最新高中空间几何所有证明题图形汇总
空间几何证明
1、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。
2、已知ABC ?中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．
3、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.
求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1
AC ⊥面11AB D ．
A
E
D 1
C
B 1
D
C
B
A
S
D
C
B
A
D 1
O
D
B
A
C 1
B 1
A 1
C
N M P C B
A
4、正方体''''ABCD A B C D -中， 求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；
（2）''BD ACB ⊥平面.
5、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ； (2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．
6、如图P 是ABC ?所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，
3AN NB =
（1）求证：MN AB ⊥；
（2）当90APB ∠=，24AB BC ==时，求MN 的长。
A
1
7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、11C D 的中点. 求证：平面1D EF ∥平面BDG .
8、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点.
（1）求证：1//A C 平面BDE ； （2）求证：平面1A AC ⊥平面BDE .
9、已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点． （1）求证：DE ⊥平面PAE ；
（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．
10、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ．
（1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求证：AD PB ⊥；
11、如图２，在三棱锥Ａ－BCD 中，BC ＝AC ，AD ＝BD ， 作BE ⊥CD ，Ｅ为垂足，作AH ⊥BE 于Ｈ． 求证：AH ⊥平面BCD ．