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高考数学压轴专题(易错题)备战高考《集合与常用逻辑用语》单元汇编及解析

【最新】高中数学《集合与常用逻辑用语》专题解析

一、选择题

1．设集合A={2，1-a ，a 2-a +2}，若4∈A ，则a =（） A ．-3或-1或2 B ．-3或-1 C ．-3或2 D ．-1或2

【答案】C 【解析】

若1?a =4，则a =?3，∴a 2?a +2=14，∴A ={2,4,14}；若a 2?a +2=4，则a =2或a =?1，检验集合元素的互异性： a =2时，1?a =?1，∴A ={2,?1,4}； a =?1时,1?a =2(舍)，本题选择C 选项.

2．已知命题:,sin cos 10p x R x x ?∈++…

；命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是5m =-；则下列命题中是真命题

的是（） A ．p B ．()p q ∨?

C ．()p q ?∧

D ．p q ∧

【答案】C 【解析】【分析】

由辅助角公式化简命题p ，利用特殊值判断命题p 为假命题；根据直线与圆相切的性质，结合点到直线距离公式，可求得m 的值，判断出命题q 为真命题.即可由复合命题真假判断选项. 【详解】

命题:,sin cos 10p x R x x ?∈++≥

由辅助角化简可得sin cos 114x x x π?

?++=++ ??

?，

可知当34x π=-

104x π?

?++< ??

?，故p 为假；

命题:q 直线:0l x y m -+=与圆2

:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是

5m =-

若直线:0l x y m -+=与圆22

:(2)(1)8C x y -+-=相切，则

d =

= 即|1|4d m =+=，解得3m =或5m =-，故q 为真，故()p q ?∧为真，故选：C. 【点睛】

本题考查了三角函数式的化简，根据直线与圆位置关系求参数的值，充分必要条件的判定，复合命题真假的判断，综合性强，属于中档题.

3．14

a =-

是函数2

()1f x ax x =--有且仅有一个零点的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

条件【答案】A 【解析】【分析】

将1

a =-

代入函数证明充分性，取0a =得到不必要，得到答案. 【详解】

当14a =-时，2

211()11042f x x x x ??=---=-+= ???

，2x =-，充分性；当0a =时，()10f x x =--=，1x =-，一个零点，故不必要. 故选：A . 【点睛】

本题考查了充分不必要条件，函数零点，意在考查学生的推断能力.

4．已知实数0x >,0y >，则“224x y +≤”是“1xy ≤”的（） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】【分析】

利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断. 【详解】

22x y +≥Q 且224x y

+≤ ，

422x y ∴≤≤?+≤ ，等号成立的条件是x y =，

又x y +≥Q ，0,0x y >>

21xy ∴≤?≤ ，等号成立的条件是x y =,

2241x y xy ∴+≤?≤，

反过来，当1

2,3

x y ==

时，此时1xy ≤，但224x y +> ，不成立，

∴ “224x y +≤”是“1xy ≤”的充分不必要条件.

故选:C 【点睛】

本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.

5．“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()2

212x y -++=”相切的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】【分析】

根据直线与圆相切，求得1c =或3c =，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解. 【详解】

由题意，圆()()22

212x y -++=的圆心坐标为(2,1)-，当直线0x y c ++=与圆()()2

2212x y -++=相切，可得d r =，

即d =

=12c +=，解得1c =或3c =，

所以“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()2

212x y -++=”相切的充分不必要条件. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

6．下列命题中是假命题的是 A ．对任意x ∈R ，30x > B ．对任意()0x ∈+∞，

，sin x x > C ．存在0x ∈R ，使20log 0x = D ．存在0x ∈R ，使00sin cos 2x x +=

【答案】D 【解析】【分析】

根据指数函数，三角函数，对数函数的性质依次判断，即可得出答案. 【详解】

因为函数30x

y =>，所以“对任意x ∈R ，30x >”为真命题；利用导数知识易证当0

x >时，sin 0x x ->恒成立，所以“对任意()0x ∞∈+，

，sin x x >”为真命题；当01x =时，202log log 10x ==，所以“存在0x ∈R ，使20log 0x =”为真命题；因为

000πsin cos 2sin 24x x x ?

?+=+≤ ??

?，故“存在0x ∈R ，使00sin cos 2x x +=”为假命题.

故选D ．【点睛】

本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，解答本题的关键熟悉运用不等式、对数函数、三角函数的性质．

7．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1x

<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】D 【解析】【分析】

x y <，不能得到

1x y <， 1x

<成立也不能推出x y <，即可得到答案. 【详解】因为x ，y R ∈，

当x y <时，不妨取11,2x y =-=-，21x y

=>，

故x y <时，

<不成立，当1x

<时，不妨取2,1x y ==-，则x y <不成立，综上可知，“x y <”是“1x

<”的既不充分也不必要条件，故选：D 【点睛】

本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.

8．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，现有下列结论：

①AC BD ⊥②AC ∥截面PQMN

③AC BD =④异面直线PM 与BD 所成的角为45o 其中所有正确结论的编号是（） A ．①③ B ．①②④ C ．③④ D ．②③④

【答案】B 【解析】【分析】

由线线平行和垂直的性质可判断①，由线面平行的判定定理和性质定理可判断②，由平行线分线段成比例可判断③，由异面直线所成角的定义可判断④. 【详解】

Q 截面PQMN 是正方形，PQ MN ∴//,

又MN ?Q 平面ADC ，PQ ?平面ADC ，

PQ ∴//平面ADC ，

PQ ?Q 平面ABC ，平面ABC I 平面ADC AC =

PQ AC ∴//，同理可得PN BD //

由正方形PQMN 知PQ PN ⊥，则AC BD ⊥，即①正确；由PQ AC //，PQ ?平面PQMN ，AC ?平面PQMN ，得AC //平面PQMN ，则②正确；由PQ AC //，PQ MN //,得AC MN //, 所以

AC AD

MN DN

=，同理可证

BD AD

PN AN

=，由正方形PQMN 知PN MN =，但AN 不一定与DN 相等，

则AC 与BD 不一定相等，即③不正确；

由PN BD //知MPN ∠为异面直线PM 与BD 所成的角，由正方形PQMN 知45MPN ∠=?，则④正确. 故选：B. 【点睛】

本题考查命题的真假判断，主要是空间线线、线面的位置关系，考查推理能力，属于中档题.

9．给出下列说法： ①定义在[],a b 上的偶函数()()24f x x a x b =-++的最大值为20；

②“4

x π

”是“tan 1x =”的充分不必要条件；

③命题“()00,x ?∈+∞，001

2x x +≥”的否定形式是“()0,x ?∈+∞，12x x

+<”．其中正确说法的个数为（） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

【答案】D 【解析】【分析】

根据偶函数的定义求得a 、b 的值，利用二次函数的基本性质可判断①的正误；解方程

tan 1x =，利用充分条件和必要条件的定义可判断②的正误；根据特称命题的否定可判断

③的正误.综合可得出结论. 【详解】

对于命题①，二次函数()()2

4f x x a x b =-++的对称轴为直线42

a x +=，

该函数为偶函数，则4

a +=，得4a =-，且定义域[]4,

b -关于原点对称，则4b =，所以，()2

4f x x =+，定义域为[]4,4-，()()max 420f x f ∴=±=，命题①正确；

对于命题②，解方程tan 1x =得()4

x k k Z π

π=+∈，

所以，tan 14

x x π

=?=，tan 14

x x π

?=/，

则“4

x π

”是“tan 1x =”的充分不必要条件，命题②正确；

对于命题③，由特称命题的否定可知③正确. 故选：D. 【点睛】

本题以考查命题真假性的形式，考查函数奇偶性、二次函数最值，充分条件与必要条件还有特称命题的否定，考查的知识点较多，能较好地检测考生的逻辑推理能力，属中等题．

10．给出下列命题，则假命题的个数是（）

①若,,a b c ∈R ，则“a b >”的充要条件是“22ac bc >”；

②给定两个命题p ，q ，p ?是q 的必要不充分条件，则p 是q ?的充分不必要条件； ③设,x y R ∈，若7x y +≠，则3x ≠或4y ≠；

④命题“若0m >，则方程2230x x m +-=有实数根”的否命题．（） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

【答案】C 【解析】【分析】

当0c =时，22ac bc >不成立，反过来，若22ac bc >，则可得a b >，即可判断①；利用原命题与逆否命题的关系可判断②③，写出否命题即可判断④. 【详解】

若a b >，当0c =时，22ac bc >不成立，反过来，若22ac bc >，则可得a b >，故

22ac bc >是a b >的充分不必要条件，故①错误；

若p ?是q 的必要不充分条件，由原命题与逆否命题的等价性可知，q ?是p 的必要不充分

条

件，即p 是q ?的充分不必要条件，故②正确；

若7x y +≠，则3x ≠或4y ≠的逆否命题为若3x =且4x =，则7x y +=，显然逆否命题为真命题，则原命题也为真命题，故③正确；

若0m >，则方程2230x x m +-=有实数根的否命题为若0m ≤，则方程

2230x x m +-=无实根，

显然是假命题，因为0m =时，方程就有实根，故④错误. 故选：C 【点睛】

本题考查判断命题的真假，涉及到充分条件、必要条件、四种命题之间的关系，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.

11．下列选项错误的是（）

A ．命题“若x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0”的逆否命题是“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1”

B ．“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件

C ．在△ABC 中，“∠A ＞∠B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件

D ．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题【答案】D 【解析】【分析】

根据四种命题的定义，可以判断A 的真假；由充要条件的定义，判断B ，C 的真假；根据两个命题之间的真假关系即可判断D 的真假．【详解】

对于选项Ａ，“若x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0”的逆否命题是“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1，故选项A 为真命题；

对于选项B ，由“x 2﹣3x +2＞0”得，x ＞2或x ＜1；故“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件，故选项B 为真命题；

对于选项C ，在△ABC 中，“∠A ＞∠B ”，则边a ＞边b ，由正弦定理知，sin A ＞sin B ；反之，也成立，故在△ABC 中，“∠A ＞∠B ”是“sin A ＞sin B ”的充要条件,故C 为真命题；对于选项D ，在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题可能为真命题，也可能为假命题．故D 为假命题；故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判断与应用，考查四种命题的定义、性质以及真假关系，充分、必要条件的判断，属于基础题．

12．下面说法正确的是（）

A ．命题“若0α=，则cos 1α=”的逆否命题为真命题

B ．实数x y >是22x y >成立的充要条件

C ．设p ，q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ?∧?”也为假命题

D ．命题“0x R ?∈，使得2

0010x x ++≥”的否定是“x R ?∈，使得210x x ++≥”

【答案】A 【解析】【分析】

对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】

A. 命题“若0α=，则cos 1α=”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项正确；

B. 由22x y >得x y >或x y <-，所以实数x y >是22x y >成立的充分不必要条件，所以该选项错误；

C. 设p ，q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则,p q 都是假命题，则“p q ?∧?”为真命题，所以该选项错误；

D. 命题“0x R ?∈，使得2

0010x x ++≥”的否定是“x R ?∈，使得210x x ++<”，所以该

选项错误. 故选：A 【点睛】

本题主要考查四种命题及其关系，考查充要条件的判断，考查复合命题的真假的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

13．已知平面α，β和直线1l ，2l ，且2αβl =I ，则“12l l P ”是“1l α∥且1l β∥”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】【分析】

将“12l l P ”与“1l α∥且1l β∥”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 【详解】

当“12l l P ”时，1l 可能在α或β内，不能推出“1l α∥且1l β∥”.当“1l α∥且1l β∥”时，

由于2αβl =I ，故“12l l P ”.所以“12l l P ”是“1l α∥且1l β∥”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查空间直线、平面的位置关系，属于基础题.

14．集合法：若A ? B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是

B 的充要条件．

15．等价法：利用p ? q 与非q ?非p ， q ? p 与非p ?非q ， p ? q 与非q ?非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

16．在三角形ABC 中，给出命题:p “2ab c >”，命题:q “3

C π

<”，则p 是q 的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】【分析】

由余弦定理将2c 化为222cos a b ab C +-，整理后利用基本不等式求得12cos 2C +>，求出C 范围，即可判断充分性，取4a =，7b =，6c =，则可判断必要性不成立，两者结合可得正确的选项. 【详解】

充分性：由余弦定理，2222cos c a b ab C =+-，所以2ab c >，即222cos ab a b ab C >+-，

整理得，22

12cos a b C ab

++>，

由基本不等式，222a b ab +≥=，

当且仅当a b =时等号成立，此时，12cos 2C +>，即1

cos 2C >，解得3

C π<，充分性得证；

必要性：取4a =，7b =，6c =，则164936291

cos 247562

C +-==>??，

故3

C π

，但228ab c =<，故3

C π

推不出2ab c >.

故必要性不成立；故p 是q 的充分不必要条件.

故选：A 【点睛】

本题主要考查充分必要条件的判断、余弦定理的应用和基本不等式的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题.

17．“x ＜﹣1”是“x 2﹣1＞0”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】

试题分析：由x ＜﹣1，知x 2﹣1＞0，由x 2﹣1＞0知x ＜﹣1或x ＞1．由此知“x ＜﹣1”是“x 2﹣1＞0”的充分而不必要条件．解：∵“x ＜﹣1”?“x 2﹣1＞0”， “x 2﹣1＞0”?“x ＜﹣1或x ＞1”．

∴“x ＜﹣1”是“x 2﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A ．

点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用，解题时要注意基本不等式的合理运用．

18．设集合{}

20,201x M x N x x x x ??

=≤=-

，则M N ?为（）

A ．{}

01x x ≤< B ．{}

01x x <<

C ．{}

02x x ≤<

D ．{}

02x x <<

【答案】B 【解析】【分析】

根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合

{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合{}

20{01},20{|02}1x M x

x x N x x x x x x ??

=≤=≤<=-<=<

，

所以{}

01M N x x ?=<<. 故选：B . 【点睛】

本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.

19．定义在R 上的函数()y f x =满足()555,0222f x f x x f x ?????

?+=-->

? '? ??????

?，任意

的12x x <都有()()12f x f x >是125x x +<的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

条件【答案】C 【解析】【分析】【详解】因为()5,02x f x '>

>； ()5,02x f x '<<，且()f x 关于5

x =对称，所以12x x <时， ()()12f x f x > ()21221212555

5,555222

f x x x x x x x x <>=-??-<∴<-?+<

反之也成立： 12x x <时，

()()()121212122555

5,,55222

x x x x x x f x f x f x +-<-=<>，所以选C.

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

20．命题“x R ?∈，2230x x -+≤”的否定为（） A ．x R ?∈，2230x x -+≥ B ．x R ??，2230x x -+> C ．x R ?∈，2230x x -+> D ．x R ??，2230x x -+≤

【答案】C 【解析】

分析：根据全称命题的否定得结果.

详解：因为x R ?∈，2230x x -+≤，所以否定为x R ?∈，2230x x -+>, 选C.

点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案

新高考数学《不等式》练习题一、选择题 1．设x ，y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为（） A ． 125 B ．125 - C ． 32 D ．32 - 【答案】B 【解析】【分析】先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可．【详解】解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，由a b ⊥r r 得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值，由242x y x y +=??=?，得85 4 5x y ?=????=?? ，∴84,55C ?? ???， ∴416122555 m y x =-=-=-，故选：B. 【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 2．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足 15150a S +=，则实数d 的取值范围是（）

A ．[； B ．(,-∞ C ．) +∞ D ．(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】【分析】由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列， ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+，∴()151********a S a a d +++==，由10a ≠可得 1 1322 a d a =--，当10a > 时，1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立；当10a < 时，1 1322a d a =--≥= 1a =立； ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选：D. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题. 3．已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范围是（） A ．()2,6 B ．()(),26,-∞+∞U C ．(](),26,-∞?+∞ D ．[)2,6 【答案】D 【解析】【分析】分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：可行域

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：可行域 1．(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3) 答案 C 解析点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C. 2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析方法一：可转化为①?????x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②? ????x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0. 由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项．方法二：原不等式可转化为③?????x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④? ??? ?x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0. 两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B. 3．(全国名校·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A.2 3 B ．1

C.32 D ．3 答案 D 解析作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合． 4．设关于x ，y 的不等式组???? ?2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0 ＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4 3) B ．(－∞，1 3) C ．(－∞，－2 3) D ．(－∞，－5 3 ) 答案 C 解析作出可行域如图．图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1 2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－ m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2 3 . 5．(全国名校·北京，理)若x ，y 满足???? ?2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( ) A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编：1集合一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134，， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12，【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

高三数学模考易错题汇总

高三数学模考易错题汇总 1、已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-?? =-<

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编一、集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ．一、集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

高考数学试题分类汇编算法初步

高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是（A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C

4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是。【答案】5

Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。【答案】 2 3

11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】【分析】连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】【分析】由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】

由已知可得：7 ，又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：众数、中位数

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：众数、中位数 1．(全国名校·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 答案 A 解析用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2 5，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A ．28 B ．40 C ．56 D ．60 答案 B 解析设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，∴x ＝2 7. 所以中间一组的频数为140×2 7 ＝40.故选B. 3．(全国名校·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( ) A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 答案 A

解析根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x ）5＝59＋61＋67＋65＋78 5 ，解得x ＝3.故选A. 4．(全国名校·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 答案 B 解析 ∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是15 0.3 ＝50. 5.(全国名校·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( ) A ．2，4 B ．4，4 C ．5，6 D ．6，4 答案 D 解析 x －甲＝75＋82＋84＋（80＋x ）＋90＋93 6＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 6．(全国名校·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A. 10 5 B.305 C. 2 D ．2 答案 D 解析依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝1 5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2. 7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积．全国1卷理科理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为

A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科：

高考数学易错题举例解析

咼考数学易错题举例解析高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ?忽视等价性变形，导致错误。 x>0 y>0x + y>0 xy>0 ，但 x>1 y>2 与 x + y>3 xy >2 不等价。【例1】已知f(x)x =ax + -b，若3f(1) 0, 3 f (2) 6,求f (3)的范围。 3 a b0① 错误解法由条件得b 32a 26② ②X 2 —① 6 a15③ ①X 2—②得8 b2④ 3 33 ③+④得10 3a b43 J 即 10 —f(3) 43 33333 错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f(x) ax -，其值是同时 b 受a和b制约的。当a取最大(小)值时，b不一定取最大(小)值，因而整个解题思路是错误的。 f⑴ a b 正确解法由题意有 b 、解得： f(2)2a - 2 1 a §[2f(2)f (1)],b j[2f(1) f(2)], f (3) 3a b 16 f(2) 5 -f (1). 16 37 把f (1)和f (2)的范围代入得一f (3) 3 99 3 3 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ?忽视隐含条件，导致结果错误。【例2】 2 2 2

⑴设、是方程x 2kx k 6 0的两个实根，则(1) ( 1)的最小值是 49 十亠亠 (A) (B) 8 (C) 18 (D)不存在 4