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大物 上海交大课后答案 第六章

习题6

6-1.直角三角形ABC 的A 点上,有电荷C 108.19

1-⨯=q ,B 点上有电荷C 108.492-⨯-=q ,试求C 点的电场强度(设0.04m BC =,0.03m AC =)。

解:1q 在C 点产生的场强:1

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12

04AC q E i r πε=,

2q 在C 点产生的场强:22204BC

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q E j r =, ∴C 点的电场强度:4412 2.710 1.810E E E i j =+=⨯+⨯;

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C 点的合场强:412 3.2410V E E E m =+=⨯, 方向如图: 1.8arctan

33.73342'2.7

α===。 6-2.用细的塑料棒弯成半径为cm 50的圆环,两端间空隙为cm 2,电量为C 1012.39-⨯的正电荷均匀分布在棒上,求圆心处电场强度的大小和方向。

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解:∵棒长为2 3.12l r d m π=-=,

∴电荷线密度:911.010q C m l λ--==⨯⋅

可利用补偿法,若有一均匀带电闭合线圈,则圆心处的合场强为0,有一段空隙,则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去m d 02.0=长的带电棒在该点产生的场强,即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O 点产生的场强。

解法1:利用微元积分:

201cos 4O x Rd dE R λθθπε=

⋅, ∴2000cos 2sin 2444O d E d R R R

ααλλλθθααπεπεπε-==⋅≈⋅=⎰10.72V m -=⋅; 解法2:直接利用点电荷场强公式:

由于d r <<,该小段可看成点电荷:112.010q d C λ-'==⨯,

则圆心处场强:11

9

1220 2.0109.0100.724(0.5)O q E V m R πε--'⨯

==⨯⨯=⋅

。 方向由圆心指向缝隙处。

i

x