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2019全国1卷文数学习资料

2019全国1卷文数

一、选择题

1.设3i 12i

z -=+，则z =( ) A ．2

B ．3

C ．2

D ．1 2.已知集合{}{}{},1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,36,,,7U A B ===，则U B A =I e( )

A ．{}1,6

B ．{}1,7

C ．{}6,7

D ．{}1,6,7

3.已知0.20.32

log 0.2,2,0.2a b c ===，则( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<

4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51

-（510.6182

-≈，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分

割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )

A ．165cm

B ．175cm

C ．185cm

D ．190cm 5.函数2

sin ()cos x x f x x x +=+在[,]-ππ的图像大致为( ) A ． B ．

C ．

D ．

6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，

2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生

B ．200号学生

C ．616号学生

D ．815号学生

7.tan 255?=( )

A ．23--

B ．23-+

C ．23-

D ．23+ 8.已知非零向量,a b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( )

A ．π6

B ．π3

C ．2π3

D ．5π6

9.如图是求1

22++的程序框图，图中空白框中应填入( )

A ．12A A =+

B ．12A A =+

C ．112A A =+

D ．112A A

=+ 10.双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的一条渐近线的倾斜角为130?，则C 的离心率为( )

A ．2sin 40?

B ．2cos40?

C ．1sin50?

D ．1cos50?

11.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知sin sin 4sin a A b B c C -=，

1cos 4A =-，则b c

=( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

12.已知椭圆C 的焦点为12(1,0)(1,0)F F -,，过2F 的直线与C 交于,A B 两点．若

222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为( )

A ．2

212

x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 二、填空题

13.曲线23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为_______.

14.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若1331,4a S ==

，则4S =___________． 15.函数3π()sin(2)3cos 2

f x x x =+-的最小值为___________． 16.已知90ACB ∠=?，P 为平面ABC 外一点，2PC =，点P 到ACB ∠两边,AC BC

P 到平面ABC 的距离为___________．

三、解答题

17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

2.能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：2

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．

18.记n S 为等差数列n a 的前n 项和，已知95S a =-．

1.若34a =，求{}n a 的通项公式；

2.若10a >，求使得n n S a ≥的n 的取值范围．

19.如图，直四棱柱1111–ABCD A B C D 的底面是菱形，

14,2,60,,,AA AB BAD E M N ==∠=?分别是11,,BC BB A D 的中点.

1.证明：//MN 平面1C DE ；

2.求点C 到平面1C DE 的距离．

20.已知函数()2sin cos ,'()f x x x x x f x =--为()f x 的导数．

1.证明：'()f x 在区间(0,)π存在唯一零点；

2.若[]0,x ∈π时，()f x ax ≥，求a 的取值范围．

21.已知点,A B 关于坐标原点O 对称，4AB =，M e 过点,A B 且与直线20x +=相切．

1.若A 在直线0x y +=上，求M e 的半径；

2.是否存在定点P ，使得当A 运动时，MA MP -为定值？并说明理由．

22.[选修4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2

221141t x t t

y t ?-=??+??=?+?

（t 为参数）．以坐标原点O 为极

点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为

2cos 3sin 110ρθρθ++=．

1.求C 和l 的直角坐标方程；

2.求C 上的点到l 距离的最小值．

23.[选修4—5：不等式选讲]

已知,,a b c 为正数，且满足1abc =．证明：

1.222111a b c a b c

++≤++；

2.333

()()()24a b b c c a +++≥++．

2019年全国1卷文科数学

2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z =（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =e（） A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（） A ． B ． C ． D ． 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是（） A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm a b c <

5．函数2 sin ()cos x x f x x x += +在[—π，π]的图像大致为（） A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°=（） A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为（） A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入（） A ．1 2A A = + B ．12A A =+ C ．1 12A A = + D ．112A A =+