高二数学导学案

2.1几种常见函数的导数

一、复习

1．按定义求导数有哪几个步骤？

2．用导数的定义求下列各函数的导数：(1)y ＝x 5

；(2)y ＝c ． 二、几个常见函数的导数公式

1．(c)'＝ (c 为常数)， 2． (x n )'＝ ， 3．(sinx)'＝ ， 4． (cosx)'= ． 5．=')(x

a 6 ．=)'(ln x

7．=')(x

e 8．=')(log x a

三、例题讲解

例1 、求下列函数导数：

（1）5

-=x y ( 2）2

31x

y =

（3）y=x x , (4) y=2cos 2x sin 2

x

(5) 2

43

4log log x x y -= (6) x x

x y 21

22-+=

(7) )14sin 2(2sin

22--=x

x y (8) x x

x y ++

-=)11)(1(

例2 ①求函数x

e y =在e x =处的切线的方程；

②过原点作曲线y ＝e x 的切线，求切线的方程.

例3求曲线x y sin =在点A )2

1

,6(

π的切线方程．

例4 已知点P （-1，1），点Q （2，4）是曲线2

x y =上的两点，求与直线PQ 平行的曲线的切线方程及切点坐标

课后练习

1、3x y =的导数是 （ ）

A ．3x

B ．x 3

1

C ．3231--x

D ．32

31-x 2、已知命题p :函数y =f (x )的导函数是常数函数；命题q :函数y =f (x )是一次函数，则命题p 是命题q 的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 3、曲线y=sinx ， x ∈???

?

?-

2,2ππ 的一条切线m 平行于直线x-y-3=0, 则m 的方程为（ ） A y=

2

π

x, B y=x C y=x+1 D,不存在 4、曲线x

e y =在点)e (2,2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）

A ．24

9e B ．22e C ．2

e D ．2e 2

5、)()(),()(),()(,sin )(112010x f x f x f x f x f x f x x f n n '='='==+，Λ，)(N n ∈

则=')(2009

x f （ ） x D x C x B x A cos .cos .sin .sin .--

6、已知函数()sin ln f x x x =+，则()f x '= ．

7、求函数的导数：)3)(2)(1(+++=x x x y

8、物体的运动方程是122

3-+=t t s （位移单位：m ，时间单位：s ），当2=t 时，求物体的瞬时速度及加速度.

9、求曲线y =x 4在点P (2，16)处的切线方程. .

10、函数f(x)=lnx,若4f '

(x)+x ≥a 恒成立，求a 的取值范围。

基本初等函数的导数公式记忆： 第一类为幂函数，1

)'(-=a a ax

x )0(≠a （注意幂函数a 为任意实数）；

第二类为指数函数，()'ln (0,0)x x a a a a a =>≠且，当e a =时，x

e 的导数是)('x a 的一个特例；

第三类为对数函数，11

(log )'log (0,0)ln a a x e a a x x a

==>≠且，当e a =时，x ln 也是对数函数的一个

特例；

第四类为三角函数，可记住正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是正弦函数的相反数，正切函数

的导数是余弦函数平方的倒数，余切函数的导数是正弦函数的平方的倒数的相反数。

利用公式求函数的导数，这就要求熟练掌握公式。特别注意x

a y =的导数与a

x y =的导数的区别，不要犯这样的错误：1

)(-='x x

xa

a 。

2.2导数的运算

基本初等函数的导数公式：

1、若()f x c =（c 为常数），则'

()f x = ； 2、若()()n

f x x n Q =∈，则'

()f x = ；

3、若()sin f x x =，则'

()f x = ；4、若()cos f x x =，则'

()f x = ；

5、若()x

f x e =，则'

()f x = ；6、若()x

f x a =，则'

()f x = ； 7、若()ln f x x =，则'()f x = ；8、若()log a f x x =则'

()f x = 。

法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 '')'(v u v u ±=±

证明：令)()()(x v x u x f y ±==，

)]()([)]()([x v x u x x v x x u y ±-?+±?+=? v u x v x x v x u x x u ?±?=-?+±-?+=)]()([)]()([，

∴ x v x u x y ??±

??=??， x v x u x v x u x y x x x x ??±??=??? ????±??=??→?→?→?→?0000lim lim lim lim

即 )()()]()(['

''x v x u x v x u ±=±． 法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 '')'(uv v u uv +=

证明：令)()()(x v x u x f y ==，则=?y )(x x u ?+)(x x v ?+-)()(x v x u

)(x x u ?+=)(x x v ?+-)(x u )(x x v ?++)(x u )(x x v ?+-)()(x v x u ，

=

??x y x x u x x u ?-?+)()()(x x v ?++)(x u x

x v x x v ?-?+)

()( 因为)(x v 在点x 处可导，所以它在点x 处连续，于是当0→?x 时，)()(x v x x v →?+，从而 0

lim

→?x =??x y 0lim →?x x x u x x u ?-?+)()()(x x v ?++)(x u 0lim →?x x

x v x x v ?-?+)

()(

)(')()()('x v x u x v x u +=， 即 ='y '')'(uv v u uv +=． 说明：⑴'')'(v u uv ≠，'')'(v u uv +≠；

⑵∵ ''0'')'(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=

∴ 常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．

⑶两个可导函数的和、差、积一定可导；两个不可导函数和、差、积不一定不可导． 1、'

[()()]f x g x ±= ；

2、[()f x ·

'

()]g x = ； 3、'

()[

]()

f x

g x = （()0g x ≠）。 4、若c 为常数，则'

[()]cf x = 。

例题讲解： 例1求下列导数

（1）y=x 3

+sinx （2） y=x 4

－x 2

－x+3 （3）45322

3-+-=x x x y

（4）2

(23)(32)y x x =+- （5） y=3x 2

+xcosx （6） y=5x 10

sinx －2

x cosx －9，

（7）y ＝x

x --+11

11； （8）y ＝sin x · ln x ； （9）y ＝cos x ·a x ；

（10）y ＝x x

4

； （11）y ＝x x ln 1ln 1+-． （12）y ＝1x x x 2+-

注：如遇求多个积的导数，可以逐层分组进行；求导数前的变形，目的在于简化运算；求导数后应对结

果进行整理化简． 例2求函数的导数

① y ＝（2 x 2－5 x ＋1）e x ② y ＝x

x x

x sin cos cos sin +-

例3 已知曲线C ：y ＝3 x 4－2 x 3－9 x 2＋4

（1）求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程；

（2）第（1）小题中切线与曲线C 是否还有其他公共点？

例4 日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为：5284

()(80100)100c x x x

=

<<-

求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98%

课堂练习

1. 函数()2

2)(x x f π=的导数是（ ）

A .x x f π4)(=' B. x x f 24)(π=' C. x x f 2

8)(π=' D. x x f π16)(=' 2．函数y=（x+1）2（x －1）在x=1处的导数等于 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3. f (x )与g(x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x ),g(x )满足f ′(x )=g′(x ),则f (x )与g (x )满足 ( )

A ． f (x )=g (x )

B ．.f (x )－g (x )为常数函数

C ． f (x )=g (x )=0

D ． .f (x )+g (x )为常数函数 4.求导数y ′

（1）y =3x 2+x cos x （2）y =x

x sin 2 (3)y=2x 3+3x 2

－5x +4

(4)y =sin x －x +1 (5) y =x

x cos 12- (6)y =(1+x 2

)cos x

(7)y =2

32x

x + (8)y =tan x (9)y =x cos 11

- 5.求y =

3

3

2++x x 在点x =3处的导数.

6. 函数2()138f x x =-+，且0()4f x '=，则求0x

7.求曲线sin x

y x

=在点(,0)M π处的切线方程。

8. 已知函数ln y x x =. （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数在点1x =处的切线方程.

3.1 利用导数研究函数的单调性一

新知探究

探究1 画出函数342+-=x x y 的图像，观察函数的单调性和函数的导数正负有什么关系？

问题：我们知道，曲线()y f x =的切线的斜率就是函数()y f x =的导数.从函数342

+-=x x y 的图像来观

察其关系：

在区间（2，∞+）内，切

线的斜率为 ，函数()y f x =的值随着x 的增大而 ，即0y '>时，

函数()y f x =在区间（2，∞+）内为 函数；

在区间（∞-，2）内，切线的斜率为 ，函数()y f x =的值随着x 的增大

而 ，即/

y <0时，函数()y f x =在区间（∞-，2）内为 函数.

探究2 观察函数图像探讨函数单调性与其导数正负的关系。

思考 如何求函数y =x 3－9x 2+24x 的单调区间呢？ 新知学习：

（1） 一般地，设函数y=f(x) 在某个区间（a,b ）内有导数，如果在这个区间内/

y >0，那么函数y=f(x) 在 如果在这个区间内/

y <0，那么函数y=f(x) 在 （2） 用导数求函数单调区间的步骤：

①求函数f (x )的导数f ′(x ).

②令f ′(x )＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令f ′(x )＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间.

例题讲解

例1 判断下列函数的单调性，并求出单调区间

（1）x x x f 3)(3

+= （2） x x x f -=)sin()( ),0(π∈x

(3) x e x f x

-=)( (4) x x x f ln )(-=

反思：用导数求函数单调区间的三个步骤： ①求函数f (x )的导数()f x '.

②令()0f x '>解不等式，得x 的范围就是递增区间.

③令()0f x '<解不等式，得x 的范围就是递减区间.

探究3：如果在某个区间内恒有()0f x '=，那么函数()f x 有什么特性？

例2 已知导函数的下列信息： 当14x <<时，()0f x '>；

当4x >，或1x <时，()0f x '<；

当4x =，或1x =时，()0f x '=.试画出函数()f x 图象的大致形状.

变式：函数()y f x =的图象如图所示，试画出导函数()f x '图象的大致形状.

例3 已知c bx ax x f ++=2

4)(的图象经过点（0，1），且x=1处的切线方程是2-=x y 。 （1）求)(x f y =的解析式 （2）求)(x f y =的单调递增区间。

课堂练习：

1.函数y=x+cosx 在（-∞，+∞）内是（ ）

A 增函数

B 减函数

C 有增有减

D 不能确定 2.．函数a x x x f -+=2)(3

的单调减区间是 （ ）

3.函数x e

x

x f -

=)( ()1<

C ．)()(b f a f > D.)(),(b f a f 大小关系不能确定 4.函数()52sin ((0,))f x x x x π=++∈的单调增区间是

5.如果函数y=2

12

x +lnx-ax 在定义域为增函数，则求a 的取值范围

6. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间： （1）2()24f x x x =-+； （2）()x f x e x =-；

（3）3()3f x x x =-； （4）32()f x x x x =--

7.已知导函数)('x f 的下列信息；当–2

x f <0；当x>2或x<–2时)('

x f >0；当x=2或x=–2时)('

x f =0。试画出函数f(x)图像的大致形状。

8.函数2()1

x

f x x =+的递减区间是

π

2π

1

x

y O 3π2 π2

9．已知函数y = f (x )（x ∈[0，2π]）的导函数y = f ' (x )的图象，如图所示，则y = f (x ) 的单调增区间为 ．

3.2 利用导数研究函数的单调性二

复习回顾：

1 函数单调性和导数正负的关系

2 利用导数判断函数单调性的步郰。

3.f '（x ）>0?f （x ）为增函数（f '（x ）<0?f （x ）为减函数）.

4.f （x ）是增函数?f '（x ）≥0（f （x ）为减函数?f '（x ）≤0）. 例题讲解

例1 、已知函数x a ax x x f ln )1(2

1)(2

-+-=，且a>1,讨论函数f(x)的单调性。

例2、 已知向量),3(),1,2(2t x b x x x a -=+-=。若函数b a x f ?=)(在区间)2,2(-上是减函数，求t

的取值范围。

例3 、 当x ＞0时，证明不等式：1+2x ＜e 2x .

课堂练习

1、若3

y ax x =-在(,)-∞+∞内是减函数,则a 的取值范围为

2、如果函数f(x)=x+x a

在（2，∞）上是增函数，则a 的取值范围是

3、若函数3

43

y x bx =-+有三个单调区间，求b 的取值范围．

4. 已知函数d ax bx x )x (f 2

3+++=的图象过点P )2,0(, 且在点M ))1(f ,1(--处的切线方程为07y x 6=+-. (1) 求函数)x (f y =的解析式; (2) 求函数)x (f y =的单调区间.

5、 已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=,若)(x f 在区间??

?

???2,31上是增函数，求实数a 的取值范围.

6.已知函数x ax x x f ln 1)(2

-++-=． （Ⅰ）当3=a 时，求函数()x f 的单调递增区间；

（Ⅱ）若)(x f 在区间)2

1,0(上是减函数，求实数a 的取值范围．

7.已知函数2

()ln (1)2

ax f x x a x =+-+，a ∈R ，且0a ≥． （Ⅰ）若(2)1f '=，求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间．

8.已知函数()(1)x f x ax e =-，a ∈R ，若函数()f x 在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a 的取值范围.

9、设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3

（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；

（Ⅱ）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. （Ⅲ）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.

10. 设函数,5x 2x 2

1x )x (f 2

3+--=若对于任意]2,1[x -∈都有m )x (f <成立, 求实数m 的 取值范围.

人教版高中数学知识点大全(文科版)

高中文科数学常用公式及常用结论总结 1、集合的运算 （1）交集 }|{B x A x x B A ∈∈=，且 （B A 、中的公共元素组成的集合） （2）并集 }|{B x A x x B A ∈∈=，或 （B A 、中的所有元素组成的集合） （3）补集 记全集为U ,则}|{A x U x x A C U ?∈=，且（全集U 中除去A 中的元素组成的集合） 2、四种命题及其相互关系 注意：“否命题”和“命题的否定”是两个不同的概念.命题“若p 则q ”的否命题为“若p ?则q ?”，命题“若p 则q ”的否定为“若p 则q ?”. 3、充分必要条件 定义：若p q ?则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. （1）若q p ?且p q ?，则称p 是q 的充分不必要条件； （2）若q p ?且p q ?，则称p 是q 的必要不充分条件； （3）若q p ?且p q ?，则称p 是q 的充分必要条件； （4）若q p ?且p q ?，则称p 是q 的既不充分也不必要条件. 例：（1）在ABC ?中，“B A >”是“B A sin sin >”的充分必要条件. （2）若)(x f 在0x 处可导，则“0)(0='x f ”是“)(x f 在0x 处有极值”的必要不充分条件. （3）“B A ,互为互斥事件”是“B A ,互为对立事件”的必要不充分条件. （4）若)(x f 在],[b a 上连续，则“0)()(

1.1命题及其关系(1)(教学设计)

1.1命题及其关系（1）（教学设计） 1.1.1 命题 教学目标： 知识与技能 了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性。 过程与方法： 通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度。 情感态度与价值观： 培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。 教学重点：命题的概念、命题的构成 教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教学过程： 一、复习回顾、新课引入 1、初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 二、师生互动、新课讲解 1、定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 例1（课本P2例1）判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则a是奇数． （３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． （５） 2 )2 (- ＝－２．（６）x＞１５． 解：真命题：（1）（5）；假命题：（2）（4），不是命题：（3）（不是陈述句）；（6）（无法判断真假） 让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。 变式训练1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）2小于或等于2； （2）对数函数是增函数吗？ （3）215 x<； （4）平面内不相交的两条直线一定平行； （5）明天下雨.

人教版高中高二文科数学选修1-2测试题教学教材

高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表： P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直 接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841 D ．101?A ≥ 二、填空题：（每小题4分，共16分） 11、对于一组数据的两个线性模型，其R 2分别为0.85和0.25，若从 中选取一个拟合效果好的函数模型，应选 （选填“前者” 或“后者”） 12、2006 )11( i i -+=___________ 13、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12 S r a b c =++（）；利用类比思想：若四 面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V= 14、 把“函数y=2x+5的图像是一条直线”改写成三段论形式： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ???∑∑∑∑n n i i i i i=1 i=1 n n 2 2 2i i i=1 i=1 (x -x)(y -y) x -nxy b == , (x -x)x -nx a =y -bx y 开始 ① 是 否 S ＝0 A ＝1 S ＝S +A A ＝A +2 输出x 结束

2019高二期末数学试卷理科

2019高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在复平面内，复数z 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称，则复数z=（ ） A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．2i D ．﹣1+i 2．某年龄段的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x ﹣85.71，给出下 列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．若该年龄段内某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg C ．回归直线至少经过样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）中的一个 D ．回归直线一定过样本点的中心点（，） 3．设随机变量ξ～N （2，9），若P （ξ＞c +3）=P （ξ＜c ﹣1），则实数c 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 4．定积分 dx 的值是（ ） A ． +ln2 B ． C ．3+ln2 D ． 5．下列说法正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0” C ．命题“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” D ．若命题“￢p”与“p 或q”都是真命题，则命题q 一定是真命题 6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ） A ． B ． C ． D ． 7．“x ＜2”是“ln （x ﹣1）＜0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

人教版数学高二学案演绎推理

2．1.2演绎推理 学习目标 1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系． 知识点一演绎推理 思考分析下面几个推理，找出它们的共同点． (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除． 梳理演绎推理的定义、特点 知识点二三段论 思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？ 梳理三段论的一般模式

类型一演绎推理与三段论 例1将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分； (2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B； (3)通项公式为a n＝2n＋3的数列{a n}为等差数列． 反思与感悟用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提． 跟踪训练1(1)推理：“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③所以正方形是平行四边形”中的小前提是________． (2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为 大前提：______________________________________________________________. 小前提：___________________________________________________________. 结论：______________________________________________________________. 类型二三段论的应用 命题角度1用三段论证明几何问题 例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理．

人教版高二文科数学《圆锥曲线》基础练习题

圆锥曲线文科基础练习题 姓名: 班别： 一、选择题： 1． 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的 方程为 （ ） A ． B ． C ．或 D ．以上都不对 3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条 射线 4．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 5．方程11122=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （ ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-

2020-2021上海华亭学校高二数学上期末一模试题(及答案)

2020-2021上海华亭学校高二数学上期末一模试题(及答案) 一、选择题 1．如图，ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到 该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”，B 表示事件“豆子落在DEF ?内”，则 (|)P B A =（ ） A ． 33 4π B ． 32π C ． 13 D ． 23 2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 3．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ． 320 B ． 720 C ． 316 D ． 25 4．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ） A ． 116 B ． 18 C ．38 D ．316 5．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．x ，28 B ．52x +，28 C ．52x +，2258? D ．x ，2258?

6．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）． ①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差 A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为() A．7B．4C．5D．11 8．高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（） A．31号B．32号C．33号D．34号 9．在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（）

人教版数学高二学案2.3数学归纳法

学习目标 1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 知识点数学归纳法 对于一个与正整数有关的等式n(n－1)(n－2)…(n－50)＝0. 思考1验证当n＝1，n＝2，…，n＝50时等式成立吗？ 思考2能否通过以上等式归纳出当n＝51时等式也成立？为什么？ 梳理(1)数学归纳法的定义 一般地，证明一个与__________n有关的命题，可按下列步骤进行： ①(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立； ②(归纳递推)假设当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当__________时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．这种证明方法叫做数学归纳法． (2)数学归纳法的框图表示

类型一 用数学归纳法证明等式 例1 (1)用数学归纳法证明(n ＋1)·(n ＋2)·…·(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1)(n ∈N *)，“从k 到k ＋1”左端增乘的代数式为________． (2)用数学归纳法证明当n ∈N *时，1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1 2n . 反思与感悟 数学归纳法证题的三个关键点： (1)验证是基础：找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是1. (2)递推是关键：数学归纳法的实质在于递推，所以从“k ”到“k ＋1”的过程中，要正确分析式子项数的变化．关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由n ＝k 到n ＝k ＋1时，等式的两边会增加多少项、增加怎样的项． (3)利用假设是核心：在第二步证明n ＝k ＋1成立时，一定要利用归纳假设，即必须把归纳假设“n ＝k 时命题成立”作为条件来导出“n ＝k ＋1”，在书写f (k ＋1)时，一定要把包含f (k )的式子写出来，尤其是f (k )中的最后一项，这是数学归纳法的核心，不用归纳假设的证明就不是数学归纳法． 跟踪训练1 用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋(2n －3)＋(2n －1)＋(2n －3)＋…＋5＋3＋1＝2n 2－2n ＋1. 类型二 利用数学归纳法证明不等式 例2 求证：1n ＋1＋1n ＋2 ＋…＋13n >5 6(n ≥2，n ∈N *)．

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n

高二数学 命题及其关系学案

高二数学命题及其关系学案 一、目标要求：了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义，会分析四种命题之间的关系、 二、知识与方法回顾： 1、命题： 2、四种命题之间的关系 3、化归思想：互为逆否的两个命题是等价的（同真同假）。因此证明一个命题的真假，也可以转化为证明它的逆否命题的真假 4、反证法：用反证法证明一个命题的步骤是：（1）否定结论；（2）导出矛盾；（3）肯定结论。 三、基础训练： 1、判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题、（1）若△ABC与△A1B1C1的三边对应相等，则它们是全等三角形；（2）若直线a // b，则直线a 与b无公共点；（3）6是方程（x－5）（x―6）=0的一个解； 2、已知M，N为两个集合，下列命题中，真命题是（） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则

3、已知命题“若﹁p则q” 是真命题，则下列命题中一定是真命题的为（） A、若p则﹁q B、若q则﹁p C、若﹁q则p D、若﹁q则﹁p 4、命题“△ABC中，若∠C =90，则△ABC是直角三角形”的否命题是、 四、例题讲解例1 下列语句中，是命题的个数为（）①空集是任何集合的子集；②把门关上；③垂直于同一条直线的两条 直线不一定平行；④偶数一定是自然数吗？⑤地球是太阳的一颗 行星；⑥0∈N； A、2 B、3 C、4 D、5变式：判断下列语句是不是命题：（1）求证是无理数；（2）一个正整数不是质数就是合数；（3），都有x2+x+1 > 0、例2 写出下列命题“如果一个四边形是正方形，那么它的四条边都相等”的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断其真假：例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）两个全等三角形

人教版高二数学必修5高二数学期末复习题(文科)

高二数学期末复习综合测试（文） 一．选择 1．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 2．命题：“若2 2 0(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ） A ． 若0(,)a b a b R ≠≠∈，则2 2 0a b +≠ B ． 若0(,)a b a b R =≠∈，则2 2 0a b +≠ C ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则2 2 0a b +≠ D ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则2 2 0a b +≠ 3．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A ．0 90 B ．0 60 C ．0 135 D ．0 150 4．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若 231n n S n T n =+,则n n a b =（ ） A ．23 B ．2131n n -- C ．2131 n n ++ D ．2134n n -+ 5．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=， 则3132310log log ...log a a a +++=（ ） A ．12 B ．10 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 6．一元二次不等式2 20ax bx ++>的解集是11 (,)23 - ，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 7．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2 x π ∈ C ．2y = D ．y =

中职高二数学复习试题

职业学校高二上期数学复习题 班级 姓名 得分 一、选择题（每小题4分，共60分） 1．设数列}{n a 为：-5，-3，-1，1，3，5，9，10，12，…，则有 （ ） A ．3,163=-=a a B ．5,163=-=a a C ．12,163==a a D ．5,163==a a 2．等差数列}{n a 中,若,3,51==d a 则3a 为 （ ） A ．9 B ．8 C ．11 D ．4 3．已知一个数列的通项公式为12-=n a n ，则该数列的第8项是 （ ） A ．128=a B ．178=a C ．158=a D ．208=a 4．设无穷数列}{n a 为2，5，8，11，14，17，…，则数26是这个数列的（ ） A ．第6项 B ．第7项 C ．第8项 D ．第9项 5．等差数列2，4，6，…的一个通项公式是 ( ) A ．n a n 32+=； B ．n a n 2=； C ．)1(3-=n a n ； D ．)1(3+=n a n . 6．已知等差数列}{n a 通项公式12+=n a n ，则该数列的首项和公差分别是 ( ) A ．－3，2； B ．3，－2； C ．－3，－2； D ．3，2 . 7．等差数列}{n a 的公差,3=d 前4项和304=S ，则1a 为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．等比数列}{n a 中,若,2,813-=-=a a 则公比q 为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．－2或2 D ．4 9．已知等比数列}{n a 通项公式n n a 32?=，则该数列的首项和公比分别是 ( ) A ．2，3； B ．6，3； C ．2，－3； D ．6，－3 . 10、设→ → b a ,的坐标分别是)1,1(,)1,1(-，则→ → +b a 2的坐标为（ ） （Ａ）)1,3(- （Ｂ）)1,3(-- （Ｃ）)1,3( （Ｄ）)2,1(-- 11、已知点M （3，2），N （5，-1），则=MN （ ） A 、（-2，1） B 、（2，-3） C 、（-2，-8） D 、（-1，8） 12.已知→ →b a ,的坐标分别为（2，1）、（x ，－2），且→ → ⊥b a ,则x=( ) A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 13.△ABC 中，D 是BC 边中点，下列向量关系中，不正确的是（ ） | |||||,) (2 1,0 ,,→ → → →→ →→ →→→→ → >++==++=BC AC AB D AC AB AD C CA BC AB B CD BD A 14.已知),2,5(= =（ ） A.21 B.21 C.29 D.29 15、已知A 、B 两点坐标为A （4，-1），B （2，1），且C 是线段AB 的中点 则点C 的坐标为（ ） A 、（2，6） B 、（3，0） C 、（5 ,02 ） D 、（-1，2） 二、填空题（每小题3分，共15分） 1．数列10 9 ,87,65,43,21，…,的一个通项公式为 .

高中数学四种命题教学设计

高中数学四种命题教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于高中数学四种命题教学设计的文档，希望对你能有帮助。 高中数学四种命题教学设计1 一、教学目标 1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。 2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。 3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力 4、初步培养学生反证法的数学思维。 二、教学分析 重点：四种命题；难点：四种命题的关系 1。本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 2。教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，３．“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。

三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法） 1。以故事形式入题 2多媒体演示 四、教学过程 （一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！ 设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣 （二）复习提问： 1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？ 2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？ 3．原命题真，逆命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．

人教版高中数学目录(文科)

人教A版高中数学（文）目录表必修1第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数第三章概率 3．1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程 3．2古典概型 3．3几何概型第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用必修4第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数必修 21．3三角函数的诱导公式第一章空间几何体 1．4三角函数的图象与性质 1．1空间几何体的结构

1．2空间几何体的三视图和直观图 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．3空间几何体的表面积与体积 1．6三角函数模型的简单应用第二章平面向量第二章点、直线、平面之间的位置关 2．1平面向量的实际背景及基本概系念 2．1空间点、直线、平面之间的位 2．2平面向量的线性运算置关系 2．3平面向量的基本定理及坐标表 2．2直线、平面平行的判定及其性示质 2．4平面向量的数量积 2．3直线、平面垂直的判定及其性 2．5平面向量应用举例质第三章直线与方程第三章三角恒等变换 3．1直线的倾斜角与斜率 3．1两角和与差的正弦、余弦和正 3．2直线的方程切公式 3．3直线的交点坐标与距离公式 3．2简单的三角恒等变换必修3第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例阅读与思考割圆术必修5第一章解三角形

苏教版数学高二-命题及其关系—四种命题(学案)

第一课时命题及其关系——四种命题 1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；2．会分析四种命题之间的相互关系； 3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假． 一．课前准备： 我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如， （1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等； （2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等； （3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等； （4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 二．探索新知： 探究（一）：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？ 1．上面的四个命题都是形式的命题， 可记为，其中p是命题的条件，q是命题的结论． 2．在上面的例子中， 命题（2）的分别是命题（1）的，我们称这两个命题为互逆命题． 命题（3）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互否命题． 命题（4）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互为逆否命题． 新知（一） 逆命题、否命题和逆否命题的含义： 一般地，设“若p则q”为原命题，那么 就叫做原命题的逆命题；

就叫做原命题的否命题； 就叫做原命题的逆否命题． 新知（二） 四种命题之间的关系： 动手试试： 例1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题． （1）若0a =,则0ab =； （2）若b a =，则b a =．

例2．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假． （1）对顶角相等； （2）四条边相等的四边形是正方形．

探究（二）：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？ 新知（三） 1．原命题与逆否命题 ； 2．逆命题与否命题 ． 1．自我评价 你完成本节学案的情况为（ ） A ．很好 B ．较好 C ．一般 D ．较差 2．当堂检测（限时5分钟，满分10分） （1）下列语句中是命题有 ．（填上所有符合题意的序号） ①空集是任何集合的真子集； ②把门关上； ③垂直于同一直线的两条直线平行； ④自然数是偶数吗？ （2）下列命题： ①若0

高二数学(文科)

高二文科数学第 1 页 共 4 页 安居区2019年下期期中高二年级文化素质监测 数学（文科）试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的） 1、下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ） A 、空间中任意三点 B 、空间中两条直线 C 、一条直线和一个点 D 、两条平行直线 2、直线3 10x y +=-的倾斜角为（ ） A.30? B.60? C.120? D.150? 3.若空间三条直线c b a ,,满足c b b a //,⊥，则直线a 与c 关系一定是( ) .A 平行 .B 相交 .C 异面 .D 垂直 4.设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) .A 若//l α，//l β，则//αβ .B 若l α⊥，l β⊥，则//αβ .C 若l α⊥，//l β，则//αβ .D 若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 5.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）

高二文科数学第 2 页 共 4 页 A B C D 6.点(2,5)P 关于直线1x y +=的对称点的坐标是（ ） A. (4,1)-- B. (5,2)-- C. (6,3)-- D. (4,2)-- 7、在空间中，有如下四个命题： ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线； ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面； ③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则//αβ； ④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直. 其中正确的命题个数（ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 8.已知圆0242 2=+-+y x y x ，则过圆内一点()0,1E 的最短弦长为（ ） A. 3 B ．22 C ．23 D ．25 9、若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x 10、如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等， 则异面直线1AB 和1A C 所成的角的余弦值大小为( ） A ．14 B ．14- C ．12 D ．12- 11、若圆C 的方程为22(3)(2)4x y -+-=，直线l 的方程为 10x y -+=，则圆C 关于直线l 对称的圆的方程为（ ） A 、22(1)(4)4x y +++= B 、22 (1)(4)4x y -+-= C.22(4)(1)4x y -+-= D 、22(4)(1)4x y +++= 12、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球 体积之比是 A ．2∶π B ．1∶2π C ．1∶π D ．4∶3π

高二数学理综合卷1(含答案)

高二数学（理）综合试卷1 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.已知命题p ：13x <<，q ：31x >，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.在三棱锥A -BCD 中，E 是CD 的中点，且2=，则=（ ） A ． 212121++ B ．21 2121++- C. 313131++ D ．3 13131++- 3.设数列{a n }满足3 211 1232 n n a a a a n + ++=-，则a n =（ ） A. 112n - B. 312n - C. 12n D. 2 n n 4.在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边， cosA=5 4 ，c =2，△ABC 的面积S=6，则a 的值为（ ） A. 234 B.45 C. 62 D. 72 5. 如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是 A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．01232=-+y x D ．082=-+y x 6.下列有关命题的叙述错误的是（ ） A 、对于命题P ：R x ∈?，使得x 2+x+1＜0，则 ?P 为：R x ∈?，均有x 2+x+1≥0 B 、命题“若x 2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0”” C 、若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题 D 、“x ＞2”是x 2-3x+2＞0的充分不必要条件 7.若两个正实数x ,y 满足 141x y +=,且不等式234 y x m m +<-有解,则实数m 的取值范围是( ) A.(－1,4) B.(－∞,－1)∪(4,+∞) C. (－4,1) D. (－∞,0)∪(3,+∞) 8.函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图像大致是( )

高中数学选修2-1学案：1.1.1命题

1.1.1 命题 [学习目标] 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式. 知识点一命题的定义 (1)用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. (2)判断为真的语句叫做真命题. (3)判断为假的语句叫做假命题. [思考](1)“x>5”是命题吗？ (2)陈述句一定是命题吗？ [答案](1)“x>5”不是命题，因为它不能判断真假. (2)陈述句不一定是命题，因为不知真假，只有可以判断真假的陈述句才叫做命题.

知识点二命题的结构 从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成.在数学中，命题常写成“若p，则q”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. 题型一命题的判断 例1(1)下列语句为命题的是() A.x－1＝0 B.2＋3＝8 C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树 (2)下列语句为命题的有________. ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③22 015是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′. [答案](1)B(2)①④ [解析](1)A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假. (2)①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句且能判断真假；⑤不是陈述句. 反思与感悟并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故

人教版高二数学文科期末考试

2011-2012年度高二数学文科期末考试试卷（B ） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（50分）. 1．下列给出的赋值语句中正确的是： A.3=A B.M=—M C.B=A=2 D.x+y=0 2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A 、分层抽样法，系统抽样法 B 、分层抽样法，简单随机抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、简单随机抽样法，分层抽样法 3.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是 A.A 与C 互斥 B.任何两个均互斥 C.B 与C 互斥 D. 任何两个均不互斥 4．计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关 A 6E B 7 C C 5F D B0 5. 盒子中有10只螺丝钉，其中有4只是坏的，现从盒中随机地抽取2个，那么3 1 等于 A ．恰有１只是坏的概率 B ．2只都是坏的概率 C ．2只全是好的概率 D ．至多1只是坏的概率 6.“a ＜1”是“ 1 1a >”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知椭圆的焦点为()11,0F -和()21,0F ，点P 在椭圆上的一点，且12F F 是12PF PF 和的等差中项，则该椭圆的方程为（ ） A 、 221169x y += B 、2211612x y += C 、22143x y += D 、22 134 x y += 8.给出下列两个命题：命题p 命题q ：若a ＞0，b ＞0，则方程2 2 1 ax by +=表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是 （ ） A.p∧q B. p ∨q C. (﹁p)∧q D. (﹁p)∨q 9. 已知双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )