7.2二元一次方程组的解法(2)教案
7.2 二元一次方程组的解法
第二课时
教学内容：代入消元法（教材第29、30页例题及习题） 教学目标：1、能熟练地利用方程变形运用代入消元法解二元一次方程组.
2、使学生体会由二元方程转化为一元方程的化归思想.
重点、难点：代入消元法的解题步骤.
教学过程：
（一）学前准备：
1、解方程组：x+ y=6 x+2y=3
y=2x y-x=0
2、若5x-10y+15=0则y= x=
（二）探究新知
1、出示例
2、解方程组：
???=--=-.01083,
872y x y x ①
②
分析：能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？
解 由①，得
.27
4y x += ③
将③代入②，得
,0108)27
4(3=--+y y
解得 y ＝-0.8.
将y ＝-0.8代入③，得
).8.0(27
4-?+=x
x ＝1.2.
所以 ???-==.
8.0,
2.1y x 2、出示例题：解方程组：x 2 + y 3 = 2 – x
4（x-4）-y=2y+1
分析：原方程组形式比较复杂，应先化简.
解：原方程组化简得：9x+2y=12
4x-3y=17
由3得：y=12-9x 2
把5代入4得：x=2
将x=2代入5得：y = -3
所以：x = 2
y = - 3
说明：解二元一次方程组时，一般要先整理成标准形式，以有利于解出未知数之间的表达式.
（三）课堂练习：P30练习第1题.
（四）课堂小结：代入消元法解二元一次方程组的步骤.
（五）作业：P30页练习第2题.
（六）教学反馈：
第二章二元一次方程组测试
第二章 二元一次方程组 班级：_________姓名：__________学号：_______ 一．选择题（每题3分共30分） 1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ） A 、???==+725xy y x B 、?????=-=+043112y x y x C 、2354433x y x y ?=??+=?? D 、? ??=+=-12382y x y x 2、方程组125x y x y -=??+=? 的解是 （ ） A 、???=-=21y x B 、???-==22y x C 、???==21y x D 、? ??==12y x 3、已知方程组3719.........(1)3517............(2)x y x y +=-?? -=?方程①减去方程②得 （ ） A 、22-=y B 、362-=y C 、212-=y D 、3612-=y 4、用代入法解方程组124 y x x y =-??-=?时，代入正确的是 （ ） Ａ．24x x --= B ．224x x --= Ｃ．224x x -+= Ｄ．24x x -+= 5、用加减法解方程组???=-=+8 23132y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有 以下四种变形的结果： ①???=-=+846196y x y x ②???=-=+869164y x y x ③???-=+-=+1646396y x y x ④? ??=-=+2469264y x y x 其中变形正确的是………………………………………………………（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6、 已知10x y =-??=?和23x y =??=? 都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是（ ）
二元一次方程组的概念及解法
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x
例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．
二元一次方程组全章提升
二元一次方程组（提高题） 济宁学院附中李涛 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． （6）．若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。 由方程组???=+-=+-0 432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程
二元一次方程组说课稿
二元一次方程组说课稿
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:
数学与信息科学学院 说 课 稿 课题二元一次方程组和它的解 专业数学与应用数学 指导教师曾意 班级２0１３级１班 姓名唐倩 学号2０１３02412０1 2０16年5月25日
? 尊敬的各位老师，亲爱的同学们: 大家好! 我是来自数信学院2０13级1班的唐倩．我说课的课题是“二元一次方程组和它的解”.本课题是选自华东师范大学出版社20０1年版初中数学第二册(下)第７章第一节的内容.我将从教材分析、教学方法及手段、教学过程、板书设计这四个方面进行说课． 二、教材分析 1、本节在教材中的地位和作用 二元一次方程组是中学学习的主要内容之一.学习二元一次方程组的基本思想是先通过类比方法了解方程组的基本性质，结合已学的一元一次方程来深入学习和了解二元一次方程组．初步认识二元一次方程组的解,为下一节学习二元一次方程组的解法做好铺垫，打好基础． 同时学会建立一般的,简单的二元一次方程组．对培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力、培育思维的灵活性有很大的帮助,同时能使学生养成多角度认识事物的习惯;学会用多种方法解决问题. 2、教学目标 根据课程标准要求及本节的地位和作用，我从以下几方面来确定教学目标: （1)知识与技能目标：初步认识二元一次方程组和它的解；会根据实际问题列二元一次方程组. （2）过程与方法目标：培养学生建立二元一次方程组的逻辑思维能力;培养学生解决问题的实际能力． (3)情感态度与价值观目标:通过引例的教学,使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系,体会代数方法的优越性. 3、教学重点与难点 本节是第七章的第一节,是对二元一次方程组的初步认识,因而确定重、难点为： 重点:二元一次方程组和它的解;会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解. 难点:根据实际问题列二元一次方程组． 三、教法分析 建构主义教学理论认为:“知识是不能为教师所传授的,而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的授——受过程,也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程.老师不仅要传授知识给学生，还要成为他们学习活动的促进者、指导者.因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨
二元一次方程组解法练习题含答案
二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 ． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组： ； ． 15．解下列方程组： （1）（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）
二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 解二元一次方程组． 考 点： 分 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析： 去未知数x，求出y的值，继而求出x的值． 解 解：由题意得：， 答： 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 评： 2．解下列方程组 （1） （2） （3）
（4）．考 点： 解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：，
二元一次方程组全章测试
第5章二元一次方程组全章测试题（B ） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、若一个二元一次方程的解为21 x y =??=-?，则这个方程可以是______（只要求写出一个）。 2、二元一次方程x ＋y ＝－2的一个整数解可以是＿＿＿ 3、? ??==32y x 是方程组???=+=+21b ay b ax 的解，则a ＝＿＿＿,b ＝＿＿＿。 4、如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a =______,b =______。 5、方程组?????+43516 35＝－＝y x y x 的解是方程2x －y －4k ＝0的一个解，则k ＝ 。 6、诗词：“而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个是十位正两倍；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？”中，周瑜的年龄是＿＿＿。 7、小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为 2.25%，一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是＿＿或＿＿。 8、根据下图中提供的信息，求出每支．． 网球拍的单价为 元， 每支．． 乒乓球拍的单价为 元． 9、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这 个队只输了2场，那么此队胜_____场. 10、如图，∠AOB ＝90°，∠AOE 为锐角，OC 平分∠AOE ，OF 平 分∠BOE ，则∠COF 的度数为＿＿＿＿。 二、选择题（每小题3分，共30分） 11、在下列方程：①xy ＝1 ②2x －y ＝0 ③x 1＋y ＝0 ④x 2＋2x －1＝0中，是二元一次方程的有（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 12、方程组?????51 ＝＋＝－＋y x y x 的解是（ ）（A ）有无数个（B ）一个（C ）无解（D ）以上都不对 13、已知二元一次方程3x ＋y ＝0的一个解是?????==a x b y ，其中a ≠0，那么（ ） A ．a b ＞0 B ．a b ＝0 C ．a b ＜0 D ．以上都不对
二元一次方程组学案(全章精编)教学内容
二元一次方程 学习目标： 1、认识二元一次方程 2、了解二元一次方程的解 3、会求二元一次方程的正整数解 4、列二元一次方程 二、例题解析 1、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程，求m 和n 的值． 2、已知? ? ?-==13 y x 是方程42-=-y mx 解，求m 的值. 3、方程82=+y x 的正整数解 补充例题： 1、用x 的代数式表示y 的代数式． x －y ＝3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2 2、把方程化为一般形式： X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1 三、同步练习： 1．已知方程21123 m x +-y 2-3n =1是二元一次方程，则m=_____，n=_______ 2．在（1）5121 (2)(3)(4)2346 x x x x y y y y ==-==????? ? ? ? =-=-==????中， _______是方程7x-3y=2的解；?________是方程2x+y=8的解； 3．若121 3x y ?=??? ?=-?? 是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______． 4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x 个甲种面包，y 个乙种面包，共 花了30元. （1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ; （2）如果5=x ，那么=y . （3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了 个. 5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________． 6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换 方案．
初中初一数学二元一次方程组说课稿
初中初一数学二元一次方程组说课稿 各位评委老师们： 大家下午好！今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第一节二元一次方程组。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。 一、说教材分析 1．教材的地位和作用 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。 2．教学目标 知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。 能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。 情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。 3．重点、难点 重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一
次方程组的解的概念。 难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。 二、教法 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。三、学法 “问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。 四、教学过程 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是
数学七年级下册第二章《二元一次方程组》复习教案(湘教版)
第二章 二元一次方程组复习课 【知识要点】 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～ 2．二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解； 由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集 3．二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组 里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的解时，必需用“{”把各个未知数的值连在一起，即写成? ??==b y a x 的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根） 5．解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组 6．同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第 一个方程组的解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组 7．解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法） （1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个 未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可 先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得 另一个未知数的值，这样就得到了方程的解???==b y a x （2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方 程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或 相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法
含参数的二元一次方程组的解法
含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例：已知方程 与 有相同的解， 则a 、b 的值为 。 略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质，求参数的值。 例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数 略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题，示参数的值。 例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。 （1） （2） ???=+=+4535y ax y x （3） （4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x
二元一次方程组全章热门考点整合应用
全章热门考点螯合应用 名师点金：二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与其他知识综合起来考查，其主 要类型有：二元一次方程组与算术平方根、相反数相结合，与平面直角坐标系相结合，与几 何相结合等，利用二元一次方程组的工具性，可使复杂的问題变得简单.其核心考点可槪括 为：三个概念，两个解法，四个应用，一个技巧，两种思想. x+2y=3, D ? Lxy=6 概念2二元一次方程（组）的解 已知方程3x+y= 12有很多组解，请你写出互为相反数的一组解是. 概念3三元一次方程组 4.卜?列齐方程组中，三元一次方程组有（ 解法1二元一次方程组的解法 5.解方程组： 3x+4y=19,① ⑴Lt- y=4；② ?念1二元一次方程（组） 1.卜?列方程组是二元一次方程组的是（ 2=3 x~y ， .2x+y=5 A ； x+y=2, y+z=3 B.S 2. 3. （ax —by=4, 已知方程组h+b 尸2 的解为 x-Z 则2a-3b 的值为（ Ly=i ， A. 4 B ? 6 C ?-6 D. x+y=3, y+z=4, z+x=2： "x+y —z=5. x + 3y —z=l, 2x —y+z=3, ,3x+y —2z=5： l2x —y+2z=l ： x+y —z=7, ④ xyz=l, x-3y=4? A. 1个 B. 2个 C ?3个D. 4个
?x+4y=14,① (2){x-3 y-3 I 4 3 -12'? 解法2三元一次方程组的解法 jx : y=3 : 4, 6.解方程组：1y：z=4：5, lx+y+z=36? 7.在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=l 时，y=0：当 x=2 时，y=4：当 x=3 时，y= 10?当x=4时，y的值是多少？
二元一次方程组说课稿
《二元一次方程（组）》说课稿 涪陵第十六中学：湛小刚 尊敬的各位专家评委、老师们：大家好 今天我说课的题目是人教版数学七年级下册第八章第1节《二元一次方程组》。下面，我将从教材分析、教学方法、学习方法、教学过程、教学评价、教学反思等几方面对本节内容进行说课。 一．教材分析 《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级(下)第八章第一节的内容.本节内容的核心是对二元一次方程组及其相关概念的理解．从教材的编排来看,本节内容起着一个承上启下的作用,它是继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一次方程组的解法打下了基础。在强调培养学生的创新能力，思维方式上强调独立、探索的今天,本节内容的作用无疑是很重要的. （一）、教学目标 1、认知目标： （1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它们解的含义 （2）理解二元一次方程（组）解的特殊性 2、能力目标： （1）会验证一对数是否为某个二元一次方程组的解 （2）能用类比思想迁移知识, 通过自主对知识进行归纳总结,培养其动手动脑能力 3、情感目标： （1）在探索中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心。 （2）通过引入生动古老的数学名题,增强学生的民族自豪感,激发学生热爱祖国，爱好数学的热情. （二）、重点难点： 教学重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义. 教学难点：理解二元一次方程组的解的含义 二、教学方法： 古人曰：“授人以鱼，不如授人以渔”，本节课我首先采用激趣法，从“鸡兔同笼”问题入手，引导学生从不同的角度分析问题，寻求不同的解决方案．体现出解决问题策略的多样性。其次使用类比法与启发式教学的合用，通过类比方法实现知识的迁移，旁征博引，举一反三，充分发挥学生的主体地位，培养其发散思维能力；最后，在教学中运用多媒体辅助教学，循循善诱，直观生动，突出了教学重点和难点，并增大了教学容量． 三、学习方法：
浙教版数学七年级下册 第二章 二元一次方程组 同步练习题(无答案)
二元一次方程组同解、错解、参数问题 一、方程组的同解问题 1.若二元一次方程组???=+=-1 3273y x y x ，和9+=kx y 有相同解，求2)1(+k 的值. 2.阅读以下内容： 已知实数x ，y 满足x +y =2，且? ??=+-=+.6322723y x k y x ，求k 的值. 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于x ，y 的方程组? ??=+-=+.6322723y x k y x ，，再求k 的值. 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值. 丙同学：先解方程组? ??=+=+.6322y x y x ，，再求k 的值. (2)你最欣赏(1)中的哪种思路?先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价. (评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等)
3.若方程组?? ???=+=+52243y b ax y x ，与?????=-=+5243y x by x a ，有相同的解，则b a ,的值为多少？ 二、方程组错解的问题 4.甲、乙两人同时解方程组? ??=-=+，②，①123by x y ax 甲看错了b ，求得的解为???-==，，11y x 乙看错了a ，求得的解为? ??=-=，，31y x 你能求出原题中的a ，b 的值吗？
5.由于粗心在解方程组? ??=-=-△，②，①□y x y x 4752时，小明错把系数□抄错了，得到的解是??? ????-=-=，，31031y x 小亮把常数△抄错了，得到的解是???-=-=.169y x ，请找出错误，并写出□和△的原来的数字，并求出正确的解. 三、方程组的参数问题 6.已知x ，y ，z 满足? ??=-+=--，，0720634z y x z y x 且x ，y ，z 都不为零，求z y x z y x 3223++++的值. 四、概念：二元一次方程、二元一次方程组、方程组的解 1. 下列方程中，二元一次方程是（ ）
2020【新浙教版】七年级数学下册第二章《二元一次方程组》练习(含答案)
2.2 二元一次方程组 A 组 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是(C ) A. ?????x ＋5y ＝8，xy ＝3 B. ? ????x －y ＝6，x 2＋y ＝27 C. ?????2x －y ＝8，x 3＋5y ＝9 D. ?????1x ＋y ＝1，x －y ＝2 2．有一个解为?????x ＝－3，y ＝1 的二元一次方程可能是(A ) A. x ＋2y ＝－1 B. x －2y ＝1 C. 2x ＋3y ＝6 D. 2x －3y ＝－6 (第3题) 3．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°.若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为( D ) A. ?????x ＝y －50， x ＋y ＝180 B. ?????x ＝y ＋50，x ＋y ＝180 C. ?????x ＝y －50，x ＋y ＝90
D. ? ????x ＝y ＋50，x ＋y ＝90 4．写一个以?????x ＝1，y ＝－2为解的二元一次方程组：? ????x ＋y ＝－1，x －y ＝3(答 案不唯一)． 5．已知? ????x ＝0，y ＝－12是方程组??? ??x －b ＝y ， 5x ＋2a ＝2y 的解，则a ＋b 的值为 __0__． 6．将下列方程组和相应的解用线段连起来. ? ????y ＝2x ， 3x －2y ＝7 ?????x ＝5 2，y ＝1 ?????4x －3y ＝17，y ＝x －5 ? ????x ＝－7，y ＝－14 ?????2x ＋y ＝6，2x －y ＝4 ?????x ＝3，y ＝4 ?????3x －y ＝5，x ＋y ＝7 ?????x ＝2，y ＝－3 7.已知方程组?????2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5. (1)x 分别取－1，0，1，2，请将下表填写完整：
第八章《二元一次方程组》全章教案
第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组 教学目标： 1．认识二元一次方程和二元一次方程组. 2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 教学重点： 理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点： 求二元一次方程的正整数解. 教学过程： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 思考： 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程 x＋y＝22 2x＋y＝40 表示. 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成 x＋y＝22 2x＋y＝40
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究： 满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x 、y 的值还满足方程② 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围. （2）方程x ∣a ∣ – 1+(a -2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值. 例2 若方程x 2 m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元一次方程.求m 、n 的值 例3 已知下列三对值： x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程 21 x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组 的解？ 例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解. 课堂练习： 教科书第102页练习 习题8.1 1、2题 作业： 教科书第102页3、4、5题 教学反思： 21 x －y ＝6 2x ＋31y ＝－11
8.1-二元一次方程组说课稿(公开课)
课题8.1 二元一次方程组（说课稿） 一.教材分析 1.教材的地位与作用 二元一次方程组是新人教版七年级数学（下）第八章第一节的内容。在此之前，学生 已学习了一元一次方程,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容主要学习和二元一 次 方程组有关的四个概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科(如：物理)的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。 2.教学目标 [知识技能] 掌握二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念，通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组也是反映数量关系的重要数学模型。 [数学思考] 体会实际问题中二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有 效的数学模型，能感受二元一次方程(组)的重要作用。 [解决问题] 通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题和逻辑思维能力。 [情感态度] 引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 3.教学重点与难点 按照《课程标准》的要求，根据上述地位与作用的分析及教学目标，本节课中相关 概念的掌握是教学重点。 通过学生亲身体验，理解二元一次方程(组)解的个数的确定。 二.学情分析 七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。因此，在教 学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣。一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方 面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。 三.教法与学法 1.教法 数学课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、 自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。所以我在教学中不只传授知识，更要激发学生的创造思维，引导学生探究，发现结论的方法。正所谓“教是为了不教”。所以我采用 引导发现法为主，情景问答法、讨论法、活动竞赛法、利用多媒体课件辅助教学等完成本节
浙教版七年级下第二章二元一次方程组练习(提优)
1．已知两个单项式7 73+y x b a 与x y b a 2427--能合并为一个单项式，则x ,y 的值是( ) A 、x=-3,y=2 B 、x=2,y=-3 C 、x=-2,y=3 D 、x=3,y=-2 2．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 3．用加减法解方程组得时)2()1(,)2........(1572)1.....(.......... 974－y x y x ? ? ?-=+-=+（ ） A 、6x=－6 B 、2x=24 C 、2x=－6 D 、6x=24 4．若方程123=-y x 的解是正整数，则x 一定是（ ） A 、偶数 B 、奇数 C 、整数 D 、正整数 5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ） A 、?? ?=++=x y x y 583 7 B 、?? ?=-+=x y x y 583 7 C 、?? ?+=-=5 83 7x y x y D 、?? ?+=+=5 83 7x y x y 6．若?? ?=--=+6 )1(4y m x y x 解得x ,y 相同，则m 的值为（ ） A.3 B.-3 C.2 D 、-2 7．足球比赛计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个队打了11场，共得19分，则这个队得胜得场数得可能性有（ ） A ．3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8．设 “●,■,▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么在右盘处应放“■”的个数为 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9．《九章算术》中的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的， 为看图方便，我们把它改为横排，如图（1）、图（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是 3219 423 x y x y +=?? +=?类似地，图（2）所示的算筹图我们可以表述为（ ） (1) （2） A 、211211321926 (432743224234327) x y x y x y x y B C D x y x y x y x y +=+=+=+=?????? ? ? +=+=+=+=????
二元一次方程组说课稿
《二元一次方程组》说课稿 各位评委老师们： 大家好！今天我说课的内容是七年级下册数学第八章第一节《二元一次方程组》。下面我将从教材分析、教学方法、学习方法、教学过程、评价与反思等五个方面向大家汇报我对这节课的理解和理解。 一、说教材分析 1．地位和作用 方程是刻画现实生活实际问题的重要模型，具有着广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，在此之前，学生已经学习过一元一次方程，本节是在学生对一元一次方程已有理解的基础上，对二元一次方程组实行的讨论。它是一元一次方程知识的延续和提升，又是学习其他数学知识的基础。教材通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程和二元一次方程组的基本概念，为以后的学习打下基础，其作用是承前启后的。 2．教学目标 （1）知识目标：通过实例让学生理解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解的意义。 （2）水平目标：让学生经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程；会检验一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。 （3）情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。 3．重点、难点 重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。 难点：在实际问题中二元一次方程组的应用。 二、教学方法 结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出充足的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观表现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提升教学效率。 三、学习方法 我设置并提出一系列问题，分小组展开活动，通过数学活动，引导学生自主探究，合作式学习，让学生主动从事观察、实验、猜想、验证、推理等数学活动过程，从而使学生形成自己的思维方法与水平。进而实现突出教学重点，突破教学难点，激发学生的学习兴趣，提升学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学水平和理性精神方面得到一定发展。 四、教学过程 数学教学过程是教师引导学生实行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地实行教学，本节课我主要安排以下教学环节： （1）复习旧知，温故知新
2019春浙教版七年级下《第二章二元一次方程组》达标测试卷含答案
第2章 测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．???x ＝2，y ＝1 是下列哪个方程的一个解( ) A ．3x ＋y ＝6 B ．－2x ＋y ＝－3 C ．6x ＋y ＝8 D ．－x ＋y ＝1 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A.?????x ＋13＝1，y ＝x 2 B.???3x －y ＝5， 2y －z ＝6 C.?????x 5＋y 2＝1，xy ＝1 D.?????x 2＝3， y －2x ＝4 3．用代入法解方程组???2y －3x ＝1， x ＝2y ＋1， 下面的变形正确的是( ) A ．2y －6y －3＝1 B ．2y －6y ＋3＝1 C ．2y －6y ＋1＝1 D ．2y －6y －1＝1 4．已知???x ＝2，y ＝1是方程组???ax ＋by ＝5， bx ＋ay ＝1 的解，则a －b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4 5．解方程组???ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一学生把c 看错而得???x ＝－2，y ＝2，而正确的解是???x ＝3， y ＝－2，那 么a ，b ，c 的值是( ) A ．不能确定 B ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2 C ．a ，b 不能确定，c ＝－2 D ．a ＝4，b ＝7，c ＝2 6．如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2倍少15°，根据题意，下列方程组正确的是( ) A.???x ＋y ＝90， x ＝y －15 B.???x ＋y ＝90，x ＝2y －15 C.???x ＋y ＝90，x ＝15－2y D.???x ＋y ＝90，x ＝2y ＋15
二元一次方程组说课稿 (1)
《二元一次方程（组）》说课稿 ——琴中宋兴欢 尊敬的各位专家评委、老师们：大家好！ 今天我说课的题目是人教版数学七年级下册第八章第1节《二元一次方程组》。下面，我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、教学反思这五方面对本节内容进行说课。 一．教材分析 众所周知，方程是刻画现实世界的重要模型，具有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要的地位。前面已经学习的一元一次方程的内容对本节二元一次方程组的学习起着铺垫作用。同时本节课的内容是在前面的基础上的进一步发展，既是“一元”向“多元”发展，是学生新的方程建模的基础课，也为今后学习方程与函数奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此，本节内容在教材中占有承上启下的地位。 （一）、教学目标 1、知识与技能：掌握二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念，通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组也是反映数量关系的重要数学模型。 2、数学思考：体会实际问题中二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受二元一次方程（组）的重要作用。 3、解决问题：类比一元一次方程认识二元一次方程、二元一次方程组，通过自由思考与小组合作交流，培养学生分析问题、解决问题和逻辑思维能力。 4、情感态度与价值观：培养学生的发现意识和探究习惯，体会方程组刻画现实数量关系的的优越性和数学的应用价值，体验数学发现中的快乐，激发学生自主学习的乐趣。 （二）、重点难点： 教学重点：二元一次方程及方程组的含义，二元一次方程（组）解的判断. 教学难点：理解判断二元一次方程（组）的解，并能用正确的形式表达二元一次方程（组）的解。 关键：引导学生感受“实际问题----数学问题”建模意识。 教学手段与用具：多媒体、黑板、彩色粉笔、40厘米绳子。 二、教学方法： 古人曰：“授人以鱼，不如授人以渔”，本节课我首先采用激趣法，从生活实际问题入手，并将这个问题作为一条主线贯穿整个课堂，由浅入深，先简后繁，层层剖析出知识的“真面目”。体现出解决问题策略的多样性。其次使用类比法与启发式教学的合用，旁征博引，举一反三，充分发挥学生的主体地位，培养其发散思维能力；最后，在教学中运用多媒体辅助教学，循循善诱，直观生动，突出了教学重点和难点，并增大了教学容量． 三、学习方法： “问题”是数学教学中的“心脏”，“活动”是数学教学中的“灵魂”所以，我在学生的思维最近发展区内设置并提出一层层问题，通过数学活动，引导让学生自己发现规律，在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，从而归纳得出本节课的几组定义，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清，在自己的发现中学到知识、提高能力.本节课我主要引导学生自己观察、类比、分析、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣. 四、教学过程： 一堂好课的关键，主要是看教学设计是否具有条理性与清晰性，我将从以下几个环节进行设计：（一）创设情景，提出问题：俗话说：兴趣是最好的老师。 【创设情景】 1、实验情境：请学生将手中40厘米长的绳子绷成一个长方形。 2、相互交流：学生相互交流所绷成的长方形是否完全相同，有何异同之处。
2020-2021学年七年级数学下册 第二章 二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用(一)练习
程组的应用（一）练习 （全国通用版） 人教版 2.4 二元一次方程组的应用(一) A 组 1．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(D ) (第1题) A. 0.8元/支，2.6元/本 B. 0.8元/支，3.6元/本 C. 1.2元/支，2.6元/本 D. 1.2元/支，3.6元/本 2．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，则可列方程组为(B ) A. ???x ＋y ＝60，36x ＋24y ＝1680 B. ? ??x ＋y ＝60，24x ＋36y ＝1680 C. ???36x ＋24y ＝60，x ＋y ＝1680 D. ? ??24x ＋36y ＝60，x ＋y ＝1680 3．某单位组织34人分别到A 地和B 地旅游，到A 地的人数是到B 地人数的2倍多1人，求到两地的人数．设到A 地的人数为x ，到B 地的人数为y ，则可列方程组为(B ) A. ???x ＋y ＝34，x ＋1＝2y B. ? ??x ＋y ＝34，x ＝2y ＋1 C. ???x ＋y ＝34，2x ＝y ＋1 D. ???x ＋2y ＝34，x ＝2y ＋1 4．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需__48__元． 5．甲、乙两人各购新书若干本，如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等．问：甲、乙两人原来各购书多少本？ 【解】 设甲原来购书x 本，乙原来购书y 本，由题意，得