高中数学课堂教学有效性评价的思考
高中数学课堂教学有效性评价的思考
——教学《指数函数》有感
兴化市第一中学 沈旭东
欲使我们高中数学教师在新课程背景下能提高高中数学课堂教学的有效性，特别是在全面推进新课程改革和全面提高学生素质的今天，加强高中数学课堂教学有效性的评价，进一步指导高中数学课堂有效教学，就显得十分迫切与必要，它不仅可以降低师生不必要精力物力的付出，还可以最大限度地提高课堂教学的效果。
数学课堂教学的结构是由多因素、多侧面、多层次构成的整体网络，有多种特性：工具性、思想性、知识性、社会性、实践性、综合性；有多项职能：广泛的知识教学、充分的技能训练、有效的思想渗透。因此，我们在进行定性评价时，也要从首到尾，从内到外，统观全课，以得其精髓。
下面就我曾经讲过的一节课谈一谈在高中数学课堂教学中对于有效性评价的一些思考。 指数函数（第一课时） 三维目标
1．知识与技能
了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握数形结合研究指数性质的方法和能力。
2．过程与方法
通过绘制指数函数的图像体验指数函数性质的形成过程，并学会由数及形、由形及数研究函数的方法。 3．情感、态度与价值观
通过解决简单实际问题的过程，体会指数函数是一种重要的函数模型，激发学生的学习兴趣，培养创新意识。 重点难点
1．教学重点：指数函数的图象、性质
2．教学难点：指数函数的图象性质与底数a 的关系.
1.关于教学目标的评价。一堂较为成功的课，必须要有明确的目的和要求，然后根据所拟目标，精心设计课堂教学组织形式与实施方法，以求达到预期目标。
教学目标是整个课堂教学过程的一个纲，也是我们进行课堂教学质量评价首先要考虑的因素。因此进行定性评价时，首先要看其目标是否明确。教学目标明确，一是指明了，二是指准确。所谓明了，就是整个课堂教学活动都必须围绕教学目标进行，将教学目标贯穿于教学目标的始终。所谓准确，就是确定的教学目标要符合大纲精神、教材内容、学生实际。
教学目标的确定，体现着教师胸中有书（教材）、目中有人（学生）、手中有法（教法）的过硬本领。所以，评议一堂课，教学目标是考核教学成败的依据，衡量教学得失的准绳。 教学过程
一、复习引入（创设情境）：
引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
分裂次数：1，2，3，4，…，x 细胞个数：2，4，8，16，…，y
由上面的对应关系可知，函数关系是x
y 2=.
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x 年后的价格为y ，则y 与x 的函数关系式为 x y 85.0=
在x
y 2=,x
y 85.0=中指数x 是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
2.关于课堂情境设置的评价。创设问题情境使枯燥、抽象的数学知识更贴近学生的社会生活，符合学生的认知经验，使学生在生动有趣的情境中获得基本的数学知识和技能，体现数学学习的价值。
然而创设的情境必须为我们的数学教学服务。如果只是为了联系生活而牵强附会的话，那么情境就失去了其自身应有的价值，同时也不利于学生对知识的掌握。在教学时，教师有些知识点的讲解，觉得很难联系生活，就望文生义创设情境，但有时情境的创设未能突出数学学习主题，导致课堂学习时间和学生的
思维过多地被纠缠于无意义的人为设定。但许多时候，我们的老师还津津乐道于这样的“情境”，自以为是在培养学生的数学意识和应用能力，其实，既浪费时间，又窒息学生本该活跃的思维。 二、新授内容：
1．指数函数的定义：
函数)10(≠>=a a a y x
且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R
探究1：为什么要规定a>0,且a ≠1呢？
①若a =0，则当x>0时，x a =0；当x ≤0时，x
a 无意义.
②若a<0，则对于x 的某些数值，可使x a 无意义. 如x )2(-，这时对于x =41，x =2
1
，…等等，在实数范围内函数值不存在.
③若a =1，则对于任何x ∈R ，x a =1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a ≠1在规定以后，对于任何x ∈R ，x a 都有意义，且x a >0. 因
此指数函数的定义域是R ，值域是(0,+∞).
探究2：函数x
y 32?=是指数函数吗？ 指数函数的解析式y =x a 中，x a 的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y =x a +k (a >0且a ≠1，k ∈Z )；有些函数看起来不像指数
函数，实际上却是，如y =x
a - (a >0,且a ≠1)，因为它可以化为y =x
a ??
?
??1，其中a 1>0，且a 1≠1
3. 课堂提问的有效性的评价。
课堂提问的有效性是指教师根据课堂教学的目标和内容，在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围，精心设置问题情景，提问要有计划性、针对性、启发性，能激发学生主动参与的欲望，要有助于进一步培养学生创造性思维。
对课堂提问的评价，主要看在整个课堂教学中是不是使得师生双方都是以主体的身份参与到教学全过程中，是不是围绕课堂教学目标、内容，积极地、主动地提出有价值的问题，是不是能够促使学生积极思考，增强提出问题、解决问题的能力，增强学生的创新意识。
2.指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出函数y =x 2，y =x ??? ??21，y =x 10，y =x
???
??101的图象.
我们观察y =x 2，y =x ??? ??21，y =x 10，y =x
???
??101的图象特征，就可以得到)10(≠>=a a a y x 且的图象和性
质
例1、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）
分析：通过恰当假设，将剩留量y 表示成经过年数x 的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求
解：设这种物质量初的质量是1，经过x 年，剩留量是y 经过1
经过2……
的图象答：约经过4年，剩留量是原来的一半
评述：指数函数图象的应用；数形结合思想的体现
例2、比较下列各题中两个值的大小：
①5.27.1，37.1； ②1.08.0-，2.08.0-； ③3.07.1，1.39.0 解：利用函数单调性
①5.27.1与37.1的底数是1.7，它们可以看成函数 y=x 7.1，当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数y=x 7.1在R 是增函数，而
2.5<3，所以，
5.27.1<37.1；
②1.08.0-与2.08.0-的底数是0.8，它们可以看成函数 y =x 8.0，当x =-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y =x 8.0在R 是减函数，而-0.1>-0.2，所以，1.08.0-<2.08.0-；
③在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号：3.07.1>1；1.39.0<1；3.07.1>1.39.0
小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较. 四、练习：⑴比较大小：3
2)5.2(- ,5
4)5.2(- ⑵已知下列不等式，试比较m 、n 的大小： n m )3
2
()32(>?m < n ；n m 1.11.1
五、小结 本节课学习了以下内容：指数函数概念，指数函数的图象和性质
4.关于教学内容的评价。教学内容规定着教什么和学什么。选择好和处理好教学内容是实现教学目标的重要保证。
首先看能否明确教学内容在整个教材系统中地位和作用，教学内容能否围绕目标、反映目标；其次看能否分清主次，准确地确定重点，教学中能突出重点、详略得当，讲授清楚正确，无科学性、思想性错误；再次看能否找准教学难点，抓住关键关善于集中力量解决关键问题，分散难点，逐步突破，从而带动整个教学进程；第四看能否发掘教学内容的潜在因素，充分利用、灵活运用，完成课堂教学计划，处理好新旧知识的结合点（常表现为教学中重要的启发点与教学的重点）；第五看能否正确处理好数学知识结构与学生认识结构的关系，掌握学生数学认知结构通过同化与顺应两种形式不断更新、转化的基本特点，体现讲授内容具有启发性、层次性。
5．关于教学方法的评价。如果说教学目标是一个纲，教学内容是一个重要基础，则教学方法是实现教学目标、体现教学内容的手段。
教学方法包括教的方法和学的方法两个方面。“教学有法，教无定法，重在懂法，贵在用法”。评课时，重点应看其方法是否运用妥当，能否充分发挥教师的主导作用和充分发挥学生的主体作用。教师在教学中，具体运用什么教学方法不应作为评价的依据。寸有所长，尺有所短。殊途同归，异曲同工。凡是能最大限度地提高课堂教学效率的方法都是好方法。
具体评价时，首先看知识的引入。一堂好课要有一个好的开头，看其引入是否自然合理，符合数学知识结构与学生的心理特征。最佳方案是一开始能创设情境，调动大部分学生求知欲与思维积极性，使教师的教学活动与学生的心理活动处于协调共振状态，但时间一定要控制在五分钟以内。
其次看数学基础知识的掌握与基本技能训练的情况，是否重视知识发生阶段的教学及知识形成过程的教学。教学过程中不能只注意基础知识教学，而忽视能力的培养，对知识的发生阶段的教学缺乏重视，不重视知识形成过程。如讲概念一带而过，讲定理、法则、公式急于得出结论，忽视从特殊到一般的归纳，从具体到抽象的概括。而这些地方应该是我们教学的重点，应让学生参与尝试、猜想、试验、探索与发现。通过概念的引入，概念的形成与确定意义，概念的巩固、深化与发展，通过定理、法则、公式的发现、概括、理解与应用，揭示规律领悟思想方法，培养学生良好的思维习惯与思维品质。因此，我们在评课时，不仅仅重视学生对结论的掌握情况，更要紧的是注意过程，看教师是如何引导学生揭示数学知识的内函。掌握数学知识和方法和内部规律的。学生是否在原有的知识基础上，在暴露知识的发生过程中，明确结论是在什么条件下产生的，是怎样产生的，它与相关的数学知识有何联系与区别，它应用于什么范围，这样的评课才能评到点子上。再次看课堂教学是否体现启发式教学原则。主要看教师能否运用启发式调动学生积极思维、保持持久的稳定学习自觉性与主动性，是否重视思维训练与思维能力的培养，是否注意数学基本思想与数学方法的教学。
6．关于教学能力的评价。教学能力是指教师在课堂教学过程中的语言、板书、教态与教学机智等方面的能力。主要看教师是否有精深广博的专业知识，自然大方的服饰仪表，亲切庄重的言谈举止，可从课堂教学言语、教态中体现出来，可从处理课堂教学中偶发事件而判别；是否有落落大方的板书设计，挥洒自然地运用教具或电教设备，很容易从课堂教学过程中加以判别。
7．课堂练习的有效性的评价。学习的时候总有一个效果最佳的适当的量，如果超过了这个量，学生就会觉得索然无味，如此一来，无论怎么学习实力也几乎不会有什么提高了。
为什么有的学生投入大量的时间，做了那么多题，却不见长进，而在那里原地踏步甚至是一点一点的退步呢？可以从两个方面来分析：一是学生认为不管什么样的题目，只要它在那个单元里出现了，即使只有一道题没做，心里也觉得不踏实；二是学生认为只要能解出难题，实力就会自然的提高。很多老师也有这样的想法。我们认为那些应该做到融会贯通的题目才是真正重要的题目，这样的题目也不太多，应该先把重要的题目研究明白之后，再去学习不重要的题目。而且应该以适合学生水平的教材和题目为中心进行学习，能解答出来的题目越多越好。因为唯有如此，学习才会有兴趣，只有保持兴趣，面对难题时才能无所畏惧的鼓起勇气钻研下去。
在高中数学教学过程中，我们布置的练习要遵循指导性原则，紧扣目标，当堂训练，限时限量，学生独立完成。教师巡视，搜集答题信息，出示参考答案，小组讨论，教师讲评，重点展示解题的思维过程。而对基本题目，多采取学生板演，既减轻学生课外负担，同时由于学习成果及时反馈，又起到激发学生再学习的动机。此时教师胸中有数，也就点拨及时，效果远远超过课外批改。
8．关于教学效果的评价。教学效果的评价，主要看其效果是否明显，从两个方面来判别，一是看教学目标的达成度情况，从知识教学的落实情况，思想教育情况，能力训练情况，课堂气氛活跃情况，学生注意力集中情况等方面来判别；二是从学生当堂知识掌握合格率是否在８０％以上来判别。
高中数学课堂教学的“有效性”，就是在有效的教学时间内体现出的教学效果和教学效率。教学要讲求效率，教学方法要讲求效果。教师面对新课改，利用好课堂的评价，尽最大可能采用效果最好、效率最高的教学方法，让课堂的每一分钟都体现出价值！