江西省宜丰中学2012届高三年级第三次月考文科数学

江西省宜丰中学2012届高三（上）第三次月考

数学（文）试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 已知)(22R a i i

i a ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=a （ ）

A. -1

B. 1

C. 2

D. 3

2.已知命题p ：21,04

x R x x ?∈-+

≥，则命题p 的否定p ?是

A ．21,04x R x x ?∈-+

< B ．21,04x R x x ?∈-+

≤ C ．2

1,04

x R x x ?∈-+

<

D ．2

1,04

x R x x ?∈-+

≥

3. 在等差数列}{n a 中，,12,462==a a 则公差d= ( )

A. 1

B. 2

C.±2

D. 8

4. 已知32cos(

)2

3

πα-=-

，则cos 2α=（ ）

A ．3-

B ．19

- C ．19

D ．

3

5. n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“数列{}n a 为常数列”是“数列{}n S 为等差数列”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6. 已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），

且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则)2011()2010(f f +-的值为（ ）

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

7. 已知函数()f x 的图像如图所示，'()()f x f x 是的导函数，则下列数值

排序正确的是（ ）

A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<-

B ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<

C ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-

D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<

8. 已知点G 是ABC ?的重心，),(R AC AB AG ∈+=μλμλ，若?=∠120A ，2-=?AC AB .则

的最小值是（ ）

A ．

3

3 B ．

2

2 C ．

3

2 D ．

4

3

9．函数c o s ()y x ω?=+(0,0)ω?π><<为奇函数，该函数的部分

图如右图所表示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的

距离为，则该函数的一条对称轴为（ ） A ．2

x π

=

B ．2

x π=

C ．2=x .

D ．1=x

10. 已知()f x 是定义在R 上的函数，(1)10f =，且对于任意x R ∈都有(20)()20f x f x +≥+，

(1)()1f x f x +≤+，若()()1g x f x x =+-，则(10)g =（ ）

A ．20

B ．10

C ．1

D ．0

二、填空题：（本大题共5小题；每小题5分，共25分，） 11. 已知函数

()

f x =

M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N= 。

12．已知函数f(x)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为2x －3y+1=0，则f(1)+f /(1)=______ . 13. 已知A 、B 、C 三点共线，O 是该直线外的一点，且满足20mOA OB OC -+=

,则m 的值

为 .

14. 已知二次函数y =f (x )的图像为开口向下的抛物线，且对任意x ∈R 都有f (1+x )=f (1-x )．若向量

1)a =- ，2)b =-

，则满足不等式)1()(->?f b a f 的m 的取值范围为 ___ ．

15. 定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]0,1-上是增函数，下面是关于()f x 的

判断：①()x f 关于点P （

02

1,）对称 ②()x f 的图像关于直线1=x 对称；③()x f 在[0，1]

上是增函数； ④()()02f f =．

其中正确的判断是 ．（把你认为正确的判断都填上）

三、解答题：

16.(12分）设p ：实数x 满足22

430x ax a -+<,其中0a ≠;q ：实数x 满足2260,

280.x x x x ?--≤??

+->??

（Ⅰ）若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；

（Ⅱ）若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.

17.(12分）锐角?ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，且2

2

2

3tan b

c a ac B -+=

(1)求B ∠的大小 (2) 求)10tan(31)[10sin(?--

?+B B ]的值

18.(12分）已知向量)cos ,sin 3(x x a =,)sin ,(sin x x b =.函数f （x ）＝b a ?－3

2

（x ∈R ）． （Ⅰ）若]2

,

0[π

∈x ，求f （x ）的最大值；

（Ⅱ）在△ABC 中，若A ＜B ，f （A ）＝f （B ）＝12，求 BC

AB 的值．

19.(12分）已知数列{a n }，a 1＝1，a n ＝λa n －1＋λ－2（n ≥2）．

（1）当λ为何值时，数列{a n }可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式； （2）若λ＝3，求数列{a n }的通项公式a n

20.(13分）函数32()g x ax bx cx =++及其()g x '的图象如下：

(I ) 求()g x 的解析式；

(I I ) 若)()()(x g m x g x f '-=在区间[2, +∞)上单调递增，求m 的取值范围.

21.(14分)设二次函数)(x f 的图象经过A(0,0),B(2,0),且开口向上,在区间[-1.2]上的最大值为3. (1)解关于x 的不等式x x f 3)(<;

(2)若不等式6)2cos 3(cos 2

2

3

+-≤+-cm m x x f 对x R ∈及]1,1[-∈c 都恒成立,求实数m 的取值范围。

宜丰中学2012届高三（上）第三次月考数学（文）试卷参考答案

一、选择题： 1～10. AABCA CBCDB 二、填空题：

11.(-1,1) 12.3

5 13. 1 14.)1,0[ 15.①②④

三、解答题：

16．解：（Ⅰ）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，

当1a =时，解得1<3x <, 即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <. ………2分

由2

260280

x x x x ?--≤??+->??,得23x <≤, 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.……4分

若p q ∧为真，则p 真且q 真，

所以实数x 的取值范围是23x <<. …………………………6分 (Ⅱ) p 是q 的必要不充分条件，即q ?p ,且p ?/q ， …………………………8分 设A ={}()x p x , B ={}()x q x , 则A ?≠B ,

又(2,3]B =,当0a >时，A =(,3)a a ；0a <时，()3,A a a =.

所以当0a >时，有2,33,

a a ≤??

当0a <时，显然A B =? ，不合题意.

所以实数a 的取值范围是12a <≤. …………………………12分

17. 解：(1)∵2

2

2

3tan b

c a ac B -+=

由余弦定理知：B ac b c a cos 22

22?=-+

∴tanB=

B

cos 23 得sinB=2

3 ………………………………………………3分

∵B ∠为锐角落 ∴B ∠=60° ………………………………………………6分 (2) )10tan(31)[10sin(?--

?+B B =sin70°(1-3tan50°)= sin70°(1-3

?

?50cos 50sin )

= sin70°

??

-?50cos 50sin 350cos …………………………8分

= sin70°?

?-50cos )

20sin(2 …………………………10分

=-

?

?

?50cos 20cos 20sin 2=-?

?50cos 40sin =1- ……………………………………………12分

18. 解：（1）f （x ）=x x x cos sin sin 32

?+－

3

2

---------------------------1分 ＝

3(1－cos2x )2＋12x －32＝12sin2x －32cos2x ＝sin （2x －π

3

）．-----------------3分

∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π

3． ----------------------------------4分

∴当2x －

π3＝π2时，即x ＝5π

12

时，f （x ）的最大值为1． - --------------------6分 （2）∵f （x ）＝sin （2x －π3），x 是三角形的内角，则0＜x ＜π，－π3＜2x －π3＜5π

3----7分

令f （x ）＝12，得sin （2x －π3）＝12，∴2x －π3＝π6，或2x －π3＝5π

6， -----------8分

解得x ＝

π4，或x ＝7π

12

． ----------------------------9分由已知，A ，B 是△ABC 的内角，A ＜B 且f （A ）＝f （B ）＝12，∴A ＝π4，B ＝7π

12

．-----10分

∴C ＝π－A －B ＝

π

6

． -----------------------------------------------11分 由正弦定理，得BC AB ＝sin A sin C ＝sin

π4sin

π6＝2

2

1

2

＝2． -------------12分

19.解:（1）a 2＝λa 1＋λ－2＝2λ－2，

a 3＝λa 2＋λ－2＝2λ2－2λ＋λ－2＝2λ2－λ－2， ∵a 1＋a 3＝2a 2，∴1＋2λ2－λ－2＝2（2λ－2），

得2λ2－5λ＋3＝0，解得λ＝1或λ＝3

2． …………………………3分

当λ＝32时，a 2＝2×32－2＝1，a 1＝a 2，故λ＝3

2

不合题意舍去；

当λ＝1时，代入a n ＝λa n －1＋λ－2可得a n －a n －1＝－1，

∴数列{a n }构成首项为a 1＝1，d ＝－1的等差数列，

∴a n ＝2－n ． ……………………………6分

（2）当λ＝3时，a n ＝3a n －1＋1，即a n ＋12＝3（a n －1＋1

2）， ……………………………8分

令b n =a n ＋1

2

即b n ＝3b n －1，

∴数列{b n }构成首项为b 1＝3

2

，公比为3的等比数列，

∴b n ＝32×3n －1

＝3n 2， …………………………10分

∴a n=3n 22

1

- ……………………………12分

20.解：（Ⅰ）由)('x g y =的图象可知x ＝1和x ＝2是)(x g y =的两个极值点 ………………2分

又c bx ax x g ++=23)('2，知1，2是0232=++c bx ax 的二根，且65)1(=

g

………………4分

所以 解得

………………………………6分 ∴ x x x x g 22

33

1)(2

3

+-=

………………………………7分 （Ⅱ）m x m x m x x f 2)32()2

3(

3

1)(2

3

-+++-=

则023)23()(2≥+++-='m x m x x f 在),2[+∞上恒成立 …………………………9分

则?????≥'<+0)2(2223f m 或?????≤?≥+0

2223m

………………………………11分

解得 0≤m 所以m 的取值范围是]0,(-∞ ………………………………13分

21. 解：(1)依题意,设)2()(-=x ax x f ,即a x a x f --=2)1()( …………………1分 因为)(x f 在[-1,2]上的最大值为3且0>a ,

所以,当1-=x 时33)1()(max ==-=a f x f ∴1=a x x x f 2)(2-=. …………………3分

由x x f 3)(<得x x x 322<-?x x x x 3232

<-<-?

???>+<-.0)1(0)5(x x x x ??

?

?-<<<<105

0x x x 或?50<

3+-t t ,]1,1[-∈t

则)2(3632

-=-='t t t t u 令0='u 可得t=0,或t=2(舍去).

当-10<≤t 时0>'u ;10≤

∴函数u=232

3+-t t 在[-1,0]上递增,在(0,1)上递减. ∴t=0时u 取得最大值2.

又因为t=-1时∴u=-2;t=1时,u=0 ∴]2,2[-∈u ………………8分

∴1)1(2)(2

2--=-=u u u u f , ]2,2[-∈u 当u=-2时,8)(max =u f ……………10分

12312356

b a

c a

a b c +=-

?=

++=

13

32

2

a b c =

=-

=

∴当862≥+-cm m ,即 022≥--cm m 对c ∈[-1,1]恒成立. …………………12分 设]1,1[,2)(2-∈-+-=c m mc c g ,

则2212210

2020)1(0

)1(22≥-≤????-≤≥-≤≥????≥--≥-+????≥≥-m m m m m m m m m m g g 或或或, 故实数m 的取值范围为),2[]2,(+∞?--∞ ………………………………14分