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直线与方程练习题(精选)

直线与方程练习题

一、选择题

1.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（）

A ．0≠m

B ．23-≠m

C ．1≠m

D ．1≠m ，2

3-≠m ，0≠m 2.下列说法的正确的是（）

A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示

B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示

C ．不经过原点的直线都可以用方程x a y b

+=1表示 D ．经过任意两个不同的点()

()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x x x x y y --=--121121表示

3.若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（）

A ．()a c m ++12

B ．()m a c -

C ．a c

m -+12 D ． a c m -+12

4.△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（）

A ．5

B ．4

C ．10

D ．8

5.若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（）

A ．360x y +-=

B ．320x y -+=

C ．320x y +-=

D ．320x y -+=

6.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是

（）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞?-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2?- Ｄ．()+∞∞-,

7.直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（）

A ．x ＋2y －1＝0

B ．2x ＋y －1＝0

C ．2x ＋y －3＝0

D ．x ＋2y －3＝0

8.若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同交点，则a 的取值范围是（）

A ．0＜a ＜1

B ．a ＞1

C ．a ＞0且a ≠1

D ．a ＝1

9.直线xcos θ＋y ＋m =0的倾斜角范围是（）

A. 3,44ππ??????

B. 30,,44πππ????????????

C. 0,4π??????

D. 3,,4224ππππ????? ??????

10已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是( )

(A)[－

25,1] (B)[－25,0]∪(0,1) (C)[－1,25] (D) ][)

+∞?--∞,125,( 11.已知直线l 过点P(－2,1),且倾斜角α满足sin α＋cos α=－5

1,则l 的方程是( ) (A)3x ＋4y ＋2=0 (B)3x －4y －2=0

12.点P （x ,y ）在直线x +2y +1=0上移动，函数f(x ,y )=2x +4y 的最小值是 ( ) (A)2

2 (B) 2 (C)22 (D)42 13.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为( )

A ．23

B ．32

C ．33

D ．24

14.点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为（）

A. (4,0)

B. (13,0)

C. (5,0)

D. (1,0)

15.设a,b,c 分别是△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( )

A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直

16过点P (1,2)且与原点O 距离最大的直线l 的方程（）.

A. 250x y +-=

B. 240x y +-=

C. 370x y +-=

D. 350x y +-=

二、填空题

1.光线从点(2,1)A 出发射入y 轴上点Q , 再经y 轴反射后过(4,3)B , 则点Q 的坐标是

2.已知ABC ?的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -，则顶点A 的坐标是．

3.已知直线31y kx k =++.（33x -≤≤）上的点都在x 轴上方，则实数k 的取值范围是 .

4.将直线1y x =+绕它上面一点（1沿逆时针方向旋转15°得到的直线方程是 .

5.已知直线l 在y 轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l 的方程 .

6.直线1l ：220x my m +--=，2l ：10mx y m +--=，当m = 时，12l l ⊥

7.（1）若0a b c -+=，则直线0ax by c ++=必经过一个定点是 .

（2）已知直线方程为(2+λ)x +(1-2λ)y +4-3λ=0必过定点 .

8.（1）已知1122234,234x y x y -=-=，则过点1122(,),(,)A x y B x y 的直线l 的方程是

（2）一直线被两直线1l ：460x y ++=，2l ：3560x y --=截得的线段的中点恰好是坐

标原点，则该直线方程是

9.已知直线l 过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l 的方程为 .

10.已知点(3,8)A -、(2,2)B ，点P 是x 轴上的点，当AP PB +最小时点P 的坐标是．

11.若y ＝kx 2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，直线l 的倾斜角的取值范围 .

12.已知(1,0)(1,0)M N -、，点P 为直线210x y --=上的动点．则22PM PN +的最小值．

13.已知函数()f x =，设,a b R ∈，且a b ≠，则|()()|f a f b -，||a b -的大小关系 .

14.直线2x －y －4=0上一点P 与两定点A (4，－1)，B (3，4)的距离之差的最大值是

15.在函数24y x =的图象上一点P 到直线45y x =-的最短的距离是 .

16.直线30x y +=上一点P 到原点的距离与到直线320x y +-=的距离相等.则点P 的坐标

17.△ABC 中，(3,3),(2,2),(7,1)A B C --. 则∠A 的平分线AD 所在直线的方程是 .

18.已知点P 到两个定点M （－1，0）、N （1，0，点N 到直线PM 的距离为

1．则直线PN 的方程．

19.光线从A （－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点D （－1，6），则BC 所在直线的方程是 .

20.已知直线,32:1+=x y l

若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________ ;

若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________ .

若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________ ;

22.点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.

23.直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是．

24.方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。

25.将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合， n m +的值是___________________。

26.函数()f x =的最小值是。

27.已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______.

28.若方程x 2-xy-2y 2+x+y =0表示的图形是。 29.已知实数x ，y 满足2x ＋y ＝8，当2≤x ≤3时，则y x 的最值是 . 30.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 三.解答题

1.已知过原点O 的一条直线与函数y =log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y =log 2x 的图象交于C 、D 两点.

（1）证明：点C 、D 和原点O 在同一直线上. （2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.

2.过点)1,4(P 作直线l 分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于点A 、B ，当AOB ? （O 为原点）的面积S 最小时，求直线l 的方程，并求出S 的最小值

3.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上。

（1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；

（2）当230k -+≤≤时，求折痕长的最大值；

（3）当21k -≤≤-时，折痕为线段PQ ，设2(2||1)t k PQ =-，试

求t 的最大值。

21、解：(1) ①当0=k 时,此时A 点与D 点重合, 方程2

1=y ②当0≠k 时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为(,1)G a ，

所以A 与G 关于折痕所在的直线对称，有1OG k k ?=-?11k a

?=-?a k =- 故G 点坐标为)1,(k G -，从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标（线段OG 的中点）为

)21,2(k M -折痕所在的直线方程)2

(21k x k y +=-，即2122k y kx =++由①②得折痕所在的直线方程为：2122

k y kx =++ （2）当0=k 时，折痕的长为2; 当230k -+≤≤时，折痕直线交BC 于点21(2,2)22k M k ++，交y 轴于21(0,)2

k N + ∵2222

2211||2[(2)]4444(743)32163222k k y MN k k +==+-++=+≤+-=- ∴折痕长度的最大值为321632(62)-=->2。最大值为)26(2-

（3）当21k -≤≤-时，折痕直线交DC 于1(,1)22k P k -，交x 轴于21(,0)2k Q k

+- ∵222

22111||1[()]1222k k PQ k k k +=+---=+ ∴22(2||1)t k PQ k k =-=+ ∵21k -≤≤- ∴222k k

+≤-（当且仅当2(2,1)k =-∈--时取“=”号）

∴当k=t取最大值，t的最大值是-。

数学必修2 直线与方程典型例题

第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式：【典型例题】题型一求直线的倾斜角例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练：设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线，则的倾斜角为（）。 A. B. C. D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为题型二求直线的斜率例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2

拓展一三点共线问题例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．变式训练: 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）. A． B． C． D．拓展二与参数有关问题例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 变式训练：已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.

拓展三利用斜率求最值例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。变式训练：利用斜率公式证明不等式：且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）：【典型例题】题型一两条直线平行关系例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4

新高考数学复习第三章直线与方程单元测试(基础版)附答案解析

第三章直线与方程单元测试卷（基础版）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2020山东泰安实验中学高二月考）已知直线l ：x 3 π =，则直线l 的倾斜角为（） A ． 3 π B ． 2 π C ． 4π D ． 6 π 2．（2020山东菏泽三中高二期中）已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角（） A ．30 B ．45 C ．60 D ．45或135° 3．（2020全国高二课时练习）下列说法中正确的是( ) A ．若直线1l 与2l 的斜率相等，则12l l // B ．若直线1l 与2l 互相平行，则它们的斜率相等 C ．在直线1l 与2l 中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则1l 与2l 定相交 D ．若直线1l 与2l 的斜率都不存在，则12l l // 4．（2020山东泰安一中高二期中）经过点（3-，2），倾斜角为60°的直线方程是（） A ．23(3)y x += - B ．3 2(3)y x -= + C ．23(3)y x -=+ D ．3 2(3)y x += - 5．（2020全国高二课时练）经过()3,2M 与(6,2)N 两点的直线的方程为（） A ．2x = B ．2y = C ．3x = D ．6x = 6.直线x-y+2=0的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 7．（2020上海高二课时练）“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)(7)0x a y a +---=平行且不重合”的（）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 8．（2020全国高二课时练）已知点，，则A ，B 两点间的距离为（）

直线与方程测试题含答案

第三章直线与方程测试题一．选择题1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（） A ．y ＝3x －6 B. y ＝ 33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝3 3x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（）。 A. －6 B. －7 C. －8 D. －9 3. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（）。 A.2 B. 3 C. －3 D. －2 5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关 *6．到直线2x +y +1=0的距离为55 的点的集合是( ) A.直线2x+y －2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞?-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2?- Ｄ．()+∞∞-,

*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（） A．－2 3 B． 2 3 C．－ 3 2 D． 3 2 9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为213 13 ，则 c＋2 a的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 **11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距离等于 2 2 ，这样的点P共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 *12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）有两个不同交点，则a的取值范围是（） A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a＞0且a≠1 D．a＝1 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。

直线与方程(经典例题)

直线与方程知识点复习：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当[ ) 90,0∈α时，0≥k ；当( ) 180,90∈α时，0

高一数学直线与方程同步单元测试题

新课标数学必修2第三章直线与方程测试题一、选择题（每题3分，共36分） 1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（） A.21 3, B.--213, C.--12 3, D.－2，－3 2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直 3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0; （C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝0 4．直线x=3的倾斜角是（） A.0 B.2 π C.π D.不存在 5．圆x 2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（） A.(－2,0),2 B.(－2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),4 6．点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是（A ）（3，2）（B ）（-3，-2）（C ）（-3，2）（D ）（3，-2） 7．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是（A ）54 （B ）45 （C ）254 （D ）4 25 8．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 9．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为（A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0 （C ）－3x ＋4y －5＝0 （D ）－3x ＋4y ＋5＝0 10．设a 、b 、c 分别为ρABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（）（A ）平行；（B ）重合；（C ）垂直；（D ）相交但不垂直 11．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l 的斜率为（）（A ）－;31 （B ）－3; （C ）;3 1 （D ）3 12．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（）（A ）（0，0）（B ）（0，1）（C ）（3，1）（D ）（2，1）一、填空题（每题4分，共16分） 13．直线过原点且倾角的正弦值是5 4，则直线方程为

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)汇编

第三章《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1

[答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝－3－1 4－－2

《直线与方程》教案+例题精析

考点1：倾斜角与斜率（一）直线的倾斜角例1例1. 若θ为三角形中最大内角，则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是（） A.??? ?????? ??32,22,0πππ B.??? ?????? ??32223ππππ，， C.??? ?????? ??πππ，，330 D.?? ? ?????? ??πππ，，3220 2 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（） A ．,63ππ?????? B ．,62ππ?? ??? C ．,32ππ?? ??? D ．,62ππ?????? （二）直线的斜率及应用 3、利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。例2、设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：0a b c ++= 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3．已知直线l 则直线的倾斜角为（） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（）. A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -= 5．右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2 6．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ . 7．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 8．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围. 9、直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________．考点2：求直线的方程例3. 已知点P (2，－1)．(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程； (2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 1、求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。 2、设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是（）A. x ＋y －5＝0 B. 2x －y －1＝0 C. 2y －x －4＝0 D. 2x ＋y －7＝0 3、直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线方程为________． 4、过点P (－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_____________． 5、已知点A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0与直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点，则经过两个不同点P 1(a 1，b 1)和P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －3y ＋1＝0 B ．3x －2y ＋1＝0 C ．2x －3y －1＝0 D ．3x －2y －1＝0 6、.过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)的距离相等的直线方程是( ) A ．y ＝1 B ．2x ＋y －1＝0 C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0 D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0 7.如图，过点P （2，1）作直线l ，分别为交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点。（1）当⊿AOB

《直线与方程》单元测试卷

《直线与方程》单元测试题 1．若直线x ＝2015的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．已知三角形ABC 的顶点坐标为A (－1，5)，B (－2，－1)，C (4，3)，若M 是BC 边的中点，则中线AM 的长为( ) A ．4 2 C ．2 5 D ．213 4．若光线从点P (－3，3)射到y 轴上，经y 轴反射后经过点Q (－1，－5)，则光线从点P 到点Q 走过的路程为( )A ．10 B ．5＋17 C ．4 5 D ．217 5．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线方程是( ) A ．3x －4y －11＝0 B ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0 C ．3x －4y ＋9＝0 D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0 6．直线5x －4y －20＝0在x 轴上的截距，在y 轴上的截距和斜率分别是( ) A ．4，5，54 B ．5，4，54 C ．4，－5，54 D ．4，－5，4 5 7．若直线(2m －3)x －(m －2)y ＋m ＋1＝0恒过某个点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(3，5) B ．(－3，5) C ．(－3，－5) D ．(3，－5) 8．如图D3-1所示，直线l 1：ax －y ＋b ＝0与直线l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图像应该是( ) 图D3-1 9．若直线3x ＋y －3＝0与直线6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( ) A ．4 13 13 10 10．点P (7，－4)关于直线l ：6x －5y －1＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(5，6) B ．(2，3) C ．(－5，6) D ．(－2，3) 11．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) 12．已知△ABC 的三个顶点分别是A (0，3)，B (3，3)，C (2，0)，若直线l ：x ＝a 将△ABC 分割成面积相等的两部分，则a 的值是( ) B ．1＋ 22 C ．1＋33 13．过两直线x －3y ＋1＝0和3x ＋y －3＝0的交点，并且与原点的最短距离为1 2的直线的方程为________． 14．已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点________． 15．过点(－2，－3)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是________． 16．已知点A(1，－1)，点B(3，5)，点P 是直线y ＝x 上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P 的坐标是________． 17．已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角的大小是60°. (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．

数学必修2---直线与方程典型例题

第三章直线与方程【典型例题】题型一求直线的倾斜角与斜率设直线I斜率为k且1

3.1.2两条直线平行与垂直的判定【【典型例题】题型一两条直线平行关系例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5)，试判断^与12是否平行？ 2 变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A的坐标. 变式训练：(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2，-1 )、Q (3，-6)，问h与12是否垂直？ (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3)，直线S经过点C (2，3)、D (-1，a-2) (1)如果I1//I2，则求a的值；(2)如果11丄12，则求a的值题型四直线平行和垂直的判定综合运用例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状.

人教A版高中数学必修2第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率习题(3)

直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即基础卷一．选择题： 1．下列命题中，正确的命题是（A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率（D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为（A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－3 3 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是（A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4 3π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为（A ）4π （B ）54π （C ）4π或54 π （D ）－4π 5．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－5 4，则直线l 的斜率为

第三章直线与方程单元测试(人教A版必修2)

第三章测试 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．给出以下命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴； ④按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合{α|0°≤α<180°}建立了一一对应的关系．正确的命题的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 解析仅有①正确，其他均错．答案 A 2．过点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y等于() A．1 B．－1 C．5 D．－5 解析由题意可知y＋3 4－2 ＝tan135°＝－1，∴y＝－5. 答案 D 3．与原点距离为 2 2，斜率为1的直线方程为() A．x＋y＋1＝0或x＋y－1＝0 B．x＋y＋2＝0或x＋y－2＝0 C．x－y＋1＝0或x－y－1＝0 D．x－y＋2＝0或x＋y－2＝0

解析可设直线方程为y ＝x ＋b ，则 |b |2 ＝2 2，∴|b |＝1，b ＝±1，故直线方程为x －y ＋1＝0或x －y －1＝0. 答案 C 4．如果点(5，a )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0和3x －4y ＋5＝0之间，则整数a 的值为( ) A ．5 B ．4 C ．－5 D ．－4 解析由题意可知(5，a )到两平行线间距离之和等于两平行线间的距离，∴|30－8a ＋1|62＋82＋|30－8a ＋10|62＋82＝|10－1| 62＋82，即|31－8a |＋|40－8a | ＝9，把选项代入，知a ＝4，(a ＝5舍去)．答案 B 5．过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是( ) A ．2x ＋y －12＝0 B ．2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0 C ．x －2y －1＝0 D ．x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝0 解析解法1：验证知D 为所求．解法2：当直线过原点时，设y ＝kx ，代入点(5,2)求得k ＝2 5， ∴y ＝2 5x ，即2x －5y ＝0；当直线不过原点时，可设方程为x 2a ＋y a ＝1，代入点(5,2)求得a ＝

必修2《直线与方程》单元测试题

必修2《直线与方程》单元测试题（时间：120分钟，满分：150分）班别姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋ 3 ），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０° 2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=（） A 、 -3 B 、-6 C 、2 3 D 、3 2 3. 已知点A （1,2），B （3,4），C （5,6），D （7,8），则直线AB 与CD 直线的位置关系是（）（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）重合 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５ 5.直线的倾斜角的取值范围是（）Ａ 0°≤α＜180° B 0°≤α＜180°且α≠90° C 0°≤α＜360° D 0°≤α≤180° 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（） A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）

8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有（） A. k 1

直线与方程知识点及典型例题.docx

第三章直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ① 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即 k=tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,α=0°,k = tan0 =0;° 当直线 l 与 x 轴垂直时 ,α= 90k°不,存在 . 当0,90时， k0 ；当90 ,180时， k0；当90 时，k不存在。例 .如右图，直线l 1的倾斜角 =30°，直线 l1⊥ l 2，求直线 l1和 l2的斜率 . y 解： k1=tan30° =3∵ l1⊥ l2∴ k1· k2 =— 1l 1 3 ∴ k2 =—32x 1 例：直线 x 3 y50 的倾斜角是()o l2 °°°° ②过两点 P1 (x1， y1)、P1(x1，y1) 的直线的斜率公式： k y2y 1 ( x1x 2 ) x2x1 注意下面四点： (1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与 P1、 P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。例 .设直线l1经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线l2经过点C(1，m)、D(—1，m+1)，当 (1) l / / l 2(2) l⊥l时分别求出 m 的值 111 ※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等，那么这三点共线。 3. 直线方程 ① 点斜式：y y1k( x x1 )直线斜率k，且过点x1, y1 注意：当直线的斜率为0°时， k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都

人教版高一数学必修2第三章直线与方程单元测试题及答案

必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：90 满分：120分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０° 2．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（） A.21 3, B.-- 213, C.--1 2 3, D.－2，－3 3. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、2 3- D 、3 2 4.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）2 1 （C ）1 （D ）2 7 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有 A. k 1

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一、选择题： 1．直线 x- 3 y+6=0 的倾斜角是（） A 60 B 120 C 30 0 D 150 2. 经过点 A(-1,4), 且在 x 轴上的截距为 3 的直线方程是（） A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3．直线 (2m 2+m-3)x+(m 2 -m)y=4m-1 与直线 2x-3y=5 平行，则的值为（） A- 3 或1 B1 C- 9 D - 9 或 1 2 8 8 4．直线 ax+(1-a)y=3 与直线 (a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，则 a 的值为（） A -3 B 1 C 0 3 D 1 或-3 或- 2 5．圆（ x-3 ） 2+(y+4) 2 =2 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是（） A. (x+3) 2 +(y-4) 2 =2 B. (x-4) 2 +(y+3) 2=2 C .(x+4) 2 +(y-3) 2=2 D. (x-3) 2 +(y-4) 2=2 6、若实数 x 、y 满足 ( x 2) 2 y 2 3，则 y 的最大值为（） x A. 3 B. 3 C. 3 3 D. 3 3 7．圆 (x 1) 2 ( y 3) 2 1 的切线方程中有一个是 A ． x －y ＝0 B ．x ＋ y ＝0 C ．x ＝0 D ． y ＝0 8．若直线 ax 2 y 1 0 与直线 x y 2 0 互相垂直，那么 a 的值等于 A ． 1 B ． 1 C 2 D ． 2 3 ． 3 9．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x 2 y 2 2 相切，则 a 的值为（）Ａ． 4 Ｂ． 2 2 Ｃ． 2 Ｄ． 2 10．如果直线 l 1 ,l 2 的斜率分别为二次方程 x 2 4x 1 0 的两个根，那么 l 1 与 l 2 的夹角为（ A ． B ． 4 C ． D ． 3 6 8 11．已知 M {( x, y) | y 9 x 2 , y 0}， N {( x, y) | y x b} ，若 M I N b A ．[ 3 2,3 2] B ． ( 3 2,3 2) （）（）），则（） C ． ( 3,3 2] D ． [ 3,3 2]

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题时间12０分钟,满分150分。一、选择题(本大题共1２个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．已知点A（1，错误!)，B（－１，3错误!),则直线AB的倾斜角是( ) Ａ.60°?B.3０° Ｃ．1２0°D．150° [答案] C 2．直线l过点P(-1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为（ ) A.x-y+1＝0 B.ｘ-ｙ－1＝0 C．ｘ－y-3=０?Ｄ.x－y＋3=0 [答案］D 3．如果直线aｘ+2ｙ＋2=0与直线3x－y－2＝0平行，则ａ的值为（ ) A.-3 ?B．-６ C.错误!?Ｄ.错误! [答案] B 4.直线错误!－错误!=１在y轴上的截距为( ） A.|b| B.－b2 Ｃ．ｂ2 D.±b [答案] B 5．已知点A(3，2)，B(-2，ａ)，C(8,1２)在同一条直线上，则ａ的值是( ) Ａ．0 ?B．-4 C．－8 D．4 ［答案］ C 6.如果ＡB<0，BC<0,那么直线Ax＋By＋Ｃ＝０不经过( ) A.第一象限?B．第二象限Ｃ.第三象限Ｄ．第四象限 [答案］D 7.已知点A(１,-2)，B(ｍ，2)，且线段AＢ的垂直平分线的方程是x＋2y-2＝0,则实数m的值是( ) A．－２?B．-7 Ｃ．3 D．1 [答案] C

8.经过直线l 1：ｘ－3y +4=0和l 2：2ｘ+y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A.１9x －9ｙ=0 ?B ．9ｘ+1９y ＝0 C.3x +19ｙ=０ ?D ．19x -３y =0 ［答案] C 9.已知直线(3ｋ－1)ｘ＋(k +2)ｙ-k ＝0,则当ｋ变化时,所有直线都通过定点( ) Ａ．(０,０）Ｂ．(＼f(1，7),错误!) Ｃ.(＼f(2,7)，1 7) ?D ．(错误!，错误!）［答案] C 10．直线x -2y +1=0关于直线ｘ＝１对称的直线方程是( ) Ａ.x ＋2y －1=0 B ．2x +y －１＝0 C ．2ｘ+ｙ－３=0 Ｄ．x ＋2y －3=0 ［答案] D 1１.已知直线l 的倾斜角为1３5°，直线l 1经过点A (3,２）,B （ａ，－1),且ｌ1与l 垂直，直线l ２：２x +by +1=0与直线l 1平行，则a +b 等于（） A ．－４ B ．－2 C ．0 D.２［答案] B 12.等腰直角三角形AB Ｃ中,∠C =90°，若点Ａ，C 的坐标分别为(0,４)，(3,3)，则点Ｂ的坐标可能是（）Ａ．(2，０)或（4,6) B.(2,0)或(6，４) C ．(4,6) ?D.(0，2) ［答案］ A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中的横线上) １3.直线l 与直线ｙ＝１，x －y -7=0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为Ｍ(1,－1),则直线l 的斜率为____＿___＿. [答案] －错误! ［解析] 设A (ｘ1,y 1)，B （x 2，y 2),则ｙ1+y ２ 2 ＝-１,又ｙ1=1，∴y ２=-3，代入方程x -y － 7=０,得x 2=4,即B (4,－3),又错误!=1，∴x １=－2，即A (－2,１)，∴k AB ＝错误!=－错误!．１４.点Ａ(３,－4)与点B （5，8)关于直线ｌ对称，则直线l 的方程为＿_______＿. [答案] x ＋6y －１6=0 [解析］直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4，2),k AB =6,所以 k l =-＼f(1,６），所以直线l 的方程为ｙ－2＝－＼f(１,6)（x －4)，即ｘ+6ｙ-１6＝0．