平行与垂直导学案

平行与垂直导学案（老师）

【学习目标】

1、通过观察、讨论了解同一平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的特殊位置关系，能正确判断互相平行和互相垂直。

2、在探索活动中，培养学生观察与比较、操作、概括等能力，发展初步的空间观念。

3、结合具体情境，体会数学与日常生活的联系。

【教学重点】理解同一平面内两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。

【学习难点】正确判断两条直线之间的位置关系

【学具准备】三角尺、直尺和量角器。

一、预习导学。

1.射线有（）个端点，可以向（）端无限延伸。

2.直线有（）个端点，可以向（）端无限延伸

3.线段有（）个端点，可以量出长度。

4.直角是（）度，平角是（）度，（)个直角等于一个平角。

5.在（）内（）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（）。

6.两条直线相交成（）角，就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（）, 这两条直线的交点叫（）。

二、自主学习

例1.在纸上任意画两条直线，会出现哪几种情况？

1、我画出的两条直线是:

我认为我画的两条直线属于（）的情况。

2、在小组内讨论各自画的情况标上序号再分分类。

我们把画的情况进行了分类，一类是( ),另一类是（）。【画的如果是不相交的两条直线把它再延长一点就会出现( ）和（）

三、拓展探究

1、通过画图我们发现在在（）内（ )的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（).我是这样理解平行线的概念并用图表示出来是（）,上图中a与b互相平行，记作（），读作（）。平行线抓住哪些关键字，什么叫“同一平面”和“不相交”

2、通过刚才所画的两条相交直线组成的角分别是（）度，我知道

如果两直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（),这两条直线的交点叫做（）。我是这样理解垂直的概念并用图表示出来是( )图中直线a与b( ),记作( ),读作（）。

3、你能举出生活中一些有关平行和垂直的例子吗?

三、达标测评

1、我会判断！对的打√，错的打×。

（1）在同一平面内的两条直线不相交就平行。( )

（2）永不相交的两条直线叫做平行线。（）

（3）3点30分时，时针与分针所在直线是互相垂直的。（）

（4）两条不相交的直线一定是平行线。（）

（5）同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。（)

2、数学书第57页做一做。

3、数学书第61页2题。

高中数学《两条直线的平行与垂直》导学案教学设计

两条直线的平行与垂直 一、教学目标 (一)知识教学点 掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直，能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数． (二)能力训练点 通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力． (三)学科渗透点 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 二、教材分析 1．重点：两条直线平行和垂直的条件是解析几何中的一个重点，要求学生能熟练掌握，灵活运用． 2．难点：启发学生把研究两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系问题． 3．疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑，上课时要注意解决好这个问题． 三、活动设计 提问、讨论、解答．

四、教学过程 (一)特殊情况下的两直线平行与垂直 这一节课，我们研究怎样通过两直线的方程来判断两直线的平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． (二)斜率存在时两直线的平行与垂直 设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2． 两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征． 我们首先研究两条直线平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2． ∴tgα1=tgα2． 即 k1=k2． 反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2，那么tgα1=tgα2． 由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°， ∴α1=α2．

平行与垂直教学实录及点评

《平行与垂直》教学实录及点评 执教：陆淑芳点评：魏巍 【教材分析】 《平行与垂直》是中年级的一节空间与图形部分的概念课，是人教版新课标第七册的教学内容，可以说是新课程中的一节老课。垂直与平行是两直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。它是在学生认识直线与角的基础上安排的教学内容，也将是今后学生进一步认识长方形、正方形，学习平行四边形、三角形和梯形的基础。本节课教材的安排是通过主题图先唤起学生生活经验，然后通过画同一平面内的两条直线，让学生根据其位置关系来进行分类，在分类中初步认识两直线的位置关系并揭示概念。 【案例背景】 本人今年任教五年级数学，对于这课的教学并不陌生，这一课比较单调，孩子们对这一知识点的理解或多或少都存在一些思维上的障碍，分析原因主要是有两点：垂直与平行是两条直线的位置关系，是纯数学的内容；二是四年级学生的抽象思维能力和空间想象能力都比较弱，而两直线间的位置关系比起单一的直线、射线、线段对学生的空间想象能力要求比较高，理解起来难得多。如何帮助孩子们突破这一些障碍，很好地掌握这两个概念呢？ 我曾用两种方案来上过这一课。方案一：直接说这节课我们要研究直线的位置关系，请同学们在纸上任意画两条直线，在小组内交流，之后收集学生所画的素材展示在黑板上，让学生对它们进行分类，在分类中逐步归纳出平行和垂直的意义。这样的教学让孩子们充分地经历了操作和探究的过程，孩子们在充分经历中逐步抽象出这两个概念，孩子们的主动性较强，认知也比较充分，但是这样的教学设计太费时；方案二：先出示教材的主题图，问孩子们能否从中找到一些互相平行或垂直的直线或线段，之后再把互相平行的几组直线抽象出呈现在课件上，让孩子们去观察归纳它们的相同之处，在师的引导下再归纳出平行的概念，之后再以同样的方法教学垂直，这样的教学比较省时，效率特别高，而且孩子们在归纳平行的概念时还能感悟到它隐含的特征，但是这种教学方法对孩子们的要求也比较高，适合一些对这一知识点已经有一些初步了解的孩子，不然在第一个找平行线和垂线的环节学生就会无从入手，另一个环节就冷场了。 接到再次执教这一课的任务以来，我一直在思考设计一种怎样的教学方案，既不很费时，又能让孩子们主动感悟这两个概念中的一些要点呢？基于这样的思

新人教版数学四年级上册《平行与垂直》导学案

课题一：垂直与平行的概念 使用说明及学法指导： 1、结合问题自学课本第66页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 3、带﹡号的5、6号同学不做。 学习目标： 1、理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析，综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣。 学习重点：通过自主探究，初步认识平行线与垂线。 学习难点：理解永不相交的含义。 一、合作探究（在已预习的基础上完成） 1、小组内讨论，直线有哪些特点？各小组作好记录。 第1组汇报讨论结果，其它组补充。 2、把两支铅笔想象成直线，摆一摆两条直线在同一平面内的关系？各小组作好记录。 第3小组展示，其它小组补充。 二、自主学习： 1、找一找，想一想你的身边有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后自由举手发言，把你的发现告诉全班同学。 2、自己对旁边的同学说一说，互相平行、互相垂直、垂线和垂足的概念。

3、在不看课本的情况下填空，两位组长监督的本组成员。 （1）在（）内，（）的两条直线叫做平行线。 （2）如果两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，这时两条直线的（）叫垂足。 三、过关检测 1、动手折一折平行线和垂线。 （抽部分学生演示并讲解）。 2、完成课本第68页，练习十一第3题折一折。 （抽部分学生演示，并作讲解） 3、完成课本上第65页“做一做”第2题。 （抽部分学生演示，并作讲解） 4、完成课本练习十一第1、2题。 ﹡5、完成课本练习十一第7题。 总结、评价：今天的学习，我学会了：( )。我在( )方面的表现很好，在( )方面表现不够，以后要注意的是：( )。总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦） -------------------------------------------------- 每日名言 励志名言： 思想决定行为，行为决定习惯，习惯决定性格，性格决定命运。 这句话出自杰克·霍吉的《习惯的力量》。

新人教版小学数学四年级上册《平行与垂直》精彩教学设计

《平行与垂直》教案 教学目标： 知识与技能：理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。 过程与方法：在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。 情感态度价值观：在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念和空间想象能力。 教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”的概念。 教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。 教学准备：多媒体课件、直尺、三角板、量角器等 教学过程： 一、情景导入 师：同学们，我们之前已经学过了直线的相关知识，那谁能说一说直线都有哪些特征？ 生：没有端点，可以向两端无限延长。 师：我们一起来学习有关直线的知识——平行与垂直。（板书课题） 1、学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。 师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？ （1）生交流汇报 （2）师：像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面） 我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？ （3）师：闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在

这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？ 2.学生尝试 要求：把你想象的情况画在白纸上，注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。 二、探究新知 （一）观察分类，感受特征 1、展示作品 师：同学们的想象力真丰富！互相看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。 如果你画的 和这几种情 况不一样， 可以补充到黑板上。 不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面） 2、分类讨论 师：现在你们能给它们分分类吗？为了方便描述，我们先给作品标上序号，可以怎样分类？按什么标准分？ （1）先独立思考：我打算怎么分？为什么这么分？分几类？ （2）再小组交流 3、学生汇报 师：哪一组愿意派代表来汇报一下？你们是怎么分的？分类的结果是什么？

平行与垂直例1课前预习

预习单 学习内容平行与垂直。 56～57页例1及相关内容 学习目标1、在学习中，通过观察、讨论、感知生活中的平行与垂直的现象。 2、初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关 系，初步认识平行线和垂线。 3．培养了我的空间观念及空间想象能力，树立合作探究的学习意识。教具学具准备课件，水彩笔，尺子，三角板，长方形纸等 预习导航 一链接 1、四边形有（）条（）的边,有（）个角。 2、书本的表面是（）边形。 3、长方形（）边相等,四个角都是（）。 4、正方形的四条边（）四个角都是（）。 5、一个长方形的长是4厘米宽是2厘米它的周长是（）厘米。 列式： 6、一个正方形的边长是5分米它的周长是（）分米。 列式: 7、你认识的四边形有（）、（），（）等图形。 8、平行四边形（）相等（）也相等。 二探究（自主学习合作探究展示汇报教师精讲） 初步感知平行与垂直的特点 ( ) 归纳特点，探究规律 平行： 在同一个平面内不相交得（）叫做（），也可以说这两条直线（）。 在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么？（） 怎样用符号表示平行线？( ) 你能举出生活中一些有关平行的例子吗？ 垂直：

每个角都是（） 两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的（）叫做（）。 上图中直线（）与（）互相垂直，记作（），读作（）。 在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么？（）。 你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？（） 小结： 刚才，同学们在画一画，分一分、说一说、找一找等探究活动中，知道了在同一个平面内的两条直线的位置关系可以分成两大类，相交和不相交。不相交的这一类叫做（）。相交的这一类按照是否成直角也可以分成两类，其中相交成直角的叫做（）。生活中有了平行和垂直，我们的世界变得更加有序和美丽。 （答疑解惑、举一反三） 快速浏览教材第56---57页，你还有哪些不懂的地方？ 三、我的疑问： 四、我的收获： ————————————————————————

高中数学 第6课时 两条直线的平行与垂直教学案(1)

第６课时 两条直线的平 行与垂直(1) 【学习导航】 知识网络 两条直线（斜率都存在）： 1l ：11,y k x b =+2l ：22,y k x b =+ 学习要求 1．掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行； 2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性． 自学评价 判定直线1l 与2l 平行的前提是 ____________________________________； 如果1l 、2l 斜率都存在，则直线平行能得到 _________，反之，_____________________； 如果1l 、2l 斜率都不存在，那么两直线 都垂直于x 轴，故它们___________． 【精典范例】 例1：已知直线方程1l ：,0742=+-y x 2l ：052=+-y x ，证明：1l //2l ． 例2：求证：顺次连结7(2,3),(5,),(2,3),(4,4)2A B C D ---四点所得的四边形是梯形． 例3：（1）两直线02=+-k y x 和0124=+-y x 的位置关系是 ． （2）若直线1l ：013=++y ax 与2l ：01)1(2=+++y a x 互相平行，则a 的值为 ． 例4：求过点(2,3)A -，且与直线250x y +-=平行的直线方程． 两条直线位置关系（特殊） 平行 垂直 12k k = 12b b ≠ 121k k =-

追踪训练一 1.若过两点(6,)P m 和(,3)Q m 的直线与直线250x y -+=平行，则m 的值为（ ） ()A 5 ()B 4 ()C 9 ()D 0 2. 直线0mx y n +-=和10x my ++=平行的条件是 （ ） ()A 1m = ()B 1m =± ()C 11m n =??≠-? ()D 11m n =??≠-?或11m n =-??≠? 3. 平行于直线38250x y -+=，且在y 轴上截距为2-的直线方程是__________________． ４. 若直线2(23)1y a a x =-+-与直线(7)4y a x =++平行，则a 的值为____________． 思维点拔： 课本中是在两条直线的斜率都存在的前提下，得出两直线平行的等价条件的.在具体解题时，应注意考虑直线斜率不存在的情形(如例3(2)、追踪训练一第２题)．另外，在判定两直线平行时，还要注意出现两直线重合的情况． 追踪训练二 1．若直线mx+4y-1=0与直线x+my-3=0不平行,求实数m 的取值范围是________________． 2．与直线3410x y ++=平行且在两坐标轴 上截距之和为7 3的直线l 的方程为_________________. 3．求与直线3490x y ++=平行，并且和 两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程． 学生质疑 教师释疑

新人教版小学数学四年级上册《平行与垂直》公开课教学设计

《垂直与平行》 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册） 教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教学过程： 一、复习导入，引入直线关系 师：同学们，今天老师带来了一个老朋友，他叫什么名字？（出示课件）为什么是直线，不是线段呢？（指名回答直线的特点）我们可以想象一下，直线和孙悟空的什么宝贝特别像啊（出示图片）这个图片好不好看？你们以后也能画出来这么好看的图片。不过，这需要我们有很强的想象力，大家想不想锻炼锻炼自己的想象力？ 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 师：我们把探究单当做一个平面，拿出我们的右手，抚摸一下探究单，请大家闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。 学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 三、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、展示各种情况。 师：老师刚才也想象了一种画面，我们一起来看一下。这两条直线有什么特点？（指名回答）哦，他们交叉了，我们就把这样交叉的两条直线叫做相交，他们交叉的点叫做交点。

下面这两条直线有没有相交？他们有没有交点？我们延长一下看一看。哦，他们没有相交，是不是永远也不相交？我们就可以把它们叫做“永不相交”。老师收集了几张有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？（展示学生作品）……同学们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。 请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。（多媒体出示） ⑴（2）⑶（4） （5）（6）（7）（8） 2、进行分类 师：能给它们分分类吗？ 生：能。 师：在小组中交流交流。 小组活动：分一分，说一说。 ⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？ 请各小组讨论后完成探究单。 （小组讨论、交流） ①小组汇报分类情况。（学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交） 学生可能会出现以下几种情况： A．相交：1、4、6；不相交：2、3、5； B．相交：1、2、4、6；不相交：3、5； C．相交：1、4、6；快要相交：2；不相交：3、5； ②引导学生分类。 师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。只是对2号图形有不同的看法，认为2号图形是相交的同学来说一说理由。（请一生说，师再课件演示） 生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。

《平行与垂直》教学案例

教学案例——以《平行与垂直》为例 【教学内容】 人教版四年级上册数学第五单元56～57页。 【教材分析】 《垂直与平行》是义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册中的内容。“垂直与平行”是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是进一步认识平行四边形和梯形的基础。是在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，这一现象在日常生活中有广泛应用。在设计时我注意从学生的已学的知识情况出发，关注学生的生活经验和认知基础，采用以分类为主线，整体呈现，逐步建构的思路，通过学生亲自观察、操作、交流争辨以及教师的引导、点拨等教学活动，让学生认识同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交(互相平行)两种情况,而相交又有成直角(互相垂直)和不成直角两种情况。在知识探究的过程中,培养学生的空间想象力和初步的问题研究意识,让学生充分地感受到了研究数学的乐趣 【学情分析】 学生已经掌握了直线、线段、射线的联系与区别，认识了角、长方形、正方形和三角形，对几何图形的认识有了一定基础。本节课学习的内容对学生来说比较抽象，在教学过程中，调动了学生的感性经验，通过操作、小组合作探究，并与实际生活紧密联系，从而加深对平行与垂直的认识和理解。 【教学目标】 1.知识与技能 （1）理解平行与垂直这两种直线的位置关系。 （2）理解和掌握平行线和垂线的概念。 2.过程与方法 经历平行与垂直的知识过程，体验观察比较的学习方法。 3.情感、态度与价值观 培养学生的动手实践能力和小组合作探究意识，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重难点】 1.重点：正确理解同一平面，相交，平行，垂直等概念。 2.难点：理解同一平面，平行与垂直两种位置关系的描述。

平行与垂直导学案.doc

《平行与垂直》导学案 学习目标： 1. 通过观察，讨论，感知生活中的垂直于平行。 2. 初步理解垂直与平行是在同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3. 培养大家的空间观念及空间想象能力，引导大家具有合作探究的学习意识。 一．情景导入。 二．自主学习 （一）初步感知两条直线的位置关系 请同学们自己在纸上任意画两条直线。 （二）借助分类，认识两条直线的位置关系 1. 问题：可以把这几组直线分分类吗？ 2. 出示要求：①请在小组内交流如何分类。②记录你们组分类的结果和标准。 预设①：不相交相交 三．合作探究 在具体情境中深化理解平行的含义及特点 （一）理解“互相平行”的含义 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （二）学习平行线的表示方法 a a a b b b 上图中 a 与b 互相平行，记作a∥b，读作 a 平行于b。 在具体情境中深化理解垂直的含义及特点 （一）理解“互相垂直”的含义 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条

直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 1. 问题：相交这类中有种特殊情况，你们知道这是什么关系吗？ 预设：垂直。 2. 追问：两条直线相交成的角是多少度？ 预设：90°。 （二）学习“互相垂直”的表示方法 a a b O O b a b O 上图中直线 a 与b 互相垂直，记作a⊥b，读作 a 垂直于b。 四、课堂检测 1. 填空 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。 （2）如果两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相（），其中一条直线叫做 另一条直线的( ), 这两条直线的交点叫做（）。 （3）黑板面相邻的两条边互相（），相对的两条边（）。 2. 判断 （1）不相交的两条直线叫做平行线。（） （2）两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。（） 3. 这些字母中哪些既有互相平行又有互相垂直？ E H L Z K 4. 说一说教室里面有哪些平行与垂直。

与吴老师执教《平行与垂直》教学实录(修改)(1)

双师同堂：《平行与垂直》课堂实录及反思教学内容：人教版义务教育教科书四年级数学上册56-57页。 教学目标： 1.在分类活动中建立“平行”与“垂直”的表象，并能够正确地辨析“平行”和“垂直”这两种位置关系。 2.在探究“平行”与“垂直”的过程中，培养学生的想象能力，从而进一步发展学生的空间观念。 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。 教学难点：理解有相交趋势的两条直线的位置关系和异面直线的位置关系。 教学流程： 一、课前对话感知“互相” 佟老师：孩子们，你们还认识我吗？（认识）谁知道我叫什么？生：您叫佟宁宁。 佟老师：你怎么知道我的名字的？ 生：听我班老师跟别的老师聊天知道的。 佟老师：看来听别人聊天还能知道很多事儿。 佟老师：他认识我了，知道我叫什么了，咱们现在算不算互相认识？生：不算。 佟老师：为什么？ 生：因为您还不知道我的名字。

佟老师：那你说说什么才能算是互相认识呢？ 生：我认识你，你也认识我，这样才算互相认识。 佟老师：你愿意让我认识你吗？（愿意）介绍一下自己，好吗？生：我叫李默然。 佟老师：李默然你好，（互相握手）现在咱们两个算不算互相认识了？生：算。 佟老师：同学们，通过我跟默然刚才的对话，你们觉得什么是“互相”？生：“都”认识，你和对方，对方和你。 佟老师：除了“互相认识”，你还知道，“互相（）” 生：互相帮助 生：互相理解 佟老师：不管是“互相”认识，还是“互相”理解，都是几个人的事儿？ 生：俩人或者俩人以上 佟老师：我们为什么要聊“互相”呢，那是因为我们这节课的知识就与“互相”这个词儿有关系。（板书：互相） 吴老师：这节课除了佟老师，还有吴老师，我和佟老师跟你们一起学数学。 二、回顾旧知导入新课 佟老师：刚刚我们说，“互相”是两个人的事儿。这节课我们所说的不是两个人，而是两个它。（课件出示：直线），认识吗？知道它有什么特点？

新人教版数学四年级上平行与垂直导学案

课题一：平行与垂直的相关概念 使用说明及学法指导： 1、结合问题自学课本第 56、57 页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究 任务，并总结规律。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 学习目标： 1、理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析，综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。培养学以致用的习惯， 体会 数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣。 学习重点： 通过自主探究，初步认识平行线与垂线。 学习难点 ：理解永不相交的含义。 一、知识链接 二、自主学习： 1、找一找，想一想你的身边有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相 平行 的？ 2、任意画两条直线，两条直线存在着几种不同的位臵关系呢？ 请你思考，并在 纸上 导 画出来。 6、两条直线互相垂直应该怎样表示？ 学 3、在同一个平面内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线（ 4、 左图中 a 与 b （ ）， 记作（ ，读作（ 5、两条直线相交成直角，就说这两条直线（ ），其中一条直线叫做另一条直 线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。

三、合作探究

1、填空。 1）在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线（）2）如果两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，这时两条直线的）叫垂足。 2、把两支铅笔想象成直线，摆一摆两条直线在同一平面内的关系？各小组作好记录 3、讨论右图中的两条直线是不是平行线 4、完成57 页做一做 5、准备两张纸，完成61页第3 题折一折。 四、过关检测 1、在（）不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线互相平行 2、两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的（）叫做垂足。 3、完成课本上第61页第4题。 4、判断： 两条直线不相交就平行。（） 同一平面内的两条直线不平行就垂直。（）同一平面内的两条直线不平行就相交。（） 垂直是一种特殊的相交情况。（） 5、同一平面内的两条直线的位臵关系是： 两条直线 （不相交） 六、总结、评价：今天的学习，我学会了： 我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、苦痛

《平行与垂直》教学设计

《平行与垂直》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。 （二）过程与方法 在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。 （三）情感态度和价值观 在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。 二、教学重难点 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。 教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。 三、教学准备 课件、学具等。 四、教学过程 （一）情境导入，画图感知 1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。 教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？ （1）学生交流汇报。 （2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面） 我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？ （3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？ 2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。 把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。 【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。 （二）观察分类，感受特征

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“平行与垂直”教学案例与反思 唐彩斌 教学内容：义务教育实验教科书“浙教版”小学数学第7册 教学目标： (1)经历操作、观察与分类等活动，认识两条直线Z间的关系垂直与平行； (2)经历直观演示和直观操作的过程，能在动态过程中理解垂直与平行Z间的关系，能够在二维和三维Z间进行转换，发展空间观念； (3)在学习的过程屮，注重分类思想方法的渗透；结合挑战和富有现实性的情境, 感受数学在现实生活屮的广泛应用。 教学过程： 一、以传统的游戏为情境，引出主题。 1 ?出示传统游戏“比眼力，挑小棒”的工具。师:有一 种扔小棒的游戏，你们知道吗？生：(观察出示的小棒) 知道； 师：游戏的规则是把小棒一扔，落成一堆，谁能取， 看谁能不动别的小棒而取走其中的一根小棒，谁取得最 多，谁就获胜。 2.引出学习的主题。师:今天我们在课上不玩这个游戏，这么一堆小棒一扔的时候, 其实里面蕴含着许多数学问题，这些小棒与小棒Z间存在着一种怎样的位置关系呢？要解决这样复杂的问题，我们就还需要从简单的问题开始。 3?引导复习相关知识，激发已有经验。师：请大家看这里，在屏幕上会出现一个点，当有很多个点的吋候，它就会形成什么？生:线 师：回答得不错。这就是我们所学过的线段。这条线段叫什么名字？生:线段AB 师:如果这个点向右不断延仲，他就形成了一条……？生:射线 师:很不错，这就是射线AI3。如果从A这边再延伸，他就变成了什么？生:直线AI3。

【反思：从学生熟悉的传统益智游戏中引出学习的内容，是创设情境的一种好策略，一方面是充满童趣，同时更是充满数学游戏的美妙，既感觉好玩，乂直面数学本身，便于学生激活原有的一些游戏经验。点与线的复习与回顾是把学习放在一个大背景下进行的，借助技术能够直观展示它们Z间的关系。从点到线，从一条线到两条线，以后再学习三条线，四条线……为学生的学习潜伏一条数学的线索】二、动手操作，探索两条直线的位置关系。 1?由1条直线过渡到2条直线。 师:接下來我们要來研究2条直线，它们Z间有儿种不同的位置关系？。 2?出示小组合作的学习耍求： ?可以直接在脑子里想一想；也可以用小棒表示直线，先摆一摆。 ?把你们小组里认为不同的情况画下来。 ?每一张纸上画一种情况。 ?时间3分钟。 【反思：学生在此活动可能遇到的困难是不能马上辨析出不同的儿种情况，因此, 在思考与活动的过程中更多的是尝试，甚至不排除有学生是有冃地尝试出一种就一种，然后接着思考下一种。基于这样的考虑，因此，为学生提供了“小棒”供选择使用，便于操作后然后画下來°】 3.展示不同的画法 小组汇报认为不同的儿种情况，说说不同在哪里？ D 刚才这6种，你觉得你还有不一?样的，画到黑板上来（同学上台画），他画的是这种，T字型的，把它画到黑板上来，他认为跟上面都不一样的，你们同意吗？生：同意。生：不同意。

2导学案垂直与平行

《垂直与平行》导学案 学习目标 1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识，培养学生将数学知识应用到生活的能力。 学习重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。学习难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 教具、学具准备：课件，尺子，三角板，量角器，小棒。 学习过程 一、创设情景，引入新课。 1、导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天我们将继续研究直 线的有关知识。 2、出示课题：垂直与平行（课件1） 3、看到课题，你想提出什么问题？ 4、根据学生的回答，我在加以补充，然后出示预习提纲（课件2） (1)、什么叫平行线？什么叫互相平行? (2)、互相平行必须具备什么条件？ (3)、什么叫互相垂直？什么叫垂线？什么叫垂足? (4)、互相垂直必须具备什么条件？ (5)、平行与垂直之间有什么区别？ (6)、在同一平面内两条直线之间有什么关系？ 二、探究体验： 1、学生先自己学习课本。 2、然后小组合作完成上面的预习提纲。 三、展示汇报： 1、第1题第1大组汇报。其他组可以补充。 2、第2题第2大组汇报。其他组可以补充。 （1）、在学生说完以后，教师加以补充。（课件3） （2）、在学生说完以后，教师加以补充。（课件4、5） （3）、教师强调：平行必须是在同一平面内，永远都不相交的两条直线。 (4)、在自己的生活中找一找哪些线是互相平行的？（课件6） 3、第3题第3大组汇报。其他组可以补充 4、第4题第4大组汇报。其他组可以补充 在学生说完以后，教师加以补充，（课件7） 5、第5、6题学生自由汇报。 教师根据学生的回答，适当的加以点拨。 (1)平行是在同一平面内，永远都不相交，垂直是在同一平面内相交必须成直角。 (2)在同一平面内，两条直线之间的关系是不相交，就平行。 一般相交 相交 关系垂直相交

《平行与垂直》教案

《垂直与平行》 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。 教学目标：知识与技能： 1.结合具体情境，通过动手操作，了解同一平面内两条直线的两种位置关系。 2、知道“互相平行”“互相垂直”“垂线”、“垂足”的含义。 3、能正确判断互相垂直和互相平行。 过程与方法： 1．培养学生周密思考的习惯，渗透数学推理。 2、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 情感、态度与价值观： 1、学以致用的习惯。 2、体会数学的应用与美感。 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的含义，发展学生的空间想象能力。 教学过程： 课前谈话： 师：知道什么是关系吗？如我和你们是师生关系。 生：?? 师：人和人之间存在关系，数学中也有关系。 今天我们要研究数学中的一种特殊关系。 一、谜语导入 1、认识“同一平面” 师出示一个用纸折成的长方体纸筒。每个面上各写了一个字（无始无终）师：每个字在相同的面吗？然后展开长方体， 师：现在四个字在几个平面上？ 生：同一平面上。 猜谜语 师：用“无始无终”打一个我们学过的图形。 生：直线。师：为什么是直线？生：因为直线没有端点，可以向两边无线延长。师：今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。 二、探究与归纳 1、明确任务主动探究课件出示学习任务：把纸看着平面，用两种不同颜色的笔画两条直线；看看，同一平面内的两条直线的位置是怎样的？ 2、学生动手画出同一平面内两条直线，师提醒孩子：还有其他画法吗？画好的同学看看小组内同学画的，交流交流。 3、展示各种情况，进行分类 师：画完了吗？哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？（个人展示，将画好的图拿上来交流）师：仔细观察，你画的跟他一样吗？有不一样的，可以上来补充。师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。你能把他们分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。出示7组直线，①②③④⑤⑥⑦师：你能根据直线的位置关系把这七组直线分类吗？ 生1：①和④交叉了分为一类②③⑤⑥⑦没有交叉分为一类。 （1）认识相交师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，

高中数学学案：平行与垂直的综合应用

高中数学学案:平行与垂直的综合应用 1. 掌握空间中线面平行,面面平行；线面垂直,面面垂直的判定定理与性质定理. 2. 运用空间中线面平行,面面平行；线面垂直,面面垂直的判定定理与性质定理证明空间几何图形的平行与垂直关系. 1. 阅读:必修2第32～49页. 2. 解悟:①回忆线面平行与垂直的判定定理和性质定理；②回忆面面平行与垂直的判定理和性质定理；③结合上述定理的基本图形用文字及数学符号语言来叙述定理内容；④用图表的形式来列出平行与垂直的关系图. 3. 践习:在教材空白处,完成第41页习题第1、2、3、5、6、7题；第49页练习第1、2、3题. 基础诊断 1. 已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB和PC的中点,则MN与平面PAD的位置关系为平行. 解析:如图,取PD的中点E,连结AE,EN.因为E,N分别是PD,PC的中点,所以NE∥CD且 NE＝1 2CD.因为M是AB的中点,所以AM＝ 1 2CD,AM∥CD,所以EN∥AM,EN＝AM,所以四边形 AMNE是平行四边形,所以MN∥AE.因为AE?平面PAD,MN?平面PAD,所以MN∥平面PAD,故MN与平面PAD的关系为平行. 2. 已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,下面有三个命题: ①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β. 其中真命题的个数为2. 解析:①若α∥β,因为直线l⊥平面α,所以直线l⊥平面β.因为m?β,所以l⊥m,故①为真命题；②当α⊥β时,因为直线l⊥平面α,所以直线l∥平面β或l?β,所以l与m可能相交或异面,故②为假命题；③因为l∥m,直线l⊥平面α,所以直线m⊥平面α.因为m?β,所以α⊥β,故③为

平行与垂直教学设计

《平行与垂直》教学设计及反思 课题名称：平行与垂直 教材分析： 《平行与垂直》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元第一课时的教学内容。它是在学生学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以及以后学习几何学的基础，更是培养学生空间观念的基础载体。 学情分析： 学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解"同一平面"与"永不相交"的本质。为此，需要教师帮助他们解决。 学习目标： 知识与技能： 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 过程与方法:通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 情感态度和价值观：培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

评价设计： 1、小组合作，讨论交流后，通过分类，达成目标1、3。 2、完成“找一找”、“说一说”、“摆一摆”，达成目标2。 3、通过想象、操作等活动，达成目标3。 教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。 教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。 教学过程 一、创设情境，引入新课 通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？ 二、探索比较，掌握特征 （一）动手操作，反馈展示。 1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。 2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。 （1）展示其中一个小组的展示板。 （2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？ （二）小组讨论交流，探索图形特征。

人教A版数学必修二第三章第二课时导学案§3.1.2两条直线平行与垂直的判定

§ 3.1.2两直线平行与垂直的判定 学习目标 1. 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系； 2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力； 3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P 86~89，找出疑惑之处） 复习1： 1．已知直线的倾斜角(90)οαα≠，则直线的斜率为 ；已知直线上两点1122(,),(,)A x y B x y 且12x x ≠，则直线的斜率为 . 2.若直线l 过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线l 的斜率为 ,倾斜角为 . 3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a ,7)、(－1,b )三点，则a 、b 的值分别为 . 4．已知12,l l 的斜率都不存在且12,l l 不重合，则两直线的位置关系 . 5．已知一直线经过两点(,2),(,21)A m B m m --，且直线的倾斜角为60ο，则m = . 复习2：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系? 二、新课导学 ※ 学习探究 问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为 ，两直线位置关系是 . (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角为 ，两直线的位置关系是 .王新敞 问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线1l 和2l 的斜率为1k 和2k . ⑴两条直线平行的情形．如果21//l l ，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？ 新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l ?1k =2k 王新敞 注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．

人教版小学数学四年级上册《平行与垂直》课后反思

《平行与垂直》课后反思 《平行与垂直》这节课是人教版小学数学四年级上册的教学内容。本节课的内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识平行四边形，学习了角的度量的基础上进行教学的。教学重点是认清互相平行与互相垂直的特征，以学生的自主探索为主。这堂课我主要分为四个环节： （1）复习导入。复习直线的特点很必要，特别是直线可以向两端无限延伸的特点为这节课中的引导学生总结出快要相交的两条直线其实就是相交打下了很好的基础，然后引出这堂课我们来探究两条直线的位置关系。 （2）分类。本环节主要是引导学生把两条直线的位置关系分出相交和不相交两类。在这个环节我主要是这样教学的：课前让学生在纸上任意画两条直线，然后选取四张有代表性的学生的作品，主要有互相平行、互相垂直、相交成其他度数的、两条直线没有交叉在一起但却是相交的。通过让学生观察给这些直线进行分类。这个活动是再学生独立分类后再进行同桌交流分法，学生在汇报时能较好地说清分类的理由。分类重点放在两条直线没有交叉在一起但却是相交的这类直线上，首先先让学生说说自己的想法，再让学生上台来画一画。我能较好的放手让学生自己去发现，自己去总结，这对培养学生的探索能力起到了很好的作用，学生在探索过程中，也能更加深入地理解了为什么这样分类，加深了印象。不过对于学生作品的选取不够多，不够丰富，作品有局限性，在组织学生进行分类认识不相交直线时，我的语言不够准确，在教学时我说：“你怎么看出这组直线无论怎么延长都不会相交的。”学生答：“因为它们是平行线”。我却问了句：“平行线是什么意思”。原本一开始想让学生回答直线间的距离是相等的，因为没有得到预期的答案，而说错了话，实际上在学生回答完后虽得到预期回答，也可以之间引入“你课前很好的预习了，这节课我们就要学习平行线”，直接引入到后面的学习，在今后的教学当中，我要加倍注意数学语言的严谨性和准确性。 （3）认识互相平行和互相垂直。这是本节课的重点。在本环节，我的主要教学步骤如下：①教学互相平行。我从不相交中引出互相平行的概念，让学生从概念中找关键词、画一画，举生活实例，重点引导学生理解“同一平面”“不相交”“两条直线”。②教学互相垂直。我主要让学生明白两条直线相交成的四个

新人教版四年级数学上册《平行与垂直》教学案例

新人教版四年级数学上册《平行与垂直》 【教学内容】 人教版四年级上册数学第五单元56～57页。 【教材分析】 《垂直与平行》是义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册中的内容。“垂直与平行”是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是进一步认识平行四边形和梯形的基础。是在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，这一现象在日常生活中有广泛应用。在设计时我注意从学生的已学的知识情况出发，关注学生的生活经验和认知基础，采用以分类为主线，整体呈现，逐步建构的思路，通过学生亲自观察、操作、交流争辨以及教师的引导、点拨等教学活动，让学生认识同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交(互相平行)两种情况,而相交又有成直角(互相垂直)和不成直角两种情况。在知识探究的过程中,培养学生的空间想象力和初步的问题研究意识,让学生充分地感受到了研究数学的乐趣 【学情分析】 学生已经掌握了直线、线段、射线的联系与区别，认识了角、长方形、正方形和三角形，对几何图形的认识有了一定基础。本节课学习的内容对学生来说比较抽象，在教学过程中，调动了学生的感性经验，通过操作、小组合作探究，并与实际生活紧密联系，从而加深对平行与垂直的认识和理解。 【教学目标】 1.知识与技能 （1）理解平行与垂直这两种直线的位置关系。 （2）理解和掌握平行线和垂线的概念。 2.过程与方法 经历平行与垂直的知识过程，体验观察比较的学习方法。 3.情感、态度与价值观 培养学生的动手实践能力和小组合作探究意识，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重难点】 1.重点：正确理解同一平面，相交，平行，垂直等概念。 2.难点：理解同一平面，平行与垂直两种位置关系的描述。