数学课程目标

对《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程目标的解读

一、导入：

二、主要内容简介

这节课我们主要从以下四个方面进行解读：

○点课件

“课标”对“课程目标”表述的思路

义务教育数学课程的总目标

义务教育数学课程的具体目标

义务教育数学课程的学段目标

首先我们来看2011版课标是如何表述课程目标的。

三、“课标”对“课程目标”表述的思路

○点课件

关键词：“总目标”、“具体目标”、“学段目标”

框架图

2011年版课标对课程目标的表述是具有层次结构的，即把课程目标分成“总目标”、“总目标的四个具体方面”、“学段目标”。总目标带有全局性、方向性、指导性；总目标的四个具体方面是按照知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面对总目标进行进一步的阐述，可以看作是数学课程的四个具体目标；学段目标是按照三个学段叙述，每个学段同样按照知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标展开。

这种先总体，后具体，再到学段的细节，逐渐展开的表述思路，目的是希望使老师们层层深入地阅读，既能够提纲携领，又能够多角度地、全面深入地理解并掌握“课程目标”。无论是教育部门的领导、数学教材的编写者、还是数学教师都可以从“课程目标”的表述中总体地、全面地、精炼地了解：义务教育阶段数学课程设置的目的是什么；数学教学活动有哪些教育意义；数学课堂应当是怎样的；数学学习将使学生有什么收获。

总之“课标”中的课程目标是一个具有层次、有结构的目标体系。

四、义务教育数学课程的总目标

○点课件

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

○请某位老师读，或者一人读一句。

为了方便老师们的记忆和理解，我把总目标的三句话归纳成了三个关键词：第一句话归纳成“获得四基”，第二句话归纳成“增强能力”，第三句话归纳成“科学态度”。

点课件

○

三条总目标分别对应：

获得四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验

增强能力：增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力

科学态度：价值，兴趣，信心，习惯，创新。

我们就针对这三个关键词做详细的解读

（一）、获得“四基”

○老师们看到“四基”这个词，有什么想说的（对，我们以前说的是双基，现在增加成“四基”，所以我们首先要弄明白“双基”为什么要发展为“四基” ）

1、“双基”为什么要发展为“四基”

点课件

○

主是第八次课程改革之初，教育部曾针对义务教育课程的实施状况组织过一次大规模的调查。从表格数据中可以看出“双基”在人们认识和实践中有很高的认可度，确实“双基”也是我国数学教育的优势，在新课程下应得到继续和保持。但值得思考的是，随着科学和社会的发展，“双基”还是数学课程最重要的目标或唯一的目标吗

我们从以下两个方面来思考：

点课件

○

一是学生发展的需要：

未来的公民

――应具有从数学角度思考问题的良好习惯

――应掌握一定的数学语言

――应具有运用信息技术的能力

二是培养创新型人才的需要：

史宁中教授：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。”

从学生发展角度看，未来社会人们应具备更高的数学素养。一是应具有数学角度思考问题的良好习惯。如直观判断、化归类比、统计推断、合情推理等，当面临错综复杂的实际问题时，能自觉地用数学思维方式对观察和思考，并努力寻求解决问题的办法。

二是应掌握一定的数学语言。例如：表示人民生活水平的“恩格尔系数”，预报天气情况的“降水概率”，表示空气污染程度的“百分数和指数”，表示儿童智能状的“智商”等。生活中需要越来越多的数学语言向人们传递大量的信息。

三是应具有运用信息技术的能力。信息化社会离不开信息，在信息的储存、编码、传输和接受过程中数学处于关键地位，信息的处理需要计算机，面计算机的使用、软件的研制以至计算机的设计都需要良好的数学素养。

从培养创新型人才方面考虑，我们用史宁中教授的一句话就很容易理解（看课件）。

基于以上思考，将双基发展为四基，是与时俱进的需要。

那我们对“四基”也应该分别有细致的思考：

先来解读一下基本知知识和基本技能

1、基础知识和基本技能

2011版标准中对“基础知识”“基本技能”的内涵的表述进行与时俱进的变化，主要体现在以下几个方面：

（1）“双基”内容的变化。与以往强调的“双基”有所不同，“双基”本身在与时俱进，随着社会的发展、数学的发展，要符合学生的认知规律，“双基”的内容有增加和删除。统计的应用越来越广泛，在各个领域都离不开统计，因此在内容中增加了统计；从数学的发展来看，变换的观点越来越重要，因此建议在中学几何中使用变换的观点学习几何；在信息技术发展如此迅速的今天，计算工具随处可得，因此对原有知识计算速度的要求有所下降；

随着数学的发展，数学的知识技能越来越多，不可能让学生学习所有的知识，应该更加强调主要的本质的内容，对于数学中的方法要学习通性通法，删除了原有课程中的十字相乘法。

（2）“双基”要求的变化。在原来的教学中，往往强调学习的结果，忽略学习的过程。如：在学习同一个概念时，原来仅仅强调概念本身，不考虑概念产生的背景、过程等，现在不仅要掌握概念本身，更注重概念产生的背景、过程，抓住概念的本质。2011版《标准》强调数学思考、问题解决，因此在内容的学习过程中更强调知识的产生、发展过程，强调知识的应用；强调其中蕴涵的数学思想，并积累数学活动经验。

（3）“双基”教与学的变化。现在的教学强调激发学生学习的兴趣，以学生喜欢的学习方式进行教学，注重学生的思维过程，知识产生、发展的来龙去脉。鼓励教师使用合作学习、探究学习和自主学习的教学方式进行教学。

“基础知识”“基本技能”是数学课程的基本内容，对“双基”的认识和理解既体现了教师的教育理念，也决定了教师教学的水平。

点课件

○

（1）内容的变化

旧双基：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。

新双基：对于过去数学“双基”的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号感、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。

（2）要求的变化

（3）教与学的变化

2、基本思想

什么是基本思想我们先来看两句话………….

点课件

○

基本思想

﹒有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”

﹒作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。

数学抽象数学推理数学建模

从无到有内部推演应用

我们说的基本思想通常指的是“数学思想”和“数学方法”。数学思想包括模型思想、统计思想、化归思想、分类思想等等，其理论的味道更浓一些。数学方法指在提出问题和解决问题时所采用的方式、手段、途径，其实践的味道更浓一些。也就是强调指导思想时称为数学思想，强调操作过程时称为数学方法。

比如在计算一些不规则图形面积时，我们会将不规则的图形分割或补全这某种规则的图形进行计算，那么我们说其中主要体现了化归或转化的数学思想，采用分割或补全的数学方法。

2011版标准中所说的“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。数学从无到有，体现了数学抽象的思想；数学内部进行推演，体现了数学推理的思想；数学的应用，体现了数学建模的思想

3、基本活动经验

点课件

○

基本活动经验

概念：数学活动经验产生于数学学习中，是对观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动的初步认识，是数学活动方式方法等规律在头脑中的反映。

分类：直接的活动经验，学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等；

间接的活动经验是学生在教师创设的情境、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等；

设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等；

思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。

在《标准》实验稿中提及到“数学活动经验”，就是一句话，“数学知识包括数学事实、数学活动经验…….”。2011年版标准将“数学活动经验”明确地提出来，并和其他三个方面并列为数学课程目标，使它的作用和地位更加凸现。

什么是基本活动经验对此学者们的观点并不统一，比较接地气的一种说法是：数学活动经验产生于数学学习中，是对观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动的初步认识，是数学活动方式方法等规律在头脑中的反映。

我们可以将基本的数学活动经验分为四类：直接的活动经验、间接的活动经验、设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等；间接的活动经验是学生在教师创设的情境、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等；设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等；思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。

怎么帮助学生积累数学活动经验呢我们从它的概念和分类可以看出，数学活动经验必须经由学生的活动而获得。经验是教师没有办法教给学生的，必须由学生通过经历大量的数学活动逐步获得，在“做”中获得。因此，设计有效的数学活动是帮助学生积累活动经验的关键。

点课件

○

如何获得数学活动经验

设计有效的数学活动，促进学生积极主动地从“经历”走向“经验”是帮助学生获得系统的数学活动经验的最有效的办法。

1.通过数学活动，让学生经历数学的发生、发展过程；

2.通过数学活动，让学生经历数学对接生活的过程，激活已有经验并使之转化为数学活动经验；

3.通过数学活动，让学生经历数学活动的反思过程，及时提升、丰富数学活动经验。

什么是有效的数学活动，这里所说的活动不等于动手操作或合作交流，小组讨论。数学活动首先必须是“数学”的，要有明确的数学目标，我们要注意要不要动手实践，要不要小组合作，要不要同学交流这些都是形式上的保证，更应关注的是如何能够通过这项活动深化学生对数学的理解，对数学与其他学科联系的理解，对数学在实际中应用的理解。

我们综合实践活动是学生积累数学活动经验的重要载体。这里用一个案例来进行说明。

点课件

○

案例：奇妙的图形密铺

初步理解密铺的含义：观察――无空隙、不重叠、同一平面上

哪些图形可以密铺：拼摆各种图形（有的可以，有的不行）――引出思考――一周360度，如果在公共顶点上几个角度数正好是360度，就可以密铺。

新的密铺设计：能否用两种或两种以上的平面图形进行密铺

在现实生活中，密铺图案随处可见，如地面、墙面乃至于服装面料设计，但我们有没有用数学的眼光看待过它呢进而用数学的原理来解释它们呢这需要有数学的意识和数学的思想思考。选择了这个内容来作业综合实践活动的素材非常典型。

首先通过观察，学生初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺（无空隙、不重叠、同一平面上）。哪些平面图形可以密铺呢通过观拼摆各种图形，学生会发现有些图形可以密铺，有些则不行。进而从操作引向思考，能够密铺的图形有什么特征（一周360度，如果在公共顶点上几个角度数正好是360度，就可以密铺）。在此基础上能做出怎样的新的密铺设计呢（能否用两种或两种以上的平面图形进行密铺）。该问题的解决，需要对图形进行一定的分解、组合、拼接、图案设计等活动，需要综合运用所学的“多边形”、“图形的平移和旋转”、“多边形内角和”等知识，需要从事一定的归纳、猜想、验证、推理等思维活动，此活动展示了一个微型的研究过程，在此活动中学生获得的不仅仅是诸如“三角形、四边形、正六边形”可以密铺、“正五边形不能密铺”等知识结论，更重要的是学生获得了丰富的数学活动经验，包括方法策略和情感态度价值观。

4、小结

点课件

○

“四基”是一个有机的整体

课堂上要力争：

1.在课堂时间的安排上就应该有意识地给“数学思想”的教学预留适当的时间。

2.在课堂“数学活动”的时间安排上，大量的应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他形式的“数学活动”也应安排适当的时间。

3.在教学评价上也应该给“数学思想”和“数学活动”以适当的位置和空间。

“四基”不是四个事物简单的叠加或混合，而是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式。

我们在课堂上要力争做到以下几点：

1.在课堂时间的安排上就应该有意识地给“数学思想”的教学预留适当的时间，但是“数学思想”的教学不能空洞地进行，一定要以数学知识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛，应该避免“两层皮”，避免生硬牵强，避免长篇大论。

2.在课堂“数学活动”的时间安排上，大量的应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他形式的“数学活动”也应安排适当的时间。

3.在教学评价上也应该给“数学思想”和“数学活动”以适当的位置和空间。

下面解读总目标的第二句话：增强能力

（二）、增强能力

点课件

○

增强能力

关键词：体会联系思维思考能力

﹒体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系；

﹒运用数学的思维方式进行思考；

﹒增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

这里我们主要对第三句话进行解读：增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力因为这是个新增的内容，我们知道标准实验稿中强调的是分析和解决问题的能力，而2011版标准增加了两个能力，就是发现和提出问题的能力。

首先我们先来明白为什么从“分析和解决问题能力”发展到“发现和提出问题能力、分析和解决问题能力”两方面的能力

回顾历史，不难发现科学史上的每一项重大发现都是从发现问题开始的：牛顿发现万有引力是从“苹果为什么会落地”这一问题开始的；弗莱明发现青霉素是从“为什么霉菌菌落周围不长细菌”开始的。爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。我们知道在上世纪关于数学本质的讨论中，大家一致认为问题是数学的核心、心脏。数学问题不是天生就有的，需要大家去发现、去提出，而我们国家

在数学的发展上往往是解决别人未能解决的问题，分析和解决问题的能力非常强，但是自己很少能够发现和提出有方向性的问题，因此，在这次《标准》的修订中，也开始强调学生发现和提出问题的能力。

那么我们如何在教学中培养学生发现和提出问题的能力首先要让学生有“有问”，即培养学生的问题意识。在教学中不妨多向学生提出“你发现（想到）了什么”“你能提出什么数学问题”，引导学生发现某种数学事实、提出预答式数学问题或提出疑惑式数学问题。其次要让学生“会问”，即教给学生发现和提出问题的基本策略，如归纳、类比、联想、构造逆命题、改变条件等。

（三）、培养科学态度

最后是对总目标第三句话的解读

点课件

○

培养科学态度

关键词：价值兴趣信心学习习惯创新意识科学态度

﹒了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

﹒养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

这个目标老师们只要注重这几个关键词，就能够理解的很透彻，我们这里不再详解。

（四）、总结

总之，“课标”在表述数学课程“总目标”时给出的这样三句话的一段综述，言简意赅，结合数学教学的特点，分别从获得“四基”、增强能力、培养科学态度的角度，用即明确区分又相互联系的三句话，不但体现了《纲要》中规定的三维目标，也体现了素质教育和全面育人的思想。

五、义务教育数学课程的具体目标

以上是对2011版标准数学课程总目标的解读。接下来我们学习义务教育阶段数学课程的具体目标。

具体目标是从“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面对总目标作进一步的阐述，使总目标更加具体化。下面我们一一进行了解：

点课件

○

1、关于知识技能

﹒经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

﹒经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

﹒经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

﹒参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

我们仔细看，这个目标其实就是三个“经历……过程”和一个“参与……活动”。这里的“经历、参与”两个行为动词，都是表述“过程”的，所以我们理解和把握这个目标时，要注意，在达成知识技能目标的同时出要关注教学过程。

我们来看一个案例

点课件

○

案例：圆的周长和直径的关系

这是一节优质课的教学过程。（看课件读）

如果不按这个流程来，而是直接让学生去测量，然后用周长去除以直径，学生肯定会有疑问：直径并不是周长的一部分，研究圆的周长为什么一定要去测量直径以为什么要用周长除以直径所以我们应该设计一定的活动，让学生感受圆的周长和直径是有关系的，进而探寻两者之间的关系显得必要和有价值。这里学生获得了解决问题的方法和策略――类比、猜想和验证，这必定会对其以后的学习产生积极的影响。

所以关注数学过程有利于更好地掌握知识与技能，有利于培养学生主动探究的意识，有利于增强学生的应用意识。过程本身是一个重要的课程目标，而且只要让学生亲身经历这样的活动过程，过程性目标是能够达到的。

2、关于数学思考

点课件

○

﹒建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。

﹒体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

﹒在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

﹒学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

这里是从四个方面阐述了数学课程在“数学思考”上应该达到的目标。前三点是从数学课程内容的四大领域来阐述，分别是数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，下节课会对这四个领域有进一步解读。老师看一下这几个红色的词，你知道这是什么吗对，这就是我们的十大核心概念中的几个概念。充分表明了这些核心概念都是数学课程的目标，都应成为数学课堂教学的目标。第四点则指出“数学思考”这一方面课程目标希望达到的三个目的：让学生学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。让学生学会思考，特别是学会独立思考，是数学课程培养学生创新能力的核心，而学会思考的重要方面是学会数学抽象，学会数学推理，学会数学思维。这些呀都是重要的数学思想。

我们来看一个案例

点课件

○

案例：鸡兔同笼

○请老师说一下自己的教学中是如何处理这个问题的

也就是说我们大多数的方法是：

我们先是用列表的方法让学生进行尝试，因为兔子和鸡相差两条腿，所以这样列表：（看课件），继续计算下去，可以得到当兔子数为10、鸡数为6 时，腿数恰好为52。

通过上表可以启发学生思考：假设笼子里全是兔子，则此时共有64 条腿。现在只有52条腿，少了12条是什么原因从表中可以看到每增加一只鸡，腿的总数就减少2条，减少的12条腿就是因为增加了6只。于是有6只鸡，16-6=10 只兔子。最后验证一下：10×4+6×2=52，是正确的。

这两种方法都是算术的方法，解决问题的思路非常朴素，具有一定的价值，但是每次都只能解决具体的问题。所以我们最后又引导学生运用列方程的方法来解决，假设有ⅹ只兔子，那么鸡就有16－ⅹ只，根据上表可以列出方程：4×ⅹ+2×（16－ⅹ）=52。

鸡兔同笼问题非常经典，方法可以有好多好多，但有些解法更多的是一种技巧的展示，让人望而生畏。上面的方法通过代数的归纳推理，从特殊到一般，从算术到方程显得那么自然，不仅解决了问题而且有助于对问题的深刻认识。

3、关于问题解决

点课件

○

﹒初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

﹒获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

﹒学会与他人合作交流。

﹒初步形成评价与反思的意识。

关于问题解决这个目标同样是四句话，在理解与把握时我们首先要弄明白什么是“问题解决”“问题解决”与“解决问题”含义不完全相同，后者更多的是一种活动，一种行为；前者不但是一种教学方式，是展开课程内容的一种有效形式，也是学生应该掌握的学习形式和应该具备的能力，也是课程目标。它包括从数学角度发现、提出、分析和解决问题四个方面。

其次要注意解决问题的策略、方法和途径可以多种多样，但并不要求每个学生能够用所有方法解决同一问题。在教学中要注意以下三点：一是重视学生之间和师生之间的交流。只有通过交流才能让多种方法全班共享，才能了解各种方法的特点，才能引起学生自我反思，找到适合自己的方法。二是防止“过度”方法多样化，不是方法越多越好，而要看每一种方法是否有价值。三是正确处理方法的多样化与优化之间的问题。不要总是问“还有不同的方法吗”可以进一步问“你听懂他的方法了吗”

“你的方法与他的有什么不同”自然引起学生对不同方法的比较，自行选择或保留自己认为有效的方法。

4、关于情感态度

点课件

○

﹒积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

﹒在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

﹒体会数学的特点，了解数学的价值。

﹒养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

﹒形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。

避免三个误区：

1.为了保持学生积极的态度，教师过多地使用表扬，特别是反复地使用同样的语句表扬不同的学生，或者不恰当地进行表扬，甚至对于学生明显的错误也不做纠正。

2.以保护学生的学习积极性和自信心为借口，不适当地降低知识技能的广度和难度。

3.以灌输情感教育为目标单独列出，停留于空洞的说教，或单独的讲授，而不善于在教学活动中贯彻

这一目标。

这个目标有五句话，在把握这个目标时，我们要注意避免三个误区

1.为了保持学生积极的态度，教师过多地使用表扬，特别是反复地使用同样的语句表扬不同的学生，或者不恰当地进行表扬，甚至对于学生明显的错误也不做纠正。其实，只有当表扬的词语恰当，针对性较强时，才能让全班学生感觉到老师表扬的正确和真诚，才能加强受表扬学生的成就感，而纠正错误是课堂上明辨是非必须的程序，也能够由此培养学生实事求是的科学态度，只是应该注意纠正错误时机的选择和语言的恰当。

2.以保护学生的学习积极性和自信心为借口，不适当地降低知识技能的广度和难度。其实，“课标”已经考虑到各学段学生的特点，原则上给出了各部分内容的难度要求；问题的难度适宜，才更加能够引起学生的兴趣，而解决了有一定难度的问题也更加有利于建立学生的自信心；过分降低难度会使许多学生“吃不饱”，也不符合“课标”让“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

3.以灌输情感教育为目标单独列出，停留于空洞的说教，或单独的讲授，而不善于在教学活动中贯彻这一目标。实际上教师该做的应该是把“情感态度”目标渗透、融合在整个教学过程当中，同时要关注全体学生情感态度的发展。

这里我们用一个案例来进行说明。

点课件

○

案例：计算99X16+16

师：同学们会计算这道题吗

生1：99X16+16＝1584+16＝1600

师：对，很好

生2：99X16+16＝（99+1）X16＝100X16＝1600

师：你真聪明

生3：99X16+16＝（90+9）X16+16＝90X16+9X16+16＝1440+144+16＝1600

师：你真棒

老师对学生给出的解法，一味地肯定和表扬，缺少有针对性的评价。对生1来说，是按照运算顺序进行计算，无可厚非，但在肯定生1结果的同时，是否可以问他，“有其他方法吗”引起他对解法的进一步思考；对生2来说，能够根据问题的数字特征想到得用乘法的分配律，进行简便运算，反映了他对数字很好的感觉和较高的思维水平，但老师仅用“你真聪明”一带而过，似乎看不出生2的解法与生1解法在思维上差异，或许会另生2丧失思维的积极性，同样也不能让其他同学知道这个方法的优越性；对生3的方法，无疑是将简单计算复杂化，但老师同样给了他“你真棒”这样积极的反馈，或许生3就会满足于自己的方法，而不再听取别人的方法，失去了方法优选的机会。

以上是对四个具体目标的解读。

○

点课件

总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

虽然我们对总目标的四个方面是一个一个解读的，但是这个方面不是相互独立的，标准上这样有这样一段话，（读课件），简单的归纳就是：（读课件）

○

点课件

具体目标四个方面的关系

四个方面是密切联系的整体

教学中应同时兼顾四个方面

四个方面的整体实现是“学生受到良好数学教育的标志”

四个方面是互相促进的

六、义务教育数学课程的学段目标

“学段目标”分三个学段来阐述课程在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的具体目标。这种具体阐述，结合了每个学段的学习内容，也结合了每个学段学生的年龄心理特点。在阐述知识技能和数学思考的目标时，又会兼顾到课程的“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个领域；而对于“综合与实践”领域，在“学段目标”中没有做单独的表述。

我们在理解学段目标的时候，要特别是注意两学段目标的对比联系。也就是我们要利用好这个表格，将每一学段在不同领域的目标结合起来理解。认真找出两个学段的不同之处，体会第二学段的要求是在第一学段的基础上逐渐深化，更加深入。能够把握好这一点，就能够很好地立足于学生的特点，结合课程的总体目标，使学段的目标更加明确，从而能达到最好的教学效果。

课标书上是分学段表述的，我已经把两个学段的目标分四大领域整合到了一起。大家可以把图片拍下来，方便大家课后去对比和领会目标编排的意图。

第一阶段（1-3年级）第二阶段（4-6年级）

知识1．经历从日常生活中抽象出数的过程，

理解万以内数的意义，初步认识分数和

1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认

识万以上的数；理解分数、小数、百分数

（红色是不同，照课件逐句说）。

我们看划线的这一句，两个学段都有“掌握必要的运算技能”，但是对学生的要求是不同的，第一学段只掌握整数四则运算，进行两步混合运算，会同分母分数和一位小数的加减法。第二学段则将混合运算增加到了三步，而且分数和小数也要进行四则运算，另外增加了运算定律的运用。