专题02 整式的运算(解析版)

专题02 整式的运算

本专题主要介绍整式的加、减、乘、除以及混合运算需要掌握的基本概念、规律。通过例题讲解和训练抓住解决问题的思维方法，以便快速提高大家解决问题能力。

一、整式的基本概念

1.单项式

（1）由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单项式。

（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式

（1）几个单项式的和叫做多项式。

（2）其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

（3）多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。

3.整式

单项式与多项式统称整式。

二、整式的加减

1.同类项概念：含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

3.合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.

4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 三、整式的乘除 1.基本运算

（1）同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

（2）幂的乘方法则：mn

n

m a

a =)(（n m ,都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn

a a a

)()(==

（3）积的乘方法则：n

n

n b a ab =)(（n 是正整数）。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

（4）同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

（5）零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。即10=a （a ≠0）

（6）负整数指数：任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 次幂的倒数,

即

( a ≠0,p 是正整数)。

2.整式的乘法

（1）单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

p p a a 1

=

-

即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)。

（3）多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 （4）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 即2

2))((b a b a b a -=-+

（5）完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。 即：（a+b ）2

=a 2

+b 2

+2ab

（6）完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。 即：（a-b ）2

=a 2

+b 2

-2ab 3.整式的除法

（1）同底数幂的除法：m

n

m n

a a a

-÷=

（2）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

（3）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 （4）添括号法则：

括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号。 括号前面是—号，放进括号里面的每一项都要变号。

【例题1】（2020贵州黔西南）若7a x b 2与－a 3b y 和为单项式，则y x ＝________． 【答案】8

【解析】直接利用合并同类项法则进而得出x ，y 的值，即可得出答案．

因为7a x b2与－a3b y的和为单项式，所以7a x b2与－a3b y是同类项，所以x＝3，y＝2，所以y x＝23＝8，因此本题答案为8．

【点拨】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．

【对点练习】（2019贵州黔西南州）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．0

【答案】A

【解析】根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得m＝2．故选：A．

【例题2】（2020?凉山州）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=√2．

【答案】见解析。

【解析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．

原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12

＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12

＝3x2﹣1，

当x=√2时，

原式＝3×（√2）2﹣1

＝3×2﹣1

＝6﹣1

＝5．

【对点练习】（2019吉林省）先化简，再求值：（a-1)2+a(a+2),其中a=2

【答案】5

【解析】整式的运算。将原代数式化简求值即可 【解题过程】解： 原式=a 2

-2a+1+a 2

+2a=2a 2

+1, 当a=2时，

原式=2

212215?

+=?+= 【例题3】（2020贵州黔西南）下列运算正确的是（ ） A. a 3

＋a 2

＝a 5

B. a 3÷a ＝a 3

C. a 2?a 3＝a 5

D. (a 2)4＝a 6

【答案】C

【解析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后即可求解．

A.a 3、a 2不是同类项，不能合并，故A 错误；

B.a 3÷a ＝a 2，故B 错误；

C.a 2?a 3＝a 5，故C 正确；

D.(a 2)4＝a 8，故D 错误．

【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

【对点练习】（2019四川省雅安市）下列计算中，正确的是（ ）

A ．a 4

+a 4

=a 8

B ．a 4

·a 4

=2a 4

C ．(a 3)4

·a 2

=a 14

D ．(2x 2

y)3

÷6x 3y 2

=x 3

y 【答案】C

【解析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，A 中应为2a 4

，

不正确，B中应为a8，不正确，C中(a3)4·a2=a12·a2= a14 ，正确，D中(2x2y)3÷6x3y2=8 x6y3÷6x3y2=4

3

x3y，

不正确，故选C．

【例题4】（2020贵州黔西南）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为_____．

【答案】1．

【解析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．

【详解】当x＝625时，1

5

x＝125，

当x＝125时，1

5

x＝25，

当x＝25时，1

5

x＝5，

当x＝5时，1

5

x＝1，

当x＝1时，x+4＝5，

当x＝5时，1

5

x＝1，

…

依此类推，以5，1循环，

（2020﹣2）÷2＝1010，

即输出的结果是1

【点拨】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．

【对点练习】（2020?枣庄模拟）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）

A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2

【答案】C

【解析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．

中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，

则面积是（a﹣b）2．

一、选择题

1．（2020?遂宁）下列计算正确的是（）

A．7ab﹣5a＝2b B．（a+1

a ）2＝a2+1

a2

C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．3a2b÷b＝3a2【答案】D

【解析】7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；

根据完全平方公式可得（a+1

a ）2＝a2+1

a2

+2，因此选项B不正确；

（﹣3a2b）2＝9a4b2，因此选项C不正确；3a2b÷b＝3a2，因此选项D正确；

【点拨】根据整式的加减、乘除分别进行计算，再判断即可．

2．（2020?泸州）下列各式运算正确的是（）

A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2?x3＝x6D．（x3）2＝x6

【答案】D

【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C．x2?x3＝x5，故本选项不合题意；

D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．

3．（2020?德州）下列运算正确的是（）

A．6a﹣5a＝1 B．a2?a3＝a5

C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a3

【答案】B

【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案．

6a﹣5a＝a，因此选项A不符合题意；

a2?a3＝a5，因此选项B符合题意；

（﹣2a）2＝4a2，因此选项C不符合题意；

a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不符合题意；

4．（2020?苏州）下列运算正确的是（）

A．a2?a3＝a6B．a3÷a＝a3

C．（a2）3＝a5D．（a2b）2＝a4b2

【答案】D

【解析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，分别进行计算，做出判断和选择．a2?a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；

a3÷a＝a3﹣1＝a2，因此选项B不符合题意；

（a2）3＝a2×3＝a6；因此选项C不符合题意；

（a2b）2＝a4b2，因此选项D符合题意；

5．（2020?黔东南州）下列运算正确的是（）

A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7

C．x3?x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2

【答案】D

【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．

A.（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；

B.x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；

C.x3?x2＝x5，故此选项错误；

D.（﹣3x）2＝9x2，正确．

6．（2020?杭州）（1+y）（1﹣y）＝（）

A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2

【答案】C

【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．

（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．

7．（2020?宁波）下列计算正确的是（ ） A ．a 3

?a 2

＝a 6

B ．（a 3）2＝a 5

C ．a 6÷a 3＝a 3

D ．a 2+a 3＝a 5

【答案】C

【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．

A.a 3?a 2＝a 5，故此选项错误；

B.（a 3）2＝a 6，故此选项错误；

C.a 6÷a 3＝a 3，正确；

D.a 2+a 3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；

8.（2019贵州遵义）下列计算正确的是（ ）

(A)( a+b)2=a 2+b 2 (B) -(2a 2)2=4a 4 (C) a 2+ a 3=a 5

(D)336a a a =÷

【答案】D

【解析】选项A 少了乘积的2倍，选项B 少了负号，选项C 不是同类项不能合并，选项D 同底数幂的除法，底数不变指数相减。所以选D

9．（2019湖南怀化）单项式﹣5ab 的系数是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．2 D ．﹣2

【答案】B.

【解析】单项式﹣5ab 的系数是﹣5， 故选：B ．

10．（2019湖南株洲）下列各式中，与3x 2y 3

是同类项的是（ ） A ．2x

5

B ．3x 3y 2

C ．﹣x 2y 3

D ．﹣y 5

【答案】C ．

【解析】

A.2x 5

与3x 2y 3

不是同类项，故本选项错误； B.3x 3y 2

与3x 2y 3

不是同类项，故本选项错误； C.﹣x 2y 3

与3x 2y 3

是同类项，故本选项正确；

D.﹣y 5与3x 2y 3

是同类项，故本选项错误。

11.（2019黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ） A ．2222a a a =+ B ．632a a a =? C ．6

3

26)2(a a = D ．2

2

))((b a b a b a -=-+ 【答案】D

【解析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可； 2a +2a ＝4a ，A 错误；

a 2?a 3＝a 5，B 错误；

（2a 2

）3

＝8a 6

，C 错误； 故选D ．

12．（2019湖南娄底）下列运算正确的是（ ） A ．x 2?x 3=x 6 B ．（x 3）3=x 9 C ．x 2+x 2=x 4

D ．x 6÷x 3=x 2

【答案】B ．

【解析】A.x 2?x 3=x 5，故原题计算错误； B.（x 3）3=x 9，故原题计算正确； C.x 2+x 2=2x 2，故原题计算错误；

D.x6÷x3=x3，故原题计算错误。

13.（2019年广西柳州）计算x(x2－1)=( )

A．x3－1 B．x3－x C．x3+x D． x2－x

【答案】B

【解析】根据单项式乘多项式的法则，把单项式与多项式的每一项相乘，x(x2－1)= x3－x，故选B．

14.（2019黑龙江龙东地区）下列各运算中，计算正确的是（）

A．a2＋2a2＝3a4B．b10÷b2＝b5C．（m－n）2＝m2－n2D．（－2x2）3＝－8x6

【答案】D

【解析】根据整式的运算法则及乘法公式逐个判断即可.对于A，a2＋2a2＝3a3；对于B，b10÷b2＝b8；对于C，（m－n）2＝m2－2mn+n2；对于D，（－2x2）3＝－8x6.可见，A,B,C三个选项均错误，D正确，故选D.

15. （2019?山东滨州）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）

A．4 B．8 C．±4 D．±8

【答案】D

【解析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．

由8x m y与6x3y n的和是单项式，得

m＝3，n＝1．

（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．

二、填空题

16．（2020?重庆）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝．

【答案】3

【解析】（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3

【点拨】根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可．

17.（2019江苏常州）如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是__________．

【答案】5

【解析】本题考查了整式的求值问题，将条件进行转化，然后利用整体代入的方法进行求值．∵a－b－2＝0，∴a－b＝2．∴1＋2a－2b＝1＋2(a－b)＝1＋2×2＝5，因此本题答案为5．

18. (2019黑龙江大庆)a5÷a3＝________.

【答案】a2

【解析】同底数幂的除法

a5÷a3＝a5－3＝a2

19．（2109湖南怀化）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于．

【答案】﹣5．

【解析】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5

20. (2019黑龙江绥化)计算:(－m3)2÷m4＝________.

【答案】m2

【解析】幂的乘方,同底数幂的除法

(－m3)2÷m4＝m6÷m4＝m2.

21．（2019湖南岳阳）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．

【答案】1．.

【解析】解：∵x﹣3＝2，

∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2

＝（2﹣1）2＝1．

三、解答题

22．（2020?温州）（1）计算：√4?|﹣2|+（√6）0﹣（﹣1）．

（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．

【答案】见解析。

【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．

【解析】（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；

（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）

＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x

＝﹣9x+1．

23．（2020?绍兴）（1）计算：√8?4cos45°+（﹣1）2020．

（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．

【答案】见解析。

【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．

【解析】（1）原式＝2√2?4×√2

2

+1

＝2√2?2√2+1＝1；

（2）（x+y）2﹣x（x+2y）

＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy

＝y2．

24．（2020?新疆）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=?√2．

【答案】见解析。

【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）

＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1

＝x2+3，

当x=?√2时，原式＝（?√2）2+3＝5．

25．（2020?齐齐哈尔）（1）计算：sin30°+√16?（3?√3）0+|?1

2

|

【答案】见解析。

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案。

【解析】（1）sin30°+√16?（3?√3）0+|?1

2

|

=1

2+4﹣1+1

2

＝4

26．（2020?重庆）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．

例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；

19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．

（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．

【答案】见解析。

【分析】（1）根据“差一数”的定义即可求解；

（2）根据“差一数”的定义即可求解．

【解析】（1）49÷5＝9…4，但49÷3＝16…1，所以49不是“差一数”；

74÷5＝14…4，74÷3＝24…2，所以74是“差一数”．

（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，

其中除以3余数为2的有314，329，344，359，374，389．

故大于300且小于400的所有“差一数”有314，329，344，359，374，389．

．

27．（2020?济宁）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=1

2

【答案】见解析。

【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．

【解析】原式＝x2﹣1+2x﹣x2

＝2x﹣1，

时，

当x=1

2

?1＝0．

原式＝2×1

2

28.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

【答案】(3x+2y)+(4x+3y)=7x+5y

【解析】小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小红买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元。小红和小明一共花费钱数为：(3x+2y)+(4x+3y)=7x+5y

29．（2019湖南张家界）阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是．

（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1＝d，…．

所以

a2＝a1+d

a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，

a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，

……

由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（）d．

（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？

【答案】（1）5，25；（2）n﹣1；（3）﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项．

【解析】（1）根据题意得，d＝10﹣5＝5；

∵a3＝15，

a4＝a3+d＝15+5＝20，

a5＝a4+d＝20+5＝25，

故答案为：5；25．

（2）∵a2＝a1+d

a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，

a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，

……

∴a n＝a1+（n﹣1）d

故答案为：n﹣1．

（3）根据题意得，

等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n＝﹣5﹣2（n﹣1），

则﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041，

解之得：n＝2019

∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项．

初中数学字母表示数与整式的加减运算基础题目含答案

初中数学字母表示数与整式的加减运算基础题目含答案

七年级上册数学字母表示数与整式的加减运算 基础题北师版 一、单选题(共16道，每道6分) 1.长方形的周长为4米，长为x米，则宽为（） A.米 B.米 C.米 D.米 答案：D 试题难度：三颗星知识点：列代数式 2.下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（） A.5 B.4 C.3 D.2 答案：C 试题难度：三颗星知识点：代数式的定义3.下列各式中，符合代数式书写规范的是（）

A.y2 B. C.a÷c D.a3 答案：D 试题难度：三颗星知识点：代数式书写规范 4.当时，代数式的值是（） A.54 B.-54 C.108 D.-108 答案：B 试题难度：三颗星知识点：代数式求值 5.已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（） A.-1 B.1 C.-5 D.5 答案：A 试题难度：三颗星知识点：整体代入 6.在下列各式π，-7，7m3n2，，中，单

项式的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 试题难度：三颗星知识点：单项式的概念;多项式的概念 7.-23x2y3的系数和次数分别为（） A.-23，5 B.23，5 C.-2，8 D.2，8 答案：A 试题难度：三颗星知识点：单项式系数与次数 8.多项式πx4y+6x2yz+4xy-2是（） A.五次三项式 B.五次四项式 C.四次四项式 D.三次四项式 答案：B 试题难度：三颗星知识点：多项式的项与次

数 9.如果一个多项式的次数是3，则这个多项式的任何一项的次数都（） A.等于3 B.不大于3 C.不小于3 D.小于3 答案：B 试题难度：三颗星知识点：多项式次数 10.下列选项中.与xy2是同类项的是（） A.﹣2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2 答案：A 试题难度：三颗星知识点：同类项 11.若x4y6与6x2-my2n是同类项，则mn的值为（） A.8 B.-8 C.6 D.-6

六年级数学下册《整式的运算》测试题

《整式的运算》测试题 一、填空(3′×9) 1、3－2=＿＿＿＿； 2、有一单项式的系数是2，次数为3，这个单项式可能是＿＿＿＿＿＿＿； 3、＿＿＿＿÷a＝a3; 4、一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数法表示它8分钟可做＿＿＿＿＿＿＿次运算； 5、一个十位数字是a，个位数学是b的两位数表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是＿＿＿＿＿＿＿，这两个数的差是＿＿＿＿＿＿＿； 6、有一道计算题：（－a4）2，李老师发现全班有以下四种解法， ①（－a4）2=（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8; ②（－a4）2=－a4×2＝－a8; ③（－a4）2=（－a）4×2＝（－a）8＝a8; ④（－a4）2=（－1×a4）2＝ （－1）2·（a4）2＝a8; 你认为其中完全正确的是（填序号）＿＿ ＿＿＿＿＿； 7、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作 《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a＝＿＿＿＿＿＿＿； 8、有二张长方形的纸片（如图⑵）， 把它们叠合成图⑶的形状，这时图 形的面积是＿＿＿＿＿＿＿； 9、小华把一张边长是a厘米的正 方形纸片（如图⑷）的边长减少1 厘米后，重新得到一个正方形纸 片，这时纸片的面积是＿＿＿＿＿＿厘米；二、选择题(3′×3) 10、下列运算正确的是（） A 、a5·a5＝a25 B、a5＋a5＝a10 C、 a5·a5＝a10 D、 a5·a3＝a15 11、计算 (－2a2)2的结果是（） A 2a4 B －2a4 C 4a4 D －4a4 12、用小数表示3×10－2的结果为（） A －0.03 B －0.003 C 0.03 D 0.003 三、计算下列各题(8′×5) 13、（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a) 14、(3xy2)·(－2xy) 15、(2a6x3－9ax5)÷(3ax3) 16、(－8a4b5c÷4ab5)·(3a3b2) 17、(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3) 四、(6′)七年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业： 7×9＝ 63 8×8＝64 11×13＝143 12×12＝144 23×24＝624 25×25＝625 小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了一个规律。你知道小颖发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性。 用心爱心专心 1

七年级数学下册整式运算练习北师大版

初一数学(整式的运算)单元测试题（二） 一、填空题：（每空2分，共28分） 1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1 B. –2x 2 +y C.3 xy 2- D.2 14 - E.x 1- F.x 4 G. x ax 2x 8 123 -- H.x+y+z I. 3ab 2005 - J.)y x (3 1 + K.c 3ab 2+ (1)单项式集合 ｛ …｝ (2)多项式集合 ｛ …｝ (3)三次多项式 ｛ …｝ (4)整式集合 ｛ …｝ 2．单项式bc a 7 92 - 的系数是 ． 3．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ． 4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2． 5．计算：-2a 2( 2 1 ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) = ． 6．3 22 43b a 21c b a 43?? ? ??-÷??? ??-= ． 7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2的差为B ， 则A －3B= ． 8．()()()()() =++++-884422y x y x y x y x y x ． 9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为 ． 10．当a = ,b = 时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值． 二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） （A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =? （C ）336x x x =÷ （D ）623x x -=-）（ 2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.52 10?，则这块水稻田的面积是（ ） （A ）1.183710? （B ）510183.1? （C ）71083.11? （D ）610183.1? 3．如果x 2－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（ ） （A ）a ＋b （B ） a －b （C ） b －a （D ）－a －b 4．若（x －3）0 －2（3x －6） －2 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ） x >3 （B ）x ≠3 且x ≠2 （C ） x ≠3或 x ≠2 （D ）x < 2 5．计算：30 2 2 )2(21)x (4554---÷?? ? ??--π-+? ? ? ??-÷??? ??得到的结果是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11

初一数学知识点：整式及其运算

初一数学知识点：整式及其运算整式及其运算： 【考点归纳】 1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用( )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( )叫做代数式的值. 3. 整式 (1)单项式：由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数最高的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3) 整式：( )与( )统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是( )。 7. 整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把( ) 、( )分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确

模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以( )，再把所得的商( ). “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事

(完整)鲁教版六年级数学下册第六章《整式的乘除》单元测试题及答案,推荐文档

六年级数学下册第六章《整式的乘除》单元测试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列运算正确的是（ ） A. a 4 + a 5 = a 9 B. a 3 ? a 3 ?a 3 = 3a 3 C. 2a 4 ? 3a 5 = 6a 9 D. (- a 3 )4 = a 7 ?- 5 ?2012 ??- 2 3?2012 2. ? ? 13 ? ? ? 5 ? = （ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. 1997 3.设(5a + 3b )2 = (5a - 3b )2 + A ，则 A=（ ）A. 30 ab B. 60 ab C. 15 ab D. 12 ab 4.已知 x + y = -5, xy = 3, 则 x 2 + y 2 = （ ） A. 25. B - 25 C 19 D 、 - 19 5.已知 x a = 3, x b = 5, 则 x 3a -2b = （ ） A 、 27 25 B 、 9 10 C 、 3 5 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： m ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); n ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －12，则 a2+b 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 7 m - 1, Q = m 2 - 15 8 15 m （m 为任意实数），则 P 、Q 的大小关系为（ ） A 、 P > Q B 、 P = Q C 、 P < Q D 、不能确定 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 10. 已知 P =

初一数学下册《 整式的运算》知识点归纳

初一数学下册《整式的运算》知识点归 纳 初一数学下册《整式的运算》知识点归纳 一、整式 单项式和多项式统称整式。 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 )一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所

含各项的次数中最高的那一项次数 a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式 b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 二、同底数幂的乘法 是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： a)法则使用的前提条是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b)指数是1时，不要误以为没有指数; )不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为; e)公式还可以逆用： a)幂的乘方法则：是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 b) )底数有负号时，运算时要注意，底数是a与时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将3化成-a3

年中考数学专题练习整式及其运算

1 整式及其运算 知识点1.整式的运算： 例1.计算： （1） )3 1 23()31(22122y x y x x +-+--； （2）()() 222223254bc a b a c b a ab -÷-?+； （3）()()y x a y x a +--+22. 知识点2.因式分解： 例2.把下列多项式因式分解： （1）2 2 3 2xy y x x +-；（2）()()m n n n m n m 2243 2-+-. 知识点3.化简，求值： 例3.先化简，再求值：()()()2 2 32a b a b a b a -+-++，其中62== b a ，. 知识点4.探索规律： 例4.观察下列各算式，并寻找规律： ()25111100225152++??==；()25122100625252++??==； ()251331001225352++??==；()251441002025452++??==；… （1）找出规律，并按规律在横线上填空： _____________________________5625752==；_____________________________7225852==； （2）用含字母的等式表示上述规律：__________________________________________；（3）利用上述规律，计算2 995的值. 知识点5.乘法公式的相关背景： 例5.图1是一个长为m 2、宽为n 2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含m ，n 的代数式表示）；（2）根据（1）中结论，请写出下列三个代数式()2 n m +，()2 n m -，m n 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 78==+ab b a ，，求b a -和22b a +的值. 基础训练： 1.用代数式表示“比2 m 的2倍大1”的那个数是（ ） ()12.2+m A 12.2+m B ()212.+m C ()2 12.+m D 2.若正方形的周长是a ，则这个正方形的面积为（ ） 2 .a A 2 16.a B 16 .2 a C a D . 3.下列计算中，正确的是（ ） 222.x x x A =+ ()2263.x x B = ()42.22-=-x x C 23.x x x D =÷ 4.下列各代数式中，是六次式的是( ) 3 2 .y x A 6 2.xy B 3 .32c ab C ()6 .mn D 5.下列去括号中，正确的是 ( ) .A ()b a b a --=--22 ()b a b a B +-=--22. ()b a b a C 222.--=-- ()b a b a D 222.+-=-- 6.下列运算中，正确的是（ ） xy y x A 532.=+ y x xy y x B 22254.-=- 632623.--=?x x x C ()3224224.x xy y x D -=-÷ 7.若2232 =-y y ，则=--1462 y y （ ）

六年级数学整式的运算

第七章《整式的运算》复习指导 《整式的运算》一章包含整式的加减运算、幂的四种运算、整式的乘除法以及乘法公式。是进一步学习因式分解、分式、方程、函数及其它有关知识的基础。因此，学好本章的内容是非常必要的。为帮助同学们学好这一内容，我们谈以下几点： 一、从整体上把握本章的知识结构 二、明确本章的学习要求 通过本章的学习，学生应达到： 1、掌握整式的概念。 2、熟练进行整式的加减运算。 3、掌握正整数幂的乘除运算性质，能用字母、式子和文字语言正确的表述这些性质，并能熟练的运用它们进行计算。 4、掌握单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式法则，并能熟练运用它们进行计算。 5、掌握乘法公式，并能熟练运用它们进行计算。 6、会进行整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能灵活的运用运算律与乘法公式进行简便的计算。 7、初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律。 三、牢固掌握幂的四条运算性质 对于幂的运算性质，一要弄清运算性质的由来，二要熟悉推导过程，明确各个性质的条件和结

论。 在学习和运用这些性质时，一要注意符号问题，二要与整式的有关概念及整式的加碱运算相联系，三要注意各个性质的逆向运用及综合运用。 四、熟练的进行整式的三种运算 1、整式的加减运算 整式的加减包括单项式的加减和多项式的加减，整式加减的基础是去括号和合并同类项，整式加减运算的实质是去括号,合并同类项。只要掌握了去括号与合并同类项的方法,就能正确地进行整式的加减运算了。 2、整式的乘法运算 整式的乘法运算包括：单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式的乘法。 在这三种乘法运算中，单项式乘以单项式是整式乘法的基础，只要能熟练的进行单项式的乘法运算，就能顺利地进行单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。 3、整式的除法运算 整式的除法运算包括：单项式除以单项式、多项式除以单项式。 在这里，单项式除以单项式是整式除法的基础，因为多项式除以单项式可以归结为单项式除以单项式的运算。 显然，整式的三种运算的基础是幂的上述四条运算性质。 五、牢记乘法公式的特点并能利用它们进行运算 1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 即，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

七年级数学整式的运算习题大全

整式的运算习题大全 一、选择题 1．若单项式3x m y 2m 与－2x 2n － 2y 8的和仍是一个单项式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．1，5 B ．5，1 C ．3，4 D ．4，3 3．下列计算正确的是（ ） A ．x 3+x 5=x 8 B ．（x 3）2=x 5 C ．x 4·x 3=x 7 D ．（x+3）2=x 2+9 4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．（a 2）3=a 6 D ．（3a 2）4=12a 8 5．多项式x 3－2x 2+5x+3与多项式2x 2－x 3+4+9x 的和一定是（ ） A ．奇数 B ．偶数 C ．2与7的倍数 D ．以上都不对 6．如果（x － 12 ）0有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>12 B ．x<12 C ．x=12 D ．x≠12 7．若x m ÷x 3n =x ，则m 与n 的关系是（ ） A ．m=3n B ．m=－3n C ．m －3n=1 D ．m －3n=－1 8．下列算式中，计算结果为x 2－3x －28的是（ ） A ．（x －2）（x+14） B ．（x+2）（x －14） C ．（x －4）（x+7） D ．（x+4）（x －7） 9．下列各式中，计算结果正确的是（ ） A ．（x+y ）（－x －y ）=x 2－y 2 B ．（x 2－y 3）（x 2+y 3）=x 4－y 6 C ．（－x －3y ）（－x+3y ）=－x 2－9y 2 D ．（2x 2－y ）（2x 2+y ）=2x 4－y 2 10．若a －1a =2，则a 2+21a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 12.下列计算正确的是（ ） A.632a a a =? B .623)(a a = C.3 3)(b a b a ?=? D.a a a =÷33 13.若6)3)(2(2-+=-+mx x x x .则=m （ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-5 14.下列可以用平方差公式计算的是（ ） A.))((c a b a -+ B.))((a b b a ++ C.))((b a b a -+ D.))((a b b a --

新鲁教版六年级数学下册《整式的乘法(1)》导学案

6.5 整式的乘法(一) 一、学习目标与要求： 1、经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则 2、会利用法则进行单项式的乘法运算 3、理解单项式乘法运算的算理，发展有条理的思考能力和语言表达能力 二、重点与难点： 重点：单项式乘法法则及其应用 难点：理解运算法则及其探索过程 三、学习过程： 复习巩固：运用幂的运算性质计算下列各题： (1)(－a 5)5 (2) (－a 2b)3 (3) (－2a)2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n-1 探索发现： 一、探索单项式乘法法则 1、如图，你能不能表示出两幅画的面积 (说明：两张纸的大小是一样的，第一幅画 的大小与纸的大小相同，第二幅上下个留有18x 米的空白) (1)第一幅画的画面面积是_____________米2； (2)第二幅画的画面面积是____________米2 2、说说你的方法，并思考上面的结果能不能表达的更简单？说说你的理由 3、类似地，你能把下面的算式表达的更简单吗？ (1)2332a b ab ? (2) 2()xyz y z ? 4、你能说出上面的运算属于什么运算吗？_____________，你能归纳一下这种运算的方

法吗？ 5、经历了上面的探索过程，请在下面写出单项式乘法法则： ___________________________________________________________________________________ 二、巩固与练习 例1 计算(请利用单项式乘法法则进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧) (1) 21(2)()3xy xy ? (2) 23(2)(3)a b a -?- 22(3)7(2)xy z xyz ? 巩固练习： 1、计算： (1) 32(5)(2)x x y ? (2) 2(3)(4)ab b -?- (3) 2325()()58x y xyz ? (4) 38(210)(810)??? (5) 232(2)(4)x y xy ?- (6) 23223()()xy z x y -?- 2、一种电子计算机每秒可做9410?次运算，它工作2510?秒，可做多少次运算？ 3、一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分 全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的 价格是a 元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？ 4、122153())m n n a b a b a b m n ++-??=+若(求的值?,

北师大版 七年级数学(下)整式的运算知识点总结及习题

七年级数学 第一单元《整式的运算》 本章知识结构： 一、整式的有关概念 1、单项式 2、单项式的系数及次数 3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式 二、整式的运算 （一）整式的加减法 （二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式 （三）整式的除法 1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式 一、整式的有关概念 1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 练习：指出下列单项式的系数、指数和次数各是多少。 a, 4 3 2y x , mn 3 2, 3 2 -∏， 32b a - 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。 特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 练习：指出下列多项式的次数及项。 4 232 372ab z y x +-， 252523-+n m y x 6、整式：单项式与多项式统称整式。 特别．．注．意，．．分母含有字母的代数式不是整式，即单项式和多项式的分母都不能含有字母。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、整式的运算 （一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。 特别注意： 1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. 2. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.

初三数学整式的运算复习

一、 知识点： 1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。 －231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , y x +, 2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这 个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0） （1）单项式2 32z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。 （3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n m n m a a a +=?（m ,n 都是正整数）。填空：（1）()()= -?-6533 （2）=?+12m m b b 4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：()mn n m a a =（m ,n 都是正整数）。 填空：（1）()232＝ （2）()= 55b （3）()=-312n x 5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即： ()n n n b a ab =（n 是正整数） 填空：（1）() =23x （2）()=-32b （3）421??? ??-xy ＝ 6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），= 0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空： （1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()= ÷xy xy 4 7、整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：()=??? ??-xy z xy 3122 。 （2）单项式与多项式相乘，() b a ab ab 22324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 228、平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：()()22b a b a b a -=-+。计算： ()()= -+x x 8585 9、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。 计算： （1）()=+242x （2）()=-22a mn 10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

(完整版)六年级数学下-《整式的乘除》测试题

六年级数学下 《整式的乘除》测试题 姓名 成绩 家长签名： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1、下列运算正确的是（ ） A ．2 523a a a =+ B ．3 3 6)2(a a = C ．1)1(2 2 +=+x x D ．4)2)(2(2 -=-+x x x 2、.4)2(xy -的计算结果是（ ） A.－2x 4y 4 B. 8x 4y 4 C.16x 4y 4 D. 16xy 4 3、如果多项式162 ++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A.±4 B.4 C.±8 D.8 4、下列各题中，能用平方差公式的是（ ） A.)2)(2(b a b a +-- B.)2)(2(b a b a +- C.)2)(2(b a b a ---- D.)2)(2(b a b a +-- 5、若n mx x x x ++=-+2 )2)(4(，则m 、n 的值分别是（ ） A.2，8 B.2-，8- C. 2-，8 D. 2，8- 6、下列计算正确的是( ) A.(－1)0=－1 B.(－1)－1=1 C.2a －3= 3 21a D.(－a 3)÷(－a )7= 41a 7、已知,3,5=-=+xy y x 则 =+22y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 8、如图，从边长为cm a )1(+的正方形纸片中剪去一个边长为cm a )1(-的正方形（1>a ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A ．22cm B ．2 2acm C ．2 4acm D ．2 2 )1(cm a -

七年级数学下册_第一章《整式的运算》知识点总结(北师大版)

第一章《整式的运算》知识点总结 一、单项式： 数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式 几个单项式的代数和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? 2、幂的乘方： ),(都是正整数）（n m a a mn n m = 3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n n n = 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10 ≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1 是正整数p a a a p p ≠= - 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式：

2019-2020年中考数学总复习 第2讲 整式及其运算

2019-2020年中考数学总复习第2讲整式及其运算 一、选择题(每小题6分，共18分) 1．(2014·舟山)下列运算正确的是( B) A．2a2＋a＝3a3B．(－a)2÷a＝a C．(－a)3·a2＝－a6D．(2a2)3＝6a6 2．(2012·安徽)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( A) A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2 解析：四个等腰直角三角形拼在一起成为边长为a的正方形，加上中间一块正方形，所以阴影部分面积为2a2 3．(2014·毕节)若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是( D) A．2 B．0 C．－1 D．1 二、填空题(每小题6分，共30分) 4．(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)2． 5．(2014·凉山)已知x1＝3＋2，x212＋x22＝__10__． 6．(2012·长沙)若实数a，b满足|3a－a b的值为__1__． 7．(2012·黔东南州)二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．解析：∵x2－kx＋9＝x2－kx＋32，∴－kx＝±2×x×3，解得k＝±6 8．(2014·扬州)设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数__165__． 三、解答题(共52分) 9．(10分)计算： (1)(2012·乐山)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)； 原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2 (2)(2014·无锡)(x＋1)(x－1)－(x－2)2. 原式＝x2－1－x2＋4x－4＝4x－5 10．(12分)先化简，再求值： (1)(2012·泉州)(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2； 原式＝x2＋6x＋9＋4－x2＝6x＋13，当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1 (2)(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.

六年级数学 整式的乘除

整式的乘除知识点 一、知识梳理： 1、幂的运算性质： （1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加） 逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底） （2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （同底，幂除，指减） 逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底） （3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘） 逆用：a mn =（a m ）n = (a n )m （4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：（abc)n = 逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用） （5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。 （6）负指数幂：11 ()(0)p p p a a a a -==≠(底倒，指反) 2、整式的乘除法： （1）单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 （2）单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 法则：单项式与多项式相乘，根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （4）单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 （5）多项式除以单项式： ().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷ 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 3、整式乘法公式： （1）、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+ 平方差，平方差，两数和，乘，两数差。 公式特点：有一项完全相同，另一项只有符号不同， 结果=22()-相同）（不同 （2）、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ （a-b)2=a 2-2ab+b 2 首平方，尾平方，2倍首尾放中央。 逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=- 完全平方公式变形（知二求一）： 222()2a b a b ab +=+- 22 ()()4a b a b ab +=-+ 4.常用变形： 221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x) 222 ()2a b a b ab +=-+

初一数学整式及其运算知识点

初一数学整式及其运算知识点 初一数学整式及其运算知识点 1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把()或表示()连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的值：用()代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的()叫做代数式的值. 3.整式 (1)单项式：由数与字母的()组成的代数式叫做单项式(单独一个数或()也是单项式).单项式中的()叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的()叫做这个单项式的次数. (2)多项式：几个单项式的()叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫()做多项式的(),其中次数最高的项的()叫做这个多项式的'次数.不含字母的项叫做 (3)整式：()与()统称整式. 4.同类项：在一个多项式中，所含()相同并且相同字母的()也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是()。 5.整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把()、()分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. ⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以()，再把所得的商(). 1、代数式：

用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把()或表示()连接而成的式子叫做代数式、 2、代数式的值： 用()代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的()叫做代数式的值、 3、整式 (1)单项式： 由数与字母的()组成的代数式叫做单项式(单独一个数或()也是单项式)、单项式中的()叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的()叫做这个单项式的次数、 (2)多项式： 几个单项式的()叫做多项式、在多项式中，每个单项式叫()做多项式的(),其中次数最高的项的()叫做这个多项式的次数、不含字母的项叫做 (3)整式： ()与()统称整式 4、同类项： 在一个多项式中，所含()相同并且相同字母的()也分别相等的项叫做同类项、合并同类项的法则是()。 5、整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把()、()分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式、 ⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以()，再把所得的商()

2020初中数学整式及其运算

2020初中数学整式及其运算 一、非负数的性质：绝对值 任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 根据上述的性质可列出方程求出未知数的值． 二、非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性．

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 三、有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘

法运算律往往使计算更简便． 四、代数式求值： 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简． 五、同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项：

初中数学整式的运算(整式的基础概念)基础题

初中数学整式的运算（整式的基础概念）基础题一、单选题(共10道，每道10分) 1.在下列各式x2-3x，2πx2y，，-5，a，0，，中，单项式的个数是（） A.3 B.4 C.5 D.6 答案：C 试题难度：三颗星知识点：单项式概念 2.若-x2y6与3x1-m y3n的和仍为单项式，则m n的值为（） A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案：A 试题难度：三颗星知识点：同类项 3.-π3a2b2的系数和次数分别为（） A.-1,4 B.-1,5 C.-π3，4 D.-π，7 答案：C 试题难度：三颗星知识点：单项式系数与次数 4.在下列各式，，y+2，n-5m，中多项式的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 试题难度：三颗星知识点：多项式的概念 5.多项式-3x2y2+6xyz+3xy2-35的次数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 试题难度：三颗星知识点：多项式的次数 6.多项式（a+1）x4y-x b y2+3x2y-2xy+1是关于x，y的四次多项式，则a、b的值为（）

A.1，2 B.-1，-2 C.1，-2 D.-1，2 答案：D 试题难度：三颗星知识点：已知多项式的次数求系数的值 7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都（） A.小于6 B.等于6 C.不大于6 D.不小于6 答案：C 试题难度：三颗星知识点：多项式次数 8.多项式的项-3x2y2+6xyz+3xy2-35的最高次项是（） A.3x2y2 B.-3x2y2 C.35 D.-35 答案：B 试题难度：三颗星知识点：多项式的最高次项 9.若x2+x-1=0，则代数式2x2+2x-6的值为（） A.-4 B.-2 C.0 D.2 答案：A 试题难度：三颗星知识点：整体带入 10.当x=2，y=-1时，5x2-(3y2+5x2)+(3y2+xy)的值为（） A.2 B.1 C.-1 D.-2 答案：D 试题难度：三颗星知识点：代入求值