大学物理B作业解答(精编版)
大学物理B 作业解答
第二章
2-2 （B ）； 2-4 （B ）； 2-5 （A ），； 2-6 2
2y x =-；
2-7 1
212m s t -=
-+?v i j （）
，1
1
s v -=?； 2-9 224m s n a t -=?，2
-2m s a τ-=?
，2
s a -=?
2-14 解：（1）由运动方程 221x t y t ?=?=-?
得质点的轨迹方程为： 2
2(1)x y =-
（2）1s 和3s 时的位置矢量分别是
1331112m ,182m 162m 162m s 81m s 31
v t --==-?=-=-?-==?=-??-r i r i j r r r i j r i j i j v （）（）（）
（）
（3）2s t =-质点的速度和加速度
2s
1
124m s 8m s 4m s t t =----=-?=--?=?v i j i j a i （）（）（）
2-15 解：物体抛出后，水平方向做匀速直线运动，则有
0cos 45cos 60v v ??=
竖直方向有 0sin 45sin 60v v gt ??
=-
解上两式得：
v t g
= 或：
000
cos60sin 60 452x y x y v v v v gt
v v v t g
???===-=∴=
?v 与水平方向成角时，有
2-16 解：（1）由加速度定义式，根据初始条件t 0 = 0时v 0 = 0，积分可得
d =d (64)d t t
t t =+?
??v
v a i j
积分得在任意时刻的速度： 1
(64)m s t t -=+?v i j
又由d d t
=
r
v 及初始条件t = 0时，r 0 = (10 m)i ， 0
d =d (64)d t
t
t t t t =+?
??r
r r v i j
积分可得在任意时刻的位矢：2
2
10+32m t t =+r i j （）（）
（2）由上述结果可得质点运动方程的分量式，即
22
10+32x t y t
?=
??=??（） 消去参数t ，可得运动的轨迹方程： 2
(10)3
y x =
-m 2-20 解：（1）质点的加速度a 的方向恰好与半径成45?角时，有
2
n v a a R τ==，
0=
dv
a v v a t dt
ττ=+由得
解上两式并带入数据得：15
s s 1.67s 33
t τ=
===
（2）在上述时间内，质点所经过的路程 由ds v dt =得 20135
m=5.83m 26s v t a t τ=+==L
第三章
P 68页思考题2，3； 2. 解：55
10
225N s I Fdt tdt ===???
1010
25
5
275N s I Fdt tdt ===???
21753251
I I ==
1501P P P I ?=-= 21052P P P I ?=-=
221
1753
=251P I P I ?==? 3. 解：在最高点时，物体被扔出后，由相对运动公式得物体对地的速度
m m v u v '=-+
此时人和物体组成的系统在水平方向动量守恒，则有
()sin m m m v mv m m v α'''+=+
解上三式可得
sin m m
v v u m m
α'=+
'+
由
sin 0v gt α-= 得 sin v t g
α=
增加距离：sin (sin )()m muv s
v v t m m g
α
α'?=-=
'+
3-3（A ）； 3-4（A ）； 3-7
1
12m m m +；
3-8 0； 3-9 3-17.9710m s ??； 3-10 20Ｊ；
3-12解：（1）子弹和木块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得
03
v mv Mv m =+ 0
23mv v M
∴=
（2）设木块对子弹的阻力为F ，由能的转化和守恒定律得
22200111F [()]2223
v L mv Mv m =-+ 2
022F=
9M m mv ML
-∴（）
3-13解：（1）1m 和2m 开始分离时弹簧的伸长量为零，此时两物体具有共同的速度，设为1v ，弹簧、1m 和2m 组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
2212111
()22
kb m m v =+
1=v ∴
（2）1m 和2m 分离后，弹簧和1m 组成的系统机械能守恒，1m 速度为零时，弹簧有最大伸长量m x ，则由机械能守恒定律得
221111
22
m kx m v =
1
m x v ∴=3-15解：2
2
1
1
212
11
()r r r r k W Fdr dr k r r r ===-?
?
补充：
如图所示，质量为m 的小球在光滑水平面上作圆周运动（半径为R 1，速度为v 1)，今用力拉绳使圆半径变为R 2，求此时小球作圆周运动的速度大小。
解：小球所受合外力矩为零，角动量守恒，则有
1122r mv r mv =
2
211
r v rv ∴=
第四章
4-2（B ）； 4-3（B ）； 4-62
44J J mR ω+； 4-8 213ml ω，22
16ml ω；
4-13解：22462237222
6.010(6.410)kg m =9.8310kg m 55
J mR =
=??????? -1-5-1222=
=rad s =7.310rad s 2460T ππ
ω???? 237-522911
9.8310(7.310)J 2.6210J 22
k E J ω==????≈?
4-14解：根据牛顿运动第二定律和转动定理，分别对两物体和滑轮列方程为 ：
111T m g F m a -= （1） 222T F m g m a μ-= （2）
12()T T F F r J β-= （3）
由题意可知 a
r
β=
（4） 四式联立，解得：12212()()
m m g
a m m J r μ-=
++
22122211122
2
1212()(),.T T m m m J r g m m m J r g F F m m J r m m J r
μμμ++++==++++ 4-15解：子弹碰直棒过程系统的角动量守恒
22001sin [()]21226sin (3)l l mv Ml m mv M m l αωαω?
=+=
+ 4-16解：（1）设u 为小球碰后的速度，由于弹性碰撞，碰撞过程角动量和动能守恒。所以有：
222121
3
m vl J m ul m l m ul ωω=+=+
化简得：12
(1)3m l v u m ω-=
22222121111
()2232
m v m l m u ω=+
习题4-14图
习题4-16图
化简得：22
2
2
12
(2)
3m l v u m ω-=
(2)
(1)
得：(3)v u l ω+=
21
2
3(
)(4)6m m v l m ω++=（1）（3）得：
撞后，由于无外力作用，棒的机械能应守恒，所以有：
22011111
()(1cos30)2325m l m gl ωω=-=
解得：（）
将（5）式代入（4
）式，得：2
v =
（2）根据动量定理，小球受到的冲量等于小球动量的增量，所以有：
222()I m u m v m v u =-=--
将（1）式和（5
）式代入，解得：I =
第七章
P 148页，思考与练习第3题。
P 152页，思考与练习，1，2。
7-4 解：S 1面处的场强为i ab E ρρ21=，面矢量i a S ρρ2
1=，所以通过它的电通量为 b a S E 31112=?=Φρ
ρ
Ｓ2面的方向沿Y 轴正向，与它上面的场强方向垂直，所以通过它的电通量为
20Φ=
又穿过整个闭合曲面的电通量为
b a i a i ba b a 32
3
))((2=-+=Φρρ
由高斯定理0/εQ =Φ，得
b a Q 3
00εε=Φ=
7-6解：两板在板间场强大小分别为
02εσ和0
22εσ，且方向相反，则板间场强大小为 0
0022εσ
εσεσ=- 7-10解：不妨先设内外球壳电量分别为Q Q -+、，由高斯定理容易求得场强分布
???
???
?
><<<=R
r R r Q R
r R r Q E r 42424202
0πεεπε
电容器两极板之间的电压为
?
?
?
+=?=R
R
R
R
r R
R
dr r Q dr r Q r d E U 422
022
0444πεεπε??R
Q 08πε=
所以
RU Q 08πε=
（1）电容器中场强的分布
习题7-4图
?????><<<=R
r R r
RU R
r R r
RU E 422222
（2）电容器的电容
==
U
Q
C R 08πε 补充：
一、选择题
1．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：
(A)
r
Q Q 0214επ+． (B) 202
10144R Q R Q εεπ+π．
(C) 0． (D)
1
01
4R Q επ
2．（不做为作业）下列几个说法中哪一个是正确的？ (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.
(B)
在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．
(C) 场强可由q F E /??=定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F ?
为试验电荷所受的电场力．
(D)以上说法都不正确．
3. （不做为作业）已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q ＝0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零． (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零．
(C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零． (D) 以上说法都不对．
4. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负． (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负． (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取． (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负．
5. 有N 个电荷均为q 的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布．比较这两种情况下在过圆心O 并垂直于圆平面的z 轴上任一点P (如图所示)的场强与电势，则有
(A) 场强相等，电势相等． (B) 场强不等，电势不等． (C) 场强不等，电势相等． (D)场强相等，电势不等．
6. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． 二、填空题
1.（不做为作业）静电场的环路定理的数学表示式为：______________________，该定理表明静电场是________________________场．
2．一半径为R ，长为L 的均匀带电圆柱面，其单位长度带有电荷．在带电圆柱的中垂面上有一点P ，它到轴线距离为r (r >R )，则P 点的电场强度的大小：当r <
三、计算题
1. 正电荷分布在长L 的直棒上，棒上距左端点为x 处的点的电荷线密度为kx =λ，求图中P 点的电场强度。
2. 将一根绝缘均匀带电细棒弯成半径为R 的四分之一圆环，电荷线密度为＋λ，求圆心处的电场强度。
3．一根有限长的均匀带电细棒弯成如图所示的形状，电荷线密度为＋λ，图中所标量为已知，求圆心处的电势。
C
B
A
第八章
P 178页，思考与练习第1题。 P 181页，思考与练习第1题。 P 187页，思考与练习第2题。
8-18-1 如习题8-1图，求Ｐ点磁感应强度的大小和方向。
解：MA 、DN 段电流在P 点激发的磁感应强度为0，即
021==B B
AB 、BC 、CD 段电流在P 点激发的磁感应强度分别为
a I a I B πμπ
πμ82)0sin 4(sin 4003=+=
? a
I a I B πμπ
ππμ42)4sin 4(sin 4004=+=
? π
μπ
πμa I a I B 82)0sin 4(sin 4005=+=
? 故P 点的总磁感应强度为
π
μa I
B B B B B B 22054321=
++++= ?
8-2如习题8-2图所示，载有电流的无限长直导线的一侧有一等腰直角三角形的回路ＭＮＯ，回路和长直导线共面，回路的ＭＮ边与导线平行，相距为，而且ＭＮ和ＭＯ的长度也等于，求通过此回路的磁通量。
解：取如图所示的面积元（阴影部分），通过此面积元的磁通量为
dr r a r
I S d B d )2(20-=?=Φπμ??
所以，通过三角形面积的磁通量为
)12ln 2(2)2(2020-=-=Φ=Φ??
π
μπμIa
dr r a r I d a
a
8-3
I a a 题8-1图
8-4真空中强度为的电流沿轴线方向流过极长的圆柱形导体，在导体的横截面上（直径为），电流均匀分布，则此磁场中磁感应强度最大位置在哪里？，最大量值为多少？
解：：由安培环路定理得，空间的磁场分布为
????
?>≤=R
r r
I R
r R Ir
B πμπμ22020
所以，当R r =时磁感应强度最大，其值为
)(10102.0210104224702
0T R I R
IR B MAX
--?=???===πππμπμ
8-6如习题8-6图为某载流体（通电导体或半导体）的横截面，电流的方向垂直于纸面向。若在铅直向上方向加一磁场，发现在载流体左右两侧堆积如图所示的电荷，则该载流体中运动的电荷是什么性质？
解：由霍尔效应可知，当载流体内导电的载流子为正电荷时，受到洛伦兹力向左，左边堆积正电荷，与图中不符。当载流体内导电的载流子为负电荷时，受到洛伦兹力向左，左边堆积负电荷，与图中相符。因此该载流体中运动的电荷是负电荷。
8-7如习题8-7图所示，载有电流的长直导线旁有一底边长为。载有电流的等腰三角形回路。三角形顶点Ｃ距直导线为。底边ＤＥ与直导线平行，相距为，且回路与直导线共面。求回路所受的磁力。
解：先求CD 边受力。在CD 边上任找一电流元l d I ?
2，则其所受磁场力为
θ
πμπμcos 222102102dr r I I dl I r I dlB I dF ==
= 由于各F d ?
方向一致，所以CD 边所受力为
a
b
I I r dr I I dF F b
a
CD ln cos 2cos 2210210θπμθπμ===?
?
方向垂直于CD 边指向左上方。
CE 边受力大小与CD 边相同，方向指向左下方。
DE 边受力
b
d
I I Bd I F DE
πμ22102==
A 10cm 41I d 2I a b
?
r
v
F
指向右边。
在竖直方向上CD 与CE 的分力大小相等方向相反，所以回路所受的合力
b
d I I a b I I F F F DE
CD πμθθπμθ2sin ln cos 22sin 2210210-=-=
=-=b
d I I a b I I πμθπμ2ln tan 210210b d
I I a b a b d I I πμπμ2ln )(2210210--
水平向左。
8-10无限长载有电流的长直导线，其周围充满了磁导率为的介质，距导线垂直距离为的P 点处，其磁场强度和磁感应强度各为多少？
解：任取一点，它到轴线的垂直距离为r ，以垂足为圆心，以r 为半径作圆，该圆上每
一点H v
的大小相等，方向沿切向，因此此圆周为安培环路。
I
r H dl H l d H l
l
===???π2?
?
得
r I H π2=
。
介质中的磁感应强度
2I
B r μπ=
补充： 一、选择题
1．边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为
(A)
l I
π420μ． (B) l
I
π220μ． (C)
l
I
π02μ． (D) 以上均不对． 2．（不做为作业）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则
(A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号．
I μa H ?B ?
A
I
I
B ?
(C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同
3. 在磁感强度为B ?
的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向
单位矢量n ?
与B ?
的夹角为θ ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为
(A) r 2B ． (B) 2r 2B ． (C) -r 2B sin θ． (D) -r 2B cos θ． 二、填空题
1. 载流为I 的无限长直导线，在P 点处弯成半径R 的圆周，如图，若缝隙极窄，则圆心O 处磁感应强度B ?
的大小为________，方向为________。
2.（不做为作业）一条无限长载流导线折成如图示形状，导线上通有电流I= 10 A ．P 点在cd 的延长线上，它到折点的距离a = 2 cm ，则P 点的磁感强度B =____________________． (0 = 4
×10-7 N·A -2)
P b
a
c
d
9-3（D ）； 9-5（D ）； 9-6（B ）； 9-8（D ）； 9-9（B ）； 9-10 洛伦兹力（的一个分力）；感应电场力．
9-13 0；金属导线没有切割磁感线； 9-16 0； 9-17 9.6J ； 9-18 ； 9-19试写出包含下列意义的麦克斯韦方程式：
电场线起始于正电荷终止于负电荷_ _． 答案：
s
q d ε?=
∑?E S ?
变化的磁场一定伴随有电场_ _． 答案：
l
S i
d d t
??=-????
B
E l S ? 磁感线是无头无尾的闭合曲线_ _． 答案：0s
d ?=?B S ?
静电场是保守场_ _． 答案：
0l
d ?=?E l ?
9-20解：（1）选顺时针方向为回路正方向。如图，距直导线为r 处，取一长为b 、宽为dr 的矩形面积元d S ，通过该面元的磁通量
02I
d d BdS bdr r
μπΦ=?==
B S 总的磁通量为：02c a vt
c vt
I d bdr r μπ+++Φ=Φ=
??
00()ln
2b c a vt
I kt c vt
μπ++=++ （2）由法拉第电磁感应定律得：
0011ln ()()2i b d c a vt k I kt v dt c vt c vt c a vt μεπΦ++??
=-
=--+-??++++??
0i ε>时，沿顺时针方向；0i ε<时，沿逆时针方向． 9-27，9-28，9-29。
t I ωsin 0
P244页，思考与练习第1题。
P248页，思考与练习第1题。
10-1 ( A )；10-2 ( C )；10-3 ( D )；10-4 ( C )；
10-6 （1）
2
cos()
2
A t
T
ππ
-；（2）
2
cos()
3
A t
T
ππ
+
10-7
2
cos()
3
A t
T
ππ
+；10-9 0.02cos(4)
3
x t
π
π
=+;
10-11 解：合振幅
5 A==
初相位
1122
1122
34
sin sin
tan7 cos cos
A A
A A
??
?
??
+
+
===
+
??
arctan7
?=
合振动方程5cos(10arctan7)
y t
=+.
10-12 有一平面简谐波，其频率为250Hz，波长为0.1m，振幅为0.02m，设波源的
10-17 解：在A 、B 之间，取一点P 距离A 为x ，则距离B 为（30-x ），则两
列波到达P 点相位差为(302)2
x π
?π?=-
-，要求干涉静止，则
(302)(21)2
x k π
?ππ?=-
-=+，
整理得到 215x k =+
0k =时，x=15; 1k =时，x=17; 1k =-时，x=13; 2k =时，x=19; 2k =-时，x=11;….
可知，x=1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29共15个点因干涉而静止. 在A 、B 连线左侧，30x ?=，(30)142
π
?ππ?=-=-，没有因干涉而静止
的点.
在A 、B 连线右侧，30x ?=-，(30)162
π
?ππ?=--=，没有因干涉而静止
的点.
补充：
1．（不做为作业）已知平面余弦波的周期s T 5.0=，波长m 10=λ，振幅为m A 1.0=。当0=t 时，原点处质点振动的位移恰为正方向的最大值的一半，波沿x 轴正方向传播。求：⑴波动表达式；⑵坐标为2/λ处质点的振动表达式；⑶当4/T t =时，坐标为2/λ处质点离开平衡位置的位移和振动速度。
习题10-17图
第十二章
12-1 解：因为A 、B 两事件发生在S 系中的同一地点，所以时间间隔t ?为固有时间。
由洛仑兹变换
)
(2x c u
t t -
='γ，得
)(2x c u t t ?-
?='?γ
因为A 、B 两事件发生在S 系中同一地点，所以0=?x ，故t t ?='?γ。即t t ?'?与同号，
说明其时序不会倒置（发生在同一地点的两事件，其时序是绝对的），且t t ?>'?。 应选（B ）。
12-3真空中以速度相对于地面运动的粒子A ，朝运动前方发射一个光子，光子相对于A 的速度为，则此光子相对于地面的速度为_______．
解：由光速不变原理，光子相对于地面的速度为c 。
12-5 某介子静止时寿命是，如它在实验室中速度为，则在实验室中
测量，它“一生”中能飞行________． 解：粒子在静止时的寿命即是固有寿命，所以s
810-=固τ，因此在实验室中测得该介子
的寿命
)(10531822s c u -?=-=固
ττ
该介子在实验室飞行的距离是：
)
(5
6105
310288m u L =
??
?==-τ
12-6 一根长的尺子沿着它的长度方向相对于观察者以的速度运动，则米尺通过观察者所需要的时间是________．
12-7 两条静止长度均为的相同的棒a 、b 放在作匀速运动的列车上，车相对于地面的速度为，其中a 与运动方向平行，b 与运动方向垂直，则地面上观察者测得两棒长度分别为
________，
________．
c 8.0c 810s -8
210m/s ?m 1m c 6.0L v =
a L =
b L
解：沿着运动方向的棒a 有长度收缩效应，所以
2
2
1c v L L a -=；而与运动方向垂直的棒b 无此效应，所以
b
L =
L
。
12-8 子的静止质量是电子质量的207倍，它静止时的平均寿命为，如果子在实验室中的平均寿命为，它这时的质量等于电子质量的________倍．
解：μ子的静止寿命（固有时）s 6102-?=固τ，运动寿命（非固有时）s 6106-?=τ。
由
固γττ=，得
3==
固
ττ
γ
所以，μ子的运动质量为
00062120733e e m m m m m =?===γ
即μ子的质量是电子质量的621倍。
12-9 一静止棒长，质量，则线密度。若此棒沿长度方向以速度运动，其线密度为的________倍． 解：由密度的定义得
2
2
221/c v L
m
L m L m -=
===''='ρ
ργγγγρ
即线密度为ρ的
2
211c v -倍。 12-11 一粒子以的速度运动，则其动能为其静止能量的________倍． 解：因为
002
2
04
5
8.01m m c
v m m ==
-=
，
所以
μ6
210s -?μ6
610s -?L m L m /=ρv ρc 6.0
2020202020225.041
45c m c m c m c m c m mc E k ==-=
-=
大学物理试题及答案
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r )(21m j i r )(242m j i r )(3212m j i r r r )/(32s m j i t r v （2）)(22SI j t i dt r d v )(2SI j dt v d a )/(422s m j i v )/(222 s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5 s m t h dt ds v /1094.1cos 32 （2）当旗杆与投影等长时，4/ t h s t 0.31008.144 10．解： ky y v v t y y v t dv a d d d d d d d -k y v d v / d y C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2 020 2 121ky v C )(22 22y y k v v o o 班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩______________ 一、选择题 1. m 与M 水平桌面间都是光滑接触，为维持m 与M 相对静止，则推动M 的水平力F 为：( B ) (A)(m +M )g ctg θ (B)(m +M )g tg θ (C)mg tg θ (D)Mg tg θ 2. 一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v ，则质点对该处的压力数值为：( B ) (A)R mv 2 (B)R mv 232 (C)R mv 22 (D)R mv 252 3. 如图，作匀速圆周运动的物体，从A 运动到B 的过程中，物体所受合外力的冲量：( C ) (A) 大小为零 (B ) 大小不等于零，方向与v A 相同 (C) 大小不等于零，方向与v B 相同 (D) 大小不等于零，方向与物体在B 点所受合力相同 二、填空题 1. 已知m A =2kg ，m B =1kg ，m A 、m B 与桌面间的摩擦系数μ=0.5，(1)今用水平力F =10N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力f =_______0______，m A 的加速度a A =_____0_______. (2)今用水平力F =20N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力f =____5N____，m A 的加速度a A =_____1.7____. (g =10m/s 2) 2. 设有三个质量完全相同的物体，在某时刻t 它们的速度分别为v 1、v 2、v 3，并且v 1=v 2=v 3 ，v 1与v 2方向相反，v 3与v 1相垂直，设它们的质量全为m ，试问该时刻三物体组成的系统的总动量为_______m v 3________. 3.两质量分别为m 1、m 2的物体用一倔强系数为K 的轻弹簧相连放在光滑水平桌面上(如图)，当两物体相距为x 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为x 0，当两物体相距为x 0时，m 1的速度大小为 2 2 121 Km x m m m + . 4. 一弹簧变形量为x 时，其恢复力为F =2ax -3bx 2，现让该弹簧由x =0变形到x =L ，其弹力的功为： 2 3 aL bL - . 5. 如图，质量为m 的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速圆周运动，其半径为R ，角速度为ω，绳的另一端通过光 滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉R /2时角速度ω’为 F m A m B m M F θ A O B R v A v B x m 1 m 2 F m R x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 第2章 刚体的转动 一、 选择题 1、 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为?A 和?B ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) ?A ＝?B ． (B) ?A ＞?B ． (C) ?A ＜?B ． (D) 开始时?A ＝?B ，以后?A ＜?B ． ［ ］ 2、 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 (A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ． (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］ 3、 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］ 4、 质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??=R J mR v 2 ω，顺时针． (B) ?? ? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22ω，逆时针。 ［ ］ 5、 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2 1，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) ML m 23v ． 第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场 分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总 理想气体状态方程 5-1一容器内储有氧气，其压强为1.01?105Pa ，温度为270 C ，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布）。 解：(1)nkT p =，32523 5 /m 1044.2) 27273(1038.11001.1?=+???==-kT p n (2)R M m T pV mol =Θ，335mol kg/m 30.1)27273(31.810321001.1=+????== =∴-RT pM V m ρ (3)n m O 2 =ρΘ， kg 1033.510 44.230 .12625 2 -?=?= = ∴n m O ρ (4)m 1045.310 44.21193253 -?=?==n d 5-2在容积为V 的容器中的气体，其压强为p 1，称得重量为G 1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至p 2，再称得重量为G 2。问在压强p 3下，气体的质量密度多大？ 解：设容器的质量为m ，即放气前容器中气体质量为m g G m -=1 1，放气后容器中气体质量为m g G m -= 2 2。 由理想气体状态方程有 RT M m g G RT M m V p mol 1mol 11-==， RT M m g G RT M m V p mol 2 mol 22-== 上面两式相减得 V p p G G g M RT )()(1212mol -=-，)(1 21 2mol p p G G gV RT M --= 当压强为3p 时，1 21 2 33mol 3p p G G gV p RT p M V m --?=== ρ 压强、温度的微观意义 5-3将2.0?10-2kg 的氢气装在4.0?10-3m 2的容器中，压强为3.9?105Pa ，则氢分子的平均平动动能为多少？ 解：RT M m pV mol = Θ，mR pV M T mol =∴ 5-4体积33m 10-=V ，压强Pa 105=p 的气体分子平均平动动能的总和为多少？ 解：kT N t 23=∑ε，其中N 为总分子数。kT V N nkT p = =Θ，kT pV N = 5-5温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均 平动动能等于1eV ，气体的温度需多高？（1eV=1.6?10-19J ） 《大学物理》课后作业题 专业班级： 姓名： 学号： 作业要求：题目可打印，答案要求手写，该课程考试时交作业。 第一章 质点力学 1、质点的运动函数为： 5 4;22 +==t y t x ， 式中的量均采用SI 单位制。求：（1）质点运动的轨道方程；（2）s 11=t 和s 22=t 时，质点的位置、速度和加速度。 1、用消元法 t=x/2 轨迹方程为 y=x2+5 2、运动的合成 x 方向上的速度为x'=2， y 方向上的速度为y'=8t+5 将t 带入分别求出x 和y 方向上的速度 然后合成 x 方向上的加速度为x''=0 y 方向上的加速度为y''=8 所以加速度为8 2、如图所示，把质量为m 的小球悬挂在以恒加速度水平运动的小车上，悬线与竖直方向的夹角为θ，求小车的加速度和绳的张力。 绳子的拉力F ，将其水平和竖直正交分解为 Fsinα 和 Fcosα 竖直：Fcosα=mg 水平：Fsinα=ma a=gtanα 方向水平向右 3、一质量为0.10kg 的质点由静止开始运动，运动函数为j i 23 53 += t r （SI 单位） 求在t=0到t=2s 时间内，作用在该质点上的合力所做的功。 质点的速度就是 V ＝dr / dt ＝5* t^2 i ＋0 j 即质点是做直线运动，在 t ＝0时速度为V0＝0；在 t ＝2秒时，速度为 V1＝5*2^2＝20 m/s 由动能定理得所求合力做的功是 W 合＝（m*V1^2 / 2）－（m*V0^2 / 2）＝ m*V1^2 / 2＝0.1*20^2 / 2＝20 焦耳 第二章 刚体力学 T 1 1、在图示系统中，滑轮可视为半径为R、质量为m0的匀质圆盘。设绳与滑轮之间无滑动， 水平面光滑，并且m1=50kg，m2=200kg，m0=15kg，R=0.10m，求物体的加速度及绳中的张力。 解将体系隔离为 1 m， m， 2 m三个部分，对 1 m和 2 m分别列牛顿方程，有 a m T g m 2 2 2 = - a m T 1 1 = β2 1 22 1 MR R T R T= - 因滑轮与绳子间无滑动，则有运动学条件 R aβ = 联立求解由以上四式，可得 R M m m g m ? ? ? ? ? + + = 2 1 2 1 2 β 由此得物体的加速度和绳中的张力为 2 2 1 262 .7 15 5.0 200 50 81 .9 200 2 1 - ? = ? + + ? = + + = =s m M m m g m R aβ N a m T381 62 .7 50 1 1 = ? = =N a g m T438 ) 62 .7 81 .9( 200 ) ( 2 2 = - ? = - = 第四章静止电荷的电场 1、如图所示：一半径为R的半圆环上均匀分布电 荷Q（>0）,求环心处的电场强度。 解：由上述分析，点O的电场强度 由几何关系θd d R l=，统一积分变量后，有 y x O 电势、导体与 ※ 电介质中的静电场 （参考答案） 班级： 学号： 姓名： 成绩： 一 选择题 1．真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷， 如图所示， 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处的电势为： （A ） q ； （ B ） 1 ( q Q ) ； 4 0 r O r P 4 0r R Q q R （C ） q Q ； （ D ） 1 ( q Q q ) ； 4 0 r 4 0r R 参考：电势叠加原理。 [ B ] 2．在带电量为 -Q 的点电荷 A 的静电场中，将另一 带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移动到 b ， a 、 b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r 和 r ，如 1 2 图，则移动过程中电场力做功为： （A ） Q ( 1 4 0 r 1 qQ ( 1 （C ） 4 0 r 1 1 ) ； （ B ） qQ r 2 4 r 1 ) ； （D ） 4 2 ( 1 1 ) ；(-Q)A r 1 B a 0 r 1 r 2 qQ r 2 （ q ） b r ) 。 0 ( r 2 1 参考：电场力做功＝势能的减小量。 A=W-W ＝q(U -U ) [ C ] ab a b 。 3．某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从 M 点移到 N 点，有人根据这个图做出以 下几点结论，其中哪点是正确的？ （A ）电场强度 E ＜E ； （ B ）电势 U ＜ U ； MN M N （C ）电势能 W M ＜ W N ； （ D ）电场力的功 A ＞ 0。 N M [ C ] 4．一个未带电的空腔导体球壳内半径为 R ，在腔内离球心距离为 d （ d ＜ R ）处，固定一电 量为 +q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心 O 处的点势为： （A ） 0； （ B ） 4 q d ； R q q ( 1 1 ) 。 O +q （C ） - ； （ D ） d 4 0R 4 0 d R 参考：如图，先用高斯定理可知导体内表面电荷为 -q ，导体 外表面无电荷（可分析） 。虽然内表面电荷分布不均，但到 O 点的距离相同，故由电势叠加 原理可得。 [ D ] ※ 5．在半径为 R 的球的介质球心处有电荷 +Q ，在球面上均匀分布电荷 -Q ，则在球内外处的电势分别为： Q Q Q （A ） 4 r 内 ， 4 r 外 ； （ B ） 4 r 内 ， 0； 参考：电势叠加原理。注：原题中ε为ε0 （C ） 4 Q Q r 内 4 R ，0； （ D ） 0， 0 。 [ C ] 第一章 质点运动学 课 后 作 业 1、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为] a ＝2＋6 x 2 (SI) 如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度． 解：设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x t x x t a +=?== v v 2分 () x x x d 62d 0 20 ??+=v v v 2分 () 2 21 3 x x +=v 1分 2、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 3分 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 2 ??= x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 2分 3、一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为 22 1 ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向 加速度大小相等时所经历的时间． 解： ct b t S +==d /d v 1分 c t a t == d /d v 1分 ()R ct b a n /2 += 1分 根据题意： a t = a n 1分 即 ()R ct b c /2 += 解得 c b c R t -= 1分 4、如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小． 解：根据已知条件确定常量k () 222/rad 4//s Rt t k ===v ω 1分 24t =ω, 24Rt R ==ωv s t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s 1分 2s /168/m Rt dt d a t ===v 1分 22s /32/m R a n ==v 1分 ()8.352 /122=+=n t a a a m/s 2 1分 5、一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s 上升．当电梯离地面h =10 m 时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率200=v m/s ．试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？ 解：(1) 球相对地面的初速度 =+='v v v 030 m/s 1分 抛出后上升高度 9.4522 ='=g h v m/s 1分 离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分 (2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度 202 1 )(gt t t -+=v v v 1分 08.420==g t v s 1分 6、在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如图所示．当人以0υ(m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 《大学物理》试题及答案 一、填空题（每空1分，共22分） 1．基本的自然力分为四种：即强力、、、。 2．有一只电容器，其电容C＝50微法，当给它加上200V电压时，这个电容储存的能量是______焦耳。 3．一个人沿半径为R 的圆形轨道跑了半圈，他的位移大小为，路程为。 4．静电场的环路定理公式为：。5．避雷针是利用的原理来防止雷击对建筑物的破坏。 6．无限大平面附近任一点的电场强度E为 7．电力线稀疏的地方，电场强度。稠密的地方，电场强度。 8．无限长均匀带电直导线，带电线密度+λ。距离导线为d处的一点的电场强度为。 9．均匀带电细圆环在圆心处的场强为。 10．一质量为M＝10Kg的物体静止地放在光滑的水平面上，今有一质量为m=10g的子弹沿水平方向以速度v=1000m/s射入并停留在其中。求其 后它们的运动速度为________m/s。 11．一质量M＝10Kg的物体，正在以速度v＝10m/s运动，其具有的动能是_____________焦耳 12．一细杆的质量为m=1Kg，其长度为3ｍ，当它绕通过一端且垂直于细杆 的转轴转动时，它的转动惯量为_____Kgｍ2。 13．一电偶极子，带电量为q=2×105-库仑，间距L＝0.5cm，则它的电距为________库仑米。 14．一个均匀带电球面，半径为10厘米，带电量为2×109-库仑。在距球心 6厘米处的电势为____________V。 15．一载流线圈在稳恒磁场中处于稳定平衡时，线圈平面的法线方向与磁场强度B的夹角等于。此时线圈所受的磁力矩最。 16．一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B，若保持导线中的电流强度不 第一章作业题 P21 1.1； 1.2； 1.4； 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62 x ，a 的单位为2 s m -?，x 的单 位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101 s m -?,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ x v v t x x v t v a d d d d d d d d === 分离变量： x x adx d )62(d 2 +==υυ 两边积分得 c x x v ++=32 2221 由题知，0=x 时，100 =v ,∴50=c ∴ 1 3s m 252-?++=x x v 1.10已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2 s m -?，开始运动时，x ＝5 m ， v =0， 求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 1 223 4c t t v ++= 由题知，0=t ,00 =v ,∴01=c 故 2234t t v + = 又因为 2 234d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )23 4(d 2+= 积分得 2 3221 2c t t x ++= 由题知 0=t ,50 =x ,∴52=c 故 52123 2++ =t t x 所以s 10=t 时 m 70551021 102s m 1901023 10432101210=+?+?=?=?+ ?=-x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 θ=2+33 t ，θ式中以弧度计，t 以秒 《大学物理》习题和答案 第9章热力学基础 1，选择题 2。对于物体的热力学过程，下面的陈述是正确的，即 [(A)的内能变化只取决于前两个和后两个状态。与所经历的过程无关(b)摩尔热容量的大小与物体所经历的过程无关 (C)，如果单位体积所含热量越多，其温度越高 (D)上述说法是不正确的 8。理想气体的状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式，那么方程 Vdp？pdV？MRdT代表[(M)(A)等温过程(b)等压过程(c)等压过程(d)任意过程 9。热力学第一定律表明 [] (A)系统对外界所做的功不能大于系统从外界吸收的热量(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C)在这个过程中不可能有这样一个循环过程，外部对系统所做的功不等于从系统传递到外部的热量(d)热机的效率不等于1 13。一定量的理想气体从状态(p，V)开始，到达另一个状态(p，V)。一旦它被等温压缩到2VV，外部就开始工作；另一种是绝热压缩，即外部功w。比较这两个功值的大小是22 [] (a) a > w (b) a = w (c) a 14。1摩尔理想气体从初始状态(T1，p1，V1)等温压缩到体积V2，由外部对气体所做的功是[的](a)rt 1ln v2v(b)rt 1ln 1v1 v2(c)P1(v2？ V1(D)p2v 2？P1V1 20。两种具有相同物质含量的理想气体，一种是单原子分子气体，另一种是双原子分子气体， 通过等静压从相同状态升压到两倍于原始压力。在这个过程中，两种气体[(A)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量，(b)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(c)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(d)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是相同的。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。在等压过程之后，一个钢瓶内的气体压力增加了一倍，另一个钢瓶内的气体温度也增加了一倍。在这个过程中，这两种气体从[以外吸收的热量相同(A)不同(b)，前者吸收的热量更多(c)不同。后一种情况吸收更多热量(d)热量吸收量无法确定 25。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。等温膨胀后，一个钢瓶的体积膨胀是原来的两倍，另一个钢瓶的气体压力降低到原来的一半。在其变化过程中，两种气体所做的外部功是[] (A)相同(b)不同，前者所做的功更大(c)不同。在后一种情况下，完成的工作量很大(d)完成的工作量无法确定 27。理想的单原子分子气体在273 K和1atm下占据22.4升的体积。将这种气体绝热压缩到16.8升需要做多少功？ [](a)330j(b)680j(c)719j(d)223j 28。一定量的理想气体分别经历等压、等压和绝热过程后，其内能从E1变为E2。在以上三个过程中， 第一章 质点运动学 1.4一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数． （1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为011kt v v =+； （2）试证在时间t 内，船行驶的距离为 01 ln(1)x v kt k = +． [证明]（1）分离变量得2d d v k t v =-， 积分 020d d v t v v k t v =-??， 可得 0 11kt v v =+． （2）公式可化为0 01v v v kt = +， 由于v = d x/d t ，所以 00001 d d d(1) 1(1)v x t v kt v kt k v kt = =+++ 积分 000 01 d d(1) (1)x t x v kt k v kt =++?? ． 因此 01 ln(1)x v kt k = +． 证毕． 1.5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求： （1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度； （2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为 ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)， 法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)； 角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2， 当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即 n a a = 由此得 2r r ω= 即 22 (12)24t = 解得 3 6t =． 所以 3242(13)t θ=+==3.154(rad)． （3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即 24t = (12t 2)2， 解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)． 1.6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a = s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？ [解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ． 加速度的大小为 a x = a cos α， a y = a sin α． 运动方程为 2 01 2x x x v t a t =+， 2 01 2y y y v t a t =-+． 即 201 c o s c o s 2x v t a t θ α=?+?， 2 01 sin sin 2y v t a t θα=-?+?． 令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为 t = 0（舍去） ； 02sin sin v t a θ α= =． 65． 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求：它们在O 点的磁感应强度。 1 R I B 80μ= 方向 垂直纸面向外 2 R I R I B πμμ2200- = 方向 垂直纸面向里 3 R I R I B 4200μπμ+ = 方向 垂直纸面向外 66． 一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2 作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab 上各点B 的 大小和方向均相同，而且B 的方向平行于ab ，在bc 和fa 上各点B 的方向与线元垂直， 在de , cd fe ,上各点0=B ．应用安培环路定理 ∑??=I l B 0d μ 可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00== 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为σωμR B 0=，方向平行于轴线朝右． 67．在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a （如图）。今在此导体内通以电流I ，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上O ' 点的磁感应强度的大小。 解：) (22r R I J -= π 1012 1 r J B ?= μ 2022 1 r k J B ?-=μ j Ja O O k J r r J B B 021******** 21)(2 1 μμμ=?=-?= += r R Ia ) (22 2 0-= πμ 68．一无限长圆柱形铜导体,半径为R ,通以均匀分布的I 今取一矩形平面S （长为L ，宽为2R ），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定． 大学物理作业(一)答 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩______________ 一. 填空： 1. 已知质点的运动方程：22,2t y t x -== (SI 制)，则(1) t =1s 时质点的位置矢量 2i j +，速度 22i j -，加速度___2j -_________，(2) 第1s 末到第2s 秒末质点的位移____23i j -___ ___，平均速度___23i j -_______. 2. 一人从田径运动场的A 点出发沿400米的跑道跑了一圈回A 点，用了1分钟的时间，则在上述时间内其平均速度为_____0_________. 3. 一质点沿线x 轴运动，其加速度为t a 4=(SI 制)，当t =0时，物体静止于x =10m 处，则t 时刻质点的速度______22t _____，位置____32103 t +_____________. 4. 一质点的运动方程为j i r 232t t +=(SI 制)，任意时刻t 的切向加速度为 ，法向加速度为 . 二. 选择： 1. 以下说法错误的是：( ABC ) (A) 运动物体的加速度越大，物体的速度也越大. (B) 物体在直线前进时，如果物体向前的加速度减小了，物体前进的速度也减小. (C) 物体的加速度值很大，而物体的速度值可以不变，是不可能的. (D) 在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等. 2. 下面叙述哪一种正确： ( B ) (A)速度为零，加速度一定为零. (B)当速度和加速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加. (C)速度很大加速度也一定很大. 3. 如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过 绳子以匀速度0v 拉船靠岸，则船在图示位置处的速率 为：( C ) (A)0v (B)θcos 0v (C) θcos /0v (D) θtan 0v 4. 以初速度0v ，仰角θ抛出小球，当小球运动到最高点时，其轨道曲率半径为(不计空气 阻力)： ( D )大学物理活页作业答案(全套)
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