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实验五多元函数的图像

实验五二元函数的图形

练习1 画出函数z =的图形，其中[][](,)3,33,3x y ∈-?-，用MATLAB 作图的程

序如下： (1) 三维网线图语法： mesh(X,Y,Z) clear; x=-3:0.1:3; y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y); %产生x,y 的网格矩阵; Z=sqrt(X.^2+Y.^2); mesh(X,Y,Z)

(2) 三维曲面图语法：

surf(X,Y,Z)

clear;close all x=-3:0.1:3; y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y); %产生x,y 的网格矩阵; Z=sqrt(X.^2+Y.^2); surf(X,Y,Z)

(3)立体网线图mesh命令还有几种格式,meshc命令为立体网线图加等高线,meshz为立体网线图

加“围裙”，waterfall为流水式展开图形。

续：

meshc(X,Y,Z)

meshz(X,Y,Z)

waterfall(X,Y,Z)

(4) 立体曲面图surf命令也还有几种格式：命令surfc为三维曲面图加等高线surfc(X,Y,Z)

x=-3:0.1:3;

y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y); %产生x,y的网格矩阵; Z=sqrt(X.^2+Y.^2);

surf(X,Y,Z)

colormap(hot)

colormap(spring)

clear;close all

x=-3:0.1:3;

y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y); %产生x,y的网格矩阵; Z=sqrt(X.^2+Y.^2);

surf(X,Y,Z)

colormap(spring)

shading interp

(7)亮度处理brighten

brighten(a),01a ≤≤时，色图加亮，当10a -≤≤时，色图变暗。

二．如果画等高线，需用coutour,contour3命令，其中coutour 命令画二维等高线，contour3命令画三维等高线。相应命令为： clear;close all x=-3:0.1:3; y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y); %产生x,y 的网格矩阵; Z=sqrt(X.^2+Y.^2);

contour(X,Y,Z,10) %画10条等高线;

clear;close all

x=-3:0.1:3;

y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y); %产生x,y的网格矩阵;

Z=sqrt(X.^2+Y.^2);

contour3(X,Y,Z,10) %画10条等高线;

xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis'); title('Contour3 of Surface')

grid on

z 的等高线，则：

如果要画1

clear;close all

x=-3:0.1:3;

y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y); %产生x,y的网格矩阵; Z=sqrt(X.^2+Y.^2);

contour(X,Y,Z,[1 1]) %画z=1的等高线;

hold on

contour(X,Y,Z,[2 2])

用clabel(cs,h)为等高线图[cs,h]标上高度

clear;close all

x=-3:0.1:3;

y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y); %产生x,y的网格矩阵; Z=sqrt(X.^2+Y.^2);

[cs,h]=contour(X,Y,Z,10); %画10条等高线; clabel(cs,h)

三、符号ezmesh,ezsurf作图

语法：

ezmesh('函数',[xmin,xmax,ymin,ymax])

ezsurf('函数',[xmin,xmax,ymin,ymax])

例如：

clear;close;

ezmesh('sqrt(x^2+y^2)',[-3,3,-3,3])

clear;close;

ezsurf('sqrt(x^2+y^2)',[-3,3,-3,3])

ezcontour('sqrt(x^2+y^2)')

ezcontourf('sqrt(x^2+y^2)')

练习2 二次曲面的方程如下：

222

222x y z d a b c

++=

讨论参数,,a b c 对其形状的影响。编写M-脚本文件： a=input('a='); b=input('b='); c=input('c='); d=input('d='); N=input('N=');

x=linspace(-abs(a),abs(a),N); y=linspace(-abs(b),abs(b),N); [X,Y]=meshgrid(x,y);

z=abs(c)*sqrt(d-Y.^2/b^2-X.^2/a^2); u=1; z1=real(z); for k=2:N-1 for j=2:N-1 if imag(z(k,j))~=0 z1(k,j)=0; end

if all(imag(z([k-1:k+1],[j-1:j+1])))~=0 z1(k,j)=NaN; end

end

surf(X,Y,z1)

hold on

if u==1

z2=-z1;

surf(X,Y,z2);

axis([-abs(a),abs(a),-abs(b),abs(b),-abs(c),abs(c)]); end

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')

hold off

a=input('a=');

b=input('b=');

c=input('c=');

d=input('d=');

N=input('N='):

x=linspace(-abs(a),abs(a),N);

y=linspace(-abs(b),abs(b),N);

[X,Y]=meshgrid(x,y);

z=abs(c)*sqrt(d-y.^2/b^2-x.^2/a^2);

u=1;

z1=real(z);

for k=2:N-1

for j=2:N-1

if imag(z(k,j))~=0

z1(k,j)=0;

end

if all(imag(z([k-1:k+1],[j-1:j+1])))~=0

z1(k,j)=NaN;

end

surf(x,y,z1)

hold on

if u==-1

z2=-z1;

surf(x,y,z2);

axis([-abs(a),abs(a),-abs(b),abs(b),-abs(c),abs(c)]); end

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')

hold off

保存为ex0502

在命令窗口中运行得

ex0502 a=5

b=4

c=3

d=1

N=100

ex0502 a=5*i; b=4

c=3

d=1

N=100

练习3 编写求空间两任意曲面交线的程序。

222;23;

z x y z x y =-=-

解：[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2); z1=x.^2-2*y.^2; z2=2*x-3*y; mesh(x,y,z1) hold on mesh(x,y,z2)

练习5 已知曲面上一些点（2，2，80），（3，2，82），（4，2，84），（0，3，79），（2，3，61），（3，3，65），（0，4，84），（1，4，84），（4，4，86），将这些点用二元函数的插值的方法画出完整的曲面。

clear;

x=[2,3,4,0,2,3,0,1,4];

y=[2,2,2,3,3,3,4,4,4];

z=[80,82,84,79,61,65,84,84,86];

stem3(x,y,z);

title('Raw data');

xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

用插值方法画出完整的曲面。

xi=0:0.01:4;

yi=2:0.01:4;

[X,Y]=meshgrid(xi,yi);

Z=griddata(x,y,z,X,Y,'cubic'); meshc(X,Y,Z)

title('Griddata')

xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

clear

x=[2,3,4,0,2,3,0,1,4]; y=[2,2,2,3,3,3,4,4,4];

z=[80,82,84,79,61,65,84,84,86]; xi=0:0.1:3; yi=2:0.1:4;

[X,Y]=meshgrid(xi,yi); Z=griddata(x,y,z,X,Y,'v4'); meshc(X,Y,Z) title('Griddata')

xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

练习6 （海底测量）下表给出海平面上点(,)x y 处水深z ，这是在低潮时测得的。如果船的吃水深度为5米，试问在矩形域75200,50150x y <<-<<中船应避免进入哪些区域。先确定测量点的位置： clear;close all;

x=[129 140 108 88 185 195 105 157 107 77 145 162 162 117]; y=[7 141 28 147 22 137 85 -6 -81 3 45 -66 84 -38]; plot(x,y,'o')

z=[4 8 6 8 6 8 8 9 9 8 8 9 4 9]; h=-z;

xi=75:1:200; yi=-50:1:150;

[X,Y]=meshgrid(xi,yi); H=griddata(x,y,h,X,Y,'v4') mesh(X,Y,H)

contour(X,Y,H,[-5,-5],'k')

练习与思考： 1．画出空间曲面z =

30,30x y -<<范围内的图形，并画出相应的等高

线。

解：methods 1: x=-30:0.1:30; y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=10*sin(sqrt(X.^2+Y.^2))./(sqrt(1+X.^2+Y.^2)); mesh(X,Y,Z)

三角函数的图像和性质(第一课时)

【课题】5.6三角函数的图像和性质（第一课时）【教学目标】知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质．能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．情感目标培养学生的审美能力，作图能力，激发学习数学的兴趣，探究其他作图的方法．【教学重点】（1）正弦函数的图像及性质； 0,2π上的简图．（2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】周期性的理解．【教学设计】（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；（5）观察类比得到余弦函数的性质．【教学备品】课件，实物投影仪，三角板，常规教具．【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质二、创设情景兴趣导入 1、问题观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？

再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？L L ． 2、解决每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 3、推广类似这样的周期现象还有哪些？三动脑思考探索新知概念对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期．由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，L 及2π-，4π-，L 都是它的周期．通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π．四、构建问题探寻解决说明由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 1、问题用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 2、解决把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 3、推广将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，L ，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材）五、动脑思考探索新知 1、概念正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性．一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的

数字图像处理实验五

数字图像处理实验实验五：图像增强-空域滤波学院：信息工程学院姓名：学号：专业及班级：指导教师：

一、实验目的进一步了解MatLab 软件/语言，学会使用MatLab 对图像作滤波处理，使学生有机会掌握滤波算法，体会滤波效果。了解几种不同滤波方式的使用和使用的场合，培养处理实际图像的能力，并为课堂教学提供配套的实践机会。二、实验内容 (1)学生应当完成对于给定图像+噪声，使用平均滤波器、中值滤波器对不同强度的高斯噪声和椒盐噪声，进行滤波处理；能够正确地评价处理的结果；能够从理论上作出合理的解释。 (2)利用MATLAB 软件实现空域滤波的程序： I=imread('electric.tif'); J = imnoise(I,'gauss',0.02); %添加高斯噪声 J = imnoise(I,'salt & pepper',0.02); %添加椒盐噪声 ave1=fspecial('average',3); %产生3×3的均值模版 ave2=fspecial('average',5); %产生5×5的均值模版 K = filter2(ave1,J)/255; %均值滤波3×3 L = filter2(ave2,J)/255; %均值滤波5×5 M = medfilt2(J,[3 3]); %中值滤波3×3模板 N = medfilt2(J,[4 4]); %中值滤波4×4模板 imshow(I); figure,imshow(J); figure,imshow(K); figure,imshow(L); figure,imshow(M); figure,imshow(N); 三、实验具体实现 a) 调入并显示原始图像Sample2-1.jpg 。 b) 利用imnoise 命令在图像Sample2-1.jpg 上加入高斯(gaussian) 噪声 c)利用预定义函数fspecial 命令产生平均(average)滤波器 111191111---????--????---? ? d ）分别采用3x3和5x5的模板，分别用平均滤波器以及中值滤波器，对加入噪声的图像进行处理并观察不同噪声水平下，上述滤波器处理的结果； e ）选择不同大小的模板，对加入某一固定噪声水平噪声的图像进行处理，观察上述滤波器处理的结果。 f ）利用imnoise 命令在图像Sample2-1.jp g 上加入椒盐噪声(salt & pepper)

高考数学专题练习--函数图像

高考数学专题练习--函数图像 1. 【江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()2 21,0 ,0 x x f x x x x ->?=? +≤?，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是__________．【答案】1 ,04 ?? - ??? 【解析】 2. 【江苏省苏州市高三暑假自主学习测试】已知函数31 1, ,()11,, x f x x x x ?>?=?-≤≤??若关于x 的方程 ()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．【答案】1 (0,)2 【解析】试题分析：作函数()y f x =及(1)y k x =+图像，(11), (1,0)A B -，，由图可知要使关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，须满足1 (0,)(0,).2 AB k k ∈=

3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】设幂函数()f x kx α=的图象经过点 ()4,2，则k α+= ▲ ．【答案】 32 【解析】试题分析：由题意得11,422 k α α==?=∴32k α+= 4. 【泰州中学第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数()y f x =的图象经过点1 (4,)2 ，则 1 ()4 f 的值为．【答案】2 【解析】试题分析：设()y f x x α ==，则11422α α=?=-，因此1 211()()244 f -== 5. 【江苏省南通中学高三上学期期中考试】已知函数2 +1, 1, ()(), 1, a x x f x x a x ?-?=?->??≤ 函数 ()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．【答案】23a <≤ 【解析】

数字图像处理实验5 冈萨雷斯

一、实验目的：实验五彩色图像处理 1、使用 RGB 、Indexed 和 Gray 图像间转换函数 2、掌握彩色图像平滑与锐化的算法 3、彩色图像的分割二、实验内容 1、使用 RGB 、Indexed 和 Gray 图像间转换函数对图像“Fig0630(01)(strawberries_fullcolor).tif ”使用 rgb2ind 分别产生 8 色抖动和非抖动图像；使用 rgb2gray 实现图像转换，并使用函数 dither 产生其抖动形式的图像。分别显示如下： 2、彩色图像平滑与锐化对图像“ F ig0604(a)(iris).tif ” 在 RGB 空间实现彩色图像的平滑（ w =ones （25）./(25*25)）与锐化（w= [1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1; 1 1 -24 1 1 ; 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1];）（函数 imfilter ）;输出结果分别如下：

在 HSI 空间实现彩色图像的平滑（w=ones （25）./(25*25)），（函数 imfilter, rgb2hsi, cat ），观察仅平滑亮度分量（intensity ）和平滑全部三个分量结果的差别。 3、彩色图像分割用 colorseg 函数实现基于肤色的人脸分割。对图像 “'Fig0636(woman_baby_original).tif ”在 HSI 空间，用函数 colorseg 分别用参数“euclidean ”和“mahalanobis ”实现人脸分割。结果类似如下：

数字图像处理实验报告5

数字图像处理与分析实验报告学院：班级：姓名：学号：

实验五（1）图像压缩一、实验目的 1. 理解图像压缩的基本定义和常见方法 2. 掌握在MATLAB中进行图像压缩的方法 3. 掌握利用DCT进行图像压缩的方法 4. 进一步熟悉了解MATLAB语言的应用，为进行综合性图像处理实验打下基础二、实验内容 %利用离散余弦变换进行JPEG图像压缩 I=imread('1.bmp'); %读入原图像； I=im2double(I); %将原图像转为双精度数据类型； T=dctmtx(8); %产生二维DCT变换矩阵 B=blkproc(I,[8 8],'P1*x*P2',T,T'); %计算二维DCT，矩阵T及其转置T’是DCT 函数P1*x*P2的参数 Mask=[ 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; %二值掩膜，用来压缩DCT系数，只留下数中左上角的10个 B2=blkproc(B,[8 8],'P1.*x',Mask); %只保留DCT变换的10个系数 I2= blkproc(B2,[8,8],'P1*x*P2',T',T); %逆DCT，重构图像 Subplot(1,2,1); Imshow(I);title('原图像'); %显示原图像 Subplot(1,2,2); Imshow(I2);title('压缩图像'); %显示压缩后的图像。虽然舍弃了85%的DCT 系数，但图像仍然清晰（有一些质量损失）得到图像：

高考函数专题-函数图像

函数图像作图： 1．步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换法作图（对于需要掌握的基本初等函数或者已知部分图像的函数） (1)平移变换【变化是针对自变量的】 (2)对称变换 ) ①y ＝f (x )――→关于x 轴对称 y ＝； ②y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝； ③y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝； ④y ＝a x (a >0且a ≠1)――→关于y ＝x 对称 y ＝． (3)翻折变换 ①y ＝f (x )――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝ . ②y ＝f (x ) ――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝ (4)伸缩变换 { ①y ＝f (x ) y ＝． ②y ＝f (x )――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变 0

~ 2. 作出下列函数的图象：(1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝10|lg x|. 3.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是() 【图像题的几点依据】 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； … (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．函数图象的应用： 5 已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；】 (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}． 6 (2011·课标全国)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有() A．10个B．9个 C．8个D．1个 7直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．—