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八年级数学分式复习专题一

题型一：分式的定义：

1、把下列各有理式填在相应的大括号里： -----2112131537372222a a b a b x y x x

，，，，，(). 整式集合：{

} 分式集合：{

}

2、下列各式中，分式的个数有（） 31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22

)

()(y x y x +-、x 12-、115- A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

题型二：分式有意义（分母不为零）

3、下列说法正确的是

A ．分母等于零，分式有意义

B ．分母不等于零，分式有意义

C ．分式的值等于零，分式无意义

D ．分子等于零，分式的值就等于零

4、若分式 x x 2211

++||无意义，则 A ． x =1 B ． x =-1 C ． x x ==-11或

D ．没有这样的有理数 5、当x = 时，分式1||2 x 没有意义题型二：分式的值为零（分子为零，分母不为零）

6、如果分式

360x y x y x y -+=，那么,应满足

A ． x y =2

B ． x y ≠-

C ． x y x y =≠-2且

D ． x y y =≠20且

7、已知x x k x k =+-=331

时，分式

的值等于零，则；题型三：最简分式（分子、分母没有公因式）

8、下列分式中最简分式是 A ．a b b a -- B ． a b a b 2233++ C ． a a m m ++222 D ． a a a 23

11++- 题型四：分式基本性质的应用：

9、分式 -+--121

2x x x 约分，等于

(完整word版)苏教版八年级数学下册分式测试题

八年级数学下册《分式》综合讲解姓名：班级：学校：一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式： 2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列判断中，正确的是（） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式 B A 无意义 C ．当A ＝0时，分式 B A 的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-22 C ．222 2xy y x y x ++ D ．() 222y x y x +- 5．化简2 293m m m --的结果是（） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）

A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（） A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．94 96496=-++x x 8．已知230.5 x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（） A ．17 B.7 C.1 D.13 9．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（） A ．12 B.35 C.24 D.47 10．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2± 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x x 2121-+有意义． 12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a 13．分式方程1 111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以．

新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)

分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ⑴275x x -+； ⑵ 123 x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹22 2xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？ 5a -； 234x +；3 y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+. 2、分式有，无意义，总有意义：例1：当x 时，分式 51 -x 有意义；例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义。例4：当x 时，分式1 2+x x 有意义例5：x ，y 满足关系时，分式 x y x y -+无意义；例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7：使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为（）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2

初二数学分式知识点

一、目标与要求 1.了解分式、有理式的概念。 2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。 3.理解分式的基本性质。 4.会用分式的基本性质将分式变形。 5.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算。 6.熟练地进行分式乘除法的混合运算。 7.理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算。 8.（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算。（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减。 9.了解分式方程的概念和产生增根的原因。 10.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。二、知识框架三、重点、难点

1.重点：利用分式方程组解决实际问题。重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算。重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算。重点：会用分式乘除的法则进行运算。重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。 2.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系。难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算。难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算。难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算。难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。三、知识点、概念总结 1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 2.分式有意义的条件：分母不等于0 3.判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足。（1）分式的分母中必须含有未知数。（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分。如果分子和分母是多项式，要把多项式分解因式再约分如：（x2-2x+1）/（x2-1）=（x-1）2/（x+1）（x-1）=（x-1）/（x+1） 5.分式的约分步骤：（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

八年级数学下册分式测试题

八年级数学下册《分式》测试题一、填空题：（每小题2分，共26分） 1、分式3 92--x x 当x __________时分式的值为零。 2、当≠x 时，分式 x -13有意义。当________________x 时，分式8x 32x +-无意义； 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。 4、约分：①=b a a b 2205__________，②=+--96922x x x __________。 5、若分式231 --x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。 6、已知a+b=5， ab=3，则 =+b a 11_______。 7、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。 8、要使2415--x x 与的值相等，则x =__________。 9、若关于x 的分式方3 132--=-x m x x 无解，则m 的值为__________。 10、已知a ＋ a 1＝6，则（a －a 1）2 = 。 11．用科学记数法表示：－0.00002005＝． 12.已知311=-y x ，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为． 13. 计算： a b b b a a -+-＝．二、选择题：（每小题3分，共30分）

1、下列各式y x +15、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、6 5xy ：其中分式共有（ ) 个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、下列判断中，正确的是（） A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、分式B A 的值为0,则A=0或 B ＝0即可 D 、分数一定是分式 3、下列各式正确的是（） A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 4、下列各分式中，最简分式是（） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-2 2 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 222y x y x +- 5、关于x 的方程4 332=-+x a ax 的解为x=1,则a=（） A 、1 B 、3 C 、－1 D 、－3 6、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mn n m + 7、若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 8、若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 11（） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 9、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（） A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94 96496=-++x x

(完整版)初二数学分式方程经典应用题(含答案)

分式方程应用题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300 x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

八年级数学下册第十六章分式知识点总结

第十六章分式知识点及典型例子一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。例1.下列各式a π，11x +，15 x+y ，22a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有（）个。二、分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B ≠0且A=0 即子零母不零】例2.下列分式，当x 取何值时有意义。（1）2132 x x ++；（2）2323x x +-。例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）。 A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 例4．当x______时，分式2134 x x +-无意义。当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。例5.已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值。三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（0≠C ）四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。例6.不改变分式的值，使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ）。例7.不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（? ）。例8.分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（）。例9.约分：（1）22699x x x ++-；（2）2232m m m m -+- C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=

初二数学分式典型例题复习和考点总结

第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】【思想方法】 1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?= ,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义（一）分式的概念：形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义 2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x （2）4 2||2--x x

人教版数学八年级下册——分式练习题

第十六章分式练习题一、选择题： 1、下列式子：,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是（） A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是（） A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是（） A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是（） A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是（） A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解，那么k 的值应为（） A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（） A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题： 11、分式a a -2，当a______时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义

八年级数学经典练习题(分式及分式方程)(可编辑修改word版)

8 2 2 一、选择题 1. （广东珠海）若分式 2a a ＋b 的 a 、b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则此分式的值（） A. 是原来的 20 倍 B ．是原来的 10 倍 C ．是原来的 1 倍 D ．不变 10 2. 计算-22+（-2）2-（- 12）-1 的正确结果是（） A 、2 B 、-2 C 、6 D 、10 3. （四川遂宁）下列分式是最简分式的（）Ａ． 2a 3a 2b B. a a 2 - 3a C. a + b a 2 + b 2 D. a 2 - ab a 2 - b 2 2 4. （广东湛江）化简 a - b 的结果是（） a - b a - b A 、a+b B 、a-b C 、a 2-b 2 D 、1 5.（丽江）计算 1 -1 + (1- 2)0 = ． ( ) 2 6. （江苏徐州） 30 - 2-1 = ． 7. （江苏镇江常州）计算：－(－ 1 )＝；︱－ 1 ︱＝； (- 1 )0 = ； (- 1 )-1 = ． 8. （云南保山）计算( 1 )-1 + (1- 2 2 2 2 2 2)0 = . 9. （北京）计算： ( 1 )-1 - 2 cos 30? + 2 + (2 - )?． 10. 计算：|-3|+20110- × +6×2-1． 11. （重庆江津区）下列式子是分式的是（） A 、 x 2 B 、 x x + 1 C 、 x + y 2 D 、 x 12. （四川眉山）化简(- n ) ÷ m n m 2 - m 的结果是（） A. ﹣m ﹣1 B ．﹣m+1 C ．﹣mn+m D ．﹣mn ﹣n 13．（南充）若分式 x -1 的值为零，则 x 的值是（） x + 2 A 、0 B 、1 C 、﹣1 D 、﹣2 27

新课标人教版八年级数学第十六章分式知识点总结

新课标人教版八年级数学知识点总结第十六章分式 1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式。 2. 分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。 3. 分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式A B 为0的条件是A ＝0，且B ≠0.）（分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。） 4. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为（0≠C ），其中A 、B 、C 是整式注意：（1）“C 是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C ；（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。 5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。 C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=

人教版八年级上册数学期末复习：分式及其运算

专题分式及其运算 ?解读考点 ?2年中考【2015年题组】 1．（2015常州）要使分式23 -x 有意义，则x 的取值范围是（）

A．2 x> B．2 x< C．2 x≠- D．2 x≠ 【答案】D．【解析】试题分析：要使分式2 3 - x有意义，须有20 x-≠，即2 x≠，故选D．考点：分式有意义的条件． 2．（2015济南）化简 29 33 m m m - --的结果是（） A．3 m+ B．3 m- C． 3 3 m m - + D． 3 3 m m + - 【答案】A．考点：分式的加减法． 3．（2015百色）化简22 26 24 x x x x x - - +-的结果为（） A．2 1 4 x- B．2 1 2 x x + C． 1 2 x- D． 6 2 x x - - 【答案】C．【解析】试题分析：原式= 26 2(2)(2) x x x x - - ++-= 2(2)(6) (2)(2) x x x x --- +-= 2 (2)(2) x x x + +-= 1 2 x-．故选C．考点：分式的加减法． 4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（） A． 1 3 B． 2 3 C． 1 6 D． 3 4 【答案】B．【解析】试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有

4种，所以能组成分式的概率= 4 6= 2 3．故选B．考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题． 5．（2015龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数 1 y x = 图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则 11 11 a b + ++=（） A．2 B．1 C． 3 2 D． 1 2 【答案】B．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．6．（2015山西省）化简 22 22 2 a a b b b a b a b ++ - --的结果是（） A． a a b - B． b a b - C． a a b + D． b a b + 【答案】A．【解析】试题分析：原式= 2 () ()() a b b a b a b a b + - +--= a b b a b a b + - --= a b b a b +- -= a a b -，故选A．考点：分式的加减法． 7．（2015泰安）化简： 341 ()(1) 32 a a a a - +- --的结果等于（） A．2 a- B．2 a+ C． 2 3 a a - - D． 3 2 a a - - 【答案】B．【解析】试题分析：原式

八年级数学下册分式加减法教案

授课内容: 分式的加减法教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点）法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点）根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法：先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母：（x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点）法则：异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.

八年级数学经典练习题(分式及分式方程)汇总

一、选择题 1. （广东珠海）若分式 b a a ＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（） A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的10 1 倍 D ．不变 2. 计算-22+（-2）2-（- 12）-1的正确结果是（） A 、2 B 、-2 C 、6 D 、10 3. （四川遂宁）下列分式是最简分式的（）Ａ． a 22 B ． a 2 C ． 2 2b a + D ． 2 22ab a - 5.（丽江）计算10 ()(12 -+= ． 6. （江苏徐州）0132--= ． 7. （江苏镇江常州）计算：－(－ 12)＝；︱－12︱＝； 01()2-= ；11 ()2 --= ． 8. （云南保山）计算101 ()(12 -+= . 9. （北京）计算：?-++?--)2(2730cos 2)2 1(1π． 10. 计算：|-3|+20110×2-1． 11. （重庆江津区）下列式子是分式的是（） A 、 2 x B 、 1x x + C 、2x y + D 、x π 12. （四川眉山）化简m m n m n -÷-2)(的结果是（） A ．﹣m ﹣1 B ．﹣m+1 C ．﹣mn+m D ．﹣mn ﹣n 13．（南充）若分式1 2 x x -+的值为零，则x 的值是（） A 、0 B 、1 C 、﹣1 D 、﹣2

14. （四川遂宁）下列分式是最简分式的（）Ａ． b a a 232 B ． a a a 32- C ． 2 2b a b a ++ D ． 2 22b a ab a -- 15. （浙江丽水）计算111 a a a - --的结果为（） A 、 1 1 a a +- B 、1 a a - C 、﹣1 D 、2 17. （天津）若分式21 1 x x -+的值为0，则x 的值等于． 18. （郴州）当x= 时，分式的值为0． 20. （北京）若分式 x 的值为0，则x 的值等于． 21. （福建省漳州市）分式方程 2 11 x =+的解是（） A 、﹣1 B 、0 C 、1 D 、3 2 22. （黑龙江省黑河）分式方程 11x x --= ()() 12m x x -+有增根，则m 的值为（） A 、0和3 B 、1 C 、1和﹣2 D 、3 23. （新疆建设兵团）方程2x ＋1 1－x ＝4的解为． 24. （天水）如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与 22 35 x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等．则x = ． 25. （海南）方程 2 +x x ＝3的解是．（2）解分式方程一定注意要验根． 26. （湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田）化简)2()24 2( 2+÷-+-m m m m 的结果是 A ．0 B ．1 C ．—1 D ．（m ＋2）2

初二下册数学分式计算题题目

一、分式方程计算：（1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ；（2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6）（7）（8）三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++

2、若使互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与

四、二元一次方程组解方程组：

五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+

初二数学分式经典讲义

第十七章分式 §17.1 分式及其基本性质一．知识点： 1.分式的概念：形如 B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母（未知数），B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ).其中A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母（denominator ）.整式和分式统称有理式（rational expression ）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义。（分式有意义的条件） 2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 3.分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。二．学习过程： 1．先由分数，整数，有理数的概念引入分式，有理式。（单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式）再按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。 2. 和学生一起完成课后习题。三．例题及习题：教材中的题目。典型例题 1.23m m 是一个分式么？答：是。虽然可以化成3m 的整式形式，但在化简的过程中正是运用了分式的基本性质化简的，另外2 3m m 与3m 中的字母的取值也不同．习题一（1）．当x 取什么值时，下列分式有意义？(1)12+a a ;(2) 3252 -a a （2）. 要使分式)5)(32(23-+-x x x 有意义，则.（）

（A ）x ≠23- (B)x ≠5 (C)x ≠23-且x ≠5 (D)x ≠23 - 或x ≠5 （3）. 当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是.（）（A ）112++a a （B ）12+a a （C ）112++a a （D ）2 1 a a + （4）. 当x 是什么数时，分式25 2++x x 的值是零？解：由分子x+2=0得x=-2 而当x=-2时，分母2x-5≠0 所以，当x=-2时，分式的值是零习题二一、填空题 1.约简公式 = . 2.a 取整数时，分式(1-114++a a )·a 1 的值为正整数. 3.如果x+x 1=3，则1x x x 2 42 ++的值为 . 4.已知x=1+a 2,y=1-a 1 .用x 的代数式表示y ，得y= ；用y 的代数式表示x ，得x= . 5．要使代数式3a 2a 3 a 2 ---的值为零，只须 . 6.已知s=) y s (q 1yq x ≠--,用x 、y 、s 表示q 的式子是 . 7.两个容积相等的瓶子中装满了酒精和水的溶液，其中一个瓶子中酒精与水的容积之比是p ∶1，另一个瓶子中是q ∶1.若把这两瓶溶液混合在一起，混合液中酒精与水的容积之比为 .

八年级下册数学分式练习题及答案

八年级数学下册分式单元测试题一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．计算223)3(a a ÷-的结果是（）（A ）49a - （B ）46a （C ）39a （D ）49a 2．下列算式结果是－3的是（）（A ）1)3(-- （B ）0)3(- （C ）)3(-- （D ）|3|-- 4．下列算式中，你认为正确的是( ) A ． 1-=---a b a b a b B 。11=?÷b a a b C ． D ． b a b a b a b a +=--?+1) (1222 5．计算??? ? ??-÷???? ??-?24382342y x y x y x 的结果是（）（A ）x 3- （B ）x 3 （C ）x 12- （D ）x 12 6．如果x ＞y ＞0，那么x y x y -++11的值是（）（A ）0 （B ）正数（C ）负数（D ）不能确定 7．如果m 为整数，那么使分式 13++m m 的值为整数的m 的值有（）（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个 8．已知1 22432+--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（）（A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5 二、细心填一填（每小题3分，共30分） 9．计算：－1 6-＝． 10．用科学记数法表示：－0.00002004＝． 11．如果32=b a ，那么=+b a a ____ ． 12．计算： a b b b a a -+-＝． 13．已知31=-a a ，那么221a a +＝． 14．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f . 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝厘米. 15．若54145=----x x x 有增根，则增根为___________．

八年级数学分式经典练习题分式的乘除

分式的乘除运算 1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 3.分式的除法 4.分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，) (222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算：3234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2 +?-+ x y xy 22 63)3(÷ 4 1441)4(222--÷+--a a a a a 例3、若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算（1）3 3 22）（c b a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-?-（3）2 33 2 )3()2(c b a b c a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 例5计算： 1 8 141211118 42+-+-+-+--x x x x x 练习：1.计算：8 87 4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--

例6.计算： 20 181 19171531421311?+ ?++?+?+? 练习1、 ()()()()()()()() 1011001 431 321 211 +++ ++++ +++ ++x x x x x x x x 例7、已知 2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。计算下列各题: （1）2 222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ （2）111132 2+-+--+a a a a . (3)2 96 31a a -- + (4) 2 1 x x -－x － 1 (5) 3a a --263a a a +-+3a ， (6)x y y y x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻2 93 261623x x x -+--+ ⑼xy y x y x y x 2 211-???? ? ??+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+ （11）a a a a a a 4)22(2-?+--． 2．已知x 为整数，且9 18 232322 -++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和． 3、混合运算： ⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵2 32224x x x x x x ??-÷ ?+--?? ⑶ a a a a a a 112112÷+---+ ⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸ )1x 3 x 1(1 x 1x 2x 2 2+-+÷-+- ⑹ )25 2(23--+÷--x x x x ⑺ 221111121 x x x x x +-÷+--+ ⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼22 11xy x y x y x y ?? ÷- ?--+?? ⑽ (ab b a 22++2)÷b a b a --2 2 ⑾2 2321113x x x x x x x +++-?--+ ⑿ x x x x x x x x x 416 )44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x -?-÷-

人教版八年级数学分式知识点与典型例题

最新分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义：例：下列式子中， 15 2 、 9a 、 5a b 、 3a 2 b 2 、2- 2 、 1 、 5xy 1 、 1 、 x 2 1 、、8a b x y - 23 2x y 4 a m 6 x 2 2 3xy 、 3 、 1 中分式的个数为（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) x a y m 5 练习题：（ 1）下列式子中，是分式的有 . ⑴ 2x 7 ； ⑵ x 1 ；⑶ 5a 2 ；⑷ x 2 x 2 ；⑸ 2 b 2 ；⑹ xy y 2 . x 5 2 3 a b 2x 2 （2）下列式子，哪些是分式？ a 3 ； y 3 7x ； x xy ； 1 b ； x 2 ； x 2 y . 5 4 y 8 4 5 2、分式有，无意义，总有意义：（1）使分式有意义：令分母≠ 0 按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母 =0 按解方程的方法去求解；注意：（ x 2 1≠0）例 1：当 x 时，分式 1 5 有意义；例 2：分式 2x 1 中，当 x ____ 时，分式没 x 2 x 有意义例 3：当 x 时，分式 1 有意义。例 4：当 x 时，分式 x 有 x 2 x 2 1 1 意义例 5： x ， y 满足关系时，分式 x y 无意义； x y 例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（） A ． 22x B. x C. 33x 1 D. x 2 5 x 1 2x 1 x x 例 7：使分式 x 有意义的 x 的取值范围为（）A ．x 2 B ．x 2 C ．x 2 D ．x 2 x 2 例 8：要是分式 x 2 没有意义，则 x 的值为（）A. 2 B.-1 或 -3 C. -1 D.3