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命题逻辑练习题附答案

命题逻辑练习题

一、从五个备选答案中选择一个正确地答案,并做出简要地分析：

1、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎,各人地箭上均刻有自己地姓氏.围猎中,一只鹿中箭倒下,但却不知是何人所射.国王令众将军猜测.

张说：“或者是我射中地,或者是李将军射中地.”

王说：“不是钱将军射中地.”

李说：“如果不是赵将军射中地,那么一定是王将军射中地.”

赵说：“既不是我射中地,也不是王将军射中地.”

钱说：“既不是李将军射中地,也不是张将军射中地.”

国王令人把射中鹿地箭拿来,看了看,说：“你们五位将军地猜测,只有两个人地话是真地.”

根据国王地话,可以判定以下哪项是真地？

A、张将军射中此鹿.

B、王将军射中此鹿.

C、李将军射中此鹿.

D、赵将军射中此鹿.

E、钱将军射中此鹿.

1、某大学进行演讲比赛,得第一名地只有一人.在对六个参赛者进行名次预测时,四人作了如下预

测：

甲：取得第一名地要么是我,要么是乙.

乙：取得第一名地要么是甲,要么是丙.

丙：如果不是戊取得第一名,就一定是己.

丁：第一名决不会是甲.

比赛结果发现,只有一个人地预测正确.请问谁得第一名？谁地预测正确？

A、甲得第一名,乙地预测正确.

B、乙得第一名,甲地预测正确.

C、丙得第一名,乙地预测正确.

D、丁得第一名,丁地预测正确.

E、戊得第一名,丙地邓测正确.

2、销售经理地人选,对于一个公司地生存和发展十分重要.哈维珍珠有限责任公司对于销售经理地

任用,就非常填重.由于前任销售经理因故离任,关于公司新销售经理地人选,甲、乙、丙三位董

事经过充分考虑,提出了他们地意见：

甲：要么聘用李先生,要么聘用王先生.

乙：如果不聘用李先生,那么也不聘用王先生.

丙：如果不聘用王先生,那么就聘用李先生.

以下诸项中,能同时满足甲、乙、丙三位董事意见地方案是哪一项？

A、聘用李先生,不聘用王先生.

B、聘用王先生,不聘用李先生.

C、李先生和王先生两人都聘用.

D、李先生和王先生两人都不聘用.

E、聘用其他人当销售经理.

5、某公安局地刑侦员甲、乙、丙、丁通过广泛地调查取证,对某案地嫌疑犯李、赵作了如下断定：

甲：“我认为赵不是凶犯.”

乙：“或者李是凶犯,或者赵是凶犯.”

丙：“如果李是凶犯,则赵不是凶犯.”

丁：“我看李和赵都是凶犯.”

事后证明,这四位刑侦员地断言只有一句是假地.根据以上情况,可以推知：

A、李和赵都是凶犯.

B、甲地话是假地.

C、李是凶犯,丙地话是真地.

D、赵是凶犯,而李不是凶犯.

E、丁地话是真地.

6、“如果货币地储蓄额和销售回笼额都没有增长,那么货币地入股额一定增长”,以此为前提,若再增加一个前提,可以推出“货币地储蓄额事实上增长了”地结论.

以下哪项是该增加地前提？

A、货币地入股额一定增长了.

B、货币地入股额事实上没有增长.

C、货币地销售回笼额没有增长.

D、货币地销售回笼额和入股额事实上都没有增长.

E、货币地销售回笼额和入股额事实上都增长了.

7、八个硕士研究生赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王正在争取获得某项科研基金.按规定只有一人能获得该项基金.谁能获得该项基金,由学校评委地投票数决定.评委分成不同地投票小组.

如果李获得地票数比陈多,那么钱将获得该项基金.

如果王获得地票数比孙多,或者钱获得地票数比周多,那么吴将获得该项基金.

如果孙获得地票数比王多,同时陈获得地票数比李多,那么赵将获得该项基金.

如果吴获得了该项基金,那么下面哪个结论一定是正确地？

A、孙获得地票数比王多.

B、王获得地票数比孙多.

C、李获得地票数不比陈多.

D、钱获得地票数比周多.

E、陈获得地票数比李多.

1、如果赵川参加宴会,那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会.

如果上述断定是真地,那么,以下哪项也是真地？

A、如果赵川没参加宴会,那么,钱、孙、李三人中至少有一人没参加宴会.

B、如果赵川没参加宴会,那么,钱、孙、李三人都没有参加宴会.

C、如果钱、孙、李三人都参加了宴会,那么,赵也参加宴会.

D、如果李元没参加宴会,那么,钱华和孙旭不会都参加宴会.

E、如果孙旭没参加宴会,那么,赵川和李元不会都参加宴会.

二、分析题

1、写出下列推理地形式,并分析其是否有效.

如果小林基础好并且学习努力,那么,他能取得好成绩；他没有取得好成绩；所以,他基础不好,学习也不努力.

答：A∧B→C

?C→?A∧?B

根据充分条件假言命题地推理规则【1】否定后件则否定前件,所以

?C→?（A∧B）

又?（A∧B）←→?A∨?B

因此推理无效

2、下列A、B两命题是不是一对具有矛盾关系地命题？为什么？

A：如果李军是团员,那么,林胜也是团员.

B：如果李军是团员,那么,林胜不是团员.

答：A: p→q, B: p→?q

当A命题为真时,若p为假,则B命题必定真；若p为真,则B命题假.所以当A命题为真时,B命

题真假不定,所以A、B不是矛盾关系.

3、列出下列推理地形式,并分析其是否有效.

如果老王不出席,则老李出席；如果老张不出席,则老白出席；老王或老张出席；所以,老李不出席或老白不出席.

答：W：老王 L：老李 Z：老张 B：老白

(?W→L)∧(?Z→B)∧(W∨Z)→?L∨?B

假设?L∨?B=0 则,若推理为假,则前件为真

若前件为真,则?W→L=1,?Z→B=1,W∨Z=1

由?L∨?B=0可知L=1且B=1,又W∨Z=1,所以W=1且Z=1

则?W→L=1,?Z→B=1均成立,即该推理可由真前提推出假结论

所以推理无效

4、断定一个复合命题为真,是否断定了其所有支命题为真？试以假言命题为例加以说明.

答：根据下表可知,断定一个符合命题为真,不能断定其所有支命题为真

5、以下列（1）和（2）为前提,能否推出结论（3）？如果能,则说明所应用地是什么推理？

（1）如果这次春游去桂林或者去昆明,那么,小丁和小李都要去.

（2）小丁不去或者小李不去.

（3）这次春游不去昆明.

答：(1)可写为 G∨K→D∧L

(2)可写为?D∨?L

（3）可写为?K

因为?D∨?L=?（D∧L）=1 所以D∧L=0

又G∨K→D∧L=1 所以G∨K=0,G=0,K=0

?K=1

所以可以推出结论（3）

三、综合题

1、几个大学生在一起议论现代社会中地某些难题.设他们地如下论断都是真地,则从中可以得出什么良策？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.

（1）要么保住耕地,要么饿肚子.

（2）如果人口增长,那么就要增加住房.

（3）只有多盖高楼,才能既增加住房,又保住耕地.

（4）人口在增长,又不能饿肚子.

答：（1）B ∨ E

（2）R→F

(3) L←（F∧B）

(4) R∧?E

(5) 由（4）得 R=1 E=0 （联言命题真则命题支同真）

（6）由（2）（5）得F=1 （假言命题肯定前件肯定后件）

（7）由（1）（5）得B=1 （选言命题真则选言支至少有一个为真）

（8）由（6）（7）得F∧B=1 （命题支同真则联言命题真）

（9）由（3）（8）得 L=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）

所以,良策是：多盖高楼

2、某公司有甲、乙、丙、丁、戊五位职员,大家商量假日地值班问题,有如下四条意见：

（1）如果甲来值班,那么乙或丙也来值班.

（2）如果乙来值班,那么丁也来值班.

（3）如果丙来值班,那么丁也来值班.

（4）只有甲来值班,戊才来值班.

（5）戊是来值班地.

问：丁是不是来值班？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.

答：（1）甲→乙∨丙

（2）乙→丁

（3）丙→丁

（4）甲←戊

（5）戊

（6）由（5）（4）得甲=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）

（7）由（1）（6）得乙∨丙=1 （充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）

（8）由（2）（3）（7）得丁=1 （选言命题只要有一个命题支为真则命题为真；充分条件假言命题

肯定前件则肯定后件）

所以,丁是来值班地

1、已知：

（1）如果甲和乙参加会议,那么丙不参加会议.

（2）只有甲参加会议,丁才参加会议.

（3）乙和丙都参加会议.

试问：甲和丁是否参加会议？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.

答：（1）甲∧乙→ 丙

（2）甲←丁

（3）乙∧丙

（4）由（3）得乙=1 丙=1 （联言命题真则命题支都真）

（5）由（1）（4）得甲∧乙=0 甲=0 （充分条件假言命题否定后件则否定前件；联言命题假则至

少有一个命题支为假）

（6）由（2）（5）得丁=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件）

所以,甲和丁都不参加会议

2、某案件有四名嫌疑犯,调查后确认：

（1）只有B是罪犯,C才是罪犯.

（2）如果C不是罪犯,那么D是罪犯.

（3）或者A是罪犯,或者B不是罪犯.

（4）A不是罪犯.

根据以上确认,可确定谁是罪犯？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.

答：（1）B←C

(2) ?C→D

(3) A ∨?B

(4) ?A

(5) 由（3）（4）得 A=0 B=0（负命题与原命题真假相反；选言命题为真则至少由一个命题支为

真）

（6）由（1）（5）得C=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件）

（7）由（2）（6）得 D=1 （充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）

所以 D是罪犯

3、某单位有采购员A、B、C、D、E五人.已知：

（1）或者C去上海,或者B去上海.

（2）如果A不去北京,则B去上海.

（3）只有E去广州,D和A才都去北京.

（4）如果C去上海,则D去北京.

（5）B不去上海.

问：E是否去广州？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.

答：（1）C∨B

(2) ?A→B

(3) E ← D∧A

(4) C→D

(5) ?B

(6) 由（1）（5）得 B=0 C=1 （负命题与原命题真假相反；选言命题为真则至少由一个选言支

为真）

（7）由（2）（6）得 A=1 （充分条件假言命题否定后件则否定前件）

（8）由（4）（6）得 D=1 (充分条件假言命题肯定前件则肯定后件)

（9）由（3）（7）（8）得 E=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）

所以 E去广州.

4、下列四句中只有一句真,问：小王、小李、小林是否去值班？说明推导过程.

（1）或者小王不去值班,或者小李不去值班.

（2）如果小王不去值班,那么小李也不去值班.

（3）小林去值班,小李也去值班.

（4）小王不去值班.

答：（1）?W ∨?L

(2) ?W→?L

(3) N∧L

(4) ?W

(5) 因为若（4）为真则（1）为真,所以（4）必假,得 W=1 （选言命题只要

有一个选言支为真则为真）（6）因为（4）为假,所以（2）必真,则（1）（3）皆假,得 L=1 N=0

（充分条件假言命题地假前提可以包涵所有命题；选言命题为假则选言支都为假；联言命题为假则至少由一个命题支为假）

所以小王和小李去值班,小林不去.

5、在某次税务检查后,四个工商管理人员有如下结论：

甲：所有个体户都没纳税.

乙：服装个体户陈老板没纳税.

丙：并非所有个体户都没纳税.

丁：有地个体户没纳税.

如果四人中只有两人地断定属实,请问服装个体户陈老板有没有纳税？说明推导过程.

答：因为丙命题为甲命题地负命题,所以真假必定相反.

若甲断定为假,则丙断定为真,丁断定和乙断定都真假不定.

若甲断定属实,则乙断定为真,丙断定为假,丁断定为假,符合题目要求,所以个体户陈老板没

有纳税.

6、三位同学从学校毕业后,一个当了律师,一个当了教师,一个当了会计.同学会上,大家作了如下

议论：

A：甲当了律师,乙当了教师.

B：甲当了教师,丙当了律师.

C：甲当了会计,乙当了律师.

但大家地议论都只说对了一半,请问他们各选择了什么职业？说明推导过程.

答：由于大家地议论都只说对了一半,所以：

若A说地甲当了律师是对地,那么B说地都是错地,不合题意

所以,A说法中,甲当了律师是错地,乙当了教师是对地.

则B说法中,甲当了教师是错地,丙当了律师是对地

C说法中,甲当了会计是对地,乙当了律师是错地

所以,甲是会计,乙是教师,丙是律师

趣味逻辑思维训练题[答案解析]

趣味逻辑_思维训练题(答案) 第一组 1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? 2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻? 3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水? 4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问? 5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑) 6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点? 7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的? 8.怎么样种植4棵树木，使其中任意两棵树的距离相等? 第二组 1.为什么下水道的盖子是圆的? 2.中国有多少辆汽车? 3.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁? 4.如果你要去掉中国的34个省(含自治区、直辖市和港澳特区及台湾省)中的任何一个，你会去掉哪一个，为什么? 5.多少个加油站才能满足中国的所有汽车? 6.想象你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影象可以颠倒左右，却不能颠

倒上下? 7.为什么在任何旅馆里，你打开热水，热水都会瞬间倾泻而出? 8.你怎样将Excel的用法解释给你的奶奶听? 9.你怎样重新改进和设计一个ATM银行自动取款机? 10.如果你不得不重新学习一种新的计算机语言，你打算怎样着手来开始? 11.如果你的生涯规划中打算在5年内受到奖励，那获取该项奖励的动机是什么?观众是谁? 12.如果微软告诉你，我们打算投资五百万美元来启动你的投资计划，你将开始什么样商业计划?为什么? 13.如果你能够将全世界的电脑厂商集合在一个办公室里，然后告诉他们将被强迫做一件事，那件事将是什么? 第三组 1.你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费? 2.有一辆火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离? 3.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了? 4.门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系? 5.人民币为什么只有1、2、5、10的面值? 6.你有两个罐子以及50个红色弹球和50个蓝色弹球，随机选出一个罐

经典逻辑推理题附答案

经典逻辑推理题(你能做起几道)(附答案) 2008年12月27日星期六下午 11:32 一、 Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。 Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗? S先生说：“我猜不到。” P先生说：“我也猜不到。” S先生又说：“我还是猜不到。” P先生又说：“我也猜不到。” S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。 S先生和P先生都已经三次猜不到了。可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!” P先生也喊道：“我也知道了!” 问： S先生和P先生头上各是什么数? 二、有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。” 有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下：

1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁； 2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的? 三、有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子，水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也成功的自杀了！根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！

50道经典逻辑题及答案

一、逻辑判断：每题给出一段述，这段述被假设是正确的，不容置疑的。要求你根据这段述，选择一个答案。注意，正确的答案应与所给的述相符合，不需要任何附加说明即可以从述中直接推出 1．以下是一则广告：就瘘痛而言，四分之三的医院都会给病人使用"诺维克斯"镇痛剂。因此，你想最有效地镇瘘痛，请选择"诺维克斯"。以下哪项如果为真，最强地削弱该广告的论点?( ) A．一些名牌的镇痛剂除了减少瘘痛外，还可减少其他的疼痛 B．许多通常不用"诺维克斯"的医院，对那些不适应医院常用药的人，也用"诺维克斯" C．许多药物制造商，以他们愿意提供的最低价格，销售这些产品给医院，从而增加他们产品的销售额 D．和其他名牌的镇痛剂不一样，没有医生的处方，也可以在药店里买到"诺维克斯" 正确答案:C 2．会骑自行车的人比不会骑自行车的人学骑三轮车更困难。由于习惯于骑自行车，会骑自行车的人在骑三轮车转弯时，对保持平衡没有足够的重视。据此可知骑自行车( )。 A．比骑三轮车省力 B．比三轮车更让人欢迎 C．转弯时比骑三轮车更容易保持平衡 D．比骑三轮车容易上坡正确答案:C 解题思路：题干已知，不会骑自行车的人反而比会骑的人更容易学习骑三轮车，原因是骑三轮车在转弯时需要更多地控制平衡，由此可以推断出选项C为正确答案，选项A、B、D与题干无关。故选C。 3．长久以来认为，高水平的睾丸激素荷尔蒙是男性心脏病发作的主要原因。然而，这个观点不可能正确，因为有心脏病的男性一般比没有心脏病的男性有显著低水平的睾丸激素。上面的论述是基于下列哪一个假设的?( )。 A．从未患过心脏病的许多男性通常有低水平的睾丸激素 B．患心脏病不会显著降低男性的睾丸激素水平 C．除了睾丸激素以外的荷尔蒙水平显著影响一个人患心脏病的可能性 D．男性的心脏病和降低睾丸激素是一个相同原因的结果正确答案:B 解题思路：题干推理过程为：有心脏病的男性的睾丸激素水平低于无心脏病的，所以高水平的睾丸激素荷尔蒙不是男性心脏病发作的主要原因。这里忽略了一个前提，即得了心脏病以后会不会降低原有的睾丸激素，如会，则推理不成立，如不会，则推理成立，所以答案为B。 4．某大学工会在三八妇女节组织卡拉OK大赛，关于外语学院由哪些人来参加比赛，领导已商定出以下意见：(1)如果林红参加，则小萍也参加； (2)如果许丹不参加，则颖参加； (3)

逻辑思维题及答案

【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。取5升, 倒在6升中; 再取5升, 倒入6升水壶至其满, 5升水壶中剩下4升; 将6升水壶倒空, 将5升水壶中4升水倒入6升水壶, 再取5升水, 倒入6升水壶至其满, 5升水壶中剩余3升. 答题完毕. 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的? 将第二只杯子的水倒入第5只杯子. 则为, 满, 空, 满, 空, 满, 空. 答题完毕. 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30%，小黄比他好些，命中率是50%，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100%。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？小李存活概率最大. 1. 小李有三个选择, 空枪, 射击小黄, 射击小林. 小李不会选择射击小黄, 因有30% 概率小黄死亡, 小林涉及, 小李必死, 死亡概率30%; 小李不会选择射击小林, 因有30% 概率小林死亡, 小黄回击, 小李可能死, 死亡概率为30% * 50% = 15%; 小李会选择空枪, 因为小黄必然射击小林, 小林死亡概率50%; 小林若不死, 必然射击小黄, 小黄死亡概率50% *100% = 50%; 小李死亡概率为0. 2. 此时,小黄和小林中间必然死亡一人. 小李可能面对小黄, 可能面对小林. 面对小黄, 生存概率30% + 70% *50% = 65%

《数理逻辑》第七章-4

马琦 2010.12.18 maqi08@https://www.wendangku.net/doc/5c10006968.html,

考察形式系统及其扩张的递归可判定性。考察形式系统及其扩张的递归可判定性。可对任何形式系统提出可判定性和不可判定性问题，因为哥德尔编码对它们都适用。而这个问题正是DN中一个特殊的子集的递归性或非递归性的问题。

命题 2.24 可判定的即有一种能行的方法， L 是可判定的，即有一种能行的方法，用它可判定，用它可判定，L 的任意给出的 wf. 是否是 L 的定理。的定理。
第二章的命题2.24说明命题演算的形式系统L是可判定的。可以证明
命题7.41 命题 L的定理的哥德尔数的集合是一个递归集。的定理的哥德尔数的集合是一个递归集。的定理的哥德尔数的集合是一个递归集

谓词演算系统KL是否为递归不可判定的，这依赖于语言L。取一个特殊情形，设L1 是不含函数字母，不含个体常项，而只有一个谓词字母的一阶语言。命题7.42 命题 KL1是递归可判定的。是递归可判定的。
命题7.43 命题设L是不包含函数字母和个体常项而只包含一元谓词字母(可能有无穷个)的一阶语言，则KL 是递归可判定的。
一阶语言 L
变元个体常项谓词字母函数字母 x1,x2,… a1,a2,… Ain fin

命题7.44 命题系统N 是递归不可判定的（在它是相容的假定下）。系统N 是递归不可判定的因为一个递归集可以有非递归的子集，而一个非递归集可以有递归的子集，所以已知一个系统是递归可判定(或不可判定)的，无法判定其扩张的递归可判定性。但在某些情况下，可以找出一种联系。命题7.45 命题设S和 S+是有相同语言的一阶系统，又S+是S的有穷扩张有穷扩张，有穷扩张即存在wf.的有穷集A1,…,An ，当这个wf.的有穷集增加到S中去作为S的公理后，我们就得到S+ 的公理集。若S+ 是递归不可判若定的，也是递归不可判定的。定的，则S也是递归不可判定的。也是递归不可判定的

趣味逻辑推理100题第21-30题及答案

趣味逻辑推理100题第21-30题答案逻辑推理题21 : 丢失的钻戒某酒店的经理接到贵宾艾丽斯小姐的投诉，说自己放在梳妆台上的钻戒不翼而飞。经理立刻叫来了为艾丽斯小姐服务的几个工作人员进行调查。他们担心惹祸上身，极力表白自己是无辜的。贴身管家说： “我们五个人当中只有一个是说谎者，就是厨师。”厨师说：“我们五个人中，说谎的有两个人。”司机说：“不，经理，我们五个人中间有三个人在说谎。”清洁员说：“经理，除了我以外，

其他四个人全都说谎。”而门童说：“我信五个人没有一个人不说谎。” 结案后的事实证明，这五个人中说真话的只有一个人。请问这个人是谁？在一列火车的某节车厢，有四位乘客面对面坐在一起。他们身穿不同颜色的大衣，具有不同的国籍，其中两人是靠窗坐，另两人是挨过道坐。现在已经知道，他们座位分别为A、B、C、D，其中有一名身穿蓝色大衣的旅客是个国际间谍，并且又知道：英国旅客坐在B先生的左侧；A先生穿褐色大衣；穿黑色大衣者坐在德国旅客的右侧；D先生的对面坐着美国旅客；俄国旅客身穿灰色大衣；英国旅客把头转向左边，望着窗外。请想想看，谁是

穿蓝色大衣的间谍? 解: 根据题意，四位旅客的座位如图所示已知：1、现在已经知道，他们座位分别为A、B、C、D，其中有一名身穿蓝色大衣的旅客是个国际间谍, 2、英国旅客坐在B先生的左侧; 3、A先生穿褐色大衣； 4、穿黑色大衣者坐在德国旅客的右侧; 5、D先生的对面坐着美国旅客； 6、俄国旅客身穿灰色大衣； 7、英国旅客把头转向左边，望着窗外。推理：从2、7、2号位置坐的是英国旅客，4号位置是 B先生；

数理逻辑心得

数理逻辑的心得数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。是大四接触到的，现简单介绍一下数理逻辑的发展史，算是一点感悟吧 1数理逻辑的发展前期 ·前史时期——古典形式逻辑时期：亚里斯多德的直言三段论理论 ·初创时期——逻辑代数时期（17世纪末） ·资本主义生产力大发展，自然科学取得了长足的进步，数学在认识自然、发展技术方面起到了相当重要的作用。 ·人们希望使用数学的方法来研究思维，把思维过程转换为数学的计算。 ·莱布尼兹(Leibniz, 1646~1716)完善三段论，提出了建立数理逻辑或者说理性演算的思想： ·提出将推理的正确性化归于计算，这种演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命题的含义内容的思考，将推理的规则变为演算的规则。 ·使用一种符号语言来代替自然语言对演算进行描述，将符号的形式和其含义分开。使得演算从很大程度上取决与符号的组合规律，而与其含义无关。 ·布尔(G. Boole, 1815~1864)代数：将有关数学运算的研究的代数系统推广到逻辑领域，布尔代数既是一种代数系统，也是一种逻辑演算。数理逻辑的奠基时期 ·弗雷格(G. Frege, 1848~1925)：《概念语言——一种按算术的公式语言构成的纯思维公式语言》(1879)的出版标志着数理逻辑的基础部分——命题演算和谓词演算的正式建立。 ·皮亚诺(Giuseppe Peano, 1858~1932)：《用一种新的方法陈述的算术原理》(1889)提出了自然数算术的一个公理系统。 ·罗素(Bertrand Russell, 1872~1970)：《数学原理》(与怀特黑合著，1910, 1912, 1913)从命题演算和谓词演算开始，然后通过一元和二元命题函项定义了类和关系的概念，建立了抽象的类演算和关系演算。由此出发，在类型论的基础上用连续定义和证明的方式引出了数学（主要是算术）中的主要概念和定理。 ·逻辑演算的发展：甘岑(G. Gentzen)的自然推理系统(Natural Deduction System)，逻辑演算的元理论：公理的独立性、一致性、完全性等。 ·各种各样的非经典逻辑的发展：路易斯(Lewis, 1883~1964)的模态逻辑，实质蕴涵怪论和严格蕴涵、相干逻辑等，卢卡西维茨的多值逻辑等。集合论的悖论使得人们觉得数学产生了第三次危机，提出了数学的基础到底是什么这样的问题。 ·罗素等的逻辑主义：数学的基础是逻辑，倡导一切数学可从逻辑符号推出，《数学原理》一书是他们这一思想的体现。为解决悖论产生了逻辑类型论。 ·布劳维尔(Brouwer, 1881~1966)的直觉主义：数学是心灵的构造，只承认可构造的数学，强调构造的能行性，与计算机科学有重要的联系。坚持潜无穷，强调排中律不能用于无穷集合。海丁(Heyting)的直觉主义逻辑。 ·希尔伯特(D. Hilbert)的形式主义：公理化方法与形式化方法，元数学和证明论，提倡将逻辑演算和数学证明本身形式化，把用普通的语言传达的内容上的数学科学变为用数学符号和逻辑符号按一定法则排列的一堆公式。为了消除悖论，要数学建立在公理化基础上，将

2017考研管理综合逻辑推理真题及答案

2017考研管理综合逻辑推理真题及答案答案B。 ①结果有原因; ②有原因被认识 ③被认识必然不是毫无规律。由条件①②③可得：任何结果都必然不是毫无规律。 B项与之冲突，必然为假。 28.近年来，我国海外代购业务量快速增长，代购者们通常从海

外购买产品，通过各种渠道避开关税，再卖给内地顾客从中牟利，却让政府损失了税收收入，某专家由此指出，政府应该严厉打击海外代购的行为。以下哪项如果为真，最能支持上述论证? A.近期，有位前空乘服务员在网上开设海外代购店而被我国地方法庭判定有走私罪。 B.国内一些企业生产的同类商品与海外代购产品相比，无论质量还是价格都缺乏竞争优势。 C.海外代购提升了人民的生活水平，满足了国内部分民众对于品质生活的追求。 D.去年，我国奢侈品海外代购规模几乎是全球奢侈品，国内门店销售额的一半，这些交易大多避开关税

E.国内民众的消费需求提升是伴随着我国经济发展而产生的经济现象，应以此为契机促进国内同类产品产业的升级。【解析】参考答案D。加强支持题论据：海外代购业务让政府损失了税收收入结论：政府应该严厉打击海外代购的行为。选项D支持了论据，即让政府损失了税收收入。

29.为了配合剧情，招4类角色，国外游客1-2名，购物者2-3名，商贩2名，路人若干，甲、乙、丙、丁、戊、己6人，且在同一个场景中，只能出样一个角色。已知： (1)只有甲、乙才能出演国外游客; (2)每个场景中至少有3类同时出现; (3)每个场景中，乙或丁出演商贩，则甲和丙出演购物者; (4)购物者、路人之和在每个场景中不超过2; 根据上述信息可以得出以下哪项。 A.同一场景中，戊和己出演路人，则甲只能演外国游客。

最全逻辑推理题含答案

一旦你创业了，你就变成了所有人的孙子，员工是你大爷、客户是你大爷、市场是你大爷、ZF更是你大爷。。。。而你自己，就只能是小心翼翼的孙子。——牛文文第一部分题目开始： 1.有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？ 2.一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？ 3.有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25 元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？ 4.有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？ 5.有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？ 6.你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？ 7.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 8.你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？ 9.对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。 10.想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？ 11.一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？ 12.两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？ 13.假如每3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，某人买了10瓶啤酒，那么他最多可以喝到多少瓶啤酒？答案: 1.香a点燃一头，香b点燃两头。等香b烧完时，时间过去了30分钟。再把香a剩下的另一头也点燃。从这时起到 a烧完的时间就是15分钟。 2.三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发，即只有她长大了，其他两个还是幼年时期即小于3岁，头发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25。 3.典型的偷换概念。事实上3人只付出了27元，老板得了25元，小弟拿了2元。 4.将每对袜子拆开一人一只。

数理逻辑

数理逻辑引言逻辑思想亚里士多德欧几里德几何逍遥学派斯多葛学派麦加拉学派智者派经院哲学经院逻辑培根穆勒黑格尔康德形式逻辑数理方向莱布尼茨布尔弗雷格罗素皮亚诺 1903年《数学原则》两个演算经典逻辑非经典逻辑 ●经典逻辑的一些基本特征： 1.是外延逻辑。 2.是二值逻辑。 3.承认排中律。反证法：假设非A（即A未假），如果推出了逻辑矛盾，就能得到A。 4.承认矛盾律。 5.不含有模态词。 6.使用实质蕴涵。 7.是确定的、保真的推理。 8.基于离散性的逻辑 ●20世纪初以来新兴的非经典逻辑： 1.内涵逻辑（外延原则：用内涵不同但真值相同的命题去替换复合命题中的支命题，复合命题真值保持不变） 2.多值逻辑（将来可能命题） 3.模态逻辑 4.直觉主义逻辑 5.弗协调逻辑 6.相干逻辑、衍推逻辑 7.条件句逻辑 8.模糊逻辑概率逻辑辩证逻辑…… ●数理逻辑的应用领域： ——服务于哲学研究。 ——服务于数学研究。 ——服务于语言学研究。 ——服务于自然科学研究。 ——服务于计算机科学。 ●第一编命题逻辑的基本内容：

第一章主要介绍命题逻辑的一些比较重要的基本概念。主要包括命题、命题的真值、真值联结词、真值形式、真值函项、真值表、简化真值表、重言式、推理的形式结构、重言等值式等等。第二章主要介绍公理化的命题演算系统。主要包括公理化的方法、命题演算形式系统、命题演算的定理的推演和证明、求否定运算和求对偶运算。第三章主要介绍同一真值函项，不同表达式的标准表达形式——范式、优范式，以及命题演算系统的一致性、完全性，还有公理的独立性。第四章主要是介绍了一些不同符号体系的命题逻辑以及不同于古典命题演算的其它命题演算系统(多值、直觉主义、模糊、模态、相干等)。第一篇命题逻辑 ●“命题” 的两种理解这是一本书。 This is a book. 此乃书也。 ●命题逻辑狭谓词逻辑谓词逻辑命题逻辑，以简单命题作为研究基本单位，而不再对简单命题进行结构上的分析。谓词逻辑，对简单命题进行了进一步的分解，它把命题分析到了个体变项、谓词和量词。狭谓词逻辑，仅研究量词作用于个体变项。（广义谓词逻辑进行了进一步的推广，还研究量词作用于命题变项和谓词变项）一·一简单命题复合命题命题的真值 ●简单命题：不包含其它的命题成分的命题。 ●复合命题：就是包含其它命题成分的。基本的复合命题有哪些？ ●命题的真假上海或者是中国最大的城市，或者不是中国最大的城市。真值表中给出的真假是事实真假还是逻辑真假？复合命题的真假是怎样确定的？一·二真值联结词自然语言联结词真值联结词真值联结词的名称并非?否定或者∨析取并且∧合取若，则→蕴涵当且仅当?等值一·三五个基本真值联结词 ●五个真值联结词的真值特征 1．否定的真值特征：总是取反值。 2．析取的真值特征：同假它为假，否则它为真； 3．合取的真值特征：同真它为真，否则它为假； 4．蕴涵的真值特征：前真后假它为假；否则它为真； 5．等值的真值特征：同真同假它为真，否则它为假。 ▲命题联结词的逻辑含义和自然语言联结词的含义并不完全相同。 1. 否定词与“并非”、“不” 2. 合取词与“并且”

三命题逻辑 FSPC

3 命题逻辑形式系统（FSPC ） 3.1 命题逻辑与命题演算 Leibniz 提出逻辑推理变成符号演算不久，英国数学家BOOL 提出了布尔代数。布尔代数把逻辑命题与逻辑推理归结为代数计算。把命题看作是计算对象；把联结词看作算子；讨论计算的性质。 1、命题（Propositions ）：可以判断真假的陈述句。不涉及任何联结词的命题称为原子命题。 2、联结词：?, →, ?, ∨, ∧为联结词，用于联结一个或者多个命题。 ->如果A 成立则B 成立，<->如果A 成立则B 成立，并且如果B 成立则A 成立；A ∨B ，或者A 成立或者B 成立；A ∧B ，A 成立并且B 成立。 3、真值表：命题的真假称为命题的真值，用0表示假；用1表示真。 True(?A)，如果True(A)＝0，True(?A)=1：True(A)=1, True(?A)＝0 A ＝0,1；如果True(A)=1,则 True （ B ）=1,True(A->B)=1:或者True(A)=0或者True(B)=1：或者A 不成立，或者B 成立=?A ∨B ；如果True(A)=0,则 True （B ）=0，1；True(A)=B)=1；True(A ∨B)=max(True(A), True(B)); True(A ∧B)= min(True(A), True(B)); A->A 4、命题变元：以真值为值域的变量称为命题变元。A 5、赋值映射：命题变元集合到{0,1}上的函数。如果公式A 对任意的赋值映射，取值为真，则称A 为永真式。如果公式A 对于所有赋值映射为假，称为A 为矛盾式。对于任意赋值映射，公式A 的真值等于公式B 的真值，成A 与B 等价。 True(A->A)＝1, True(?(A->A))＝0 A=1，True(?A->A)=1 A=0, True(?A->A)＝0 命题逻辑有以下特点： 1、从语义角度研究逻辑命题之间真值变化规律。对于任意公式可以给出其所有的真值可能性。 2、存在永真式，例如：P P P P →?∨,等。 3、永真式通过三段论推理方法得到的公式，仍然为永真式。基于这样的事实，提出一个问题“是否有永真式的最小集合？”。答案是肯定的。公理方法的出现，使人们开始用公理方法研究逻辑系统。于是产生了命题逻辑形式系统。 (A VB)->C

命题逻辑练习题及答案14

命题逻辑练习题一、从五个备选答案中选择一个正确的答案，并做出简要的分析： 1、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎，各人的箭上均刻有自己的姓氏。围猎中，一只鹿中箭倒下，但却不知是何人所射。国王令众将军猜测。张说：“或者是我射中的，或者是李将军射中的。” 王说：“不是钱将军射中的。” 李说：“如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。” 赵说：“既不是我射中的，也不是王将军射中的。” 钱说：“既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。” 国王令人把射中鹿的箭拿来，看了看，说：“你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的。” 根据国王的话，可以判定以下哪项是真的？ A、张将军射中此鹿。 B、王将军射中此鹿。 C、李将军射中此鹿。 D、赵将军射中此鹿。 E、钱将军射中此鹿。 1、某大学进行演讲比赛，得第一名的只有一人。在对六个参赛者进行名次预测时，四人作了如下预测：甲：取得第一名的要么是我，要么是乙。乙：取得第一名的要么是甲，要么是丙。丙：如果不是戊取得第一名，就一定是己。丁：第一名决不会是甲。比赛结果发现，只有一个人的预测正确。请问谁得第一名？谁的预测正确？ A、甲得第一名，乙的预测正确。 B、乙得第一名，甲的预测正确。 C、丙得第一名，乙的预测正确。 D、丁得第一名，丁的预测正确。 E、戊得第一名，丙的邓测正确。 2、销售经理的人选，对于一个公司的生存和发展十分重要。哈维珍珠有限责任公司对于销售经理的任用，就非常填重。由于前任销售经理因故离任，关于公司新销售经理的人选，甲、乙、丙三位董事经过充分考虑，提出了他们的意见：甲：要么聘用李先生，要么聘用王先生。乙：如果不聘用李先生，那么也不聘用王先生。丙：如果不聘用王先生，那么就聘用李先生。

命题逻辑等值演算

第二章命题逻辑等值演算例1 . 设三元真值函数f为： f（0,0,0）＝0，f（0,0,1）＝1，f（0,1,0）＝0，f（1,0,0）＝1 f（0,1,1）＝1，f（1,0,1）＝1，f（1,1,0）＝0，f（1,1,1）＝1 试用一个仅含联结词→，?的命题形式来表示f 。解：则根据真值表法可以求出f的主合取范式为：（?P∨?Q∨R）∧（P∨?Q∨R）∧（P∨Q∨R）而：（?P∨?Q∨R）∧（P∨?Q∨R）∧（P∨Q∨R）?(?P∨?Q∨R)∧（P∨R） ?((?P∨?Q)∧P)∨R ?(P∧?Q)∨R 又由于： P∧Q??(P→?Q) P∨Q??P→Q 所以， (P∧?Q) ∨R ??( P∧?Q)→R ??(?(P→Q))→R 所以，f可以用仅含→，?的命题?(?(P→Q))→R来表示。例2 . 不用真值表判断下列公式是永真式、永假式还是其它。 (1)(P∨Q)→(P∧Q) ; (2)?((Q→P)∨?P)∧(P∨R) ;

(3)((?P∨Q)→R)→((P∨?Q)∨R) . 解：（1）(P∨Q)→(P∧Q) ??(P∨Q)∨(P∧Q) ?(?P∧?Q)∨(P∧Q) 所以，(P∨Q)→(P∧Q)既非永真式也非永假式。（2）?((Q→P)∨?P)∧(P∨R) ??((?Q∨P)∨?P)∧(P∨R) ??T∧(P∨R) ?F∧(P∨R) ?F 所以，?((Q→P)∨?P)∧(P∨R)为永假式。（3）((?P∨Q)→R)→((P∨?Q)∨R) ?(?(?P∨Q)∨R)→((P∨?Q)∨R) ?((P∨?Q)∨R)→((P∨?Q)∨R) ?T 所以，((?P∨Q)→R)→((P∨?Q)∨R)为永真式。例3 .证明下列等价式。（1）(P→Q)∧(P→R) ?P→Q∧R ; （2）P∧Q∧(?P∨?Q) ??P∧?Q∧(P∨Q) . 解：说明: 这两道题看似麻烦，但是如果不采用直接推导的方法，而是利用范式或是左右夹击推导的方法，会起到事半功倍的效果。 (1). (P→Q)∧(P→R) ?(?P∨Q)∧(?P∨R) ?(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨?Q∨R) ?M4∧M5∧M6 P→Q∧R ??P∨(Q∧R) ?(?P∨Q)∧(?P∨R) ?(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨?Q∨R) ?M4∧M5∧M6 所以，(P→Q)∧(P→R) ?P→Q∧R成立。 (2). P∧Q∧(?P∨?Q) ?(P∧Q∧?P)∨(P∧Q∧?Q) ?F ?P∧?Q∧(P∨Q) ?(?P∧?Q∧P)∨(?P∧?Q∧Q) ?F 所以，P∧Q∧(?P∨?Q) ??P∧?Q∧(P∨Q) 例4 . 试求下列各公式的主析取范式和主合取范式。 (1)(P→(Q∧R))∧(?P→(?Q→R)) (2)((P∨Q)→R)→P 解: (1) (P→(Q∧R))∧(?P→(?Q→R)) ?(?P∨(Q∧R))∧(P∨(Q∨R))

数理逻辑的推理及形式证明

第一讲引言一、课程内容 ·数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。 ·集合论：数学的基础，对于学习程序设计、数据结构、编译原理等几乎所有计算机专业课程和数学课程都很有用处。熟练掌握有关集合、函数、关系等基本概念。 ·代数结构：对于抽象数据类型、形式语义的研究很有用处。培养数学思维，将以前学过的知识系统化、形式化和抽象化。熟练掌握有关代数系统的基本概念，以及群、环、域等代数结构的基本知识。 ·图论：对于解决许多实际问题很有用处，对于学习数据结构、编译原理课程也很有帮助。要求掌握有关图、树的基本概念，以及如何将图论用于实际问题的解决，并培养其使用数学工具建立模型的思维方式。 ·讲课时间为两个学期，第一学期讲授数理逻辑与集合论，第二学期讲授代数结构和图论。考试内容限于书中的内容和难度，但讲课内容不限于书中的内容和难度。二、数理逻辑发展史 1. 目的 ·了解有关的背景，加深对计算机学科的全面了解，特别是理论方面的了解，而不限于将计算机看成是一门技术或工程性的学科。 ·通过重要的历史事件，了解计算机科学中的一些基本思维方式和一些基本问题。 2. 数理逻辑的发展前期 ·前史时期——古典形式逻辑时期：亚里斯多德的直言三段论理论 ·初创时期——逻辑代数时期（17世纪末） ·资本主义生产力大发展，自然科学取得了长足的进步，数学在认识自然、发展技术方面起到了相当重要的作用。 ·人们希望使用数学的方法来研究思维，把思维过程转换为数学的计算。 ·莱布尼兹(Leibniz, 1646~1716)完善三段论，提出了建立数理逻辑或者说理性演算的思想：·提出将推理的正确性化归于计算，这种演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命题的含义内容的思考，将推理的规则变为演算的规则。 ·使用一种符号语言来代替自然语言对演算进行描述，将符号的形式和其含义分开。使得演算从很大程度上取决与符号的组合规律，而与其含义无关。 ·布尔(G. Boole, 1815~1864)代数：将有关数学运算的研究的代数系统推广到逻辑领域，布尔代数既是一种代数系统，也是一种逻辑演算。 3. 数理逻辑的奠基时期 ·弗雷格(G. Frege, 1848~1925)：《概念语言——一种按算术的公式语言构成的纯思维公式语言》(1879)的出版标志着数理逻辑的基础部分——命题演算和谓词演算的正式建立。 ·皮亚诺(Giuseppe Peano, 1858~1932)：《用一种新的方法陈述的算术原理》(1889)提出了自然数算术的一个公理系统。 ·罗素(Bertrand Russell, 1872~1970)：《数学原理》(与怀特黑合著，1910, 1912, 1913)从命题演算和谓词演算开始，然后通过一元和二元命题函项定义了类和关系的概念，建立了抽象的类演算和关系演算。由此出发，在类型论的基础上用连续定义和证明的方式引出了数学（主要是算术）中的主要概念和定理。 ·逻辑演算的发展：甘岑(G. Gentzen)的自然推理系统(Natural Deduction System)，逻辑演算的元理论：公理的独立性、一致性、完全性等。 ·各种各样的非经典逻辑的发展：路易斯(Lewis, 1883~1964)的模态逻辑，实质蕴涵怪论和严格蕴涵、

逻辑题及答案

经典逻辑思维问题及答案三月 23, 2011 by Honda Wang · Leave a Comment Filed under: 杂谈第一组 1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? 2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻? 3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水? 4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问? 5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑) 6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点? 7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的? 8.怎么样种植4棵树木，使其中任意两棵树的距离相等? 第二组 1.为什么下水道的盖子是圆的? 2.中国有多少辆汽车? 3.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁? 4.如果你要去掉中国的34个省(含自治区、直辖市和港澳特区及台湾省)中的任何一个，你会去掉哪一个，为什么? 5.多少个加油站才能满足中国的所有汽车? 6.想象你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影象可以颠倒左右，却不能颠倒上下?

形式逻辑练习题及答案

形式逻辑练习题一、填空题（每格1分，共20分） 1、“这批产品没有一件是合格品”和“这批产品有些不是合格品”这两个判断具有____关系。 2、在被研究现象a出现的若干场合中，如果只有一个相关情况A是各场合共同具有的，则可运用_______________ 法确定A与a之间有因果联系。 3、在“如果p并且q则r”中，逻辑常项是 ______________ 。 4、以"《示儿》是七言诗”和"《示儿》不是唐诗”为前提，进行三段论推理，可构成第 _________ 格，可必然推出的结论是__________________________ 。 5、“商品是劳动产品”这个定义犯了______________ 的错误。 6、“赵蒙不是会计系的，就是金融系的“这个判断的逻辑形式是________________ 。 7、在关系判断“李明认识赵红”中，“认识”属于____________ 关系。 8、论证是由___________ 、______________ 和 ___________ 三部分组成的。 9、划分母项和划分子项之间具有__________________ 关系，划分子项和划分子项之间具有_________ 关系。 10、对SEP进行换质位，正确结论是______________ 。 11、“加强物质文明建设和加强精神文明建设都是十分重要的，所以，加强精神文明建设是十分重要的。”这个推理是_______________ 推理，其形式为_______________ 式。 12、_______________________________________________ 根据对当关系，当SIP假时，SAP ，SOP 。 13、“如果SIP真，则SOP假”的负判断是________________________________ ，与该负判断等值的联言判断是__________________________ 。二、判断下列说法的对错，并简要说明理由。（每小题6分，共30分） 1、必要条件假言推理的正确形式是肯定前件式和否定后件式。 2、一个正确的三段论三个项都可以周延两次。 3、某餐馆规定顾客或者选川菜，或者选鲁菜。小李选了川菜，因此，他不能选鲁菜。 4、把“喜马拉雅山”概括为“喜马拉雅山脉”，限制为“珠穆朗玛峰”。 5、一个演绎推理如果前提真，并且推理形式正确，那么，结论一定真。三、图表题（共20分） 1、用欧拉图表示下列有下划线的概念之间的关系：公园—A）里游客_（B）很多，小王_（C）在公园里鱼（D）猴子（E）。（5分）

逻辑思维训练题和答案

211．分辨金球和铅球。有两个大小及重量都相同的空心球，但是，这两个球的材料是不同的，一个是金，一个是铅。这两个球的表面涂了一模一样的油漆，现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的。你能分辨出来吗？ 212．分辨硬币。现在桌子上面放了25枚硬币，其中有10枚硬币是正面朝上。如果别人蒙住你的眼睛，而且你的手也摸不出硬币的反正面。你用什么方法能将硬币分成两堆，而且这两堆硬币正面朝上的个数相同。 213．移火柴。用火柴摆了一个2+72+1的式子，现在要求你移动其中任何一根火柴，然后将式子的答案变成36。该怎么移呢？说明：1是由竖一根火柴组成，2是由横折横三根火柴组成，7是由横折两根火柴组成。 214．巧排队列。一个班级有24个人，有一次，为了安排一个节目，必须把全班学生排成6列，要求每5个人为-列，那么该怎么排呢？ 215．观察数字。观察3、3、8、8这一组数字，不改变数字顺利，加入运算符号，将这些数字组成一个算式，使结果等于27。 216．旋转梯形。有一规则的梯形如下图所示，先让它向左转，然后顺时针旋转三圈，再向后转，在逆时针旋转三圈，此时它的图形方向是怎样的？（用立体结合平面的思维考虑）上右下 217．区分图形哪一张图不同于其他的图？从左往右、从上往下看。 218．黑色珠子有多少观察图形：○●○●●○●●●●○●●●●●●●●○……前200个珠子中有多少个黑色的？ 219．观察字母。 PRO、XSZ这两组字母有哪些不同之处？ 220．测测你的观察力在图一中的13块图形中，去掉一块可以组成图二的船型，应该去掉那一块？