奥数精品讲义第4讲巧求周长与面积--深圳清华实验学校佘珊珊

第四讲

巧求周长与面积

1. 掌握巧求周长与面积的基本方法；

2. 理解并掌握割补、平移等数学思想方法。

【例1】 （2007年“希望杯”第一试）右图中的阴影部

分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是__________厘米。

【分析】 由于图中阴影部分BCGF 是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE

的宽。FH AC +的和应为长方形ADHE 的长加上正方形BCGF 的边长，所以等于长方形ADHE 的长与宽之和。所以长方形ADHE 的周长为：(1824)284+?=厘米。

【例2】 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三

个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙。甲的边长为4厘米，乙的边长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？

【分析】 乙的周长实际上是正方形AHJE 的周长（我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、

向下平移），同样的，丙的周长也就是正方形ABCD 的周长。由于4 1.56AE =?=，6 1.59AD =?=，所以丙的周长为9436?=厘米，

642EF AE AF =-=-=（厘米）

。

A C

B

F E H B

A

【例3】 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边

形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？

【分析】 大平行四边形上、下两边的长为(24422)2120-?÷=厘米，观察上边，每6厘米有两

个平行四边形的边，所以共有小平行四边形1206240÷?=个，三角形的数量与小平行四边形的数量相等，也是40个。

[拓展] 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，

已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？

[分析] 大平行四边形上、下两边的长为(23622)2116-?÷=厘米，观察上边，每6厘米有两

个平行四边形的边，1166192÷=L ，所以有三角形19238?=个，小平行四边形38139+=个。

【例4】 有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个

小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。

【分析】 从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的54 1.25÷=倍。

每个小长方形的面积为4595÷=平方厘米，所以1.25?宽?宽5=，所以宽为2厘米，长为2.5厘米。大长方形的周长为(2.542 2.5)229?++?=厘米。

[拓展] 右图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为

120平方厘米，求原长方形的长与宽。

[分析] 大正方形边长的2倍等于小正方形边长的3倍，所以大正方

形的边长是小正方形边长的1.5倍，大正方形的面积是小正方形面积的1.5 1.5 2.25?=倍，所以小正方形面积为120(2.2523)16÷?+=平方厘米，所以小正方形的边长为4厘

米，大正方形的边长为6厘米，原长方形的长为4312?=厘米，宽为4610+=厘米。

【例5】 （希望杯培训题）如右图所示，在一个正方形上先截去宽11

分米的长方形,再截去宽7分米的长方形，所得图形的面积比

原正方形减少301平方分米。原正方形的边长是______分米。

【分析】 把截去的两个长方形拼在一起，如右下图所示，再补上长11分米、宽7分米的小长方

形，所得长方形的面积是301117378+?=平方分米，这个长方形的长等于原正方形的边长，宽为11718+=分米，所以原正方形边长为：3781821÷=分米。

11

【例6】 如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个

矩形的面积如图中所示（单位：平方厘米），问

大矩形的面积是多少平方厘米？

【分析】 通过分析题目中的已知条件可以看出，面积为16平方厘米和面积为20平方厘米的两

个长方形的宽相等，即BC 相等，不妨假设2BC =厘米，可以算得：8AC =厘米，10CD =厘米。于是可以算得：368 4.5GC =÷=厘米，30103BE =÷=厘米，

128 1.5EF =÷=厘米。

于是大长方形的长为10818+=厘米，宽为4.523 1.511+++=厘米，因此大长方形的面积为1811198?=平方厘米。

【例7】 一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边

长各增加30米（如图虚线所示），则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？

【分析】 小正方形的面积为：3030900?=平方米。用增加的

面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积和，为：99009009000-=平方米。而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的

面积为900024500÷=平方米。长方形的宽为30米，那么长为：450030150÷=米，这就是原来这块正方形苗圃的边长，原来这块正方形苗圃的面积为150********?=（平方米）。

B

C

E F

G

D

A 302012

16

36

【例8】 长方形ABCD 的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形。已知

这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？

【分析】 从图形我们可以看出，1A B 的长度恰好为长方形的长与宽之

和，即为长方形ABCD 周长的一半，可以看出若以1A B 和1BC 为边能构成大正方形111A BC E （如右图b 所示），其中包含两个长方形和两个正方形，而且两个长方形的面积是相等的，两个正方形的面积刚好是290平方厘米的一半。这样我们容易求出：大正方形111A BC E 的边长为30215÷=厘米，面积为：

1515225?=平方厘米，正方形11CDD C 与正方形1ADEA 的面积之和为：2902145÷=（平方厘米）。长方形ABCD 与长方形11EDD E 的面积相等。所以，长方形ABCD 的面积为：(225145)240-÷=（平方厘米）

。

[巩固] 用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形，长方形

纸片面积分别为44平方厘米与28平方厘米，原正方形纸片面积是多少平方厘米？

[分析] 做辅助线，如右下图，小正方形Ⅰ的面积为442816-=，所以

4a =,2847b =÷=，原正方形面积为7749?=（平方厘米）

。

【例9】 如图，正方形ABCD 的边长是5，E ，F 分别是AB 和BC

的中点，求四边形BFGE 的面积。

【分析】 如下图，利用割补法，原正方形面积等于5个小正方形

面积之和，所以每个小正方形面积是5555?÷=，而阴影部分面积等于1个小正方形面积，所以也是5。

C 1

A 1A

D C B

C 1

D 1

E 1A 1E

B

C D

A

F

E

A

C

B

F

【例10】 把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外

作小正三角形，得到一个六角形。再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段为

边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示的图形。如果所作的最小的小正三角形的面积为1平方厘米，求如图中整个图形的面积。

【分析】 题目中出现了大、中、小三种规格的正三角形(如图a )，

由已知，图中最小的小正三角形的面积是1平方厘米，于是我们就以1平方厘米的小正三角形为单位，对图a 进行分割，得到图b 。从图b 可以看出，一个大正三角形中包含9个中正三角形，一个中正三角形中包含9个小正三角形。由此可以求出，一个大正三角形中包含9981?=个小正三角形，在图a 中，除了一个大三角形之外，还有3个中正三角形和12个小正三角形，所以整个图形中共含有小三角形的个数为：993912120?+?+=个，而每个小正三角形的面积为1平方厘米，所以图a 中图形的面积为120

平方厘米。

【例11】 （“迎春杯”初赛）如右图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼

成一个正方形EFGH ，中间阴影为正方形。已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32平方厘米，四边形ABCD 的面积是20平方厘米，求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和。

【分析】 甲、乙、丙、丁四个长方形的长与宽之和的总和等于大正方形的周长，所以甲、乙、

丙、丁四个长方形的周长的总和等于大正方形的周长的2倍。大正方形的面积等于四边形ABCD 的面积加上甲、乙、丙、丁面积和的一半，即2032236+÷=平方厘米，所以大正方形边长为6厘米，所以甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为64248??=厘米。

【例12】 （2006年“希望杯”第二试）如右图，用标号为

1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一

个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，

则标号为5的正方形的面积是多少？

【分析】 如果标号为5的正方形的边长是a ，那么1号比2

号大a ，2号比3号大a ，所以1号比3号大2a ，又因为2号和3号的边长之和是14，1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号大18144-=，即24a =，2a =，标号

图a 中中中

大

图

b G

F D

C

52444

31

[巩固] （希望杯培训题）小军用编号为1，2，3，4，5的大小不同的正方形拼出一个长方形，

如右图所示，则中间阴影部分正方形的周长是多少厘米？

[分析] 因为正方形1的边长+正方形2的边长+正方形3的边长30=厘米， 正方形1的边长+

正方形2的边长22=厘米，所以 正方形3的边长30228=-=(厘米)，正方形5的边长2+?正方形3的边长22=厘米，所以正方形

5的边长22826=-?=厘米，周长为

6424

?=厘米。

[拓展] 一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形。下面一个长

方形是由9个小正方形组成的完美长方形。图中正方形A 和B 的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积是多少平方厘米？

[分析] 为了叙述方便，我们将图中各个小正方形分别用字母表示(如图)。

设最小的正方形边长为x 厘米，又因为小正方形A 的边长为7厘米，小正方形B 的边长为4厘米，所以小正方形C 的边长可以表示为7x +（厘米），小正方形D 的边长可以表示为772x x x ++=+（厘米），小正方形E 的边长可以表示为7411x x -+=-（厘米），小正方形F 的边长可以表示为11415x x -+=-（厘米），小正方形G 的边长可以表示为

15419x x -+=-（厘米）

，小正方形H 的边长可以表示为7714x x ++=+（厘米），观察大长方形可知：小正方形D 、C 、H 的边长之和等于小正方形F 、G 的边长之和，可以列方程为：(72)(7)(14)(15)(19)x x x x x +++++=-+-，解得1x =。从而可得小正

方形C 、D 、E 、F 、G 、H 的边长分别为8厘米、9厘米、10厘米、14厘米、18厘米、15厘米。大长方形的长为：181533+=（厘米），宽为：141832+=（厘米），大长方形的面积为：33321056?=（平方厘米）。

B A H G F E D

C B

A 厘米

【例13】 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小

正方形试验田的面积是多少平方米？

【分析】 根据已知条件，我们将两个正方形试验田的一个顶点对齐，画出示意图（如图a ），将

大正方形在小正方形外的部分分割成两个直角梯形，再拼成一个长方形（如图b ）。 由于两个正方形的周长相差40米，从而它们的每边相差40410÷=米，即图b 中的长方形的宽是10米。又因为长方形的面积是两个正方形的面积之差，即为220平方米，从而长方形的长为：2201022÷=（米）。由图可知，长方形的长是大正方形与小正方形的边长之和，长方形的宽为大正方形与小正方形的边长之差，从而小正方形的边长为：(2210)26-÷=（米）。所以小正方形的面积为：6636?=（平方米）。

【附1】 从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条

后，剩下的长方形的面积为5平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？

【分析】 我们先按题目中的条件画出示意图(如图a )，我们先看图中剩

下的长方形，已知它的面积为5平方米，它的长和宽相差

0.5米，我们可以将这样形状的四个长方形拼成一个弦图

(如图b )。

图b 是一个大正方形，它的边长等于长方形的长和宽之和，

中间的那个小正方形的边长，等于长方形的长和宽之差，

即0.5米。所以中间的小正方形的面积为0.50.50.25?=平

方米，那么大正方形的面积为540.2520.25?+=平方米。 因为4.5 4.520.25?=，所以大正方形的边长等于4.5米。所 以原题中剩下的长方形的长与宽的和为4.5米，而长与宽

的差为0.5米，所以剩下的长方形的长为：

(4.50.5)2 2.5+÷=米，

即原正方形的边长为2.5米。又知锯下的长方形玻璃条的宽为0.5 米，于是可得锯下的长方形玻璃条的面积为2.50.5 1.25?=平方米。

图b

0.50.5

55

5

5

图

a 图b

【附2】 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合

（如右图），已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是12，绿色面积是8，那么正方形盒的底面积是多少？

【分析】 黄色纸片露出部分与绿色纸片露出部分面积不同，由于三块纸

片的大小一样，把黄色纸 片向左移动，在这个移动过程中，黄色纸片露出部分减少的面积等于绿色纸片纸片露出部分增加的面积，它们露出部分的面积和不变，为81220+=。当黄色纸片移动到正方形盒的最左边时，如右下图所示，可知此时黄色纸片露出部分与绿色纸片露出部分的面积相等，所以黄色纸片露出部分面积为20210÷=，绿色纸片露出面积也为10。

右下图中，由于红色部分面积是绿色部分面积的20102÷=倍， 所以黄色部分面积是空白部分面积的2倍。所以空白部分的面积 为1025÷=，正方形盒的底面积为201010545+++=。解答此 题的关键是让黄色纸片移动，使复杂的图形变为基本图形。

【附3】 右图中外侧的四边形是一个边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积。

【分析】 如右下图所示，可知阴影部分面积与空白部分面积之差即为小长方形OPMN 的面积，

为326?=平方厘米，所以阴影部分面积为(1006)253+÷=平方厘米。

绿

黄

红

绿

黄

红

1.

右图中正方形的边长为3厘米，每边被3等分，求图中所有正方形周长的和。

【分析】 分类进行统计：

边长为1厘米的正方形的周长的和是：14(33)36???=(厘米)， 边长为2厘米的正方形周长的和是：24(22)32???=(厘米)， 边长为3厘米的正方形周长是：34(11)12???=(厘米)，

图中所有正方形周长的和是：36321280++=(厘米)。

2.

用同样的长方形条砖，在一个盆的周围砌成一个正方形边框，如右图所示。已知外面大正方形的周长是264厘米，里面小正方形的面积是900平方厘米，每块长方形条砖的长是_____厘米，宽是______厘米。

【分析】 外面大正方形的边长为264466÷=厘米，里面小正方形的边长为30厘米，从图中可

以看出，长方形的宽为(6630)218-÷=厘米，长方形的长为(6618)224-÷=厘米。 3.

右图的长方形被分割成5个正方形，已知每个大正方形比每个小正方形面积大5平方厘米，求原长方形的面积。

【分析】 大正方形边长的2倍等于小正方形边长的3倍，所以大正方形的边长是小正方形边长

的1.5倍，大正方形的面积是小正方形面积的1.5 1.5 2.25?=倍，小正方形面积为5(2.251)4÷-=平方厘米，原长方形的面积为 43(45)230?++?=平方厘米。 4.

有大、小两个长方形（右图），对应边的距离均为1厘米，已知两个长方形之间部分的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积。

【分析】 如图，由于已知两个长方形之间部分的面积是16平方厘

米，而4个角上的小正方形面积均为1平方厘米，所以划分出来的四个新长方形的面积之和为16412-=平方厘米，这四个新长方形的宽均为1厘米，长则分别为原来的小长方形的四条边，所以原来的小长方形的长、宽之和为

12126÷÷=厘米。由于小长方形的长是宽的2倍，所以长为4厘米，宽为2厘米。所以大长方形的长为6厘米，宽为4厘米，面积为6424?=平方厘米。

一个闹饥荒的城市，一个家庭殷实而且心地善良的面包师把城里最穷的几十个孩子聚集到一块，然后拿出一个盛有面包的篮子，对他们说：“这个篮子里的面包你们一人一个。在上帝带来好光景以前，你们每天都可以来拿一个面包。”

瞬间，这些饥饿的孩子仿佛一窝蜂一样涌了上来，他们围着篮子推来挤去大声叫嚷着，谁都想拿到最大的面包。当他们每人都拿到了面包后，竟然没有一个人向这位好心的面包师说声谢谢，回头就走了。但是有一个叫依娃的小女孩却例外，她既没有同大家一起吵闹，也没有与其他人争抢。她只是谦让地站在一步以外，等别的孩子都拿到以后，才把剩在篮子里最小的一个面包拿起来。她并没有急于离去，她向面包师表示了感谢，并亲吻了面包师的手之后才向家走去。

第二天，面包师又把盛面包的篮子放到了孩子们的面前，其他孩子依旧如昨日一样疯抢着，羞怯、可怜的依娃只得到一个比头一天还小一半的面包。当她回家以后，妈妈切开面包，许多崭新、发亮的银币掉了出来。妈妈惊奇地叫道：“立即把钱送回去，一定是揉面的时候不小心揉进去的。赶快去，依娃，赶快去!”

当依娃把妈妈的话告诉面包师的时候，面包师面露慈爱地说：“不，我的

孩子，这没有错。是我把银币放进小面包里的，我要奖励你。愿你永远保持

现在这样一颗平和、感恩的心。回家去吧，告诉你妈妈这些钱是你的了。”

1、关爱和感恩是精神财富。

2、自私的人不会关爱，也不懂感恩。

圆的周长和面积奥数训练及详解精编版

第5 题 第6题 第7题 2 BE=厘米，其中，圆弧 BD 的圆心是a 厘米， C 点?那么，图中阴影部分的 正方形，边长是）.=3面积等于 ___________ 平方厘米（取n ---------------------- 5 .如图，ABCD 是 111 I ■! 2平方厘米.厘 最新资料推荐 圆的周长和面积（1） 一?填空题（共11小题） 1. （ 2011 ?温江区）边长是 10厘米的正方形和直径是 10厘米的半圆组成如图所示，其中 P 点是 半圆的中点，点Q 是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为 _______________ 平方厘米.（取n =3.14） 第1题 第2题 第3题 第4题 2. （ 2013?广州模拟）如图是一个边长为 4厘米的正方形，则阴影部分的面积 ____________ 平方厘 米.— 3. ___________________________________________________________________________________ 如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 __________________ 平方厘米.（n ____________ 取3.14） 4. 如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕 A 点按顺时针方向旋转 30°，此时B 点移动到B '

米的圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是 6 .两个半径为 题 11?如图，阴影部分的面积是 第10题 平方厘米. ------------------- 第11 平方_________ 7?如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是 _ n厘米.（取3.14 .） 厘米，那么阴影部分是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，AB=BC=108 .如图，ABC （n的值取3.14）的面积是________ n取3.14 ?如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点. 那么，阴影部分的面积是方厘米.（9 ____ BC是半圆的直径?已知 平方厘米. -------- 阴影部分①的 第9题 最新资料推荐 以C为圆心，CA为半径画二?解答题（共7小题）

四年级奥数专题--图形周长和面积

第一讲图形周长和面积 知识导航 亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 精典例题 例1：下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米? 思路点拨 每个正方形的面积为：400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米。从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有20条边是周长的一部分，所以…… 模仿练习 计算右面图形的周长(单位：厘米)。 例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方 形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长 方形的周长。

思路点拨 从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的5÷4=1.25 倍。每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽=5，所以宽为2 厘米，长为2.5厘米。 模仿练习 下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方 厘米，求原长方形的长与宽。 例3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加 30米，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平 方米？ 思路点拨 通过画图可以算出：小正方形的面积为：30×30=900平方米。用增加的面积减 去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积之和，9900-900=9000平方米。 而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为9000÷2=4500平方 米。 模仿练习 喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。

(完整)小学六年级奥数圆的周长和面积

附加专题2：圆的周长和面积 一、填空： １、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在计算时，一般只取它的近似值（）。 2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。 4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（），面积是（）。 5、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。 二、判断： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（） 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（） 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。（） 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。（） 5、半圆的周长等于圆周长的一半。（） 6、经过一点可以画无数个圆。（） 一、填空 1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。π约等于（）。 2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。 4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。 6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是 （）平方厘米。剩下的面积是（）平方厘米。 7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。 8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。 9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 二、判断题（对的打√，错的打×） 1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （） 2,两端在圆上的线段,直径最长. （） 3,经过圆心的线段就是直径. （） 4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （） 5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。（） 三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。 （1）周长相等的图形中，面积最大的是（）。 ①圆②正方形③长方形 （2）圆周率表示（） ①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系 （3）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 ① 3倍② 6倍③ 9倍

圆的周长和面积奥数训练及详解

圆的周长和面积（1） 一．填空题（共11小题） 1．（2011?温江区）边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示，其中P点是半圆的中点，点Q 是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为_________平方厘米．（取π=3.14） 第1题第2题第3题第4题2．（2013?广州模拟）如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是_________平方厘米． 3．如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______平方厘米．（π取3.14） 4．如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°，此时B点移动到B′点，则阴影部分的面积是_________平方厘米． 第5题第6题第7题第8题 5．如图，ABCD是正方形，边长是a厘米，BE=厘米，其中，圆弧BD的圆心是C点．那么，图中阴影部分的面积等于________平方厘米（取π=3）． 6．两个半径为2厘米的圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是___平方厘米． 7．如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是_________平方厘米．（π取3.14．） 8．如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．（π的值取3.14） 9．如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点．那么，阴影部分的面积是_________平方厘米．（π取3.14）10．如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米．BC= _________． 第9题第10题第11题 11．如图，阴影部分的面积是_________平方厘米． 二．解答题（共7小题） 12．（2012?中山模拟）如图是一个圆心为O，半径是10厘米的圆．以C为圆心，CA为半径画一圆弧，求阴影部分的面积．

(完整版)小学六年级奥数_第一讲_圆的周长和面积

圆的周长和面积 姓名： 知识要点 π是一个无限不循环小数： π＝3.14159265358979323846… 圆的周长：C ＝2πr 或C ＝πd 圆的面积：S ＝π r 2＝π (2 d )2 ＝π(2C π )2＝ 24C π 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。如果扇形的圆心角是n ，那么当圆周长C ＝2πr 时，扇形的弧长计算方法： L ＝ 360n ×2πr ＝180n ×πr S 扇形＝360 n ×πr 2例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。(π取3.14) 解 答：阴影部分的面积是73.875平方厘米。

例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。求阴 影部分的周长。 解 (1)两个半圆的弧长是： (2)两条线段的长： (3)阴影部分的周长为： 答：阴影部分的周长是( )厘米。 例3 直径均为1分米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起， 如下图。试求金属带的长度和阴影部分的面积。 解 答：阴影部分的周长是( )分米。阴影部分的面积是( )平

r s 方分米。 例4 如图，圆的周长是12.56厘米，圆的面积是长方形面积的25 ， 求阴影部分的周长。 解 半圆的弧长： 长方形的面积： 长方形的长： 阴影部分的周长：

答：阴影部分的周长为（ ）厘米。 竞赛能级训练 A 级 1.(第十一届“华罗庚金杯”邀请赛试题)如下左图，圆O 中直径AB 与CD 互相垂直，AB ＝10厘米，CA ＝50厘米。以C 为圆心，CA 为半 径画弧A AEB 。求月牙ADBEA(阴影部分) 的面积。2.(第五届“希望杯”邀请赛试题)如上右图，大圆直径上的黑点是 五等分点，则A 、B 、C 三部分的面积比为 。 3.如下左图所示，正方形的边长为10厘米，在正方形中画了两个四 分之一圆，试求图中阴影面积。 4.如上右图，三角形ABC 是直角三角形，阴影工的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方厘米。问BC 的长度是多少厘米？( 取3)

圆的周长与面积(奥数)

圆的周长与面积1、圆周率的概念 2、同圆或等圆中圆的半径与直径的关系 3、圆的周长、半圆的周长 4、圆的面积、半圆面积 5、扇形的面积 6、圆环的面积 7、正方形的面积 8、等腰直角三角形的面积 9、勾股定理 10、n边形内角和

例1：计算阴影部分的周长。 练一练：计算阴影部分的周长。（单位：厘米） 例2：现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？ 练一练：求右图阴影部分的周长（每个圆的半径都是2厘米）。 例3：求右图外圆的周长。（单位：分米） 练一练：求右图阴影部分的周长。

例4：如右图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。 练一练：已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。 例5：已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。 练一练：右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。 例6：有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积。 练一练：如右图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它的面积。

例7：图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。 练一练：图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求阴影部分的面积。 例8：计算阴影部分的面积。 练一练：计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 例9：求出右图中正方形面积与圆的面积比。 练一练：右图圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘米，那么圆的面积是多少？

四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第五讲 巧求周长和面积 竞赛篇(解析版)全国通用 (2)

第五讲巧求周长和面积 编写说明 “巧求周长和面积”的相关内容我们在寒假小4第四讲给予过一定的讲解. 本讲我们主要在原有知识的基础上进行提高巩固，同时加入一些新的知识，帮助我们更好的过渡到五年级几何部分的学习. 对于一些非常典型的例题，我们采用“重复加强”的学习方法，帮助孩子们牢固掌握. 奥数的题目虽然很多，但一些经典题目，常常会以原题形式出现在各个中学入学测试题中，希望我们的孩子能戒骄戒躁，温故而后知新，清晰彻底的掌握理解自己学习过题目. 你还记得吗 【复习1】右图中是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为l厘米， 求螺线的总长度. 分析：如下图所示，将原图形转化为3个边长分别为3、5、7厘米的正方形和中间 一个三边图形. 所以螺线的总长度为：（3+5+7）×4+1×3=63 cm . 【复习2】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地 方铺白色的，如图所示。如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用 了多少块？ 分析：我们可以让静止的瓷砖动起来，把对角线上的（101+1）÷2=51块黑瓷砖，通 过向上或向右平移处理，移到两条边上（如图2）。在这一转化过程中瓷砖的位置发 生了变化，但数量没有变，此时白色瓷砖组成一个正方形。（101＋1）÷2=51（大正 方形的边长），51－1=50（白色瓷砖组成正方形的边长），50×50=2500（块），所以 白色瓷砖共用了2500块。

【复习3】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照右图 的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多 少平方厘米？ 分析：每多盖一张，遮住的面积增加2×1，所以这10张纸片所盖 住的桌面的面积是3×2+2×1×9=24cm2. 【复习4】有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合（如右图），已知露在外面部分中，红色面积是20，黄色面积是12，绿色面积是8，那么正方形盒的底面积是多少？ 分析：黄色纸片露出部分与绿色纸片露出部分面积不同，把黄色纸片向左移动，在这个移动过程中，黄色纸片露出部分减少的面积等于绿色纸片纸片露出部分增加的面积，它们露出的面积和不变，所以图2中黄色露出部分面积为10，绿色面积也为10。 红、黄、绿三个长方形的面积已经求出，因为长方形中对角的面积乘积相等，故有：黄×绿=红×白。空白长方形的面积应为10×10÷20=5，纸盒的底面积为20+10+10+5=45。解答此题的关键是让黄色正方形纸片移动，使复杂的图形变为基本图形。 巧求周长 【例1】（希望杯1试）如右图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的 任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是多 少厘米？ 分析：从总体考虑，在求这9个小长方形的周长之和时，AB、BC、CD、AD这四条边 被用了1次，其余四条线被用了2次，所以9个小长方形的周长之和是：4×6+4× 2×6=72（厘米）. 【巩固】计算右面图形的周长(单位：厘米). 分析：要求这个图形的周长，似乎不可能，因为缺少条件.但是，我们仔细观察 这个图形，发现它的每一个角都是直角，所以，我们可以将图中右上缺角处的 线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见右下图)，这样正好移补成一个长方 形。求长方形的周长就易如反掌了.图形的周长是：(10+15)×2=50(厘米) .这

小学奥数圆的周长与面积

第11讲圆的周长与面积（一） 例1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？ 思路分析：设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3， d4，则有D= d1＋d2＋d3＋d4。大圆的周长=πD，四个小圆周长的和 =πd1＋πd2＋πd3＋πd4=π（d1＋d2＋d3＋d4），显然两周长相等。 解：两圆周长相等。 例2：求右图中阴影部分的周长。 思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的 一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30°的扇形的弧长。 解：半圆的弧长：3.14×30÷2=47.1（厘米） 扇形的弧长：2×3.14×30÷12=15.7（厘米） 阴影部分周长：47.1＋15.7＋30=92.8（厘米） 例3：如右图，已知正方形的面积是60平方厘米，求圆的面积。 思路分析：圆的面积公式是S=πr2，但这里不能求出半径。我们 可以将r2看作一个整体，就可以求出圆的面积。 解：3.14×（60÷4）=47.1（平方厘米） 例4：右图中，三个圆的面积都是200平方分米，求阴影部分面积。 思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是 一个半圆。（三角形内角和为180°） 解：200÷2=100（平方分米） 例5：下图中，圆的半径为6厘米，求阴影部分面积。 思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a）。再将图（a）带阴影的三角形绕长方形AB边中点O逆时针方向旋转90°，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b）。 解：S=6×6=36（平方厘米） 例6：求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路分析：连结点A与圆心O。阴影部分的面积可用扇形 ABO的面积减去△ABO的面积求得。阴影部分的面积还可以 用半圆的面积先减去扇形AOC的面积，再减去△ABO的面积 求得。 解法一：12÷2=6（厘米） 3.14×62×（180－30×2）÷360－6×5.2÷2 =22.08（平方厘米） 解法二：3.14×62÷2－3.14×62×60÷360－6×5.2÷2=22.08（平方厘米） 例7：如图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）思路分析：过P做AD平行线，交AB于O点，P为半圆周的中点，所以O为AB中点。

六年级数学圆的周长和面积

小学六年级数学（圆的周长和面积） 1、把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示），捆4圈至少用绳子多少厘米？ 2、计算下图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 3、一个街心花园如下图的形状，中间正文形的边长是20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长是多少米？ 4、如下图，从点A到点B沿着大圆周走和沿着中、小圆周走的路程相同吗？ 5、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？ 6、已知AB=50厘米，求图中各圆的周长总和。

7、将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图形状放置，求阴影部分的周长。 8、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的直径是多少厘米？ 9、以B与C为圆心的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分的周长。 10、下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？ 11、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 12、下图小半圆的半径为4厘米，求阴影部分面积。

13、下图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积是多少？ 14、一个大圆内有三个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一直径上，连同大圆在内每相邻的两个圆相切，已知大圆的周长是20厘米，求这三个小圆的周长之和是多少？ 15、求下图中外围的周长。（单位：厘米） 16、正方形ABCD的边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的周长。

17、下图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转600，使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长。 18、根据右下图中条件，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 19、右下图中阴影部分的面积是40平方厘米，那么环形的面积是多少平方厘米？ 20、如下图，三个圆的周长都是25.12厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 21、下图正方形的边长是4厘米，求中间阴影部分的面积。

六年级圆的组合图形的周长和面积(教师版)-奥数

圆的组合图形的周长和面积 复习： 1.通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。 2.连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。 在同一个圆里： 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用C来表示。 圆的周长公式：r d Cπ π2 = =（π叫做圆周率，14 .3 1415926 .3≈ ??? = π） 推论：直径=周长÷圆周率半径=周长÷（圆周率×2） 圆的面积： 定义：圆所占平面大小叫做圆的面积。 圆的面积公式：2 2) 2 ( d r sπ π= = 环形的面积计算公式： ) (2 2 2 2r R r R S- = - =π π π

练习题： 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

圆的周长和面积(精选)

圆的周长和面积 基本运算公式： 求半径：半径=直径÷2 半径=周长÷3.14÷2 求直径：直径=半径×2 直径=周长÷3.14 求周长：周长=直径×3.14 周长=半径×2×3.14 半圆周长=半径×3.14+半径×2=直径×3.14÷2+直径 求面积：圆的面积=半径×半径×3.14 半圆面积=圆的面积÷2 圆环的面积=（大圆半径×大圆半径小圆半径×小圆半径）×3.14基本练习 一填表： 半径直径周长面积 3cm 4cm 31.4cm 25.12cm 12cm 二求下面图形的周长和面积‘三应用题： 1一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长和面积各是多少米？ 2在一个圆形亭子里，小丽走完他的直径需要12步，每步大约是50cm，这个圆形亭子的周长和面积各是多少？ 3一种自行车轮胎的外直径是70厘米，李老师骑自行车去图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转200周，李老师离图书馆的路程是多少米？ 4小军的自行车直径是60cm，如果车轮每分钟转100周，要走125.6米的路,需要多少分钟？ 5一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径是10米的花坛，其余的是草坪，草坪的面积是多少？ 6一个圆形的卡纸，他的周长是1.57米，他的面积是多少平方厘米？ 7一只小羊被拴在木桩上，绳子的长度是3米，它能吃到草的面积是多少？8公园里的自动旋转喷灌装置的射程是8米，他能喷灌的面积是多少？ 9一个挂钟的时针长5厘米，针尖每天走过的长度是多少？扫过得面积是多少？ 10一块圆形地面的周长是12.56M,它的面积是多少？现在要在上面晒粮食，如果每平方米可以晒粮食25kg，一共可以晒粮食多少千克？ 11.在一个长8cm宽4cm的长方形纸片中见下一个最大的圆，剩下的面积是多少？

圆的周长和面积奥数训练及详解

圆的周长和面积（1） ?填空题（共11小题） 1. （2011?温江区）边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示，其中 是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为_ _平方厘米 . （取 71=3.14） 3._________________________________________________________________________________ 如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且 AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是___________________________________ 平方厘米.（冗取3.14） 4._______________ 如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°此时B点移动到B点，则阴影部分的面积是 ______ 平方厘米. 面积等于_____________ 平方厘米（取庐3）. 6. __________________________________________________________________________________ 两个半径为2厘米的一圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是_______________________________ 平方厘米. 4 — 7.如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是平方 厘米.（7取3.14.） &如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径.已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分 的面积是—_ 平方厘米.（7的值取3.14） 9.如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点.那么，阴影部分的面积是一一平方厘米.（7取3.14） 10 .如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分① 的面积比② 的面积小16平方厘米.BC= 第1题第2题第4题 2. （2013?广州模拟）如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是_____________ 平方厘米. P点是半圆的中点，点Q 5.如图，ABCD是正方形，边长是a厘米，BE= 厘米，其中，圆弧 5 BD的圆心是 第8题 C点.那么，图中阴影部分的第5题第6题第7题

六年级的数学圆的周长和面积专项练习题.doc

六年级数学圆的周长和面积专项练习题 一、细心填写： １、圆是平面上的一种（）图形 , 围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中 , 它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些 , 我们把这个固定的数叫做（） , 用字母（）表示 , 它是一个（）小数 , 在（）和（）之间 , 在计算时 , 一般只取它的近似值（）。 2 、一个圆的直径扩大 2 倍 , 它的半径扩大（）倍 , 它的周长扩大（）倍。 3 、两个圆的半径的比是2:3, 它们直径的比是（）, 周长的比是（）。 二、求圆的周长： d＝ 5 厘米 d ＝ 2.4 分米 d ＝ 3 米r ＝ 2 米r ＝ 4 分米 r ＝ 1 厘米 3 米 12厘米 三、解决问题： 六年级数学圆的周长3、在一块半径 20 米的圆形花坛周围围 一圈篱笆。篱笆长多少米？ 和面积专项练习题 4、一种自行车轮胎的外直径60 厘米 , 小红骑车车轮每分钟转动100 周。她骑 车每分钟行使多少米？ 2、一捆电线绕了9 圈 , 每圈直径都是48 厘米 , 这捆电线长多少米？ 5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相 比, 哪个长？ ( 单位：厘米 )

610 六年级数学圆的周长和面积专项练习题 一、判断是否： 1、圆的周长是这个圆的直径的 3.14 倍。 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 3、把一张圆形纸片对折若干次, 所有折痕相交于圆心。 4、圆的半径扩大 3 倍 , 它的直径就扩大 6 倍。 5、半圆的周长等于圆周长的一半。 二、填表： 半径（分米） 2 8 直径（分米） 3 12 周长（分米）18.84 62.8 三、解决问题： 1、一个圆形花坛的直径是2.2 米 , 它的周长多少米？ 2、一个圆形水池的半径 6 米。小明沿着水池边走了 5 圈 , 一共走了多少米？ 3、小红家圆桌的直径 1.2 米 , 买铝合金条把桌边包起来, 要买多少米铝合金条？ 4、一辆汽车从甲地去乙地, 已行了全程的2 ,这时距中点还有15千米。已行了多少5 千米？ 5、建造一座污水处理厂, 实际投资是计划的9 ,比计划节约 1.8万元。计划投资多10 少万元？

圆周长奥数题

圆周长奥数题 1. 地球赤道半径约为6378千米，绕赤道走一圈大约是多少千米？ 2. 用铜丝绕线圈，线圈半径1.5厘米，绕100圈需要多少铜丝？ 3. 自行车的外轮直径长0.65米，如果每分钟转100圈，这种自行车通过6700米的大桥需要几分？（得数保留整数） 4. 大、小、俩个圆的周长之和是28.26㎝，如果大圆的半径是小圆半径的2倍，那么大圆的周长是多少厘米 5. 一块边长是4厘米的正方形纸板，以它的对边为直径，剪掉两个半圆后，剩下的图形的周长是多少厘米？ 6. 台钟的分针长6厘米，时针长5厘米。从星期一上午8时到星期二上午8时，分针和时针的尖端各走了多少厘米？ 7. 内燃机车轮直径是1.8米，在2.5分内车轮转500转。该机车每分行驶多少米/？ 8. 有一跑道，内侧周长是400米。小明以每小时18千米的速度跑100米，需要多少时间？跑道每一边的直跑道长多少米？（已知R=42，r=35米） 9. 用绳子把4根直径都是10厘米的圆木捆在一起,如果要捆两圈,那么这根绳子至少要多少长?

10. 等边三角形的边长是3厘米，现将三角形ABC沿一直线翻滚30次，求A点经过的路程的长。 11、求阴影部分的周长？ 12、求阴影部分的周长？ 13、现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果它们用铁丝捆在一起两端各捆一圈（接头不计）那么应准备多长的铁丝？ 14、 图中等边三角形的边长是10cm，求阴影部分的周长？ 15、求图中外圆的周长：单位：厘米 16、求图中阴影部分的周长：（单位：厘米） 半径分别是3cm和2cm的两个半圆 17、如图放置，求阴影部分的周长。

18、已知AB=50cm，求图中各圆的周长之和？ 19、如图：把3个啤 酒瓶捆在一起，问4圈至少要用绳 子多少厘米？ 20、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC长多少厘米.（32.8cm）

小升初奥数圆的周长和面积

小升初奥数圆的周长和 面积 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

第十讲 圆的周长和面积 【知识概述】 圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o ”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r ”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d ”表示。 d 圆心决定圆的位置， O r 半径决定圆的大小。 圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d =2r 或r =2 d 。 （2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线。 圆的周长:围成圆的曲线的长。周长一般用字母“C ”表示,C=πd=2πr . 圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母π表示。（π≈3.14） 圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr2. 圆环的面积计算公式：S =πR2-πr2=π(R2-r2) 扇形的面积公式： 360n r S n 360r S 22?=?=ππ或 【典型例题】

例1 求下面各圆的周长。 【学大名师】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 解：（1） cm 3r = （2）d = 7dm 84.18=（cm ） 98.21=（cm ） 例2 求下面各圆的面积。 （1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m 【学大名师】圆的面积公式是2r S π=，要想求面积，要先求出半径。 解: （1）r=4cm 24.501614.3414.32=?=?（平方厘米） （2）d=10dm 10÷2=5（dm ） 5.782514.3514.32=?=?（2dm ） （3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用2 r S π=求面积。 C=18.84m 3214.384.18=÷÷（m ） 26.28914.3314.32=?=?（2m ） 例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。 【学大名师】看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。设小圆的直径为1米，则大圆的直径为2米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。

四年级奥数专题 图形周长与面积

例3: 一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它 的边长各增加30米，则面积增加正方形苗圃的面积是多少平方米？ 思路点拨 通过画图可以算出：小正方形的面30=900平方米。用增加的面积减去小就得到增加的两个长方形的面积之和，9900平方米，问原来这块 第一讲图形周长和面积 +知识导航 亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，禾U用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 逐精典例题 例1: 下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是 400平方厘米，那么它的周长是多少厘米？ 思路点拨 每个正方形的面积为：400十16=25（平方厘米），所以每个正方形的边长是5 厘米。从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有 20条边是周长的一部分，所以…… 计算右面图形的周长（单位：厘米）。 例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别相 等，用这9个小长方形拼成的大长方形（如图）的面积 是45平方厘米，求这个大长方形的周长。丿思路点拨 从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍, 宽的5- 4=1.25倍。每个小长方形的面积为45- 9=5平方厘 米，所以1.25 X宽X宽 =5,所以宽为2厘米，长为2.5厘米。 模仿练习 下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽。 积为：30 X 正方形的面积

9900-900=9000平方米。而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为9000- 2=4500平方米。 |才模仿练习 喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米现 在操场面积比原来增加了多少平方分米？ 例4:如下图，用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一 个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面 积是多少？（2006年“希望杯” 如果标号为5的正方形的边号 比2号大a，2号比3号大a，号大 2a，又因为2号和3号的边1号和2 号的边长之和是18,所大18-14=4。 模仿练习 小孙同学用编号为1，2，3，4，5的大小 不同的正方形拼出一个长方形，如右图所示， 则中间阴影部分正方形的周长是多少厘米？ （希望杯培训 试题） 盤学以致用 1. 求图1和图2两个图形的周长。（单位：厘米） 2 1 3 5 444 1 32 5 4 1 2 A 3 第二试） 思路点拨 长是a，那么1 所 以1号比3 长之和 是14，以1号比 3号 22厘米

奥数训练——圆的周长和面积附答案

奥数训练——圆的周长和面积附答案 一．填空题（共11小题） 1．边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示，其中P点是半圆的中点，点Q是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为_________ 平方厘米．（取π=3.14） 第1题第2题第3题第4题2．如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是_________ 平方厘米． 3．如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______ 平方厘米．（π取3.14） 4．如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°，此时B点移动到B′点，则阴影部分的面积是_________ 平方厘米． 第5题第6题第7题第8题 5．如图，ABCD是正方形，边长是a厘米，BE=厘米，其中，圆弧BD的圆心是C点．那么，图中阴影部分的面积等于________ 平方厘米（取π=3）． 6．两个半径为2厘米的圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是___ 平方厘米． 7．如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π 取3.14．） 8．如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π的值取3.14） 9．如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点．那么，阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π取3.14） 10．如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米．BC= _________ ．

四年级组合图形周长的计算(奥数)

组合图形的周长计算 重点：图形周长公式的运用 难点：周长在组合图形中的运用与转换 温故知新：我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 1.周长是图形四周的长度。 2.周长的单位是米、分米、厘米。 3.周长的计算公式是(长+宽)×2 知识讲解 例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼成一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？ 例2.两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

例3.求图3和图4的周长。 （单位：米） 图3 图4 题海拾贝 例1.图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。 例2.图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？

例3.一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。 例4.如图所示是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？ 例5.一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？

课堂练习 1.把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？ 2.用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？ 3.求图12、图13的周长。

圆的周长与面积(奥数)

学之导教育中心教案 学生: 钱文洛授课时间： 4月24日课时： 2 年级：六年级教师：陆老师 课题圆的周长和面积 教案构架： 一、知识回顾 二、知识检测 三、知识新授 四、知识小结 教案内容： 一、知识回顾 运用正、反比例知识解答应用题的一般方法和步骤： 1、分析题意，找出题中的定量和两种相关联的量。 2、判断题目中两种相关联的量是成正比例还是成反比例。 3、设未知量为x，并写明计量单位。 4、根据正、反比例的意义列出比例式，并解比例 5、检查后写出答案。 二、知识检验 1、甲、乙两修路队各修32千米的路，甲队比乙队迟6天开工，结果同时完成。甲、乙两队工作效率的比是8: 5，乙队每天修多少千米? 本次内容掌握情况总结教务老师签字 学生签字

2、张师傅、李师傅两人合作加工一批零件，由张师傅独做需20小时，李师傅每小时能加工48个零件，现由两位师傅同时加工，完成任务时，张师傅加工的个数是李师傅的 12 11，这批零件共有多少个? 3、甲、乙两个长方体容器，底面积之比为4:3，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深5厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等。这样甲容器的水面应上升多少厘米? 4、客、货两车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时客、货两车所行的路程比是8:7，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走18千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知客车一共行15小时，甲、乙两地相距多少千米? 5、客车以一定的速度从A 地到B 地去。如果客车每小时比原来多行25千米，那么所用的时间只是原来的4 3。如果每小时比原来少行25千米，那么所用的时间要比原来多用4小时，A 、B 两地相距多少千米? 三、知识新授 有关圆的问题，我们可以运用“化曲为直”的方法，可以将圆的周长转化为线段的长，将圆的面积转化为长方形的面积，这样计算更加简便。

小升初奥数第十讲 圆的周长和面积

第十讲 圆的周长和面积 【知识概述】 圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o ”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r ”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d ”表示。 d 圆心决定圆的位置， O r 半径决定圆的大小。 圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d =2r 或r = 2 d 。 （2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线。 圆的周长:围成圆的曲线的长。周长一般用字母“C ”表示,C=πd=2πr . 圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母π表示。（π≈） 圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr 2. 圆环的面积计算公式：S =πR2-πr2=π(R2-r2) 扇形的面积公式： 360n r S n 360 r S 22 ? =?= ππ或 【典型例题】 例1 求下面各圆的周长。 【学大名师】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 解：（1） cm 3r = （2）d = 7dm 84.18=（cm ） 98.21=（cm ） 例2 求下面各圆的面积。 （1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m 【学大名师】圆的面积公式是2 r S π=，要想求面积，要先求出半径。 解: （1）r=4cm 24.501614.3414.32 =?=?（平方厘米）

（2）d=10dm 10÷2=5（dm ） 5.782514.3514.32=?=?（2 dm ） （3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用2 r S π=求面积。 C=18.84m 3214.384.18=÷÷（m ） 26.28914.3314.32 =?=?（2 m ） 例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。 【学大名师】看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。设小圆的直径为1米，则大圆的直径为2米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。 解: ×2＝（米） ×1×2=(米) 答：小乌龟和小白兔跑的路程同样长. 例4 如图，求它的周长和面积。 【学大名师】：这个图形是一个半圆，它的周长是圆周长的一半与直径的和；它的面积是圆面积的一半。 解：周长：85.12585.752514.3=+=+÷?（cm ） 面积： 8125 .92 425 14.32 )25(2 =?= π （2 cm ） 答：它的周长为分米，面积为平方厘米。 例5 解决问题。 （1）一只挂钟的分针长80mm ，分针的针尖1小时走多少毫米？ （2）一个自行车轮胎的外直径是70cm ，如果每分钟车轮转200周，一小时能行多少千米？（得数保留整数） （3）一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？ 【学大名师】（1）钟表的分针以表盘中心为圆心旋转，1小时转1圈。分针的长度80mm 为圆的半径。要求分针针尖1小时走多少毫米，就是求半径为80mm 的圆的周长。 （2）自行车轮转一圈的长度就是车轮的周长，要求自行车1小时行多少千米，先求出车轮转一圈前进的距离，再求1分钟行多少千米，最后再求1小时行多少千米。 （3）要求石板路的面积，就是求图中环形部分的面积。用外圆面积减去内圆面积。 解：（1）4.50214.3280=??（mm ） 答：分针的针尖1 小时走毫米。 （2）?70cm=0.7m 198.27.014.3=?（m ）