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高三理科数学试题

高三理科数学试题
高三理科数学试题

六校尖子班联考理科数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合{1,1},{|124},x

A B x R =-=∈≤<则A B = ( ) A .[0,2) B .{ 1 } C .{1,1}- D .{0,1}

2. 复数=-=+=2

2

121,2,1z z i z i z 则 ( )

A .

i 5452- B .i 5452+ C .i 5452+- D .i 5

452-- 3.函数4log )(2-+=x x x f 的零点所在的区间是 ( )

)1,2

1

(.A B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4)

4.已知双曲线)0,(21

2

2

2

2

e px y e x y 的焦点为,且抛物线的离心率为==-则p 的值为 ( )

A .-2

B .-4

C .2

D .4 5.已知函数),6

cos()6

sin()(π

π

+

+=x x x f 则下列判断正确的是

A .)(x f 的最小正周期为2π,其图象的一条对称轴为12

π

=x

B .)(x f 的最小正周期为2π,其图象的一条对称轴为6

π

=x

C .)(x f 的最小正周期为π,其图象的一条对称轴为12

π

=x D .)(x f 的最小正周期为π,其图象的一条对称轴为6π

=

x

6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D

由不等式组02x y x ?≤≤?

≤??

≤?

给定。若(,)M x y 为D

上的动点,点A

的坐标为,则z OM OA =? 的最大值为 ( )

A .3

B .4 C

D.7.若直线a by ax (022=+-、b 〉0)始终平分圆01422

2

=+-++y x y x 的周长,则b

a 1

1+的最小值是( )

A. 4

B. 2

C.

41 D. 2

1 8. 已知A,B,C,D 是同一球面上的四点,且连接每两点的线段长都等于2,则球心到平面BCD

的距离为( )

A.

332 B.962 C.66 D.9

3

2 9. 有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的编号互

不相同的概率为 ( )

A .

5

21

B .

27 C .13 D .821 10. 在圆x y x 52

2=+内,过点)2

3,25(有n 条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首

项1a ,最长弦长为n a ,若公差]3

1

,61(∈d ,则n 的取值集合为 ( )

A.{4,5,6}

B.{6,7,8,9}

C.{3,4,5}

D.{3,4,5,6}

11.已知12(,0),(,0)F c F c -为椭圆22

221x y a b

+=的两个焦点,P 为椭圆上一点且

212,PF PF c ?=

则此椭圆的离心率的取值范围是 ( )

A

. B .11

[,]32

C

. D

12.函数)(x f y =为定义在R 上的减函数,函数)1(-=x f y 的图像关于点(1,0)对称, ,x y

满足不等式

0)2()2(22≤-+-y y f x x f ,(1,2),(,)M N x y ,O 为坐标原点,则当41≤≤x 时,OM ON

?

的取值范围为 ( ) A .[)+∞,12 B .[]3,0 C .[]12,3 D .[]12,0 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

13

.已知二项式

7

展开式的第4项与第5项之和为零,那么x 等于 .

14.一个圆柱形容器的内半径为5cm,两个直径为5的玻璃小球被浸没于容器的水中,当取出

这两个小球后, 容器的水面下降了x cm, 则x= . 15. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式:

204

a sin a cos π

θθ?+?-

=, 2

04

b s i n b

c o s

π

θθ?+?-=,

则连接A (

)

2

a ,a 、 B (

)

2

b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是_________. 16. 设1a ,2a ,…,n a 是各项不为零的n (4≥n )项等差数列,且公差0≠d .若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对??

?

??d a n 1,

所组成的

1

集合为________.

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程.

17.(本题满分12分)ABC ?中内角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,,向量

),3,sin 2(-=B )12

c o s

2,2(c o s 2-=B

B n ,且n m // (1)求锐角B 的大小;(2)如果b=2,求AB

C ?的面积ABC S ?的最大值

18.(本小题12分)设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程x 2+bx +c =0实根的个数(重根按一个计).

(1)求方程x 2+bx +c =0有实根的概率; (2)求ξ的分布列和数学期望;

19. (本小题满分12分)

在正方体1111ABCD A B C D -中,M 为1DD 的中点,O 为AC 的中点,AB=2. (I )求证:1//BD 平面ACM ; (II )求证:1B O ⊥平面ACM ; (Ⅲ)求三棱锥1O AB M -的体积.

20. (本小题12分)

已知椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的一个焦点F 与抛物线2

4y x =的焦点重合,且截抛物线

,倾斜角为45

的直线l 过点F .

(1)求该椭圆的方程;

(2)设椭圆的另一个焦点为1F ,问抛物线x y 42

=上是否存在一点M ,使得M 与1F 关于直线l 对称,若存在,求出点M 的坐标,若不存在,说明理由. 21.(本小题满分12分) 已知()()2,ln 2

3

+-+==x ax x x g x x x f .

(Ⅰ)如果函数()x g 的单调递减区间为1

(,1)3

-,求函数()x g 的解析式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程;

(Ⅲ)若不等式2()()2f x g x '≤+的解集为P ,且(0,)P +∞?,求实数a 的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号。

22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,圆O 的直径10AB =,弦DE AB ⊥于点H ,2HB =. (Ⅰ)求DE 的长;

(Ⅱ)延长ED 到P ,过P 作圆O 的切线,切点为C ,若

PC =,求PD 的长.

23.(本小题满分10分)选修4—4:极坐标系与参数方程

已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=,曲线2C 的极坐标程为,()R ∈=

ρπ

θ4

曲线1C 、2C 相交于点A 、B .

(Ⅰ)将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求弦AB 的长.

24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知不等式2

12x px x p ++>+.

(Ⅰ)如果不等式当2p ≤时恒成立,求x 的范围; (Ⅱ)如果不等式当24x ≤≤时恒成立,求p 的范围.

B

A

六校尖子班联考理科数学答案

一、选择题:1. B 2.C3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8. C 9. D 10.A 11.C 12.D 二、填空题:13.2 14.3

5

;15. 相交16. ()(){}1,4,4,4- 解答题: 17.(理)

解:(1)m ∥n B B

B 2cos 3)12

cos 2(sin 22

-=-∴ 2sinBcosB =-3cos2B tan2B =-3 ……4分

∵0<2B <π,∴2B =32π,∴锐角B =3π

……6分 (2)由tan2B =-3 B =3

π或65π

————————7分

①当B =

3

π

时,已知b =2,由余弦定理,得: 4=a 2+c 2-ac≥2ac -ac =ac(当且仅当a =c =2时等号成立) ……9分 ∵△ABC 的面积343sin 2

1≤==

?ac B ac S ABC

∴△ABC 的面积最大值为3 ……10分 ②当B =

6

时,已知b =2,由余弦定理,得: 4=a 2+c 2+3ac≥(2+3)ac (当且仅当a =c=26-时等号成立) ∴ac≤4(2-3) ……11分

∵△ABC 的面积S △ABC =21 acsinB =41

ac≤2-3 ∴△ABC 的面积最大值为2-3 ……12分

18 (1)设基本事件空间为Ω,记“方程x 2+bx +c =0有实根”为事件A ,则A ={(b ,c )|b 2-4c ≥0,b 、c =1, (6)

Ω中的基本事件总数为6×6=36个.

A 中的基本事件总数为6+6+4+2+1=19个, 故所求概率为P (A )=19

36.

(2)由题意,ξ可能取值为0,1,2,则

P (ξ=0)=1736,P (ξ=1)=236=118,P (ξ=2)=17

36. ∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望E (ξ)=0×1736+1×118+2×17

36=1.

19.(I )证明:连结BD ,则BD 与AC 的交点为O ,

,AC BD 为正方形的对角线,故O 为BD 中点;

连结MO ,,O M 分别为1,DB DD 的中点, 1//OM BD ∴,

OM ?平面ACM ,1BD ?平面ACM

1//BD ∴平面ACM . ………4分 (II ) AC BD ⊥,1DD ⊥平面ABCD ,且AC ?平面ABCD ,

∴1AC DD ⊥;且1BD DD D = ,∴ AC ⊥平面11BDD B ………5分

1OB ?平面11BDD B ,∴ 1B O AC ⊥, ………………6分

连结1B M ,在1B MO ?中,2

2213MO =+

=, 2

22

126B O =+

=,(2

2

2

119B M

=+=,

∴2

2

2

11B M MO B O =+,1B O OM ∴⊥ …… 8分 又OM AC O = ,∴1B O ⊥平面AMC ; …… 9分 法二:2

1

1==BB DO BO MD

, ∠ODM=∠B 1BO=Rt ∠, ∴ΔMDO ∽ΔOBB 1 , ∴∠MOD=∠OB 1B, 190MOD B OB ?

∠+∠=,∴1B O OM ⊥. (Ⅲ)求三棱锥1O AB M -的体积

∴111111

332

O AB M B AOM AOM V V OB S OA OM --?==??=??,

11

132

==. …………… 12分 法二:可证AO ⊥平面1OB M ,

111111111

1

33232

O AB M A OB M OB M V V AO S OB OM --?==??=??=

20.解:(1)抛物线x y 42

=的焦点为)0,1(F ,准线方程为1-=x ,…………………2分 ∴ 12

2

=-b a ① …………………3分 又椭圆截抛物线的准线1-=x

∴ 得上交点为)2

2

,

1(-, ∴ 1211

2

2=+b a ②…………………4分

由①代入②得0122

4

=--b b ,解得12

=b 或2

1

2-=b (舍去), 从而212

2

=+=b a …………………5分

∴ 该椭圆的方程为22

121x y += …………………6分

(2)∵ 倾斜角为45

的直线l 过点F ,

∴ 直线l 的方程为)1(45tan -=x y

,即1-=x y ,…………………7分

由(1)知椭圆的另一个焦点为)0,1(1-F ,设),(00y x M 与1F 关于直线l 对称,

………………8分

则得???????--+=+-=?+-12)1(20111

0000x y x y …………………9分

解得???-==210

0y x ,即)2,1(-M …………………10分

又)2,1(-M 满足x y 42

=,故点M 在抛物线上。 …………………11分

所以抛物线x y 42

=上存在一点)2,1(-M ,使得M 与1F 关于直线l 对称。

…………………12分

21解:(Ⅰ)2

()321g x x ax '=+- ……1分

由题意01232<-+ax x 的解集是??

?

??-1,31

即01232=-+ax x 的两根分别是1,3

1-

将1=x 或3

1

-

代入方程01232=-+ax x 得1-=a .

()223+--=∴x x x x g . ……3分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:2

()321g x x x '=--,(1)4g '∴-=, ∴点(1,1)P -处的切线斜率k =(1)4g '-=, ……5分 ∴函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程为:

14(1)y x -=+,即450x y -+=. ……7分

(Ⅲ) (0,)P +∞? ,2()()2f x g x '∴≤+ 即:123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立 ……8分

可得x x x a 21

23ln -

-

≥对()+∞∈,0x 上恒成立 设()x

x x x h 21

23ln -

-=, 则()()()22'213121

231x x x x x x h +--

=+-=

……10分 令()0'

=x h ,得3

1,1-==x x (舍)

当10<

>x h ;当1>x 时, ()0'

∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2

2-≥∴a .

a ∴的取值范围是[)+∞-,2. ……12分

22.(Ⅰ)8DE = ……5分 (Ⅱ)2PD = ……10分 23.(Ⅰ)2

2

60x y x +-= 0x y -= ……5分

(Ⅱ)AB =……10分 24.(Ⅰ)1x <-或3x > ……5分

(Ⅱ)1p >- ……10分

全国三卷理科数学高考真题及答案

普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合, , 则 A . B . C . D . 2. A . B . C . D . 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若, 则 A . B . C . D . 5.的展开式中的系数为 A .10 B .20 C .40 D .80 6.直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A . B . C . D . 7.函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =, ,A B =I {}0{}1{}12,{}012, ,()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26,[]48 , ??42 2y x x =-++

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A .0.7 B .0.6 C .0.4 D .0.3 9.的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A . B . C . D . 10.设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 则三棱锥体积的最大值为 A . B . C . D . 11.设是双曲线 ()的左, 右焦点, 是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线, 垂足为.若, 则的离心率为 A B .2 C D 12.设, , 则 A . B . C . D . 二、填空题:本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ,,a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ,, ,ABC △D ABC -12F F ,22 221x y C a b -=:00a b >>, O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题(数学文化) 1.(2019湖北·理)常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数, 如他们研究过图1中的1, 3, 6, 10, …, 由于这些数能表示成三角形, 将其称为三角形数;类似地, 称图2中的1, 4, 9, 16…这样的数为正方形数, 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.(2019湖北·文)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 A .1升 B .6667升 C .4447升 D .3337 升 3.(2019湖北·理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 升. 4.(2019?湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以十六乘之, 九而一, 所得开立方除之, 即立圆径, “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V , 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据π =3.14159…..判断, 下列近似公式中最精确的一个是( ) A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.(2019?湖北)在平面直角坐标系中, 若点P (x , y )的坐标x , y 均为整数, 则称点P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点, 则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S , 其内部的格点数记为N , 边界上的格点数记为L .例如图中△ABC 是格点三角形, 对应的S=1, N=0, L=4. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的S , N , L 分别是________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a , b , c 为常数.若某格点多边形对应的N=71, L=18, 则S=________(用数值作答). 6.(2019?湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土, 这是我国现存最早的有系统的数学典籍, 其中记载有求“囷盖”的术:置如其周, 令相乘也, 又以高乘之, 三十六成一, 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h , 计算其体积

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案 (考试时间:120分钟试卷满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2. 设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百 八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某 几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5. 设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的 最小 值是() A .15- B .9- C .1 D .9 6. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共 有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀, 2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(5分)(2015?原题)复数i(2﹣i)=() A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 2.(5分)(2015?原题)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为() A.0 B.1 C.D.2 3.(5分)(2015?原题)执行如图所示的程序框图输出的结果为() A.(﹣2,2)B.(﹣4,0)C.(﹣4,﹣4)D.(0,﹣8) 4.(5分)(2015?原题)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α,“m∥β“是“α∥β”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(5分)(2015?原题)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()

A.2+B.4+C.2+2D.5 6.(5分)(2015?原题)设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是() A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a 1<a2,则a2D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0 7.(5分)(2015?原题)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是() A.{x|﹣1<x≤0} B.{x|﹣1≤x≤1} C.{x|﹣1<x≤1} D.{x|﹣1<x≤2} 8.(5分)(2015?原题)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是() A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题: 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为,所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量的取值对应着哪一段区间,就使用

哪一段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为,所以.. 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. (验证法)对于B项,令,显然,但不互为共轭复数,故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11,…, 发现从第3项开始,每一项就是它的前两项之和,故等式的右

高考理科历年数学真题及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是() 新农村建设后,种植收入减少 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 新农村建设后,养殖收入增加一倍 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC , 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ, 在整个图形中随机取一点, 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则()

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则

2011到2016历年高考数学真题

参考公式:如 果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立,那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A={1.3.m},B={1,m},A B=A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中,AB=2,CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点,则直线AC 1 1 A2B3C2D1 (5)已知等差数列{a}的前n项和为S,a =5,S=15,则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则

(A) (B ) (C) (D) 3 (7)已知α 为第二象限角,sin α +sin β = ,则 cos2α = (A) - 5 3 (B ) - 5 5 5 9 9 3 (8)已知 F1、F2 为双曲线 C :x 2-y 2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 (B ) 5 (C) 4 (D) 5 1 (9)已知 x=ln π ,y=log52, ,则 (A)x <y <z (B )z <x <y (C)z <y <x (D)y <z <x (10) 已知函数 y =x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c = (A )-2 或 2 (B )-9 或 3 (C )-1 或 1 (D )-3 或 1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有 (A )12 种(B )18 种(C )24 种(D )36 种 7 (12)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE =BF = 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入 射角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16(B )14(C )12(D)10 二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若 x ,y 满足约束条件 (14)当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时,x=___________。 (15)若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 的系数为 _________。 (16)三菱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分 10 分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,已知 cos (A-C )+cosB=1,a=2c ,求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何(解析版) 一、选择题 1.(2017·全国Ⅰ文,5)已知F 是双曲线C :x 2 -y 2 3 =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为( ) A .13 B .12 C .23 D .32 1.【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C :x 2- y 2 3 =1的右焦点,所以F (2,0). 因为PF ⊥x 轴,所以可设P 的坐标为(2,y P ). 因为P 是C 上一点,所以4-y 2P 3=1,解得y P =±3, 所以P (2,±3),|PF |=3. 又因为A (1,3),所以点A 到直线PF 的距离为1, 所以S △APF =12×|PF |×1=12×3×1=32. 故选D. 2.(2017·全国Ⅰ文,12)设A ,B 是椭圆C :x 23+y 2 m =1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满 足∠AMB =120°,则m 的取值范围是( ) A .(0,1]∪[9,+∞) B .(0,3]∪[9,+∞) C .(0,1]∪[4,+∞) D .(0,3]∪[4,+∞) 2.【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上,点M (x ,y ). 过点M 作x 轴的垂线,交x 轴于点N , 则N (x,0). 故tan ∠AMB =tan(∠AMN +∠BMN ) =3+x |y |+3-x |y |1-3+x |y |· 3-x |y |=23|y |x 2+y 2-3. 又tan ∠AMB =tan 120°=-3, 且由x 23+y 2m =1,可得x 2 =3-3y 2 m , 则23|y |3-3y 2m +y 2-3=23|y |(1-3m )y 2=- 3.

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角 1(2017全国I 卷9题)已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ,则下面结论正确的是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C B .把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =,22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理. 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x .横坐标变换需将1=ω变成2=ω, 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x . 【解析】注意ω的系数,在右平移需将2=ω提到括号外面,这时π4+ x 平移至π 3 +x , 【解析】根据“左加右减”原则,“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12,即再向左平移π 12 2 (2017全国I 卷17题)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的 面积为2 3sin a A . (1)求sin sin B C ; (2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长. 【解析】本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】(1)∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. },B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1= E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D)

1983年全国高考数学试题及其解析

1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一.(本题满分10分)本题共有5小题,每小题都给出代号为A ,B ,C ,D 的四个结论,其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题:选对的得2分;不选,选错或者选出 的代号超过一个的(不论是否都写在圆括号内),一律得0分 1.两条异面直线,指的是 ( ) (A )在空间内不相交的两条直线(B )分别位于两个不同平面内的两条直线 (C )某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(D )不在同一平面内的两条直线2.方程x 2-y 2=0表示的图形是 ( ) (A )两条相交直线 (B )两条平行直线 (C )两条重合直线 (D )一个点 3.三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 ( ) (A )a ,b ,c 都不是零 (B )a ,b ,c 中最多有一个是零 (C )a ,b ,c 中只有一个是零(D )a ,b ,c 中至少有一个不是零 4.设,34π = α则)arccos(cos α的值是 ( ) (A )34π (B )32π- (C )32π (D )3 π 5.3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 ( ) (A )3.0log 23.023.02<< (B )3.02223.0log 3.0<< (C )3.02223.03.0log << (D )23.023.023.0log <<

1.在同一平面直角坐标系内,分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形,并写出它们交点的坐标 2.在极坐标系内,方程θ=ρcos 5表示什么曲线?画出它的图形 三.(本题满分12分) 1.已知x e y x 2sin -=,求微分dy 2.一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法。 四.(本题满分12分) 计算行列式(要求结果最简): 五.(本题满分15分) 1.证明:对于任意实数t ,复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2.当实数t 取什么值时,复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤? 六.(本题满分15分) 如图,在三棱锥S-ABC 中,S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点,使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ,求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a=( ) B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量

1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量= ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量a ,b 的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数 (2011卷1)在下列区间中,函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 (2010卷1)已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ,若啊a,b,c,互不相等,且()()()c f b f a f ==, 则abc 的取值范围是( )

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 (2019全国2卷文)8.若x 1=4π,x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .3 2 C .1 D . 1 2 答案:A (2019全国2卷文)11.已知a ∈(0, π 2),2sin2α=cos2α+1,则sin α= A .15 B C D 答案:B (2019全国2卷文)15.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知b sin A +a cos B =0,则B =___________. 答案:4 3π (2019全国1卷文)15.函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________. 答案:-4 (2019全国1卷文)7.tan255°=( ) A .-2 B .- C .2 D . 答案:D (2019全国1卷文)11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ,4 1cos -=A ,则b c =( ) A .6 B .5 C .4 D .3 答案:A (2019全国3卷理) 18.(12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 2 A C a b A +=.

(1)求B ; (2)若△ABC 为锐角三角形,且1c =,求△ABC 面积的取值范围. (1)由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=. 因为sin 0A ≠,所以sin sin 2 A C B +=. 由180A B C ++=?,可得sin cos 22A C B +=,故cos 2sin cos 222 B B B =. 因为cos 02 B ≠,故1 sin =22B ,因此60B =?. (2)由题设及(1)知△ABC 的面积ABC S ?. 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+. 由于△ABC 为锐角三角形,故090A ?<

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 (这份试题共八道大题,满分120分 第九题是附加题,满分10分,不计入总分) 一.(本题满分15分)本题共有5小题,每小题选对的得3分;不选,选错或多选得负1分1.数集X = {(2n +1)π,n 是整数}与数集Y = {(4k ±1)π,k 是整数}之间的关系是 ( C ) (A )X ?Y (B )X ?Y (C )X =Y (D )X ≠Y 2.如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点,那么( C ) (A )F =0,G ≠0,E ≠0. (B )E =0,F =0,G ≠0. (C )G =0,F =0,E ≠0. (D )G =0,E =0,F ≠0. 3.如果n 是正整数,那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 ( B ) (A )一定是零 (B )一定是偶数 (C )是整数但不一定是偶数 (D )不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 ( A ) (A )]1,0(∈x (B ))0,1(-∈x (C )]1,0[∈x (D )]2 ,0[π∈x 5.如果θ是第二象限角,且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ ( B ) (A )是第一象限角 (B )是第三象限角 (C )可能是第一象限角,也可能是第三象限角 (D )是第二象限角 二.(本题满分24分)本题共6小题,每一个小题满分4分

1.已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积 答:.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数? 答:x <-2. 3.求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答:},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4.求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答:-205.求1 321lim +-∞→n n n 的值 答:0 6.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算) 答:!647?P 三.(本题满分12分)本题只要求画出图形 1.设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2.画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解(1) (2)

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角 1(2017全国I 卷9题)已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ? ?=+ ?? ?,则下面结论正确的 是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单 位长度,得到曲线2C B .把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =,22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理. πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x .横坐标变换需将1=ω变成2=ω, 即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233??? ???→=+=+ ? ???? ?y x x . 注意ω的系数,在右平移需将2=ω提到括号外面,这时π4+ x 平移至π 3 +x , 根据“左加右减”原则,“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12,即再向左平移π 12 2 (2017全国I 卷17题)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的面积为2 3sin a A . (1)求sin sin B C ; (2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长. 【解析】本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用. (1)∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = ∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A =

历年高考数学试题

历年高考数学试题 命题与逻辑 一.选择题,在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A 、B 是全集U 的两个子集,则A B ?是()U C A B U ?=的( ) (A )充分不必要条件(B )必要不充分条件(C )冲要条件(D )既不充分也不必要条件 2.对任意实数a ,b ,c ,给出下列命题: ①“b a =”是“bc ac =”充要条件; ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件; ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件; ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.设α、β为两个不同的平面,l 、m 为两条不同的直线,且βα??m l ,. 有如下两个命题:①若m l //,//则βα;②若.,βα⊥⊥则m l 那么( ) A .①是真命题,②是假命题 B .①是假命题,②是真命题 C .①②都是真命题 D .①②都是假命题 4.已知m 、n 是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若βαβα//,,则⊥⊥m m ; ②若βααβγα//,,则⊥⊥; ③若βαβα//,//,,则n m n m ??; ④若m 、n 是异面直线,βααββα//,//,,//,则n n m m ? ? 其中真命题是( ) A .①和② B .①和③ C .③和④ D .①和④ 5.“m =2 1”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m -2)x +(m +2)y -3=0相互垂直”的 (A )充分必要条件 (B )充分而不必要条件 (C )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 6.“a =b ”是“直线相切与圆2)()(22 2=++-+=b y a x x y ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件 7.已知直线m 、n 与平面βα,,给出下列三个命题: ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m

2017年全国高考理科数学试题及答案全国1卷

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国卷 版 The pony was revised in January 2021

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A =m },B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 13或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +2 8 y =1

C 28x +24y =1 D 212x +2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D) (7)已知α为第二象限角,sin α+sin β3 cos2α= (A) 5 (B )5 55 (8)已知F1、F2为双曲线C :x2-y2=2的左、右焦点,点P 在C 上,|PF1|=|2PF2|,则cos ∠F1PF2=

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