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数学应用题精讲

数学应用题解题方法精讲

(1)套用公式法。

适用于计算里程、计算方阵人数、计算工程、排列组合等问题。

【例题】某校学生排成一个方阵，最外层人数是40人，问此方阵共有学生多少人？

A.101

B.111

C.121

D.131

【解析】答案为C。(40÷4＋1)2＝121

(2)运用经验法。

如种树、爬楼梯，计算时间、年月日与星期几等问题，需要具备日常生产、生活的基本知识。如在道路两旁种树时开始处应先种一棵，所以需加1，然后乘2；计算楼梯台阶时由于一层没楼梯，所以需减1；计算时间需要懂得钟表上秒、分、小时的推算，计算月日需记住公历中的1、3、5、7、8、10、12这七个大月每月为31天，4、6、9、11这四个小月每月为30天。2月为28天(年份被4整除时为29天)；计算星期几时，需将天数÷7，余数与原星期数相加，若得数大于7时则需减7，所得之数就是所求的星期几。

【例题】如果2006年12月1日是星期五，那么2008年的3

月1日是星期几？

A.四

B.五

C.六

D.日

【解析】答案为C。(365＋31＋31＋29)÷7＝65…1；则5＋

1＝6。

(3)设未知数法。

这种方法在应用题中较多采用，考试时在草稿纸上简要计算，很快会找到正确选项。如计算人数、圈数(人、马等在跑道

上跑)、款数、腿数(鸡免同笼之类的题)、年龄等。

【例题】两年前儿子的年龄是母亲的1/6，今年儿子的年龄

是父亲的1/5，且两年前儿子的年龄是当年父亲年龄减去母

亲年龄之差，求今年父亲的年龄为多少岁？

A.24

B.26

C.28

D.30

【解析】答案为D。设今年父亲的年龄为X岁，则今年儿子

的年龄是1/5X。两年前儿子的年龄是1/5X-2，母亲的年龄

是6(1/5X-2)。则有等式：1/5X-2＝(X-2)-6(1/5X-2)，算得

X＝30。

(4)跨越陷阱法。

有些应用题中设置有“陷阱”或“临界状态”，即出题人给出的四个选项中有一个似乎是正确的，其实不然，而是个

“陷阱”；另有一些题则是在四个选项中，有一个是最高限制，再多一点就会发生质变，那么这一个选项就是“临界状态”。

【例题】一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，共52张(抽出大小王不计)。现在从中任意抽牌，问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？

A.12

B.13

C.15

D.16

【解析】答案为B。假设每种花色开始都是抽了3张，共12张，第13张就是“临界点”。

(5)特别对待法。

有些很特殊的题型。，求最大值或平均值、几何的、列方程式的、棋子投放的、“步步为营”的、职务任期算法等，需要用特别的有针对性的办法解决。

【例题】设有7枚硬币，其中五分、一角和五角的共三种，且每种至少有一枚。若这7枚硬币总价值为1.75元，则五分的至少有几枚？

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】答案为C。五角3个，一角1个，五分3个。

(6)加“1”计算法

【例题】一条街长200米，街道两旁每隔4米栽一棵核桃树，问共栽多少棵？

A.50

B.51

C.100

D.102

【解析】答案为D。200÷4＋1

(7)减“1”计算法

【例题】小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少台阶？

A.80

B.60

C.64

D.48

【解析】答案为C。16×(5-1)

(8)爬绳计算法

【例题】单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。问小赵需几次才能爬上单杠？

A.8

B.7

C.6

D.5

【解析】答案为B。(4-1)÷0.5＋1＝7

(9)余数相加计算法

【例题】2006年8月1日是星期二，2008年的8月1日是星期几？

A.二

B.三

C.四

D.五

【解析】答案为D。(365＋366)÷7＝104……3；3＋2＝5。(2008年为闰年，2月29天)

(10)找共同数法

【例题】小马下星期要去某饭店午餐，要去参观美术馆，要去税务所办事，还要去某医院看病。已知该饭店是星期三关门，美术馆星期一、三、五开门，税务所星期六、日不办公，该医院星期二、五、六门诊。那么，小马应该星期几去才能一天把这四件事都办完呢？

A.六

B.五

C.四

D.三

【解析】答案为B。

(11)月日计算法

【例题】假如今天是2006年11月28日，那么再过105天是2007年的几月几日？

A.2007年2月28日

B.2007年3月11日

C.2007年3月12

日 D.2007年3月13日

【解析】答案为D。105-(2＋31＋31＋28)＝13(3月)

(12)比例分配计算法

【例题】一个村的东、西、南、北四条街的总人数是500人，四条街人数比例为1：2：3：4，问北街的人数是多少？A.250 B.200 C.220 D.230

【解析】答案为B。500×(4/10)＝200

(13)倍数计算法

【例题】女童小囡今年4岁，妈妈今年28岁，那么，小囡多少岁时，妈妈的年龄是她的3倍？

A.10

B.11

C.12

D.13

【解析】答案为C。设X年后妈妈的年龄是小囡的3倍，则：(X＋28)÷(X＋4)＝3，求得X＝8。

(14)鸡兔同笼计算法

【例题】一段公路上共行驶106辆汽车和两轮摩托车，它们共有344只车轮，问汽车与摩托车各有多少辆？

A.68，38

B.67，39

C.66，40

D.65，41

答案C。4X＋2Y＝344且X＋Y＝106，求得X＝66

(15)人数计算法

【例题】某剧团男女演员人数相等，如果调出8个男演员，调进6个女演员后，女演员人数是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员？

A.20

B.15

C.30

D.25

【解析】答案为B。 (X＋6)÷(X-8)＝3，求得X＝15 (16)工程计算法

【例题】一个水池有两根水管，一根进水，一根排水。如果单开进水管，10分钟将水池灌满，如果单开排水管，15分

钟把一池水放完。现在池子是空的，如果两管同时开放，多少分钟可将水池灌满？

A.20

B.25

C.30

D.35

【解析】答案为C。1÷(1/10-1/15)＝30

(17)资金计算法

【例题】某协会开年会，需预算一笔钱作经费，其中发给与会者的生活补贴占10%，会议资料费用1500元，其他费用占20%，还剩下2000元。问该年会的预算经费是多少元？

A.7000

B.6000

C.5000

D.4000

【解析】答案为C。

(18)对分计算法

【例题】某大单位有一笔会议专用款，第一次用去1/5后，就规定每召开一次会议可用去上次会议所剩款的1/5，连续开了四次会议后剩余余款为40.96万元。问该单位这笔会议专用款是多少万元？

A.100

B.120

C.140

D.160

【解析】答案为A。X(1-1/5) (1-1/5) (1-1/5) (1-1/5)＝40.96；解得X＝100万元

(19)排列组合法

所谓排列是指从M个不同元素中取出N个,然后按任意一种次序排成一列，称为一个排列。用PMN或AMN来表示。如从ABC三种元素中每次取两个,共得多少个排列？PMN或AMN表示，共得AB、AC、BA、BC、CA、CB计6个排列。

所谓组合是指从M个不同元素中任意取出N个成一组，称为组合。用CMN来表示。如从4个元素ABCD中每组取3个得到的不同组合有多少个？C43，即ABC、ABD、ACD、BCD计4个。

【例题】小张到食品店准备买3种面包中的一种，4种点心的两种，以及4种香肠中的一种。若不考虑食品挑选的次序，则他有多少种不同的选择方法?

A.36

B.72

C.82

D.92

【解析】答案为B。3×(4×3/2) ×4＝72

(20)代入法

【例题】一个小于100的整数，与4的差是6的倍数，与4的和是7的倍数。这个数最大的是多少？

A.86

B.88

C.94

D.95

【解析】答案为C。将ABCD选项中的数据从大到小代入，可知C正确。

(21)分段计算法

【例题】某农村产品推销服务公司推销农产品项目所涉及的金额按一定比例收取推销费，具体标准如下：1000元(含)

以下收5元；1000元以上5000元(含)以下部分收取3%；5000元以上，10000元(含)以下的部分收取2%。(如一项农产品所涉及金额为5000元时应收125元)。现有一农产品价值10000元，问所收取的推销费为多少元？

A.200

B.225

C.250

D.275

【解析】答案为B。5(1000)＋120(4000)＋100(5000)＝225

(22)集合法

【例题】某大学某班有学生50人报名参加校运会，其中报名参加田赛项目的有40人，报名参加径赛项目的有25人。据此可知，该班报名参加田赛和径赛两项目的有多少人？A.至少有10人 B.有20人 C.至少有15人 D.至多有30人【解析】答案为C。(40＋25)-50＝15

(23)跑圈计算法

【例题】A、B两人从同一起跑线上绕300米跑道跑步，A每秒跑6米，B每秒跑4米，问第二次在起跑线追上B时A跑了几圈？

A.4

B.6

C.8

D.10

【解析】答案为B。［300÷(6-4)］×2×6＝1800M；1800M

÷300＝(6圈)

(24)步步为营法

【例题】某商品某日售出红、黄、蓝、白、紫五种颜色的裙子8条(每种至少售出1条)，其中红色的30元1条，黄色的32元1条，蓝色的34元1条，白色的36元1条，紫色的38元1条。8条裙子的共售价为276元。那么，至少售出3条的是哪种颜色?

A.红或黄

B.白

C.蓝

D.紫

【解析】答案为B。276-(30＋32＋34＋36＋38)＝106；106＝36×2＋34

(25)列方程法

【例题】在商品店里，商品甲比商品乙贵30元，商品甲涨价50%后，其价格是商品乙的3倍。问商品甲的原价是多少元？

A.30

B.40

C.50

D.60

【解析】答案为D。设商品甲原价是X元，则商品乙是X-30元，X(1＋50%)＝3(X-30) ，求得X＝60

(26)求方阵人数法

【例题】某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？

A.600人

B.576人

C.550人

D.535人

【解析】答案为B。24×24＝576；“最外层每边多少人”与“最外层共有多少人”算法不同

(27)求圆周长法

【例题】如图所示，以大圆一条直径上的7个点为圆心，画出7个紧密相连的小圆。那么，大圆的周长与其内部7个小圆的周长之和之比较，结果是：

A.大圆的周长大于7个小圆周长之和

B.7个小圆周长之和大于大圆的周长

C.大圆周长与7个小圆周长一样长

D.无法判断

【解析】答案为C。2∏R

(28)正方形分解法

【例题】一个正方形可否剪成9个正方形？能否剪成11个

大小不等的小正方形？

A前者不能，后者能 B前者能，后者不能 C两者都不能 D 两者都能

【解析】答案为B。前者每边三等份即可；后者显然不可。

(29)求三角形的数目与度数法

【例题】下图的五边形由三个三角形组成，问五边形内角之和为多少度？

A.360°

B.540°

C.480°

D.720°

【解析】答案为B。180°×3

(30)棋子投放法

【例题】小马与小赵共有珍珠100颗，如果小马先将自己的20颗送给小赵，之后小赵又将自己现有珠子中的30颗送给小马，则两人拥有的珠子数相等，问小马与小赵原有珠子各多少颗?

A.50,50

B.60,40

C.40,60

D.45,55

【解析】答案为C。

(31)求正方体表面积法

【例题】在一个边长为3寸的立方体的一个表面上,再粘上一个边长为2寸的小正立方体，然后再将新立方体的表面涂成红色，则红色表面积共有多少平方寸？

A 84

B 74

C 70 D62

【解析】答案为C。3×3×6＋2×2×6-2×2×2＝70 (32)被个位数整除法

【例题】整数42具有可被它的个位数字所整除的性质。试问在10和40之间有多少个整数具有这种性质?。

A.10

B.12

C.14

D.16

【解析】答案为B。

11.12.15.---21.22.24.25.---31.32.33.35.36.

(33)戏票价递增法

【例题】某电影院有2500个座位。当每张票售价20元时票能售完，若每张票增加5元时，就要少售出100张，如果某场仅售出2000张，问该影院最多可收入多少元？

A.70000

B.80000

C.90000

D.100000

【解析】答案为C。设每张X元，则：2500-(X-20)÷5×100

＝2000，求得X＝45元，收入为2000×45＝90000元

(34)任期算法

【例题】假如某社规定，每位主任都任职一届，一届任期4年，那么10年期间该社最多有几位主任任职?

A.3

B.4

C.5

D.6

【解析】答案为B。10÷4＋1＋1＝4

(35)求整数的最大值与平均值法

【例题】假设三个相异正整数中的最大数的最大(小)值是54，则三个数的最小平均值是多少？

A.17

B.19

C.21

D.23

【解析】答案为B。根据题意，X＋Y＋Z≥1＋2＋54，则(X

＋Y＋Z)÷3≥(1＋2＋54)÷3≥19

(36)均分物品的算法

【例题】一个由劳动者组成的临时班在完成任务之后要解散了，班长把大伙儿共有物品分成若干份后全部分给了各位劳动者。其分配的规则是：第一个人拿一份物品和剩下的1/10，

第二个人拿两份物品和剩下的1/10，第三个人拿3份物品和剩下的1/10，以此类推，结果所有劳动者拿到的物品都一样多。问该班共有多少个劳动者？

A. 5

B. 9

C. 15

D.21

【解析】答案为B。设有X个劳动者。当第X个劳动者拿了X份财物，就不再有剩下的1/10了，此为解题之关键。

X＝1＋(X×X-1)/10；解得X＝9

(37)传球排序计算法

【例题】4人进行篮球传球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，作为第一次传球，若第5次传球后,球又回到甲手中(5种传球方式)，则共有传球方式多少种？

A 60

B 65

C 70

D 75

【解析】答案为A。

三年级下册面积应用题

1.一个长方形水池，长50米，宽36米，它的占地面积是多少平方米如果围着水池跑一圈，要跑多少米 2.一块广告牌长6米，宽2米，如果每平方米用油漆2千克，这块广告牌一共要用多少千克油漆 3.有一个正方形苗圃，一面靠墙，其他三面围竹篱笆。竹篱笆长18米，苗圃的面积是多少平方米 4.一块长方形草坪长200米，宽160米。中间留下3500平方米的地方做喷水池，其余的种草皮。种草皮的面积是多少平方米 5.一只信封，它的长是25厘米，宽是12厘米，做这样的一个信封，至少需要多少平方厘米的牛皮纸(接头处忽略不计)

6.王伯伯有一块正方形地，边长20米，这块地的面积是多少平方米如果这块地的种西瓜，种西瓜的面积是多少平方米 7.有一间教室，长8米，比宽多2米，这个教室的面积是多少平方米 8.有一个正方形的鱼池，小红沿边走了240米，鱼池的面积是多少平方米 9.草坪是一块块的草皮拼起来的，每块草皮是边长6分米的正方形。用这样的草拼25块，能铺多大面积 10.有一块正方形的果园，边长的40米。给这块果园的四周围上篱笆，篱笆有多少长这块果园的面积有多大

11.装修一间长8米，宽6米的房间，用边长2分米的地砖铺地，需要这样的地砖多少块 12.有一块正方形铁板的周长是48分米，它的面积是多少 13.有一块长方形的菜地，长30米，宽15米，这块菜地的面积是多少平方米如果每平方米菜地可以收萝卜6千克，这块菜地共可以收萝卜多少千克 14.一张长方形纸，长6分米，宽4分米，剪下一个最大的正方形后，剩下纸片的面积是多少平方分米 15.四个同样大小的正方形拼成了一个面积为100平方厘米的长方形，这个长方形的周长是多少 16.一块长方形水田，长30米，宽20米，每平方米收稻子6千克，这块水田一共可收多少千克的稻子

小学三年级数学面积应用题

小学三年级数学面积应用题专项演练 1、篮球场的长就是28厘米、宽15米。它的面积就是多少平方米？半场就是多少平方米？ 2、一个长方形花坛,长50米,宽25米。(1)求这个花坛的占地面积。 (2)在花坛的四周围一圈栏杆,求围栏的长度。 3、一面镜子长12分米,宽5分米。它的面积就是多少平方分米？这种镜子的价格就是每平方分米2元,买这面镜子需要多少元？ 4、要从一个长就是10厘米,宽就是6厘米的长方形中剪下一个最大的正方形,剩下部分就是什么图形？它的面积就是多少平方厘米？ 5、花园里有一个正方形的荷花池,它的周长就是64米,面积就是多少平方米？ 6、同学们出的墙报,长18分米,宽12分米。墙报的面积就是多少平方分米？在墙报四周贴一条花边,花边的总长就是多少分米？ 7、有两个一样大小的长方形,长都就是36厘米,宽都就是18厘米。 (1)拼成一个正方形,它的周长就是多少？面积？ (2)拼成一个长方形,它的周长就是多少？面积？ 8、小明家厨房要铺地砖,有两种设计方案。 (1)第一种设计方案(正方形,边长就是2分米)用了300块地砖,计算这个厨房的面积就是多少平方分米？合多少平方米？ (2)第二种设计方案(长方形,长就是4分米,宽就是3分米)需要多

少块地砖？ 9、一块长方形菜地,长25米,宽16米。如果每平方米收青菜20千克,这块地可以收青菜多少千克？ 10、一块长方形土地,长25米,宽16米。在这块地上载100棵树苗,平均每棵树苗占地面积有多大？ 11、用一根铁丝围成一个长48厘米,宽24厘米的长方形。如果把这根铁丝改围成一个正方形,这个正方形的面积就是多少？ 12、会议室长15米,宽8米,每平方米坐2人,这个会议室一共可以坐几人？ 13、给一个长5米,宽3米的房间铺地砖,如果每平方米需地砖25块,铺满这个房间需要多少块地砖？ 14、一间教室的地面长8米,宽6米,用边长2分米的地砖铺地,一共需要这样的地砖多少块？ 15、一个长方形的周长就是68cm,长就是20cm,这个长方形的面积就是多少？ 16、一块宽就是8米的空地,面积就是96平方米,它的周长就是多少米？ 17、一个长方形与一个正方形周长相等,如果正方形的边长就是18分米,长方形的长就是24分米,正方形与长方形的面积各就是多少？ 18、一个正方形的菜地,边长就是17米,每平方米可以收青菜40千克,这块地一共可以收青菜多少千克？

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

三年级下册数学试题-面积应用题北师大版

1、华府小区有一块长35米，宽26米的长方形空地，工人叔叔要在空地的中间修一个边长为60分米的正方形花坛，其余部分植上草皮。 1、花坛的面积是多少？ 2、草皮的面积是多少？， 3、一间教室长9米，宽6米，如果用面积为9平方分的方砖铺地面，需要多少块？ 4、铺路工人要铺一条长60米，宽6米的盲道，如果用边长3 分米的正方形盲道砖道，一共需要多少块？ 5、幼儿园要给一个长12米，宽6米的游乐区铺上边长为3分米的正方形儿童泡沫地垫，一共需要多少块？如果每一块地垫的坐格为8元，这些地垫一共需要多少钱？ 6、一个长方开游泳池长15米，宽12米，池底的面积为9平方分米的方砖，2000块方砖够吗？ 7、学校举行绘画大赛，要求作品的尺寸为边长3分米的正方形。学校做了一个长方形的展牌，每行展出20幅作品，一共展出了10行，你能算出这个展牌的面积是多少平方米吗？ 8、一个长方形与一个正方形周长相等，已知长方形12分米，宽8分米。这个正方形的面积是多少？ 9、用两个边长是8厘米的正方形拼成一个长方形，拼成长方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 10、用一根绳子围成一个长5米、宽3米的长方形，它的面积是（）平方米，如果围成一个正方形，这个正方形的面积是（）

平方米。 11、面积相等但形状不同的两个长方形，它们的周长（）。 12、20平方米是计算长方形（）的结果。 13、一个长方形板材，长是12分米，宽是8分米，要从上面裁下一块正方形，正方形的面积最大是（）平方分米。 14、正方形的边长扩大到原来的2倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就扩大到原来的（）倍。 15、李伯伯用48米长的篱笆围了一个正方形地，这块地的面积是多少平方米？ 16、王阿姨想裱一幅十字绣，这幅十字绣长12分米、宽8分米，已知玻璃每平方分米的价格为2元，要配一块和十字绣大小相同的玻璃需要多少元？ 17、有一个正方形苗圃，一个靠墙，其他三面围竹篱笆，竹篱笆全长60米。苗圃的面积是多少平方米？ 18、六一儿童节快到了，同学们正在出墙报！三（1）班出的墙报长28分米、宽12分米，这块墙报的面积是多少平方分米？墙报的右半部分是优秀少先队员展示，要在它的四周贴一条花边，花边的长度是多少分米？

三年级数学面积应用题专项练习

三年级数学面积应用题专项练习一、填空。 1.测量或计算面积时要用（）单位。测量或计算长度要用（）单位。 2.常用的面积单位有（）、（）和（） 3.边长为1厘米的正方形的面积是（），边长（）分米的正方形的面积是1平方米。 4.相邻的两个长度单位之间的进率是（），每相邻两个面积单位间的进率是（）。 5.一个长方形长是5厘米，宽是3厘米，面积是（），周长是（）。 6.边长为4分米的正方形的面积是（），周长是（）。 7.长120厘米，宽30厘米的长方形的面积是（）平方厘米，合（）平方分米。 8.125平方米＝（）平方分米 600厘米＝（）分米＝（）米 3000平方厘米＝（）平方分米 10.5平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米 6平方米＝（）平方分米900平方分米＝（）平方米

5平方米＝（）平方厘米300平方厘米＝（）平方分米 1800平方厘米＝（）平方分米40平方分米＝（）平方厘米 9.在○里填上＞、＜或＝。 60000平方厘米○6平方米15平方米○150平方厘米 10.用两个边长为5厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的面积是（），周长是（） 11.在括号里填上合适的单位名称。一枚邮票大约6（）教室占地面积为50（）一座教学楼高20（）运动场的周长是400（）一块黑板的面积约是6（）游泳池的深度为120（）小华家的住房面积是98（）数学课本长26（）一张办公桌的面积是34（）一棵大树高10（）一个果园占地3（）一块地砖的面积约40（）一个铅笔盒盖的面积约140（）一张5寸照片的大小约108（）袋鼠一次大约能跳4（）一枚纽扣面的大小约为1（）

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

三年级下册数学面积练习题

三年级下册《面积》同步试题一、填空 1．在横线上填上适当的单位名称：一张课桌高6 ；一台电视机的屏幕约是50 ；一枚5角硬币的面积大约是300 ；天安门广场的面积约是40 ；上海市的面积大约是6340 ；一扇门的面积约是2 。 2．用12个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是平方厘米。3．写出下面各图形的面积。（每小格为1平方厘米） 4．一块长方形铁皮，长13厘米，宽7厘米，从它上面剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是平方厘米。二、选择 1．下列选项中（）的面积最接近1平方分米。 A．指甲B．粉笔盒底面C．课本封面D．方凳面 2．一个正方形的边长扩大3倍，它的面积扩大（）倍。 A．3 B．6 C．9 3．周长相等的两个长方形，面积（）。 A．一定相等B．不一定相等C．不可能相等 4．在边长为1厘米的方格纸上，画出面积为14平方厘米的长方形，共有（）种不同的画法。 A．1 B．2 C．3 5．图中，长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（）。 A．周长、面积都相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等D．周长、面积都不相等

15 四、解决问题 1．一块正方形草坪的边长是6米，这块草坪的周长和面积各是多少？ 2．一辆洒水车每分钟行驶50米，洒水的宽度是8米。洒水车行驶8分钟，洒过水的地面是多少平方米？ 3．一块正方形的菜地，有一面靠墙，用长36米的篱笆正好把这块地围起来，这块菜地的面积是多少? 4．一块长方形的萝卜地，长5米，宽2米，在这块地里一共收萝卜150千克，平均每平方米收萝卜多少千克？ 5、同学们出的墙报，长 18 分米、宽12 分米。墙报的面积是多少平方分米？在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？ 6、学校篮球场的宽是15米，长是宽的2倍还少2米，这个篮球场有多大？小明绕篮球场跑了2圈，他跑了多少米？

小学三年级数学面积解决问题应用题完整版

小学三年级数学面积解决问题应用题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

解决问题三年级姓名： 1、篮球场的长是28厘米、宽15米。它的面积是多少平方米半场是多少平方米 2、一个长方形花坛，长50米，宽25米。（1）求这个花坛的占地面积。（2）在花坛的四周围一圈栏杆，求围栏的长度。 3、一面镜子长12分米，宽5分米。它的面积是多少平方分米这种镜子的价格是每平方分米2元，买这面镜子需要多少元 4、要从一个长是10厘米，宽是6厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，剩下部分是什么图形它的面积是多少平方厘米 5、花园里有一个正方形的荷花池，它的周长是64米，面积是多少平方米？ 6、同学们出的墙报，长18分米，宽12分米。墙报的面积是多少平方分米在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米 7、有两个一样大小的长方形，长都是36厘米，宽都是18厘米。（1）拼成一个正方形，它的周长是多少面积（2）拼成一个长方形，它的周长是多少面积

8、小明家厨房要铺地砖，有两种设计方案。（1）第一种设计方案（正方形，边长是2分米）用了300块地砖，计算这个厨房的面积是多少平方分米合多少平方米（2）第二种设计方案（长方形，长是4分米，宽是3分米）需要多少块地砖？ 9、一块长方形菜地，长25米，宽16米。如果每平方米收青菜20千克，这块地可以收青菜多少千克？ 10、一块长方形土地，长25米，宽16米。在这块地上载100棵树苗，平均每棵树苗占地面积有多大？ 11、用一根铁丝围成一个长48厘米，宽24厘米的长方形。如果把这根铁丝改围成一个正方形，这个正方形的面积是多少？ 12、会议室长15米，宽8米，每平方米坐2人，这个会议室一共可以坐几人？ 13、给一个长5米，宽3米的房间铺地砖，如果每平方米需地砖25 块，铺满这个房间需要多少块地砖？ 14、一间教室的地面长8米，宽6米，用边长2分米的地砖铺地，一共需要这样的地砖多少块？ 15、一个长方形的周长是68cm，长是20cm，这个长方形的面积是多少？ 16、一块宽是8米的空地，面积是96平方米，它的周长是多少米？

微积分作业(应用题6题)

应用题： 1.设生产某种产品x 个单位时的成本函数为C(x)=100+0.25x 2 +6x (万元) 求:(1)当x=10时的总成本、平均成本和边际成本; (2)当生量x 为多少时,平均成本最小? 解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： C （X ）=100+0.25X 2+6X c (X)= X 100 +0.25X+6,,C ' (X)=0.5X+6 所以C(10)=100+0.25×102+6×10=185c (10)= 10100+0.25×10+6=18.5C '(10)=0.5×10+6=11 (2)令'C =－2 100X +0.25=0,得X=20(X=－20舍去) 因为X=20是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当X=20时,平均成本最小. 2.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为q=1000-10p(q 为需求量,p 为价格).试求: (1)成本函数,收入函数; (2)产量为多少吨时利润最大? 解：（1）成本函数C （q ）=60q+2000 因为q=1000－10p,即p=100－ 101q 所以收入函数R （q ）=p ×q=(100－101q)q=100q －10 1 q 2 （2）因为利润函数L(q)=R(q) －C(q)=(100q －101 q 2－(60q+2000) =40q －10 1 q 2－2000 且'L (q)=(40q －10 1 q 2－2000)’=40－0.2q 令'L (q)=0, 即40－0.2q=0,得q=2000,它是L(q)是在其定义域内的唯一驻点. 所以,q=200是利润函数L （q ）的最大值点，即当产量为200吨时利润最大。 3.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一个单位产品,成本增加100元.又已知需求函数q=2000-4p,其中p 为价格,q 为产量,这种产品在市场上是畅销的试求:(1)价格为多少时利润最大? (2)最大利润是多少? 1、解：（1）C （p ）=50000+100q=50000+100(2000－4p) =250000－400p R(p)=pq=p(2000－4p)=2000p －4p 2 利润函数L （p ）=R(p) －C(p)=2400P －4p 2－250000,且令 'L (p)=2400－8p=0 得p=300，即该问题确实存在最大值，所以，当价格为p=300元时，利润最大。（2）最大利润L(300)=2400×300－400×3002－250000=110000(元)

三年级下学期面积应用题

三年级下学期面积应用题三年级十三班一、知道周长，求面积（一）正方形 1.顾奶奶家有一块正方形的菜地，一侧靠墙，把这块地围上篱笆，共用篱笆72米，这块菜地的面积是多少平方米？ 2.小红每天坚持锻炼身体，她绕着小区里的正方形荷花池跑步，跑一圈正好是800米，这个正方形荷花池的面积是多少？ 3.一块正方形的菜园，有一面靠墙，用长24米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少？（二）长方形 1.用篱笆围成一个长方形的养鸡场，一边利用18米长的墙壁，篱笆共长40米，养鸡场的面积。

2. 一个长方形的周长是34厘米，它的长是12厘米，面积是多少平方厘米？ 3.一个长方形和一个正方形的周长相等，已知正方形的周长是40分米，如果长方形的长是12分米，这个长方形的面积是多少平方分米？二、给出长、宽或边长（一）铺地 1. 一条人行道长20米，宽4米，面积是多少平方米？合多少平方分米？如果用面积8平方分米的水泥方铺地，需要这样的水泥方砖多少块？如果每块方砖15元，铺完这条人行道一共要用多少钱？ 2. 李阿姨家新房的客厅是一个长9米，宽6米的长方形，有两种地砖可供铺地。一种边长是3分米的正方形地砖，每块5元；还有一种边长是5分米的正方形地砖，每块7元。请你算一下，用哪种地砖合算？

3.一个长方形的游泳池，长60米，宽30米，要在池底铺面积为9平方分米的方砖，需要多少块？（二）种地 1.一个长方形花坛，周长为36米，其中一条边边长为8米。如果每棵菊花占地4平方分米，这个花坛可以种多少棵菊花？

2. 一个长方形花坛，长为8米，宽为6米，这个花坛面积多大？如果每棵牡丹占地面积为6平方分米，这个花坛可以种多少棵牡丹？ 3.一个长方形花坛，是由两个正方形花坛拼成的，每个正方形花坛的周长是36米。如果每棵菊花需要占地4平方分米，这个花坛可以种多少棵菊花？（三）收获 1.有一块长方形西瓜地，长60分米，宽2米，面积是多少平方分米？合多少平方米？平均每平方米可收西瓜35千克，这块瓜地共可收西瓜多少千克？ 2.一块长16米，宽5米的长形阔叶林，它的面积是多少？如果每天它能

三年级下册数学面积应用题-三年级下册平方应用题

1、一个长方形的长是15厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长和面积各是多少？ 2、一个正方形的水稻田，边长是30米，它的边长都增加200分米，现在的面积是多少？ 3、一个长方形的周长是120分米，长是36分米，求长方形的面积？ 4、一个长方形花坛，长6米，宽3米，（1）如果在花坛里每平方米种4株花，这个花坛一共可以种多少株花？（2）如果在花坛里每2平方米种一棵树，这个花坛一共可以种多少棵树？ 5、一个长方形，长12米，比宽多4米，这个长方形的周长是多少？面积是多少？ 6、一个长方形和正方形周长相等。长方形的长是23厘米，宽是15 厘米。正方形的面积是多少平方厘米？ 7、一个正方形的水稻田，边长是30米，它的边长都增加2米，现在的面积是多少？

8、一个正方形的周长是120分米，求正方形的面积． 9、一间教室长9米，宽6米，如果用边长3分米的方砖铺地，需要多少块？ 10、把一根长40厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 11、一辆洒水车，每分行驶60米，洒水的宽度是8米．洒水车行驶5分，能给多大的地面洒上水？ 12、一块长方形的地，长1200分米，宽500分米，它的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 13、一间教室长90分米，宽80分米，一共坐了9个同学，平均每个同学占地多少平方米？ 14、一块玻璃长25分米，宽8分米，如果每平方米要8元钱，每块要多少钱？ 15、一个长方形的周长是240厘米，长70厘米，求它的面积？

16、一墙壁长26米,高4米,包括门窗玻璃9平方米,现在准备粉刷墙壁,求粉刷部分是多少平方米？ 17、有一块长80厘米,宽30厘米的长方形铁板,如果在它的一端剪去一个最大的正方形,剩下的铁板面积是多少？ 18、一个打谷场,长50米,宽40米,扩建后长增加15米,宽增加10米．算一算打谷场的面积增加了多少？ 19、用120米长的篱笆围一块菜地,这块菜地的宽是20米,这块菜地的长是多少米？这块菜地的面积是多少？ 20、有一块长方形的菜地,长75米,宽28米,中间有一个正方形的水池,边长4米,求菜地的种植面积是多少？ 21、筑路工人在一条长144米,宽3米的人行道上铺正方形水泥板,如果每平方米铺4块,一共需要多少块水泥板？ 22、一个长方形水池，长50米，宽36米，它的占地面积是多少平方米？如果围着水池跑一圈，要跑多少米？ 23、一块广告牌长6米，宽2米，如果每平方米用油漆2千克，这块广告牌一共要用多少千克油漆？

高等数学应用题

第一章函数极限连续问题1. 上岸点的问题有一个士兵P ，在一个半径为R 的圆形游泳池（图1—1） 222x y R +≤游泳，当他位于点（,02R -）时，听到紧急集合号，于是得马上赶回位于A=（2R ，0）处的营房去，设该士兵水中游泳的速度为1v ，陆地上跑步的速度为2v ，求赶回营房所需的时间t 与上岸点M 位置的函数关系。图1-1 解：这里需要求的是时间t 与上岸点M 位置的函数关系，所以一定要先把上岸点M 的位置数字化，根据本题特点可设 (cos ,sin )M R R θθ= 其中θ为M 的周向坐标（即极坐标系中的极角），于是本题就成为了求函数关系()t f θ=的问题。由对称性，我们可只讨论在上半圆周上岸的情况，即先确定函数()t f θ=的定义域为0θπ≤≤。该士兵在水中游泳所花的时间为 111 PM t v === 而在陆地上跑步所需的时间，则要视上岸点位置的两种不同的情况要分别进行讨论： ① 当03πθ≤≤ 时，有222M A t v '== ② 当3π θπ≤≤时，要先跑一段圆弧MB ，再跑一段且线段BA ，所以 2221()(3 R t MB BA v v πθ=+=-。综上所述，可得 121 203(33t R v πθππθθπ≤≤=-+≤≤

问题2 外币兑换中的损失某人从美国到加拿大去度假，他把美元兑换成加拿大元时，币面数值增加12%，回国后他发现把加拿大元兑换成美元时，币面数值减少12%。把这两个函数表示出来，并证明这两个函数不互为反函数，即经过这么一来一回的兑换后，他亏损了一些钱。解：设1()f t 为将x 美元兑换成的加拿大元数，2()f t 为将x 加拿大元兑换成的美元数，则 1()12% 1.12, 0f t x x x x =+?=≥ 2()12%0.88,0f t x x x x =-?=≥ 而21(())0.880.120.9856,f f t x x x =?=<故1()f t ，2()f t 不互为反函数。思考题：设一美国人准备到加拿大去度假，他把1000美元兑换成加拿大元，但因未能去成，于是又将加拿大元兑换成了美元，问题亏损了多少钱？（14.4美元）问题3 旅游问题一个旅游者，某日早上7点钟离开脚下的旅馆，沿着一条上山的路，在当天下午7点钟走到顶上的旅馆。第二天早上7点钟，他从山顶沿原路下山，在当天下午7点钟回到脚下的旅馆。试证明在这条路上存在这样一个点，旅游者在两天的同一时刻都经过此点。证明：设两个旅馆之间的路程为L ，以()f t 表示在时刻([7,19])t ∈该旅游者离开山脚下的旅馆的路程，则可知()f t 是区间[7,19]上的连续函数，且有(7)0f =，(19)f L =。以()g t 表示该旅游者在第二天下山时在与前一天相同时刻尚未走完的路程，则可知()g t 是区间[7,19]上的连续函数，且有(7)f L =，(19)0f =。于是原问题可转化为：证明存在[7,19]ξ∈，使()()f g ξξ=。作辅助函数()()()t f t g t ?=-，则()t ?在区间[7,19]上连续，且有 2(7)(19)[(7)(7)][(19)(19)]0f g f g L ??=--=-<，根据闭区间上连续函数的零值定理可知，一定存在[7,19]ξ∈，使()0?ξ=。就得到了所需要证明的结论。

人教版小学三年级数学下册面积练习题及答案资料

人教版小学三年级数学下册面积练习题及答案学习要求：掌握面积的概念、计算公式、单位进率。学习要点：面积：物体表面或围成的平面图形的大小，叫它们的面积。测量或计算面积时要用面积单位，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形，面积是1平方分米…… 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长面积与周长的对比： 1、面积是图形面的大小，周长是图形四周的长度。 2、面积的单位是平方米、平方分米、平方厘米，周长的单位是米、分米、厘米。 3、面积的计算公式是长×宽，周长的计算公式是×2 土地面积单位：计算土地的面积常用平方米和公顷作单位。 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米=100公顷练习：一、填空

1、根据下面的测量要求，说出用长度单位还是用面积单位。火柴盒面的大小课桌面的宽教室的高黑板面的大小 2、在横线上填上适当的单位名称。数学课本长20 一块手帕的面积是铅笔盒长19 课桌高70 一个学校的面积是一间教室的面积是50 3、右图中每一个方格代表1平方厘米，算一算，涂色部分的面积是平方厘米。 4、有一块边长是5分米的正方形玻璃，它的面积是平方分米。 5、平方千米= 公顷00公顷= 平方千米 4平方米= 平方分米 12000000米= 公顷=平方千米 6、 0米＝分米＝厘米35平方米＝平方厘米 300平方厘米= 平方分米1400平方分米＝平方米二、口算下面各题 13×4000÷240×800 40÷40 17×300 6300÷3080÷7030×40 16×500 125×8 三、应用题 1、篮球场的长是28米，宽是15米。它的面积是多少平方米？半场是多少平方米？ 2、拿一张边长是10厘米的正方形纸板，剪下一个长10

人教版小学三年级下册数学图形面积应用题详解

人教版小学三年级下册数学系列专题精讲：图形面积应用题详解 ◆知识小结一、必会公式正方形：边长×边长长方形：长×宽二、重要方法公式法、割补法 ◆温馨提示： 1.正方形和长方形的面积公式以及推导过程一定要理解并能熟练运用。 2.公式正用和逆用一定要熟练。割补法是几何面积里面最重要的方法，要多练习。 ◆本讲习题 1、大明有一块正方形土地，边长是4米；小明有一块长方形土地，长是5米，宽是3米，请问谁的土地比较大？ 2、一个正方形长为12厘米，将边长增加2厘米，那么这个正方形的面积增加了多少平方厘米？ 3、有一张长方形纸片，长是40厘米，宽是30厘米，在它的四个角上各剪去一个边长为10厘米的正方形．求剩下图形的面积为多少平方厘米？ 4、学校操场原来长50米，宽20米，扩建后长与宽分别增加了10米和20米．这个操场现在的面积是多少平方米？ 5、已知一个长方形周长为58厘米，长比宽多5厘米，那么此长方形长为多少厘米？宽为多少厘米？面积是多少平方厘米？ 6、下图是由两个长方形拼接而成，那么这个图形的面积是多少？ 7、一个正方形花圃，边长10米。在它的周围有一圈宽为1米的小路（如图）。求小路的总面积是多少？

8、四个相同的长方形围成了如图所示的大小两个正方形。已知大正方形的面积是100，小长方形的宽是3，那么小正方形的面积是多少？ ◆答案解析 1、大明的土地面积是4×4＝16平方米，小明的土地面积是5*3=15平方米．所以大明的土地面积大． 2、原来的面积是12*12=144（平方厘米），现在的面积是(12+2)*(12+2)=196（平方米），面积增加196-144=52（平方米）． 3、原来长方形的面积是40*30=1200（平方厘米），剪去的面积是10*10*4=400（平方厘米），所以剩下的面积是1200-400=800（平方厘米）． 4、面积是(50+10)*20+20)=2400（平方米）． 5、长方形的长+宽：58/2（厘米），根据和差问题可以得：长是(29+5)/=17（厘米），宽是17-5=12（厘米），面积是17*2=204（平方厘米）． 6、面积是：10×3＋4×2＝38（平方米） 7、图形总面积：（10＋1×2）×（10＋1×2）＝144（平方米），小路总面积：144－10×10＝44（平方米） 8、由于100＝10×10，所以小长方形的长＋宽＝10，由于宽是3，所以长是10－3＝7。小正方形的边长是7－3＝4，面积是4×4＝16.

(完整版)汇总三年级下册数学面积应用题专项练习

1. 一个长方形的长是15厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长和面积各是多少？ 2. 一个小正方形的边长是3厘米，一个大正方形的边长是小正方形边长的4倍，大正方形的面积是多少？ 3. 一根３６米的绳子围成一个正方形，这个正方形的面积是多少？ 4. 一个长方形的周长是120分米，长是36分米，求长方形的面积？ 5. 有一块长方形菜地，它较长的一条边靠着墙，长２０米，用篱笆将这个菜地围起来要40米。这个菜地的面积是多少？ 1）一块长方形菜地，长是16米，宽是5米。 ①这块菜地占地面积是多少平方米？②如果四周用篱笆围起来篱笆有多少米? （2）一张方桌，桌面的边长是90厘米，要配上一块与桌面同样大的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？

（3）用一根铁丝正好围成长是6厘米，宽是4厘米的长方形，如果用这根铁丝围成正方形，正方形的面积是多少？（4）一块正方形菜地的周长是24米，它的的面积是多少平方米？ (5）一个长方形的面积是40米2，长是8米，它的周长是多少？判断 1.边长是1分米的正方形，面积是1平方分米，又是10平方厘米。（） 2.要知道课桌面的大小，就要计算它的面积。（） 3.400米 =4分米（） 4.边长为4厘米的正方形，它的周长和面积相等。（） 5.一个长方形和一个正方形面积相等，周长也一定相等。（） 6.一个教室的面积是48米。（）解决问题 1、一张床长9米，宽20分米，它的面积是多少？ 2、.一块边长为800米的正方形实验田，如果每公顷收稻谷约8吨。这块实验田可收稻谷约多少吨？ 3、莉莉家的客厅宽4m，长比宽的2倍少1m. ⑴莉莉家的客厅的面积是多少？ ⑵这种瓷砖的边长是2dm，如果莉莉家用这种瓷砖铺客厅的话，至少需要多少块？

三年级数学下面积应用题[1]

7 应用题（1）一部电视机荧光屏是个长方形，它的宽是34厘米，比长短10厘米，它的周长是多少？（2）一块长方形菜地的长是75米，是宽是3倍，这块菜地的周长和占地面积各是多少？（3）一块正方形菜园，它的四周用长24米的篱笆围了起来，求这块菜园的面积？（4）一个长方形的人造滑冰场，宽是25米，长是宽的2倍少2米，求这个滑冰场的周长和面积各是多少？（5）一个篮球场的长是26米，是宽的2倍，这个篮球场的周长是多少米？占地多少平方米？（6）朱伟绕正方形操场跑了3圈共计1200米，求这个操场的每边长多少米？（7）一个长方形长8厘米，宽3厘米，使这个长方形变成正方形，宽必须增加多少厘米？正方形的面积比这个长方形多多少平方厘米？

（8）有一个长方形草地，长14米，宽9米，现在要扩大草地，长增加7米，宽增加3米，现在的面积是原来的多少倍？原来草地一周的长比现在少多少米？（9）一个两位数乘25，欢欢错看成这个两位数乘5，结果得140，正确的结果应该是多少？（10）一件上衣52元，一条裤子41元，学校为运动员买85套这样的服装，一共要用多少元？（11）张师傅开车外出游览，2小时行了160千米，照这样的速度，再走3小时可到达景区，你知道从家到景点全程有多少千米吗？

（12）学校进行团体操表演，王双的前面有25人，后面有6人，从左边数她站在第20位，从右边数她站在第9位。参加团体操表演的有多少人？ 13．有一块菜地，长12米，宽8米．如果每平方米收菜45千克，这块地可以收菜多少千克？ 14. 一个长方形花池长18米，宽3米，它的面积是多少?如果把它的宽延长2米，长不变，它的面积增加多少?周长增加多少? 15. 有两个正方形，第一个正方形边长10米，正好是第二个正方形边长的2倍，第一个正方形的面积比第二个正方形的面积大多少?

高数数学应用题(下)

高等数学应用题（下） 1、利用单摆摆动测量重力加速度的公式是2 24l g T π= 。现测得单摆摆长与振动周期分别为1000.1l cm =±、20.004T s =±。问由于测定l 与T 的误差而引起g 的绝对误差和相对误差各为多少？解：设测量l 与T 的误差分别为l ?与T ?，由此引起g 的误差为g ?，则 2 2 3 12||||||||||||||4( ||||)g g g g l g dg l T l T l T l T l T T T π?????≈=?+?≤?+?=?+ ?????。将100,2,0.1,0.004l T l T ==?=?=代入上式，得g 的绝对误差约为 2 2 2 2 3 0.12100||4( 0.004)0.5 4.93(/)2 2 g cm s ππ ??=+ ?=≈ 从而相对误差约为 2 2 3 0.50.5%4100 2 g g π π?= =? 2、有一宽为24cm 的长方形铁板，把它两边折起来做成一断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？解：设折起来的边长为x cm ，倾角为α，那么梯形的下底长为242x -cm ，上底长为2422cos x x α-+cm ，高为sin x αcm ，所以断面的面积为 2 2 1(2422cos 242)sin 2 24sin 2sin sin cos (012,0). 2 A x x x x x x x x αα ααααπ α= -++- =-+ << <≤ 令 2222 24sin 4sin 2sin cos 0242cos (cos sin )0 x A x x A xcox x x ααααααααα=-+=? ?=-+-=? 由于sin 0,0x α≠≠，上述方程组可化为 22 122cos 0242cos (cos sin )0x x cox x x ααααα-+=? ?-+-=?

人教版小学三年级下册数学图形面积应用题详解讲解学习

图形面积应用题详解 1、大明有一块正方形土地，边长是4米；小明有一块长方形土地，长是5米，宽是3米，请问谁的土地比较大？ 2、一个正方形长为12厘米，将边长增加2厘米，那么这个正方形的面积增加了多少平方厘米？ 3、有一张长方形纸片，长是40厘米，宽是30厘米，在它的四个角上各剪去一个边长为10厘米的正方形．求剩下图形的面积为多少平方厘米？ 4、学校操场原来长50米，宽20米，扩建后长与宽分别增加了10米和20米．这个操场现在的面积是多少平方米？ 5、已知一个长方形周长为58厘米，长比宽多5厘米，那么此长方形长为多少厘米？宽为多少厘米？面积是多少平方厘米？

6、下图是由两个长方形拼接而成，那么这个图形的面积是多少？ 7、一个正方形花圃，边长10米。在它的周围有一圈宽为1米的小路（如图）。求小路的总面积是多少？ 8、四个相同的长方形围成了如图所示的大小两个正方形。已知大正方形的面积是100，小长方形的宽是3，那么小正方形的面积是多少？

◆答案解析 1、大明的土地面积是4×4＝16平方米，小明的土地面积是5*3=15平方米．所以大明的土地面积大． 2、原来的面积是12*12=144（平方厘米），现在的面积是(12+2)*(12+2)=196（平方米），面积增加196-144=52（平方米）． 3、原来长方形的面积是40*30=1200（平方厘米），剪去的面积是10*10*4=400（平方厘米），所以剩下的面积是1200-400=800（平方厘米）． 4、面积是(50+10)*20+20)=2400（平方米）． 5、长方形的长+宽：58/2（厘米），根据和差问题可以得：长是(29+5)/=17（厘米），宽是17-5=12（厘米），面积是17*2=204（平方厘米）． 6、面积是：10×3＋4×2＝38（平方米） 7、图形总面积：（10＋1×2）×（10＋1×2）＝144（平方米），小路总面积：144－10×10＝44（平方米） 8、由于100＝10×10，所以小长方形的长＋宽＝10，由于宽是3，所以长是10－3＝7。小正方形的边长是7－3＝4，面积是4×4＝16.

2018考研高等数学应用题四大类型例题及解法

2018考研高等数学应用题四大类型例题及解法数学应用是数学教学的一个重要的任务，学生学数学的目的就是为了以后用它去解决实际问题。因此，增强数学应用意识，培养学生数学应用能力，是数学教学的任务之一。现在，历年考研试题中都涉及数学实际应用的问题。下面就以考研真题为例，总结归纳了函数的极值和最值、积分、微分方程和概率等考研中数学应用题的四大类型以及各个类型问题的解法。函数的极值和最值模型函数的极值和最值的应用问题主要分为一元函数和多元函数的极值和最值的应用，解决这类问题的思路是：第一根据实际问题中的数量关系列出函数关系式及求出函数的定义域;第二利用求函数极值和最值的方法求解。例如：某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1，p2;销售量分别为q1和q2;需求函数分别为q1=24-0.2p1，q2=10-0.05p2;总成本函数为C=35+40(q1+q2)。试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大?最大总利润是多少? 分析：这是一个典型的二元函数求最值问题。首先要根据题意求出总利润函数：总利润=总收益-总成本;其次求出函数的定义域;最后根据二元函数求最值的方法求解即可。积分模型在积分的应用过程中关键要解决好两个问题：一是什么样的量可以用积分来表达;二是用什么样的积分表达，即确定积分区域和被积表达式。例如：某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层. 汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为kk>0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0 问：(1) 汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?(2) 若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?(注：m表示长度单位米) 分析：本题属变力做功问题，可用定积分进行计算，而击打次数不限，相当于求数列的极限。微分方程模型