的解释应用中用典型相关分析提取有物理意义的预报因子作预报方程。陈嘉玲、谢炯光[25]用典型相关分析作中期冷空气预报。黄嘉佑[26]用典型相关分析作副高的统计动力预报。近年来发展了一种新的CCA改进方法，称为典型相关分析的BP（Barnert 和Preisendorfer）方法,在气象统计中也得到了应用[27]。 奇异值分解（SVD）也是提取两个场的最大线性相关摸态的方法，SVD 方法可以变成是两个要素场关系的扩大EOF分析。谢炯光等[28]用奇异值分解方法，求出了广东省前汛期（4-6月）西太平洋场海温与广东省降水场的6对奇异向量，来作汛期降水趋势预报。江志红等[29]用SVD方法讨论了中国夏半年降水与北太平洋海温异常的关系。

现代数值计算方法

吉林大学研究生公共数学课程 教学大纲 课程编号： 课程名称：现代数值计算方法 课程英文名称：Modern numerical method 学时/学分：64/3（硕士）/32/2（博士） 课程类别：研究生公共课程 课程性质：必修课 适用专业：理、工、经、管等专业 开课学期：第Ⅰ或第Ⅱ学期 考核方式：考试（闭卷） 执笔人：李永海 制定日期：2011年5月

吉林大学研究生公共数学课程教学大纲 课程编号： 课程名称：现代数值计算方法 课程英文名称：Modern numerical method 学时/学分：64/3（硕士）/32/2（博士） 课程类别：研究生教育课程 课程性质：必修课 适用专业：理、工、经、管等专业 开课学期：第Ⅰ或第Ⅱ学期 考核方式：考试（闭卷） 一、本课程的性质、目的和任务 本课程属于非数学类研究生数学公共基础课程之一，数值计算方法作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域诸如力学、电磁学、化学、生物、系统工程等学科都有广泛应用。电子计算机及计算技术的发展也为数值计算方法的应用开辟了更广阔的前景。因此，学习和掌握现代数值计算方法，对于将来从事工程技术工作的工科研究生来说是必不可少的。通过该门课程的学习，期望学生能深刻地理解现代数值计算方法的基本知识和数学思想，掌握有关的计算方法及技巧，提高学生的数学素质，提高科研能力，掌握现代数值计算方法在物理、电子、化学、生物、工程等领域的许多应用。 二、本课程教学基本要求 1. 线性代数方程组直接法 理解线性代数方程组直接法求解算法原理，了解算法收敛性结果；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般线性代数方程组直接法的求解步骤。 2. 线性代数方程组迭代法 理解线性代数方程组迭代法求解算法原理，了解算法收敛性结果；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般线性代数方程组迭代法的求解步骤。 3. 矩阵特征值与特征向量计算 理解乘幂法和反幂法算法原理，了解实对称矩阵的Jacobi方法；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般矩阵特征值与特征向量计算。 4. 非线性方程（组）求根 理解二分法和牛顿法原理，了解解非线性方程组的牛顿法和拟牛顿法；理解算法应用条件；掌握用软件实现非线性方程（组）求根计算。 5. 函数插值 理解一般函数插值公式原理，了解三次样条插值；理解算法应用条件；掌握用软件实现函数插值计算。 6. 数值积分

(完整版)行列式的计算方法总结

行列式的计算方法总结: 1. 利用行列式性质把行列式化为上、下三角形行列式. 2. 行列式按一行(一列)展开,或按多行(多列)展开(Laplace 定理). 几个特别的行列式: B A B C A B C A == 0021 , B A B A D D B A mn )1(0 021 -== ,其中B A ,分别是n m ,阶的方阵. 例子: n n a b a b a b b a b a b a D 22O N N O = , 利用Laplace 定理,按第1,+n n 行展开,除2级子式 a b b a 外其余由第1,+n n 行所得的2级子式均为零. 故222222112)()1(--+++++-=-= n n n n n n n D b a D a b b a D ,此为递推公式,应用可得 n n n n b a D b a D b a D )()()(224222222222-==-=-=--Λ. 3. 箭头形行列式或者可以化为箭头形的行列式. 例:n n n n n n n a x x a a x x a a x x a a a a x x a a a a x a a a a x a a a a x ------=Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ00 000 01 133112 2113213 21321 321321 -----(倍加到其余各行第一行的1-) 100 101010 011)(3 332 221 111 Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ-------? -=∏=n n n n i i i a x a a x a a x a a x x a x --------(每一列提出相应的公因子i i a x -) 1 001000 010)(3 332 222111 1 Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛn n n n i i i i n i i i a x a a x a a x a a x a a x x a x ----+-? -=∑∏== --------(将第n ,,3,2Λ列加到第一列)