一、选择题
1.(2014陕西文5)将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是( ). A.4π B.3π C.2π D.π
2.(2014辽宁文4)已知m ,n 表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( ) A .若//,//,m n αα则//m n B .若m α⊥,n α?,则m n ⊥ C .若m α⊥,m n ⊥,则//n α D .若//m α,m n ⊥,则n α⊥
3.(2014浙江文3)某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的的体积是( ).
A .372cm B.390cm C .3108cm D.3138cm
4.(2014浙江文6)设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面( ). A .若m n ⊥,//n α,则m α⊥ B .若//m β,βα⊥,则m α⊥
C .若,,m n n ββα⊥⊥⊥,则m α⊥
D .若m n ⊥,n β⊥,βα⊥,则m α⊥ 5.(2014辽宁文7)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .84π-
B .82
π
- C .8-π D . 82-π
6. (2014安徽文8)一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是( ) A.
23
3
B.476
C.6
D.7
俯视图
侧视图正视图
3
33
3
3
4
4
7.(2014四川文4)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ). (锥体体积公式:1
3
V Sh
,其中S 为底面面积,h 为高) A.3 B.2
D.1
8.(2014大纲文4)已知正四面体ABCD 中,E 是AB 的中点,则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ). A .
16 B
.6 C .1
3
D
.3
9.(2014新课标Ⅰ文8)如图所示,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个
几何体是( )
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
10.(2014新课标Ⅱ文6)如图所示,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm
的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
俯视图
视图主正
)(视图
左侧)
(侧视图
俯视图
112
2
2
21
1
A.
17
27
B.
5
9
C.
10
27
D.
1
3
11.(2014新课标Ⅱ文7)正三棱柱
1
11
ABC A B C
-的底面边长为2,侧棱长为3,D为BC中点,则三棱锥11
A B DC
-的体积为()
A.3
B.
3
2
C.1
D.
3
12.(2014重庆文7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().
A.12
B.18
C.24
D.30
13.(2014湖南文8)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于().
A.1
B. 2
C.3
D.4
14.(2014大纲文10)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为().
A.
81
4
π
B.16πC.9πD.
27
4
π
15.(2014福建文3)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于
俯视图
左视图
正视图
3
2
4
5
侧视图
正视图
12
8
6
( )
A.2π
B.π
C.2
D.1
16.(2014广东文9)若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ,满足122334,//,l l l l l l ⊥⊥,则下列结论一定正确的是( ).
A .14l l ⊥ B. 14//l l C. 14,l l 既不垂直也不平行 D. 14,l l 的位置关系不确定
17.(2014湖北文7)在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标分别是()0,0,2,()2,2,0,
()1,2,1,()2,2,2. 给出编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( ).
A .①和②
B .③和①
C .④和③
D .④和②
18.(2014湖北文10)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系
统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也. 又以高乘之,三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ,计算其体积V 的近似公式2
136
V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么,近似公式2
275
V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( ). A .
227 B .258 C .15750
D .
355
113
二、填空题
19.(2014北京文11)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为 .
侧(左)视图
正(主)视图
图③ 图①
图④
图② 第7题图
20.(2014天津文10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为 3m .
21. (2014山东文13)
一个六棱锥的体积为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为 .
22.(2014江苏8)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为1S ,2S ,体积分别为1V ,2V ,若它们的侧面积相等,且
1294S S =,则12
V
V 的值是 . 三、解答题
23.(2014山东文18)(本小题满分12分) 洞穿高考预测题一
如图所示,四棱锥P ABCD -中,1
,//,,,2
AP PCD AD BC AB BC AD E F ⊥==平面分别为线段,AD PC 的中点.
(1)求证://AP BEF 平面; (2) 求证:BE PAC ⊥平面.
24.(2014陕西文17)(本小题满分12分)洞穿高考测题九
四面体ABCD 及其三视图如图所示,平行于棱AD ,BC 的平面分别交四面体的棱AB BD DC CA ,,,于点
E F G H ,,,.
俯视图
侧视图
正视图P
F
E
D
C
B
A
(1)求四面体ABCD 的体积; (2)求证:四边形EFGH 是矩形.
25.(2014安徽文19)(本题满分13分)
如图所示,四棱锥ABCD P -的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为172 .点H F E G ,,,分别是棱
PC CD AB PB ,,,上共面的四点,平面⊥GEFH 平面ABCD ,BC ∥平面GEFH .
(1)求证:;//EF GH
(2)若2=EB ,求四边形GEFH 的面积.
26.(2014北京文17)(本小题满分14分)如图所示,在三棱柱111ABC A B C -中,侧棱垂直于底面,AB BC ⊥,
12AA AC ==,1BC =,E ,F 分别为11A C ,BC 的中点.
(1)求证:平面ABE ⊥平面11B BCC ; (2)求证:1//C F 平面ABE ; (3)求三棱锥E ABC -的体积.
俯视图
左视图
H
G
F E D
C
B
A
A
E
B
P
D
F H G
C 1B 1A 1F E C B
A
27.(2014四川文18)(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中,四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形.
(1)若AC BC ⊥,求证:直线BC ⊥平面11ACC A ;
(2)设D ,E 分别是线段BC ,1CC 的中点,在线段AB 上是否存在一点M ,使直线//DE 平面1A MC ?请证明你的结论.
28.(2014天津文17)(本小题满分13分)
如图所示,四棱锥P ABCD -的底面ABCD
是平行四边形,BA BD ==
2AD PA PD ===,,,E F
分别是棱,AD PC 的中点. (1) 求证://EF 平面PAB ; (2) 若二面角P AD B --为60o ,
① 求证:平面PBC ⊥平面ABCD ; ② 求直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值.
29.(2014浙江文20)如图所示,在四棱锥A BCDE -中,平面ABC ⊥平面BCDE ;90CDE BED ∠=∠=o ,
2AB CD ==,1DE BE ==
,AC
(1)求证:AC ⊥平面BCDE ;
(2)求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值.
30.(2014新课标Ⅰ文19)(本题满分12分)
P
F E
D
C
B
A
1
A E D C B
A
如图所示,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11BB C C 为菱形,1B C 的中点为O ,且AO ⊥平面11BB C C . (1)求证:1B C AB ⊥;
(2)若1AC AB ⊥,160CBB ∠=?,1BC =,求三棱柱111ABC A B C -的高.
31.(2014辽宁文19)(本小题满分12分)
洞穿高考测题三
如图所示,ABC
△和BCD
△所在平面互相垂直,且2
AB BC
BD =
==,120ABC DBC ∠=∠=o ,E ,
F ,
G 分别为AC ,DC ,AD 的中点.
(1)求证:EF
⊥平面BCG ;
(2)求三棱锥D BCG -的体积. 附:锥体的体积公式1
3
V Sh =,其中S 为底面面积,h 为高.
32.(2014大纲文19)(本小题满分12分)
如图所示,三棱柱111ABC A B C -中,点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上,90ACB ∠=o ,
112BC AC CC ===,.
(1)求证:11AC A B ⊥;
(2)设直线1AA 与平面11BCC B 的距离为3,求二面角1A AB C --的大小.
C 1
B 1
A 1
C
B
D A
33.(2014福建文19)(本小题满分12分)
如图所示,三棱锥A BCD -中,AB BCD CD BD ⊥⊥平面,. (1)求证:CD ⊥平面ABD ;
(2)若1AB BD CD ===,M 为AD 中点,求三棱锥A MBC -的体积.
34. (2014新课标Ⅱ文18)(本小题满分12分)
如图所示,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,
PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点. (1)求证:PB ∥平面AEC ;
(2)设1AP =,
3AD =
,三棱锥P ABD -
的体积
3
4
V =
,求A 到平面PBC 的距离.
35.(2014湖南文18)(本小题满分12分)
如图所示,已知二面角MN αβ--的大小为60o
,菱形ABCD 在面β内,A B ,两点在棱MN 上,
60BAD ∠=o ,E 是AB 的中点,DO ⊥面α,垂足为O .
(1)求证:AB ⊥平面ODE ;
(2)求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值.
36. (2014广东文18)(本小题满分13分)
如图1所示,四边形ABCD 为矩形,PD ⊥平面ABCD ,1,2,AB BC PC ===作如图2所示的折叠:折痕
//EF CD .其中点,E F 分别在线段,PD PC 上,沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ,并且MF CF ⊥.
(1) 求证:CF ⊥平面MDF ; (2) 求三棱锥M CDE -的体积.
37.(2014江苏16)如图所示,在三棱锥P ABC -中,D ,E ,F 分别为棱PC ,AC ,AB 的中点.已知
PA AC ⊥,6PA =,8BC =,5DF =. 求证:(1)直线PA ∥平面DEF ; (2)平面BDE ⊥平面ABC .
38.(2014江西文19)(本小题满分12分)
如图所示,三棱柱111C B A ABC -中,1AA BC ⊥,11A B BB ⊥. (1)求证:11A C CC ⊥; (2)若2AB =,3AC =
,
7BC
=
,问1
AA 为何值时,三棱柱1
11C B A ABC -体积最大,并求此最大
值.
M
F
E P
P
D
C
B
A
D C B
A 图2
图1
39.(2014重庆文20)(本小题满分12分,(1)问4分,(2)问8分)
如图所示,四棱锥P ABCD -中,底面是以O 为中心的菱形,PO ⊥底面ABCD ,23
AB BAD
π
=∠=
,,
M 为BC
上一点,且12
BM =
. (1)求证:BC ⊥平面POM ;
(2)若MP AP ⊥,求四棱锥P ABMO -的体积.
40.(2014湖北文20)(本小题满分13分)
如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中, ,,,,,E F P Q M N 分别是棱AB ,AD ,1DD , 1BB ,11A B ,11A D 的中点. 求证:
(Ⅰ)直线1//BC 平面EFPQ ; (Ⅱ)直线1AC ⊥平面PQMN .
M
O
P D C
B A
第20题图
《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上,贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2,且d 1 d 2 =6,则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇:解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0),则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3,则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60,则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴,y 轴交于A , B 两点,点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ,则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2,过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1
8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为() D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ,B 两点,则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点,贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点(1,0)且垂直于 轴,若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1(a 0)的离心率为 a 4 -1,则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中,经过三点( 0,0) 1),( 2,0)的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F (c,0)到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中,A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0),以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0,则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P (0,1),椭圆^+y 2=m (m>1)上两点A ,B 满足AP =2"P B ,则 4 当m= 时,点B 横坐标的绝对值最大.
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2015届高三数学(文)立体几何训练题 1、如图3,AB 是⊙O 的直径,PA 垂直于⊙O 所在的平面,C 是圆周上不同于A 、B 的一点. ⑴求证:平面PAC ⊥平面PBC ; ⑵若PA=AB=2,∠ABC=30°,求三棱锥P -ABC 的体积. 2、如图,已知P A ?⊙O 所在的平面,AB 是⊙O 的直径,AB =2,C 是⊙O 上一点,且AC =BC =P A ,E 是PC 的中点,F 是PB 的中点. (1)求证:EF 3、如图,四棱柱1111D C B A ABCD -中,A A 1?底面ABCD ,且41=A A . 梯 形ABCD 的面积为6,且AD 平面DCE A 1与B B 1交于点E . (1)证明:EC D A 111A ABB 4、如图,已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1,AA 1=AB =2a ,D 、E 分别为CC 1、A 1B 的中 点. (1)求证:DE ∥平面ABC ; (2)求证:AE ⊥BD ; (3)求三棱锥D —A 1BA 的体积 . 5.如图,矩形ABCD 中,3AB =,4=BC .E ,F 分别在线段BC 和AD 上,EF ∥AB , 将矩形ABEF 沿EF 折起.记折起后的矩形为MNEF ,且平面⊥MNEF 平面ECDF . (Ⅰ)求证:NC ∥平面MFD ; P A B C O E F A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 A D F
F E A (Ⅱ)若3EC =,求证:FC ND ⊥; (Ⅲ)求四面体CDFN 体积的最大值. 6、如图,在三棱锥P ABC -中,PA ⊥底面ABC,090=∠BCA ,AP=AC, 点D ,E 分别在棱,PB PC 上,且BC (Ⅰ)求证:D E ⊥平面PAC ; (Ⅱ)若PC ⊥AD ,且三棱锥P ABC -的体积为8,求多面体ABCED 的体积。 7、如图:C 、D 是以AB 为直径的圆上两点,==AD AB 232,BC AC =,F 是AB 上一点, 且AB AF 3 1 =,将圆沿直径AB 折起,使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上,已知2=CE . (1)求证:⊥AD 平面BCE ; (2)求证://AD 平面CEF ; (3)求三棱锥CFD A -的体积. 8、如图甲,在平面四边形ABCD 中,已知45,90,105,o o o A C ADC ∠=∠=∠=A B BD =,现将四边 形ABCD 沿BD 折起,使平面ABD ⊥平面BDC (如图乙),设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点. (1)求证:DC ⊥平面ABC ;
高考真题集锦(立体几何部分) 1.(2016.理1)如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A 20π B24π C28π D.32π 2. βα,是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么βα⊥; (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. (3)如果αβα?m ,∥那么m ∥β。 (4)如果m ∥n,βα∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.(2016年理1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π328,则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α//平面11D CB ,?α平面ABCD =m , ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.(2016年理1)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD ,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .(12分) (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值.
6. (2015年理1)圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积是16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明:平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为() 9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E ,F 分别在1111C D B A , 上,411==F D E A ,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF=45 ,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置,OD ’=10 (1)证明:D ’H ⊥平面ABCD (2)求二面角B-D ’A-C 的正弦值
2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计 1(2019北京文科).改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下: 支付 金额 支付方式 不大于 (Ⅰ)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数; (Ⅱ)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率; (Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由. 【答案】(Ⅰ)400人; (Ⅱ)1 25 ; (Ⅲ)见解析. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数; (Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率; (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】(Ⅰ)由图表可知仅使用A的人数有30人,仅使用B的人数有25人,由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人, 所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540 ---=,
所以全校学生中两种支付方式都使用的有 40 1000400100 ?=(人). (Ⅱ)因为样本中仅使用B 的学生共有25人,只有1人支付金额大于2000元, 所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为 125. (Ⅲ)由(Ⅱ)知支付金额大于2000元的概率为1 25 , 因为从仅使用B 的学生中随机调查1人,发现他本月的支付金额大于2000元, 依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的,所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化,且比上个月多. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用,概率的定义与应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.(2019全国1卷文科)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 【答案】C 【解析】 【分析】 等差数列的性质.渗透了数据分析素养.使用统计思想,逐个选项判断得出答案. 【详解】详解:由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到, 所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ,公差10d =, 所以610n a n =+()n *∈N , 若8610n =+,则1 5 n = ,不合题意;若200610n =+,则19.4n =,不合题意; 若616610n =+,则61n =,符合题意;若815610n =+,则80.9n =,不合题意.故选C . 【点睛】本题主要考查系统抽样. 3.(2019全国1卷文科)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2 高考文科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年高考安徽(文))已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= ( ) A .{}2,1-- B .{}2- C .{}1,0,1- D .{}0,1 【答案】A 2 .(2013年高考北京卷(文))已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = ( ) A .{}0 B .{}1,0- C .{}0,1 D .{}1,0,1- 【答案】B 3 .(2013年上海高考数学试题(文科))设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为( ) A .(),2-∞ B .(],2-∞ C .()2,+∞ D .[)2,+∞ 【答案】B 4 .(2013年高考天津卷(文))已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= ( ) A .(,2]-∞ B .[1,2] C .[-2,2] D .[-2,1] 【答案】D 5 .(2013年高考四川卷(文))设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = ( ) A .? B .{2} C .{2,2}- D .{2,1,2,3}- 【答案】B 6 .(2013年高考山东卷(文))已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e ( ) A .{3} B .{4} C .{3,4} D .? 【答案】A 7 .(2013年高考辽宁卷(文))已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 ( ) A .{}0 B .{}0,1 C .{}0,2 D .{}0,1,2 【答案】B 8 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知集合M={x|-3 高三文科数学专题复习:立体几何平行、垂直问题 【基础知识点】 一、平行问题 1.直线与平面平行的判定与性质 定义判定定理性质性质定理 图形 条件a∥α 结论a∥αb∥αa∩α=a∥b 2. 面面平行的判定与性质 判定 性质 定义定理 图形 条件α∥β,a?β 结论α∥βα∥βa∥b a∥α 平行问题的转化关系: 二、垂直问题 一、直线与平面垂直 1.直线和平面垂直的定义:直线l与平面α内的都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.2.直线与平面垂直的判定定理及推论 文字语言图形语言符号语言 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平 面垂直 推论 如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直这个平面 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 垂直于同一个平面的 两条直线平行 4.直线和平面垂直的常用性质 ①直线垂直于平面,则垂直于平面内任意直线. ②垂直于同一个平面的两条直线平行. ③垂直于同一条直线的两平面平行. 二、平面与平面垂直 1.平面与平面垂直的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平 面的垂线,则这两个平 面垂直 2.平面与平面垂直的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 两个平面垂直,则一个 平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平 面 类型一、平行与垂直 例1、如图,已知三棱锥A BPC -中,,,AP PC AC BC ⊥⊥M 为AB 中点,D 为PB 中点, 且△PMB 为正三角形。(Ⅰ)求证:DM ∥平面APC ; (Ⅱ)求证:平面ABC ⊥平面APC ; (Ⅲ)若BC 4=,20AB =,求三棱锥D BCM -的体积。 M D A P B C高考文科数学试题分类汇编1:集合
高三文科数学立体几何平行垂直问题专题复习(含答案)
2020高考数学专题复习----立体几何专题