极坐标与参数方程经典练习题 带详细解答

1．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为

极轴.已知直线l

的参数方程为1222

x t y ?=+??

??=??（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为

2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .

2．已知直线l 经过点1

(,1)2P ，倾斜角α＝

6

π

，圆C

的极坐标方程为)4πρθ=-.

(1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；

(2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 3．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线l 的参数方程是)(24222

2

是参数t t y t x ???

???

?+==

，圆C 的极坐标方程为)4

cos(2π

θρ+=．

（I ）求圆心C 的直角坐标；(Ⅱ)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴

重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C 的参数方程为12cos 12sin x y α

α=+??=-+?

（α为参数），

点Q

的极坐标为7)4

π。

（1）化圆C 的参数方程为极坐标方程；

（2）直线l 过点Q 且与圆C 交于M ，N 两点，求当弦MN 的长度为最小时，直线l 的直角坐标方程。

5．在极坐标系中，点M 坐标是)2,

3(π，曲线C 的方程为)4

sin(22π

θρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ?的值．

6．（本小题满分10分） 选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为

??

?+==α

α

sin 22cos 2y x ，(α为参数) M 是曲线1C 上的动点，点P 满足2=，（1）求点P 的轨迹方程2C ；（2）在以D 为极点，X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3

π

θ=

与曲线1C ，2C 交于不同于原

点的点A,B 求AB

7．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐V 标方程为πcos =13ρθ??

-

??

?

，M ，N 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的交点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；（2）求直线OM 的极坐标方程．

8．在直角坐标系中，曲线C 1

的参数方程为：2cos x y αα

=???=??（α为参数），以原点为极

点，x 轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C 2是极坐标方程为：cos ρθ=， (1)求曲线C 2的直角坐标方程；

(2)若P ，Q 分别是曲线C 1和C 2上的任意一点，求PQ 的最小值.

9．已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l

的参数方程为1221122

x x t ?=+???

?=+?? （t 为参数），点A

的极坐标为4π?

????

，设直线l 与圆C 交于点P

、Q . （1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）求AP AQ ?的值.

10．已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos 2sin x t

y t

=??

=?（β为参数）上，对应参数分别为t α=

与2t α=（0＜α＜2π），M 为PQ 的中点。 （Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程

（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点。 11．已知曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θ

θ=??

=?

（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲

线C 上的点按坐标变换13

12

x x y y ?'=????'=??得到曲线C '．（1）求曲线C '的普通方程；

（2）若点A 在曲线C '上，点B (3,0)，当点A 在曲线C '上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程．

12．已知曲线C 的极坐标方程是θρsin 2=，直线l 的参数方程是???

????

=+-=t y t x 5425

3（t 为

参数）.

（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点是,M N 为曲线C 上一动点，求MN 的最大值. 13．已知曲线C:ρsin(θ+)=,曲线P:ρ2

-4ρcos θ+3=0,

(1)求曲线C,P 的直角坐标方程.(2)设曲线C 和曲线P 的交点为A,B,求|AB|.

14．极坐标与参数方程： 已知点P

是曲线2cos ,

:(,

x C y θθπθπθ=??≤≤?=??为参数，2)

上一点，O 为原点．若直线OP 的倾斜角为

3

π

，求点P 的直角坐标． 15．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为??

?-=-=2

cos 3sin 32θα

y x ，（其中α为参

数，R ∈α），在极坐标系（以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，曲线2C 的极坐标方程为cos()4

a π

ρθ-

=．

（1）把曲线1C 和2C 的方程化为直角坐标方程； （2）若曲线1C 上恰有三个点到曲线2C 的距离为

3

2

，求曲线2C 的直角坐标方程． 16．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C

的参数方程为3cos 13sin x y θ

θ

?=??=+??（θ为参数），

以Ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()06

π

ρθ+

=.

⑴写出直线l 的直角坐标方程和圆C 的普通方程；⑵求圆C 截直线l 所得的弦长. 17．圆O 1和O 2的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，． （1）把圆O 1和O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过圆O 1和O 2交点的直线的直角坐标方程． 18．已知曲线C 1的参数方程为

(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正

半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为.

(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π). 19．极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴。已知曲线1C 的极坐标方

程

为

θ

ρcos 2=，曲线

2

C 的参数方程为

)),0[(sin 3cos 2πααα

α

∈??

?+=+=为字母常数且为参数，其中t t y t x 求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；

当曲线1C 和曲线2C 没有公共点时，求α的取值范围。

20．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

曲线C 1的极坐标方程为：=2cos()3πρθ-，曲线C 2的参数方程为：4cos cos 3

(0)2sin sin 3x t t y t πααπα

?

=+??>??=+??为参数，，点N 的

极坐标为(4)3

π

，．（Ⅰ）若M 是曲线C 1上的动点，求M 到定点N 的距离的最小值；

（Ⅱ）若曲线C 1与曲线C 2有有两个不同交点，求正数t 的取值范围．

21．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为4

π

θ=

（R ∈ρ）,它与曲线

??

?+=+=α

αsin 22,

cos 21y x （α为参数）相交于两点A 和B,求AB 的长． 22．选修4－4：极坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为???==α

α

sin cos 3y x ，（α为参数），以原点O 为

极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4

sin(=+π

θρ．

（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；

（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值． 23．已知曲线1C 的极坐标方程为82cos 2=θρ，曲线2C 的极坐标方程为6

π

=θ，曲线1C 、2C 相交于A 、B 两点. （R ρ∈）

（Ⅰ）求A 、B 两点的极坐标； （Ⅱ）曲线1C 与直线???

????=+=t y t x 2123

1（t 为参数）分别相交于N M ,两点，求线段MN 的长度.

24．在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

()2

:sin 2cos 0C a a ρθθ=>,已知过点()2,4P --的直线l 的参数方程为

:2,4x y ?

=-+???

?

=-+??

直线l 与曲线C 分别交于,M N

(1)写出曲线C 和直线l 的普通方程;(2)若||,||,||PM MN PN 成等比数列,求a 的值. 25．设直线l 过点P (－3,3)，且倾斜角为56

π. (1)写出直线l 的参数方程；

(2)设此直线与曲线C ：24x cos y sin θθ

??

?＝，

＝ (θ为参数)交于A ，B 两点，求|PA |·|PB |.

26．平面直角坐标系中，直线l

的参数方程是x t

y =???=??（t 为参数），以坐标原点为极

点，

x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为

2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=．

(Ⅰ)求直线l 的极坐标方程；(Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求||AB ．

27． 已知直线l

的参数方程为12(1x t t y ?

=??

?

?=+??为参数),曲线C

的极坐标方程为sin 4πρθ?

?

=+

??

?

,直线l 与曲线C 交于,A B 两点,与y 轴交于点P . （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）求

11

PA PB

+的值. 28．已知曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为4,5

325x t y t

?=-????=-+??

（t

为参数）．（1）判断1C 与2C 的位置关系；（2）设M 为1C 上的动点，N 为2C 上的动点，求MN 的最小值.

29．已知曲线1C 的参数方程为431x t

y t =??

=-?

（t 为参数），当0t =时，曲线1C 上对应的点

为P ，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程

为ρ=

（1）求证：曲线1C 的极坐标方程为3cos 4sin 40ρθρθ--=；

（2）设曲线1C 与曲线2C 的公共点为,A B ，求PA PB ?的值.

30．已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直

线l

的参数方程为5212

x y t ?=+???

?=??（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l

的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于P Q 、两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积.

31．已知直线l 过点(0,4)P -，且倾斜角为

4

π

，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （1）求直线l 的参数方程和圆C 的直角坐标方程；

（2）若直线l 和圆C 相交于A 、B ，求||||PA PB ?及弦长||AB 的值．

32．在平面直角坐标系xOy 中，直线l

的参数方程为112x t y ?=-??

??=??（t 为参数）．以原点

为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C

的方程为ρθ=． （Ⅰ）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P 的直角坐标为(1,0)，圆C 与直线l 交于,A B 两点，求||||PA PB +的值． 33．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的

长度单位．已知：直线l 的参数方程为

112x t y ?

=+??

??=?? （t 为参数）， 曲线C 的极坐

标方程为（1＋sin 2

θ）ρ2

＝2．

（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，若点P 为（1，0），求

2

2

11AP

BP

+

34．在直角坐标系xoy 中，以原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已

知曲线

1

C 的极坐标方程为

22

21sin ρθ

=

+，直线l 的极坐标方程

为

ρ=

．（Ⅰ）写出曲线1C 与直线l 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设Q 为曲线1C 上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值． 35．在直角坐标系xOy 中，直线l

的参数方程为：2cos (sin x t t y t α

α

=+???

=??为参数，其中

0)2π

α<<

，椭圆M 的参数方程为2cos (sin x y β

ββ

=??=?为参数)，圆C 的标准方程为()

2

211x y -+=.（1）写出椭圆M 的普通方程；

（2）若直线l 为圆C 的切线，且交椭圆M 于,A B 两点，求弦AB 的长.

36．已知曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=-．以极点为原点，极轴为x 轴的

正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t α

α=+??=-+?

（t 为参数）．

（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系，并说明理由；

（2）若直线l 和曲线C 相交于,A B

两点，且AB =，求直线l 的斜率．

37．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）

t t y t x (,

2,

22???+-=+=,在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的方程为θ

ρ2

sin 312+=.

（1）求曲线1C 、2C 的直角坐标方程；

（2）（2）若A 、B 分别为曲线1C 、2C 上的任意点，求AB 的最小值. 38．已知在直角坐标系x y O 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θ

θ

=+??

=?（θ为参数），

在极坐标系（与直角坐标系x y O 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l

的方程为sin 4πρθ??

+

= ??

?

（Ⅰ）求曲线C 在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线l 被曲线C 截得的弦长． 39．已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴

为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是t t y t x (sin cos 1?

??=+=αα

是参数)．

（1）写出曲线C 的参数方程；

（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且14=AB ，求直线l 的倾斜角α的值． 40．在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴，建立极坐标系. 设曲线??

?==α

αsin cos 3y x C ：（α为参数）；直线4)sin (cos =+θθρ：l .

（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.

41．在直角坐标系xoy 中，直线l

的参数方程为1

2 (1x t t y ?=

+????=-+??

为参数）

，曲线C 的参

数方程为2cos (2sin x y θ

θθ=??=?

为参数）

.（Ⅰ）将曲线C 的参数方程转化为普通方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，试求线段AB 的长.

42．在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲

线的极坐标方程为，直线的参数方程为: （为参数），两曲线相交于两点. 求：（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若求的值.

43在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐

标系 的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的

极坐标方程为．直线与曲线

交于两点，求线段AB 的长.

xoy O x C 2sin 4cos ρθθ=

l 22

42

x y ?

=-+??

?

?=-+??

t ,M N C l (2,4)P --PM PN +xoy

l 12x t y ?

=??

??=+??t xOy O Ox C 2cos()4

π

ρθ=-l C ,A B

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答案第1页，总26页

参考答案

1．(Ⅰ)28y x =；（Ⅱ）32

||3

AB =

. 【解析】 试题分析：本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.

试题解析：（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =．

5分

（Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得，

2316640t t --=，12163t t +=，1264

3

t t =-．

所以1232

||||3

AB t t =-=

=

． 10分

考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理. 2．（1）2

2

1

11()()2

2

2

x y -+-=；（2）14.

【解析】

试题分析：（1）由参数方程的概念可以写成l 的参数方程为1cos 26

1sin 6x t y t ππ?

=+????=+??

，化简为

12112

x y t

?=+???

?=+?? (t 为参数)

；在)4πρθ=-两边同时乘以ρ，且ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，∴2

2

1

11

()()2

2

2

x y -+-=

.（2）在l

取一点，用参数形式表示12112

x y t

?=+???

?=+??，再代入22111()()222x y -+-=，得到t 2＋12t －14＝0，|PA|·|PB|＝|t 1t 2|＝

14.故点P 到点A 、B 两点的距离之积为1

4

. 试题解析：(1)直线l 的参数方程为1cos 261sin 6x t y t ππ?=+????=+??,

即122112

x t y t ?=+???

?=+?? (t 为参数)

由)4

π

ρθ=-,得ρ＝cos θ＋sin θ，所以ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ， ∵ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，∴22111()()222x y -+-=. (2)

把122112

x y t ?=+????=+??代入22111()()222x y -+-=. 得t 2＋12t －14＝0，|PA|·|PB|＝|t 1t 2|＝14.故点P 到点A 、B 两点的距离之积为14. 考点：1.参数方程的应用；2.极坐标方程与直角坐标方程的转化.

3．（I

）(22

-；(Ⅱ

)【解析】(I)把圆C 的极坐标方程利用

222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==化成普通方程，再求其圆心坐标.

（II ）设直线上的点的坐标

为(

,22

+,然后根据切线长公式转化为关于t 的函数来研究其最值即可.

解：（I ）θθρsin 2cos 2-= ， θρθρρsin 2cos 22-=∴， ………（2分）

02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， …………（3分） 即1)22()22(22=++-

y x ，)2

2,22(-∴圆心直角坐标为．…………（5分） （II ）：直线l 上的点向圆C 引切线长是 6224)4(4081)242

222()2222(2222≥++=++=-+++-t t t t t ， …………（8分）

∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62…………（10分）

∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是621522=-…………（10分）

4．（1）2

2cos 2sin 20ρρθρθ-+-=（2）40x y --=

【解析】

试题分析：(1)先化参数方程为普通方程，然后利用平面直角坐标与极坐标互化公式：

222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===即可；

（2）先把Q 点坐标化为平面直角坐标，根据圆

的相关知识明确：当直线l ⊥CQ 时，MN 的长度最小，然后利用斜率公式求出MN 斜率.

试题解析：(1)圆C 的直角坐标方程为2222(1)(1)42220x y x y x y -++=?+-+-=，2分

又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+=== 4分

∴圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 20ρρθρθ-+-= 5分

（2）因为点Q

的极坐标为7)4π，所以点Q 的直角坐标为（2，-2）7分

则点Q 在圆C 内，所以当直线l ⊥CQ 时，MN 的长度最小

又圆心C （1，-1），∴2(1)121

CQ k ---==--， 直线l 的斜率1k = 9分

∴直线l 的方程为22y x +=-，即40x y --= 10分

考点：（1）参数方程与普通方程；（2）平面直角坐标与极坐标；（3）圆的性质.

5．解：（1）∵点M 的直角坐标是)3,0(，直线l 倾斜角是 135， …………（1分）

∴直线l 参数方程是???+== 135sin 3135cos t y t x ，即???

????+=-=t y t x 22322， ………（3分） )4

sin(22πθρ+=即2(sin cos )ρθθ=+， 两边同乘以ρ得22(sin cos )ρρθρθ=+，曲线C 的直角坐标方程

曲线C 的直角坐标方程为02222=--+y x y x ；………………（5分）

（2）???

????+=-=t y t x 22322代入02222=--+y x y x ，得03232=++t t ∵06>=?，∴直线l 的和曲线C 相交于两点A 、B ，………（7分） 设03232=++t t 的两个根是21t t 、，321=t t ，

∴||||MB MA ?3||21==t t ． ………………（10分）

【解析】略

6．

曲线2C 的极坐标方程为θρsin 8=，它们与射线3π

θ=交于A 、B 两点的极径分别是

343sin 8,323sin 421====π

ρπ

ρ，因此，3221=-=ρρAB

点评：本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解（关键要掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系）

【解析】略

7．（1）点M 的极坐标为(2,0)，点N 的极坐标为π32?? ? ???

;（2）

0=θ，ρ∈R ． 【解析】 试题分析：（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C 的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x 2+y 2，进行代换即得．（2）先在

直角坐标系中算出点M 的直角坐标为(2,0)，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OM 极坐标方程即可．

解：（1）由πcos =13ρθ?

?- ???

，

得12ρcos θsin θ＝1，

∴曲线C 的直角坐标方程为1=12x y +，

即x －2＝0．

当θ＝0时，ρ＝2，∴点M 的极坐标为(2,0)；

当π=2θ

时，=3ρ，∴点N

的极坐标为π2?????

． （2）由（1）得，点M 的直角坐标为(2,0)，点N

的直角坐标为0,3? ??

， 直线OM 的极坐标方程为0=θ，ρ∈R ．

考点：1．极坐标和直角坐标的互化；2．曲线的极坐标方程．

8．(1)221124x y ??-+= ???

;(2) min PQ =【解析】

试题分析：(1)把222cos ,x y ρθρ==+代入曲线C 2是极坐标方程cos ρθ=中，即可得到曲线C 2的直角坐标方程；

(2)由已知可知P （ααsin 2,cos 2）,)0,21(2C ，由两点间的距离公式求出2PC 的表达式，再根据二次函数的性质，求出2PC 的最小值，然后可得min PQ =2

PC min －12

. 试题解析： (1)θρcos = ， 2分 22x y x +=

221124x y ??-+= ??

?. 4分 (2)设P （ααsin 2,cos 2）,)0,2

1

(2C

2PC === 6分 1cos 2α∴=

时，2min PC = 8分

min PQ =分 考点：1.极坐标方程和直角坐标方程的互化；2.曲线与曲线间的位置关系以及二次函数的性质.

9．（1）()2211x y -+=；（2）12

. 【解析】

试题分析：（1）在极坐标方程2cos ρθ=的两边同时乘以ρ，然后由222x y ρ=+，

cos x ρθ=即可得到圆C 的直角坐标方程；

（2）将直线l 的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去x 、y 得到有关t 的参数方程，然后利用韦达定理求出AP AQ ?的值.

（1）由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=

222x y ρ=+ ，cos x ρθ=，

222x y x ∴+=即()2

211x y -+=，

即圆C 的直角坐标方程为()2211x y -+=； （2）由点A

的极坐标4π?????

得点A 直角坐标为11,22?? ???，

将1211y 22

x t ?=+????=+??代入()2211x y -+=消去x 、y

，整理得2102t -=， 设1t 、2t

为方程211022

t t --=的两个根，则1212t t =-， 所以1212AP AQ t t ?==

. 考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理

【答案】（Ⅰ）cos cos 2sin sin 2x y αααα=+??=+?

,(α为参数,02απ<<)（Ⅱ）过坐标原点 【解析】（Ⅰ）由题意有,(2cos ,2sin )P αα,(2cos 2,2sin 2)Q αα,

因此(cos cos 2,sin sin 2)M αααα++,

M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+??=+?

,(α为参数,02απ<<). （Ⅱ）M 点到坐标原点的距离为

2)d απ==<<，

当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点.

本题第（Ⅰ）问，由曲线C 的参数方程,可以写出其普通方程,从而得出点P 的坐标,求出答案; 第（Ⅱ）问，由互化公式可得.对第（Ⅰ）问，极坐标与普通方程之间的互化,有一部分学生不熟练而出错;对第(2)问,不理解题意而出错.

【考点定位】本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识,熟练这部分的基础知识是解答好本类题目的关键.

11．（1）221x y +=；（2）22

3

1()24

x y -+=

. 【解析】

试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式等基础知识，考查学生

的转化能力、分析能力、计算能力.第一问，将曲线C 的坐标直接代入13

12

x x y y ?'=????'=??中，得到曲

线C '的参数方程，再利用参数方程与普通方程的互化公式，将其转化为普通方程；第二问，设出P 、A 点坐标，利用中点坐标公式，得出00,x y ，由于点A 在曲线C '上，所以将得到的

00,x y 代入到曲线C '中，得到,x y 的关系，即为AB 中点P 的轨迹方程.

试题解析：（1）将3cos 2sin x y θθ=??=? 代入1

3

12

x x y y

?'=????'=?? ，得C '的参数方程为cos sin x y θθ=??=?

∴曲线C '的普通方程为2

2

1x y +=． 5分 （2）设(,)P x y ，00(,)A x y ，又(3,0)B ，且AB 中点为P 所以有：00

23

2x x y y =-??

=?

又点A 在曲线C '上，∴代入C '的普通方程22

001x y +=得2

2

(23)(2)1x y -+= ∴动点P 的轨迹方程为2231

()24

x y -+=

． 10分 考点：参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式. 12．（1）2

2

20x y y +-=；（2

1. 【解析】

试题分析：（1）根据222

,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==可以将极坐标方程转化为坐标方程，（2）将直线的参数方程转化成直角坐标方程，再根据平时熟悉的几何知识去做题. 试题解析：（1）θρsin 2=两边同时乘以ρ得2

2sin ρρθ=，则2

2

2x y y +=

曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程为：2220x y y +-= （2）直线l 的参数方程化为直角坐标方程得：4

(2)3

y x =-

- 令0y =得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)， 半径1r =

，则MC =

1MN MC r ∴≤+=.

考点：1.极坐标与直角坐标的转化，2.参数方程与直角坐标方程的转化. 13．(1) x 2

+y 2

-4x+3=0 (2)

【解析】(1)由ρsin(θ+)=,得 ρ[sin θ·(-)+cos θ·]=,

∴ρcos θ-ρsin θ-1=0, ∴x-y-1=0,

由ρ2

-4ρcos θ+3=0,

得x 2+y 2

-4x+3=0.

(2)曲线P 表示为(x-2)2+y 2

=1表示圆心在(2,0),半径r=1的圆, 由于圆心到直线C 的距离为d==, ∴|AB|=2

=

.

14

．

(

【解析】

试题分析：利用22

cos sin 1θθ+=消去参数，得曲线C 的直角坐标方程为

22

1,(0)43x y y +=≤，注意参数对范围的限制. 直线OP

方程为y =,

联立方程解得，

x y ?=???

?=??（舍去）

，或x y ?=????=??故点P

的直角坐标为(

解：由题意得，曲线C 的直角坐标方程为22

1,(0)43x y y +=≤， （2分）

直线OP

方程为y =，---------------（4分）

联立方程解得，5x y ?=???

?=??（舍去）

，或5

x y ?=-????=??

故点P

的直角坐标为( （10分）

考点：参数方程

15．（1）曲线1C 的直角坐标方程为：9)2()2(22=++-y x ；曲线2C 的直角坐标方程为

a y x 2=+；

（2）曲线2C 的直角坐标方程为2

2

3±=+y x . 【解析】

试题分析：（1）对于曲线1C ，把已知参数方程第一式和第二式移向，使等号右边分别仅含

αsin 3、αcos 3，平方作和后可得曲线1C 的直角坐标方程；对于曲线2C ，把??

?==θρθ

ρs

i n c o s y x 代入极坐标方程cos()4

a π

ρθ-

=的展开式中即可得到曲线2C 的直角坐标方程.

（2）由于圆1C 的半径为3，所以所求曲线2C 与直线0=+y x 平行，且与直线0=+y x 相距

23时符合题意.利用两平行直线的距离等于2

3

，即可求出a ，进而得到曲线2C 的直角坐标方程.

试题解析：（1）曲线1C 的参数方程为???-=-=2cos 3sin 32θαy x ，即???+=-=2

cos 32sin 3y x

θα，将两式子平

方化简得，

曲线1C 的直角坐标方程为：9)2()2(2

2

=++-y x ； 曲线2C 的极坐标方程为a =+=

-

θρθρπ

θρsin 2

2

cos 22)4

cos(，即a y x =+2

2

22， 所以曲线2C 的直角坐标方程为a y x 2=

+.

（2）由于圆1C 的半径为3，故所求曲线2C 与直线0=+y x 平行，且与直线0=+y x 相

距2

3时符合题意.由

2

32

2=

a ，解得23

±=a .故曲线2C 的直角坐标方程为

2

2

3±

=+y x . 考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程． 16．（1）03=-y x

和22((1)9x y +-=；（2

）

【解析】 试题分析：（1）圆的参数方程化为普通方程，消去参数即可，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（2）求直线被圆截得的弦长，一般不求两交点的坐标而是利用特征三角形解决.

试题解析：解：⑴消去参数θ，得圆C

的普通方程为：22((1)9x y +-= ； 由cos()06

π

ρθ+

=，得

0sin 2

1

cos 23=-θρθρ， ∴直线l 的直角坐标方程为03=-y x . 5分

⑵圆心到直线l 的距离为()11

31

332

2

=+-?=

d ，

设圆C 截直线l 所得弦长为m ，则

22192

22=-=-=d r m

， 24=∴m . 10分

考点：极坐标方程和参数方程.

17．（1）2

2

40x y x +-=为圆1O 的直角坐标方程，2

2

40x y y ++=为圆2O 的直角坐标方程．

（2）y x =-

【解析】(I)根据c o s

x ρθ=，sin y ρθ=把极坐标方程化成普通方程. （II ）两圆方程作差，就可得到公共弦所在直线的方程.

解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ）cos x ρθ=，sin y ρθ=，由4cos ρθ=得2

4cos ρρθ=．所以2

2

4x y x +=． 即2

2

40x y x +-=为圆1O 的直角坐标方程． 同理2

2

40x y y ++=为圆2O 的直角坐标方程．

（Ⅱ）由2222

4040

x y x x y y ?+-=??++=??，解得1100x y =??=?，，222

2x y =??=-?． 即圆1O ，圆2O 交于点(00)，

和(22)-，．过交点的直线的直角坐标方程为y x =-． 18．(1)

(2)(

,

),(2,

)

【解析】(1)将消去参数t,化为普通方程 ,

即C 1:.

将

代入

得

.

所以C 1的极坐标方程为.

(2)C 2的普通方程为 .

由

解得或

所以C 1与C 2交点的极坐标分别为(, ),(2, )

19．（1）曲线1C ：0222

=-+x y x

，曲线0tan 23)(tan :2=-+-ααy x C ；

)

,2

()6,0[),0[3

3

tan 1

1

tan |3tan |0tan 23)(tan :)2(2

2ππ

παπαααααα?∈∴∈<

∴=>++-=

∴=-+- r d y x C

【解析】本试题主要是考查了极坐标与参数方程的综合运用。

（1）利用方程由θρcos 2=得θρρcos 22

=，结合极坐标与直角坐标的关系式得到结论。

（2）因为曲线1C 和曲线2C 没有公共点时，表明了圆心到直线的距离大于圆的半径，可知角的范围。

解析：（1）由θρcos 2=得θρρcos 22= 所以x y x

222

=+，即曲线1C ：0222=-+x y x

曲线0tan 23)(tan :2=-+-ααy x C …………………………………4分

)

,2

()6,0[),0[3

3tan 1

1

tan |3tan |0tan 23)(tan :)2(2

2ππ

παπαααααα?∈∴∈<

∴=>++-=

∴=-+- r d y x C ………………………………8分

………………………………………10分 20．（Ⅰ）2；

（Ⅱ）1,1)．

【解析】

试题分析：分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程，根据点与圆的几何意义求MN 的最小值；

根据曲线C 1与曲线C 2有有两个不同交点的几何意义，求正数t 的取值范围． 试题解析：

解：（Ⅰ）在直角坐标系xOy

中，可得点(2,N ，曲线1C

为圆2

2

112x y ??

?-+= ? ????

，

圆心为11,2O ? ??，半径为1， ∴1O N =3，

∴MN 的最小值为312-=． （5分） （Ⅱ）由已知，曲线1C

为圆2

2

112x y ??

?-+= ? ????

， 曲线2C

为圆222(2)((0)x y t t -+=>

，圆心为2(2,O ，半径为t ，

∵曲线1C 与曲线2C 有两个不同交点，

极坐标与参数方程 经典练习题含答案详解

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．曲线25()12x t t y t =-+?? =-?为参数与坐标轴的交点是（ ）． A ．21(0,)(,0)5 2 、 B ．11(0,)(,0)5 2 、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9 、 2．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）． A ．1 21 2x t y t -?=???=? B ．sin 1sin x t y t =???=?? C ．cos 1cos x t y t =???=?? D ．tan 1tan x t y t =???=?? 3．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+?? =-?为参数，则直线的斜率为（ ）． A ． 23 B ．23- C ．32 D ．32 - 4．点(1,2)在圆18cos 8sin x y θ θ=-+??=? 的（ ）． A ．内部 B ．外部 C ．圆上 D ．与θ的值有关 5．参数方程为1()2 x t t t y ?=+? ??=?为参数表示的曲线是（ ）． A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线 6．两圆???+=+-=θθsin 24cos 23y x 与? ??==θθ sin 3cos 3y x 的位置关系是（ ）． A ．内切 B ．外切 C ．相离 D ．内含 7 ．与参数方程为)x t y ?=?? =??为参数等价的普通方程为（ ）． A ．22 14 y x + = B ．22 1(01)4y x x +=≤≤ C ．22 1(02)4y x y +=≤≤ D ．22 1(01,02)4 y x x y +=≤≤≤≤

高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

参数方程极坐标系 解答题 1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． +=1 ， ， 的距离为 则 取得最小值，最小值为 2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为： ，曲线C的参数方程为：（α为参数）． （I）写出直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． 的极坐标方程为： cos=

∴ y+1=0 （ d= 的距离的最大值． 3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）． （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值． ：（化为普通方程得：+ t=代入到曲线 sin =，），﹣

4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C 上不同于A，B的任意一点． （Ⅰ）求圆心的极坐标； （Ⅱ）求△PAB面积的最大值． 的极坐标方程为，把 ，利用三角形的面积计算公式即可得出． 的极坐标方程为，化为= 把 ∴圆心极坐标为； （t ， = 距离的最大值为 5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．

高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习1 一、选择题（每小题5分，共25分） 1、已知点M 的极坐标为?? ? ??35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。 A. B. C. D. ?? ? ? ? -355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：? ??==θθ sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程? ??+=+=θθ sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、 t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ） 4、曲线的参数方程为???-=+=1 2 32 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2 ＋2y 2 =6x ，则x 2 ＋y 2 的最大值为（ ） A 、 27 B 、4 C 、2 9 D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分） 1、点()22-， 的极坐标为 。 2、若A ，B ?? ? ? ? -64π， ，则|AB|=___________，___________。（其中O 是极点） 3、极点到直线()cos sin 3ρθθ+=________ _____。 4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-?=表示的曲线是_______ _____。 5、圆锥曲线()为参数θθ θ ?? ?==sec 3tan 2y x 的准线方程是 。

6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是 3 π ，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。 三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分） 1、求圆心为C ，半径为3的圆的极坐标方程。 2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6 π α=， （1）写出直线l 的参数方程。 （2）设l 与圆42 2=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。 3、求椭圆14 92 2=+y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。 极坐标与参数方程单元练习1参考答案 【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B 二、填空题：1、??? ? ?-422π， 或写成?? ? ? ? 4722π，。 2、5，6。 3、。 4、()2 2sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。 5、13 13 9±=y 。6、3610+。 三、解答题 1、1、如下图，设圆上任一点为P （ ），则((((2366 OP POA OA π ρθ=∠=- =?=，， ((((cos Rt OAP OP OA POA ?=?∠中， 6cos 6πρθ? ?∴=- ???而点O )32,0(π A )6 ,0(π符合 2、解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,23 1??? ????+=+= （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为 ),211,231(11t t A ++ )2 1 1,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程42 2 =+y x 整理得到02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。 3、（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系）

极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版)

高考极坐标参数方程(经典39题) 1．在极坐标系中，以点(2,)2 C π 为圆心，半径为3的圆C 与直线:() 3 l R π θρ= ∈交于,A B 两点. （1）求圆C 及直线l 的普通方程. （2）求弦长AB . 2．在极坐标系中，曲线2 :sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α） （α为锐角且3tan 4α= ）作平行于()4 R π θρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直 角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程； (Ⅱ)求|BC|的长. 3．在极坐标系中，点M 坐标是)2 , 3(π ，曲线C 的方程为)4 sin(22π θρ+ =；以 极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ?的值． 4．已知直线l 的参数方程是)(24222 2 是参数t t y t x ??? ??? ?+== ，圆C 的极坐标方程为 )4 cos(2π θρ+=． （1）求圆心C 的直角坐标； （2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．

5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y t a x ,3?? ?=+=.在极坐标 系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值. 6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为 (2, ) 3π ，半径r=1，P 在圆C 上运 动。 （I ）求圆C 的极坐标方程； （II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。 7．在极坐标系中，极点为坐标原点O ，已知圆C 的圆心坐标为 ) 4,2(C π，半径为2，直线l 的极坐标方程为22)4sin(= θ+πρ. （1）求圆C 的极坐标方程； （2）若圆C 和直线l 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长. 8．平面直角坐标系中，将曲线? ? ?==ααsin cos 4y x （α为参数）上的每一点纵坐标不变， 横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C ．以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．

极坐标和参数方程知识点典型例题及其详解(供参考)

极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解 知识点回顾 （一）曲线的参数方程的定义： 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ???==) ()(t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． （二）常见曲线的参数方程如下： 1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线： αα sin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数） 其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离． 根据t 的几何意义，有以下结论． ○ 1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ?--4)(2． ○ 2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2 B A t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆： θθ sin cos 00r y y r x x +=+= （θ为参数） 3．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的椭圆： θθsin cos b y a x == （θ为参数） （或 θ θsin cos a y b x ==） 中心在点（x0,y0）焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）ααα(. sin ,cos 00???+=+=b y y a x x 4．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的双曲线：

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总 1．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ? ?? =+??=?为参数） ．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是 C 的交点为 O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分 (2)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有 设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则有 由于12θθ=，所以，所以线段PQ 的长为2. 2．已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+??=-? （t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极 点， x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为 26sin 8 ρρθ-=-． （1）求圆M 的直角坐标方程； （2）若直线l 截圆M a 的值． 解：（1）∵2 222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-?=-?+-=， ∴圆M 的直角坐标方程为2 2 (3)1x y +-=；(5分）

（2）把直线l的参数方程 4 31 x t a y t =-+ ? ? =- ? （t为参数）化为普通方程得：34340 x y a +-+=， ∵直线l截圆M所得弦长 为，且圆M的圆心(0,3) M到直线l的距 离 |163|19 522 a d a - ===?=或 37 6 a=，∴ 37 6 a=或 9 2 a=．(10分）3．已知曲线C的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求曲线c的极坐标方程 （2）若直线l的极坐标方程为 ρ (sinθ+cosθ)=1，求直线l被曲线c截得的弦长。 解：(1)∵曲线c的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数) ∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5 将? ? ? = = θ ρ θ ρ sin cos y x 代入并化简得： ρ =4cosθ+2sinθ 即曲线c的极坐标方程为 ρ =4cosθ+2sinθ (2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=0 ∴圆心c到直线l的距离为d=2 2 =2∴弦长为22 5-=23 4．已知曲线C： 2 21 9 x y += ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 sin() 4 π ρθ-= （1）写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程； （2）设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值.

最新极坐标与参数方程测试题(有详解答案)

2017高二文科极坐标与参数方程测试题 一、选择题 1.直线12+=x y 的参数方程是（ ） A 、???+==1 22 2 t y t x （t 为参数） B 、???+=-=1412t y t x （t 为参数） C 、 ???-=-=121 t y t x （t 为参数） D 、? ? ?+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 2.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个 3.已知??? ? ? -3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) A 、?? ? ? ?- 3,5π B 、?? ? ? ?34, 5π C 、?? ? ? ?- 32,5π D 、?? ? ? ?- -35,5π 4.极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线 对称的是（ ） A ．（-ρ，θ） B ．（-ρ，-θ） C ．（ρ，2π-θ） D ．（ρ，2π+θ） 5.点() 3,1-P ，则它的极坐标是 ( ) A 、?? ? ??3, 2π B 、?? ? ? ?3 4, 2π C 、?? ? ? ?- 3,2π D 、?? ? ? ?- 3 4,2π 6.直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B 分别在曲 线13cos :sin x C y θθ =+??=? （θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 7.参数方程为1()2 x t t t y ? =+ ???=?为参数表示的曲线是（ ） A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线 8.( )124123x t t x ky k y t =-?+==?=+?若直线为参数与直线垂直，则常数（ ）

极坐标与参数方程经典练习题

第八讲 极坐标系与参数方程 ◆ 知识梳理 一、极坐标 1、极坐标定义：M 是平面上一点，ρ表示OM 的长度，θ是MOx ∠，则有序实数实数对(,)ρθ,ρ叫极径，θ叫极角；一般地，[0,2)θπ∈，0ρ≥。 2、极坐标和直角坐标互化公式：cos sin x y ρθρθ=??=? 或2 2 2 tan (0)x y y x x ρθ?=+? ?= ≠?? ，θ的象限由点(x,y)所在象限确定. 二、常见曲线的极坐标方程 1、圆的极坐标方程 （1）圆心在极点，半径为R 的圆的极坐标方程是 ； （2）圆心在极轴上的点)0,(a 处，且过极点O 的圆的极坐标方程是 ； （3）圆心在点)2,(π a 处且过极点的圆O 的极坐标方程是 。 2、直线的极坐标方程 （1）过极点且极角为k 的直线的极坐标方程是 ； （2）过点)0,(a ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ； （3）过点)0)(0,(>a a ，且与极轴所成的角为α的直线的极坐标方程是 ； （4）过点),(11θρ，且与极轴所成的角为α的直线的极坐标方程是 。 三、常见曲线的参数方程 ◆ 随堂练习

第一部分：极坐标系 1、点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z π π+∈ 2、极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆 3、在极坐标系中，直线24sin =??? ? ? +πθρ被圆4=ρ截得的弦长为__ . 4、设A （2， 32π），B （3，3 π ）是极坐标系上两点，则|AB|= _. 5、 已知某圆锥曲线C 的极坐标方程是22225 916cos ρθ =+，则曲线C 的离心率为（ ） A ．45 B ．53 C ．35 D ．4 5 6、 在极坐标系中，已知曲线)3,1(.cos 4:)3 cos(:21-∈==+m C m C 若和θρπ θρ，则曲线C 1与C 2 的位置关系是 A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定 7、以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C ：4cos ρθ=，过极点的直线 θ?=（R ?∈且?是参数）交曲线C 于两点0，A ，令OA 的中点为M. （1）求点M 在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.（2）当53 π ?=时，求M 点的直角坐标. 8、已知直线l k k C l 若直线和圆),0)(4cos(2:4)4sin(:≠+?==-π θρπθρ上的点到圆C 上的点的最小 距离等于2。 （I ）求圆心C 的直角坐标；（II ）求实数k 的值。

极坐标与参数方程测试题(有详解答案)

极坐标与参数方程测试题 一、选择题 1.直线12+=x y 的参数方程是（ ） A 、???+==1 222t y t x （t 为参数） B 、???+=-=1412t y t x （t 为参数） C 、 ???-=-=121t y t x （t 为参数） D 、???+==1 sin 2sin θθy x （t 为参数） 2.已知实数x,y 满足02cos 3=-+x x ，022cos 83=+-y y ，则=+y x 2（ ） A ．0 B ．1 C ．-2 D ．8 3.已知??? ? ?-3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) A 、??? ?? -3,5π B 、??? ?? 34,5π C 、??? ?? -32,5π D 、?? ? ?? --35,5π 4.极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线 对称的是（ ） A ．（-ρ，θ） B ．（-ρ，-θ） C ．（ρ，2π-θ） D ．（ρ，2π+θ） 5.点()3,1-P ，则它的极坐标是 ( ) A 、??? ?? 3,2π B 、??? ?? 34,2π C 、??? ?? -3,2π D 、?? ? ?? -34,2π 6.直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B 分别在曲 线13cos :sin x C y θθ =+??=? （θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 7.参数方程为1()2 x t t t y ?=+???=?为参数表示的曲线是（ ） A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线 8.()124123x t t x ky k y t =-?+==?=+?若直线为参数与直线垂直，则常数（ ）

高三极坐标与参数方程练习题

高三极坐标与参数方程 练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三极坐标与参数方程练习题 1．点M 的极坐标)3 2,5(π化为直角坐标为（ ） A ．)235,25(-- B ．)235,25(- C ．)235,25(- D ．)2 35,25( 2．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65,2(π B ．)67,2(π C ．)611,2(π D ．)6 ,2(π 3．已知曲线C 的参数方程为)(1 232为参数t t y t x ???+==则点)4,5(),1,0(21M M 与曲线C 的位置 关系是（ ） A ．1M 在曲线C 上，但2M 不在。 B ．1M 不在曲线C 上，但2M 在。 C ．1M ，2M 都在曲线C 上。 D ．1M ，2M 都不在曲线C 上。 4．椭圆 )(sin 51cos 3为参数θθθ???+-=+=y x 的两个焦点坐标是( ) A ．(-3，5)，(-3，-3) B ．(3，3)，(3，-5) C ．(1，1)，(-7，1) D ．(7，-1)，(-1，-1) 5．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化 成直角坐标方程为( ) A ．x 2+(y+2)2=4 B ．x 2+(y-2)2=4 C ．(x-2)2+y 2=4 D ．(x+2)2+y 2=4 6．极坐标方程4sin 2θ=3表示曲线是 ( ) A ．两条射线 B ．抛物线 C ．圆 D ．两条相交直线 7.在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ＝sin θ与ρcos θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为________． 8. 参数方程 ?? ???+=+=θθθθcos 1sin cos 1cos y x (θ为参数)化成普通方程为 。 9. 抛物线y 2=2px(p ＞0)的一条过焦点的弦被焦点分成m 、n 长的两段，则 n m 11+ = 。 10. 在极坐标系中，点? ????2，π6到直线ρ sin ? ????θ－π6＝1的距离是________． 11. 将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C . (1)写出C 的参数方程；

-全国卷极坐标与参数方程高考题汇编

极坐标与参数方程（全国卷高考题） 1、（2011）坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 2cos 22sin x y αα =?? =+?（α为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =u u u v u u u u v ,P 点的轨迹为曲 线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程 (Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3 π θ=与C 1的异于 极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB . 解：（I ）设P(x,y),则由条件知M( 2 ,2Y X ).由于M 点在C 1上，所以 ??? ???????????+=?=sin 222,cos 22y x 即 ? ?? ????+=?=sin 44cos 4y x 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y α α =??=+?（α为参数） （Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。 射线3 π θ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3 π ρ=， 射线3 π θ= 与2C 的交点B 的极径为28sin 3 π ρ=。 所以21||||AB ρρ-== 2、（2012）已知曲线C 1的参数方程是??? x ＝2cos φ y ＝3sin φ(φ为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的 顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π 3) (Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标； (Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。 【解析】（1）点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2, )3636 ππππ

极坐标与参数方程经典试题带详细解答

极坐标与参数方程经典试题带详细解答

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1．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为 极轴.已知直线l 的参数方程为12232 x t y t ?=+?? ??=??（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为 2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两 点，求弦长||AB . 2．已知直线l 经过点1 (,1)2P ，倾斜角α＝ 6 π ，圆C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=-. (1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 3．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程是)(242 2 2 2 是参数t t y t x ??? ? ?? ? +==，圆C 的极坐标方程为 )4 cos(2π θρ+=． （I ）求圆心C 的直角坐标；(Ⅱ)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C 的参数方程为12cos 12sin x y α α =+??=-+?（α为参数）， 点Q 的极坐标为7(22,)4 π。 （1）化圆C 的参数方程为极坐标方程； （2）直线l 过点Q 且与圆C 交于M ，N 两点，求当弦MN 的长度为最小时，直线l 的直角坐标方程。 5．在极坐标系中，点M 坐标是)2, 3(π ，曲线C 的方程为)4 sin(22π θρ+ =；以极点 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ?的值．

2021年极坐标与参数方程含答案经典39题整理版

*欧阳光明*创编 2021.03.07 *欧阳光明*创编 2021.03.07 高考极坐标参数方程(经典 39题) 1． 欧阳光明（2021.03.07） 2．在极坐标系中，以点(2,)2 C π 为圆心，半径为3的 圆C 与直线:()3 l R π θρ=∈交于,A B 两点. （1）求圆C 及直线l 的普通方程. （2）求弦长AB . 2．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α） （α为锐角且3 tan 4 α=）作平行于()4 R π θρ=∈的直 线l ，且l 与曲线L 辨别交于B ，C 两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐 标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程； (Ⅱ)求|BC|的长. 3．在极坐标系中，点M 坐标是)2 ,3(π，曲线C 的方程 为)4 sin(22 π θρ+ =； 以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求 ||||MB MA ?的值． 4．已知直线l 的参数方程是)(242222 是参数t t y t x ??? ??? ?+== ，圆C 的极坐标方程为)4 cos( 2π θρ+=． （1）求圆心C 的直角坐标； （2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最 小值． 5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

()为参数t t y t a x ,3? ? ?=+=.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值. 6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为 (2, ) 3 π ，半径r=1，P 在圆C 上运动。 （I ）求圆C 的极坐标方程； （II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。 7．在极坐标系中，极点为坐标原点 O ，已知圆C 的 圆心坐标为 ) 4,2(C π ，半径为2，直线l 的极坐标方程为 22 )4sin(= θ+πρ. （1）求圆 C 的极坐标方程； （2）若圆C 和直线l 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长. 8．平面直角坐标系中，将曲线?? ?==αα sin cos 4y x （α为参数） 上的每一点纵坐标不变，横坐标变成原来的一半， 然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍获得曲线1C ．以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线 2C 的方程为θ ρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度． 9．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程 是θρcos 4=，直线l 的参数方程是??? ??? ?=+-=. 21, 23 3t y t x （t 为

极坐标参数方程高考练习含答案解析(非常好的练习题)

极坐标与参数方程高考精练（经典39题） 1．在极坐标系中，以点(2,)2C π 为圆心，半径为3的圆C 与直线:()3l R π θρ=∈交于,A B 两点.（1）求圆C 及直线 l 的普通方程.（2）求弦长AB . 2．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α）（α为锐角且3tan 4α=）作平行于()4 R πθρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长. 3．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π ，曲线C 的方程为)4 sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半 轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ?的值．

4．已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ???????+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=． （1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y t a x ,3???=+=.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长 度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值. 6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为(2,)3π，半径r=1，P 在圆C 上运动。 （I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。

极坐标与参数方程高考题练习含答案

极坐标系与参数方程高考题练习 2014年 一．选择题 1. (2014北京)曲线1cos 2sin x y θ θ =-+?? =+?（θ为参数）的对称中心（ B ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 2.(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l 的参数方程是? ??-=+=3, 1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（ D ） （A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22 3(2014江西) (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐

标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ = ≤≤+ B.1,0cos sin 4 π ρθθθ=≤≤+ C.cos sin ,02 π ρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04 π ρθθθ=+≤≤ 【答案】A 【解析】 1y x =-()01x ≤≤ ∴sin 1cos ρθρθ=-()0cos 1ρθ≤≤ 1 0sin cos 2πρθθθ ? ?∴=≤≤ ?+? ? 所以选A 。 二．填空题 1. (2014湖北)（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知曲线1C 的参数方程是??? ??= =33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______. 2. (2014湖南)直角坐标系中，倾斜角为4π 的直线l 与曲线2cos 1sin x C y αα=+?? =+? ：，（α为参数）交于A 、B 两点，

经典《极坐标与参数方程》综合测试题(含答案)

经典《极坐标与参数方程》综合测试题(含答 案) https://www.wendangku.net/doc/5f14627586.html,work Information Technology Company.2020YEAR

《极坐标与参数方程》综合测试题 1．在极坐标系中，已知曲线C ：ρ=2cosθ，将曲线C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C 1，又已知直线 l 过点P （1,0），倾斜角为3 ，且直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点． （1）求曲线C 1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （2）求 +． 2．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是2ρsin （θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．

3．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C的参数方程； （Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标． 4．若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ=． （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （2）若直线l的参数方程为（t为参数）， 3 P,0 2 ?? ? ?? ，当直线l与曲线 C相交于A，B两点，求 2 AB PA PB ? .

2014~2017年极坐标与参数方程全国高考题汇总(精编完美版)

2014~2017年极坐标与参数方程全国高考题汇总 1.【2014·全国Ⅱ】在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈??? ? ??0，π2 ⑴求C 的参数方程； ⑵设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l :y ＝3x ＋2垂直，根据⑴中你得到的参数方程，确定D 的坐标. 解：⑴C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤.可得C 的参数方程为 1cos , sin , x t y t =+?? =?（t 为参数，0t x ≤≤） ⑵设D (1cos ,sin )t t +.由（I ）知C 是以G （1,0）为圆心，1为半径的上半圆。 因为C 在点D 处的切线与t 垂直，所以直线GD 与t 的斜率相同， tan 3 t t π == .故D 的直角坐标为(1cos ,sin )33π π+，即3(2。 2.【2014·全国Ⅰ】已知曲线C ：x 24＋y 2 9＝1，直线l ：? ????x ＝2＋t y ＝2－2t (t 为参数） ⑴写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； ⑵过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值。 【解析】：⑴曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θ θ =??=? （θ为参数）， 直线l 的普通方程为：260x y +-= ………5分 ⑵在曲线C 上任意取一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为 3sin 6d θθ= +-， 则() 0||6sin 30d PA θα= =+-，其中α为锐角．且4tan 3 α=. 当()sin 1θα+=-时，||PA 当()sin 1θα+=时，||PA …………10分

全国卷极坐标与参数方程高考题汇编

极坐标与参数方程（全国卷高考题） （2007）坐标系与参数方程：1O e 和2O e 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，． （Ⅰ）把1O e 和2O e 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过1O e ，2O e 交点的直线的直角坐标方程． （2008）坐标系与参数方程： 已知曲线C 1：cos ()sin x y θθθ=??=?为参数，曲线C 2 ：() x t y ?=??? ?= ?? 为参数 。 （1）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数； （2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C ，2'C 。写出1'C ， 2'C 的参数方程。1'C 与2'C 公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？说明你的理由。

（2009） 已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+?? =+? （t 为参数）， C 2：8cos , 3sin , x y θθ=??=?（θ为参数）． （Ⅰ）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C 1上的点P 对应的参数为2 t π = ，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线 332, :2x t C y t =+?? =-+? （t 为参数）距离的最小值． （2010）坐标系与参数方程：已知直线C 1：????? x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数)，圆C 2：??? ? ? x ＝cos θy ＝sin θ， (θ为参数)． (1)当α＝π 3 时，求C 1与C 2的交点坐标； (2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

高中数学选修极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习1 。一、选择题（每小题5分，共25分） 1、已知点M 的极坐标为?? ? ??35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是 （ ）。 A. 53，-?? ? ? ?π B. 543， π?? ? ? ? C. 523，- ?? ? ? ?π D. ?? ? ? ?-355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：? ??==θθ sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程? ? ?+=+=θθ sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的 参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ B ） 4、曲线的参数方程为???-=+=1 2 32 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ） A 、2 7 B 、4 C 、2 9 D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分） 1、点()22-， 的极坐标为 ?? ? ? ? 4722π， 。

2、若A 33，π?? ? ? ?，B ?? ? ? ?-64π， ，则|AB|=___5_______，S AOB ?=__6_________。（其中O 是极点） 3、极点到直线( )cos sin ρθθ+________ d ==32 。 4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-?=表示的曲线是____ （() 2 2sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。） 6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是3 π ，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。 三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分） 2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6 π α=， （1）写出直线l 的参数方程。 （2）设l 与圆422=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。 解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,231??? ????+=+= （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为 以直线L 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。 3、求椭圆14 92 2=+ y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。 解：（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系） 极坐标与参数方程单元练习2