上海复旦附中2017-2018学年高一上学期期末数学
试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列函数中,在区间上为增函数的是
A.B.
C.D.
2. 函数在闭区间上有最大值3,最小值为2,的取值范围是
A.B.C.D.
3. 如果函数图象上任意一点的坐标都满足方程
,那么正确的选项是()
A.是区间上的减函数,且
B.是区间上的增函数,且
C.是区间上的减函数,且
D.是区间上的减函数,且
4. 若函数的反函数为,则函数与的图象可能是
A.B.C.D.
二、填空题
5. 函数的定义域是________.
6. 函数的反函数______.
7. 设,则__________.
8. 若则的最小值为_________.
9. 幂函数是奇函数,则______.
10. 函数的单调递减区间是______.
11. 函数的值域是______.
12. 设关于的方程的不同实数解的个数为,当实数变化时,的可能取值组合的集合为______.
13. 对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点,已知f(x)=x2+ax+4在[1,3]恒有两个不同的不动点,则实数a的取值范围______.
14. 若函数在时取得最小值,则实数的取值范围是______;
三、双空题
15. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,,其中.
①______;
②若的值域是,则的取值范围是______.
四、填空题
16. 已知函数,的最大值为,则的解析式
为______.
五、解答题
17. 已知关于的不等式,其中.
(1)当时,求该不等式的解;
(2)若该不等式有解,求实数的取值范围.
18. 已知函数
(1)求函数的反函数;
(2)若时,不等式恒成立,求实数的范围.19. 某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时刻(时)的关系为,
,其中是与气象有关的参数,且.若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作.
(1)令,,求的取值范围;
(2)求的表达式,并规定当时为综合污染指数不超标,求当在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标.