有理数及其有关概念练习题
一、填空:
1、有理数的分类:
(1)按定义分类: (2)按性质符号分类:
?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ????
???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里.
3、用正数或负数表示下列各题中的数量:
(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米,那么火车向西开出4000千米,记作______;
(2)+150米表示高出海平面150米,低于海平面200米应记作______;
4、最小的自然数是 ,最大的负整数是 ,最小的非负整数是 。
5、观察下面的每列数,按某种规律在横线上填上适当的数.
(1)–1,2,–3,4, _______, ________;
(2),
161,81,41,21 _______, ________; (3)–11,–7,–3,1,_______, _________;
6.-4的绝对值是________;2的相反数的绝对值是______.
7.若│a │=│-3│,则a=_______.
8.绝对值小于3的整数有_________________,它们的和是_______
9. 从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是___________。
10. 数轴上与原点的距离是6的点有___个,这些点表示的数是____。
11. 在数轴上点A 、B 分别表示-12和12
,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________。
12、用“>、<、=”号填空
│+9│ │-9│ , -5 -8, 0 ___|-?︱
二、选择题:
1、0是( )
A. 正数
B. 负数
C. 整数
D. 正有理数
2、下列各数:9,05.0,101,32
4,65
0,76.8,1,54
--+---,,中,( )
A 、只有1,–7,+101,–9是整数
B 、其中有三个数是正整数
C 、非负数有1,8.6,+101,0,
D 、只有是负分数
3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )
4. 下列各组数中,大小关系正确的是( )
A. -<-<-752
B. ->->752
C. -<-<-725
D. ->->-275
5. 下列说法正确的是( )
A. 有原点、正方向的直线是数轴
B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 有些有理数不能在数轴上表示出来
D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
6. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是()
A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数7.下列计算正确的是()
A.-|-1
3
|=
1
3
B.|
7
9
|=±
7
9
C.-(-3)=3 D.-│-6│=-6
8. 在数轴上表示-20631 5
,,,
.的点中,在原点右边的点有()
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
7. 如果一个数的相反数是负数,那么这个数一定是()
A. 正数
B. 负数
C. 零
D. 正数、负数或零
9. 一个数的相反数是非负数,这个数一定是()
A. 正数或零
B. 非零的数
C. 负数或零
D. 零
10. 下列叙述正确的是()
A. 符号不同的两个数是互为相反数
B. 一个有理数的相反数一定是负有理数
C. 23
4
与2.75都是-
11
4
的相反数 D. 0没有相反数
三、解答题:
1、七(1)班数学成绩的平均分是85分,高出平均分用正数表示,低于平均分用负数表示,老师将第二小组的六个人的成绩记为:为:+10,–8,+8,–4,0,–8,这六个学生的成绩分别是多少?
2、某地一天中午12时的气温是6°C,傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C,凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C,问傍晚5时的气温是多少?凌晨4时的气温是多少?
3、在数轴上表示出1531
4
1
2
.,,,-2,0各数及它们的相反数,并求出它们的绝对值。
4、某日上午,出租车司机小王在东西走向的商业大道上运营,如果规定向东为正,向西为负,出租车的行车里程如下(单位:km):
-17,-4,+13,-10,-12,+3,-13,+15,+20.
若每千米耗油0.4升,则这天上午该出租车共耗油多少升?
5、某一天小李在一条东西方向的公路上跑步。他从A地出发,每隔10分钟记录
下自己的跑步情况(向东为正方向,单位:米):-1008,1100,-976,1010,-827,946。 1小时后他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?小明共跑了多少米?
有理数的概念知识梳理 有理数的概念一、目标认知学习目标: 了解正数、负数、有理数的概念,会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质,学习使用数轴,借助数轴理解相反数的几何意义,会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质,进一步学习使用数轴,借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点: 有理数的概念及其分类,相反数的概念及求法,绝对值的概念及求法,数轴的概念及应用;有理数比较大小 难点:绝对值的概念及求法,尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一:负数的引入 要点诠释: 正数和负数是根据实际需要而产生的,随着社会的发展,小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要,比如一些有相反意义的量:收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等,它们不但意义相反,而且表示一定的数量,怎样表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的,把另一种和它意义相反的的量规定为负的,这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正,是可以任意选择的,但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二:正数和负数的概念 要点诠释: (1)像3、1.5、、584等大于0的数,叫做正数,在小学学过的数,除0以外都是正数,正数比0大。 (2)像-3、-1.5、、-584等在正数前面加“-”(读作负)号的数,叫做负数。负数比0小。 (3)零既不是正数也不是负数,零是正数和负数的分界。 注意: (1)为了强调,正数前面有时也可以加上“+”(读作正)号, 例如:3、1.5、也可以写作+3、+1.5、+。 (2)对于正数和负数的概念,不能简单理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。 例如:-a一定是负数吗?答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数, 若a表示的是正数,则-a是负数;若a表示的是0,则-a仍是0; 当a表示负数时,-a就不是负数了(此时-a是正数)。 知识点三:有理数的有关概念 要点诠释: 1、有理数:整数和分数统称为有理数。 注:(1)有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为1的数,这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1的分数。 (2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化,上述小数都可以用分数来表示,所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。 (3)“0”即不是正数,也不是负数,但“0”是整数。 2、整数包括正整数、零、负整数。例如:1、2、 3、0、-1、-2、-3等等。 3、分数包括正分数和负分数,例如:、、0.6、-、-、-0.6等等。 知识点四:有理数的分类 要点诠释: 1、按整数、分数的关系分类: 2、按正数、负数与0的关系分类: 注:通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数(也叫做自然数),负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数,则a>0表明a是正数;a<0表明a是负数;a 0表明a是非负数;a 0表明a是非正数。 知识点五:数轴的概念 要点诠释: 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的定义包含三层含义:(1)数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;(2)数轴有三要素——原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;(3)原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的(通常取向右为正方向)。 知识点六:数轴的画法
初中数学有理数基础测试题附答案 一、选择题 1.若30,a -=则+a b 的值是( ) A .2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故选B . 考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:绝对值. 2.下列等式一定成立的是( ) A = B .11= C 3=± D .6=- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=,故错误; B. 11=,故正确; 3=, 故错误; D. ()66=--=,故错误; 故答案为:B. 【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质,解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 3.若︱2a ︱=-2a ,则a 一定是( ) A .正数 B .负数 C .正数或零 D .负数或零 【答案】D 【解析】 试题分析:根据绝对值的意义,一个正数的绝对值是本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是其相反数,可知a 一定是一个负数或0. 故选D 4.如图是张小亮的答卷,他的得分应是( )
A.40分B.60分C.80分D.100分 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可. 【详解】 解:①若ab=1,则a与b互为倒数, ②(-1)3=-1, ③-12=-1, ④|-1|=-1, ⑤若a+b=0,则a与b互为相反数, 故选A. 【点睛】 本题考查了实数,掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键.5.下列各数中,最大的数是() A. 1 2 -B. 1 4 C.0 D.-2 【答案】B 【解析】 【分析】 将四个数进行排序,进而确定出最大的数即可.【详解】 11 20 24 -<-<<, 则最大的数是1 4 , 故选B. 【点睛】 此题考查了有理数大小比较,熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键.
华东师大版七年级数学练习卷(二) 班级______ 姓名_______ 座号____ (有理数的概念) 一、填空题:(每题 2 分,共 24 分) 1、如果零上 5℃记作+5℃,那么零下3℃记作_____。 2、-2 的相反数是_____。 3、化简:-(+3)=_____。 4、- 的绝对值是_____。 5、绝对值为 2,符号是“-”的数是_____。 6、化简:- =_____。 7、比较大小:0____-3 8、绝对值小于 3 的整数有_____个。 9、一个数的相反数是它本身,这个数是_____。 10、-(-2)表示的意义是 -2 的_____数。 11、比 -2 大而比 3 小的整数有_____个。 12、在数轴上与原点距离为 2 个单位的点所表示的数是_____。 二、选择题:(每题 3 分,共 18 分) 1、下列各数中,是正数的有( ) -3,-(-1),+(-),0,,- A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如果向东为正,那么-6千米就是表示( ) A 、向东走 6 千米 B 、向北走 6 千米 C 、向南走 6 千米 D 、向西东走 6 千米 3、下列各组数中,互为相反数的是( ) A 、-0.75 和 B、- 和 0.2 C、 和 D、2 和 -(-2) 4、下列各图中,所表示的数轴正确的是( ) A、 C、 D、 5、a 为有理数,则下列结论正确的是( ) A 、-a 的负有理数 B 、 是正数 C、 是非负数 D、=a 6、有理数 a 、b 在数轴上对应点如图所示,下列各式正确的是( ) A、 > b B、a < -b C、a > b D、 < 三、1、画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点: 0 -1 1 2 0 -1 1 2h ttp
有理数的概念 一、目标认知 学习目标: 了解正数、负数、有理数的概念,会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质,学习使用数轴,借助数轴理解相反数的几何意义,会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质,进一步学习使用数轴,借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点: 有理数的概念及其分类,相反数的概念及求法,绝对值的概念及求法,数轴的概念及应用;有理数比较大小 难点: 绝对值的概念及求法,尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一:负数的引入 要点诠释: 正数和负数是根据实际需要而产生的,随着社会的发展,小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要,比如一些有相反意义的量:收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等,它们不但意义相反,而且表示一定的数量,怎样表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的,把另一种和它意义相反的的量规定为负的,这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正,是可以任意选择的,但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二:正数和负数的概念 要点诠释: (1)像3、1.5、、584等大于0的数,叫做正数,在小学学过的数,除0以外都是正数,正数比0大。 (2)像-3、-1.5、、-584等在正数前面加“-”(读作负)号的数,叫做负数。负数比0小。 (3)零既不是正数也不是负数,零是正数和负数的分界。 注意: (1)为了强调,正数前面有时也可以加上“+”(读作正)号, 例如:3、1.5、也可以写作+3、+1.5、+。 (2)对于正数和负数的概念,不能简单理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。 例如:-a一定是负数吗?答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数, 若a表示的是正数,则-a是负数;若a表示的是0,则-a仍是0; 当a表示负数时,-a就不是负数了(此时-a是正数)。
有理数及其有关概念练习题 一、填空: 1、有理数的分类: (1)按定义分类:(2)按性质符号分类: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 正整数 整数 有理数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 正分数 正整数 正有理数 有理数0 2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里. 3、用正数或负数表示下列各题中的数量: (1)如果火车向东开出400千米记作+400千米,那么火车向西开出4000千米,记作______; (2)+150米表示高出海平面150米,低于海平面200米应记作______; 4、最小的自然数是,最大的负整数是,最小的非负整数是。 5、观察下面的每列数,按某种规律在横线上填上适当的数. (1)–1,2,–3,4, _______, ________; (2) , 16 1 , 8 1 , 4 1 , 2 1 _______, ________; (3)–11,–7,–3,1,_______, _________; 6.-4的绝对值是________;2的相反数的绝对值是______. 7.若│a│=│-3│,则a=_______.
8.绝对值小于3的整数有_________________,它们的和是_______ 9. 从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是___________。 10. 数轴上与原点的距离是6的点有___个,这些点表示的数是____。 11. 在数轴上点A 、B 分别表示-12和12,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________。 12、用“>、<、=”号填空 │+9│ │-9│ , -5 -8, 0 ___|-?︱ 二、选择题: 1、0是( ) A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数 2、下列各数:9,05.0,101,32 4,65 0,76.8,1,54 --+---,,中,( ) A 、只有1,–7,+101,–9是整数 B 、其中有三个数是正整数 C 、非负数有1,8.6,+101,0, D 、只有是负分数 3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 4. 下列各组数中,大小关系正确的是( ) A. -<-<-752 B. ->->752 C. -<-<-725 D. ->->-275 5. 下列说法正确的是( ) A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
七年级数学第一章第一单元练习题 学号_________姓名__________ 一、 填空题:(每小题5分,共30分) 1.__________的相反数是4。 2.8 1- =___________。 3.在数轴上,一个点从1开始,往右运动4个单位,再往左运动7个单位,这时表示的数是______。 4.“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有“500±30mL ”字样,其中500表示标准容量是500mL ,+30表示最多不超过标准容量30mL ,那么-30表示____________________________________。 5.比较大小:-4______-2 6.化简:=-??? ? ? -215______________ 二、选择题:(每小题5分,共15分) 7.下列说法中,正确的是( ) A .0是最小的整数 B .1是最小的正整数 C .1是最小的整数 D .一个有理数不是正数就是负数 8.下列说法,不正确的是( ) A .数轴上的数,右边的数总比左边的数大 B .绝对值最小的有理数是0 C .在数轴上,右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大。 D .离原点越远的点,表示的数的绝对值越大。 9.下列说法中,正确的是( ) A .没有最小的正整数,也没有最大的负整数 B .一个数的绝对值一定是正数 C .符号相反,绝对值相等的两个数互为相反数 D .-a 表示负数 三、判断题:(每小题3分,共24分) 10.-3与原点的距离是-3个单位长度。( ) 11.比0大的数是正数,比0小的数是负数,0不是正数也不是负数。( ) 12.温度计中显示0℃时,表示没有温度。( ) 13.有理数分为正有理数和负有理数。( ) 14.有理数分为整数和分数。( )
' 初一数学有理数基本概念测试 姓名________一.选择题:(2分×6=12分) 1、下面两个数互为相反数的是( ) A、1 2和B、1 3 和-0.333 C、-和3 2 4 D、9和-(-9) 2、一个数的绝对值大于它本身,那么这个数是( ) A、正有理数 B、负有理数 C、零 D、不可能 3、在数轴上,原点及原点左边所表示的数是( ) \ A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数 4、下列说法中正确的有( )个 (1)0既不是正数,也不是负数;(2)1是绝对值最小的数;(3)一个有理数不是整数就是分数;(4)最小的整数是0;(5)互为相反数的两个数的绝对值相等; (6) 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;(7)在有理数中,0的意义仅表示没有;(8)正有理数和负有理数组成全体有理数;(9)既不是整数,也不是分数 A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 5、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,书店在家北边100米,张明同学从家里出发,向北走了
50米,接着又向北走了-70米,此时张明的位置在( ) A 、在家 B 、在学校 C 、在书店 D 、不在上述地方 6、如果a 、b 两有理数满足a>0,b<0,a 2020年新人教版七年级数学上《有理数的概念》期末复习试题
2020七年级数学复习讲义—有理数的概念 班级 小组 姓名 一、填空题: 1.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为(25±0.1)kg 、(25±0.2)kg 、(25±0.3)kg”的字 样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多能相差 kg ; 2.地图上标有甲地的温度为25度,乙地的温度为2020丙地的温度为-5度,则温度最高处与最 低处相差____度; 3. -0.5的倒数是 ,()25.0-= ,()3 5.0-= . 4.若a 的相反数是3,则a 的倒数是 , 一个数等于它的倒数的4倍,这个数 是 。 5.若| a |=0.75, 则a 是 ,若|x |≤2,且 x 为整数,那么x 为 6..绝对值不大于2020的所有整数的和是________,积是_______. 7. 数轴上点A 表示-3,那么到点A 的距离是5个单位长的点表示的数是__________. 8.相反数等于它本身的有理数是_____________,绝对值等于它本身的有理数是_____________, 倒数等于它本身的有理数是_____________,平方等于它本身的有理数是_____________, 立方等于它本身的有理数是______________。 9.在-45 ,0,9.8,-6,-3.2,+108,28,-9这些有理数中, (1)正整数有 ;(2)负整数有 ;(3)负分数有 . 10.比较大小:-[-(-0.3)] -∣-31∣。 11.数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 12.若0|2|)1(2=++-b a ,则b a +=_________。 13.在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘,其中最大的积是___________,最小的 积是____________。 14.大肠杆菌每过2020由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个。 15.若2-x +232y ??+ ?? ?=0,则x y =______. 16.已知92=x ,则x =______,若x 334=-(),则x =______. 17.(-1)2n +(-1)2n+1+(-1)2n+2=______.(n 为正整数) 18.某网站的点击人数是306100人,用科学记数法表示得___________.(保留两个有效数字) 19.将边长为1的正方形对折5次后,得到图形的面积是 2020003.50是一个近似数,它精确到_______位,有________个有效数字. 21.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm ,若在数轴上随意画出一条长为 2020cm 的线段AB ,则线段AB 盖住的整点有 个。 22.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 则第2020个棋子是黑的还是白的?答:_ ___. 二、选择w W w .x K b 1.c o M 21..一个数的倒数的相反数是135,这个数是( ) A. 165 B.516 C.-165 D.-516 ……
有理数经典测试题附答案 一、选择题 1.下列各组数中,互为相反数的组是( ) A .2- B .2- C .12-与2 D . 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可. 【详解】 A 、-2=2,符合相反数的定义,故选项正确; B 、-2不互为相反数,故选项错误; C 、12 -与2不互为相反数,故选项错误; D 、|-2|=2,2与2不互为相反数,故选项错误. 故选:A . 【点睛】 此题考查相反数的定义,解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数,在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数,不要受绝对值中的符号的影响. 2.2019-的倒数是( ) A .2019 B .-2019 C .12019 D .12019 - 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-,再利用倒数的定义即可得出结果. 【详解】 2019-=2019,2019的倒数为 12019 故选C 【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义,熟练掌握相关知识点是解题关键. 3.在﹣3,﹣1,1,3四个数中,比2大的数是( ) A .﹣3 B .﹣1 C .1 D .3 【答案】D
【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可. 【详解】 解:比2大的数是3. 故选:D . 【点睛】 本题考查了有理数比较大小,掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键. 4.已知a b >,下列结论正确的是( ) A .22a b -<- B .a b > C .22a b -<- D .22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案. 【详解】 A. ∵a>b ,∴a ?2>b ?2,故此选项错误; B. ∵a>b ,∴|a|与|b|无法确定大小关系,故此选项错误; C.∵a>b ,∴?2a2b ,故此选项正确; D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系,故此选项错误; 故选:C. 【点睛】 此题考查绝对值,不等式的性质,解题关键在于掌握各性质定义. 5.如果实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,那么下列结论正确的是( ) A .a b < B .a b >- C .2a >- D .b a > 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴可以发现a <b ,且-3<a <-2,1<b <2,由此即可判断以上选项正确与否. 【详解】 ∵-3<a <-2,1<b <2,∴|a|>|b|,∴答案A 错误; ∵a <0<b ,且|a|>|b|,∴a+b <0,∴a <-b ,∴答案B 错误; ∵-3<a <-2,∴答案C 错误; ∵a <0<b ,∴b >a ,∴答案D 正确. 故选:D . 【点睛】