《海伦-秦九韶公式》说课稿
海伦-秦九韶公式
教学内容：人教版数学八年级下册第十六章“阅读与思考”内容
教学对象：八年级学生
教材分析：本节内容是初中数学八年级下册第十六章，是阅读与思考部分中的内容，《初中数学新课程标准》中并没有做要求。教材中只占用一页篇幅，叙述了秦九韶公式与海伦公式的记载历史，并未给出证明和应用。本节内容之前学生已经学习了解三角形，二次根式等相关知识，它是三角形面积公式的延续与拓展。本节课的主要设置对象为数学学习程度较好的学生――在完成《初中数学新课程标准》中要求的学习之后仍有余力的同学，意在引领学生运用所学知识对海伦公式与秦九韶公式进行转换，并会有简单应用，让同学们从中体会到数学之美。
学情分析：八年级学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次根式、三角形面积公式以及平方差公式和完全平方公式等知识。
教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解秦九韶公式与海伦公式历史及意义。
（2）会对秦九韶公式与海伦公式进行转换，理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；
（3）会用海伦-秦九韶公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。
2、过程与方法：（1）经历转换秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。
3、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）体会数学以不变应万变的魅力。
教学重难点：
1、重点：转换秦九韶海伦公式的过程
2、难点：海伦-秦九韶公式的应用
教学准备：多媒体课件
教学方法：引导探究、实例运用。
教学过程：
一、回顾旧知引出新知
1、回顾三角形面积公式。通过提问，让学生回答出已经学习过的公式。板书：1/2*底*高
2、已知三边a，b，c，求三角形面积
（1）已知三边具体值你会求三角形面积吗？
（2）适时出示海伦公式
设计意图：直接以古希腊数学家海伦发现的公式作为问题背景，让学生对S 作出猜想．S是三角形的周长还是面积? 教师适时引导学生根据公式的特点，作出合理的猜想．例如可以从等式的右边根号里量纲的特征，开根号的结果是边长的平方，应该和面积有关；还可以根据对称性，使根号里面的每一条边地位平等，培养学生敏锐的观察能力，发展学生的合情推理和概括能力．
二、介绍海伦公式与秦九韶公式的历史与意义（PPT）
1、海伦公式的历史与意义、
古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海里的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。
海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地得出答案。
2、秦九韶公式的历史与意义
秦九韶（1208年－1261年），南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献划时代巨著—《数书九章》
秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新，既关心国计民生，体察民间疾苦，主张施仁政，又是支持和参与抗金、抗蒙战争的世界著名南宋数学家。他所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响。清代著名数学家陆心源（1834－1894）称赞说：“秦九韶能于举世不谈算法之时，讲求绝学，不可谓非豪杰之士。”德国著名数学史家M．康托尔(Cantor，1829-1920)高度评价了大衍求一术，他称赞发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”。美国著名科学史家萨顿(G·Sarton，1884－1956)说过，秦九韶是“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一设计意图：从数学史角度看，世界上每一个民族都有自己的数学史，用自己本民族的语言叙述同一数学问题能够拉近学生的心理距离，同时让学生了解本民族的数学名词，增强对本民族数学文化的认同感
三、海伦-秦九韶公式的证明与转换
1、简介海伦-秦九韶公式的证明
多媒体演示，学生观看了解
2、海伦-秦九韶公式的转换
（1）首先回顾平方差公式与完全平方公式分解因式、
（2）让学生试着默写出秦九韶公式，大部分学生无法完整默写。提出疑问：秦九韶公式不够简洁不方便记忆的弊端。学生和老师继续探索，简化秦九韶公式。板书演示海伦公式的推导过程，由此得到海伦公式：S=√[p*（p-a）*（p-b）*（p-c）] 其中p=1/2*（a+b+c）；
通过上述证明向学生们揭示秦九韶公式与海伦公式的本质是一样的。
设计意图：在推导过程中自然地解释海伦公式中为什么令p=1/2*（a+b+c）。体会海伦公式简洁的魅力，并了解一些数学家的故事。，让学生通过等式变形，学会知识间的融会贯通，感受数学变中之不变的美感，让学生体会中西数学家的珠联璧合，交相辉映．东西方数学家为数学的发展都作出应有的贡献，不同的表达方式，讲述了相同的内容，学生可从中感受数学统一性之美。
四、海伦-秦九韶公式的应用
1、课本P16练习：用海伦-秦九韶公式求出△ABC的面积,
在△ABC中,BC=4 AC=5,AB=6 ,请用海伦-秦九韶公式求△ABC的面积
2、变式应用：如图四边形ABCD，其中AB=4 BC=7 CD=4 AD=3 AC=5你能求出它的面积吗？
先让学生们独立做题，选代表演示解法，最后师生集体评价。
设计意图：1.让学生经历运用海伦公式解决数学问题的过程；2.培养学生利用海伦公式解决三角形三边与面积之间关系问题的意识。
五、海伦一秦九韶面积公式的推广
问题1：了解海伦一秦九韶面积公式后，你还:会提出哪些问题?、
问题2：三角形中的海伦公式能任意推广到四边形吗？若不能举出反例．设计意图：数学学习中重要的是提出问题，有了问题，数学思考就有了方向，思考就有了动力．在了解海伦一秦九韶面积公式后，让学生学会类比思维，学会从特殊推广到一般．提出问题需要很强的能力，这样的能力就蕴含在平常的课堂教学中，类比三角形海伦一秦九韶的面积公式后，让学生自己提出四边形有无相类似的海伦一秦九韶面积公式．这符合新课标所倡导的“课堂教学要启发学生发现问题、提出问题和分析问题和解决问题的能力”．
六、课堂小结归纳新知：
1、请同学们畅谈自己的收获
2、多媒体出示知识小结图（知识之树连成知识森林）
七、分层练习检验新知：
1、必做题：课本p16习题
2、选做题：请你做个“小小设计师”
请你设计一个多边形，并用海伦-秦九韶公式来计算它的面积。