1.1认识三角形(2)
课题：1.1认识三角形（2）
学习目标
1.了解三角形高、角平分线和中线的概念.
2.会画三角形各条边上的高、中线，和角的平分线.
3.会利用三角形的高、角平分线、中线，解决有关问题.
学习重点：本节教学的重点是三角形高、角平分线和中线
学习难点：利用三角形的高、角平分线、中线，解决有关问题.
一、学前准备：
1.已知：如图（甲）（乙）过点P 作直线L 的垂线。
2.如图：射线BD 在∠ABC 的内部，
（1）若∠ABD=∠DBC 时，则射线BD 叫做∠ABC 的 ；
（2）若BD 平分∠ABC ，则∠ =∠ =
21∠ ； 3.如图：点M 在线段AB 上，
（1）若AM=BM 时，点M 叫做线段AB 的 ；
（2）若点M 是线段AB 的中点，则 = =2
1 ； 4.已知三角形一边为a ，这边上的高为h ，则它的面积为 .
二、预习、探究，独立思考·解决问题
（一）三角形的角平分线、中线、高
概念1：三角形的角平分线：在三角形中， ，这个角
的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
几何语言表达方式：
（1）如图 在?ABC 中，∠BAD=∠CAD,AD 是?ABC 的 ；
（2）若AD 是?ABC 的角平分线，则∠ =∠ ,
概念2：三角形的中线：在三角形中， ，叫做这个三
角形的中线。
D B C A
E 几何语言表达方式：
（1）在?ABC 中，E 是BC 的中点（ED=EC ），
则 是?ABC 中BC 边上的中线。
（2）若AE 是?ABC 的中线，则 = , 试一试：分别画出下面每个三角形的所有的高。
概念3：三角形高的定义 ：从三角形的一个顶点
线， 的线段叫做三角形的高。
符号语言：
如图，AH 是△ABC 的边BC 上的高，则ＡＨ BC ，∠AHB=∠AHC= 0
2.由画图得：
① 锐角三角形的三条高线都在三角形 部，且相交于 ；
② 直角三角形斜边上的高在三角形的 部，两直角边上的高 。三条高相交于 。
③ 钝角三角形钝角对边上的高 ，夹钝角的两条边上的高
在 。三条高的延长线也相交于一点O ’
三、三角形高、角平分线和中线的应用：
例1.如图：在△ ABC 中，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平分线，
已知：∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE 的大小
变式：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边上的高，AE 是△ABC
的角平分线. 已知∠AEC=105°,分别求∠EAC,∠EAD 的度数。
例2：如图，△ABC 中，
AD
是
BC 边上的中线，若△ABC 的周长为35cm ，
A
B C D BC=11cm ，且△ABD 与△ACD 的周长差为3cm ，求AB 与AC 的长.
变式：已知△ABC 中，AC=5cm 。中线AD 把△ABC 分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm 。你能求出AB 的长吗？
例3、如图，在△ABC 中，AE ，AD 分别是BC 边上的中线和高。试判断△ABE 和△AEC 的面积有何关系？
结论：等底等．．．高．
的两个三角形面积 。 课堂练习： 1．如图，点D 是BC 边上的中点，如果AB =3厘米，AC =4厘米，则△ABD 与△ACD
的周长差为（ ） A ．1厘米 B ．2厘米 C ．3厘米 D ．无法确定
△ABC 中，∠ACB=0
90，CD 是AB 边上的高，已知AC=3㎝，BC=4㎝， AB=5㎝，求高CD 的长.
★3．在△ABC 中，∠ACB=90°，角平分线AD 、BE 交于F ，
求∠AFB 的度数.
四、课后作业：
1.
下列说法中正确的个数有（ ）
①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②三角形的三条角平分线，三条中线，三条高都在三角形内部③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线，三条中线，三条高分别相交于一点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图（1）在△ABC中，H是高线BE与AD的交点，∠ABC=55°，∠ABH=30°，
则∠HBD＝，∠HAC＝，∠AHB＝
3.如图（2），CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线，?若△AEF 的面积为1cm2，则△ABC的面积为（）
A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．8cm2
4. 如图（3）ΔABC的高AD和CE相交于点H，若∠B＝50o，则∠AHC .
5.如图，分别画出下列△ABC中BC、AC边上的高线．
★6.如图，△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AD是BC上的高线，且∠B=30°，
∠C=70°，求∠EAD的度数。
★7.如图，在△ABC中，高线CD与高线BE交于点F，设∠CFB的度数为x，用x 的
一次式表示∠A的度数．
★8.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点
P。若∠A=α，试用α的代数式表示∠BPC。
认识三角形(2)教案
认识三角形(2)教案 5.2 认识三角形(2) 教学目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力; 2、能证明出“三角形内角和等于180ordm;”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”; 3、按角将三角形分成三类. 教学重难点： 三角形内角和定理推理和应用. 教学方法： 演示、实验法，尝试练习法. 教学过程： 一、复习： 1、填空： (1)当0ordm;lt;alt;90ordm;时，a是______角; (2)当a=______ordm;时，a是直角; (3)当90ordm;lt;alt;180ordm;时，a是______角; (4)当a=______ordm;时，a是平角. 2、如右图，
∵AB∥CE，(已知) there4;ang;A=_____，(_________________________) there4;ang;B=_____，(_________________________) 二、探索活动： 根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180ordm;，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢?(提出问题，激发学生的兴趣) 让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块.你发现了什么?小组交流. 结论：三角形三个内角和等于180ordm;(几何表示) 举例(略) 练习1： 1、判断： (1)一个三角形的三个内角可以都小于60ordm;. ( ) (2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角. ( ) 2、在△ABC中， (1)ang;C=70ordm;，ang;A=50ordm;，则ang;B=_______度; (2)ang;B=100ordm;，ang;A=ang;C，则ang;C=_______度; (3)2ang;A=ang;B+ang;C，则ang;A=_______度.
11认识三角形(第2课时)
1.1认识三角形（第2课时） 【教学目标】 知识目标：1、使学生知道三角形的角平分线、中线与高线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线、中线与高线的性质解决简单的数学问题 能力目标：培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。 情感目标：通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 【教学重点、难点】 教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。 【教学过程】 一、创设情景，引入新课 引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间 的线段叫做三角形的角平分线。（ 二、合作交流，探讨结论 请同学回答下面的问题 在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ 在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直
角三角形中三条角平分线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点） 任意画一个?ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结A D 引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （让学的中线的形状也是线段生理解三角形） 三角形的角平分线、中线、高线用几何语言表达方式：如图在?ABC中，∠BAD=∠ CAD,AD是?ABC的角平分线；在?ABC中，D是BC ?ABC中BC边上的中线。 三、应用概念，解决问题 范例1 如图AE是?ABC的角平分线，已知∠B=450∠C=600 求下列角的大小∠BAE ; ∠AEB 首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导 四、巩固练习 请学生课内练习1、2教师分析总结 五、作业布置 课后请同学做好书本中的作业。
湘教版解读-11认识三角形
生活中自行车很常见，是我们的一种重要交通工具。 你在这幅画中，除了发现圆的这个几何图形，还能发现哪种重要的几 何图形? 知识点1 （知识详解，（1）三 角形的定义：由不在同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角形.）（2）相关概念：如图1.1-1，①三角形的表示法：△ ABC ②三条边： AB AC BC ③三个顶点：A B 、C ；④三个内角：/ A / B 为公共角的三角形是 ____________ 【分析】BE 的对角的顶点不在线段 1.新课导读 **认识三角形 问题链接 问题探究 2.教材解读 三角形的概念（重点）/掌握） / C. 【知识拓展】 通过三角形的定义可知， 三角形的特征有: ③首尾顺次连接. 【 教 ①三条线段; ②不在同一条直线上; 这是判定是否是三角形的标准. 材 栏 请说出图中所tJT 的三和形，■W ■牛三柏，形 的￡采边和1个内仰. （课本P4） 【教材栏目答疑】 △ ABD A ABC A D BC △ ABD 的边、角分别为线段 AB 线段AD 线段DB / ABD △ ABC 的边、角分别为线段 AB AC CB 与/ A 、/ C 、/ CBA △ D BC 的边、角分别为线段 DB DG CB 与/ C / CDB / CBD 【新课导读点拨】三角形。 【例11如图1.1-2，在△ BCE 中, BE 的对角是 ,/ CBE 的对边是 ，以/ A BE 上,即该角的顶点是除 B 和E 之外的第三个字母；以 图 1.1- 图 1.1-
/ A 为公共角的三角形必有一个字母是 A,另外两个字母是 BCDEI 中任取两个字母，当然也 要看这三个字母是否能构成三角形. 【解】/ ECB / E ;A AEC △ ABD △ ABC 【解题策略】按三角形的有关 概念来，注意/ A 可以是不同三角形的内角。 知识点2三角形的分类（/难点/掌握） （知识详解） 按三角形中的最大内角与 90。的大小关系分： 直角三角形 三角形锐角三角形 钝角三角形 【知识拓展】 【探究交 流】 锐角三角形与钝角三角形可以合称为斜三角形。 有没有新的分类方法？ 【点拨】有。 可以按边分类：三角形等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 。 C 等边三角形 （1）已知一个三角形的三个内角分别为 35 ° , 55° 和 90°; （2）已知一个三角形的二个内角分别为 35 ° , 105 O （3）已知一个三角形的三个内角分别是 80 °、50° 和50° 【分析】找出 三角形中的最大内角再与 90° 的大 小比。 【解】（1）直角三角形，（2）钝角三角形， (3) 锐角三角形 【例2】下列三角形分别是什么三角形: 【规律?方法】 仔细分析三角形中角所具备的特征， 大小比。 知识点3 三角形的三边关系（重点、难点） （知识详解）三角形任意两边之和大于第三边。 【知识拓展】（1）这里的“两边”指的是任意两边. 最短”的具体运用. 边“ 【/规律方法小结】判断三条线段能否组成三角形，判断时可以检查是否任意两边之和大于 第三边，也可以检查较小的两边的和是否大于第三边； 而较简洁的是：若两条较短的线段长 度这个大于第三边，则这三条线段可以组成三角形，反之，则不能组成三角形. 找出三角形中的最大内角再与 90°的 三角形的三边关系是“两点之间，线段 （2）由“三角形两边的和大于第三边”可得“三角形两边的差小于第三 【教材栏目答疑】“问题: （课本 P5） 【答疑】三角形任意两边之差小于第三边 【例3】下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗
《认识三角形》第一课时教学设计
第四章三角形 3.1.1 认识三角形 〖教学目标〗 1．了解三角形的概念。 2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。 3．掌握三角形的内角和规律及其应用。 4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。〖教材重点和难点〗三角形的定义和三角形三角关系 〖教学设计〗 三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。 “三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。(一)创设情境，引入新课 (屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。) 这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。 (二)得出三角形定义 屏幕显示三角形： 图1 (教师首先用三角板演示把三角板摆在空间任一位置，三角
形始终在同一平面内，渗透：不共线的三点确定一平面。然后，让学生操作，感受“不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接”后组成的图形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面内”的条件。) (三)三角形的表示方法及有关概念 (四)主动建构 1．探索活动 请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。 2．展示探索结果 哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。 (展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。 图1 图2 三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)。 按角的大小把三角形分成三类的方法(显示分类表)。
2-认识三角形-2
〖进门测〗 1、△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A，则△ABC是( ) A、钝角三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（） A、7 B、9 C、12 D、9或12 3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（） A、1 B、9 C、3 D、10 4、在△ABC中，∠B：∠C＝7：5,且∠B比∠C大20°,则∠A＝。 5、已知∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC的度数。
学员姓名：年级：课时数：辅导科目：学科教师：上课次数：课题 教学内容 〖知识要点〗 要点五、三角形的三条重要线段 线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线 文字语言从三角形的一个顶点向它的 对边所在的直线作垂线，顶 点和垂足之间的线段． 三角形中，连接一个顶 点和它对边中点的线 段． 三角形一个内角的平分线与 它的对边相交，这个角的顶 点与交点之间的线段． 图形语言 作图语言过点A作AD⊥BC于点D．取BC边的中点D，连接 AD． 作∠BAC的平分线AD，交 BC于点D． 标示图形 符号语言1．AD是△ABC的高． 2．AD是△ABC中BC边上 的高． 3．AD⊥BC于点D． 4．∠ADC＝90°，∠ADB ＝90°． (或∠ADC＝∠ADB＝ 90°) 1．AD是△ABC的中线． 2．AD是△ABC中BC 边上的中线． 3．BD＝DC＝ 1 2 BC 4．点D是BC边的中点． 1．AD是△ABC的角平分线． 2．AD平分∠BAC，交BC 于点D． 3．∠1＝∠2＝ 1 2 ∠BAC． 推理语言因为AD是△ABC的高，所 以AD⊥BC． (或∠ADB＝∠ADC＝ 90°) 因为AD是△ABC的中 线，所以BD＝DC＝ 1 2 BC． 因为AD平分∠BAC，所以 ∠1＝∠2＝ 1 2 ∠BAC． 用途举例1．线段垂直． 2．角度相等． 1．线段相等． 2．面积相等． 角度相等． 注意事项1．与边的垂线不同． 2．不一定在三角形内． —与角的平分线不同． 重要特征三角形的三条高(或它们的 延长线)交于一点． 一个三角形有三条中 线，它们交于三角形内 一点，这个点叫做三角 形的重心． 一个三角形有三条角平分 线，它们交于三角形内一点．
1.1 认识三角形(2课时) 教案
1.1 认识三角形（1） 【教学目标】 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 4、了解三角形的分类 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。 2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。 【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？ ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O 2、三角形内角和性质的应用 ①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C ②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。求∠C ③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B ④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状 ①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形 ③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形 ④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形 若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。由图得：∠ BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B 从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。 5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD
2019版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2课时导学案鲁教版五四制
2019版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2 课时导学案鲁教版五四制 学习目标： 1.了解等腰三角形和等边三角形的概念 2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质. 学习方法：自主探究与小组合作交流相结合． 学习重难点：三角形三边关系的理解及运用 学习过程： 模块一预习反馈 一、学习准备 1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是三角形 有一个角是直角的是三角形 有一个角是钝角的事三角形。 2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。 解：锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形： 二、教材精读 1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关 系？ 解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。 有相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形 总结：三角形按边分 2.（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较： a+b____c; b+c____a; c+a____b a-b____c; b-c____a; c-a____b （3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？ 解：三角形两边之和第三边， : : ? ? ? ? ? ? ? ? 不等边三角形三边都不相等的三角形 三角形普通等腰三角形 等腰三角形有两条边相等的三角形 等边三角形
三角形两边之差 第三边， 3.（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。 利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB （2）任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗？ 归纳： 两边之和大于第三边。 两边之差小于第三边。第三边大于两边之 ,小于两边之 。 模块二 合作探究 1.有两根长度分别为4cm 和9cm 的木棒，用长度为3cm 的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?用长度为13cm 的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少? 解：取长度为3cm 的木棒时，由于 + =7<9，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。 取长度为13c m 的木棒时，由于 + =13，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。 模块三 形成提升 1.⊿ABC 三边分别为4，6，x ，则x 的取值范围是（ ） A 、93<
2021版七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.4认识三角形2教案新版人教版
认识二7.4认识三角形2教案新版人教版 三角形2教案新版人教版 教学目标: 1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高． 2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力． 教学重点：三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法． 教学难点：钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程．教学方法： 教学过程： 一.【情境创设】 将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿 BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中 有哪些位置是特殊的？请与同学交流． 二.【问题探究】 问题1：三角形的中线． 如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD 为边BC上的中线． 归纳：叫做三角形的中线。 思考：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，则BD____CD＝1 2 BC（填“﹥”、“﹤”或“﹦”） （2）若BD＝CD，则AD是__________________．（3）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系？ A B
认识二7.4认识三角形2教案新版人教版 问题2：三角形的角平分线． 如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做 △ABC中∠BAC的角平分线． 归纳：叫做三角形的角平分线。 提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现？ （2）利用量角器和直尺画出△ABC中的角平分线． （3）在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流． 问题3：三角形的高 如图，线段AF垂直BC，垂足为F，我们把线段AF叫做 △ABC中BC边上的高． 归纳： 叫做三角形的高线，简称三角形的高． 提问：（1）三角形的3条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？ （2）锐角三角形3条高的交点在哪里？ （3）直角三角形3条高的交点在哪里？ （4）钝角三角形的3条高有无交点？所在直线呢？B C B
《认识三角形》第二课时参考教案
1.1 认识三角形 教学目标 1.理解三角形的中线、角平分线、高线的概念. 2.会画三角形的中线、角平分线、高线. 3.能通过画图发现三角形的中线、角平分线、高线的特殊位置关系. 课堂研讨 一、复习引入 （1）什么叫三角形呢? 一个三角形有个顶点，条边，个内角，个外角，和三角形一个内角相邻的外角有个，它们是角，若一个顶点只取一个外角，那么只有个外角. （2）三角形按角分类可分为哪几类？ （3）三角形按边来分可分为哪几类？ 二、探索新知 1、三角形的中线： 如图：取ΔABC的边BC 的中点D，连结AD。 线段AD就ΔABC的中线。 你能用一句话描述三角形的中线的定义吗？ 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫三角形的中线。一个三角形有3条中线。试一试，在上图中画一画。 这些中线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的中线。 A B C D
2、三角形的角平分线： 如图：画ΔABC的角∠BAC 的角平分线AD。 线段AD就ΔABC的角平分线。 你能用一句话描述三角形的角平分线 的定义吗？ 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。 一个三角形有3条角平分线。试一试，在上图中画一画。 这些角平分线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的角平分线。 3、三角形的高线： 如图：从ΔABC的一个顶点向它的对 边画垂线AD。 线段AD就ΔABC的高线。 你能用一句话描述三角形的高线 的定义吗？ 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线。
一个三角形有3条高线。试一试，在上图中画一画。 这些高线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的高线。 4、你发现了什么样的特殊位置关系？ （交于一点） 三、新知应用 例2 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠B=60°，∠C=40°。求∠DAE的大小。 四、课堂小结 1、三角形有几条角平分线？有几条中线？有几条高线？ 2、通过画图你发现了什么？ 3、直角三角形和钝角三角形的中线和高线及角平分线有何特殊的位置关系？教后反思：
八年级数学上册第1章三角形的初步知识11认识三角形二练习新版浙教版
八年级数学上册第1章三角形的初步知识11认识三角形二 练习新版浙教版 A组 1．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是(A) 2．能将三角形的面积分成相等两部分的是(A) A．中线 B．角平分线 C．高线 D．以上都不能 3．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(C) A．50°B．60°C．70°D．80° ,(第3题)) ,(第4题)) 4．如图，AD是△ABC的中线，BC＝10，则BD的长为__5__． 5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝__40°__． ,(第5题)) ,(第6题)) 6．如图，AD是△ABC的中线，AB－AC＝5 cm，△ABD的周长为49 cm，则△ADC的周长为__44__cm．
(第7题) 7．如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【解】∵∠CAB＝50°，∠C＝60°， ∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°． ∵AD是高线，∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°． ∵AE，BF是角平分线， ∴∠ABF＝∠ABC＝35°，∠EAF＝∠CAB＝25°， ∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°， ∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°， ∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°， ∴∠BOA＝180°－∠AOF＝120°． B组 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则S△ABC＝(B) A． 25 B． 30 C． 35 D． 40 【解】在△BDG和△GDC中， ∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等，∴S△BDG＝2S △GDC，∴S△GDC＝4．
【北师大版】七年级下册数学第四章+三角形第1节《认识三角形》第二课时教学设计
第三章三角形 3.1.2 认识三角形 〖教学目标〗 1．掌握三角形三边关系并会应用。 2．鼓励每一位学生积极思考、大胆发言、合作交流、勇于创新。 〖教材分析〗 教材由“房梁上的彩灯电线哪根长”，引入了三角形三边的关系。为激发学生的求知欲，并为后面三边关系的应用作铺垫，用“小棒搭三角形”作为“引子”，引导学生深入思考三角形三边的关系，并应用它解决实际问题。 〖学校及学生状况分析〗 本课时教学，针对的是大城市的七年级学生，他们在生活中随处可见三角形，对于三角形的美学价值、实用价值都有一定的了解，但是对于三角形的三边关系、计数问题等知识较为陌生，甚至还存在着错误的认识，因此要根据他们的理解来设计教学。 〖教学设计〗 三角形存在着“任意两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”的关系，但多数学生不曾注意到。教学中采用三根小棒搭三角形的操作活动，让学生经历“猜想―验证―探索―证明”的数学思维过程，使课堂教学充满创新活力。 (一)创设情境，引入新课 用小棒摆三角形引入三角形三边关系 师：老师给同学们准备了一些小棍，同学们猜想一下，我们用任意三根小棍一定能搭成三角形吗? 生：一定(少数人认为不一定)。 师：请一位同学来把这些小棍摆一摆，看是否能组成三角形。 学生到实物投影仪下操作。 第一组小棍搭成三角形； 第二组小棍搭成如下图形： 图1 第三组小棍搭成如下图形：
图2 师：我们再回到刚才的问题，任意三根小棍一定能搭成三角形吗? 生：不一定。 师：为什么任意三根小棍不一定能搭成三角形呢?我们来探索这个问题。 (二)小组活动，发现三边关系 师：我们来做一个小组活动，请同学们看课本66页“议一议”。 议一议： 1．元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(课本图3-13)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由。 2．在一个三角形中，任意两边的和与第三边的长度有怎样的关系?为什么? 小组活动，教师指导。活动结束，总结交流。 生1：我们认为装有黄色彩灯的电线长。 师：哪位同学来说说你们是采用什么方法得到这个结论的？ 生2：我们用尺子量的。 生3：我们用数灯泡个数的方法。 生4：老师，我认为数灯泡的个数不行，因为有的地方连着两个灯泡。 生5：我们把两个当一个。 师：(对生4)你认为这样数灯泡的个数可以吗? 生4：可以。 生5：因为“两点之间直线距离最短”，所以装有红色彩灯的电线比装有黄色彩灯的电线短。 师：是“两点之间直线距离最短”吗? 生：不是。 师：哪位同学来对××同学的说法做修正? 生6：应是“两点之间线段最短”。 师：很好。
11(三角形8+2)
第11章三角形. 11.1.1三角形的边 ［教学目标］ 〔知识与技能〕 1 了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解 决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 ［重点难点］三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 ［教学过程］ 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中银大厦，交 通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念B 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图 形叫做三角形。\ 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次 A \ Abe 相接。（b）C 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称 角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC用符号表示为△ ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示. 三、三角形三边的不等关系 探究：［投影7］任意画一个△ ABC,假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？ 有两条路线：（1）从B^C，（2）从B^A^C ;不一样，AB+A C> BC①；因为 两点之间线段最短。 同样地有AC+BC > AB② AB+BC > AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类：
1.认识三角形 第2课时 教案 (华师大版七年级下册)
1．认识三角形 第二课时三角形的中线、角平分线、高 教学目的 掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。 重点、难点 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。 2．难点：钝角三角形高的画法。 教学过程 一、复习提问 1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。·B ·l A 3．三角形按角分类可分为哪几种? 二、新授 今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。 1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。 问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论? 2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。 如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。 问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同? 3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。 如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。 例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么? [分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的。
最新四年级数学下册-认识三角形练习题
认识三角形 一、从9cm，11cm，5cm，20cm中，选择适当的长度， 填入下面的括号中。 二、下面4条线段中，选出其中3条作为三角形的三边， 可以是： 三角形（1）的三边分别为________，_________，______。 三角形（2）的三边分别为________，_________，______。 出适当的角度填入括号中。 四、算出下面三角形中标有“？”的角的度数。 用编辑菜单查找功能输入试题关键词找答案 《循环经济与低碳经济》试卷题及答案 单项选择题 1. 低碳经济理念是在（B ）的背景下产生的。 A. 经济危机 B. 气候变化 C. 全球合作 D. 知识经济 2. 人们所谈及的与气候变化相关的温室气体在很多时候是一种狭义范围上的，主要指的是1997年《京都议定书》所确定的（C ）种气体。A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 从1990年启动《公约》谈判到2009年的哥本哈根气候大会，国际气候谈判在20年间经过了（ B ）阶段。 A. 两个 B. 三个 C. 四个 D. 五个 4. 低碳经济首次出现在官方文件中，是2003年2月24日由（ D ）发表的《能源白皮书》。 A. 美国 B. 中国 C. 日本 D. 英国 5. 发达国家中碳生产力最高的国家是（C ）。A. 美国 B.日本 C. 挪威 D. 英国 6. 发达国家中，（ D ）的碳排放与经济增长的关系一直呈现强脱钩的特征。 A. 美国 B.日本 C. 挪威 D. 英国 7. 研究表明，人均碳排放与人均GDP之间存在近似（ C ）的曲线关系。
A. 倒“V”形 B. “V”形 C. 倒“U”形 D. “U”形 8.（D ）是实现低碳经济的物质基础。 A. 经济发展阶段 B. 资源禀赋 C. 消费模式 D. 技术进步 9.（ D ）推出了一系列实现低碳经济转型的所谓“绿色新政”，推动应对气候变化行动的政策。 A. 老布什政府 B. 克林顿政府 C. 小布什政府 D. 奥巴马政府 10. 受到地理环境条件的制约，气候变化对（ D ）的影响远大于其他发达国家。 A. 美国 B. 法国 C. 德国 D. 日本 11. 在使用生物乙醇减排方面（ C ）走在了世界前列。 A. 印度 B. 中国 C. 巴西 D. 南非 12. 2010年“阿尔法文图斯”风能电站的并网发电标志着（ D ）的海上风电进入大发展时期。 A. 美国 B. 英国 C. 法国 D. 德国 13. 碳关税是一种特殊的关税政策，指对高能耗产品的（ A ）征收特别的二氧化碳排放关税。 A. 进口 B. 出口 C. 进出口 D. 生产 14.（ C ）的发展使得能源需求和碳排放呈现快速增长的趋势。 A. 农业 B. 轻工业 C. 重工业 D. 服务业 15. 从全球来看，未来碳排放的增加将主要来自（ A ）。 A. 发展中国家 B. 发达国家 C. 俄罗斯 D. 印度 16. 中国能源消费以（A ）为主，而优质能源的利用存在“先天不足”。 A. 煤炭 B. 石油 C. 天然气 D. 核能 17. 我国目前唯一现实的能大规模发展的替代能源是（ C ）。 A. 天然气 B. 太阳能 C. 核能 D. 地热能 18. 人工造林面积居于世界第一位的国家是（ C ）。 A. 印度 B. 巴西 C. 中国 D. 俄罗斯 19. 我国明确提出“限制过度包装”的法律是（B ）。 A. 《节约能源法》 B. 《固体废物污染环境防治法》 C. 《循环经济促进法》 D.《清洁生产促进法》 20.（ A ）参议员提出的《低碳经济法案》是迄今为止以“低碳经济”为名的世界第一份议案。 A. 美国 B. 英国 C. 日本 D. 法国
认识三角形(第2课时)
认识三角形（2） ●教学目标 （一）教学知识点 1.三角形三个角之间的关系. 2.三角形按角进行分类 3.直角三角形的性质. （二）能力训练要求 1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力. 2.掌握“三角形的内角和等于180°”这个结论，并会按角将三角形分类.了解直角三角形的两锐角之间的关系. （三）情感与价值观要求 在学生活动中，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功. ●教学重点 三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180°. ●教学难点 利用平行线的特性，得出三角形的内角和. ●教学方法 开放型的探究或方法 通过这种教学模式，培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力.充分体现学生是数学学习的主人.教师是数学学习的组织者、引导者、合作者. ●教具准备：三角形纸片、投影片四张、固体胶 学生用具：三角形纸片 ●教学过程 （一）.创设情景，问题导入 1、问题（1）同学们都见过电工叔叔到教室里换电灯，他们都会使用人字梯，有个同学说他只要量地面上两个角的度数，他就能知道上端那个角的 度数，大家知道这是为什么吗？ 小学时学过这个结论吗？是怎样得到这个结论的？引 导学生回忆小学的方法：测量、拼、折的方法。（向学生说 明这些都是实验的方法，只能对少数三角形，另外在实验操 作和观察中总会存在误差，因此，要说明这一结论的正确性， 还需推理论证，引出课题） 2、问题2：如何论证三角形内角和等于180°呢？ （二.）自主探索，观察实验 ［师］在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的 具体度数后，计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片， 把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和 等于180°”的结论. 1、在小学中我们已经知道了，将一个三角形的三个角 撕下来，拼在一起可以得到一个平角，于是我们得到了三角 形的内角和为1800，现在请你按下面的步骤亲自动手做一
八年级数学上册第11章三角形 知识点总结
_C _B _A 八年级数学上册第11章三角形知识点总结 一．认识三角形 1. 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角 形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的 角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表 示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示， AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形 是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． 2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。 3. 三角形三边的关系（（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）） （1）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）。用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＋b ＞c 或c －b ＜a 。 （2） 已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围：|a －b|＜c ＜a ＋b ①数三角形的个数 方法：分类，不要重复或者多余 ②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形 方法：最小边＋较小边＞最大边 （最小两边之和＞第三边），不用比较三遍，只需比较一遍即可 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形 方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。 ④已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度c 的范围 方法：第三边长度c 的范围：|a －b|＜c ＜a ＋b ；即已知的两边之差＜三角形的第三边＜已知的两边之和。 ⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。 二、三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂 足之间的线段,这条垂线段叫做三角形的高。三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。三角线的高的表示法：如图根据具体情况，使用 以下任意一种方式表示： ① AM 是?ABC 的高； ② AM 是?ABC 中BC 边上的高； ③ 如果AM 是?ABC 中BC 边上高，那么AM ⊥BC ，垂足是E ； ④ 如果AM 是?ABC 中BC 边上的高，那么∠AMB =∠AMC =90?. 注意：三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.
八年级数学上册 1.1 认识三角形(第2课时)教案 浙教版
1.1 认识三角形（第2课时） 【教学目标】 知识目标：1、使学生知道三角形的角平分线、中线与高线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线、中线与高线的性质解决简单的数学问题 能力目标：培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。 情感目标：通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 【教学重点、难点】 教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。 【教学过程】 一、创设情景，引入新课 引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（让学生理解三角形的角平分线的形状是线段） 二、合作交流，探讨结论 请同学回答下面的问题 在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ 在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条角平分线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点） 任意画一个?ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结A D 引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （让学的中线的形状也是线段生理解三角形） 三角形的角平分线、中线、高线用几何语言表达方式：如图在?ABC中，∠BAD=∠CAD,AD是?ABC的角平分线；在?ABC中，D是BC的中点（或B D= DC），AD是?ABC中BC边上的中线。 三、应用概念，解决问题 范例1 如图AE是?ABC的角平分线，已知∠B=450∠C=600 求下列角的大小∠BAE ; ∠AEB 首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导 四、巩固练习 请学生课内练习1、2教师分析总结 五、作业布置 课后请同学做好书本中的作业。 中国书法艺术说课教案
新浙教版数学七年级下册1.1认识三角形2课时详细教案设计
第一章 三角形的初步知识 1.1 认识三角形 教学目标： 1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素。 2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题。 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力。 教学重点与难点： 教学重点：三角形的有关概念及三角形三边关系的性质。 教学难点：三角形三边关系的性质。 教学准备：刻度尺 图钉若干 细线 硬纸板 教学过程： 问：从图中你能找出比较熟悉的几何图形吗？（学生可能会回答：线、角、三角形、四边形等，教师根据学生的回答继续提出问题。） 二、学习概念，探求规律 1、讲一讲：根据学生自己所画的三角形，让他们先讲一讲什么叫三角形，然后教师予以规范，板书概念： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 相关概念： 三角形的边：组成三角形的三条线段。 三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。 记作：三角形的符号为“△”。 如图，三角形ABC 记作△ABC 。 边：AB 、AC 、BC 。 角：∠A 、∠B 、 ∠C 2、练一练： 一、创设情景，引出课题。 1、小刚想做一个三角形的零件，现手头上40cm 、90cm 长的铁条，想去商店里再买一根，一到商店发现商店里只有这样几种规格的铁条：40cm,50cm,60cm,90cm,130cm ，你说，小刚应该买那种的铁条？ 要想买对啊，必须要了解三角形的有关知识，你觉得你对三角形了解多少呢？生活离不开三角形。 2、展示一组图形，如：铁塔、桥梁、房顶三角架等。 3、对于三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？ C B A D C B A
最新人教版八年级数学第十一章：三角形教案
11.1.1三角形的边 教学目标 1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 重点难点 1、三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点； 2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形，[课件]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 三、三角形三边的不等关系 探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+A C＞BC ①；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC＞AB ②AB+BC＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类: 三角形直角三角形 斜三角形锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 ? ? ??? ? a b c (1)C B A 腰腰 顶角