九上 25.2 用列举法求概率(第2课时)

25.2用列举法求概率(第2课时)

学习目标:

1.进一步在具体情境中了解概率的意义,能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.

2.通过应用列表法解决实际问题,提高学生解决问题的能力,发展应用意识.

学习重点：:能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.

学习难点：:判断何时选用列表法求概率更方便.

学习过程:

一. 学前准备

（一）、.思考:(1)具有何种特点的试验称为古典概型?

(2)对于古典概型的试验,如何求事件的概率?

（二）、做一做：

1、九年级一班共有48名团员要求参加青年自愿者活动。根据需要，团支部从中随机选择12名参加这次活动。该班团员李明参加的概率是 ( )

2、在不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中有2个是黄色的，3个是红色的，其余全是白色的，先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），在任意拿出一个是红色的乒乓球的概率是（ ）

3、10名学生的身高如下（单位： cm ） ：159，169，163，170，166，165，172，165，162，163。从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是（ ）

A. 21

B. 52

C. 51

D. 10

1 4、练习:掷一颗普通的正方体骰子，求：

（1）“点数为1”的概率；

（2）“点数为1或3”的概率；

（3）“点数为偶数”的概率；

（4）“点数大于2”的概率.

二.自学、合作探究

1.独立思考，解决问题：

同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1） 两个骰子的点数相同；

（2） 两个骰子点数的和是9；

（3）至少有一个骰子的点数为2.

2.师生探究，合作交流

（1）上述问题中一次试验涉及到几个因素? 你是用什么方法不重不漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？

（2）能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？（介绍列表法求概率，让学生重新利用此法做上题）

（3）如何把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？

三．随堂检测

1、填空：

（1）将一个转盘分成6等分，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫

色” 的概率是（ ）

（2）抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是（ ），出现数字之积为偶数的概率是（ ）

2、选择：

（1）甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率是（ ） A. 32 B. 21 C. 31 D. 6

1 (2)均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字不同的概率是（ ） A. 41 B 21 C 4

3 D. 1 3．在一个口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次取的小球的标号相同；

（2）两次取的小球的标号的和等于4.

4．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率：

（1）取出的两个球都是黄球；

（2）取出的两个球中有一个白球一个黄球.

5．在六张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

四．问题式小结

1．本节课你学到了什么？有什么收获？

2．你有什么疑惑的地方吗？

五．自我提高（作业）

1．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去打开任意的一把锁，一次打开锁的概率是多少？

2．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，

（1）从中摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记下颜色，求得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率；

（2）如果摸出第一球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率是多少？

1、美美是个特别爱美的女孩子，一次和爸爸外出旅游，带了一大包衣服，妈妈问她都带了些什么，

她高兴得说：“3件上衣分别是棕色、蓝色和白色，两条长裤分别是黑色和白色。”为了考考美美，妈妈问：“你一共可以配成多少套不同的衣服？如要任意拿出1件上衣和1条长裤，正好配成白色套装的概率是多少？”

六、思维拓展

当一次试验涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，而当一次试验要涉及三个或更多的因素（例如从3个口袋中去球）时，列表法还方便吗？若不方便，则采用何种方法？

最有效的创新方法-缺点列举法

“缺点列举法”教学案例 福建省厦门第一中学黄建通 教学目的 1.了解“缺点列举”的目的和意义。 2.学会用“缺点列举”的方法进行创新。 3.用适量的范例来加深学生对缺点列举法的理解。 4.用师生对话的形式进行发散和收敛思维训练。培养学生的创造思维能力和掌握该发明技法。 教学重点利用找缺点的方法发现问题，进而寻找出解决问题方案。 教学难点如何判断解决方案的优劣。 教学过程 一、引入课题 列举分析技法是通过列举有关项目来全面考虑问题，从而产生创新方案的方法。列举分析是 人们常用的思维方式，其特点是把整体分解为部分，把复杂的事物分解为简单的要素，分别加以研究，并强制性地进行创造性思考，不断地克服不足，不断地创新和完善。 常用的列举分析技法有：缺点列举法、希望点列举法、特性列举法三种。 本节课将要学习列举分析技法中的第一种类型——缺点列举法 板书：缺点列举法 二、课程概述 世界上的一切事物均未达到完美无缺的境地，它们的产生和存在都受到当时人们的思维能力、知识和技术水平的制约。因此，任何一件物品都存在某些不顺手、不方便、不省力、不节能、不美观、不耐用、不轻巧、不省料、不安全、不省时、不便宜、布局不合理、功能单一等缺点，都有被改进的可能。如果我们任意指定一件熟悉的物品为“模特儿”，只稍加分析，就可能罗列出许多缺点，经过与其他事物的联想与比照，可以得到借鉴和启发，找出克服缺点的方案，这是一种最简单实用的技法。 三、范例介绍 【例2】方形漏斗 漏斗下端的横截面的形状通常是圆形的，在倒入液体时流得很慢，还直冒气泡。河南洛阳的王岩同学在观察中领悟到，这是液体的流入和空气的排出在同一通道进出的缘故。由此，他提出了把漏斗下端的横截面改为方形的设计方案（图1-1），实验结果表明，这种方形漏斗在灌注液体时，液体灌入十分顺畅，因为容器内的空气是从瓶口的空隙间排放出来，不再与液体“撞车”。 【例4】带铝箔层的熨斗台 熨斗台是熨衣裤的辅助工具，通常熨斗台是用棉花作为底垫包在面布里面。在熨衣裤时，棉花底垫也同时吸收热量和水蒸气，存在着工作效率低、底垫吸水潮湿等缺点。于是，有人在棉花与面布之间增设了一层铝箔，它能把热量和水蒸气反射回去。这种新型的熨斗台，熨衣服 的时间只需原来的一半，底垫也不再受潮了。 【例5】奶粉的缺点列举会

缺点列举法

“发明篇”一 一、活动主题： 学习利用“缺点列举法”进行简单得创造发明。 二、主题说明： 本次活动设计了三部分内容，体会创造发明对社会得贡献，可以让学生更深刻得了解创造发明得意义；发散思维培养就是对创造意识得培养，它就是诱发创造思维萌芽得前期创造技法；缺点列举法得关键就是不断克服安于现状，得过且过，凑凑合合得情性心理，努力培养与提高善于发现问题，提出问题，解决问题得能力，掌握运用此种方法得规律。 三、活动设计： 1、体会创造发明对社会得贡献 (1)我国古代得四大发明 (2)我国现代得重要发明 2、发散思维培养 （1）用九根火柴棒摆出三个正方形 （2）点评：在平面上就是摆不出三个正方形得，因此，要 3、利用“缺点列举法”进行简单得创造发明 （1）缺点列举法： 我们日常生活中，所使用得东西不可能都就是十全十美得。即便就是工厂里正在生产得各种产品或就是市场上正在销售得各种商品，也并不就是完美无缺得，它们都或多或少地存在着这样或那样得缺点。但就是人们往往有一种惰性，就就是对于常见得事物，顺其自然，很少研究它们有什么缺点与不足。如果人们对经常使用而又十分熟悉得物品采取“吹毛求疵”得态度，并且深究它们得缺点，分析这些物品在使用时不尽合理得地方，开动脑筋，找出它们缺点得时候，并对这些物品存在得缺点加以改革，就会成功地搞出一项发明来。这种发明得方法叫缺点列举法。缺点列举法要围绕一种现有得物品列出它得缺点，再针对列出得缺点，提出改革设想，而这些设想就是用现有

物品得原型作“模特儿”，就是一种既简单又有效得方法。 （ 2）利用缺点列举法时应注意得两个问题 列举缺点时，要敢于大胆怀疑。当然，这种怀疑应当有科学得根据。要从各个不同得角度去观察、去质疑。列举缺点实际上就就是发现问题，发现创造正就是为了解决存在得问题。所以，每当发现一个缺点，提出一个问题得时候，也就就是找到了一个发明得课题。 能不能使用缺点列举法，关键在于不断克服安于现状、得过且过、凑凑合合与惰性心理，努力培养与提高善于发现问题、提出问题、解决问题得能力。 （3）案例分析 跳高成绩检测仪 作者：四川省罗江县金山镇二小肖文红 老师在检测我们得跳高成绩时，常常为搬工具、调节高度等浪费许多时间，测出得成绩也不太准确。在老师得辅导下，我设计出得跳高成绩检测仪能克服诸多弊端。 结构简单。圆形(或方形)底座一对，并在底座得四周打四个孔，套上螺杆并与下面得圆轮套在一起。再在底座得中点处焊接一根长约70厘米得空心钢管(钢管与底座互相垂直)，上端套上皮圈。然后，将一对长约80厘米(少儿组)得胶管上端与距顶端10厘米处打孔，剩余部分标上刻度；螺杆上安装能摆动得半圆形铁片并套在胶管上端；下端打孔处拴上螺杆；用弹簧将半圆形铁块与下端得螺杆连接。最后，用一根长约4厘米、直径为2厘米得橡胶棒作跳杆，并在跳杆得中心处安装水平仪。 安装省时。将一对底座放在地面上，跳杆放在底座上，如果不水平，可用底座下得圆轮调节；将带有刻度得胶管插入空心钢管内。调好高度后，将跳杆放在半圆形铁片上。 操作方便。每一个高度只需调节一次，只要轻微触及跳杆，跳杆就会自动滑下，半圆形铁片受弹力得作用，立即复位，将插入钢管内得胶管向上提到需要得高度。检测完时将胶管插入钢管内，整套得重量轻(1千克左右)，搬工具时既安全，又省力。 点评：肖文红同学在感兴趣小发明得同时，对体育课也肯定非常爱好。同时她也就是个有心人，发现了跳高器存在得缺点，并能想法去改进，这一点正就是缺点列举法得精髓。同学们肯定都盼望那种安装轻便省时安全得教具，这样得话留给自己锻炼身体得时间会多一

252 用列举法求概率2用列举法求概率习题精选答案

25.2用列举法求概率附参考答案 ◆随堂检测 1．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）2．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针 的位置固定，P转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为??PPP”“”（奇数）（填（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇 数），则“（偶数）_______?”）．或“ 、、CA、B同的四张卡片，正面分别写有3．有形状、大小和质地都相背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不D和一个等式，将这四张卡片. ，接着再随机抽取一张放回） 32335324?A?:16x?2:?24?C:3xx?B(b??bD0:b)?b （1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？ ◆典例分析 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由. 分析：游戏规则公平与否的问题是概率在生活中的一个重要应用.解决这类问题，关键要看双方获胜的概率是否相等，若双方获胜的概率相等，则公平，否则就不公平.所以首先要分别计算牌面数字相同和牌1

《用列举法求概率》练习题

25.2 用列举法求概率 5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.(山东青岛模拟)在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( ) A. 41 B.31 C.21 D.4 3 思路解析：可以通过列举,知所有可能有4种,分别是红黄、红红、黄红、黄黄,而发生两次都是红球的可能只有一种,所以所求概率为 4 1 . 答案：A 2.填空: (1)现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是________. (2)一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是________; (3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是________，出现数字之积为偶数的概率是________. 思路解析：(1)六条线段中任取三条共有20种取法，其中能构成三角形的有7种；(2)一副扑克牌抽出大小王后，剩下的52张牌中，红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的数量相同都是13张；(3)抛掷两枚普通的骰子，所有可能性共有36种，其中数字之积为奇数的有9个，数字之积为偶数的有27个. 答案：(1) 20 7 (2)41 (3)41 43 3.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将 趋于稳定在________左右. 思路解析:通过试验可得出出现两个正面的频率将趋于稳定在25%左右. 答案:25%左右 4.(2010东北师大附中月考)冰柜里装有四种饮料:5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( ) A. 325 B.83 C.3215 D.32 17 思路解析:随机取一瓶饮料,都均有可能,∴325+3212=32 17 . 答案:D 10分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.判断题 (1)某彩票的中奖概率是 22 1 ，那么某人买了22张彩票，肯定有一张中奖.( ) (2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1 000次的话，一定有500次“正”，500次“反”.( ) (3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100％.( ) 思路解析：(1)虽然某彩票的中奖机会是 22 1 ，但是每次都是一个随机事件，即使买了22张

第三章第三 节缺点列举法.1

第三章第三节挑毛病找灵感——缺点列举法 1 1、让学生了解缺点列举法的概念介绍运用缺点列举法创造发明的典型实例。 2、通过对雨伞等案例的缺点列举并改进，初步掌握缺点列举法。 3、运用：通过学习掌握缺点列举法，提高创新技能，能在以后的日常生活中运用创新技法开展创新活动。 重点：缺点列举法的缺点列举缺点列举法的缺点改进 采用讲授法、案例教学法、讨论法和练习法

一缺点列举法 1．含义 2．应用 3．注意事项 1、缺点列举法的含义和一般操作步骤? 2、现实生活中中的茶杯进行形态改变的设计?

【导入新课】 日常生活中使用的东西都是十全十美的吗？回答学生活动设计意图引出 本课的主题。 【讲授新课】 一、什么是缺点列举法就是发现已有事物的缺点，将其一一列举出来，通过分齐读析选择，确定创新目标，制定革新方案，从而进行创造的创新技法。 举例说明：游标卡尺减震球拍防笔屑铅笔刨水龙头装置带有双出水口的水龙头狮王牌牙刷练一练请列举出雨衣有哪些缺点？理解初步了解概念。从实例中理解缺点例举法的应用。讨论并回答。 （讨论结果写在作业本上）从练习中感受缺点列举法。 二、缺点列举法的操作步骤1、选定研究对象（选对象）2、分析事物（多分析）学习步骤3、列举缺点（列缺点）练一练长柄弯把雨伞的缺点？改进的方案？练一练传统体温计的缺点？如何改进？练一练怎样克服筷子难夹 球形物的不足？ 怀疑是发现的设想，是探索的动力，是创新的前提。——巴甫洛夫日常生活中使用的东西都是十全十美吗？不！从发展的眼光来看，世界上的一切事物都不可能尽善尽美，一旦找到这些事物的“缺点”并加以改进，事物就会在原有基础上得到新的提高即便是工厂里正在生产的或市场上正在销售的各种商品，也并不是完美无缺的，它们都或多或少地存在着这样或那样的缺点。

25.2 用列举法求概率(第一课时)

25.2.1 用列举法求概率（第一课时） 教学内容用列表法求概率课型新授课 教学目标1.知识与技能目标：学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。 2.过程与方法目标，经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。 3.情感与态度目标，通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。 教学分析重点学习运用列表法或树形图法计算事件的概率。 难点能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。 教学准备PPT 课时第一课时 电子教案 教学过程1.创设情景，发现新知 引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。 （1）学生分组讨论，探索交流 在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即： “停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？” 由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎

用列举法求概率优秀教案第1课时

用列举法求概率优秀教案（第1课时） 教材与教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册，第25章第2节：用列举法求概率第1课时。 一、教材分析 本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率”的第1课时，主要介绍用列举法求概率。以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察、分析、评价解题方法获得新知． 本节课的教学设计紧扣教材，设计了6个教学活动，由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结，示范．在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．利用所学

知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性。在学习活动中，尽力让学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。 二、教学目标 依据课程标准和教材分析，兼顾学生的实际，本节课的教学目标是： 1.知识与技能 进一步理解等可能事件的意义，了解古典概型的两个特点——试验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；

通过探究体会在公式P（A）=m/n中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。 掌握求等可能条件下的事件的概率，并能进行简单的表述、计算。 2.过程与方法 通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力。 3.情感态度与价值观 通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。

初中九年级数学 用列举法求概率2

课题：列举法求概率（3）—画树形图求概率 教材：数学义务教育人教课标实验版九年级上册 授课教师：北京师范大学附属实验中学 苏海燕 教学目标: 1．使学生会画树形图计算简单事件的概率. 2．通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力. 3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性. 教学重点:画树形图计算简单事件的概率. 教学难点:通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性. 教学方法:学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合. 教学用具:计算机辅助教学. 教学过程: 师生活动 设计意图 一、复习提问 巩固旧知 问题1．用列举法求概率的基本步骤是什么？ (1)列举出一次试验的所有可能结果； (2)数出n m ,； (3)计算概率n m A P )(． 问题2．列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？ 直接列举、列表法． 本节课是用列举法求概率的第三节课，对前两节课所学方法的步骤进行归纳，温故以利知新． 二、创设情境 探究学习 2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日”，我校承办了“责 任与使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”的表演．已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名学生各自随机选用其中的一种空竹．求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率． 以我国第一个“文化遗产日”为背景提出问题，激发学生学习兴趣和参与意识． 塑料 木质

学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题．学生在探究学习活动中会有不同的表现，针对可能出现的情况设计教学预案如下： 教学预案1：直接列举法的指导 具体到抽象： 有的学生用“木质”“塑料”来直接列举；有的学生用字母、数字、符号来表示“木质”“塑料”进行列举．及时对学生不同的方法给予肯定，对那些进行简化的同学更要给予表扬，在简化过程中培养学生抽象思维能力． 无序到有序： 及时肯定学生的参与意识．对于列举不完全或重复的同学，引导他们进行有序地列举，同时请学生思考如何做到不重不漏；对于列举完全的同学，启发他思考能否更直观地展现列举过程． 教学预案2：列表法的指导 用这个方法时，如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中，学生会遇到困难．此时引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容易解决呢？还有没有其它更好的列举方法呢？ 教学预案3：画树形图的指导 少数学生也有可能画出树形图，表扬使用这种方法的学生，并请学生阐述这种方法的优越性，及如何实施这种方法．如果没有学生画出树形图，由于学生在小学或其它学科接触过树形图，引导列举完全的学生画出树形图． 设计探究学习活动,有利于展示学生对问题解决的不同策略,真正体会问题解决的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气．探究活动前的教学预案使课堂的指导更有针对性. 把发现新方法的机会留给学生，增强学生学习的自信心和成就感． 三、交流展示 引出新知 请有序列举的同学板书探究结果，并进行简单说明． 塑料—A 木质—B 方法1： 方法2： （甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹为事件M ）． 点评：两种方法各有优点，尤其方法2借助图形来计数，当一次试验要经过多个步骤才能完成时，方法2比方法1更能直观地展示思维的过程． 教师指出方法2画出的图形称为“树形图”，今天我们的课题是画树形图求概率． 教师板书：画树形图求概率 由两位学生板书展示他们的思维过程， 引导大家对两种方法进行比较，并和自己的 方法也进行比较．通过生生互学感受思维的条理性和实施的有序性，为后续的教学做好准备． A A A B A B B B A A B A B B AAA ，AAB ， ABA ，ABB ， BAA ，BAB ， BBA ， BBB. ()． M P 4182==()．M P 4182==

用列举法求概率知识点总结

用列举法求概率知识点总结 武穴市石佛寺中学 朱江怀 【知识点一】随机摸球 [例题1]在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇 匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( ) A. 41 B.31 C.21 D.4 3 [例题2]两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请 用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率. [例题3]一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠 子，都是蓝色珠子的概率为( ) A. 2 1 B.31 C.41 D.61 [例题4]袋子中装有白球3个和红球2个共5个球，每个除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球. (1)P(摸到白球)=__________,P(摸到红球)=__________, P(摸到绿球)=__________,P(摸到白球或红球)=__________; (2)P(摸到白球)__________P(摸到红球)(“>”“<”或“=”). [例题5]有10张形状、大小都一样的卡片，分别写有1至10十个数，将它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，抽得 偶数的概率为_______。 【知识点二】抽取扑克牌 [例题1]一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是 ________; [例题2]一副扑克牌，任意从中抽一张. (1)抽到大王的概率；(2)抽到A 的概率；(3)抽到红桃的概率；(4)抽到红牌的概率；(5)抽到红牌或黑牌的概率. 【知识点三】抛掷骰子

缺点列举法

“发明篇”一 魏述省 一、活动主题： 学习利用“缺点列举法”进行简单的创造发明。 二、主题说明： 本次活动设计了三部分内容，体会创造发明对社会的贡献，可以让学生更深刻的了解创造发明的意义；发散思维培养是对创造意识的培养，它是诱发创造思维萌芽的前期创造技法；缺点列举法的关键是不断克服安于现状，得过且过，凑凑合合的情性心理，努力培养和提高善于发现问题，提出问题，解决问题的能力，掌握运用此种方法的规律。 三、活动设计： 1、体会创造发明对社会的贡献 (1)我国古代的四大发明 (2)我国现代的重要发明 2、发散思维培养 （1）用九根火柴棒摆出三个正方形 （2）点评：在平面上是摆不出三个正方形的，因此，要打破定势思维，从立体方面着手，如图： 所以在培养创造发明过程中，要学会打破常规，多角度考虑问题。 3、利用“缺点列举法”进行简单的创造发明 （1）缺点列举法： 我们日常生活中，所使用的东西不可能都是十全十美的。即便是工厂里正在生产的各种产品或是市场上正在销售的各种商品，也并不是完美无缺的，它们都或多或少地存在着这样或那样的缺点。但是人们往往有一种惰性，就是对于常见的事物，顺其自然，很少研究它们有什么缺点和不足。如果人们对经常使用而又十分熟悉的物品采取“吹毛求疵”的态度，并且深究它们的缺点，分析这些物品在使用时不尽合理的地方，开动脑筋，找出它们缺点的时候，并对这些物品存在的缺点加以改革，就会成功地搞出一项发明来。这种发明的方法叫缺

点列举法。缺点列举法要围绕一种现有的物品列出它的缺点，再针对列出的缺点，提出改革设想，而这些设想是用现有物品的原型作“模特儿”，是一种既简单又有效的方法。 （ 2）利用缺点列举法时应注意的两个问题 列举缺点时，要敢于大胆怀疑。当然，这种怀疑应当有科学的根据。要从各个不同的角度去观察、去质疑。列举缺点实际上就是发现问题，发现创造正是为了解决存在的问题。所以，每当发现一个缺点，提出一个问题的时候，也就是找到了一个发明的课题。 能不能使用缺点列举法，关键在于不断克服安于现状、得过且过、凑凑合合和惰性心理，努力培养和提高善于发现问题、提出问题、解决问题的能力。 （3）案例分析 跳高成绩检测仪 作者：四川省罗江县金山镇二小肖文红 老师在检测我们的跳高成绩时，常常为搬工具、调节高度等浪费许多时间，测出的成绩也不太准确。在老师的辅导下，我设计出的跳高成绩检测仪能克服诸多弊端。 结构简单。圆形(或方形)底座一对，并在底座的四周打四个孔，套上螺杆并与下面的圆轮套在一起。再在底座的中点处焊接一根长约70厘米的空心钢管(钢管与底座互相垂直)，上端套上皮圈。然后，将一对长约80厘米(少儿组)的胶管上端与距顶端10厘米处打孔，剩余部分标上刻度；螺杆上安装能摆动的半圆形铁片并套在胶管上端；下端打孔处拴上螺杆；用弹簧将半圆形铁块与下端的螺杆连接。最后，用一根长约4厘米、直径为2厘米的橡胶棒作跳杆，并在跳杆的中心处安装水平仪。 安装省时。将一对底座放在地面上，跳杆放在底座上，如果不水平，可用底座下的圆轮调节；将带有刻度的胶管插入空心钢管内。调好高度后，将跳杆放在半圆形铁片上。 操作方便。每一个高度只需调节一次，只要轻微触及跳杆，跳杆就会自动滑下，半圆形铁片受弹力的作用，立即复位，将插入钢管内的胶管向上提到需要的高度。检测完时将胶管插入钢管内，整套的重量轻(1千克左右)，搬工具时既安全，又省力。 点评：肖文红同学在感兴趣小发明的同时，对体育课也肯定非常爱好。同时她也是个有心人，发现了跳高器存在的缺点，并能想法去

用列举法求概率练习题

25.2用列举法求概率练习题（4） ?随堂检测 1 ?甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为 5、6、7的三张扑克牌中. 随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜； 若所抽取 的两张牌面数字的积为偶数， 则乙获胜，这个游戏 ____________ .（填“公平”或“不 公平”） 2.如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1、2、3、4、5，转盘 指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止. 转动转盘一次，当转盘停止转动时， 记指针指 向标有 偶数所在区域的概率为 P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为 P （奇数）， 则P （偶 数） _________________ P （奇数）（填“ y 或“=”）. 写有A 、B 、C 、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀， 从中随机抽取一张 （不放回）， 接着再随机抽取一张. A :詬6 = ±4 B : -22 =4 小 C 3 3 3 C : 3x 一 x = 2x 5 3 2 D : b -b =b （b 式 0） （1 ）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用 A 、 B 、 C 、 D 表示）； （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至 少有一个等式成立，则小强胜 .你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平, 则这个规 则对谁有利，为什么？ ?典例分析 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为 3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌 面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后 放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字 .当2张牌的牌面数字相 同时，小王赢；当 2张牌的牌面数字不同时，小李赢 .现请你利用树状图或列表法分析游戏 3 .有形状、大小和质地都相 同的四张卡片，正面分别 5 2 3

人教版25.2用列举法求概率(2)第2课时学案

课题：25.2用列举法求概率（2） 姓名：学习目标： □掌握用“树状图”求概率的方法． □会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题． 一、定向导入 1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是____； 小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是_____； 连续掷三次正面朝上的概率是多少呢？ 分析：掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用________求概率；那么掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验，可用________求概率 2、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅事物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，则它能获得食物的概率为 . 二、合作探究 探究1：用树状图求概率 例1：甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同小球,它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? 例2：经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转,如果这三种可能性的大小相同.三辆汽车经过这个十字路口,(画树状图)求下列事件的概率: (1)三辆汽车继续直行的概率; (2)两辆车向右转,一辆车向左转的概率; (3)至少有两辆车向左转的概率.

例3：甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． (1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？ (2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由． 例4：“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题： 例5：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同。如果枚鸟卵全部成功孵化，那么只雏鸟中恰有只雄鸟的概率是多少? 四、总结反馈 (一)总结归纳 1.对照学习目标看一看自己学习的情况,掌握的请在□内画“√”; 2.本节课你学到了什么,同桌讲一讲. （二）达标反馈 1．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是( ) A .13 B .16 C .23 D .19 2．学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是( ) A .23 B .56 C .16 D .12 3．在四边形ABCD 中，①AB ∥CD ；②AD∥BC；③AB＝CD ；④AD＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是多少？ 作业案

用列举法求概率教案

教学设计： 课题：25.2用列举法求概率（第2课时） 教材：人教版数学九年级上册第二十五章第二节 授课教师：谭福艳 学校：大连长兴岛初级中学 1. 内容分析：《用列举法求概率》是冀教版九年级数学下册第三十三章第一节，本节内容分二课时完 成，本次课设计是第一课时的教学。主要内容是学习用列表法求两步（有放回）实验事件的概率。 2. 地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。了解和掌握概率的基本知识，可以帮助学生对生活中的一些问题作出分析和判断,使学生更加深刻的体会到数学应用于生活的实际意义和指导作用。本节课是在第十九章学生已初步了解了概率的意义及求一步实验事件概率的基础上，进一步学习用列表法求二步实验事件概率。学好本节课既可以加深学生对十九章内容的理解，又为以后学习多步实验事件概 率打下基础，起着承上启下的作用。因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置。 一、 教学任务 教学目标 知识与 技能 1．使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包 括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由． 2．使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图 法求概率更方便． 过程与 方法 1..经历应用列表法和树形图法解决概率实际问题的过程，渗透数 学建模的思想方法，感知数学的应用价值。 2.培养观察、归纳、分析问题、解决问题及抽象概括的能力，发 展应用意识． 情感态度 与价值观 通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意 识，建立学习的自信心。 重 点 能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率． 难 点 判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便 教学流程

缺点列举法

缺点列举法 平阴县第二中学张树峰第二周 教学目标： 知识与能力：使学生了解缺点列举法概念，掌握缺点列举技法，对缺点提出改造方案。 过程与方法：让学生在动手操作过程中寻找物品的缺点，运用头脑风暴法列举缺点，分析缺点，制订方案，实现对物品的改造和创新。 情感态度与价值观：培养学生对生活中物品吹毛求疵的习惯，相信只要用心，可以把任何物品改造得更完美。 教学重点：列举缺点，提出设想。 教学难点：正确评定改造设想是否合理。 教学方法：任务驱动法、游戏法、情景教学法、直观展现法；小组合作学习法，探究法，头脑风暴法。 教学理念：让学生在做中学，在课堂上模拟生活情境，借以告诉学生发明创造不是凭空想象出来的，要在生活实践中找灵感，广阔的生活天地是发明创新的源泉，鼓励学生大胆创新。学生分析：本学期新开创新课，学生已有几节创新思维训练的基础，前些课堂已经不断灌输“创新是对现有条件的不满”、“方法总比问题多”等理念，学生对创新课的积极性比较高，思考问题比较积极。 课前准备： 1、教具： 剪刀组：普通剪刀、头发、纸张、布料、硬纸板、一截软水管； 筷子组：竹筷、碗、豆腐、花生米、肉、蟹脚、粗粉干、水； 削皮器：普通瓜果刨、芒果、土豆、南瓜、柿子（水柿）； 螺丝刀：大小不同的一组螺丝刀，大小不同的螺丝钉、木板、闹钟。 2、学生分组： 按四个不同用具分四组，每组选出一名组长，事先在课堂记录单上填好本组人员的名字和学号。 教学过程： 一、猜猜看 让学生猜猜看，图片上显示的物品是什么。假如有学生猜中，将得到一个神秘礼物。 Ppt显示十个图片，每个图片总用时约三十秒，图片播出后，倒数十秒，猜中的同学现场得到礼物。 说明：生活里有很多创意，我们还没见过，它们都是发明者根据生活中的不满研究出来的。在人际关系里，我们提倡多看他人优点，但是在创新领域，我们要学会挑毛病、吹毛求疵、鸡蛋里挑骨头、永不知足。习惯成自然、随遇而安、知足常乐等都是创新的大敌。今天的课我们专门来挑毛病，来学习一种创新技法——缺点列举法。 二、理解概念 1、明确缺点列举法概念，要求学生在课本中标出： 缺点列举法就是发现已有事物的缺点，将其一一列举出来，通过分析选择，确定创新目标，制订革新方案，从而进行创造发明的创新技法。 2、分析概念中包含的步骤： 第一步：列举缺点； 第二步：分析选择那些缺点可以改进； 第三步：制订革新方案；

25.2.2用列举法求概率2--三步概率(树状图)(定稿)

25.2用列举法求概率2—三步概率（树状图） 编制: 校对： 目标：理解并掌握用树状图求概率的方法 经历用画树状图法求概率的学习过程，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性 通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法 重点：理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率。 难点：用树状图列举各种可能性的结果，求实际问题中的概率。 经典例式 例1.为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次. （1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）传球三次后，球回到甲脚下的概率； （3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大. 【变式练习1】 1.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用“√”表示）或“淘汰”（用“×”表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级. （1）请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果； （2）求选手A晋级的概率.

习题精练： 1.从甲地到乙地有a,b,c 三条道路可走,小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地.则恰有两人走同一条a 道路的概率是( ) A.32 B.31 C.61 D.9 2 2.用“绵阳”、“平安”、“创建”三个词语组句子,那么能够组成“绵阳平安创建”或“创建平安绵阳”的概率是（ ） A.61 B.41 C.31 D.2 1 3.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长正好构成等边三角形的概率是（ ） A.91 B.271 C.95 D.3 1 4.一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率． 5.（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人。求第二次传球后球回到甲手里的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程） （2）如果甲跟另外）（2 n n 个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是_____.

缺点列举法精彩教案

学校 创新创业教研室

《缺点列举法》教学设计说明 1、本堂课主要通过结合时事热点切入学生的日常生活并采用创设情境的启发式教学方法，注重双向式的沟通，以学生为主体让学生不仅能开其意，也能达其辞。 2、在过程中结合建构主义理论，在教师不讲解任何书本内容的情况下，让学生集中进行思想的生成和持续改进活动，同时也辅之以课后实践共同体的思路，培养学生的实践能力和实际问题解决能力，实现“做中学”的目标。 3、本堂课的设计以情感教学心理学为指导，在教学过程中，在充分考虑认知因素的同时，充分发挥情感因素的积极作用，完善教学目标，增强教学效果，学生自由发言、相互影响、相互感染，使学生在快乐和掌声中学习。 4、本堂课的设计基于交往论，运用任务驱动为激励方法，通过小组的学习和探究，让各小组进行内部分工协作，自主学习自主探究，并鼓励学生在课后充分利用外部资源进行实践活动。在这种教学形式中,将学生积极参与教学交往的过程作为主要的教学操作策略，并主要通过小组自评互评，辅以教师点评的方式给予评价。 5、本堂课的设计不仅仅停留在课堂知识领域，也做适当的提升，以完成德育目标。

教材分析 《挑毛病找灵感—缺点列举法》是浙江大学出版社《创新教程》的第三章第三节。 作为列举法的其中一种，缺点列举法是一种非常重要的、且易被同学们掌握的创造技法。 通过缺点列举法的学习，可以为之后希望点列举法的学习奠定良好的知识储备。 学情分析 本次授课班级为本校中职学院商务助理12级高一班。 1、从情感角度来看，学生内心都有较强的表现欲望，学生迫切的需要热情的赞赏与鼓励； 2、从学习习惯来看，学生对于书本枯燥知识的求知欲望并不够强烈，； 3、从思维模式来看，学生虽然具有初步发现问题和明确问题的能力，但是对筛选价值问题的能力较欠缺； 4、从已有的知识储备来看，学生对缺点列举法有过接触，但不系统；但是学生学习过的创新思维或者创造技法都可以运用在课堂教学中。

用列举法求概率-教学设计

25.2用列举法求概率（第1课时） 一、教材分析 1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二 节，本节内容分四课时完成，本次课设计是第一课时的教学。主 要内容是学习用列表法求概率。 2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。因此，初 中教材增加了这部分内容。了解和掌握一些概率统计的基本知 识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步 学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。 二、学情分析 我班学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但课后复习巩固的效果较差。为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。 三、目标分析 【知识与技能目标】 （1）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 （2）会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。 （3）学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。 【过程与方法目标】 （1）经历实验、列表、统计、运算等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。 （2）渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。 【情感与态度目标】 （1）通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力。 （2）在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。 四、教学重难点 【重点】正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率

第九章 列举法

第一节 列举法概述 列举法是在美国内布拉斯加（Ｎｅｂｒａｓｅ）大学教授克劳福特（Ｒｏｂｅｒｔ．Ｃｒａｗｆｏｒｄ）创造的属性列举法基础上形成的，是具体运用发散性思维来克服思维定势的一种创造技法。该技法人为地按某种规律列举出创造对象的要素分别加以分析研究，以探求创造的落脚点和方案。本节将介绍列举法的概念、特点、原理和与列举法相关的分析方法。 一、列举法概述 列举法运用了分解和分析的方法，作为一种最基本的创造技法，列举法应用广泛，常用于简单设想的形成与发明目标的确定。列举法的要点是将研究对象的特点、缺点、希望点罗列出来，提出改进措施，形成有独创性的设想。按照所列举对象的不同，列举法可以分为属性列举法、缺点列举法、希望点列举法、成对列举法和综合列举法等。列举法具有如下一些特点： （１）列举法采用了系统分析的方法，重视需求的分析，使创造过程系统化、程序化。 （２）列举法运用了分解和分析的方法，在详尽分析的基础上进行列举。 （３）列举法简单实用，是一种较为直接的创造技法，特别适用于新产品开发、旧产品改造的创造性发问过程。 （４）列举法不仅是创造性发问的主要技法，而且为创造性解决问题提供了方向和思路。 二、列举法原理 １．分解和分析 所谓列举，就是将整体分解为各方面、各部分，然后罗列展开的一种行为操作。列举法的基本原理就是分解和分析。分解是主体将客体分为若干互不交错的小类或部分，分解后的各项之间不互相重叠，分解有物体的分解、目标的分解、程序的分解等。分析是主体将客体的属性从它存在的“背景”中区分出来，分析后的各子项间相互交错，分析有属性的分析、性格分析、功能分析、优缺点分析、希望点分析等。属性列举法既使用了对结构的分解，又使用了对属性的分析；缺点列举法是分析事物属性；希望点列举法是分析事物被希望的属性；综合列举法是以上分析的综合。 ２．联想 创造的灵感由生活中来，在列举法的运用过程中我们经常用到联想法的原理。观察联想法常常用在属性列举法、缺点和希望点列举法中。任何创新创造都离不开对事物的用心观察和分析，在联想时要注意克服联想定势和思维定势，把联想从熟悉的领域扩延到陌生的领域，甚至是意想不到的领域。强制联想法在成对列举法中得到很好的应用。应用时注意多方面、多角度、多层次地把不同的事物和不同的设计强制联想起来，差异性和跳跃性越大，就容易打开思路，超常组合。 ３．打破思维定势和心理定势 创造性思维是智力活动的重要部分，它是一种摆脱了习惯定式解决问题的思维方式；它鼓励在发散性思维的基础上进行聚合思维，创造性解决问题。如果人们受到思维定势的束缚，对于常见的一些事物，往往会由于惯性思维的影响意识不到事物潜在的、不易察觉的问题，只能得到“常规”的结论，使人们思维因循守旧，阻碍了思维创新。