12.3 立方根和开立方

教学内容：12.3 立方根和开立方

教学目标：1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念.

2．理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.

3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值.

4．理解a a =33和a a =33)(的含义，并能运用它们解决问题.

教学难重点：理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.

教学过程：

如果,1253=x 因为_____________=125，所以________=x ,也就是说125的立方根是___________。 练习：书P12例题1（建议学生不要看书，教师利用幻灯片展示题目，教师演示第一题的操作步骤，学生将后三题解题步骤写在课堂练习本上）

三、 思考归纳

问题：我们知道一个正数的平方根有两个，而且互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根； 那么，立方根呢？

结合例题1思考，并完成下面填空：

正数的立方是一个 ，负数的立方是一个 ，零的立方是 。

所以正数的立方根是一个 ，负数的立方根是一个 ，零的立方根是 。

也就是说，任何数都 （填“有”或“没有”或“不一定有”）立方根，而且只有 个立方根。

类似于平方与开平方之间的关系，根据立方根的意义，可以得到：

(1) a a =33)(， (2) a a =33.

四、 巩固练习

1．以下说法中正确的有（ ）.

A ．16的平方根是4±

B ．64的立方根是4±

C ．27-的立方根是3-

D ．81的平方根是9

练习册P4 题1

2．求值： (1)33)8(- (2)3216 (3)3610- (4)335-

练习册P5 题2、3

书P14 题2

3．求下列立方根，直接写出结果： (1)38 (2)38- (3)38000 (4)3008.0

比较例题4各小题中的被开方数和所得立方根，你有什么发现？

正的被开方数扩大1000倍（或缩小为原来的1/1000），他的立方根扩大10倍（缩小为原来的1/10）。

五、 课堂小结

1、 什么叫做立方根？

2、 立方根的性质？

3、 如果计算立方根？

? 利用互逆运算来求一个数的立方根（如练习2），但限于所得立方根是有理数的情况；

? 使用计算器（如练习3），这是通用的方法。

六、 课后作业

1、 堂堂练 12.3

立方根典型例题重难点和练习

实数(二)立方根 重点：1、开立方与立方的互逆运算关系并能灵活运用 2、理解立方根的概念，会用立方运算求某些数的立方根 3、明确平方根与立方根的区别 难点：明确立方根与平方根的区别，知道立方根定义与空间形体有密切的联系 知识点： 1、立方根的概念： ，表示为 2、立方根的性质：正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。（任意数都有立方根，且只有一个） 例题： 例1：求下列各数的立方根： ⑴-64；⑵0.125；⑶-27 512；⑷64 例2：求下列各式的值： ⑴327--； ⑵3343125- ； ⑶3729.0-； ⑷333643218164+ ---+-； ⑸327 102-- 例3：若A=323+-+b a b a 是b a 3+的算术平方根，B=1221---b a a 为21a -的立方根，试求A+B 的平方根 例4：⑴填写下表： 上表中已知数点a 的小数点的移动与它的立方根3a 的小数点的移动间有何规律？这个规律用倍数关系的语言应怎样叙述？ ⑵利用规律计算：已知的值求n m n m b b ,,12000,012.0,1233=== ⑶如果x b x 求,1003=

练习： 1．下列各式中正确的是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 2． 的立方根是（ ）． （A ）－4 （B ）±4 （C ）±2 （D ）－2 3． ，则 的值是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 4．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3） 的平方根是 ；（4） ．共有（ ）个是错误的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5．下列说法正确的是（ ） （A ）27的立方根是3±（B ）27102 -的立方根是3 4- （C ）2是-8的立方根（D ）-27的三次方根是3 6．下列说法：（1）只有正数才有平方根；（2）负数没有立方根；（3）一个数的立方根不是正数就是负数；（4）任何数的立方根都只有一个。其中正确的说法的个数有（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7．若一个数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） （A ）1 （B ）0或1 （C ）0 （D ）非负数 8．若 ，则 叫做 的__________，记作___________．

初中数学“平方根”与“立方根”知识点小结

“平方根”与“立方根”知识点小结 一、知识要点 1、平方根： ⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作 “ （a称为被开方数）。 ⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平 。 2、立方根： ⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作 （a称为被开方数）。 ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 二、规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3 有意义的条 件是a≥0。 4、公式：⑴ 2=a（a≥0） a取任 何数）。 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。例1求下列各数的平方根和算术平方根 （1）64；（2）2)3 (-；（3） 49 15 1；⑷ 2 1 (3) - 例2 求下列各式的值 （1）81 ±；（2）16 -；（3） 25 9 ；（4）2)4 (-. （5）44 .1，（6）36 -，（7） 49 25 ±（8）2) 25 (- 例3、求下列各数的立方根： ⑴343；⑵ 10 2 27 -；⑶0.729 二、巧用被开方数的非负性求值. 大家知道，当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数. 例4、若,6 2 2= - - - -y x x求y x的立方根. 练习：已知,2 1 2 2 1+ - + - =x x y求y x的值. 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 我们知道，当a≥0时，a的平方根是±a，而.0 ) ( ) (= - + +a a 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根. 练习：若3 2+ a和12 - a是数m的平方根，求m的值.

《平方根》典型例题及练习

《平方根》典型例题及练习

平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根 是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2）{==a a 2 4、平方表： 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；

④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1 2+a D ．12+± a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 4 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2 )7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根， 即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 6．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根

2021年平方根和立方根专题(比较难)

平方根和立方根 欧阳光明（2021.03.07） 【知识归纳】 1.平方根： （1）若x2=a（a＞0），那么a叫做x的，我们把称为算术平方根,记为。规定，0的算术平方根为。 （2）一个的平方根有2个，它们互为；只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。 （3）两个公式：（a）2＝（）；= 2 a 2.立方根： 1）若x3=a（a＞0），那么a叫做x的，记为； 2）一个正数的立方根有个，0的个立方根为，负数有个立方根。 ＝，（2. 3）立方根的性质：（1）3 4）.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数. 5）.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值. 6）.已知a<0,b<0,求4a2+12ab+9b2的算术平方根. 7）甲乙二人计算a+2 -的值，当a=3的时候，得到下面不同的 a+ 2 1a 答案： 甲的解答：a+2 a+ -=a+2) 1a 2 -=a+1－a=1.乙的解答： 1(a a+2 2 -=a+2)1 a+ 1a a=a+a－1=2a－1=5. (- 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？ 【巩固练习】： 1、16的算术平方根是_______，平方根是_______； 2、若x2＝16，则5－x的算术平方根是；

3、3664-的平方根是，算术平方根是； 4、若4a ＋1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是； 5、0)2(12=-+-b a ，则b a +的平方根为. 6.第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长. 平方根立方根的综合应用 1、若x 、y 为实数，且20x y y ++-=，则2010()x y 的值为 2、若22-a 与|b +2|互为相反数，则（a －b ）2＝__________ 3、若2x ＋1＋|y －1|＝0，则x 2＋y 2＝__________ 4、已知x 、y 为实数，且499+---=x x y ．求y x +的值 5、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()a a b c a b c --+-+- 6、已知实数,,a b c 满足2112()022a b b c c -+++-=，求()a b c +的值 7、已知51024a a b -+-=+，求,a b 的值 8、已知20092010a a a -+-=，求22009490a -+的值 9、如果22a a b +=--，且3b a m =+，求m 的值是多少？ 10 、已知120a ab -+-=，1111(1)(1)(2)(2)(1998)(1998) ab a b a b a b +++++++++求的值 11、一个三角形的两边长为3,2，则它的第三边长可能是（ ）A.0.2 B.1 C.32+ D.5 12、一个三角形的三边分别是,,a b c ，则 2()a b c +-=______________,2()a b c --=______ __________ 13、求下列各式中的x

平方根和立方根知识点

平方根: 概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。就是 说，如果x 2 ＝a,那么x 就叫做a 的平方根。 如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2 ＝529，所以±23是529的平方根。 问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没 有平方根。 知识点二： 概括3：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ －7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2 ； )3 21(-（3）已知正方形的面积等于a, 3、例题讲解： 例1、求下列各数的平方根： (1)81； (2)1916； (3)0.09 例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。 (1)－64； (2)0； (3)( - 例3、求下列各式的值： (1)10000； (2)144-；(4)0001.0-； (5)81 49±

平方根和立方根专题(比较难)教学资料

平方根和立方根专题 (比较难)

精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 平方根和立方根 【知识归纳】 1.平方根： （1）若x 2=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ， 我们把 称为算术平方根,记为 。规定，0的算 术平方根为 。 （2）一个 的平方根有2个，它们互为 ； 只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。 （3）两个公式：（a ）2＝ （ ）； =2a 2.立方根： 1）若x 3=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ，记为 ； 2）一个正数 的立方根有 个，0的个立方根为 ，负数有 个立方根。 3）立方根的性质：（1 ）3＝ ，（2 ＝ . 4）.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数. 5）.已知:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值. 6）.已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根. 7）甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案： 甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1. 乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？ 【巩固练习】： 1、16的算术平方根是_______，平方根是_______； 2、若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是 ； 3、3664-的平方根是 ，算术平方根是 ； 4、若4a ＋1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是 ； 5、0)2(12=-+-b a ，则b a +的平方根为 . 6.第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长. 平方根立方根的综合应用

《立方根》典型例题

《立方根》典型例题 例1 求下列各数得立方根: (1)27,(2)－125,(3)0、064,(4)0,(5) 解:(1),∴27得立方根就是3,记作 (2),∴－125得立方根就是－5,记作 (3),∴0、064得立方根就是0、4,记作. (4),∴0得立方根就是0,记作 (5),∴得立方根就是,记作 例2 求下列各式中得: (1) (2); (3); (4). 分析:将方程整理转为求立方根或平方根得问题、 解答:(1)∵,∴, 即,∴,即; (2)∵,∴,即,∴; (3)∵,∴,∴,即; (4)∵,∴,∴,即. 说明:求解过程中注意立方根与平方根得区别,最终结果解得个数不同、 例3圆柱形水池得深就是1、4m,要使这个水池能蓄水80吨(每立方米水有1吨),池得底面半径应当就是多少米？(精确到0、1米). 分析:圆柱得体积,由于蓄水80吨,每吨水得体积就是1立方米,因此水池得体积至少应为80立方米. 解:, ∴(米)(负值舍去). 答:水池底面半径为4、3米. 例4 阅读下面语句: ①得次方(k就是整数)得立方根就是. ②如果一个数得立方根等于它本身,那么这个数或者就是1,或者就是0. ③如果,那么a得立方根得符号与a得符号相同.

④一个正数得算术平方根以及它得立方根都小于原来得数. ⑤两个互为相反数得数开立方所得得结果仍然互为相反数. 在上面语句中,正确得有( ) A.1句 B.2句 C.3句 D.4句 分析:当时,,而当时,,可见①不正确;,这说明一个数得立方根等于它本身时,这个数有可能等于,所以②不正确;当时,就是正数,当时,就是负数,所以③就是正确得;,这个例子足以说明一个正数得算术平方根未必小于原来得数,得情况与此相同;课本中写到:“如果,那么”,这个关系式对时也就是正确得,只不过相当于等式两边调换了位置,所以⑤就是正确得. 解答: B 说明:考查立方根得定义及性质. 例5 设,则,,分别等于( ) A. B. C. D. 分析:, ∵∴ . ∵ ,∴. ∵,,∴. 解答: C 说明:考查平方根、立方根得求法. 例 6 有下列命题:①负数没有立方根;②一个实数得立方根不就是正数就就是负数;③一个正数或负数得立方根与这个数同号,0得立方根就是0;④如果一个数得立方根就是这个数本身,那么这个数必就是1与0. 其中错误得就是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 分析:一个正数得立方根就是一个正数,一个负数得立方根就是一个负数;0得立方根就是0.立方根等于本身得数有0,1与.所以①、②、④都就是错得,只有③正确. 解答:B

平方根与立方根练习题

平方根与立方根练习题 班级 姓名 时间 一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________； 2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 4. x ==则 ，若,x x =-=则 。 5．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 6．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，3 3-m 有意义； 7．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 8．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 二、选择题 9. 若2x a =，则（ ） A.0x > B. 0x ≥ C. 0a > D. 0a ≥ 10．2)3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 11．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 12．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 13．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425 + D 、无法确定 14. 若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤

15. 若n 为正整数,则2n ） A ．-1 B.1 C.±1 D.21n + 16. 若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A.01a << B.0a > C. 1a < D. 1a > 三、解方程 1. 8)12(3-=-x 2．4(x+1)2=8 3. 2(23)2512x x -=- 4. (2x-5)3=-27 四、解答题 已知： 实数a 、b 满足条件 0)2(12=-+-ab a 试求: ) 2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(1 1 ++++++++++b a b a b a ab 的值

实数知识点总结及典型例题练习

实数知识点总结 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8 等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数 小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 -a （a <0） ；注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个

专题01 平方根和立方根(专题强化-基础)解析版

专题01 平方根和立方根（专题强化-基础） 一、单选题(共40分) 1．(本题4分)（2020·浙江七年级期末）表示5的算术平方根的是（） 2 A B．C．D． 【答案】A 【分析】 根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】 解：5 故选：A． 【点睛】 本题考查了算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义是解题的关键，注意一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0． 2．(本题4分)（2021·的平方根为（） A．8B．8-C．D．± 【答案】D 【分析】 =，再根据平方根的定义，即可解答． 8 【详解】 =，8的平方根是± 8 故选：D． 【点睛】 =． 8 3．(本题4分)（2020·河北邢台市·金华中学八年级期中）已知实数a的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（）

A ．2± B ．2- C ．2 D ．4 【答案】C 【分析】 根据平方根的概念从而得出a 的值，再利用算术平方根的定义求解即可． 【详解】 ∵-2是实数a 的一个平方根， ∴4a =， ∴4的算术平方根是2， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了平方根以及算术平方根，在解题时要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．一个正数的算术平方根是它的正的平方根． 4．(本题4分)（2021·江苏南京市·八年级期末）若方程2 (1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正 确的是（ ） A ．a 是5的平方根 B ．b 是5的平方根 C ．1a -是5的算术平方根 D ．1b -是5的算术平方根 【答案】C 【分析】 根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可. 【详解】 ∵方程2(1)5x -=的解分别为,a b ， ∴2(1)5a -=， 2(1)5b -=， ∴a-1，b-1是5的平方根， ∵a b >， ∴11a b ->-， ∴a-1是5的算术平方根， 故选C. 【点睛】

《平方根》典型例题及练习题

平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2） { ==a a 2 4、平方表： { 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是27 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根；

③ 0的算术平方根是0； ④ ^ ⑤ 是的算术平方根； ⑥ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义 （1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） - A ．()1+a B ．()1+±a C ．12 +a D ．1 2 +±a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 4 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） \ A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2 )7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个

9平方根与立方根 (一对一)

师：大家从小学就开始接触正方形，同学们知道它们的面积怎么算吗？ 生：回答 师：大家都知道已知边长的正方形面积如何计算，那么给大家面积同学们能够告诉老师它的 边长吗？请说出面积为4cm 2、16cm 2、25cm 2正方形的边长吗？ 生：回答 师：前面给出的数据都是有规律的平方数，如果正方形面积是10cm 2、20cm 2，同学们怎么去计算正方形的边长？这就是下面我们要学习的内容 1．算术平方根 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方 根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 规定：0的算术平方根是 _____. 平方根及立方根

2. 平方根 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果2x a =，那么______叫做_________的平方根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_________. 3．立方根 （1）定义： 一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果3x a =，那么______叫做_________的平方根. 求一个数的立方根的运算，叫做_________. 一般地，33a a -=-. （2）性质： 正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____ （20-40分钟） 平方根与算数平方根 【典题导入】【亮点题】 例一、1.44的算术平方根为 ，13的算术平方根为 ，2(7)-的算术平方根为 ； 例二、若一个数的算术平方根是6，则这个数为 ；6是 的算术平方根 例三、求下列各数的算术平方根: （1） 6449 （2）917 （3）43- （4） |-25 24 1| 【小试牛刀】 考点1

平方根和立方根(讲义及答案)

平方根和立方根（讲义） ?课前预习 1.填空： (_____)2=0；(_____)2=4；(_____)2=9；(_____)2=16． 由上述运算可知： ①零的平方是______；任何非零数的平方都是______；任何数的平方都是 _______；_______（“存在”或“不存在”）某个数的平方是负数． ②互为相反数的两个数的平方________． 2.做一做，想一想 把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为x，则x满足的条件为__________． ?知识点睛 1.平方根：一般地，如果一个_______________________，即__________，那么这个

________就叫做a 的平方根；也叫做____________；记作________，读作 “____________”． 2. 一个正数有_____个平方根，它们____________；0有____个平方根，是 ________；负数________平方根． 3. 算术平方根：一般地，如果一个_______________________ 这个________就叫做a 的算术平方根；记作______，读作“平方根是______． 4. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_____，其中a 叫做_______5. 立方根：一般地，如果一个_______________________，即________就叫做a 的立方根；也叫做____________；记作“____________”． 6. 正数的立方根是______；0的立方根是______；负数的立方根是______． 7. 求一个数a 的立方根的运算叫做______，其中a 叫做_______． ? 精讲精练 1. 4121 的平方根是_________；(14-)2的算术平方根是_______． 2. 下列说法正确的是（ ） A ．-2是-4的平方根 B ．2是(-2)2的算术平方根 C ．(-2)2的平方根是2 D ．8的平方根是4 3. 下列说法正确的是（ ） A ．-81的平方根是±9 B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个数的算术平方根都是正数 D ．2是4的平方根 4. 下列各式中，正确的是（ ） A = B ．0.6=± C 13= D 6=± 5. 下列各式中，正确的是（ ） A ．-(-7)=7 B ．412=121

平方根和立方根专题.docx

平方根和立方根 【知识归纳】 1. 平方根： （1）若 x 2=a （a ＞0），那么 a 叫做 x 的 ，我们把 称为算术平方根 , 记为 。规定，0 的算术平方根为 。 （2）一个 的平方根有 2 个，它们互为 ； 只有 1 个平方根，它是 0 本身; 没有平方根。 （3）两个公式：（ a ）2＝ （ ）； a 2 2. 立方根： 1）若 x 3=a （a ＞0），那么 a 叫做 x 的 ，记为 ； 2）一个正数 的立方根有 个，0 的个立方根为 ，负数有 个立方根。 3）立方根的性质：（1） 3 a 3 ，（2） 3 a 3 ＝ ＝. 4）. 已知某数有两个平方根分别是a+3与 2a －15, 求这个数. 5）. 已知:2 m+2的平方根是±4，3m+n+1 的平方根是±5，求 m+2n 的值. 6）. 已知 a<0,b<0,求 4a 2+12ab+9b 2 的算术平方根. 7）甲乙二人计算a+ 1 2a a 2 的值，当 a=3的时候，得到下面不同的答案： 甲的解答：a+ 1 2a a 2 =a+ (1 a) 2 =a+1－a=1. 乙的解答：a+ 1 2a a 2 =a+ (a 1) 2 =a+a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？ 【巩固练习】： 1、 16 的算术平方根是 _______，平方根是 _______；2、若 x 2＝16，则 5－x 的算术平方根是 ； 3、 64 36 的平方根是 ，算术平方根是 ； 4、若 4a ＋1 的平方根是± 5，则 a 2 的算术平方根是 ； 5、 a 1 (b 2) 2 0 ，则 a b 的平方根为 . 3 6. 第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm, 求第二个纸盒的棱长. 平方根立方根的综合应用 1、若 x 、y 为实数，且 x y y 2 ，则 ( x )2010 的值为 y 2、若 2a 2 与| b +2| 互为相反数，则（ a －b ）2＝__________ 3、若 2x ＋1＋|y －1| ＝0，则 x 2＋y 2＝__________ 4 x y 为实数，且 y x 9 9 x 4 ．求 x y 的值 、已知 、 5 、 已 知 a,b, c 实 数 在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 所 示 ， 化 简 a 2 a b c a (b c) 2 6、已知实数 a,b, c 满足 1 a b 2b c (c 1 )2 0 ，求 a(b c) 的值 2 2

《实数》易错题和典型题

《实数》易错题和典型题 一、平方根、算术平方根、立方根的基本概念和区别 1.25的平方根是±5的数学表达式是（ ） A.525±= B.525= C.525±=± D.525-= 2.81的算数平方根是 ；16的平方根是 ，=338- ，64-的立方根是 。 3.如果x 是23-）（的算数平方根，y 是16的算数平方根，则1xy x 2++= 。 4.若2x =729，则x= ；若2x =2 4-）（，则x= 。 5.已知2x-1的负的平方根是-3，3x+y-1的算数平方根是4，求x+2y 的平方根。 6.一个数的平方根等于这个数，那么这个数是 。 7.下列语句及写成的式子正确的是（ ） A.8是64的平方根，即864= B.864648=±的平方根，即是 C.864648±=±的平方根，即是 D.88-8-822=）（的算数平方根，即）是（ 9.已知有理数m 的两个平方根是方程4x+2y=6的一组解，则m= 。 10.已知=±x 11-x 232，则的平方根是）（ 。 二、对21-a ） （ 的化简：去绝对值符号 1.化解=22-1）（ ；=23-2） （ ；=22-3）（ 。 2.如果4m 2=，则m= ；如果1-a 1-a 2=）（，则a 的取值范围是 。 3.已知b a a -b b -a 10b 6a 2 +===，则且，= 。 4.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化解233c -a b a -b -c a ）（）（+++ 三、被开方数的小数位移动与结果的关系 1.已知==200414.12，那么 ；=0 2.0 。 2.已知==23604858.0236.0，那么（ ） A.4858 B.485.8 C.48.58 D.4.858 3.若===x 68.28x 868.26.233,3，那么， 。 4.已知853.32.57,788.172.58301.0572.033,3===，，，则=357200 ；=300572.0 ； =35720 ；3572 。

七年级数学平方根和立方根同步练习__含答案

6.1 平方根立方根 一、基础训练 1．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算不正确的是（） A±2 B= C=0.4 D 3．下列说法中不正确的是（） A．9的算术平方根是3 B 2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1 4的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D 5．-1 8 的平方的立方根是（） A．4 B．1 8 C．- 1 4 D． 1 4 6_______；9的立方根是_______． 7______________（保留4个有效数字） 8．求下列各数的平方根． （1）100；（2）0；（3）9 25 ；（4）1；（5）1 15 49 ；（6）0．09． 9．计算： （1）234 二、能力训练 10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（） A．x+1 B．x2+1 C

11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 12．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（） A．4 B．-4 C．9 4 D．- 9 4 13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______． 14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁球的半径是多 少厘米？（球的体积公式为V=4 3 πR3） 三、综合训练 15．利用平方根、立方根来解下列方程． （1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0； （3）27 4 x3-2=0；（4） 1 2 （x+3）3=4．

平方根与立方根培优专题训练

平方根与立 方根 【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。 （3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 【算术平方根】： （1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中， a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 （2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 （3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。 例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ． 24±=； （C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、 981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足 0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。 （6）已知：A=y x y x -++3是3++y x 的算术平方根，B=322+-+y x y x 是y x 2+的立方根。求A －B 的平方根。 （7）（提高题）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. 【立方根】 （1）如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3a ，读作，3次根号a 。注意：这里的3表示的是 根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。 （2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。 例3. （1）64的立方根是??????????? （2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000 （3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±。 其中正确的有 （ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

人教版数学七年级下册-《立方根》典型例题

《立方根》典型例题 例1 求下列各数的立方根： （1）27，（2）－125，（3）0.064，（4）0，（5） .343 8 例2 求下列各式中的x ： （1）012583=+x （2）()343143=-x ； （3）064252=-x ； （4）02713=+x ． 例3 圆柱形水池的深是1.4m ，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）． 例4 阅读下面语句： ①1-的k 3次方（k 是整数）的立方根是1-． ②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0． ③如果0≠a ，那么a 的立方根的符号与a 的符号相同． ④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数． ⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数． 在上面语句中，正确的有（ ） A ．1句 B ．2句 C ．3句 D ．4句 例5 设8 27-=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于（ ） A ．89,23,827-- B ．8 9,23,827- C ．49,23,827- D ．4 9,23,827-- 例6 有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0． 其中错误的是 A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 例7 下列语句正确的是（ ） A ．64的立方根是2 B ．-3是27的负立方根

C ．216125的立方根是6 5± D ．2)1(-的立方根是1- 例8 下列语句对不对？为什么？ （1）0.027的立方根是0.3． （2）3a 不可能是负数． （3）如果a 是b 的立方根，那么0≥ab ． （4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． 例9 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长．

(完整版)平方根和立方根知识点总结和练习

【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即： 如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根． （2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根； 正数a 的负的平方根可用-a 表示． （6）a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 （1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2 个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号a”，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x = 。 （2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数； 当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。 （3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。=5，错误!未找到引用源。=50。 （4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x （6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a