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九年级第二次月考数学试卷

杭州北苑实验中学九年级第二次月考

数学试卷

考生须知：

1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为120分，考试时间为100分钟.

2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、学号

分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏.

3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题.

答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时允许使用计算器.

参考公式：二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标是2

4(,)24b ac b a a

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）请选出各题中一个符合题意的正确选项

填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.

1. ．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ▲ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2. 反比例函数2

y x

的图象在（ ▲ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 3. 已知二次函数的解析式为()2

21y x =-+，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ▲ ） A. (－2，1) B. (2，1) C. (2，－1) D. (1，2)

4. 把二次函数2

x y -=的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ▲ ）

A. ()212

+--=x y B. ()212

++-=x y

C. ()212

---=x y D. ()212

-+-=x y

5. 下列关于反比例函数的叙述，不正确．．．的是（ ▲ ） A. 反比例函数y=

的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合 78BOC ∠=BAC ∠156783912学校_________ 班级____________ 姓名_____________ 学号__________

………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………

用心思考，

细心答题，相信

你是最棒的！

B. 反比例函数y=

x k

的图象既不与x 轴相交，也不与y 轴相交 C. 反比例函数y=x k

的图象关于直线y x =-成轴对称

D. 反比例函数y=x

，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少

6.如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），⊙APB=y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ▲ ）

7. 根据下列表格的对应值：

判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a 、b 、c 为常数）一个解的范围是（ ▲ ） A. 3＜x ＜3.23 B. 3.23＜x ＜3.24 C. 3.24＜x ＜3.25 D. 3.25＜x ＜3.26

8.如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与⊙BCE 相等的角有（ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5 个

9.已知5个正数的平均数是，且，则数据

的平均数和中位数是（ ▲ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12345a a a a a ，，，，a 12345a a a a a >>>>123450a a a a a ，，，，，3a a ，34

a a a +，23562a a a +，34

562

a a a +，x 3.23 3.24

3.25 3.26 2

(0)y ax bx c a =++≠ -0.06 -0.02

0.03

0.09

第6题图 O

A y t

9045y t 0

904545900

t y A B C D

10. 如图，记抛物线12

+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P n -1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n -1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，

这样就有32121n n S -=，3

2224n

n S -=，…；记W=S 1+S 2+…+S n -1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是

32 B. 21 C. 31 D. 4

二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.已知函数(0)k

y k x

≠的图象经过点(1，2)，则k =__▲__. 12.如图，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙O 上，50BAC ∠=，则ADC ∠=__▲__. 13. 如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是__▲__.

14.已知抛物线m x x y +-=422

的顶点在x 轴上，则m 的值是__▲__.

15.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x 元时的日均毛利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式为__▲__. 16.两个反比例函数x

y 3=，x y 6

=在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 2009在

反比例函数x

y 6

图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2009，纵坐标分别是1，3，5，…，

共2009个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2009分别作y 轴的平行线，与x

y 3

的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2007（x 2009，y 2009），则y 2009=__▲__.

三.解答题（本题共8小题，共66分. 请务必写出解答过程）

17.（本题6分）对于任意的正整数，所有形如的数的最大公约数是什么？

18.（本题6分）如图，为的直径，于点，交于点，于

点．

（1）请写出三条与有关的正确结论；

（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．

19.（本题6分）已知二次函数的图象经过点（0，-2），且当1x =时函数有最小值-3. （1）求这个二次函数的解析式.

（2）如果点（-2，1y ），（1，2y ）和（3，3y ）都在该函数图象上，试比较1y ，2y ，3y 的大小. 20．（本题8分）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?

21.（本题8分）小明和小亮用骰子做“掷数描点”游戏. 两人各掷一枚骰子，小明掷出的骰子点数作为点的横坐标，小亮掷出的骰子点数作为点的纵坐标. 当他们各掷一次骰子后. （1）请利用树状图（或列表）的方法，表示出小明和小亮所描出的点坐标的所有可能情况.

n n n n 232

3++AB O CD AB ⊥E O D OF AC ⊥F BC 30D ∠=1BC =C

O F

D E

不能只写结果，要说明理由哦！

（2）利用第（1）小题的结论，求出他们所描出的点恰好落在函数6

y x

=的图象上的概率.

22. （本题8分）如图，内接于⊙O ，，点是弧BC 的中点．边上的高相交于点．试证明：（1）；（2）四边形是菱形．

23.（本题10分）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施.下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系，5时至8时的图象满足函数n mx x y ++-=2

.请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求次日5时的气温.

（2）求二次函数n mx x y ++-=2

的解析式.

（3）判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由. （参考数据：449.26≈）.

24.（本题12分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，-2），点B 的坐标为

（3，-1），二次函数2

y x =-的图象为1l .

（1）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过点A ，但不过点B ，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.

（2）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过A 、B 两点，记抛物线为2l ，如图（2），求抛物线

2l 的函数解析式及顶点C 的坐标.

（3）设P 为y 轴上一点，且ABC ABP S S ??=，求点P 的坐标.

（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线2l 上是否存在点Q ，使QAB ?为等腰三角

形. 若存在，请判断点Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明

ABC △60BAC ∠=D BC AB ，AE CF ，H FAH CAO ∠=∠AHDO O

F A H E

理由.

x 图（1）

o x

图（2）

l1l2