第1章 地图概述及其数学基础

第2章 地图的数学基础习题及参考答案

第二章地图的数学基础 习题及参考答案 习题 一、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。 2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。 3.1：100万的地形图，是按经差2o，纬差3o划分。 4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。 5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。 6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。 7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。 8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。 9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。 10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。 11.J—50—5—E表示1：5万地形图。 12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。 13.等积投影的面积变形接近零。 14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。 15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。 16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。 17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。 18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。） 19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。 20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。 二、名词解释 1.大地体 2.水准面 3.大地水准面

第二章地图学的数学基础比例尺

第二章地图学的数学基础比例尺 第九节地图比例尺的含义和表示 由于地图投影的原因会造成地图上各处的缩小比例不一致性，因此，进行地图投影时，应考虑地图投影对地图比例尺的影响。 电子地图出现后传统的比例尺概念发生新变化，在以纸质为信息载体的地图上，地图内容的选取、概括程度、数据精度等都与比例尺密切相关，而在计算机生成的屏幕地图上，比例尺主要表明地图数据的精度。屏幕上比例尺的变化，并不影响上述内容涉及的地图本身比例尺的特征。 一、地图比例尺的含义 当制图区域比较小，景物缩小的比例也比较小时，由于采用了各方面变形都比较小的地图投影，因此，图面上各处长度缩小的比例都可以看成是相等的。在这种情况下，地图比例尺的含义，具体指的是图上长度与相应地面之间的长度比例。 当制图区域相当大，制图时对景物的缩小比率也相当大，在这种情况下采用的地图投影比较复杂，地图上的长度也因地点和方向不同而有所变化。在这种情况下所注明的比例尺含义，其实质指的是在进行地图投影时，对地球半径缩小的比率，通常称之为地图主比例尺。 地图经过投影后，体现在地图上只有个别的点或线才没有长度变形。换句话说，只有在这些没有变形的点或线上，才可以用地图上注明的主比例尺进行量算。 二、地图比例尺的表示 1.比例尺的表示 传统地图上的比例尺通常有以下几种表现形式：数字式比例尺、文字式比例尺、图解式比例尺。 （1）数字式比例尺如1∶10000 （2）文字式比例尺如图上1厘米等于实地1千米 （3）图解比例尺：可分为直线比例尺、斜分比例尺和复式比例尺。 直线比例尺，是以直线线段形式标明图上线段长度所对应的地面距离。 斜分比例尺，是一种根据相似三角形原理制成的图解比例尺，利用这种斜分比例尺，可以量取比例尺基本长度单位的百分之一。 斜分比例尺是由纵、横两种分划组成的复合比例尺，纵分划为斜线，横分划及其注记与直线比例尺相同。使用该比例尺时，先在图上用量角规卡出欲量线段的长度，然后再到复合比例尺上去比量。比量时应注意：每上升一条水平线，斜线的偏值将增加0.01基本单位；量角规的两脚务必位于同一水平线上。 复式比例尺，又称投影比例尺，是一种根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例尺。 2.特殊比例尺 （1）变比例尺 当制图的主区分散且间隔的距离比较远时，为了突出主区和节省图面，可将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原来规定的比例尺表示。 （2）无级别比例尺-多尺度 是一种随数字制图的出现而与传统的比例尺系统相对而言的一个新概念，并没有一个具体的表现形式。在数字制图中，由于计算机或数据库里可以存贮物体的实际长度面积体积等数据，

第二章-地图的数学基础习题及参考答案

第一章导论习题及参考答案 习题 一、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。（√） 2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图(×) 3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。(×) 4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。(√) 5.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。(×） 6.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ(×)。 7.大规模的三角测量和地形图测绘，其成为近代地图学的主流。(√) 8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。(×) 9.实地图即为“心象地图”，虚地图即为“数字地图”(√) 10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。(×) 11.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。 (×) 12.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面。(×) 13.磁偏角只随地点的不同而不同。(×) 14.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正。(×) 15.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。(×) 二、名词解释 1.地图 2.直线定向 3.真子午线 4.磁子午线 5.磁偏角 6.子午线收敛角 7.磁坐偏角 8.方位角 9.象限角 10.地图学 11.三北方向 12.1956年黄海高程系 三、问答题 1.地图的基本特性是什么？ 2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成？ 3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些？ 四、计算题 1.已知某地的磁偏角为-5°15′，直线AB的磁方位角为134°10′，试求AB直线的真方位角。 2.已知某地的R=59°20′SE，α=？

地图学考试复习题及答案

1、地图的基本特征： 答：1、地理信息的载体；2、数学法则的结构；3、有目的的图形概括；4、符号系统的运用。 2、我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成： 答：我国地图学家把地图学分为理论地图学、地图制图学和应用地图学三个分支学科组成。 3、结合所学的地图知识，谈谈地图的功能有哪些： 答：认识功能、模拟功能、信息的载负和传递功能。 4、测制地图有哪些方法： 答：实测成图，编绘成图。 5、简述地图的构成要素及其作用： 答：图形要素、（数学要素）、辅助要素及（补充说明）。 6、地图学与GIS的关系： 答：GIS是地理学、测量学、地图学、遥感等于计算机科学相结合发展起来的一门新的边缘学科；地图学时基础，GIS是对地理信息的采集、分析、储存等综合的学科。 7、如何而判定正轴切圆锥投影的投影性质： 8、我国现行的基本比例尺的地图采用什么投影？各有什么特征： 9、地图投影会产生什么变形，如何表示他们： 答：①等角投影：投影后角度保持不变；②等面积投影：投影后面积保持不变；③任意投影：角度和面积都有变形，其中一种特殊投影是等距离投影。可以通过等变形线和变形椭圆来表示。 10、方位投影有何特点，适合何种区域制图： 答：方位投影的特点是：在投影平面上，有投影中心（平面与球面相切的切点，或平面与球面相割的割线的圆心）向各方向的方位角与实地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。因此，这种投影合适作区域轮廓大致为圆形的地图。

11、如何理解地图投影对地图比例尺的影响： 12、投影按变形性质分为哪几类，有何特点： 答：等角投影，等积、任意 13、地图比例尺通常表现为哪几种形式: 答：数字式、文字式、图解式、比例尺 14、地图投影变形表现在那几个方面；为什么说长度变形是主要的变形： 答：1地图投影变形具体表现为以下三个方面：长度（距离）变形，角度（形状）变形和面积变形。 2答：因为在地图投影中，一般是借助对变形椭圆和微分圆的比较去解释各种变形的特征的。而当微分圆主方向的长度变形已经确定，则变形椭圆的大小和形状可显示该圆的各种变形特征，如任意方向长度比μ=R′/R= 最大角度变形公式，面积比P=A〃B，，其中A、B为主方向长度比，总上所述，成都变形可以反映出各种变形的主要特征，是衡量地图投影变形的主要变形。 15、O 16、何谓变形椭圆，研究变形椭圆有何意义：P50 17、地图投影选择的主要依据是：P65 答：制图区域的范围、形状和地理位置、制图比例尺、地图的内容、出版方式。 18、说明圆锥投影的变形分布规律和适宜制图的区域范围：P73 19、为什么我国编制世界地图常采用等差分纬线多圆锥投影： 答：该投影是属于面积变形不大的任意投影，从整体构图上有较好的球形感。 陆地部分变形分布比较均匀，其轮廓形状比较接近真实，并配置在较为合适的位置，完整的表现了太平洋及沿岸国家，突出了我国与太平洋各国之间的联系 20、简述墨卡托投影的性质与用途： 答：（1）是等角圆柱投影；（2）在等角圆柱投影中，球面上微分圆投影后的

地图数学基础

地图数学基础 地图数学基础是地图上确定地理要素分布位置和几何精度的数学基础。包括：①坐标网。即控制制图资料转绘精度和方便用图的坐标网格。古代以计里画方网格作为制图网，近代主要用地理坐标网和直角坐标网。地理坐标网是按照一定投影方法，将地球椭球面上的经纬线描绘在平面上的网格。因地图投影不同，坐标网常表现为不同系统和形状，构成有一定变形规律的经纬网格。一般在<1：20万比例尺地形图上都绘有经纬网，>1：10万比例尺图上，图廓间绘有分度带，用以确定点位的地理坐标；②比例尺。表示地图图形缩小程度。通常绘注在地图上的为主比例尺，只有某些线或点符合比例尺。一般大比例尺地图，内容较详，几何精度高，可用于图上量测，小比例尺地图，内容概括，不宜于图上量测；③大地控制网。将地球上的自然表面转移到椭球面上，并使地图上的地理要素对于坐标网具有正确的位置。包括平面控制网和高程控制网，前者作为平面位置的基本控制，由三角测量或导线测量方法建立，大地点的大地坐标通过投影换算成平面直角坐标，可直接控制地形测图；后者用水准测量方法建立，作为地形图上高程的基本控制。比例尺愈大，要求表示控制点的种类和数量愈多；中小比例尺地图上由于坐标网为经纬度，一般不再表示控制点。 地图投影 大比例尺：高斯-克吕格投影；中小比例尺：Lambert投影。 ①我国基本比例尺地形图(1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万、1:5000),除1:100万外均采用高斯—克吕格投影为地理基础； ②我国1：100万地形图采用了Lambert投影（正轴等角割圆锥投影），其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。 为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用6°带、3°带分带投影的方法。 我国： ① 6°带： 1:2.5万-1:50万地形图 ② 3°带：≥1:1万比例尺地形图 高斯投影坐标网 经纬网

地图的数学基础

第二章：地图的数学基础 §2-1 地球体 1.1 地图的自然表面 极不规则凸凹不平极其复杂难于描述 地球的大小和形状 球的形状近似于一个两级略扁平,赤道略鼓,北极略长,南极略短的象倒放的梨。 称“梨状体”（图 6）. 1．2地球的物理表面 设想当海水完全处于静止状态时,将这个静止的海水面延伸到大陆内部,包围整 个地球,形成一个封闭的曲面,这个静止的海水面,称之为水准面，通过平均海水 面的一个称之为大地水准面，由它所包围的球体成之为大地球体。 大地水准面的意义 1.大地体是地球形状的很好近似,表达了自然表面的基本形状,大地体多出的陆地 质量基本上就是陆地下缺少的质量 2.大地体表面的波动对大地测量和地球物理学具研究价值.但对制图无影响 3.大地水准面是等势面,可测得海拔高程. 1.3地球的数学表面 地球体是一个有起伏的复杂曲面,不规则，无法建立数学模型。 数学表面：椭圆绕其短轴旋转而成的椭球体,称之为地球椭球体. a=6378140m b=6356755m e=1:289.257 §2-2 地球坐标系与大地定位 2.1地理坐标 用经纬度表示点位的球面坐标 在大地测量中的三种提法: 1)天文经纬度，其纬度为铅垂线与赤道面的夹角 2)大地经纬度，其纬度为参考椭球面上某点的法线与赤道面的夹角。 3)地心经纬度，其纬度是指参考图球面上任一点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角。天文、大地、地心经纬度的关系

用经纬度表示点位的球面坐标： 2.2球心坐标系： 以椭球体球心O为坐标原点，用三维立体坐标X、Y、Z表示空间点位置。 2.3 我国的大地坐标系统历史上，一个国家或地区，可能采用过不同的坐标系；在使用其 成果时，对坐标系的状况必须注意。 我国沿用了两个大地坐标系；即: (1) 1954年北京坐标系;我国于1954年以前苏联采用的克拉索夫斯基椭球元素(其坐标原点为苏联西部的普尔科夫42年定位)作为参考椭球体，以北京为原点，联测、平差后引伸到全国，这个过渡性的大地坐标系，称1954年北京坐标系。 其缺点是： 1.椭球体面与我国境内大地水准面不是很好地符合，产生误差较大。 2. 大地控制点坐标多为局部平差，逐次获得，实际上连不成一个统一的整体。 对进一步发展我国空间技术、国防尖端技术和大规模的经济建设很不利。 （2）1980年国家大地坐标系：采用1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会推荐的新的地球椭球体元素，以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇某点为国家大地坐标原点，建立的坐标系，称1980年国家大地坐标系。 主要优点： 1.椭球体参数精度高； 2.定位所决定的椭球体面与我国大地水准面符合得好； 3.天文大地网坐标经过了全国的整体平差。 4.直接满足1：5000甚至更大比例尺测图的需要等。 新坐标系，对旧图带来的几点变化： ①图廓尺寸均不会超过0.1mm的变化，但图角点的点位变化显著； ②图幅内点位相对关系变化小于实地1.5m，少数在1.5m－15m； ③图幅内的点在高斯平面坐标系中的位置发生变化显著。 因此，采用新坐标系后，对旧图，要算出各种比例尺地图图廊点新旧系统的坐标表，列出其改变量并在旧图上标绘出新坐标网；另外，修改原制图用表。 （3）我国的大地控制网 我国面积辽阔，测图时，要分成若干单元（测区）进行，而且测量的精度又要统一。为此，必须建立统一的大地控制网，作为控制的基础。

地图学基础第一章复习题及答案

地图学基础第一章复习题及答案 第一章导论 一、填空： 1、地图的基本特征：遵循特定的数学法则、具有完整的符号系统、经过地图概括、地理信息的载体。 2、地图和文字一样有着4000多年的历史。 3、地图至少有四方面的功能：地图信息的载负功能、地图信息的传递功能、地图的模拟功能、地图的认知功能。 4、地图能够存贮数量巨大的地理信息，以表达它的空间结构和时间序列变化，以及各现象间的相互联系。空间结构指地理信息的空间分布规律，包括它的数量、质量特性；时间序列变化反映制图对象的动态变化，也即制图对象的历史进程、现代发展和未来趋势。 5、地图投影、坐标系统、比例尺构成地图的数学法则。 6、经过分类、简化、夸张和符号化，从地理信息形成地图信息的过程，称为地图概括。 7、地图信息由直接信息和间接信息组成。直接信息是地图上用图形符号直接表示的地理信息，如水系、居民点等；间接信息是经过解译、分析而获得的有关现象或实体规律的信息，如通过对等高线的量测而获得有关坡度、切割密度的数据和图形。 8、地图按图型划分为普通地图与专题地图。 9、虚地图是指存在于人脑中或以数字形式记录存储在电脑中的

地图。前者例如心像地图，后者如数字地图。 10、实地图是地理信息可视化了的地图。例如纸质地图、屏幕地图、地球仪等。 11、地图是伴随着文字出现的，是随着人类经济活动的需要产生的。古尼罗河、黄河流域的农田水利和城郭的发展带动了天文测量、平面测量和地图制作技术。古希腊手工业作坊比较发达，地中海贸易和战争使测绘用于航海成为当时的迫切任务，他们着重于测量经纬度、研究地图投影、编绘航行地图，因而将地图测绘建立在天文——大地测量的基础上。 12、古希腊毕达哥拉斯提出大地是圆球的观念，埃拉托色尼估算出地球的一段经线弧长，以此推算出地球的大小。托勒密是西方重要的天文学家、地图学家，他的名著是《地理学指南》。13、1978年河北省平山县出土了一块公元前310年以前铜版的“兆域图”，是我国现存最古老的平面图实物。 14、1986年甘肃天水放马滩出土了秦王嬴政八年（公元前239年）绘在四块松木板上的地图七幅，以水系构成地图框架，水系、居民点、交通线和地形等地图的要素和比例概念基本形成，是我国现存最早的地理图。 15、1974年，长沙马王堆汉墓中出土了三幅绘在帛上的彩色地图，这些图距今已有2200年。其中一幅属于地形图、一幅属于驻军图、一幅属于城邑图。其年代之早、地理位置之精，显示我国地图制作在当时世界上的领先地位。

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地图学复习 练习一： 《新编地图学教程》（第二版）毛赞猷等编 复习指导 第一章导论 一、填空： 1、地图的基本特征：遵循特定的数学法则、具有完整的符号系统、经过地图概括、地理信息的载体。 3、地图至少有四方面的功能：地图信息的载负功能、地图信息的传递功能、地图的模拟功能、地图的认知功能。 4、地图能够存贮数量巨大的地理信息，以表达它的空间结构和时间序列变化，以及各现象间的相互联系。空间结构指地理信息的空间分布规律，包括它的数量、质量特性；时间序列变化反映制图对象的动态变化，也即制图对象的历史进程、现代发展和未来趋势。 5、地图投影、坐标系统、比例尺构成地图的数学法则。 6、经过分类、简化、夸张和符号化，从地理信息形成地图信息的过程，称为地图概括。 7、地图信息由直接信息和间接信息组成。直接信息是地图上用图形符号直接表示的地理信息，如水系、居民点等；间接信息是经过解译、分析而获得的有关现象或实体规律的信息，如通过对等高线的量测而获得有关坡度、切割密度的数据和图形。 8、地图按图型划分为普通地图与专题地图。 9、虚地图是指存在于人脑中或以数字形式记录存储在电脑中的地图。前者例如心像地图，后者如数字地图。 10、实地图是地理信息可视化了的地图。例如纸质地图、屏幕地图、地球仪等。 22、现代地图的生产，可分为实测成图和编绘成图两类。 23、实测成图可以分为野外地形测图和摄影测量成图两种。 24、野外地形测图是应用不同的测量仪器，如水准仪、经纬仪、全站仪等直接在现场施测，获得测量数据，进行地形图制作。其步骤是：首先加密控制点，在所有等级的控制点上进行碎步测定，记录它的空间位置（坐标）和属性（名称），然后在室内按地形图的图式符号绘制成图。 25、目前我国的国家基本比例尺地形图，都采用摄影测量方法进行。摄影测量首先利用飞机或其他空间平台，用光学仪器或CCD器件对地面实施摄影，同时测定加密控制点，在室内建立地面的虚拟模型进行立体测图，近年来直接进行正射纠正制图。 26、根据各种制图资料，以室内作业为主制作地图的过程，属于地图编制。 27、编绘成图因编图资料、应用的设备和技术手段不同，可以分为常规编图、遥感制图、数字制图。 28、根据地图、航空像片判读成果、统计数据、文字资料及必要的外业调绘，应用传统的制图技术编制地图的方法，属于常规编图。 29、利用航空和卫星数据进行各种地图编制的过程叫遥感制图。航空和卫星数据是一种栅格数据，应用时首先要进行图像处理，一部分数据要矢量化，才能用于地形图更新、影像地图制作和编制专题地图。 30、数字制图是应用计算机和图像输入、显示和输出设备，在制图软件的支持下，模拟手工作业各阶段进行地图设计和原图编绘的成图方法。数字制图的方法基本取代了传统的