光的干涉习题答案
思 考 题
13-1.单色光从空气射入水中，则（ ）
（A ）频率、波长和波速都将变小 （B ）频率不变、波长和波速都变大 （C ）频率不变，波长波速都变小 （D ）频率、波长和波速都不变 答：频率ν不变，n
λλ
=
，v
c
n =
，而水空气n n <，故选（C ） 13-2.如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已
知
n 1
(A)2en 2。 (B) 2en 2+
2
λ
。 (C) 2en 2-λ。 (D) 2en 2+22n λ。
答：由n 1
(A) 白光是由许多不同波长的光构成的。
(B) 来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率。 (C) 两光源发出的光强度不同。
(D) 两个光源是独立的，不是相干光源。 答：普通的独立光源是非相干光源。选（D ）。
13-4在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是( )
(A)使屏靠近双缝。 (B)使两缝的间距变小。 (C)把两个缝的宽度稍微调窄。
(D)改用波长较小的单色光源。 答：由条纹间距公式a
f x λ
2=
?，可知选（B ）。 13-5.在杨氏双缝实验中，如以过双缝中点垂直的直线为轴，将缝转过一个角度α，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将( )
(A)向上移动 (B)向下移动 (C)不动 (D)消失
答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为0的地方，故选（A ） 13-6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大，则屏上原来的明纹处（ ）
(A) 仍为明条纹
思考题13-5图
e n 1
n 2n 3
λ
(B) 变为暗条纹
(C) 既非明条纹，也非暗条纹
(D) 无法确定是明条纹还是暗条纹 答：明条纹和暗条纹光程差
2
λ
，故选(B)。 13-7.用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈尖上表面。当水平坐标为x 时，该劈尖的厚度bx e e +=0,e 0和b 均为常数，则劈尖表面所呈现的干涉条纹的间距应是( )。 (A)
nb
2λ
(B)
b n 2λ (C)n
2λ
(D)b λ2 答：条纹间距为θ
λ
?sin 2n l =
，b tg =≈θθsin ，故选（A ）
13-8.两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平板玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的( ) (A)间隔变小，并向棱边方向平移 (B)间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C)间隔不变，向棱边方向平移
(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移
答：由2
λ
θ=
l ， 增大，条纹间隔l 变小，并向棱边方向平移。选（A ）。 13-9.波长为的单色光垂直照射折射率为n 2的劈尖薄膜（如图）,图中各部分折射率的关系是n 1< n 2 (A)249n λ (B)2 25n λ (C) 2411n λ (D)2 2n λ 答：由λ)k (en 2 1 22+ =，对第5条暗纹，k =4，249n e λ=，故选（A ）。 13-10．将平凸透镜放在平玻璃上，中间夹有空气，对平凸透镜的平面垂直向下施加压力，观察反射光干涉形成的牛顿环，将发现( )。 (A)牛顿环向中心收缩，中心处时明时暗交替变化 (B)牛顿环向外扩张，中心处时明时暗交替变化 (C)牛顿环向中心收缩，中心始终为暗斑 (D)牛顿环向外扩张，中心始处终为暗斑 答：根据暗环（或明环）出现位置的厚度满足的光程差公式，可知，从里往外，级次逐渐增加。若厚度e 减小，则级次k 减小 。而中心处e=0，满足暗纹公式，故选（D ） 13-11.在牛顿环实验中，平凸透镜和平玻璃板的折射率都是n 1，其间原为空气，后来注满折 思考题10图 3n 2 n 1 思考题9图 射率为n 2(n 2>n 1)的透明液体，则反射光的干涉条纹将 ( ) A ．变密 B ．变疏 C ．不变 D ．不能确定 解：牛顿环暗（或明）环半径2 n kR r k λ =，对同一级条纹，n 2大则r k 小，所以条纹变密，选（A ） 13-12在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为( ) (A)全明 (B)全暗 (C)左半部明，右半部暗 (D)左半部暗，右半部明 答：由λδk en =+=半22，明纹； λδ)k (en 2 1 22+ =+=半，暗纹； 左边：无半波损失，半=0；e=0处为明纹。 右边：有半波损失，半= 2 λ ；e=0处为暗纹。故选（C ）。 13-13在迈克尔逊干涉仪的一支光路中放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是( ) (A)λ/2 (B)λ/(2n ) (C)λ/n (D)λ/[2(n -1)]。 答：由2(n-1)e=，得e=λ/[2(n-1)]，故选（D ）。 习 题 13-1 用白光照射杨氏双缝，已知d ＝1.0mm ，D=1.0 m ，设屏无限大。求： (1)λ=500 nm 的光的第四级明纹位置及明纹间距；(2) λ=600 nm 的光理论上在屏上可呈现的最大级数；(3) λ1=500 nm 和λ2=600nm 的光在屏上什么位置开始发生重叠 解:(1) 明条纹中心位置 D x k d λ=± (0,1,2,k =L )，相邻明条纹的间距为λ?d D x =， 将k =4，λ=500 nm ，d ＝1.0mm ，D=1.0 m 代入，得mm x 2±=，mm x 5.0=?. （2）从两缝发出的光到达屏幕上某点的形成干涉明纹的光程差应满足λθk d =sin ， ο90=θ时，可算出理论上的最大级次1666≈= λ d k 条。 （3）发生条纹重叠时满足2211λλk k =，所以61=k 或52=k 时条纹开始发生第一次重 思考题13图 P 叠，重叠位置为D x k d λ=±＝mm 31050010 1169 3±=????±--。 13-2 在双缝干涉实验中，波长λ=5500的单色平行光垂直入射到缝间距d =2×10-4m 的双缝上，屏到双缝的距离D =2m 。求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2)用一厚度为e =×10-6m 、折射率为n =的云母片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处 解：（1）D x k d λ=±，k=10 所以d D x λ ?20 =＝0.11mm （2）覆盖云母片后,零级明纹应满足: []21()0 r r e ne --+= 设不盖玻璃片时,此点为第 k 级明纹，则应有 21r r k λ-= 所以 (1)n e k λ-= (1) 6.967 n e k λ -= =≈ 零级明纹移到原第 7 级明纹处. 13-3一束激光斜入射到间距为d 的双缝上，入射角为φ，（1）证明双缝后出现明纹的角度θ由下式给出：λ?θk d d ±=-sin sin ，k =0,1,2,…. (2)证明在θ很小的区域，相邻明纹的角距离Δθ 与 φ无关。 解：（1）光斜入射时，两束相干光入射到缝前时的光程差为?sin d ，缝后出射的光程差为θsin d ，则出现明纹的光程差满足λ?θk d d ±=-sin sin ， k =0,1,2,…. （2）当θ很小时，θθ≈sin ，相邻两明纹间距满足λθ?=d ，d λ θ?=，与φ无关。 13-4．如图所示，在双缝干涉实验中，用波长为λ的单色光照射双缝，并将一折射率为n ，劈角为α（α很小)的透明劈尖b 插入光线2中．设缝光源S 和屏C 上的O 点都在双缝S 1和S 2的中垂线上．问要使O 点的光强由最亮变为最暗，劈尖b 至少应向上移动多大距离(只遮住S 2) 解：设向上移动的距离为d ，则S 1和S 2到O 的光程差为αδd n )(1-=，最暗须满足 2 12λ δ) (+=k ，k=0时，d n d )(m in 12-= λ d n 1 n 2 s 1 s 2 r 1 r 2 o 习题2图 13-5 在制造半导体元件时，常常需要在硅片(Si)上均匀涂上一层二氧化硅(SiO 2)薄膜。已知SiO 2的折射率为n 2=，Si 的折射率为n 3=。在白光(400nm760nm)照射下，垂直方向上发现反射光中只有420nm 的紫光和630nm 的红光得到加强。 (1) 求二氧化硅(SiO 2)薄膜的厚度； (2) 问在反射光方向上哪些波长的光因干涉而相消； (3) 如在与薄膜法线成30o 角的方向上观察，白光中哪些颜色的光加强了 解 (1) 由于不存在半波损失，反射光中又只有420nm 的紫光和630nm 的红光得到加强，故有 2en 2=k 1， 1=420nm 2en 2=(k-1)2， 2=630nm 由此得 k 420nm=(k-1)630nm k =3 二氧化硅(SiO 2)薄膜的厚度为 2 1 2n k e λ= =420nm =×10-7m (2) 干涉相消条件为 2en 2=λ)2 1(+k 2 122+ =k en λ=0.5nm 12600.5nm 4205.12+=+??k k 在白光(400nm760nm)范围内，只有k =2，得 0.5 2nm 1260+= λ=504nm 也就是说，反射光中只有504nm 的光因干涉而相消。 (3) 在与薄膜法线成30o 角的方向上观察，反射光加强的条件为 λk i n n e =-22 122sin 2 k e 2= λi n n 22 122sin -=k nm 1188= 在白光(400nm760nm)范围内，也只有k =2，得 2 nm 1188= λ=594nm 也就是说，在与薄膜法线成30o 角的方向上观察，反射光中只有594nm 的黄光加强了。 13-6 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜(折射率为上，油膜覆盖在玻璃板(折射率 习题5图 L k θ k ＋1 l 为上。若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm 和700nm 这两个波长的光在反射中消失，而这两波长之间无别的波长发生相消，求此油膜的厚度。 解 光在油膜上下表面的反射无半波损失，故由薄膜公式有 反 =2en 2=(k + 2 1) 当1=500nm 时，有 2en 2=(k 1+ 2 1 )1 (1) 当2=700nm 时，有 2en 2=(k 2+ 2 1 )2 (2) 由于500nm 和700nm 这两个波长之间无别的波长发生相消，故k 1、 k 2为两个连续整数，且k 1> k 2，所以 k 1= k 2+1 (3) 由式(1) (2) (3)解得： k 1=3， k 2=2 可由式(1)求得油膜的厚度为 2 1 12)21(n k e λ+= =6731=×10-4mm 13-7 由两块平板玻璃构成的一密封气体劈尖，在单色光垂直照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉。若将劈尖中气体抽去，则留下4000条暗纹。求这种气体的折射率。 解 有气体时，由薄膜公式有 λλ )2 1 4001(222+=+ n e max 抽去气体后，有 λλ )2 14000(22+=+ max e 由以上两式求得这种气体的折射率 4000 40012= n = 13-8两块平板玻璃构成一空气劈尖，长L ＝4cm ，一端夹住一金属丝，如图所示，现以波长nm 589=λ的钠光垂直入射。 (1)若观察到相邻明纹(或暗纹)间距l ＝0.1mm ，求金属丝的直径d= (2)将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，此时，从劈尖中部的固定点观察，发现干涉条纹向左移动了2条，问金属丝的直径膨胀了多少 解：（1）空气劈尖干涉时相邻明纹间距离l 对应的厚度差为2 λ ，由图所示的两个相似直角三角形，有 l L d = 2 λ 所以m l L d 4 4721018.12 1011089.51042----?=?????==λ (2)由于条纹每移动一条，空气劈尖厚度改变2λ ，向左移动条纹密集，表示级数k 增加， 由暗纹干涉条件λk ne =2可知，级数k 增加表示空气膜的厚度e 增大，故左移两条干涉条纹， 即固定观察点2L 处厚度增加λ，由三角形中位线定理知，金属丝直径增加量 m m d 6710178.11089.522--?=??==λ? 13-9 波长为500nm 的单色光垂直照射到由两块光学平板玻璃构成的空气劈尖上，在反射光中观察，距劈尖棱边l =1.56cm 的A 处是第四条暗条纹中心。 (1)求此空气劈尖的劈尖角θ； (2)改用2=600nm 的单色光垂直照射此劈尖，仍在反射光中观察，A 处是明条纹还是暗条纹从棱边到A 处的范围内共有几条明纹几条暗纹 解 (1) 由薄膜公式，有 )210()2 1 (2211 ,......,,k ,k e k =+=+ λλ 对第四条暗纹，k =3，有 11 4)2 13(22λλ+=+ e 所以A 处膜厚： 142 3 λ=e 由于e 4=l ，1=500nm ，l =1.56cm ，故得 l 231λ θ==×10-5rad (2)当改用波长为2=600nm 的光时，有 反 =22 432 2λλ=+ e 所以此时A 处是第3级明条纹。 棱边处(e =0)为一暗纹，而A 处是第3级明条纹，所以从棱边到A 处的范围内共有3条明纹和3条暗纹。 l e k 习题13-9解图 A 13-10在牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n 1=之间的空气(n 2=改换成水(n 2’=，求第k 个暗环半径的相对改变量 k k k r r r -'。 解：牛顿环暗环半径n kR r k λ = ，' 'n kR r k λ = %6.1333 .11 1'/1/1' /1/1/' //' '=- =-=-= -=-= -n n n n n n kR n kR n kR r r r r r r k k k k k k λλλ 13-11两平凸透镜，凸球面半径分别为R 1和R 2，两凸面如图放置(见习题11图)，凸面中心刚好接触。现用波长为的单色光垂直入射，可以观察到环形的干涉条纹，求明暗条纹的半径。 解 由薄膜公式，有 λλ k e =+ 2 2， 明纹，k =1,2,…… λλ )2 1 (22+=+ k e ，暗纹,k =0,1,2,…… 由本题解图，可知e =e 1+e 2，而1212R r e ≈，2 2 22R r e ≈ 对明纹 λ)2 1 ()11( 212-=+k R R r 明条纹半径：) (2)12(2121R R R R k r k +-= λ ，k =1,2,…… 习题13-11图 习题13-11解图 2 对暗纹 λk R R r =+)1 1( 2 12 暗条纹半径： 2 121R R R kR r k +=λ ，k =0，1,2,…… 13-12如图所示，折射率n 2=的油滴落在n 3=平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜最高处的高度1.1=m d μm ，用λ=6000的单 色光垂直照射油膜。求（1）油 膜周边是暗环还是明环（2）整个油膜可看见几个完整暗环 解：（1）光程差22en =δ，在边缘处，0=e 。根据明暗纹条件，满足的是明纹条件，所以油膜周边是明环。 （2）暗环条件Λ2102 1222,,,) (=+=k k en λ ， 9321 10 600021101122121062 ...=-????=-= --λ en k ，取k=3，所以从k=0算起总共4个完整暗环。 13-13 (1)当迈克尔逊干涉仪的反射镜M 1移动距离d =0.3220mm 时，测得某单色光的干涉条纹移过N =1024条，试求该单色光的波长。 (2)当在迈克尔逊干涉仪任一臂的光路中插入一薄玻璃片时，可观察到有150条干涉条纹向一方移过。若玻璃片的折射率n =，所用单色光的波长λ=5000，求玻璃片的厚度e 。 解 (1)由公式 2 λ N d = 得 N d 2= λ=6289 (2)插入一薄玻璃片后，迈克耳逊干涉仪两光路光程差的改变量为2(n -1)e ；而每看见一条条纹移过，两光路的光程差应改变一个λ ，所以有 2(n -1)e =150λ 求得玻璃片的厚度 1) (2150-= n e λ =×10-2mm 13-14雅敏干涉仪可以用来测定气体在各种温度和压力下的折射率，其光路如图所示。图中S 为光源，L 为凸透镜，G 1、G 2为两块完全相同的玻璃板，彼此平行放置，T 1、T 2 为两个等长度的玻璃管，长度均为d 。测量时，先将两管抽空，然后将待测气体徐徐充入一管中， 在E 处观察干涉条纹的变化，即可测得该气体的折射率。某次测量时，将待测气体充入T 2 管中，从开始进气到到达标准状态的过程中，在E 处看到共移过98条干涉条纹。若光源波长=，d =20cm ，试求该气体在标准状态下的折射率。 解 每看到一条条纹移过，两玻璃管中的光程差就改变(增大)了一个波长。若看到N 条条纹移过，就有 (n -1)d =N 由此得 1+=d N n λ= 29 1020103.58998--???+1= G 1 G 2 T 1 T 2 d L S E 习题13-14图 上海市光的干涉 衍射试题(含答案) 一、光的干涉 衍射 选择题 1．用a 、b 两种不同的单色光在相同条件下分别经同一单缝衍射装置得到的衍射图样如图甲、乙所示。现使a 光从水中斜射向水面上的O 点，其入射角为i 、折射角为r ，如图丙所示。对于这两种单色光，下列说法正确的是（ ） A ．在真空中a 光的波长较短 B ．水对a 光的折射率sin sin i n r = C ．在水中a 光的传播速度较大 D ．a 光从水中射向空气发生全反射时的临界角较小 2．明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象．如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a 、b ，下列说法正确的是 A ．若增大入射角i ，则b 光最先消失 B ．在该三棱镜中a 光波速小于b 光 C ．若a 、b 光通过同一双缝干涉装置，则屏上a 光的条纹间距比b 光宽 D ．若a 、b 光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a 光的遏止电压高 3．如图所示，半径为R 的特殊圆柱形透光材料圆柱体部分高度为 2 R ，顶部恰好是一半球体，底部中心有一光源s 向顶部发射一束由a 、b 两种不同频率的光组成的复色光，当光线与竖直方向夹角θ变大时，出射点P 的高度也随之降低，只考虑第一次折射，发现当P 点高度h 降低为 12 2 R +时只剩下a 光从顶部射出，下列判断正确的是（ ） A．在此透光材料中a光的传播速度小于b光的传播速度 B．a光从顶部射出时，无a光反射回透光材料 C．此透光材料对b光的折射率为1042 D．同一装置用a、b光做双缝干涉实验，b光的干涉条纹较大 4．下列关于振动和波的说法，正确的是。 A．声波在空气中传播时，空气中各点有相同的振动频率 B．水波在水面上传播时，水面上各点沿波传播方向移动 C．声波容易绕过障碍物传播是因为声波波长较长，容易发生衍射 D．当两列波发生干涉时，如果两列波波峰在某质点相遇，则该质点位移始终最大 E.为了增大干涉条纹间距，可将蓝光换成红光 5．如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，则下列说法正确的是 （） A．在真空中，a光的传播速度大于b光的传播速度 B．在玻璃中，a光的波长大于b光的波长 C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率 D．若改变光束在左侧面的入射方向使入射角逐渐变小，则折射光线a首先消失 E.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距 6．如图所示，一横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜，两种颜色不同的可见光细光束a、b，垂直于斜边从空气射向玻璃，光路如图所示，则下列说法正确的是_____________ A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率 B．a光和b光由空气进入玻璃棱镜后频率都变小 C．a光和b光在玻璃中传播时a光的波长小于b光的波长 电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的干涉）作业3 一 选择题 1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e － 2 λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e －2 2n λ [ A ] [参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存 在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋ 2λ）－ 2 λ = 2n 2e 。 2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1 ，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一（A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1） （B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） （D ）n 2t 2－n 1t 1 [ B ] 3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动 [ B ] [参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹） λλ k ne k =+ 22 ? n k e k 2)21(λ -= 可知。 4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、 B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （ C ）3λ （ D ）1.5λ/n [ A ] [参考解]：由相位差和光程差的关系λ δ π ?2=?可得。 3S 1P S 空 气 《光的干涉》计算题 1.在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm (1 nm=10-9m)的单色光照射，双缝与屏的距离D ＝300 mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为1 2.2 mm，求双缝间的距离． 解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为 ?x＝12.2 / (2×5)mm＝1.22 mm 2分由公式?x＝Dλ / d，得d＝Dλ / ?x＝0.134 mm 3分 2. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆 盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将 使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设 单色光波长λ＝480 nm(1nm=10-9m)，求玻璃片的厚度d(可认为光 线垂直穿过玻璃片)． 解：原来，δ = r2－r1= 0 2分覆盖玻璃后，δ＝( r2 + n2d–d)－(r1 + n1d－d)＝5λ3分∴(n2－n1)d＝5λ 1 2 5 n n d - = λ 2分 = 8.0×10-6 m 1分 3. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为?x＝12.0 mm． (1) 求两缝间的距离． (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解：(1) x＝2kDλ / d d = 2kDλ /?x2分此处k＝５ ∴d＝10 Dλ / ?x＝0.910 mm 2分 (2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离 l＝20 Dλ / d＝24 mm 2分 (3) 不变2分 4. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分 别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间 的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离． 屏 学号 班级 姓名 成绩 第十六章 光的干涉（一） 一、选择题 1、波长mm 4 108.4-?=λ的单色平行光垂直照射在相距mm a 4.02=的双缝上，缝后 m D 1=的幕上出现干涉条纹。则幕上相邻明纹间距离是[ B ]。 A ．0.6mm ； B ．1.2 mm ； C ．1.8 mm ； D ． 2.4 mm 。 2、在杨氏双缝实验中，若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住，干涉条纹发生的变化是[ C ]。 A .条纹的间距变大； B .明纹宽度减小； C .整个条纹向上移动； D .整个条纹向下移动。 3、双缝干涉实验中，入射光波长为λ，用玻璃薄片遮住其中一条缝，已知薄片中光程比相同厚度的空气大2.5λ，则屏上原0级明纹处[ B ]。 A ．仍为明条纹； B ．变为暗条纹； C ．形成彩色条纹； D ．无法确定。 4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ B ]。 A ．使屏靠近双缝； B ．使两缝的间距变小； C ．把两个缝的宽度稍微调窄； D ．改用波长较小的单色光源。 5、在双缝干涉实验中，单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到S ’的位置，则[ B ]。 A ．中央明纹向下移动，条纹间距不变； B ．中央明纹向上移动，条纹间距不变； C ．中央明纹向下移动，条纹间距增大； D ．中央明纹向上移动，条纹间距增大。 二、填空题 1、某种波长为λ的单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点，相位改变为π，问光程改变了 2λ ， 光从A 点到B 点的几何路程是 2n λ 。 2、从两相干光源s 1和s 2发出的相干光，在与s 1和s 2等距离d 的P 点相遇。若s 2位于真空 中，s 1位于折射率为n 的介质中，P 点位于界面上，计算s 1和s 2到P 点的光程差 d-nd 。 3、光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 04I ；最小光强是 0 。 第五章 光的干涉 5－1 波长为589.3nm 的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。 解：由题意，条纹间距为：cm e 15.020 3 == ∴双缝间距为：m e D d 39 1079.015 .0103.589200--?≈??==λ 5－2 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长 1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间 的距离。 解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 3 9111043.010 5.1106501---?≈???==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 3 9221035.0105.1105321---?≈???==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3211064.0)(8-?=-=? 5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656.28nm ，空气折射率为1.000276，试求注入气体的折射率n g 。 解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=?δ 而这一光程变化对应于30个波长： λδ30=? ∴λ30)1(=-D n g 000768.1000276.110 401028.656303 9 =+???=--g n 5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－ 3rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多能看到多少亮条纹？ 第十六章光的干涉《一〉 一、选择题 1、波长A = 4.8x10^/777/7的单色平行光垂直照射在相距2。= 0.4〃仰的双缝上，缝后 D = lm的幕上出现干涉条纹。则幕上相邻明纹间距离是［B ］。 A.0.6mm； B. 1.2 mm； C. 1.8 mm； D. 24 mm。 2、在杨氏双缝实验中，若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住，干涉条纹发生的变化是［C ］。 A.条纹的间距变大； B.明纹宽度减小； C.整个条纹向上移动； D.整个条纹向下移动。 3、双缝干涉实验中，入射光波长为人，用玻璃薄片遮住其中一条缝，已知薄片中光程比 相同厚度的空气大2.5/1,则屏上原（）级明纹处［B ］o A.仍为明条纹； B.变为暗条纹； C.形成彩色条纹； D.无法确定。 4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是［B ］。 A.使屏靠近双缝； B.使两缝的间距变小； C.把两个缝的宽度稍微调窄； D.改用波长较小的单色光源。 5、在双缝干涉实验中，单色光源S到两缝&、S?距离相等，则中央明纹位于图中O处，现将光源S向下移动到S，的位置，则［B ］。 A.中央明纹向下移动，条纹间距不变； B.中央明纹向上移动，条纹间距不变； C.中央明纹向下移动，条纹间距增大； D.中央明纹向上移动，条纹间距增大。 二、填空题 1、某种波长为人的单色光在折射率为〃的媒质中由A点传到B点，相位改变为兀，问光 程改变了_仝_，光从A点到B点的几何路程是—仝 2 2/? 2、从两相干光源&和S2发出的相干光，在与S|和S2等距离d的P点相遇。若S2位于真空中，Si位于折射率为〃的介质中,P点位于界面上，计算S!和s2到P点的光程差d-nd ° 3、光强均为I。的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是一 _；最小光强是0 。 47 λd r y 0 = ?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹 为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 式: 解：（1）由公 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===? 5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??= ??==π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m . 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式 2r ?πλ??=可知为 Δr = 215252r r λ πλπ-=??= 现在 1 S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A = 一、选择题 1、严格地讲，空气折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将：（ ） A.变大； B.缩小； C.不变； D.消失。 【答案】：A 2、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率n ，厚度为h 的透明介质板，放入后，两光束的光程差改变量为：（ ） A.h n )1(2-； B.nh 2； C.nh ； D.h n )1(-。 【答案】：A 3、用劈尖干涉检测工件（下板）的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图。图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。由图可见工件 表面： （ ） A.一凹陷的槽，深为λ/4； B.有一凹陷的槽，深为λ/2； C.有一凸起的埂，深为λ/4； D.有一凸起的埂，深为λ。 【答案】：B 4、牛顿环实验装置是用一平凸透镜放在一平板玻璃上，接触点为C ，中间夹层是空气，用平行单色光从上向下照射，并从下向上观察，看到许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特 点是：（ ） A.C 是明的，圆环是等距离的； B.C 是明的，圆环是不等距离的； C.C 是暗的，圆环是等距离的； D.C 是暗的，圆环是不等距离的。 【答案】：B 5、若将牛顿环玻璃夹层中的空气换成水时，干涉环将： （ ） A .变大； B .缩小； C .不变； D .消失。 【答案】：B 6、若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 （ ） A .中心暗斑变成亮斑； B .变疏； C .变密； D .间距不变。 【答案】：C 7、两个不同的光源发出的两个白光光束，在空间相遇是不会产生干涉图样的，这是由于（ ） A.白光是由许多不同波长的光组成； B.两个光束的光强不一样； C.两个光源是独立的不相干光源； D.两个不同光源所发出的光，频率不会恰好相等。 【答案】：C 8、在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于O 处。现将光源S 向下移动到S '位置，则（ ） A .中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变； B .中央明条纹向上移动，且条纹间距不变； C .中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； D .中央明条纹向上移动，且条纹间距增大。 光的干涉参考解答 一 选择题 1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e －2 λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e － 2 2n λ [ A ] [参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存 在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋ 2λ）－2 λ = 2n 2e 。 2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径光的光程差等于 （A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1） （B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） （D ）n 2t 2－n 1t 1 [ B ] 3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动 [ B ] [参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹） λλ k ne k =+ 22 ? n k e k 2)21(λ -= 可知。 4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、 B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （ C ）3λ （ D ）1.5λ/n [ A ] [参考解]：由相位差和光程差的关系λ δ π?2=?可得。 3S 1P S 空 气 第一章--光的干涉--习题及答案 λ d r y 0 =?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 解：（1）由公式: 得 λd r y 0 = ? = cm 100.8104.64 .050 25--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可 知 52100.01sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===? 5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2 I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验 的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m . 解：未加玻璃片时，1 S 、2 S 到P 点的光程差，由 公式 2r ?πλ ??=可知为 Δr = 215252r r λ πλπ-= ??= 第五章 光的干涉 5－1 波长为的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。 解：由题意，条纹间距为：cm e 15.020 3 == ∴双缝间距为：m e D d 39 1079.015 .0103.589200--?≈??==λ 1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间的距离。 解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 3 9111043.010 5.1106501---?≈???==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为： m d D e 339 221035.010 5.1105321---?≈???==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3 211064.0)(8-?=-=? 5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到 稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为，空气折射率为，试求注入气体的折射率n g 。 解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=?δ 而这一光程变化对应于30个波长： λδ30=? ∴λ30)1(=-D n g 000768.1000276.110 401028.656303 9 =+???=--g n 5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距 离分别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－3 rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多能看到多少亮条纹 光的干涉 衍射试题(含答案) 一、光的干涉 衍射 选择题 1．一束复色光沿半径方向射向一半球形玻璃砖，发生折射而分为a 、b 两束单色光，其传播方向如图所示。下列说法中正确的是（ ） A ．a 、b 光在玻璃中的折射率关系为a b n n > B ．a 、b 光在玻璃中的传播速度关系为a b v v > C ．增大复色光的入射角，b 光先发生全反射 D ．用同一单缝装置进行衍射实验，a 光中央亮纹间距比b 光的宽 2．下列说法中正确的是 A ．白光通过三棱镜后呈现彩色光带是光的全反射现象 B ．照相机镜头表面涂上增透膜，以增强透射光的强度，是利用了光的衍射现象 C ．门镜可以扩大视野是利用了光的干涉现象 D ．用标准平面检查光学平面的平整程度是利用了光的干涉 3．如图甲所示，在平静的水面下有一个点光源S ，它发出的是两种不同颜色的a 光和b 光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由a 、b 两种单色光所构成的复色光的圆形区域，周边为环状区域，且为a 光的颜色（见图乙）。则以下说法中正确的是（ ） A ．a 光的频率比b 光小 B ．水对a 光的折射率比b 光大 C ．a 光在水中的传播速度比b 光大 D ．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a 光的干涉条纹间距比b 光小 4．下列关于振动和波的说法，正确的是 。 A ．声波在空气中传播时，空气中各点有相同的振动频率 B ．水波在水面上传播时，水面上各点沿波传播方向移动 C ．声波容易绕过障碍物传播是因为声波波长较长，容易发生衍射 D ．当两列波发生干涉时，如果两列波波峰在某质点相遇，则该质点位移始终最大 E.为了增大干涉条纹间距，可将蓝光换成红光 。一、选择题 1-5 DC(AB)CC 6-10 ADA(AA)B 11-15 CCBDC 16-20 BAAAD 21-25 CDDCB 二、填空题 1.1.5 2.4 109-? 3. D ld 3 4. 600nm, 0.244mm 5. 1.4 6.1mm 7. 相等 减小 增加 8.油膜前后两个表面反射的光 10.变小 11. n n 2, 4λ λ 12：（1）4000条；（2）0.5mm ；（3）5510m -?。 13.上凸 14. nd D λ 三、计算题 1、杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一级明纹距离为2.5mm ，求入射光波长。（2）若入射光的波长为6000A o ，求相邻两明纹的间距。 解：（1）由L x k d λ=，有： xd k L λ=，将0.2mm d =，1m L =，1 2.5mm x =，1k =代入，有：3372.5100.210 5.0101m λ---???==?；即波长为：500nm λ=； （2）若入射光的波长为οA 6000，相邻两明纹的间距：7 3 161030.210D x mm d λ--???===?。 2、 用白光照射杨氏双缝，已知d ＝1.0mm ，D=1.0 m ，设屏无限大。求： (1)λ=500 nm 的光的第四级明纹位置及明纹间距；(2) λ=600 nm 的光理论上在屏上可呈现的最大级数；(3) λ1=500 nm 和λ2=600nm 的光在屏上什么位置开始发生重叠? 解:(1) 明条纹中心位置 D x k d λ=± (0,1,2,k =L )，相邻明条纹的间距为λ?d D x =， 将k =4，λ=500 nm ，d ＝1.0mm ，D=1.0 m 代入，得mm x 2±=，mm x 5.0=?. （2）从两缝发出的光到达屏幕上某点的形成干涉明纹的光程差应满足λθk d =sin ， 第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀 透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位 差为3，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5 B. 1.5n C. 3 D. 1.5/n 解： πλπ?32==?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大， 其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条 纹将变密。 本题答案为A。 3．在空气中做双缝干涉实验， 屏幕E上的P处是明条纹。若将缝 S2盖住，并在S1、S2连线的垂直平分 选择题3图 面上放一平面反射镜M，其它条件不变(如图)，则此时( B ) A. P处仍为明条纹 B. P处为暗条纹 C. P处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E上无干涉条纹 解对于屏幕E上方的P点，从S1直接入射到屏幕E 上和从出发S1经平面反射镜M反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是 暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率 为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. /4 B. / (4n ) C. /2 D. / (2n ) 6．在折射率为n =1.60的玻璃表面上涂以折射率 n =1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. 30.0nm C. 90.6nm D. 250.0nm 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7．用波长为的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察 等厚干涉条纹。当劈尖角增大时，观察到的干涉条纹的间 《光的干涉》计算题 1、在双缝干涉实验中,用波长λ＝546、1nm (1 nm=10-9 m)的单色光照射,双缝与屏的距离D ＝300 mm.测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm,求双缝间的距离. 解:由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为 ?x ＝12、2 / (2×5)mm ＝1.22 mm 2分 由公式 ?x ＝D λ / d ,得d ＝D λ / ?x ＝0.134 mm 3分 2、 在图示的双缝干涉实验中,若用薄玻璃片(折射率n 1＝1、4)覆盖缝S 1,用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝1、7)覆盖缝S 2,将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹.设单 色光波长λ＝480 nm(1nm=10-9m ),求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片). 解:原来, δ = r 2－r 1= 0 2分 覆盖玻璃后, δ＝( r 2 + n 2d – d )－(r 1 + n 1d －d )＝5λ 3分 ∴ (n 2－n 1)d ＝5λ 1 25n n d -=λ 2分 = 8、0×10-6 m 1分 3、 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝,用波长λ＝546、1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射 到钢片上.屏幕距双缝的距离为D ＝2.00 m,测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为?x ＝12.0 mm. (1) 求两缝间的距离. (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹,共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上,条纹间距将如何改变？ 解:(1) x ＝ 2kD λ / d d = 2kD λ /?x 2分 此处 k ＝５ ∴ d ＝10 D λ / ?x ＝0.910 mm 2分 (2) 共经过20个条纹间距,即经过的距离 l ＝20 D λ / d ＝24 mm 2分 (3) 不变 2分 4、 在双缝干涉实验中,单色光源S 0到两缝S 1与S 2的距离分别为l 1与l 2,并且l 1－l 2＝3λ,λ为入射光的波长,双缝之间的距离为d ,双缝到屏幕的距离为D (D >>d ),如图.求: (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离. (2) 相邻明条纹间的距离. S 1 S 2 n 2 n 1 r 1 r 2 d 屏 d S 2 S 1 l 1 S 0 l 2 D 一、选择题 1严格地讲，空气折射率大于1因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将：（） A. 变大； B. 缩小； C. 不变； D. 消失。 【答案】:A 2、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率n，厚度为h的透明介质板，放入后，两 光束的光程差改变量为：（） A. 2（n 1）h ； B. 2nh ； C. nh ； D. （n 1）h。 【答案】:A 3、用劈尖干涉检测工件（下板）的表面，当波长为入的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如 图。图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。由图可见工件 表面：（） A.—凹陷的槽，深为入/4 ； B.有一凹陷的槽，深为入/2 ； C.有一凸起的埂，深为入/4 ； D.有一凸起的埂，深为入。 【答案】:B 4、牛顿环实验装置是用一平凸透镜放在一平板玻璃上，接触点为C,中间夹层是空气，用平 行单色光从上向下照射，并从下向上观察，看到许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点是：（） A.C是明的，圆环是等距离的； B.C 是明的，圆环是不等距离的； C.C是暗的，圆环是等距离的； D.C 是暗的，圆环是不等距离的。 【答案】:B 5、若将牛顿环玻璃夹层中的空气换成水时，干涉环将：（） A.变大； B.缩小； C .不变； D.消失 【答案】:B 6、若把牛顿环装置（都是用折射率为1.52的玻璃制成的）由空气搬入折射率为1.33的水中, 则 干涉条纹（） A.中心暗斑变成亮斑； B.变疏; C.变密; D.间距不变。 【答案】:C 7、两个不同的光源发出的两个白光光束，在空间相遇是不会产生干涉图样的，这是由于（ ） A.白光是由许多不同波长的光组成； B.两个光束的光强不一样； C.两个光源是独立的不相干光源； D.两个不同光源所发出的光，频率不会恰好相等。 【答案】:C 8在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S i、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于0 处。 现将光源S向下移动到S位置，则（） λ d r y 0=?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹 为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 解：（1）由公式: 得 λd r y 0=? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===? 5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m. 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2r ?π λ??= 可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 60500 50010 1.250.2r y d λ-?= =??=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A = 《光的干涉衍射》单元测试题(含答案)(1) 一、光的干涉衍射选择题 1．下列说法正确的是________。 A．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象 B．在同一种介质中，不同频率的声波的传播速度不同 C．黄光的双缝干涉条纹间距可能小于蓝光双缝干涉条纹间距 D．做简谐运动的物体，其振动能量与振幅无关 E.机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用 2．如图所示，一束激光照射在双缝上，在缝后屏上得到干涉条纹，下列说法中正确的是（） A．增大双缝到光屏的距离，条纹间距变小 B．入射光波长不变，光强增大，条纹间距不变 C．增大激光器到双缝的距离，条纹间距变大 D．若仅将双缝和光屏置于水中，同等条件下条纹间距变大 3．如图所示，光源S从水面下向空气斜射一束复色光，在A点分成a、b两束，则下列说法正确的是（） A．在水中a光折射率大于b光 B．在水中a光的速度大于b光 C．若a、b光由水中射向空气发生全反射时，a光的临界角较小 D．分别用a、b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光产生的干涉条纹间距小于b光4．关于下列光学现象，正确的说法是() A．水中蓝光的传播速度比红光快 B．光从空气射入玻璃时可能发生全反射 C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深 D．分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距较窄。5．在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，已知红光与绿光的频率、波长均不相等，这时()． A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失 思 考 题 13-1.单色光从空气射入水中，则（ ） （A ）频率、波长和波速都将变小 （B ）频率不变、波长和波速都变大 （C ）频率不变，波长波速都变小 （D ）频率、波长和波速都不变 答：频率ν不变，n λλ = ，v c n = ，而水空气n n <，故选（C ） 13-2.如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已 知 n 1 《大学物理（下）》作业 No.3 光的干涉 （土木、电气、计算机、詹班） 一 选择题 1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e －2 λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e － 2 2n λ [ A ] [参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存 在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋ 2λ）－2 λ = 2n 2e 。 2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一（A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1） （B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） （D ）n 2t 2－n 1t 1 [ B ] 3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动 [ B ] [参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹） λλ k ne k =+ 22 ? n k e k 2)21(λ -= 可知。 4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、 B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （ C ）3λ （ D ）1.5λ/n [ A ] 3S 1P S 空 气上海市光的干涉 衍射试题(含答案)
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第一章 光的干涉 习题及答案
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第三单元 光的干涉答案)
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第二章.光的干涉习题和答案解析
《光的干涉 衍射》单元测试题(含答案)(1)
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