数据库第二章关系代数习题(1)

1.现有关系数据库如下：

学生(学号，姓名，性别，专业，奖学金)。

课程(课程号，名称，学分)。

学习(学号，课程号，分数)。

用关系代数表达式实现下列1-4小题：

1. 检索"英语"专业学生所学课程的信息，包括学号、姓名、课程名和分数。

π学号，姓名，课程名，分数（б专业=英语（学生?学习?课程））

2. 检索"数据库原理"课程成绩高于90分的所有学生的学号、姓名、专业和分数。

π学号，姓名，专业，分数（б分数＞90Λ名称=数据库原理（学生?学习?课程））

3. 检索不学课程号为"C135"课程的学生信息，包括学号，姓名和专业。

π学号，姓名，专业（学生）—π学号，姓名，专业（б课程号=C135（学生?学习））

4. 检索没有任何一门课程成绩不及格的所有学生的信息，包括学号、姓名和专业。

π学号，姓名，专业（学习）—π学号，姓名，专业（б分数＞=60（学生?学习））

2.现有关系数据库如下：

学生(学号，姓名，性别，专业、奖学金)。

课程(课程号，名称，学分)。

学习(学号，课程号，分数)。

用关系代数表达式实现下列1—4小题：

1.检索“国际贸易”专业中获得奖学金的学生信息，包括学号、姓名、课程名和分数。

π学号，姓名，专业（б奖学金＞OΛ专业=国际贸易（学生?学习?课程））

2.检索学生成绩得过满分(100分)的课程的课程号、名称和学分。

π课程号，名称，学分（б成绩=100(学生?学习?课程））

3. 检索没有获得奖学金、同时至少有一门课程成绩在95分以上的学生信息，包括学号、姓名和专业。

π课程号，名称，学分（б奖学金=OΛ成绩＞95（学生?学习?课程））

4. 检索没有任何一门课程成绩在80分以下的学生的信息，包括学号、姓名和专业。

π学号，姓名，专业（б成绩＞80（学生?学习））

3.设有如图所示的关系S、SC和C,试用关系代数表达式表示下列查询语句:

S C

(1) 检索”程军”老师所授课的课程号(C#)和课程名(CNAME)。

(2) 检索年龄大于21的男学生学号(S#)和姓名(SNAME)。

(3) 检索至少选修”程军”老师所授全部课程的学生姓名(SNAME)。

(4) 检索”李强”同学不学课程的课程号(C#)。

(5) 检索至少选修两门课程的课程号(S#)。

(6) 检索全部学生都选修的课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)。

(7) 检索选修课程包含”程军”老师所授课程之一的学生学号(S#)。

（8）检索没有一门课程成绩不及格的学生学号，姓名。

(完整版)数据库关系代数习题

1.设有如图所示的关系S、SC和C,试用关系代数表达式表示下列查询语句: S C SC S# SNAME AGE SEX 1 李强23 男 2 刘丽22 女5 张友22 男C# CNAME TEACHER k1 C语言王华 k5 数据库原理程军 k8 编译原理程军 S# C# GRADE 1 k1 83 2 k1 85 5 k1 92 2 k5 90 5 k5 84 5 k8 80 (1) 检索”程军”老师所授课的课程号(C#)和课程名(CNAME)。 (2) 检索年龄大于21的男学生学号(S#)和姓名(SNAME)。 (3) 检索至少选修”程军”老师所授全部课程的学生姓名(SNAME)。 (4) 检索”李强”同学不学课程的课程号(C#)。 (5) 检索至少选修两门课程的课程号(S#)。 (6) 检索全部学生都选修的课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)。 (7) 检索选修课程包含”程军”老师所授课程之一的学生学号(S#)。 (8) 检索选修课程号为k1和k5的学生学号(S#)。 (9) 检索选修全部课程的学生姓名(SNAME)。 (10) 检索选修课程包含学号为2的学生所选修课程的学生学号(S#)。 (11) 检索选修课程名为”C语言”的学生学号(S#)和姓名(SNAME)。（12）检索没有一门课程成绩不及格的学生学号，姓名。 答:本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下: (1) ΠC#,CNAME(σTEACHER ='程军'(C)) (2) ΠS#,SNAME(σAGE>21^SEX ='男'(S)) (3) ΠSNAME(S(ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(σTEACHER ='程军'(C)))) (4) ΠC#(C)-ΠC#(σSNAME ='李强'(S)∞SC) (5) ΠS# (σ1=4^2≠5 (S C×SC)) (6) ΠC#,CNAME(C∞(ΠS#,C#(SC)÷ΠS#(S))) (7) ΠS# (SC∞ΠC# (σTEACHER ='程军'(C))) (8) ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(σC#=’K1’VC#=’K5’ (C)) (9) ΠSNAME(S∞(ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(C))) (10) ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(σC#=’2’ (S C)) (11) ΠS#,SNAME(S∞ΠS#(SC∞(σCNAME ='C语言'(C)))) （12）П学号，姓名(学生)-П学号，姓名(σ分数<60(学生∞学习))。

近世代数第二章答案

近世代数第二章群论答案 §1.群的定义 1.全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群？ 解：不是，因为普通减法不是适合结合律。 例如 () 321110 --=-= --=-=() 321312 ()() --≠-- 321321 2.举一个有两个元的群的例。 解：令G=,e a {},G的乘法由下表给出 首先，容易验证，这个代数运算满足结合律 (1) ()(),, = ∈ x y z x y z x y z G 因为，由于ea ae a ==，若是元素e在(1)中出现，那么(1)成立。(参考第一章，§4，习题3。)若是e不在(1)中出现，那么有 ()aa a ea a == a aa ae a ==() 而(1)仍成立。 其次，G有左单位元，就是e；e有左逆元，就是e，a有左逆元，就是a。所以G是一个群。 读者可以考虑一下，以上运算表是如何作出的。 3.证明，我们也可以用条件Ⅰ，Ⅱ以及下面的条件IV'，V'来做群的

定义： IV ' G 里至少存在一个右逆元1a -，能让 =ae a 对于G 的任何元a 都成立； V ' 对于G 的每一个元a ，在G 里至少存在一个右逆元1a -，能让 1=aa e - 解：这个题的证法完全平行于本节中关于可以用条件I,II,IV,V 来做群定义的证明，但读者一定要自己写一下。 §2. 单位元、逆元、消去律 1. 若群G 的每一个元都适合方程2=x e ，那么G 是交换群。 解：令a 和b 是G 的任意两个元。由题设 ()()()2 ==ab ab ab e 另一方面 ()()22====ab ba ab a aea a e 于是有()()()()=ab ab ab ba 。利用消去律，得 =ab ba 所以G 是交换群。 2. 在一个有限群里，阶大于2的元的个数一定是偶数。 解：令G 是一个有限群。设G 有元a 而a 的阶>2n 。 考察1a -。我们有 ()1=n n a a e - ()()11==n n e a a e -- 设正整数

(完整版)大学数据库考试复习试题带答案

2019数据库期末复习内容 1.选择题 （1）（数据库）是存储在计算机内结构化的数据的集合 （2）下述关于数据系统正确的描述是（数据库系统减少了数据冗余）。 （3）数据库（DB）、与数据库系统（DBS）和数据库管理系统（DBMS）之间的关系是（DBS 包含DB 和DBMS ）。（4）数据库管理系统的工作不包括（为定义的确据库提供操作系统）。 （5）用于对现实世界进行描述的工具是（数据模型）。 （6）在数据库的三级模式结构中，描述数据库中全局逻辑结构和特征的是（模式）。 （7）E-R图用来建立数据库的（概念模型）。 （8）下列模型中不能直接描述实体间多对多的联系的是（关系模型）。 （9）数据模型的三个要素是（数据结构、数据操作、完整性约束） （10）数据库的设计人员和用户之间沟通信息的桥梁是（实体联系图）。 （11）数据的独立性分为（逻辑独立性和物理独立性）。 （12）数据库通常是根据（数据模型）来分类的。 （13）关系数据库系统能实现专门的关系运算，包括（选择、投影、连接、除）。 （14）在关系模型中，下述关于关键字的说法正确的是（可以由一个或多个其值能唯一标识该关系模式中任何元组的属性组成）。 （15）被称为关系的两个不变性，由关系数据库系统自动支持的是（实体完整性和参照完整性）。 （16）在关系中不能出现相同元组的约束是通过（主码）来实现。 （17）下列数据模型中，数据独立性最高的是（关系模型）. （18）规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据。根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：每一属性都是（不可分解的）。 （19）关系数据库规范化是为解决关系数据库中（插入异常、删除异常和数据冗余）问题而引入的。 （20）在关系数据库中，任何二元关系模式的最高范式必定是（BCNF ） （21）若属性X函数依赖于属性Y时，则属性X与属性Y之间的关系是（多对一）。 （22）设有关系模式：部门（部门代码，部门名称，部门成员，部门经理）由于其中（部门成员）属性存在，使该关系不属于第一范式。 （23）若关系模式R中的属性都是主属性，则R最高属于（3NF ）。 （24）若要彻底消除插入异常和删除异常，关系模式最低要属于（BCNF）。 （25）关系模式分解的无损连接和保持函数依赖两个特性之间的联系是（没有必然联系）。 （26）关系模式中数据依赖的存在，可能会导致成立蕴涵后者数据插入异常，这是指（该插入的数据未被插入）。（27）设要对关系模式R（学号，姓名，课程代码，课程名，课程成绩）进行分解，将其规范化到3NF，下列（B）是正确的规范化结果。B.R1（学号，姓名）R2（课程代码，课程名）R3 （学号，课程代码，课程成绩） （28）有如下关系R（是BCNF）。 （29）对用户访问数据库的权限加以限定是为了保护数据库的（安全性）。 （30）下面（可移植性）不是数据库系统必须提供的数据控制功能。 （31）数据库系统中，对存取权限定义为（授权）。 （32）在数据库的安全性控制中，为了保证用户只能存取他有权存取的数据，在授权的定义中，数据对象的（范围越小），授权子系统就越灵活。 （33）数据库安全性遭到破坏的情况属于（非法用户读取数据库中的数据）。 （34）数据库的（完整性）是指数据的正确性和相容性。 （35）数据完整性保护中的约束条件是指（值的约束和结构的约束）。 （36）实体完整性和参照完整性属于（静态关系约束）。 （37）数据类型、取值范围、空值约束属于（静态列级约束）。

近世代数习题第二章

第二章 群论 近世代数习题第二章 第一组 1-13题；第二组 14-26题；第三组 27-39题；第四组 40-52 题，最后提交时间为11月25日 1、设G 是整数集，则G 对运算 4++=b a b a 是否构成群？ 2、设G 是正整数集，则G 对运算 b a b a = 是否构成群？ 3、证明：正整数对于普通乘法构成幺半群. 4、证明：正整数对于普通加法构成半群，不含有左右单位元. 5、G 是整数集，则G 对运算 1=b a 是否构成群？ 6、设b a ,是群G 中任意两元素. 证明：在G 中存在唯一元素x ，使得b axba =. 7、设u 是群G 中任意取定的元素，证明：G 对新运算aub b a = 也作成群. 8、证：在正有理数乘群中，除1外，其余元素阶数都是无限. 9、证：在非零有理数乘群中，1的阶是1，-1的是2，其余元素阶数都是无限. 10、设群G 中元素a 阶数是n ，则 m n e a m |?=. 11、设群G 中元素a 阶数是n ，则 ) ,(||n m n a m =.，其中k 为任意整数. 设（m,n ）=d,m=dk,n=dl,(k,l)=1. 则(a^m)^l=a^(ml)=a^(kdl)=(a^(n))^k=e. 设（a^m ）^s=e,，即a^(ms)=e,所以n|ms,则l|ks,又因为(l,k)=1，所以l|s,即a^m 的阶数为l. 12、证明：在一个有限群中，阶数大于2的元素个数一定是偶数. 13、设G 为群，且n G 2||=，则G 中阶数等于2的一定是奇数. 14、证明：如果群G 中每个元素都满足e x =2 ，则G 是交换群. 对每个x ，从x^2=e 可得x=x^(-1)，对于G 中任一元x ，y ，由于（xy ）^2=e ，所以xy=（xy ）^(-1)=y^(-1)*x(-1)=yx. 或者 :(ab)(ba)=a(bb)a=aea=aa=e ，故(ab)的逆为ba ，又(ab)(ab)=e ，这是因为ab 看成G 中元素，元素的平方等于e. 由逆元的唯一性，知道ab=ba 15、证明：n 阶群中元素阶数都不大于n . 16、证明：p 阶群中有1-p 个p 阶元素，p 为素数. 17、设群G 中元素a 阶数是n ，则 )(|t s n a a t s -?=. 18、群G 的任意子群交仍是子群.

数据库关系代数习题

2.现有关系数据库如下： 学生(学号，姓名，性别，专业，奖学金)。 课程(课程号，名称，学分)。 学习(学号，课程号，分数)。 用关系代数表达式实现下列1-4小题： 1. 检索"英语"专业学生所学课程的信息，包括学号、姓名、课程名和分数。 П学号，姓名，课程名，分数(σ专业='英语'(学生∞学习∞课程))。 2. 检索"数据库原理"课程成绩高于90分的所有学生的学号、姓名、专业和分数。 П学号，姓名，专业，分数(σ分数>90∧名称='数据库原理'(学生∞学习∞课程))。 3. 检索不学课程号为"C135"课程的学生信息，包括学号，姓名和专业。 П学号，姓名，专业(学生)-П学号，姓名，专业(σ课程号='C135'(学生∞学习))。 4. 检索没有任何一门课程成绩不及格的所有学生的信息，包括学号、姓名和专业。 П学号，姓名，专业(学生)-П学号，姓名，专业(σ分数<60(学生∞学习))。 5.检索选修全部课程的学生姓名 6.检索至少选修了李强同学所选修的全部课程的学生姓名。

3.现有关系数据库如下： 学生(学号，姓名，性别，专业、奖学金)。 课程(课程号，名称，学分)。 学习(学号，课程号，分数)。 用关系代数表达式实现下列1—4小题： 1. 检索“国际贸易”专业中获得奖学金的学生信息，包括学号、姓名、课程名和分数。 Π学号，姓名，课程名，分数(σ奖学金>0∧专业=国际贸易(学生∞学习∞课程))。 2. 检索学生成绩得过满分(100分)的课程的课程号、名称和学分。 Π课程号，名称，学分(σ分数=100(学习∞课程))。 3. 检索没有获得奖学金、同时至少有一门课程成绩在95分以上的学生信息，包括学号、姓名和专业。 Π学号，姓名，专业(σ奖学金<=0∧分数>95(学生∞学习))。 4. 检索没有任何一门课程成绩在80分以下的学生的信息，包括学号、姓名和专业。 Π学号，姓名，专业(学生)-Π学号，姓名，专业(σ分数<80(学生∞学习))。 4．设有关系S、SC和C，试用关系代数表达式完成下列操作。 S（snum,sname,age,sex）,例：（1，“李强”，23，‘男’）是一条数据记录。SC(snum,cnum,score)，例：（1，“C1”，83）是一条数据记录。C(cnum,cname,teacher) 例：（“C1”，“数据库原理”，“王华”）是一条数据记录。

近世代数基础习题课答案到第二章9题

第一章 第二章 第一章 1. 如果在群G 中任意元素,a b 都满足222()ab a b =, 则G 是交换群. 证明: 对任意,a b G ∈有abab aabb =. 由消去律有ab ba =. □ 2. 如果在群G 中任意元素a 都满足2a e =,则G 是交换群. 证明: 对任意,a b G ∈有222()ab e a b ==. 由上题即得. □ 3. 设G 是一个非空有限集合, 它上面的一个乘法满足: (1) ()()a bc ab c =, 任意,,a b c G ∈. (2) 若ab ac =则b c =. (3) 若ac bc =则a b =. 求证: G 关于这个乘法是一个群. 证明: 任取a G ∈, 考虑2{,,,}a a G ??. 由于||G <∞必然存在最 小的i +∈ 使得i a a =. 如果对任意a G ∈, 上述i 都是1, 即, 对任意x G ∈都有2x x =, 我们断言G 只有一个元, 从而是幺群. 事实上, 对任意,a b G ∈, 此时有: ()()()ab ab a ba b ab ==, 由消去律, 2bab b b ==; 2ab b b ==, 再由消去律, 得到a b =, 从而证明了此时G 只有一个元, 从而是幺群. 所以我们设G 中至少有一个元素a 满足: 对于满足 i a a =的最小正整数i 有1i >. 定义e G ∈为1i e a -=, 往证e

为一个单位元. 事实上, 对任意b G ∈, 由||G <∞, 存在 最小的k +∈ 使得k ba ba =. 由消去律和i 的定义知k i =: i ba ba =, 即be b =. 最后, 对任意x G ∈, 前面已经证明了有最小的正整数k 使得k x x =. 如果1k =, 则2x x xe ==, 由消去律有x e = 从而22x e e ==, 此时x 有逆, 即它自身. 如果1k >, 则11k k k x x xe xx x x --====, 此时x 也有逆: 1k x -. □ 注: 也可以用下面的第4题来证明. 4. 设G 是一个非空集合, G 上有满足结合律的乘法. 如果该乘法 还满足: 对任意,a b G ∈, 方程ax b =和ya b =在G 上有解, 证明: G 关于该乘法是一个群. 证明: 取定a G ∈. 记ax a =的在G 中的一个解为e . 往证e 是G 的单位元. 对任意b G ∈, 取ya b =的一个解c G ∈: ca b =. 于是: ()()be ca e c ae ca b ====. 得证. 对任意g G ∈, 由gx e =即得g 的逆. □ 5. 找两个元素3,x y S ∈使得222()xy x y =/. 解: 取(12)x =, (13)y =. □ 6. 对于整数2n >, 作出一个阶为2n 的非交换群. 解: 二面体群n D . □ 7. 设G 是一个群. 如果,a b G ∈满足1r a ba b -=, 其中r 是正整数, 证 明: i i i r a ba b -=, i 是非负整数.

数据库关系代数习题

1.设有如图所示的关系R 、W 和D ，计算下列关系代数： （1）R1＝)(,R T Y ∏ （2）R2＝)(5R e T P =?>σ （3）R3＝R W >< （4）R4＝))((]5[]3[]6[],1[],2[D R ?∏=σ （5）R5＝D R ÷ 2. 设有如下关系： 学生（学号，姓名，性别，专业，出生日期） 教师（教师编号，姓名，所在部门，职称） 授课（教师编号，学号，课程编号，课程名称，教材，学分，成绩） 1）查找学习“数据库原理”课程且成绩不及格的学生学号和任课教师编号； 2）查找学习“英语”课程的“计算机应用”专业学生的学号、姓名和成绩。（中） 4. 设有如下关系： S （S#,SNAME,AGE,SEX ）/*学生（学号，姓名，年龄，性别）*/ C （C#,CNAME,TEACHER ）/*课程（课程号，课程名，任课教师）*/ SC （S#,C#,GRADE ）/*成绩（学号，课程号，成绩）*/ 查询： （1） 教师“程军”所授课程的课程号和课程名； （2） “李强”同学不学课程的课程号； （3） 至少选修了课程号为k1和k5的学生学号； （4） 选修课程包含学号为2的学生所修课程的学生学号。（中－难） 5. 设有如下关系： 图书关系B （图书编号B#，图书名T ，作者A ，出版社P ）； 读者关系R （借书证号C#，读者名N ，读者地址D ）； 借阅关系L （C#，B#，借书日期E ，还书标志BZ ）； BZ=‘1’表示已还； BZ=‘0’ 表示未还； 查询: （1） “工业出版社”出版的图书名； （2） 查询99年12月31日以前借书未还的读者名与书名。 关系W 图2.6关系D

近世代数_杨子胥_第二版课后习题答案

近世代数题解 第一章基本概念 §1. 1 1. 4. 5. 近世代数题解§1. 2 2. 3. 近世代数题解§1. 3 1. 解 1)与3)是代数运算，2)不是代数运算． 2. 解这实际上就是M中n个元素可重复的全排列数n n． 3. 解例如AοB＝E与AοB＝AB—A—B． 4. 5. 近世代数题解§1. 4 1. 2. 3.解 1）略 2）例如规定 4．

近世代数题解§1. 5 1. 解 1)是自同态映射，但非满射和单射；2)是双射，但不是自同构映射3)是自同态映射，但非满射和单射．4)是双射，但非自同构映射． 2.略 3. 4. 5. §1. 6 1. 2. 解 1)不是．因为不满足对称性；2)不是．因为不满足传递性； 3)是等价关系；4)是等价关系． 3. 解 3)每个元素是一个类，4)整个实数集作成一个类． 4. 则易知此关系不满足反身性，但是却满足对称性和传递性(若把Q换成实数域的任一子域均可；实际上这个例子只有数0和0符合关系，此外任何二有理数都不符合关系)．5. 6.证 1）略2） 7. 8.

9. 10. 11. 12. 第二章群 §2. 1 群的定义和初步性质 一、主要内容 1．群和半群的定义和例子特别是一船线性群、n次单位根群和四元数群等例子． 2．群的初步性质 1)群中左单位元也是右单位元且惟一； 2)群中每个元素的左逆元也是右逆元且惟一： 3)半群G是群?方程a x=b与y a=b在G中有解(?a ,b∈G)． 4)有限半群作成群?两个消去律成立． 二、释疑解难 有资料指出，群有50多种不同的定义方法．但最常用的有以下四种： 1)教材中的定义方法．简称为“左左定义法”； 2)把左单位元换成有单位元，把左逆元换成右逆元(其余不动〕．简称为“右右定义法”； 3)不分左右，把单位元和逆元都规定成双边的，此简称为“双边定义法”； 4)半群G再加上方程a x=b与y a=b在G中有解(?a ,b∈G)．此简称为“方程定义法”． “左左定义法”与“右右定义法”无甚差异，不再多说．“双边定\义法”缺点是定义中条件不完全独立，而且在验算一个群的实例时必须验证单位元和逆元都是双边的，多了一层手续

(完整版)专升本数据库练习题及答案

一．关系代数运算 1.选择σ （1）查询年龄小于20岁的学生 σsage<20(student) （2）查询学号为201215122的学生 σsno=201215122(student) 2.投影 （1）查询学生姓名，和所在系 same,sdept(student) （2）查询选修了2号课程的学生学号 sno（σcno=‘2’2(student)） SQL语句 学生-课程数据库 学生表：学生（学号，姓名，性别，年龄，所在系）课程表：课程（课程号，课程名，先行课，学分）学生选课表：选课（学号，课程号，成绩） 二．创建数据库SQL 1.创建数据库 Create database 数据库名 On ( name =逻辑文件名， Filename=’物理文件名’， Size=初始文件大小， Maxsize=最大文件大小， Filegrowth=文件自动增量) Log on ( name =逻辑文件名， Filename=‘物理文件名’， Size=初始文件大小， Maxsize=最大文件大小， Filegrowth=文件自动增量) 例创建‘教务管理数据库’ Create database 教务管理数据库 On ( name =教务管理_dat， Filename=‘E:\SQL\教务管理_dat.mdf’，

Size=2， Filegrowth=1 ) Log on ( name =教务管理.log， Filename=‘E:\SQL\教务管理_log.ldf’， Size=5M， Filegrowth=10% ) 1.查看数据库属性 1)使用sp_helpdb查看数据库信息： sp_helpdb [数据库名] （2）使用sp_databases 查看可使用的数据库信息： sp_databases（显示所有可以使用的数据库名称和大小） （3）使用sp_helpfile查看数据库文件信息 sp_helpfile [文件名] 1.设置数据库选项 Alter database 数据库名 Set 选项 例设置教务管理数据库自动收缩 Alter database 教务管理数据库 Set auto_shrink on （自动收缩） 1.修改数据库大小 Alter database 数据库名 Add file 增加数据文件 Add log file 增加日志文件 Remove file 删除文件 Modify file 修改文件（） 例 1.修改教务管理数据库，增加数据文件jwgl_dat1 Alter database 教务管理数据库 Add file （ Name=jwgl_dat1, Filename=‘E:\SQL\jwgl_dat1.ndf’， Size=2MB， Filegrowth=1MB ) 2.修改教务管理数据库 Alter database 教务管理数据库 Modify file （

数据库关系代数习题

2、现有关系数据库如下: 学生(学号,姓名,性别,专业,奖学金)。 课程(课程号,名称,学分)。 学习(学号,课程号,分数)。 用关系代数表达式实现下列1-4小题: 1、检索"英语"专业学生所学课程的信息,包括学号、姓名、课程名与分数。 П学号,姓名,课程名,分数(σ专业='英语'(学生∞学习∞课程))。 2、检索"数据库原理"课程成绩高于90分的所有学生的学号、姓名、专业与分数。 П学号,姓名,专业,分数(σ分数>90∧名称='数据库原理'(学生∞学习∞课程))。 3、检索不学课程号为"C135"课程的学生信息,包括学号,姓名与专业。 П学号,姓名,专业(学生)-П学号,姓名,专业(σ课程号='C135'(学生∞学习))。 4、检索没有任何一门课程成绩不及格的所有学生的信息,包括学号、姓名与专业。 П学号,姓名,专业(学生)-П学号,姓名,专业(σ分数<60(学生∞学习))。 5、检索选修全部课程的学生姓名 6、检索至少选修了李强同学所选修的全部课程的学生姓名。 3、现有关系数据库如下: 学生(学号,姓名,性别,专业、奖学金)。 课程(课程号,名称,学分)。 学习(学号,课程号,分数)。 用关系代数表达式实现下列1—4小题: 1、检索“国际贸易”专业中获得奖学金的学生信息,包括学号、姓名、课程名与分数。 Π学号,姓名,课程名,分数(σ奖学金>0∧专业=国际贸易(学生∞学习∞课程))。 2、检索学生成绩得过满分(100分)的课程的课程号、名称与学分。 Π课程号,名称,学分(σ分数=100(学习∞课程))。 3、检索没有获得奖学金、同时至少有一门课程成绩在95分以上的学生信息,包括学号、姓名与专业。 Π学号,姓名,专业(σ奖学金<=0∧分数>95(学生∞学习))。 4、检索没有任何一门课程成绩在80分以下的学生的信息,包括学号、姓名与专业。 Π学号,姓名,专业(学生)-Π学号,姓名,专业(σ分数<80(学生∞学习))。

近世代数练习题题库

近世代数练习题题库 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020

§1 第一章 基础知识 1 判断题： 1.1 设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。（ ） 1.2 A ×B = B ×A （ ） 1.3 只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1 -f 。（ ） 1.4 如果?是A 到A 的一一映射,则?[?(a)]=a 。( ) 1.5 集合A 到B 的可逆映射一定是A 到B 的双射。（ ） 1.6 设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。（ ） 1.7 在整数集Z 上，定义“ ”：a b=ab(a,b ∈Z)，则“ ”是Z 的一个二元运算。（ ） 1.8 整数的整除关系是Z 的一个等价关系。( ) 2 填空题： 2.1 若A={0,1} , 则A ?A= __________________________________。 2.2 设A = {1，2}，B = {a ，b}，则A ×B =_________________。 2.3 设={1,2,3} B={a,b},则A ?B=_______。 2.4 设A={1,2}, 则A ?A=_____________________。 2.5 设集合{}1,0,1-=A ；{ }2,1=B ，则有=?A B 。 2.6 如果f 是A 与A 间的一一映射，a 是A 的一个元，则 ()[]=-a f f 1 。 2.7 设A =｛a 1, a 2,…a 8｝，则A 上不同的二元运算共有 个。

近世代数习题解答张禾瑞二章

近世代数习题解答 第二章群论 1群论 1. 全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群？ 证不是一个群，因为不适合结合律. 2. 举一个有两个元的群的例子. 证G={1,-1}对于普通乘法来说是一个群. 3. 证明，我们也可以用条件1,2以及下面的条件 4,5'来作群的定义： 4'. G至少存在一个右单位元e,能让ae = a 对于G的任何元a都成立 5 . 对于G的每一个元a,在G里至少存在一个右逆元 a ,能让aa e A_1 证(1) 一个右逆元一定是一个左逆元，意思是由aa e 得a a = e 因为由4 G有元a能使a'a =e 1 1 1 ' 所以(a a)e = (a a)(a a ) 即a a = e (2)一个右恒等元e 一定也是一个左恒等元，意即 由ae = a 得ea = a 即ea = a 这样就得到群的第二定义. (3)证ax二b可解 取x = a 这就得到群的第一定义. 反过来有群的定义得到4,5'是不困难的. 2单位元，逆元，消去律 1. 若群G的每一个元都适合方程x2二e,那么G就是交换群. 证由条件知G中的任一元等于它的逆元，因此对a,b^G有ab = (ab)，= b°a，= ba . 2. 在一个有限群里阶大于2的元的个数是偶数. _1 n —1 n n —1 —1 证(1)先证a的阶是n则a 的阶也是n . a e= (a ) (a ) e e 若有m n 使(a ')m= e 即(a m)' = e因而a m=e‘ ? a m=e 这与a的阶是n矛盾「a的阶等于a °的阶 _4 _4 2 (2) a的阶大于2,则a=a 若a=a : a=e 这与a的阶大于2矛盾 (3) a b 贝U a「b' 斗

近世代数习题解答张禾瑞二章

近世代数习题解答 第二章 群论 1 群论 1. 全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群? 证 不是一个群,因为不适合结合律. 2. 举一个有两个元的群的例子. 证 }1,1{-=G 对于普通乘法来说是一个群. 3. 证明, 我们也可以用条件1,2以及下面的条件 ' '5,4来作群的定义: '4. G 至少存在一个右单位元e ,能让a ae = 对于G 的任何元a 都成立 '5. 对于G 的每一个元a ,在G 里至少存在一个右逆元,1 -a 能让 e aa =-1 证 (1) 一个右逆元一定是一个左逆元,意思是由e aa =-1 得e a a =-1 因为由'4G 有元'a 能使e a a =-' 1 所以))(()(' 11 1 a a a a e a a ---= e a a a e a a aa a ====----' 1' 1 ' 1 1 ][)]([ 即 e a a =-1 (2) 一个右恒等元e 一定也是一个左恒等元,意即 由 a ae = 得 a ea = a ae a a a a aa ea ====--)()(1 1 即 a ea = 这样就得到群的第二定义. (3) 证 b ax =可解 取b a x 1 -= b be b aa b a a ===--)()(1 1 这就得到群的第一定义. 反过来有群的定义得到' ' 5,4是不困难的. 2 单位元,逆元,消去律 1. 若群G 的每一个元都适合方程e x =2 ,那么G 就是交换群.

证 由条件知G 中的任一元等于它的逆元,因此对G b a ∈,有ba a b ab ab ===---111 )(. 2. 在一个有限群里阶大于2的元的个数是偶数. 证 (1) 先证a 的阶是n 则1 -a 的阶也是n .e e a a e a n n n ===?=---11 1) ()( 若有n m ? 使e a m =-)(1 即 e a m =-1 ) (因而 1-=e a m e a m =∴ 这与a 的阶 是n 矛盾.a Θ的阶等于1 -a 的阶 (2) a 的阶大于2, 则1-≠a a 若 e a a a =?=-21 这与a 的阶大于2矛盾 (3) b a ≠ 则 11 --≠b a 总起来可知阶大于2的元a 与1-a 双双出现,因此有限群里阶大于2的元的个数一 定是偶数 3. 假定G 是个数一个阶是偶数的有限群,在G 里阶等于2的元的 个数一定是奇数. 证 根据上题知,有限群G 里的元大于2的个数是偶数;因此阶 2≤的元的个数仍是偶数,但阶是1的元只有单位元,所以阶 2≤的元的个数一定是奇数. 4. 一个有限群的每一个元的阶都是有限的. 证 G a ∈ 故 G a a a a n m ∈K K K ,,,,,,2 由于G 是有限群,所以这些元中至少有两个元相等: n m a a = )(n m ? 故 e a m n =- m n -是整数,因而a 的阶不超过它. 4 群的同态 假定在两个群G 和-G 的一个同态映射之下,-→a a ，a 和- a 的阶是不是一定相同? 证 不一定相同 例如 }2 3 1,231,1{i i G +-+-= }1{=- G 对普通乘法- G G ,都作成群,且1)(=x φ(这里x 是 G 的任意元,1是- G 的元) 由 φ可知 G ∽- G 但 2 31,231i i --+-的阶都是3. 而1的阶是1.

数据库复习题川农

数据库复习题 判断题 （红色的表示错误，绿色表示正确） 1.SQL数据查询语句中的HAVING子句与WHERE子句的作用是相同的。 2.在关系代数运算中，基本的运算是并，交（差），笛卡尔积，选择，投影。 3.一个关系只有一个候选码（键）。 4.实体完整性规则是对外键的约束，参照完整性规则是对主键的约束。 5.按照索引记录的存放位置，索引可以分为聚集索引和非聚集索引。 6.跟基本表一样，视图中也存储有实实在在的数据。 7.SQL语言的中文名称为结构化数据（查询）语言。 8.专门的关系运算包括选择运算、投影运算和笛卡尔积运算。 9.假设有关系R和S，关系代数表达式R－(R－S)表示的是R∪S。 10.在关系数据库中，把数据表示成二维表，每一个二维表称为一个实体。 11.SQL语言集数据查询、数据操作、数据定义和数据控制功能于一体，语句ALTER TABLE属于数据查询语句。 12.一个关系数据库文件中的各条记录前后顺序可以任意颠倒,不影响库中的数 据关系。 13.同一个关系中不能出现两个以上相同的属性名。 14.在SQL的SELECT语句中,SELECT子句能实现关系代数中的投影运算。 15.设关系R(A,B,C)和S(A,D)，与自然连接R∞S等价的关系代数表达式是∏ A,B,C,D(R×S)。 16.关系模型定义了域完整性、实体完整性和参照完整性三类数据约束。 17.从关系模式中指定若干个属性组成新的关系的运算称为投影。 18.关系中关键字必须指定为第一列。 19.如果关系R2的外部关系键X与关系R1的主关系键相符，则外部关系键X的 每个值必须在关系R1中主关系键的值中找到，或者为空，这是关系的参照完整性规则。 20.视图对应于三级模式结构中的（外）模式。 21.在关系代数中，从两个关系中找出相同元组的运算称为差运算。 22.关系数据模型上的关系运算分为关系代数和关系演算两种。 23.当对两个关系R和S进行自然连接运算时，要求R和S含有一个或多个共有 的属性。 24.在关系模型中，关系的码（键）只能是一个属性。 25.如果两个关系没有公共属性，那么其自然联接操作结果为空关系。 26.同一个关系模型的任意两个元组值不能完全相同。

数据库第二章关系代数习题(1)

1.现有关系数据库如下： 学生(学号，姓名，性别，专业，奖学金)。 课程(课程号，名称，学分)。 学习(学号，课程号，分数)。 用关系代数表达式实现下列1-4小题： 1. 检索"英语"专业学生所学课程的信息，包括学号、姓名、课程名和分数。 π学号，姓名，课程名，分数（б专业=英语（学生?学习?课程）） 2. 检索"数据库原理"课程成绩高于90分的所有学生的学号、姓名、专业和分数。 π学号，姓名，专业，分数（б分数＞90Λ名称=数据库原理（学生?学习?课程）） 3. 检索不学课程号为"C135"课程的学生信息，包括学号，姓名和专业。 π学号，姓名，专业（学生）—π学号，姓名，专业（б课程号=C135（学生?学习）） 4. 检索没有任何一门课程成绩不及格的所有学生的信息，包括学号、姓名和专业。 π学号，姓名，专业（学习）—π学号，姓名，专业（б分数＞=60（学生?学习））

2.现有关系数据库如下： 学生(学号，姓名，性别，专业、奖学金)。 课程(课程号，名称，学分)。 学习(学号，课程号，分数)。 用关系代数表达式实现下列1—4小题： 1.检索“国际贸易”专业中获得奖学金的学生信息，包括学号、姓名、课程名和分数。 π学号，姓名，专业（б奖学金＞OΛ专业=国际贸易（学生?学习?课程）） 2.检索学生成绩得过满分(100分)的课程的课程号、名称和学分。 π课程号，名称，学分（б成绩=100(学生?学习?课程）） 3. 检索没有获得奖学金、同时至少有一门课程成绩在95分以上的学生信息，包括学号、姓名和专业。 π课程号，名称，学分（б奖学金=OΛ成绩＞95（学生?学习?课程）） 4. 检索没有任何一门课程成绩在80分以下的学生的信息，包括学号、姓名和专业。 π学号，姓名，专业（б成绩＞80（学生?学习））

近世代数习题与答案

近世代数习题与答案 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一、 选择题（本题共5小题,每小题3分，共15分) 一、 (从下列备选答案中选择正确答案) 1、下列子集对通常复数的乘法不构成群的是（ ）。 (A) ｛1，－1，i ,－i ｝ (B) ｛1，－1｝ (C) ｛1，－1，i ｝ 2、设H 是群Ｇ的子群，a ，b ∈Ｇ，则aH = bH 的充要条件是（ ）。 (A) a －1b －1∈H (B) a －1b ∈H (C) ab －1∈H 3、在模6的剩余类环Z 6 中，Z 6 的极大理想是( )。 (A) （2），（3） (B) （2） (C)（3） 4、若Q 是有理数域,则(Q(2):Q)是( )。 (A) 6 (B) 3 (C) 2 5、下列不成立的命题是( )。 (A) 欧氏环是主理想环 (B) 整环是唯一分解环 (C) 主理想环是唯一分解环 二、填空题（本题共5空，每空3分，共15分） （请将正确答案填入空格内） 1、R 为整环，a ，b ∈R ，b |a ，则（b ） （a ）。 2、F 是域，则[](()) F x f x 是域当且仅当 。 3、域F 上的所有n 阶方阵的集合M n (F )中，规定等价关系~: A ～ B ?秩(A )=秩(B )，则这个等价关系决定的等价类有________个。 4、6次对称群S 6中,(1235)-1(36)=____________。 5、12的剩余类环Z 12的可逆元是 。 三、判断题（本题共5小题,每小题2分，共10分） （请在你认为正确的题后括号内打“√”，错误的打“×”） 1、设G 是群，?≠H ，若对任意a,b ∈H 可推出ab ∈H ，则H≤G .. （ ） 2、群G 中的元,a b ，()2,()7,a b ab ba ===,则()14ab =。 ( ) 3、商环6Z Z 是一个域。 （ ）

第二章 关系数据库习题

第二章 关系数据库 一、选择题： 1、对于关系模型叙述错误的是 。 A ．建立在严格的数学理论、集合论和谓词演算公式基础之一 B ．微机DBMS 绝大部分采取关系数据模型 C ．用二维表表示关系模型是其一大特点 D ．不具有连接操作的DBMS 也可以是关系数据库管理系统 2、关系模式的任何属性 。 A ．不可再分 B ．可再分 C ．命名在该关系模式中可以不唯一 D ．以上都不是 3、在通常情况下，下面的表达中不可以作为关系数据库的关系的是 。 A ．R1（学号，姓名，性别） B ．R2（学号，姓名，班级号） C ．R3（学号，姓名，宿舍号） D ．R4（学号，姓名，简历） 4、关系数据库中的码是指 。 A ．能唯一关系的字段 B ．不能改动的专用保留字 C ．关键的很重要的字段 D ．能惟一表示元组的属性或属性集合 5、根据关系模式的完整性规则，一个关系中的“主码” 。 A ．不能有两个 B ．不能成为另外一个关系的外码 C ．不允许为空 D ．可以取值 6、关系数据库中能唯一识别元组的那个属性称为 。 A ．唯一性的属性 B ．不能改动的保留字段 C ．关系元组的唯一性 D ．关键字段 7、在关系R （R#，RN ，S#）和S （S#，SN ，SD ）中，R 的主码是R#，S 的主码是S#，则S#在R 中称为 。 A ．外码 B ．候选码 C ．主码 D ．超码 8、关系模型中，一个码是 。 A ．可由多个任意属性组成 B ．至多由一个属性组成 C ．可由一个或多个其值能唯一标识该关系模式中任意元组的属性组成 D ．以上都不是 9、一个关系数据库文件中的各条记录 。 A ．前后顺序不能任意颠倒，一定要按照输入的顺序排列 B ．前后顺序可以任意颠倒，不影响库中的数据关系 C ．前后顺序可以任意颠倒，但排列顺序不同，统计处理的结果可能不同 D ．前后顺序不能任意颠倒，一定要按照码段的顺序排列 10、关系数据库管理系统应能实现的专门关系运算包括 。 A ．排序、索引、统计 B ．选择、投影、连接 C ．关联、更新、排序 D ．显示、打印、制表 11、同一个关系模型的任意两个元组值 。 A ．不能全同 B ．可全同 C ．必须全同 D ．以上都不是 12、自然连接是构成新关系的有效方法。一般情况下，当对关系R 和S 使用自然连接时，要求R 和S 含有一个或多个共有的 。 A ．元组 B ．行 C ．记录 D ．属性 13、设关系R （A ，B ，C ）和S （B ，C ，D ），下列各关系代数表达式不成立的是 。 A ．)()(S R D A ππ B ．R S ? C ．)()(S R B B ππ? D ．R S 14、有两个关系R 和S ，分别包含15个和10个元组，则在R S ?，R-S ，R ?S 中不可能出现的元组数 目情况是 。 A ．15，5，10 B ．18，7，7 C ．21，11，4 D ．25，15，0 15、取出关系中的某些列，并消去重复元组的关系代数运算称为 。 A ．取列运算 B ．投影运算 C ．连接运算 D ．选择运算

数据库第二章关系代数习题

1.设有如图所示的关系S 、SC 和C,试用关系代数表达式表示下列查询语句: S C SC (1) 检索”程军”老师所授课的课程号(C#)和课程名(CNAME)。 (2) 检索年龄大于21的男学生学号(S#)和姓名(SNAME)。 (3) 检索至少选修”程军”老师所授全部课程的学生姓名(SNAME)。 (4) 检索”李强”同学不学课程的课程号(C#)。 (5) 检索至少选修两门课程的课程号(S#)。 (6) 检索全部学生都选修的课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)。 (7) 检索选修课程包含”程军”老师所授课程之一的学生学号(S#)。 (8) 检索选修课程号为k1和k5的学生学号(S#)。 (9) 检索选修全部课程的学生姓名(SNAME)。 (10) 检索选修课程包含学号为2的学生所选修课程的学生学号(S#)。 (11) 检索选修课程名为”C 语言”的学生学号(S#)和姓名(SNAME)。 （12）检索没有一门课程成绩不及格的学生学号，姓名。 答:本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下: (1) ΠC#,CNAME (σTEACHER ='程军'(C)) (2) ΠS#,SNAME (σAGE>21^SEX ='男'(S)) (3) ΠSNAME (S (ΠS#,C#(SC )÷ΠC#( σTEACHER ='程军'(C)))) (4) ΠC#(C)-ΠC#(σSNAME ='李强'(S )∞ SC) (5) ΠS# (σ1=4^2≠5 (S C ×SC )) (6) ΠC#,CNAME (C ∞ (ΠS#,C#(SC )÷ΠS#(S ))) (7) ΠS# (SC ∞ΠC# (σTEACHER ='程军'(C))) (8) ΠS#,C#(SC )÷ΠC#(σC#=’K1’VC#=’K5’ (C )) (9) ΠSNAME (S ∞ (ΠS#,C#(SC )÷ΠC#(C))) (10) ΠS#,C#(SC )÷ΠC#(σC#=’2’ (S C )) (11) ΠS#,SNAME (S ∞ΠS#(SC ∞ (σCNAME ='C 语言'(C)))) （12）П学号，姓名(学生)-П学号，姓名(σ分数<60(学生∞学习))。