二次函数的几何应用

二次函数的几何应用

1.（2011?安顺）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（）

A、B、C、D、

2.（2011山东日照）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=时，四边形ABCN的面积最大．

3.（2011江苏淮安）如图，已知二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，与y轴交于点B.

(1)求此二次函数关系式和点B的坐标；

(2)在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△P AB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若

不存在，请说明理由.

4.（2011江苏连云港）如图，抛物线212

y x x a =

-+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点在直线y =－2x 上. (1)求a 的值； (2)求A,B 两点的坐标;

(3)以AC ,CB 为一组邻边作□ABCD ,则点D 关于x 轴的对称点D′是否在该抛物线上?请说明理由.

5. （2011?江苏宿迁）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设DQ=t （0≤t≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE ⊥AB 于点E ，过M 作MF ⊥BC 于点F ．

（1）当t≠1时，求证：△PEQ ≌△NFM ；

（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出S 与自变量t 之间的函数关系式，并求S 的最小值．

6.（2011湖北潜江）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴的两个交点分别为A（—3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．

（1）直接填写：a＝，b＝，顶点C的坐标为；

（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．

7.（2011浙江嘉兴）已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴．y轴于A．B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k=﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．

①直接写出t=1秒时C．Q两点的坐标；

②若以Q．C．A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．

（2）当

3

4

k=-时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D（如图2），

①求CD的长；

②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？