2010年全国高考理科数学试题及答案-湖南

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2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷）

数学(理工农医类）

本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分． 参考公式：锥体的体积公式为13

V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则

A ．M N ?

B ．N M ?

C ．{}2,3M N =

D ．{}1,4M N =

2．下列命题中的假命题．．．

是

A ．R x ?∈，120x -＞

B ．N x *?∈，()10x -2＞

C ．R x ?∈，lg ＜1

D ．R x ?∈，tan 2x =

3．极坐标方程cos ρθ=和参数方程1,23x t y t =--??

=+?(t 为参数）所表示的图形分别是

A ．圆、直线

B ．直线、圆

C ．圆、圆

D ．直线、直线

4．在Rt ABC ?中，90C ∠=，4AC =，则AB AC 等于

A ．16-

B ．8-

C ．8

D ．16 5．

421d x x ?等于 A ．2ln 2- B ．2ln 2 C ．ln 2- D ．ln 2

6．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ．若120C ∠=，c =，则

A ．a ＞b

B ．a ＜b

C ．a =b

D ．a 与b 的大小关系不能确定

7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复）表示一个信息，不同排

列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为

A ．10

B ．11

C ．12

D ．15

8．用},mi n{b a 表示a ，b 两数中的最小值，若函数|}||,min{|)(t x x x f +=的图象关于直线2

1-=x 对称，则t 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡．．．

中对应题号后的横线上.

9．已知一种材料的最佳加入量在110g 到210g 之间.若用0.618法安排试验，则第一次试点

的加入量可以是 .

10．如图1所示，过⊙O 外一点P 作一直线与⊙O 交于A ，B

两点.已知PA=2，点P 到⊙O 的切线长PT=4，则弦AB

的长为 .

11．在区间[-1，2]上随机取一个数x ，则1||≤x 的概率为 .

12．图2是求222123+++2

…+100的值的程序框图，则正整数n = ． 错误!

13．图3中的三个直角三角形是一个体积为203cm 的几何体的三视图，则h = cm ． 14．过抛物线2

2(0)x py p =＞的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于,A B 两点，,A B 在

x 轴上的正射影分别为,D C ．若梯形ABCD 的面积为，则p = ．

15．若数列{}n a 满足：对任意的n N *

∈，只有有限个正整数m 使得m a n ＜成立，记这样的m 的个数为()n a *，则得到一个新数列{}()n a *．例如，若数列{}n a 是1,2,3,n …，…，

则数列{}

()n a *是0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的N n *∈，2n a n =，则5()a *= ，(())n a **= ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分）

已知函数2()22sin f x x x =-．

(Ⅰ）求函数()f x 的最大值；

(II ）求函数)(x f 的零点集合.

17．(本小题满分12分）

图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨）的频率分布直方图. (I ）求直方图中x 的值；

(II ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样），求月均用

水量在3至4吨的居民数X 的分布列和数学期望.

18．(本小题满分12分）

如图5所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点.

(I ）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角的正弦值；

(II ）在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F//平面A 1BE ？证明你的结论.

19．(本小题满分13分）

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km 的A ，B 两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A ，B 两点的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建

立平面直角坐标系(图6）．在直线2x =的右侧，考察范围为到点B 的距离不超过5

km

的区域；在直线2x =的左侧，考察范围为到A ，B 两点的距离之和不超过的区域． (Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；

(Ⅱ）如图6所示，设线段12PP ，23P P 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界）

，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km ，以后每

2014年高考四川理科数学试题及答案(详解纯word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5． 执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =， c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是

2015湖南高考数学(理)试题

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（理科） 本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分. 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的. 1.已知() 2 11i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 2.设A,B 是两个集合，则”A B A =”是“A B ?”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.冲要条件 D.既不充分也不必要条件 3.执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A.6 7 B.3 7 C.8 9 D.4 9 4.若变量,x y 满足约束条件1 211 x y x y y +≥- ??-≤??≤?，则3z x y =-的最小值为 （ ） A.-7 B.-1 C.1 D.2 5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ） A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 6.已知5 a x x ??- ???的展开式中含3 2 x 的项的系数为30，则a =（ ） A.3 B.3- C.6 D-6 7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 8.已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥.若点P 的坐标为（2,0），则PA PB PC ++的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 9.将函数()2f x isn x =的图像向右平移(0)2π ??<<个单位后得 到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的 1 2,x x ，有12min 3x x π-=，则?=（ ）

2015年湖南卷数学试题及答案(理)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 理科数学 本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分. 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的. 1. 已知 ()2 11i i z -=+（i 为虚数单位） ，则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 2. 设A,B 是两个集合，则”A B A =I ”是“A B ?”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A. 67 B.37 C.89 D.49 4. 若变量,x y 满足约束条件1,2,1x y x y y +≥-?? -≤??≤? 则3z x y =-的最小值为（ ） A.-7 B.-1 C.1 D.2 5. 设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ） A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 6. 已知5 ()x x -的展开式中含3 2x 的项的系数为30，则a =（ ） A ．3 B.3- C.6 D.-6 7. 在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） A.2386 B.2718 C.3413 D.4772

2011年湖南高考数学试题及答案解析版(理科)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。 参考公式：（1）() ()() P AB P B A P A = ，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。 （3）球的体积公式34 3 V R π=，其中R 为求的半径。 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ） A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b ==- 答案：D 解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。 2.设{1,2}M =，2 {}N a =，则“1a =”是“N M ?” 则（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 答案：A 解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ?”，反之 “N M ?”，则2{}={1}N a =，或2 {}={2}N a =，不 一定有“1a =”。 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．9122π+ B ．9182 π+ C ．942π+ D ．3618π+ 答案：B 解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体 积 正视图 侧视图 俯视图 图1

2014年高考理科数学试题及参考答案(新课标Ⅱ)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ） 理科数学 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?= A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z = A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1， ，则AC= A. 5 B. C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13

湖南省高考数学试卷(理科)

2015年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分 1．（5分）（2015?湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）（2015?湖南）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A?B”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2015?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（） A．B．C．D． 4．（5分）（2015?湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1D．2 5．（5分）（2015?湖南）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（） A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数 C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数

6．（5分）（2015?湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）A．B．﹣C．6D．﹣6 7．（5分）（2015?湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（） 附“若X﹣N=（μ，a2），则 P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826． p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544． A．2386 B．2718 C．3413 D．4772 8．（5分）（2015?湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标 为（2，0），则||的最大值为（） A．6B．7C．8D．9 9．（5分）（2015?湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ= （） A．B．C．D． 10．（5分）（2015?湖南）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的 利用率为（材料利用率=）（）

2014年浙江高考理科数学试题及答案_word版本

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移4π 个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π 个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ， 则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）

2015年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年湖南省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分 1．（5分）（2015?湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（） 已知= 3．（5分）（2015?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）

B S= S= S= = 4．（5分）（2015?湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）

作出可行域如图， ，解得．由解得，由 时，））﹣﹣）

6．（5分）（2015?湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）B 的指数为 = 的项的系数为 ∴ ，并且 7．（5分）（2015?湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（） 附“若X﹣N=（μ，a2），则 P（μ﹣?＜X≤μ+?）=0.6826． p（μ﹣2?＜X≤μ+2?）=0.9544． × ×

8．（5分）（2015?湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（） ||=|2|=|4+|| |+|=|4+ | || 9．（5分）（2015?湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ= B ＜ ， ==×﹣ ，不合题意，

，，即=×﹣= 10．（5分）（2015?湖南）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的 利用率为（材料利用率=）（） B （） V=

2011年湖南高考理科数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 参考公式：（1）() ()() P AB P B A P A = ，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。 （3）球的体积公式34 3 V R π=，其中R 为求的半径。 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ） A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b ==- 答案：D 2.设{1,2}M =，2 {}N a =，则“1a =”是“N M ?”则（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 答案：A 解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ?”，反之“N M ?”，则2 {}={1}N a =，或2 {}={2}N a =，不一定有“1a =”。 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． 9122π+ B ．9 182 π+ C ．942π+ D ．3618π+ 答案：B 解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积 3439+332=18322 V ππ=??+（）。 由22 ()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22 110(40302020)7.860506050 K ??-?= ≈??? 附表：

2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动 的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10. 已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦

2014年高考理科数学试题(湖南卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 满足 (z i i i z +=为虚数单位）的复数z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122 i -- 2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A ．123 p p p =< B ．231 p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p == 3．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++ (1)(1)f g +则＝ A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．5 1(2)2 x y -的展开式中23 x y 的系数是 A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．20 5．已知命题2 2 :,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧?④()p q ?∨中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 A ．[6,2]-- B ．[5,1]-- C ．[4,5]- D ．[3,6]- 7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2014年全国高考理科数学试卷及答案(大纲卷)

2014年普通高等学校统一考试（大纲） 理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为（ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =（ ） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 3.设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 4.若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（ ） A ．2 B C ．1 D 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女 医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 6.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的 直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为（ ） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4， 底面边长为2，则该球的表面积为（ ）

2020年湖南省长沙市高考数学一模试卷(理科)

2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i 2．（5分）设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|sinπx=0}，则（?U A）∩B的子集个数为（） A．7 B．3 C．8 D．9 3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称轴的距离为，若角φ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．2 D． 4．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（） A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10 5．（5分）设不等式组表示的平面区域为Ω1，不等式（x+2）2+（y﹣2） 2≤2表示的平面区域为Ω2，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，|MN|的最小值为（） A．B．C．D． 6．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2） 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）A．11 B．C．D． 8．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（） A．1006 B．1007 C．1008 D．1009

2007年湖南高考理科数学试卷及详解

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数2 2i 1+i ?? ??? 等于（ ） A ．4i B ．4i - C ．2i D ．2i - 2．不等式 2 01 x x -+≤的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--U ，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞U ，， D ．(12]-， 3．设M N ，是两个集合，则“M N =?U ”是“M N ≠?I ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b 5．设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<=（ ） A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.975 6．函数2441()431 x x f x x x x -?=?-+>?， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．下列四个命题中，不正确．．． 的是（ ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0 lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→ B ．函数22 ()4 x f x x += -的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞ -=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞ ∞ =→→ D ．1 11 lim 12 x x -=-→ 8．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2015年湖南省高考数学试卷文科

2015年湖南省高考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（5分）设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）

A．B．C．D． 6．（5分）若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（） A．B．C．D． 7．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（） A．B．2 C．2 D．4 8．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（） A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数9．（5分）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 10．（5分）某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）

[历年真题]2014年湖南省高考数学试卷(文科)

2014年湖南省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题,每小题5分,共50分） 1．（5分）设命题p:?x∈R,x2+1＞0,则￢p为（） A．?x0∈R,x02+1＞0 B．?x0∈R,x02+1≤0 C．?x0∈R,x02+1＜0 D．?x0∈R,x02+1≤0 2．（5分）已知集合A={x|x＞2},B={x|1＜x＜3},则A∩B=（） A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3} 3．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则（） A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3 4．（5分）下列函数中,既是偶函数又在区间（﹣∞,0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x 5．（5分）在区间[﹣2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为（）A．B．C．D． 6．（5分）若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切,则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11 7．（5分）执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于（） A．[﹣6,﹣2]B．[﹣5,﹣1]C．[﹣4,5]D．[﹣3,6]

8．（5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（5分）若0＜x1＜x2＜1,则（） A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1 C．x2＞x1D．x2＜x1 10．（5分）在平面直角坐标系中,O为原点,A（﹣1,0）,B（0,）,C（3,0）,动点D满足||=1,则|++|的取值范围是（） A．[4,6]B．[﹣1,+1]C．[2,2]D．[﹣1,+1] 二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分） 11．（5分）复数（i为虚数单位）的实部等于． 12．（5分）在平面直角坐标系中,曲线C:（t为参数）的普通方程为．13．（5分）若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为． 14．（5分）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1,0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等,若机器人接触不到过点P（﹣1,0）且斜率为k的直线,则k的取值范围是． 15．（5分）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数,则a=．

2014年高考全国2卷理科数学试题(含解析)

.. 绝密★启用前 2014年高考全国2卷理科数学试题（含解析） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A.- 5 B.5 C.- 4+ i D.- 4 - i 2．设向量a,b 满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a ?b = ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 3．钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=2 ，则AC=( ) A.5 B.5 C.2 D.1 4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 5．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.1727 B.59 C.1027 D.1 3 6．执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A.4 B.5 C.6 D.7 7．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8．设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则 △OAB 的面积为（ ） A.334 B.938 C.6332 D.94 9．直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A.110 B.25 C.3010 D.22 10．设函数()3sin x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

2011年 湖南省高考数学试卷(理科)

2011年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2011?湖南）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（） A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=﹣1，b=﹣1 D．a=1，b=﹣1 2．（5分）（2011?湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N?M”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（5分）（2011?湖南）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A．9π+42 B．36π+18 C．D． 4．（5分）（2011?湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如 由算得， ． A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

5．（5分）（2011?湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的 值为（） A．4 B．3 C．2 D．1 6．（5分）（2011?湖南）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的 面积为（） A．B．1 C．D． 7．（5分）（2011?湖南）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小 于2，则m的取值范围为（） A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞） 8．（5分）（2011?湖南）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（） A．1 B．C．D． 二、填空题（共8小题，每小题5分，满分35分） 9．（5分）（2011?湖南）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为 参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ﹣sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数 为． 10．（5分）（2011?湖南）设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为． 11．（2011?湖南）如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为．